Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием
Розглядаються диференцiальнi рiвняння у банаховому просторi, що зазнають iмпульсного впливу у фiксованi моменти часу. Припускається, що у банаховому просторi введено часткову впорядкованiсть з допомогою деякого нормального конуса i диференцiальнi рiвняння, монотоннi вiдносно початкових даних. Запроп...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166243 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием / А.И. Двирный, В.И. Слынько // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 7. — С. 904–923. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862581589107539968 |
|---|---|
| author | Двирный, А.И. Слынько, В.И. |
| author_facet | Двирный, А.И. Слынько, В.И. |
| citation_txt | Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием / А.И. Двирный, В.И. Слынько // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 7. — С. 904–923. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Розглядаються диференцiальнi рiвняння у банаховому просторi, що зазнають iмпульсного впливу у фiксованi моменти часу. Припускається, що у банаховому просторi введено часткову впорядкованiсть з допомогою деякого нормального конуса i диференцiальнi рiвняння, монотоннi вiдносно початкових даних. Запропоновано новий пiдхiд до побудови систем порiвняння у скiнченновимiрному просторi без використання допомiжних функцiй типу Ляпунова. На основi цього пiдходу встановлено достатнi умови стiйкостi за двома мiрами цього класу диференцiальних рiвнянь. При цьому за мiру початкових вiдхилень вибрано деяку мiру Бiркгофа, а за мiру поточних вiдхилень — норму у вихiдному банаховому просторi. Наведено приклади дослiдження систем диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю у критичних випадках i лiнiйних систем диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, що зазнають iмпульсного впливу.
We consider differential equations in a Banach space subjected to pulse influence at fixed times. It is assumed that a partial order is introduced in the Banach space with the use of a certain normal cone and that the differential equations are monotone with respect to initial data. We propose a new approach to the construction of comparison systems in a finite-dimensional space that does not involve auxiliary Lyapunov type functions. On the basis of this approach, we establish sufficient conditions for the stability of this class of differential equations in terms of two measures, choosing a certain Birkhoff measure as the measure of initial displacements, and the norm in the given Banach space as the measure of current displacements. We give some examples of investigation of impulsive systems of differential equations in critical cases and linear impulsive systems of partial differential equations.
|
| first_indexed | 2025-11-26T21:39:16Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166243 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-26T21:39:16Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Двирный, А.И. Слынько, В.И. 2020-02-18T15:25:42Z 2020-02-18T15:25:42Z 2011 Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием / А.И. Двирный, В.И. Слынько // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 7. — С. 904–923. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166243 517.36 Розглядаються диференцiальнi рiвняння у банаховому просторi, що зазнають iмпульсного впливу у фiксованi моменти часу. Припускається, що у банаховому просторi введено часткову впорядкованiсть з допомогою деякого нормального конуса i диференцiальнi рiвняння, монотоннi вiдносно початкових даних. Запропоновано новий пiдхiд до побудови систем порiвняння у скiнченновимiрному просторi без використання допомiжних функцiй типу Ляпунова. На основi цього пiдходу встановлено достатнi умови стiйкостi за двома мiрами цього класу диференцiальних рiвнянь. При цьому за мiру початкових вiдхилень вибрано деяку мiру Бiркгофа, а за мiру поточних вiдхилень — норму у вихiдному банаховому просторi. Наведено приклади дослiдження систем диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю у критичних випадках i лiнiйних систем диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, що зазнають iмпульсного впливу. We consider differential equations in a Banach space subjected to pulse influence at fixed times. It is assumed that a partial order is introduced in the Banach space with the use of a certain normal cone and that the differential equations are monotone with respect to initial data. We propose a new approach to the construction of comparison systems in a finite-dimensional space that does not involve auxiliary Lyapunov type functions. On the basis of this approach, we establish sufficient conditions for the stability of this class of differential equations in terms of two measures, choosing a certain Birkhoff measure as the measure of initial displacements, and the norm in the given Banach space as the measure of current displacements. We give some examples of investigation of impulsive systems of differential equations in critical cases and linear impulsive systems of partial differential equations. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием On the stability of abstract monotone impulsive differential equations in terms of two measures Article published earlier |
| spellingShingle | Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием Двирный, А.И. Слынько, В.И. Статті |
| title | Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием |
| title_alt | On the stability of abstract monotone impulsive differential equations in terms of two measures |
| title_full | Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием |
| title_fullStr | Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием |
| title_full_unstemmed | Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием |
| title_short | Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием |
| title_sort | об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166243 |
| work_keys_str_mv | AT dvirnyiai obustoičivostipodvummeramabstraktnyhmonotonnyhdifferencialʹnyhuravneniisimpulʹsnymvozdeistviem AT slynʹkovi obustoičivostipodvummeramabstraktnyhmonotonnyhdifferencialʹnyhuravneniisimpulʹsnymvozdeistviem AT dvirnyiai onthestabilityofabstractmonotoneimpulsivedifferentialequationsintermsoftwomeasures AT slynʹkovi onthestabilityofabstractmonotoneimpulsivedifferentialequationsintermsoftwomeasures |