Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory
We discuss the Grass inequalities on spaces of continuous functions defined on a compact metric space. Using the least concave majorant of the modulus of continuity, we obtain a Grass inequality for the functional L(f)=H(f;x), where H:C[a,b]→C[a,b] is a positive linear operator and x∈[a,b] is fixed....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166246 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory / A.-M. Acu, H. Gonska, I. Rasa // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 6. — С. 723–740. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862656963872030720 |
|---|---|
| author | Acu, A.-M. Gonska, H. Rasa, I. |
| author_facet | Acu, A.-M. Gonska, H. Rasa, I. |
| citation_txt | Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory / A.-M. Acu, H. Gonska, I. Rasa // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 6. — С. 723–740. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We discuss the Grass inequalities on spaces of continuous functions defined on a compact metric space. Using the least concave majorant of the modulus of continuity, we obtain a Grass inequality for the functional L(f)=H(f;x), where H:C[a,b]→C[a,b] is a positive linear operator and x∈[a,b] is fixed. We apply this inequality in the case of known operators, for example, the Bernstein, Hermite-Fejer operator the interpolation operator, convolution-type operators. Moreover, we derive Grass-type inequalities using Cauchy's mean value theorem, thus generalizing results of Cebysev and Ostrowski. A Grass inequality on a compact metric space for more than two functions is given, and an analogous Ostrowski-type inequality is obtained. The latter in turn leads to one further version of Grass' inequality. In an appendix, we prove a new result concerning the absolute first-order moments of the classical Hermite-Fejer operator.
Розглянуто нерiвностi Грюсса на просторах неперервних функцiй, якi визначено на компактному метричному просторi. З використанням найменшої опуклої мажоранти модуля неперервностi одержано нерiвнiсть Грюсса для функцiонала L(f)=H(f;x), де H:C[a,b]→C[a,b] — додатний лiнiйний оператор, а x∈[a,b] зафiксовано. Цю нерiвнiсть застосовано до випадку вiдомих операторiв, наприклад оператора Бернштейна, iнтерполяцiйного оператора Ермiта – Фейєра, операторiв типу конволюцiї. Крiм того, виведено нерiвностi типу Грюсса на основi теореми Кошi про середнє, що узагальнює результати Чебишова та Островського. Представлено нерiвнiсть Грюсса на компактному метричному просторi для бiльш нiж двох функцiй та отримано аналогiчну нерiвнiсть типу Островського, яка, в свою чергу, приводить до ще однiєї версiї нерiвностi Грюсса. У додатку доведено новий результат щодо абсолютних моментiв першого порядку класичного оператора Ермiта – Фейєра.
|
| first_indexed | 2025-12-02T05:44:12Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166246 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-02T05:44:12Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Acu, A.-M. Gonska, H. Rasa, I. 2020-02-18T15:38:37Z 2020-02-18T15:38:37Z 2011 Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory / A.-M. Acu, H. Gonska, I. Rasa // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 6. — С. 723–740. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166246 517.5 We discuss the Grass inequalities on spaces of continuous functions defined on a compact metric space. Using the least concave majorant of the modulus of continuity, we obtain a Grass inequality for the functional L(f)=H(f;x), where H:C[a,b]→C[a,b] is a positive linear operator and x∈[a,b] is fixed. We apply this inequality in the case of known operators, for example, the Bernstein, Hermite-Fejer operator the interpolation operator, convolution-type operators. Moreover, we derive Grass-type inequalities using Cauchy's mean value theorem, thus generalizing results of Cebysev and Ostrowski. A Grass inequality on a compact metric space for more than two functions is given, and an analogous Ostrowski-type inequality is obtained. The latter in turn leads to one further version of Grass' inequality. In an appendix, we prove a new result concerning the absolute first-order moments of the classical Hermite-Fejer operator. Розглянуто нерiвностi Грюсса на просторах неперервних функцiй, якi визначено на компактному метричному просторi. З використанням найменшої опуклої мажоранти модуля неперервностi одержано нерiвнiсть Грюсса для функцiонала L(f)=H(f;x), де H:C[a,b]→C[a,b] — додатний лiнiйний оператор, а x∈[a,b] зафiксовано. Цю нерiвнiсть застосовано до випадку вiдомих операторiв, наприклад оператора Бернштейна, iнтерполяцiйного оператора Ермiта – Фейєра, операторiв типу конволюцiї. Крiм того, виведено нерiвностi типу Грюсса на основi теореми Кошi про середнє, що узагальнює результати Чебишова та Островського. Представлено нерiвнiсть Грюсса на компактному метричному просторi для бiльш нiж двох функцiй та отримано аналогiчну нерiвнiсть типу Островського, яка, в свою чергу, приводить до ще однiєї версiї нерiвностi Грюсса. У додатку доведено новий результат щодо абсолютних моментiв першого порядку класичного оператора Ермiта – Фейєра. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory Нерiвностi типу грюсса та островського в теорiї наближень Article published earlier |
| spellingShingle | Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory Acu, A.-M. Gonska, H. Rasa, I. Статті |
| title | Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory |
| title_alt | Нерiвностi типу грюсса та островського в теорiї наближень |
| title_full | Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory |
| title_fullStr | Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory |
| title_full_unstemmed | Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory |
| title_short | Grüss-type and Ostrowski-type inequalities in approximation theory |
| title_sort | grüss-type and ostrowski-type inequalities in approximation theory |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166246 |
| work_keys_str_mv | AT acuam grusstypeandostrowskitypeinequalitiesinapproximationtheory AT gonskah grusstypeandostrowskitypeinequalitiesinapproximationtheory AT rasai grusstypeandostrowskitypeinequalitiesinapproximationtheory AT acuam nerivnostitipugrûssataostrovsʹkogovteoriínabliženʹ AT gonskah nerivnostitipugrûssataostrovsʹkogovteoriínabliženʹ AT rasai nerivnostitipugrûssataostrovsʹkogovteoriínabliženʹ |