Анатолій Володимирович Скороход
Четвертого січня 2011 року близько 4-ї години ранку за київським часом зупинилося серце Анатолія Володимировича Скорохода. Пішов з життя один із найталановитіших математиків другої половини минулого століття, один із тих небагатьох, що торували нові шляхи в сучасній математиці. Основними напрямками...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166247 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Анатолій Володимирович Скороход / В.С. Королюк, М.І. Портенко, А.М. Самойленко та ін. // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 6. — С. 859–864. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166247 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Самойленко, А.М. Королюк, В.С. Портенко, М.І. Булдигін, В.В. Дороговцев, А.А. Сита, Г.М. 2020-02-18T15:44:42Z 2020-02-18T15:44:42Z 2011 Анатолій Володимирович Скороход / В.С. Королюк, М.І. Портенко, А.М. Самойленко та ін. // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 6. — С. 859–864. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166247 Четвертого січня 2011 року близько 4-ї години ранку за київським часом зупинилося серце Анатолія Володимировича Скорохода. Пішов з життя один із найталановитіших математиків другої половини минулого століття, один із тих небагатьох, що торували нові шляхи в сучасній математиці. Основними напрямками його наукової діяльності були теорія ймовірностей, теорія випадкових процесів і статистика випадкових процесів. Разом з цим його дослідження мали великий вплив на функціональний аналіз, зокрема на теорію міри в нескінченновимірних просторах. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Некролог Анатолій Володимирович Скороход Anatolii Volodymyrovych Skorokhod Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Анатолій Володимирович Скороход |
| spellingShingle |
Анатолій Володимирович Скороход Самойленко, А.М. Королюк, В.С. Портенко, М.І. Булдигін, В.В. Дороговцев, А.А. Сита, Г.М. Некролог |
| title_short |
Анатолій Володимирович Скороход |
| title_full |
Анатолій Володимирович Скороход |
| title_fullStr |
Анатолій Володимирович Скороход |
| title_full_unstemmed |
Анатолій Володимирович Скороход |
| title_sort |
анатолій володимирович скороход |
| author |
Самойленко, А.М. Королюк, В.С. Портенко, М.І. Булдигін, В.В. Дороговцев, А.А. Сита, Г.М. |
| author_facet |
Самойленко, А.М. Королюк, В.С. Портенко, М.І. Булдигін, В.В. Дороговцев, А.А. Сита, Г.М. |
| topic |
Некролог |
| topic_facet |
Некролог |
| publishDate |
2011 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Anatolii Volodymyrovych Skorokhod |
| description |
Четвертого січня 2011 року близько 4-ї години ранку за київським часом зупинилося серце Анатолія Володимировича Скорохода. Пішов з життя один із найталановитіших математиків другої половини минулого століття, один із тих небагатьох, що торували нові шляхи в сучасній математиці. Основними напрямками
його наукової діяльності були теорія ймовірностей, теорія випадкових процесів і
статистика випадкових процесів. Разом з цим його дослідження мали великий
вплив на функціональний аналіз, зокрема на теорію міри в нескінченновимірних
просторах.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166247 |
| citation_txt |
Анатолій Володимирович Скороход / В.С. Королюк, М.І. Портенко, А.М. Самойленко та ін. // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 6. — С. 859–864. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT samoilenkoam anatolíivolodimirovičskorohod AT korolûkvs anatolíivolodimirovičskorohod AT portenkomí anatolíivolodimirovičskorohod AT buldigínvv anatolíivolodimirovičskorohod AT dorogovcevaa anatolíivolodimirovičskorohod AT sitagm anatolíivolodimirovičskorohod AT samoilenkoam anatoliivolodymyrovychskorokhod AT korolûkvs anatoliivolodymyrovychskorokhod AT portenkomí anatoliivolodymyrovychskorokhod AT buldigínvv anatoliivolodymyrovychskorokhod AT dorogovcevaa anatoliivolodymyrovychskorokhod AT sitagm anatoliivolodymyrovychskorokhod |
| first_indexed |
2025-11-25T23:47:51Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:47:51Z |
| _version_ |
1850584297031860224 |
| fulltext |
© А. М. САМОЙЛЕНКО, В. С. КОРОЛЮК, М. І. ПОРТЕНКО ТА ІН., 2011
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн. , 2011, т. 63, № 6 859
АНАТОЛІЙ ВОЛОДИМИРОВИЧ СКОРОХОД
Четвертого січня 2011 року близько 4-ї години ранку за київським часом зупи-
нилося серце Анатолія Володимировича Скорохода. Пішов з життя один із найта-
лановитіших математиків другої половини минулого століття, один із тих неба-
гатьох, що торували нові шляхи в сучасній математиці. Основними напрямками
його наукової діяльності були теорія ймовірностей, теорія випадкових процесів і
статистика випадкових процесів. Разом з цим його дослідження мали великий
вплив на функціональний аналіз, зокрема на теорію міри в нескінченновимірних
просторах.
Протягом півстоліття, що минуло, роботи Анатолія Володимировича визнача-
ли основні напрямки наукових пошуків у багатьох імовірнісних центрах світу, і
його відхід у вічність — велика втрата для світової математичної спільноти.
Анатолій Володимирович народився 10 вересня 1930 року у м. Нікополі Дніп-
ропетровської області в сім’ї вчителів. У 1946 році сім’я переїхала на Волинь до
м. Ковеля, де у 1948 році він закінчив середню школу і того ж року вступив до
Київського університету імені Тараса Шевченка на механіко-математичний фа-
культет. Ще студентом він активно включився в наукову роботу в області теорії
ймовірностей, одночасно успішно працюючи над розв’язанням декількох складних
860 А. М. САМОЙЛЕНКО, В. С. КОРОЛЮК, М. І. ПОРТЕНКО ТА ІН.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2011, т. 63, № 6
проблем. Закінчуючи університет (1953 рік), вже був автором п’яти наукових
праць; дві з цих ранніх робіт у 1961 році було видано у США англійською мовою.
По закінченню університету його направили для продовження навчання в аспіран-
турі до Московського університету, де його науковим керівником був професор
Є. Б. Динкін.
Після повернення з Москви, у 1957 році, А. В. Скороход почав викладати на
механіко-математичному факультеті Київського університету, а в 1964 року очо-
лив новостворений відділ теорії випадкових процесів в Інституті математики, не
полишивши при цьому і викладацьку роботу в університеті.
Основні дані наукової біографії А. В. Скорохода такі: кандидат фізико-матема-
тичних наук (1957 р.), доктор фізико-математичних наук (1962 р.), професор
(1963 р.), член-кореспондент НАН України (1967 р.), академік НАН України
(1985 р.), член Американської академії мистецтв і наук (2000 р.), лауреат премії
імені М. М. Крилова НАН України (1970 р.), лауреат Державних премій України
в галузі науки і техніки (1982 і 2003 рр.). Ним написано понад 300 статей, надру-
кованих у провідних наукових журналах, видано 23 монографії (разом з переклада-
ми — 45).
Вже в першому циклі робіт, який приніс йому авторитет у науковому ймовір-
нісному світі, Анатолій Володимирович проявив неабиякий творчий потенціал,
нестандартність мислення, уміння бачити суть проблеми і створювати адекватний
апарат для її розв’язання. Присвячено цей цикл узагальненню знаменитого прин-
ципу інваріантності Донскера на випадок, коли граничним є довільний процес з
незалежними приростами, не обов’язково неперервний, як це було у Донскера.
Вражає сміливість думки і рішучість молодого науковця (це були роки його нав-
чання в аспірантурі, 1953 – 1956 рр.), з якими він взявся за цю проблему, постав-
лену перед ним, до речі, академіком Б. В. Гнєденком. Щоб дати вичерпні відповіді
на основні питання в цій проблемі, Анатолій Володимирович увів кілька нових
топологій у просторі функцій без розривів 2-го роду (одна з яких набула згодом
широкого застосування в різних галузях математики і тепер має назву топології
Скорохода). Більш того, для доведення основних теорем цього циклу він запро-
понував оригінальний підхід, що ґрунтується на можливості реалізувати слабко
збіжну послідовність випадкових елементів та граничний елемент на одному ймо-
вірнісному просторі так, щоб збіжність була за ймовірністю. Використовуючи цей
метод, що дістав назву методу одного ймовірнісного простору, він сформулював
згадані вище узагальнення результатів Донскера в завершеній формі. Ці резуль-
тати входять тепер в усі фундаментальні монографії з теорії випадкових процесів.
Не можна не згадати ще один запропонований ученим метод у теорії підсумо-
вування незалежних випадкових величин — метод вкладення послідовності сум не-
залежних випадкових величин в траєкторії вінерового процесу. За допомогою цьо-
го методу Анатолій Володимирович дістав тонку асимптотичну оцінку ймовірності
того, що нормовані суми незалежних випадкових величин перебувають у заданій
криволінійній смузі. Цей метод вражає своєю витонченістю (у закордонній літера-
турі він отримав назву Skorokhod embedding problem).
Після захисту у 1957 році кандидатської дисертації по тематиці згаданого вище
циклу робіт Анатолій Володимирович (не без впливу свого старшого колеги
Й. І. Гіхмана) почав займатись теорією стохастичних диференціальних рівнянь.
АНАТОЛІЙ ВОЛОДИМИРОВИЧ СКОРОХОД 861
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2011, т. 63, № 6
Яскравою рисою наукової творчості А. В. Скорохода є послідовне використан-
ня та розробка прямих імовірнісних методів розв’язування проблем теорії ймовір-
ностей. Теорія стохастичних диференціальних рівнянь є найважливішим розділом
теорії ймовірностей, де переважають прямі ймовірнісні методи, і цілком природно,
що саме тут він досяг значних успіхів. Його докторська дисертація, опублікована в
1961 році видавництвом Київського університету під назвою «Исследования по
теории случайных процессов», головним чином присвячена цій теорії. І отримані в
ній результати привели до докорінної перебудови самих основ теорії.
По-перше, використовуючи розроблений ним метод одного ймовірнісного прос-
тору та принцип компактності мір, що відповідають розв’язкам стохастичних ди-
ференціальних рівнянь, довів теорему існування розв’язків за умови, що коефі-
цієнти є лише неперервними функціями (можуть не бути ліпшицевими). Цей під-
хід суттєво відрізнявся від того, який був запропонований творцями теорії стохас-
тичних диференціальних рівнянь — Й. І. Гіхманом та японським математиком
К. Іто.
По-друге, знайшов умови, за яких одна з двох мір у функціональних просторах,
що відповідають розв’язкам двох рівнянь, буде абсолютно неперервною відносно
іншої. При цьому у випадку абсолютної неперервності було знайдено формулу для
відповідної щільності. Такі формули, з одного боку, можуть бути використані при
побудові розв’язків рівнянь з нерегулярними коефіцієнтами, а з іншого — відігра-
ють надзвичайно важливу роль у статистиці випадкових процесів, коли доводиться
або оцінювати невідомі параметри в коефіцієнтах рівняння, або ж розрізняти гіпо-
тези про ці коефіцієнти.
Крім того, для одновимірних рівнянь, які визначають дифузійні процеси,
Анатолій Володимирович запропонував надзвичайно цікаву ідею порівняння
розв’язків двох рівнянь, у яких коефіцієнт дифузії один і той самий, а коефіцієнти
переносу пов’язані нерівністю. Виявилось, що тоді розв’язок рівняння з меншим
коефіцієнтом переносу (і меншим початковим значенням) в усі моменти часу не
буде перевищувати розв’язок іншого рівняння з імовірністю 1. З допомогою цього
результату він довів тонку і красиву теорему єдиності розв’язку одновимірного
стохастичного диференціального рівняння. Вражає сила математичного
передбачення вченого. Він почав займатись рівняннями з розривними або такими,
що не задовольняють умову Ліпшиця, коефіцієнтами тоді, коли вся теорія
стохастичних диференціальних рівнянь знаходилася на початку розвитку.
З’ясувалось, що у вісімдесятих роках ця теорема відіграла важливу роль при
побудові загальних стохастичних потоків у скінченновимірних просторах.
Нарешті, з використанням методу одного ймовірнісного простору, а також вве-
деної ним топології у просторі функцій без розривів 2-го роду Анатолій
Володимирович довів низку граничних теорем для функціоналів від ланцюгів
Маркова, які в слабкому сенсі збігались до розв’язку стохастичного диферен-
ціального рівняння. Таким чином, вже перша книга вченого з теорії стохастичних
диференціальних рівнянь була насичена новими підходами, ідеями та результатами,
які вивели її автора в лідери серед спеціалістів з цієї галузі математики.
Піонерськими були роботи А. В. Скорохода з теорії стохастичних диферен-
ціальних рівнянь для процесів з границями. Ще на початку 60-х років він увів і по-
чав досліджувати стохастичне диференціальне рівняння для процесу з миттєвим
862 А. М. САМОЙЛЕНКО, В. С. КОРОЛЮК, М. І. ПОРТЕНКО ТА ІН.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2011, т. 63, № 6
відбиттям у точці (розглядався одновимірний випадок) і довів для цього рівняння
теорему існування та єдиності розв’язку. Згодом показав, як з цього процесу за
допомогою випадкової заміни часу можна дістати такий процес, у якого відбиття
відбувається із затримкою (скінченна швидкість виходу з границі). Ці результати
викликали інтерес в усіх імовірнісних центрах світу і стимулювали появу величез-
ного потоку робіт на цю тему. Відомий американський фахівець з теорії ймовір-
ностей Г. Маккін назвав вишуканим дане Анатолієм Володимировичем доведення
єдиності розв’язку стохастичного диференціального рівняння для процесу з мит-
тєвим відбиттям у точці; саме це рівняння тепер має назву рівняння Скорохода.
Не можна не згадати тут і про роботи Анатолія Володимировича середини 60-х
років, присвячені дослідженню локальної будови як неперервних процесів Марко-
ва, так і таких, що не мають розривів 2-го роду. Було доведено, що за певних умов
можна зробити таку випадкову заміну часу, яка перетворює неперервний процес
Маркова в квазідифузійний процес (подібне твердження було доведене і для про-
цесів без розривів 2-го роду).
В 70 – 80-х роках Анатолій Володимирович увів поняття стохастичної півгру-
пи і описав широкі класи таких півгруп. Виявилось, що за певних умов такі об’єк-
ти є розв’язками лінійних операторних стохастичних диференціальних рівнянь.
Важливу роль у цих дослідженнях відіграла розроблена ним раніше теорія випад-
кових операторів. Найцікавішим та найважливішим у цій теорії було поняття
сильного випадкового оператора, що виділяє дійсно стохастичні об’єкти, які не є
наборами обмежених операторів. Стохастичні півгрупи знаходять застосування у
дослідженнях умов стійкості розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь,
що й було продемонстровано вченим у монографії 1987 року видання, присвяченій
асимптотичним методам теорії стохастичних диференціальних рівнянь. У наш час
стохастичні півгрупи знайшли своє застосування у вивченні динамічних систем, які
не описуються стохастичними диференціальними рівняннями. Особливо слід від-
значити введення А. В. Скороходом поняття розширеного стохастичного інтег-
рала (інтеграла Скорохода), який узагальнює стохастичний інтеграл Іто, і дослід-
ження властивостей цих інтегралів. Інтеграл Скорохода виявився корисним і
знайшов застосування в різних розділах математики та фізики. Учнями Анатолія
Володимировича інтенсивно досліджуються стохастичні диференціальні рівняння,
які базуються на понятті розширеного стохастичного інтеграла. Виявилося, що у
термінах інтеграла Скорохода можна розв’язувати деякі задачі фільтрації стохас-
тичних потоків.
Протягом 80 – 90-х років Анатолій Володимирович приділяв значну увагу до-
слідженню асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рів-
нянь та застосуванню математичних результатів до дослідження поведінки біоло-
гічних популяцій, механічних систем тощо.
Роботи А. В. Скорохода останніх років були присвячені проблемі побудови
різних типів випадкових процесів у просторі конфігурацій. Такі процеси описують
поведінку систем, які складаються з нескінченної кількості взаємодіючих між со-
бою частинок і на які впливають певні випадкові фактори.
Всі роботи вченого вирізняються глибоким проникненням у суть проблеми,
вмінням побачити оригінальний, несподіваний підхід до її розв’язання, передбачати
на десятиріччя вперед розвиток математичної думки. Яскравим прикладом цього
АНАТОЛІЙ ВОЛОДИМИРОВИЧ СКОРОХОД 863
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2011, т. 63, № 6
може бути його найкоротша робота, в якій для доведення існування експонен-
ціального моменту гауссової міри в банаховому просторі ефектно використано
чисто ймовірнісні міркування, що базувались на розгляді моменту першого виходу
з кулі неперервного процесу з незалежними приростами.
Перу Анатолія Володимировича належать багато монографій з різних напрям-
ків теорії випадкових процесів. Згадаємо, наприклад, вже класичні та перекладені
багатьма мовами «Случайные процессы с независимыми приращениями» (Москва:
Наука, 1964; друге видання 1986), «Интегрирование в гильбертовом пространстве»
(Москва: Наука, 1975), «Асимптотические методы теории стохастических диффе-
ренциальных уравнений» (Київ: Наукова думка, 1987), а також написані разом з
Й. І. Гіхманом «Стохастические дифференциальные уравнения» (Київ: Наукова
думка, 1968), «Введение в теорию случайных процессов» (Москва: Наука, 1965),
«Теория случайных процессов» (Москва: Наука, 1971 – 1975, у трьох томах),
«Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения» (Київ: Наукова
думка, 1982), «Random perturbation methods with applications in science and engi-
neering» (New York: Springer, 2002).
Важко переоцінити вклад А. В. Скорохода у процес становлення української
школи теорії ймовірностей. Його лекції в Київському університеті вирізнялися не-
ординарністю, його неперервна творча думка часто спонукала його до експромтів у
доведеннях, що робило слухачів живими свідками його творчого процесу. Діалоги
вченого із доповідачами на наукових семінарах, його вміння збагнути внутрішню
суть проблеми, узагальнити її, визначити можливі слабкі місця в доведенні, поба-
чити несподівані зв’язки з іншими проблемами перетворили засідання семінарів у
справжню творчу лабораторію, і кожен, хто прагнув займатись наукою, намагався
виступити перед А. В. Скороходом. Таким чином, Київська школа теорiї ймовiр-
ностей, яка створювалась і розвивалась на цих семінарах і яка в наші дні відома да-
леко за межами нашої країни, є в значнiй мiрi результатом творчої активності
Анатолія Володимировича. Весь розвиток творчої думки в цій області досліджень
постiйно живився його плiдними iдеями, його щедрими порадами, вимогливими
зауваженнями. Під безпосереднім керівництвом А. В. Скорохода понад п’ятдесят
молодих науковців захистили кандидатські дисертації, сімнадцять — докторські.
Значну увагу вчений приділяв популяризації математичних знань серед молоді,
вихованню смаку до математики і до творчої діяльності у школярів і студентів.
Він написав декілька підручників з теорії ймовірностей та теорії випадкових про-
цесів для студентів, серед яких згадаємо написаний ним разом із Й. І. Гіхманом і
М. Й. Ядренком університетський підручник з теорії ймовірностей і математичної
статистики, що став класичним. Він виступав з численними науково-популярними
лекціями, в тому числі і по телебаченню, кожного року на початку вересня вiдкри-
вав своєю лекцiєю новий навчальний рiк Унiверситету юних математикiв, ректо-
ром якого він був. Анатолій Володимирович часто здійснював разом з колегами
подорожі по Україні з метою популяризації математичних знань та імен видатних
українських математиків. Ним написано і видано, самостійно і у співавторстві, 16
науково-популярних книжок.
З дня заснування наукового журналу «Теорія ймовірностей та математична
статистика» він був його головним редактором, а також був членом редколегій
низки вітчизняних і зарубіжних часописів.
864 А. М. САМОЙЛЕНКО, В. С. КОРОЛЮК, М. І. ПОРТЕНКО ТА ІН.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2011, т. 63, № 6
Анатолій Володимирович завжди виділявся принциповістю, незалежністю своїх
суджень, своїх позицій, хоча в роки тоталітарного режиму це було досить небез-
печно. У 1968 році за участь у виступі групи представників української інте-
лігенції на захист конституційних прав громадян А. В. Скороходу було заборонено
читати лекції студентам, керувати аспірантами. Півтора десятка років йому від-
мовляли у виїзді за кордон для участі в наукових конференціях. Анатолій
Володимирович з гідністю переніс обмеження своїх прав. В тi роки він зізнавався
своїм близьким, що математика рятує його вiд життєвих проблем. I дiйсно, в
перiод своєї п’ятнадцятирiчної опали вiн працював особливо плідно: протягом 1968
– 1983 років було опубліковано 16 наукових монографій А. В. Скорохода (част-
ково у співавторстві), а також 10 перекладів його книг, при цьому за цей же період
було видано 13 його (частково у співавторстві) науково-популярних книг. Вiдсут-
нiсть же вченого на мiжнародних наукових форумах породила думку серед зару-
бiжних учених про те, що Скороход − це зiбране iм’я радянських фахiвцiв, які пра-
цюють в галузi теорiї випадкових процесiв, подiбно до того, як група французьких
учених об’єдналася пiд iменем Бурбакi.
З початку виникнення (наприкiнцi 80-х рокiв) широкого демократичного руху
Анатолій Володимирович активно підтримував його i своїми авторитетом значною
мiрою сприяв успiхові всiєї справи. Згадаймо, скажімо, його підтримку письмо-
вого звернення до міської адміністрації за дозволом на проведення екологічного мі-
тингу у листопаді 1988 року, участь у дискусії на підтримку утворення Руху в ідео-
логічному відділі ЦК КПУ і т. п.
У 1993 році А. В. Скорохода було запрошено працювати до Мічиганського
університету (м. Лансінг, штат Мічиган, США), проте він не поривав тісних науко-
вих зв’язків з Інститутом математики НАН України. Кожного року під час літніх
вакацій він приїздив в Україну, постійно спілкувався із своїми київськими коле-
гами і учнями.
Науковий внесок А. В. Скорохода у розвиток теорії випадкових процесів визна-
но в усьому світі, його ідеї, створені ним теорії й отримані результати завжди бу-
дуть служити розвитку науки. А для його безпосередніх колег і учнів його життє-
вий шлях, мужність, порядність у високому розумінні цього слова, любов до
України, відданість науці й істині залишаться у пам’яті як головна життєва наста-
нова.
А. М. Самойленко, В. С. Королюк, М. І. Портенко,
В. В. Булдигін, А. А. Дороговцев, Г. М. Сита
|