Вольтерровские квадратичные стохастические операторы двуполой популяции

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2011
• Main Authors: Розиков, У.А., Жамилов, У.У.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2011
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166256
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Вольтерровские квадратичные стохастические операторы двуполой популяции / У.А. Розиков, У.У. Жамилов // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 7. — С. 985–998. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Уведено поняття вольтеррiвського квадратичного стохастичного оператора двополої популяцiї (ВКСОДП). Опис нерухомих точок ВКСОДП зведено до опису нерухомих точок операторiв вольтеррiвського типу. Побудовано кiлька функцiй Ляпунова для ВКСОДП. З використанням цих функцiй отримано оцiнку зверху для ω-граничної множини траєкторiй. Показано, що множина всiх ВКСОДП є опуклим компактом, i знайдено крайнi точки цiєї множини. Побудовано ВКСОДП, що мають перiодичну орбiту (траєкторiю) з перiодом 2. We introduce the notion of Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population. The description of the fixed points of Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population is reduced to the description of the fixed points of Volterra-type operators. Several Lyapunov functions are constructed for the Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population. By using these functions, we obtain an upper bound for the ω-limit set of trajectories. It is shown that the set of all Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population is a convex compact set, and the extreme points of this set are found. Volterra quadratic stochastic operators of a bisexual population that have a 2-periodic orbit (trajectory) are constructed.