On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms
Побудовано полізгортку ∗1(f,g,h)(x) трьох функцій f,g,h для косинус-Фур'є (Fc), синус-Фур'є (Fs) і Комторовича-Лебедєва (Kiy) інтегральних перетворень з рівністю факторизації у формі
 Fc(∗1(f,g,h))(y)=(Fsf)(y).(Fsg)(y).(Kiyh)∀y>0.
 Одержано співвідношення цієї полізгортк...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166273 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms / N.X. Than, N.O. Virchenko // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 10. — С. 1388–1399. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862731853939605504 |
|---|---|
| author | Thao, N.X. Virchenko, N.O. |
| author_facet | Thao, N.X. Virchenko, N.O. |
| citation_txt | On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms / N.X. Than, N.O. Virchenko // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 10. — С. 1388–1399. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Побудовано полізгортку ∗1(f,g,h)(x) трьох функцій f,g,h для косинус-Фур'є (Fc), синус-Фур'є (Fs) і Комторовича-Лебедєва (Kiy) інтегральних перетворень з рівністю факторизації у формі
Fc(∗1(f,g,h))(y)=(Fsf)(y).(Fsg)(y).(Kiyh)∀y>0.
Одержано співвідношення цієї полізгортки із згорткою Фур'є і косинус-Фур'є згорткою. Також вста- новлено співвідношення між добутком нової полізгортки та добутками інших відомих згорток. Як застосування, розглянуто клас інтегральних рівнянь з ядрами Тепліца і Ганкеля, розв'язки цих рівнянь за допомогою нової полізгортки можна одержати у замкненій формі. Наведено також застосування до розв'язання систем інтегральних рівнянь.
The polyconvolution ∗₁(f,g,h)(x) of three functions f, g, and h is constructed for the Fourier cosine (Fc ), Fourier sine (Fs ), and Kontorovich–Lebedev (Kiy ) integral transforms whose factorization equality has the form

Fc(∗₁(f,g,h))(y)=(Fsf)(y).(Fsg)(y).(Kiyh)∀y>0.
The relationships between this polyconvolution, the Fourier convolution, and the Fourier cosine convolution are established. In addition, we also establish the relationships between the product of the new polyconvolution and the products of the other known types of convolutions. As an application, we consider a class of integral equations with Toeplitz and Hankel kernels whose solutions can be obtained with the help of the new polyconvolution in the closed form. We also present the applications to the solution of systems of integral equations.
Побудовано полізгортку ∗₁(f,g,h)(x) трьох функцій f,g,h для косинус-Фур'є (Fc), синус-Фур'є (Fs) і Комторовича-Лебедєва (Kiy) інтегральних перетворень з рівністю факторизації у формі
Fc(∗₁(f,g,h))(y)=(Fsf)(y).(Fsg)(y).(Kiyh)∀y>0.
Одержано співвідношення цієї полізгортки із згорткою Фур'є і косинус-Фур'є згорткою. Також вста- новлено співвідношення між добутком нової полізгортки та добутками інших відомих згорток. Як застосування, розглянуто клас інтегральних рівнянь з ядрами Тепліца і Ганкеля, розв'язки цих рівнянь за допомогою нової полізгортки можна одержати у замкненій формі. Наведено також застосування до розв'язання систем інтегральних рівнянь.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:28:42Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166273 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:28:42Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Thao, N.X. Virchenko, N.O. 2020-02-18T16:40:46Z 2020-02-18T16:40:46Z 2010 On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms / N.X. Than, N.O. Virchenko // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 10. — С. 1388–1399. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166273 517.581 Побудовано полізгортку ∗1(f,g,h)(x) трьох функцій f,g,h для косинус-Фур'є (Fc), синус-Фур'є (Fs) і Комторовича-Лебедєва (Kiy) інтегральних перетворень з рівністю факторизації у формі
 Fc(∗1(f,g,h))(y)=(Fsf)(y).(Fsg)(y).(Kiyh)∀y>0.
 Одержано співвідношення цієї полізгортки із згорткою Фур'є і косинус-Фур'є згорткою. Також вста- новлено співвідношення між добутком нової полізгортки та добутками інших відомих згорток. Як застосування, розглянуто клас інтегральних рівнянь з ядрами Тепліца і Ганкеля, розв'язки цих рівнянь за допомогою нової полізгортки можна одержати у замкненій формі. Наведено також застосування до розв'язання систем інтегральних рівнянь. The polyconvolution ∗₁(f,g,h)(x) of three functions f, g, and h is constructed for the Fourier cosine (Fc ), Fourier sine (Fs ), and Kontorovich–Lebedev (Kiy ) integral transforms whose factorization equality has the form
 
 Fc(∗₁(f,g,h))(y)=(Fsf)(y).(Fsg)(y).(Kiyh)∀y>0.
 The relationships between this polyconvolution, the Fourier convolution, and the Fourier cosine convolution are established. In addition, we also establish the relationships between the product of the new polyconvolution and the products of the other known types of convolutions. As an application, we consider a class of integral equations with Toeplitz and Hankel kernels whose solutions can be obtained with the help of the new polyconvolution in the closed form. We also present the applications to the solution of systems of integral equations. Побудовано полізгортку ∗₁(f,g,h)(x) трьох функцій f,g,h для косинус-Фур'є (Fc), синус-Фур'є (Fs) і Комторовича-Лебедєва (Kiy) інтегральних перетворень з рівністю факторизації у формі
 Fc(∗₁(f,g,h))(y)=(Fsf)(y).(Fsg)(y).(Kiyh)∀y>0.
 Одержано співвідношення цієї полізгортки із згорткою Фур'є і косинус-Фур'є згорткою. Також вста- новлено співвідношення між добутком нової полізгортки та добутками інших відомих згорток. Як застосування, розглянуто клас інтегральних рівнянь з ядрами Тепліца і Ганкеля, розв'язки цих рівнянь за допомогою нової полізгортки можна одержати у замкненій формі. Наведено також застосування до розв'язання систем інтегральних рівнянь. This research is supported partially by NAFOSTED of Vietnam, grant 101.01.21.09. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms Про полізгортку для косинус-Фур'є, синус-Фур'є та Конторовича - Лебедєва інтегральних перетворень Article published earlier |
| spellingShingle | On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms Thao, N.X. Virchenko, N.O. Статті |
| title | On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms |
| title_alt | Про полізгортку для косинус-Фур'є, синус-Фур'є та Конторовича - Лебедєва інтегральних перетворень |
| title_full | On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms |
| title_fullStr | On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms |
| title_full_unstemmed | On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms |
| title_short | On the polyconvolution for the Fourier cosine, Fourier sine, and Kontorovich–Lebedev integral transforms |
| title_sort | on the polyconvolution for the fourier cosine, fourier sine, and kontorovich–lebedev integral transforms |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166273 |
| work_keys_str_mv | AT thaonx onthepolyconvolutionforthefouriercosinefouriersineandkontorovichlebedevintegraltransforms AT virchenkono onthepolyconvolutionforthefouriercosinefouriersineandkontorovichlebedevintegraltransforms AT thaonx propolízgortkudlâkosinusfurêsinusfurêtakontorovičalebedêvaíntegralʹnihperetvorenʹ AT virchenkono propolízgortkudlâkosinusfurêsinusfurêtakontorovičalebedêvaíntegralʹnihperetvorenʹ |