Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations

Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations

We consider the existence of nontrivial solutions of the boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η), where λ > 0 is a parameter, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0, 1), β∈R=(−∞,+∞), βη α−1 ≠ 1, Dα is a Riem...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Український математичний журнал
Date:2010
Main Author: Guo, Y.
Format: Article
Language:English
Published: Інститут математики НАН України 2010
Subjects:
Статті
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166286
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations / Y. Guo // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 9. — С. 1211–1219. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166286
record_format dspace
spelling Guo, Y.
2020-02-18T16:53:18Z
2020-02-18T16:53:18Z
2010
Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations / Y. Guo // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 9. — С. 1211–1219. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166286
512.662.5
We consider the existence of nontrivial solutions of the boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η), where λ > 0 is a parameter, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0, 1), β∈R=(−∞,+∞), βη α−1 ≠ 1, Dα is a Riemann–Liouville differential operator of order α, f:(0,1)×R→R is continuous, f may be singular for t = 0 and/or t = 1, and q(t) : [0, 1] → [0, +∞) We give some sufficient conditions for the existence of nontrivial solutions to the formulated boundary-value problems. Our approach is based on the Leray–Schauder nonlinear alternative. In particular, we do not use the assumption of nonnegativity and monotonicity of f essential for the technique used in almost all available literature.
Розглянуто існування нетривіальних розв'язків крайової задачі для нелінійних дробових диференціальних рівнянь Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η), де λ > 0 — параметр, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0,1), β ∈ R=(−∞,+∞), βηα−1 ≠ 1,Dα —диференціальний оператор Рімана-Ліувілля порядку α, функція f:(0,1)×R→R неперервна, до того ж f може бути сингулярною при t=0 та (або) q(t) : [0,1]→[0,+∞) неперервна. Наведено деякі достатні умови для існування нетривіальних розв'язків вказаних крайових задач. Застосований у дослідженнях підхід базується на нелінійній альтернативі Лерея - Шаудера. Зокрема, не використовується припущення про невід'ємність, а також монотонність функції f , що було істотним для методики, застосованої майже в усіх описаних у літературі дослідженнях.
The authors were supported financially by the NNSF of China (10801088).
en
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
Розв'язність крайових задач для нелінійних дробових диференціальних рівнянь
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
spellingShingle Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
Guo, Y.
Статті
title_short Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
title_full Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
title_fullStr Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
title_full_unstemmed Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
title_sort solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
author Guo, Y.
author_facet Guo, Y.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2010
language English
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Розв'язність крайових задач для нелінійних дробових диференціальних рівнянь
description We consider the existence of nontrivial solutions of the boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η), where λ > 0 is a parameter, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0, 1), β∈R=(−∞,+∞), βη α−1 ≠ 1, Dα is a Riemann–Liouville differential operator of order α, f:(0,1)×R→R is continuous, f may be singular for t = 0 and/or t = 1, and q(t) : [0, 1] → [0, +∞) We give some sufficient conditions for the existence of nontrivial solutions to the formulated boundary-value problems. Our approach is based on the Leray–Schauder nonlinear alternative. In particular, we do not use the assumption of nonnegativity and monotonicity of f essential for the technique used in almost all available literature. Розглянуто існування нетривіальних розв'язків крайової задачі для нелінійних дробових диференціальних рівнянь Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η), де λ > 0 — параметр, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0,1), β ∈ R=(−∞,+∞), βηα−1 ≠ 1,Dα —диференціальний оператор Рімана-Ліувілля порядку α, функція f:(0,1)×R→R неперервна, до того ж f може бути сингулярною при t=0 та (або) q(t) : [0,1]→[0,+∞) неперервна. Наведено деякі достатні умови для існування нетривіальних розв'язків вказаних крайових задач. Застосований у дослідженнях підхід базується на нелінійній альтернативі Лерея - Шаудера. Зокрема, не використовується припущення про невід'ємність, а також монотонність функції f , що було істотним для методики, застосованої майже в усіх описаних у літературі дослідженнях.
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166286
citation_txt Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations / Y. Guo // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 9. — С. 1211–1219. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT guoy solvabilityofboundaryvalueproblemsfornonlinearfractionaldifferentialequations
AT guoy rozvâznístʹkraiovihzadačdlânelíníinihdrobovihdiferencíalʹnihrívnânʹ
first_indexed 2025-12-02T02:26:37Z
last_indexed 2025-12-02T02:26:37Z
_version_ 1850861379947331584

Similar Items