Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
We consider the existence of nontrivial solutions of the boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
 
 Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η),
 where λ > 0 is a parameter, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0, 1), β...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166286 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations / Y. Guo // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 9. — С. 1211–1219. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862655210606821376 |
|---|---|
| author | Guo, Y. |
| author_facet | Guo, Y. |
| citation_txt | Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations / Y. Guo // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 9. — С. 1211–1219. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We consider the existence of nontrivial solutions of the boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations

Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η),
where λ > 0 is a parameter, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0, 1), β∈R=(−∞,+∞), βη α−1 ≠ 1, Dα is a Riemann–Liouville differential operator of order α, f:(0,1)×R→R is continuous, f may be singular for t = 0 and/or t = 1, and q(t) : [0, 1] → [0, +∞) We give some sufficient conditions for the existence of nontrivial solutions to the formulated boundary-value problems. Our approach is based on the Leray–Schauder nonlinear alternative. In particular, we do not use the assumption of nonnegativity and monotonicity of f essential for the technique used in almost all available literature.
Розглянуто існування нетривіальних розв'язків крайової задачі для нелінійних дробових диференціальних рівнянь
Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η),
де λ > 0 — параметр, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0,1), β ∈ R=(−∞,+∞), βηα−1 ≠ 1,Dα —диференціальний оператор Рімана-Ліувілля порядку α, функція f:(0,1)×R→R неперервна, до того ж f може бути сингулярною при t=0 та (або) q(t) : [0,1]→[0,+∞) неперервна. Наведено деякі достатні умови для існування нетривіальних розв'язків вказаних крайових задач. Застосований у дослідженнях підхід базується на нелінійній альтернативі Лерея - Шаудера. Зокрема, не використовується припущення про невід'ємність, а також монотонність функції f , що було істотним для методики, застосованої майже в усіх описаних у літературі дослідженнях.
|
| first_indexed | 2025-12-02T02:26:37Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166286 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-02T02:26:37Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Guo, Y. 2020-02-18T16:53:18Z 2020-02-18T16:53:18Z 2010 Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations / Y. Guo // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 9. — С. 1211–1219. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166286 512.662.5 We consider the existence of nontrivial solutions of the boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations
 
 Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η),
 where λ > 0 is a parameter, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0, 1), β∈R=(−∞,+∞), βη α−1 ≠ 1, Dα is a Riemann–Liouville differential operator of order α, f:(0,1)×R→R is continuous, f may be singular for t = 0 and/or t = 1, and q(t) : [0, 1] → [0, +∞) We give some sufficient conditions for the existence of nontrivial solutions to the formulated boundary-value problems. Our approach is based on the Leray–Schauder nonlinear alternative. In particular, we do not use the assumption of nonnegativity and monotonicity of f essential for the technique used in almost all available literature. Розглянуто існування нетривіальних розв'язків крайової задачі для нелінійних дробових диференціальних рівнянь
 Dαu(t) + λ[f(t,u(t)) + q(t)]=0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = βu(η),
 де λ > 0 — параметр, 1 < α ≤ 2, η ∈ (0,1), β ∈ R=(−∞,+∞), βηα−1 ≠ 1,Dα —диференціальний оператор Рімана-Ліувілля порядку α, функція f:(0,1)×R→R неперервна, до того ж f може бути сингулярною при t=0 та (або) q(t) : [0,1]→[0,+∞) неперервна. Наведено деякі достатні умови для існування нетривіальних розв'язків вказаних крайових задач. Застосований у дослідженнях підхід базується на нелінійній альтернативі Лерея - Шаудера. Зокрема, не використовується припущення про невід'ємність, а також монотонність функції f , що було істотним для методики, застосованої майже в усіх описаних у літературі дослідженнях. The authors were supported financially by the NNSF of China (10801088). en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations Розв'язність крайових задач для нелінійних дробових диференціальних рівнянь Article published earlier |
| spellingShingle | Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations Guo, Y. Статті |
| title | Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations |
| title_alt | Розв'язність крайових задач для нелінійних дробових диференціальних рівнянь |
| title_full | Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations |
| title_fullStr | Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations |
| title_full_unstemmed | Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations |
| title_short | Solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations |
| title_sort | solvability of boundary-value problems for nonlinear fractional differential equations |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166286 |
| work_keys_str_mv | AT guoy solvabilityofboundaryvalueproblemsfornonlinearfractionaldifferentialequations AT guoy rozvâznístʹkraiovihzadačdlânelíníinihdrobovihdiferencíalʹnihrívnânʹ |