Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2010
• Автори: Davoudi Monfared, М., Darafsheh, M.R.
• Формат: Стаття
• Мова: Англійська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2010
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166289
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph / M. Davoudi Monfared, M.R. Darafsheh // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 11. — С. 1443–1450. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Let G be a finite non-Abelian group. We define a graph Γ G ; called the noncommuting graph of G; with a vertex set G − Z(G) such that two vertices x and y are adjacent if and only if xy ≠ yx: Abdollahi, Akbari, and Maimani put forward the following conjecture (the AAM conjecture): If S is a finite non-Abelian simple group and G is a group such that Γ S ≅ Γ G ; then S ≅ G: It is still unknown if this conjecture holds for all simple finite groups with connected prime graph except A₁₀, L₄(8), L₄(4), and U₄(4). In this paper, we prove that if A₁₆ denotes the alternating group of degree 16; then, for any finite group G; the graph isomorphism ΓA₁₆≅ΓG implies that A₁₆≅G. Нехай G — скінченна неабелівська група. Граф ΓG , який називається непереставним графом групи G, визначено за допомогою множини вершин G—Z(G) таких, що дві вершини x та y є суміжними тоді і тільки тоді, коли xy≠yx. А. Абдоллахі, С. Акбарі та Г. Р. Маймані висунули наступну гіпотезу — ААМ гіпотезу: якщо S є скінченною неабелевою простою групою і G є групою такою, що ΓS≅ΓG, то S≅G. Досі залишається невідомим, чи справджується ця гіпотеза для всіх простих скінченних груп зі зв'язними простими графами, окрім A₁₀, L₄(8), L₄(4) та U₄(4). У статті доведено, що якщо A₁₆ позначає знакозмінну групу степеня 16, то для будь-якої скінченної групи G з ізоморфізму графів ΓA₁₆≅ΓG випливає A₁₆≅G.