Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph
Let G be a finite non-Abelian group. We define a graph Γ G ; called the noncommuting graph of G; with a vertex set G − Z(G) such that two vertices x and y are adjacent if and only if xy ≠ yx: Abdollahi, Akbari, and Maimani put forward the following conjecture (the AAM conjecture): If S is a finite n...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166289 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph / M. Davoudi Monfared, M.R. Darafsheh // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 11. — С. 1443–1450. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862725383787380736 |
|---|---|
| author | Davoudi Monfared, М. Darafsheh, M.R. |
| author_facet | Davoudi Monfared, М. Darafsheh, M.R. |
| citation_txt | Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph / M. Davoudi Monfared, M.R. Darafsheh // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 11. — С. 1443–1450. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Let G be a finite non-Abelian group. We define a graph Γ G ; called the noncommuting graph of G; with a vertex set G − Z(G) such that two vertices x and y are adjacent if and only if xy ≠ yx: Abdollahi, Akbari, and Maimani put forward the following conjecture (the AAM conjecture): If S is a finite non-Abelian simple group and G is a group such that Γ S ≅ Γ G ; then S ≅ G: It is still unknown if this conjecture holds for all simple finite groups with connected prime graph except A₁₀, L₄(8), L₄(4), and U₄(4). In this paper, we prove that if A₁₆ denotes the alternating group of degree 16; then, for any finite group G; the graph isomorphism ΓA₁₆≅ΓG implies that A₁₆≅G.
Нехай G — скінченна неабелівська група. Граф ΓG , який називається непереставним графом групи G, визначено за допомогою множини вершин G—Z(G) таких, що дві вершини x та y є суміжними тоді і тільки тоді, коли xy≠yx. А. Абдоллахі, С. Акбарі та Г. Р. Маймані висунули наступну гіпотезу — ААМ гіпотезу: якщо S є скінченною неабелевою простою групою і G є групою такою, що ΓS≅ΓG, то S≅G. Досі залишається невідомим, чи справджується ця гіпотеза для всіх простих скінченних груп зі зв'язними простими графами, окрім A₁₀, L₄(8), L₄(4) та U₄(4). У статті доведено, що якщо A₁₆ позначає знакозмінну групу степеня 16, то для будь-якої скінченної групи G з ізоморфізму графів ΓA₁₆≅ΓG випливає A₁₆≅G.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:52:22Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166289 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T18:52:22Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Davoudi Monfared, М. Darafsheh, M.R. 2020-02-18T16:58:40Z 2020-02-18T16:58:40Z 2010 Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph / M. Davoudi Monfared, M.R. Darafsheh // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 11. — С. 1443–1450. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166289 512.5 Let G be a finite non-Abelian group. We define a graph Γ G ; called the noncommuting graph of G; with a vertex set G − Z(G) such that two vertices x and y are adjacent if and only if xy ≠ yx: Abdollahi, Akbari, and Maimani put forward the following conjecture (the AAM conjecture): If S is a finite non-Abelian simple group and G is a group such that Γ S ≅ Γ G ; then S ≅ G: It is still unknown if this conjecture holds for all simple finite groups with connected prime graph except A₁₀, L₄(8), L₄(4), and U₄(4). In this paper, we prove that if A₁₆ denotes the alternating group of degree 16; then, for any finite group G; the graph isomorphism ΓA₁₆≅ΓG implies that A₁₆≅G. Нехай G — скінченна неабелівська група. Граф ΓG , який називається непереставним графом групи G, визначено за допомогою множини вершин G—Z(G) таких, що дві вершини x та y є суміжними тоді і тільки тоді, коли xy≠yx. А. Абдоллахі, С. Акбарі та Г. Р. Маймані висунули наступну гіпотезу — ААМ гіпотезу: якщо S є скінченною неабелевою простою групою і G є групою такою, що ΓS≅ΓG, то S≅G. Досі залишається невідомим, чи справджується ця гіпотеза для всіх простих скінченних груп зі зв'язними простими графами, окрім A₁₀, L₄(8), L₄(4) та U₄(4). У статті доведено, що якщо A₁₆ позначає знакозмінну групу степеня 16, то для будь-якої скінченної групи G з ізоморфізму графів ΓA₁₆≅ΓG випливає A₁₆≅G. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph Характеризація A₁₆ непереставним графом Article published earlier |
| spellingShingle | Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph Davoudi Monfared, М. Darafsheh, M.R. Статті |
| title | Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph |
| title_alt | Характеризація A₁₆ непереставним графом |
| title_full | Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph |
| title_fullStr | Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph |
| title_full_unstemmed | Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph |
| title_short | Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph |
| title_sort | characterization of a₁₆ by a noncommuting graph |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166289 |
| work_keys_str_mv | AT davoudimonfaredm characterizationofa16byanoncommutinggraph AT darafshehmr characterizationofa16byanoncommutinggraph AT davoudimonfaredm harakterizacíâa16neperestavnimgrafom AT darafshehmr harakterizacíâa16neperestavnimgrafom |