Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph

Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph

Let G be a finite non-Abelian group. We define a graph Γ G ; called the noncommuting graph of G; with a vertex set G − Z(G) such that two vertices x and y are adjacent if and only if xy ≠ yx: Abdollahi, Akbari, and Maimani put forward the following conjecture (the AAM conjecture): If S is a finite n...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Український математичний журнал
Datum:2010
Hauptverfasser: Davoudi Monfared, М., Darafsheh, M.R.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2010
Schlagworte:
Статті
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166289
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph / M. Davoudi Monfared, M.R. Darafsheh // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 11. — С. 1443–1450. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166289
record_format dspace
spelling Davoudi Monfared, М.
Darafsheh, M.R.
2020-02-18T16:58:40Z
2020-02-18T16:58:40Z
2010
Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph / M. Davoudi Monfared, M.R. Darafsheh // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 11. — С. 1443–1450. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166289
512.5
Let G be a finite non-Abelian group. We define a graph Γ G ; called the noncommuting graph of G; with a vertex set G − Z(G) such that two vertices x and y are adjacent if and only if xy ≠ yx: Abdollahi, Akbari, and Maimani put forward the following conjecture (the AAM conjecture): If S is a finite non-Abelian simple group and G is a group such that Γ S ≅ Γ G ; then S ≅ G: It is still unknown if this conjecture holds for all simple finite groups with connected prime graph except A₁₀, L₄(8), L₄(4), and U₄(4). In this paper, we prove that if A₁₆ denotes the alternating group of degree 16; then, for any finite group G; the graph isomorphism ΓA₁₆≅ΓG implies that A₁₆≅G.
Нехай G — скінченна неабелівська група. Граф ΓG , який називається непереставним графом групи G, визначено за допомогою множини вершин G—Z(G) таких, що дві вершини x та y є суміжними тоді і тільки тоді, коли xy≠yx. А. Абдоллахі, С. Акбарі та Г. Р. Маймані висунули наступну гіпотезу — ААМ гіпотезу: якщо S є скінченною неабелевою простою групою і G є групою такою, що ΓS≅ΓG, то S≅G. Досі залишається невідомим, чи справджується ця гіпотеза для всіх простих скінченних груп зі зв'язними простими графами, окрім A₁₀, L₄(8), L₄(4) та U₄(4). У статті доведено, що якщо A₁₆ позначає знакозмінну групу степеня 16, то для будь-якої скінченної групи G з ізоморфізму графів ΓA₁₆≅ΓG випливає A₁₆≅G.
en
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph
Характеризація A₁₆ непереставним графом
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph
spellingShingle Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph
Davoudi Monfared, М.
Darafsheh, M.R.
Статті
title_short Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph
title_full Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph
title_fullStr Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph
title_full_unstemmed Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph
title_sort characterization of a₁₆ by a noncommuting graph
author Davoudi Monfared, М.
Darafsheh, M.R.
author_facet Davoudi Monfared, М.
Darafsheh, M.R.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2010
language English
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Характеризація A₁₆ непереставним графом
description Let G be a finite non-Abelian group. We define a graph Γ G ; called the noncommuting graph of G; with a vertex set G − Z(G) such that two vertices x and y are adjacent if and only if xy ≠ yx: Abdollahi, Akbari, and Maimani put forward the following conjecture (the AAM conjecture): If S is a finite non-Abelian simple group and G is a group such that Γ S ≅ Γ G ; then S ≅ G: It is still unknown if this conjecture holds for all simple finite groups with connected prime graph except A₁₀, L₄(8), L₄(4), and U₄(4). In this paper, we prove that if A₁₆ denotes the alternating group of degree 16; then, for any finite group G; the graph isomorphism ΓA₁₆≅ΓG implies that A₁₆≅G. Нехай G — скінченна неабелівська група. Граф ΓG , який називається непереставним графом групи G, визначено за допомогою множини вершин G—Z(G) таких, що дві вершини x та y є суміжними тоді і тільки тоді, коли xy≠yx. А. Абдоллахі, С. Акбарі та Г. Р. Маймані висунули наступну гіпотезу — ААМ гіпотезу: якщо S є скінченною неабелевою простою групою і G є групою такою, що ΓS≅ΓG, то S≅G. Досі залишається невідомим, чи справджується ця гіпотеза для всіх простих скінченних груп зі зв'язними простими графами, окрім A₁₀, L₄(8), L₄(4) та U₄(4). У статті доведено, що якщо A₁₆ позначає знакозмінну групу степеня 16, то для будь-якої скінченної групи G з ізоморфізму графів ΓA₁₆≅ΓG випливає A₁₆≅G.
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166289
citation_txt Characterization of A₁₆ by a noncommuting graph / M. Davoudi Monfared, M.R. Darafsheh // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 11. — С. 1443–1450. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT davoudimonfaredm characterizationofa16byanoncommutinggraph
AT darafshehmr characterizationofa16byanoncommutinggraph
AT davoudimonfaredm harakterizacíâa16neperestavnimgrafom
AT darafshehmr harakterizacíâa16neperestavnimgrafom
first_indexed 2025-12-07T18:52:22Z
last_indexed 2025-12-07T18:52:22Z
_version_ 1850876669421682688

Ähnliche Einträge