Deformations of circle-valued Morse functions on surfaces

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2010
• Main Author: Maksymenko, S.I.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2010
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166305
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Deformations of circle-valued Morse functions on surfaces / S.I. Maksymenko // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 10. — С. 1360–1366. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

Let M be a smooth connected orientable compact surface and let Fcov(M,S1) be a space of all Morse functions f : M → S₁ without critical points on ∂M such that, for any connected component V of ∂M, the restriction f : V → S₁ is either a constant map or a covering map. The space Fcov(M,S₁) is endowed with the C ∞-topology. We present the classification of connected components of the space Fcov(M,S₁). This result generalizes the results obtained by Matveev, Sharko, and the author for the case of Morse functions locally constant on ∂M. Нехай M — гладка зв'язна орієнтовна компактна поверхня. Позначимо через Fcov(M,S₁) простір усіх відображень Морса f:M→S₁, які не мають критичних точок на ∂M, а для кожної компоненти зв'язності V межі дМ обмеження f:V→S₁ є або постійним або накриваючим відображенням. Наділимо Fcov(M,S₁) топологією C∞. У статті наведено класифікацію компонент зв'язності простору Fcov(M,S₁). Цей результат узагальнює результати С. В. Матвєєва, В. В. Шарка та автора про функції Морса, що є локально постійними на ∂M.