C2 Property of Column Finite Matrix Rings
A ring R is called a right C2 ring if any right ideal of R isomorphic to a direct summand of RR is also a direct summand. The ring R is called a right C3 ring if any sum of two independent summands of R is also a direct summand. It is well known that a right C2 ring must be a right C3 ring but the c...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166322 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | C2 Property of Column Finite Matrix Rings / Liang Shen, Jianlong Chen // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 12. — С. 1718–1722. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166322 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Liang Shen Jianlong Chen 2020-02-18T17:56:19Z 2020-02-18T17:56:19Z 2014 C2 Property of Column Finite Matrix Rings / Liang Shen, Jianlong Chen // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 12. — С. 1718–1722. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166322 512.5 A ring R is called a right C2 ring if any right ideal of R isomorphic to a direct summand of RR is also a direct summand. The ring R is called a right C3 ring if any sum of two independent summands of R is also a direct summand. It is well known that a right C2 ring must be a right C3 ring but the converse assertion is not true. The ring R is called J -regular if R/J(R) is von Neumann regular, where J(R) is the Jacobson radical of R. Let N be the set of natural numbers and let Λ be any infinite set. The following assertions are proved to be equivalent for a ring R: (1) CFMFMN(R) is a right C2 ring; (2) CFMFMΛ(R) is a right C2 ring; (3) CFMFMN(R) is a right C3 ring; (4) CFMFMΛ(R) is a right C3 ring; (5) CFMFMN(R) is a J -regular ring and Mn(R) is a right C2 (or right C3) ring for all integers n≥1. Кільце R називається правим C2 кільцем, якщо будь-який правий ідеал R, що є ізоморФним до прямого доданка в RR, також є прямим доданком. Кільце R називається правим C3 кільцем, якщо будь-яка сума двох незалежних доданків в RR також є прямим доданком. Відомо, що праве C2 кільце має бути правим C3 кільцем, але прoтилежне твердження є невірним. Кільце R називається J -регулярним, якщо R/J(R) є регулярним у сенсі фон Ноймана, де J(R) — радикал Якобсона для R. Нехай N — множина натуральних чисел, а Λ — деяка нескінченна множина. Доведено, що наступні твердження є еквівалентними для кільця R: (1) CFMFMN(R) — праве C2 кільце; (2) CFMFMΛ(R) — праве C2 кільце; (3) CFMFMN(R) — праве C3 кільце; (4) CFMFMΛ(R) — праве C3 кільце; (5) CFMFMN(R) — J-регулярне кільце, а Mn(R) — праве C2 (або праве C3) кільце для всіх цілих n > 1. The first author is supported by NSF of Jiangsu Province (No.BK20130599) and the Project-sponsored by SRF for ROCS, SEM. The second author is supported by NSF of China (No. 11371089), NSF of Jiangsu Province (No.20141327), and Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education (No.20120092110020). en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Короткі повідомлення C2 Property of Column Finite Matrix Rings C2 властивість стовпчикових скiнченних матричних кiлець Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| spellingShingle |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings Liang Shen Jianlong Chen Короткі повідомлення |
| title_short |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_full |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_fullStr |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_full_unstemmed |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings |
| title_sort |
c2 property of column finite matrix rings |
| author |
Liang Shen Jianlong Chen |
| author_facet |
Liang Shen Jianlong Chen |
| topic |
Короткі повідомлення |
| topic_facet |
Короткі повідомлення |
| publishDate |
2014 |
| language |
English |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
C2 властивість стовпчикових скiнченних матричних кiлець |
| description |
A ring R is called a right C2 ring if any right ideal of R isomorphic to a direct summand of RR is also a direct summand. The ring R is called a right C3 ring if any sum of two independent summands of R is also a direct summand. It is well known that a right C2 ring must be a right C3 ring but the converse assertion is not true. The ring R is called J -regular if R/J(R) is von Neumann regular, where J(R) is the Jacobson radical of R. Let N be the set of natural numbers and let Λ be any infinite set. The following assertions are proved to be equivalent for a ring R:
(1) CFMFMN(R) is a right C2 ring;
(2) CFMFMΛ(R) is a right C2 ring;
(3) CFMFMN(R) is a right C3 ring;
(4) CFMFMΛ(R) is a right C3 ring;
(5) CFMFMN(R) is a J -regular ring and Mn(R) is a right C2 (or right C3) ring for all integers n≥1.
Кільце R називається правим C2 кільцем, якщо будь-який правий ідеал R, що є ізоморФним до прямого доданка в RR, також є прямим доданком. Кільце R називається правим C3 кільцем, якщо будь-яка сума двох незалежних доданків в RR також є прямим доданком. Відомо, що праве C2 кільце має бути правим C3 кільцем, але прoтилежне твердження є невірним. Кільце R називається J -регулярним, якщо R/J(R) є регулярним у сенсі фон Ноймана, де J(R) — радикал Якобсона для R. Нехай N — множина натуральних чисел, а Λ — деяка нескінченна множина. Доведено, що наступні твердження є еквівалентними для кільця R:
(1) CFMFMN(R) — праве C2 кільце;
(2) CFMFMΛ(R) — праве C2 кільце;
(3) CFMFMN(R) — праве C3 кільце;
(4) CFMFMΛ(R) — праве C3 кільце;
(5) CFMFMN(R) — J-регулярне кільце, а Mn(R) — праве C2 (або праве C3) кільце для всіх цілих n > 1.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166322 |
| citation_txt |
C2 Property of Column Finite Matrix Rings / Liang Shen, Jianlong Chen // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 12. — С. 1718–1722. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT liangshen c2propertyofcolumnfinitematrixrings AT jianlongchen c2propertyofcolumnfinitematrixrings AT liangshen c2vlastivístʹstovpčikovihskinčennihmatričnihkilecʹ AT jianlongchen c2vlastivístʹstovpčikovihskinčennihmatričnihkilecʹ |
| first_indexed |
2025-12-07T15:29:09Z |
| last_indexed |
2025-12-07T15:29:09Z |
| _version_ |
1850863884190089216 |