Relatively thin and sparse subsets of groups

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2011
• Main Authors: Lutsenko, Ie., Protasov, I.V.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2011
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166348
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Relatively thin and sparse subsets of groups / Ie. Lutsenko, I.V. Protasov // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 2. — С. 216–225. — Бібліогр.: 7 назв. — англ.

Let G be a group with identity e and let I be a left-invariant ideal in the Boolean algebra PG of all subsets of G. A subset A of G is called I-thin if gA⋂A∈I for every g∈G {e}. A subset A of G is called I-sparse if, for every infinite subset S of G, there exists a finite subset F⊂S such that ⋂g∈FgA∈F. An ideal I is said to be thin-complete (sparse-complete) if every I-thin (I-sparse) subset of G belongs to I. We define and describe the thin-completion and the sparse-completion of an ideal in PG. Припустимо, що G — група з одиницею e, I — iнварiантний злiва iдеал в булевiй алгебрi PG всiх пiдмножин групи G. Пiдмножина A групи G називається I-тонкою, якщо gA⋂A∈I для кожного g∈G {e}. Пiдмножина A групи G називається P-розрiдженою, якщо для кожної нескiнченної множини S групи G iснує скiнченна пiдмножина F⊂S така, що ⋂g∈FgA∈F. Говорять, що iдеал I тонко-повний (розрiджено-повний), якщо кожна I-тонка (I-розрiджена) множина групи G належить I. Визначено та описано тонке та розрiджене доповнення iдеалу в PG.