О задаче Дирихле для неправильно эллиптического уравнения

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2011
• Main Authors: Бурский, В.П., Кириченко, Е.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2011
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166349
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О задаче Дирихле для неправильно эллиптического уравнения / В.П. Бурский, Е.В. Кириченко // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 2. — С. 156–164. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Розглядається проблема розв’язностi неоднорiдної задачi Дiрiхле в обмеженiй областi для скалярного неправильно елiптичного диференцiального рiвняння з комплексними коефiцiєнтами. Дослiджено модельний випадок, коли за область вибрано одиничний круг, а в рiвняннi вiдсутнi молодшi члени. Доведено, що класами даних Дiрiхле, для яких задача має єдиний розв’язок у просторi Соболєва, є простори функцiй з експоненцiальним спаданням коефiцiєнтiв Фур’є. The solvability of the inhomogeneous Dirichlet problem in a bounded domain for scalar improperly elliptic differential equation with complex coefficients is investigated. We study a model case where the unit disk is chosen as a domain and the equation does not contain lowest terms. We prove that the problem has a unique solution in the Sobolev space for special classes of Dirichlet data that are spaces of functions with exponential decrease of the Fourier coefficients.