Оценки норм дробных производных через интегральные модули непрерывности и их приложения

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2011
• Автори: Бабенко, В.Ф., Чурилова, М.С.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2011
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166369
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Оценки норм дробных производных через интегральные модули непрерывности и их приложения / В.Ф. Бабенко, М.С. Чурилова, // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 9. — С. 1155-1168. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Для функцiй, заданих на всiй дiйснiй осi або пiвосi, одержано нерiвностi типу Колмогорова, якi оцi- нюють Lp-норми (1≤p<∞) дробових похiдних через Lp-норми функцiй (або Lp-норми їхнiх зрiзаних похiдних) та їхнi Lp-модулi неперервностi, та при p=1 встановлено їхню точнiсть. Наведено застосування одержаних нерiвностей. For functions defined on the entire real axis or a semiaxis, we obtain Kolmogorov-type inequalities that estimate the Lp -norms (1 ≤ p < ∞) of fractional derivatives in terms of the Lp -norms of functions (or the Lp -norms of their truncated derivatives) and their Lp -moduli of continuity and establish their sharpness for p = 1: Applications of the obtained inequalities are given.