Special space curves characterized by det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2014
• Main Authors: Saracoglu, S., Yayli, Y.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2014
• Subjects: Короткі повідомлення
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166467
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Special Space Curves Characterized by det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0 / S. Saracoglu // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 4. — С. 571–576. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

By using the facts that the condition det(α⁽¹⁾,α⁽²⁾,α⁽³⁾)=0 characterizes a plane curve and the condition det(α⁽²⁾,α⁽³⁾,α⁽⁴⁾)=0 characterizes a curve of constant slope, we present special space curves characterized by the condition det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0, in different approaches. It is shown that the space curve is Salkowski if and only if det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0. The approach used in our investigation can be useful in understanding the role of the curves characterized by det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0 in differential geometry. За допомогою тих фактів, що умова det(α⁽¹⁾,α⁽²⁾,α⁽³⁾)=0 характеризує плоску криву, а умова det(α⁽²⁾,α⁽³⁾,α⁽⁴⁾)=0 — криву зі сталим нахилом, наведено спеціальні просторові криві, що характеризуються умовами det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0, в різних підходах. Показано, що просторова крива є кривою Салковського тоді i тільки тоді, коли det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0. Підхід, що використовується в роботі, є корисним для розуміння ролі кривих, що характеризуються умовою det(α⁽³⁾,α⁽⁴⁾,α⁽⁵⁾)=0 в диференціальній геометрії.