Remarks on certain identities with derivations on semiprime rings

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2014
• Hauptverfasser: Fosner, A., Baydar, N., Strasek, R.
• Format: Artikel
• Sprache: Englisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2014
• Schlagworte: Короткі повідомлення
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166468
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Remarks on certain identities with derivations on semiprime rings / A. Fosner, N. Baydar, R. Strasek // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 10. — С. 1436–1440. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

Let n be a fixed positive integer, let R be a (2n)! -torsion-free semiprime ring, let α be an automorphism or an anti-automorphism of R, and let D₁,D₂:R→R be derivations. We prove the following result: If (D²₁(x) + D₂(x))ⁿ ∘ α(x)ⁿ = 0 holds for all xЄR, then D₁=D₂=0. The same is true if R is a 2-torsion free semiprime ring and F(x) ° β(x) = 0 for all x ∈ R, where F(x)=(D²₁(x) + D₂(x)) ∘ α(x), x ∈ R, and β is any automorphism or antiautomorphism on R. Припустимо, що n — фіксоване натуральне число, R — (2n)! напівпросте кільцє, вільнє від кручення, α — автоморфізм або антиавтоморфізм на R, а D₁,D₂:R→R — похідні. Доведено наступний результат: якщо (D²₁(x) + D₂(x))ⁿ ∘ α(x)ⁿ = 0 виконується для всіх xЄR, то D₁=D₂=0. Аналогічне твердження справджується, якщо R — 2-напівпросте кільце, вільне від кручення, i F(x)°β(x)=0 для всіх xЄR, де F(x)=(D²₁(x) + D₂(x)) ∘ α(x), x ∈ R, i β — довільний автоморфізм або антиавтоморфізм на R.