Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂
For a given category KAC₂, the present paper deals with an existence problem of the category DTC₂(k) which is
 equivalent to KAC₂, where DTC₂(k) is the category whose objects are simple closed k-curves with even number l of
 elements in Zⁿ, l ≠ 6 and morphisms are (digitally) k-conti...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166474 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ / S.-E. Han // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 8. — С. 1122–1133. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862672806464978944 |
|---|---|
| author | Han, S.-E. |
| author_facet | Han, S.-E. |
| citation_txt | Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ / S.-E. Han // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 8. — С. 1122–1133. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | For a given category KAC₂, the present paper deals with an existence problem of the category DTC₂(k) which is
equivalent to KAC₂, where DTC₂(k) is the category whose objects are simple closed k-curves with even number l of
elements in Zⁿ, l ≠ 6 and morphisms are (digitally) k-continuous maps, and KAC₂ is the category whose objects are
simple closed A-curves and morphisms are A-maps. To address this issue, the paper starts with the category, denoted
by KAC₁, whose objects are connected nD Khalimsky topological subspaces with Khalimsky adjacency and morphisms
are A-maps in [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure //
Comput. and Appl. Math. – 2013. – 32. – P. 521 – 536]. Based on this approach, in KAC₁ the paper proposes the notions
of an A-homotopy and an A-homotopy equivalence, and classifies spaces in KAC₁ or KAC₂ in terms of an A-homotopy
equivalence. Finally, the paper proves that for a given category KAC₂ there is DTC₂(k) which is equivalent to KAC₂.
Для заданої категорiї KAC₂ вивчено проблему iснування категорiї DTC₂(k), що еквiвалентна KAC₂, де DTC₂(k) —
категорiя, об’єктами якої є простi замкненi k-кривi з парним числом l, l ≠ 6, елементiв в Zⁿ, а морфiзмами —
(цифрово) k-неперервнi вiдображення, тодi як KAC₂ — категорiя, об’єктами якої є простi замкненi A-кривi, а
морфiзми є A-вiдображеннями. Наш виклад ми починаємо з категорiї, що позначена KAC₁, об’єктами якої є
nD зв’язнi топологiчнi пiдпростори Халiмського з сумiжнiстю Халiмського, а морфiзми є A-вiдображеннями, що
визначенi в [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure
// Comput. and Appl. Math. – 2013. – 32. – P. 521 – 536]. На основi запропонованого пiдходу в категорiї KAC₁
введено поняття A-гомотопiї та A-гомотопiчної еквiвалентностi, а простори з KAC₁ або KAC₂ класифiковано в
термiнах A-гомотопiчної еквiвалентностi. Насамкiнець доведено, що для заданої категорiї KAC₂ iснує DTC₂(k),
еквiвалентнa KAC₂.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:37:30Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166474 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T15:37:30Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Han, S.-E. 2020-02-22T09:58:37Z 2020-02-22T09:58:37Z 2015 Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ / S.-E. Han // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 8. — С. 1122–1133. — Бібліогр.: 10 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166474 513.8 For a given category KAC₂, the present paper deals with an existence problem of the category DTC₂(k) which is
 equivalent to KAC₂, where DTC₂(k) is the category whose objects are simple closed k-curves with even number l of
 elements in Zⁿ, l ≠ 6 and morphisms are (digitally) k-continuous maps, and KAC₂ is the category whose objects are
 simple closed A-curves and morphisms are A-maps. To address this issue, the paper starts with the category, denoted
 by KAC₁, whose objects are connected nD Khalimsky topological subspaces with Khalimsky adjacency and morphisms
 are A-maps in [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure //
 Comput. and Appl. Math. – 2013. – 32. – P. 521 – 536]. Based on this approach, in KAC₁ the paper proposes the notions
 of an A-homotopy and an A-homotopy equivalence, and classifies spaces in KAC₁ or KAC₂ in terms of an A-homotopy
 equivalence. Finally, the paper proves that for a given category KAC₂ there is DTC₂(k) which is equivalent to KAC₂. Для заданої категорiї KAC₂ вивчено проблему iснування категорiї DTC₂(k), що еквiвалентна KAC₂, де DTC₂(k) —
 категорiя, об’єктами якої є простi замкненi k-кривi з парним числом l, l ≠ 6, елементiв в Zⁿ, а морфiзмами —
 (цифрово) k-неперервнi вiдображення, тодi як KAC₂ — категорiя, об’єктами якої є простi замкненi A-кривi, а
 морфiзми є A-вiдображеннями. Наш виклад ми починаємо з категорiї, що позначена KAC₁, об’єктами якої є
 nD зв’язнi топологiчнi пiдпростори Халiмського з сумiжнiстю Халiмського, а морфiзми є A-вiдображеннями, що
 визначенi в [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure
 // Comput. and Appl. Math. – 2013. – 32. – P. 521 – 536]. На основi запропонованого пiдходу в категорiї KAC₁
 введено поняття A-гомотопiї та A-гомотопiчної еквiвалентностi, а простори з KAC₁ або KAC₂ класифiковано в
 термiнах A-гомотопiчної еквiвалентностi. Насамкiнець доведено, що для заданої категорiї KAC₂ iснує DTC₂(k),
 еквiвалентнa KAC₂. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ Про існування категорії DTC₂(K), що еквівалентна заданій категорії KAC₂ Article published earlier |
| spellingShingle | Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ Han, S.-E. Статті |
| title | Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ |
| title_alt | Про існування категорії DTC₂(K), що еквівалентна заданій категорії KAC₂ |
| title_full | Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ |
| title_fullStr | Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ |
| title_full_unstemmed | Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ |
| title_short | Existence of the Category DTC₂(K) Equivalent to the Given Category KAC₂ |
| title_sort | existence of the category dtc₂(k) equivalent to the given category kac₂ |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166474 |
| work_keys_str_mv | AT hanse existenceofthecategorydtc2kequivalenttothegivencategorykac2 AT hanse proísnuvannâkategoríídtc2kŝoekvívalentnazadaníikategorííkac2 |