Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн
Построена физико-математическая модель определения микроструктуры и размеров зерен в металлах и сплавах с учетом квантовых особенностей фононной компоненты теплопередачи. Модель описывает калибровку размеров зерен в 18 баллов по ГОСТ 5639-82. Побудовано фізико-математичну модель визначення мікростру...
Saved in:
| Published in: | Процессы литья |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167429 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн / В.З. Тыднюк, О.И. Шинский, В.П. Кравченко, С.И. Клименко // Процессы литья. — 2016. — № 5 (119). — С. 22-31. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860247605884223488 |
|---|---|
| author | Тыднюк, В.З. Шинский, О.И. Кравченко, В.П. Клименко, С.И. |
| author_facet | Тыднюк, В.З. Шинский, О.И. Кравченко, В.П. Клименко, С.И. |
| citation_txt | Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн / В.З. Тыднюк, О.И. Шинский, В.П. Кравченко, С.И. Клименко // Процессы литья. — 2016. — № 5 (119). — С. 22-31. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Процессы литья |
| description | Построена физико-математическая модель определения микроструктуры и размеров зерен в металлах и сплавах с учетом квантовых особенностей фононной компоненты теплопередачи. Модель описывает калибровку размеров зерен в 18 баллов по ГОСТ 5639-82.
Побудовано фізико-математичну модель визначення мікроструктури та розмірів зерна в металах і сплавах з урахуванням квантових особливостей фононної компоненти теплопередачі. Модель описує калібровку розмірів зерен у 18 баллів відповідно ГОСТ 5639-82.
It was developed the physico-mathematical model of determining microstructure and grain size in metals and alloys, taking into account the features of quantum phonon heat transfer components. The model describes the calibration of grain size of 18 points in accordance with GOST 5639-82.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:39:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
22 ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119)
Кристаллизация и струКтурообразование сплавов
уДК 669.018:54
в. з. тыднюк, о. и. Шинский, в. п. Кравченко,
с. и. Клименко
Физико-технологический институт металлов и сплавов НАН Украины, Киев
КвантовЫе особенности разМеров зерна струКтурЫ
Металла на основании Концепции теМпературнЫХ
волн
Построена физико-математическая модель определения микроструктуры и размеров зерен в
металлах и сплавах с учетом квантовых особенностей фононной компоненты теплопередачи.
Модель описывает калибровку размеров зерен в 18 баллов по ГОСТ 5639-82.
Ключевые слова: тепловой поток, ГОСТ 5639-82, обобщенный закон Фурье, гиперболиче-
ское уравнение теплопроводности, механизмы теплопередачи, температурные волны, фо-
нонная теплопередача, кристаллизация отливок, влияние размеров зерна на теплопередачу.
Побудовано фізико-математичну модель визначення мікроструктури та розмірів зерна в ме-
талах і сплавах з урахуванням квантових особливостей фононної компоненти теплопередачі.
Модель описує калібровку розмірів зерен у 18 баллів відповідно ГОСТ 5639-82.
Ключові слова: тепловий потік, ГОСТ 5639-82, узагальнений закон Фур’є, гіперболічне рівнян-
ня теплопровідності, механізми теплопередачі, температурні хвилі, фононна теплопередача,
кристалізація виливків, вплив розмірів зерна на теплопередачу.
It was developed the physico-mathematical model of determining microstructure and grain size in
metals and alloys, taking into account the features of quantum phonon heat transfer components.
The model describes the calibration of grain size of 18 points in accordance with GOST 5639-82.
Keywords: heat flow, GOST 5639-82, generalized Fourier’s law, hyperbolic heat equation, heat
transfer mechanisms, temperature waves, phonon heat transfer, crystallization of castings, the
influence of grain size on the heat transfer.
Среди препятствий для прогностической оценки микроструктуры отливки при
совпадении исходного химического состава расплава и технологий отверде-
вания следует выделить множественность и ветвление процессов кристаллизации
и отвердевания. Классические теории тепломассопереноса и их инженерные при-
ложения не учитывают в полном объеме нелинейный характер таких процессов,
наличие температурных волн различного типа, а также квантовые эффекты и яв-
ления, которые влияют и на кристаллизацию, и на теплоперенос, и на различные
типы процессов отвердевания и перекристаллизации.
Гиперболическое уравнение теплопроводности, описывающее процесс затуха-
ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119) 23
Кристаллизация и структурообразование сплавов
ния температурных волн, было, как известно, получено А. В. Лыковым [1] на основе
варианта закона Фурье, сформулированного Каттанео, при котором учитывается
не только градиент температурного поля по координатам, но и производная темпе-
ратуры по времени. При этом возникла довольно парадоксальная ситуация, так как
гиперболическое уравнение теплопереноса фактически не является дополнением
к классической форме параболического уравнения теплопроводности, а заменяет
его, исключая неточности и несоответствия, которые заложены уже в изначально
принятой классической формулировке закона Фурье. Изложение самых известных
парадоксов параболического уравнения теплопроводности можно найти в одной из
фундаментальных монографий по волновой природе теплопередачи [2]. Обширный
обзор исследований по решениям как нелинейного параболического, так и гипер-
болического уравнений теплопроводности, изложен в [3].
Гиперболическое уравнение теплопроводности, полученное А. В. Лыковым,
имеет следующий вид:
( )∂ ∂
ρ τ
∂∂
u u
c k div ur tt
2
2
+ = grad , (1)
а обобщенный закон Фурье, сформулированный Каттанео, представляет собой
уравнение с частными производными первого порядка, где плотность теплового
потока q зависит не только от производных температуры u по координатам, но и от
производной по времени:
∂
− − τ
∂r
q
q k u
t
= grad . (2)
Постоянные с, ρ и k в (1-2) соответствуют теплоемкости, плотности и коэффи-
циенту теплопроводности.
В [3] и других многочисленных работах показано, что решения как гиперболиче-
ского, так и нелинейного параболического уравнения, где коэффициент теплопро-
водности не постоянная, а представляет собой функцию, состоят из суммы пара-
болических решений и гиперболических – волновой части. Но основная проблема
современных исследований механизмов теплопередачи и их физико-математиче-
ских моделей состоит в том, что гиперболическое уравнение теплопроводности (1)
не имеет широкого распространения из-за чрезвычайной малости коэффициента
τr, который традиционно связывается со временем релаксации вязких тепловых
напряжений. А порядок этой величины составляет 10−9 − 10−12 c [1-3].
В [4], [5] обобщенный закон Фурье (2) дополняется еще одним уравнением, при
этом его формулировка становится более прозрачной:
∂
− − τ
∂
∂
− −
∂
q
q k u
t
u
q k u s
t
= grad ;
= grad .
(3)
В [5] показано, что производная температуры по времени определяется, в основ-
ном, фононной теплопередачей, тогда из (3) и некоторых квантовых особенностей
такой теплопередачи непосредственно следует, что коэффициент τ в (3) зависит
лишь от коэффициента затухания тепловой квантованной фононной волны и опре-
деляется формулой (для продольной фононной волны):
24 ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119)
Кристаллизация и структурообразование сплавов
τ = 1/δ ⋅ v, (4)
где v − скорость звука, м/с; δ − коэффициент затухания, Hn/м = 1/м. Порядок
величины τ тогда составляет 10−5 − 10−4 c, что сравнимо с порядком температу-
ропроводности в той же системе единиц. Так, например, температуропровод-
ность a(a = k/cρ) серебра составляет 1,7⋅10−4, м2/с, алюминия − 8,4⋅10−5 м2/с. Из
этого следует, что второй производной по времени в уравнении (1) пренебрегать
нельзя.
Определение коэффициента затухания для тепловой фононной волны в кон-
кретном металле или сплаве определяется максимальной длиной квантованной
фононной волны λmax
в этой среде. В [5] получена оценка λmax
для куперовских
электронных пар при состоянии сверхпроводимости металлов и сплавов, при этом
λmax ≅ 0,1 мм. Так как кооперативное квантовое взаимодействие атомных единиц в
жидкой, или твердой фазе металла, при излучении фононов несколько отличается
от коллективного взаимодействия куперовских пар при состоянии сверхпроводи-
мости, то оценим также величину λmax
, исходя из соотношения неопределенностей
Гейзенберга. Для фонона неопределенность (дисперсия, рассеивание результатов
измерений) импульса ∆p и неопределенность его координаты ∆x по любой выбран-
ной оси будут удовлетворять неравенству:
∆ ⋅ ∆ ≥
p x
2
, (5)
где
− постоянная Планка.
Фонон относиться к бозонам, и его импульс определяется формулой
.
π
⋅
λ
p k
2
= = Соответственно, разброс значений импульса фонона будет равен
π
∆λ
∆
p
2
= и неравенство (5), сократив на ħ, можно записать в виде
∆λ ≤ 4π⋅∆x. (6)
Так как длина свободного пробега фонона определяется разными эксперимен-
тальными методами, в основе которых лежат разные теоретические модели, и при
этом не всегда учитывается упругое столкновение фононов, то есть рассеивание
одних и тех же фононов на неоднородностях среды, то величину ∆x в (6) заменим:
∆x = v⋅∆τф, где v − скорость звука, а τф − среднее время жизни фонона. Далее
рассмотрим фонон – фотонное взаимодействие, поскольку тепловые процессы
в твердых, жидких и газообразных средах всегда сопровождаются как тепловым
электромагнитным излучением, так и фононным излучением. Одним из наиболее
вероятных вариантов такого взаимодействия является комбинационное (неупругое)
рассеивание фотонов.
Опыты по рассеиванию электромагнитных волн в конденсированных средах были
начаты в 1926 году Л. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом. В результате было
установлено, что в спектре рассеянного света присутствует излучение, частота
которого сдвинута относительно частоты первичного излучения ω0 на величину
∆ω. В спектре присутствуют несколько симметричных относительно частоты ω0
спутников с частотами ω0
−
∆ω (стоксов спутник) и ω0
+
∆ω (антистоксов спутник),
[6]. В 1928 году аналогичные опыты в жидкостях выполнили индийские физики Ч.
Раман и К. Кришнан. За открытие этого явления в 1930 году Ч. Раман был удостоен
Нобелевской премии.
ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119) 25
Кристаллизация и структурообразование сплавов
Но комбинационное рассеивание фотонов сопровождается и фононным излуче-
нием. При неупругом рассеивании света поглощается квант падающего излучения и
рождается квант рассеянного излучения, при этом происходит также одновременное
рождение или уничтожение кванта (или квантов) возбуждений кристалла (молекул
жидкости) – фонона, [6]. Фононным излучением сопровождается и любой другой
электронный переход, но время жизни квазичастиц, которые электроны образуют с
кристаллической решеткой, уже меньше, чем время жизни возбужденного состояния
атома, поглотившего фотон. Таким образом, среднее время жизни фонона будет
меньше, чем время существования атома в возбужденном состоянии. Диапазон
времени жизни возбужденного атома составляет 10−8−10−9 с [7], следовательно, не-
определенность времени жизни фонона будет не больше максимальной величины
времени жизни возбужденного состояния атома: ∆τф ≤ 10−8 с.
Чтобы оценить скорость звука в выражении ∆х = v⋅∆τ
ф
, следует учесть факты, что
в жидкостях и газах существует только продольная волна и что скорость продольной
волны в твердых телах больше, чем в жидкостях, а в жидкостях выше, чем в газах.
А скорость продольной волны, в свою очередь, превышает скорость поперечной
волны. Для определения температурной зависимости скорости звука (ультразвука)
рассмотрим формулу общего вида зависимости скорости распространения ультра-
звука от температуры, [8]:
v = v0 +K
v
(u − v0), (7)
где v0 − скорость ультразвука при исходной температуре u0, K
v
− температурный
коэффициент скорости ультразвука, м/с⋅ 0С. Значения этого коэффициента у твер-
дых тел отрицательны и лежат в диапазоне [−2,0; − 0,4]. То есть, для определения
верхнего предела скорости ультразвука можно ориентироваться на максимальную
скорость продольной волны в твердых телах при стандартных температурах.
По справочным данным в алюминии максимальная скорость звуковой продольной
волны для металлов – 6,36 ⋅103 м/с, [9]. Обобщая приведенные результаты, получим
верхнюю границу для выражения: v ⋅ ∆τф ≤ 6⋅36⋅103⋅10−8 м. Подставим последнее
численное значение вместо ∆х в неравенство (6) и получим:
∆λ ≤ 4π ⋅ ∆х ≤ 80 ⋅10−5 м = 0,8 мм ≅ 1 мм. (8)
Теперь следует определить соотношение между величинами ∆λ и λmax. Квантовая
неопределенность численного значения физической величины не полностью соот-
ветствует дисперсии некоторой макроскопической случайной величины с известной
плотностью распределения вероятности. Так как каждая физическая величина в
квантовой механике описывается соответствующим оператором в гильбертовом,
или многомерном пространстве, то ее численные значения меняются дискретно,
квантами (исключая специальные случаи непрерывного спектра).
То есть, для импульса фонона р = ħk его неопределенность ∆p будет определяться
возможной шириной перехода из квантового состояния с импульсом р1 в другое
квантовое состояние с импульсом р2, ∆p = p
2
− p
1
. При этом фонон излучает, или
поглощает квант энергии, поэтому ширина перехода из квантового состояния 1 в
состояние 2 тоже входит в спектр значений импульса {pn}, и ∆p = p2 − p1 = pn ∈ {pn},
где множество квантовых значений импульса {pn} определяется граничными усло-
виями, начальными значениями, или другими ограничениями.
Аналогичные соотношения применимы и для неопределенности фононной
длины волны ∆λ. Так как спектр значений длины волны ограничен максимальной
квантованной длиной фононной волны λmax, то при наибольшей неопределенности
её длины ∆λmax
≅ λmax. Тогда, учитывая (8), получим:
λmax
≤
1
мм. (9)
26 ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119)
Кристаллизация и структурообразование сплавов
Оценка верхней границы в [5] для λmax относительно куперовских пар электронов
давала значительно меньший результат, так как фононное взаимодействие между
электронами приводит к рождению фононов меньшей длины волны, чем при коо-
перативном взаимодействии атомных единиц в кристаллической решетке. Длина
волны в 1 мм совпадает с дальней границей инфракрасного электромагнитного диа-
пазона. Таким образом, такую же границу сверху имеют и квантованные фононные
волны. На рис. 1 приведен весь спектр электромагнитного излучения.
С физической точки зрения ограничение в 1 мм является некоторым оптималь-
ным средним значением, длина волны λmax не является стационарной и зависит от
свойств среды. А именно: верхней границей для фононной длины волны коопера-
тивного квантового движения в кристаллической решетке (или кластере жидкости,
молекул газа) будет такая длина волны, при которой к вращательной степени сво-
боды кооперативного движения добавляется колебательная степень свободы. То
есть величина λmax будет зависеть от типа элементарной кристаллической ячейки,
атомов химических элементов, расположенных в ней, концентрации вакансий, дис-
локаций, примесных атомов в сплавах типа твердых растворов и т. п.
Так как все акустические фононные волны (оптическая ветвь) с длиной волны
меньшей, чем размер кристаллита (зерна), практически поглощаются внутри зерна,
то нижнюю границу для λmax (акустической фононной ветви) можно далее оценить
из следующих соображений. Будем исходить из среднего оптимального стандарта
для верхнего предела размера dmax зерна, которое излучает квантованную тепловую
фононную волну, в 1 мм. Площадь сечения такого зерна
πd
s
2
max
max =
4
будет
пропорциональна фононной части теплового потока, мощность которого Q мож-
но определить на основании формул для расширенного закона Фурье (3-4), [5]:
( )
( )
∂ ∂
− −
∂ δ ∂
∂ ∂
− − ⋅
∂ δ ∂
u q
q k
x v t
q xu u
q k
x v u x t
1
= ;
,01
= ,
,0
(10)
Рис. 1. Спектр электромагнитного излучения: yandex.ua/images>спектр электромагнитных
волн
ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119) 27
Кристаллизация и структурообразование сплавов
где
( ),0q x и
( ),0u x − средние значения начальных условий для плотности тепло-
вого потока и температуры в окрестности точки x (ось x перпендикулярна сечению
зерна).
Обозначим площадь сечения зерна, диаметр которого меньше, чем dmax, через
π k
k
d
s
2
=
4
, а среднее количество фононов, которые излучаются (поглощаются) в
сечении sk за единицу времени
α αk km Q= = const, , где α - коэффициент про-
порциональности. Так как мощность Q фононного теплового излучения кристалли-
тов тоже имеет квантовый характер, то для любого другого зерна с площадью се-
чения большей, sq
> sk , фононный поток Qq
может отличаться от потока Qk
только в
целое число раз
α αq q k k kQm n Q mnm = > .= = То есть наименьшее отличие двух
зерен разного размера будет наблюдаться при n = 2. Таким образом, стандартная
калибровка зерен различного диаметра в металлах и сплавах, которая исходит от
максимального диаметра зерна dmax ≅ 1 мм, будет определяться следующими фор-
мулами:
π
π
k k k k
k
k
k k kk
s Q d d
Q dd
d
d d
22
+1 +1 +1 +1
+1
max
2
4
= = 2 = = ;
s 4
= ; = 1мм.
2
(11)
Такое определение размеров зерен, полученное на основе квантово-механи-
ческого анализа и неравенства Гейзенберга, соответствует калибровке размеров
зерна для сталей и сплавов в 18 баллов по ГОСТ 5639-82, [10], рис. 2 (колонки 2 и 7).
И далее перейдем непосредственно к определению нижней границы для разме-
ров кристаллитов в металлах и сплавах. Результа ты рентгеноструктурного анализа
и электронной микроскопии определяют нижний диапазон для размеров зерна в
1÷10 мк, [11]. Еще более мелкую зернистость можно получить лишь с помощью
специальных современных технологий, [11].
Такой диапазон минимальных размеров для кристаллитов является далеко не
случайным. В таком же диапазоне находятся и размеры магнитных доменов в фер-
ромагнетиках. Домен образует коллективное квантовое взаимодействие спинов
электронов на некоторых атомных орбиталях. Эти же электроны участвуют и в коопе-
ративном тепловом движении атомных единиц. Ограничение снизу на естественные
размеры зерен в металлах и сплавах формируют дислокационные процессы, так как
кооперативное квантовое взаимодействие в кристаллической решетке не может
распространяться далее, чем расстояние между большими объемными скоплениями
винтовых и линейных дислокаций, или расстояния между очень длинными линей-
ными дислокациями. Таким образом, минимальный размер зерен ограничивает и
минимальное расстояние между существенными дислокациями и их скоплениями.
Согласно экспериментальным исследованиям в твердых телах идут одновре-
менно два противоположных процесса: слияние вакансий в линейные дислокации,
объемное уплотнение линейных и винтовых дислокаций, а также противоположный
процесс – расщепление дислокаций, которое при некоторых условиях может быть
энергетически более выгодным, [12]. При этом расстояние между плоскостями рас-
щепленных дислокаций в металлах тоже находится в диапазоне не менее 1÷10 мк.
28 ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119)
Кристаллизация и структурообразование сплавов
Наиболее вероятный диаметр dmin кристаллита и соответственно λmin в обозна-
ченном диапазоне определим из концепции температурных волн, [4]. Минимальную
длину фононной волны излучают два атома, которые образуют отдельную квантовую
систему и двигаются согласованно при теплопередаче. Обозначим такую длину вол-
ны и ее частоту как λ0 и f0, а частоту фононного излучения кристаллита dmin − fmax.
Тогда максимальную амплитуду в диапазоне 1⋅10−3 -10⋅10−3 мм будет иметь фононная
волна, которая находится в параметрическом резонансе с волной частоты f0. Условия
параметрического резонанса предполагают следующие соотношения для частот:
f f n
f n
n f
0 0
max
max
2
= ; = 1,2,3,...; = .
2
(12)
Так как частота f и длина λ фононной волны связаны между собой зависимостью
f = v/λ, где v скорость звука, то из (12) получим: λmin
/ λ
0
= n/2. Тогда из квантовых
условий калибровки (11) следует:
( ) ( )
( )
λ
λ
λ ⋅ λ
m m
m
n
n
+2
min
0
min 0
= = 2 ; = 2 ;
2
= 2 .
(13)
Но-
мер
зер-
на, G
Средная
площадь
сения зерна
а, мм2
число зерен
на площади 1 мм2, m
0Сред-
нее
число
зерен в 1
мм2, N
Сред-
ний ди-
аметер
зерна
d, мм
Средний
условный
диаметр
зерна d, мм
мини-
мальное
среднее макси-
мальное
− 3 1 0,75 1 1,5 1 1,0 0,875
− 2 0,5 1,5 2 3 2,8 0,707 0,650
− 1 0,25 3 4 6 8 0,5 0,444
0 0,125 6 8 12 22,6 0,353 0,313
1 0,0625 12 16 24 64 0,250 0,222
2 0,0312 24 32 48 181 0,177 0,157
3 0,0156 48 64 96 512 0,125 0,111
4 0,00781 96 128 192 1448 0,088 0,0783
5 0,00390 192 256 384 4096 0,062 0,0553
6 0,00195 384 512 768 1585 0,044 0,0391
7 0,00098 768 1024 1536 32768 0,031 0,0267
8 0,00049 1536 2048 3072 92682 0,022 -,0196
9 0,000244 3072 4096 6144 262144 0,015 0,0138
10 0,000122 6144 8192 12288 741485 0,011 0,0099
11 0,000061 12288 16384 24576 2097152 0,0079 0,0069
12 0,000030 24576 32768 49152 5931008 0,0056 0,0049
13 0,000015 49152 65536 98304 16777216 0,0039 0,0032
14 0,000008 98304 131072 96608 47449064 0,0027 0,0027
ГОСТ 5639-82 С. 5
Рис. 2. ГОСТ 5639-82, таблица 1, [10]
ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119) 29
Кристаллизация и структурообразование сплавов
При этом показатель степени m следует определить таким образом, чтобы λmin
находилась в диапазоне значений 1⋅10−3-10⋅10−3 мм . Так как фононную волну длины λ
0
излучают два атома, то ее длину будет составлять среднее расстояние между центрами
атомов (период кристаллической решетки) и два атомных радиуса. Расстояние между
двумя соседними атомами в металлах 2-7 ангстрем, [13], 1
o
A = 1⋅10−10 м =10−7 мм. Тог-
да среднее междуатомное расстояние 4,5
o
A = 4,5⋅10−7 мм. За средний металлический
атомный радиус
0r обычно принимается половина кратчайшего межатомного рас-
стояния в кристаллической структуре металла, сплава или интерметаллического
соединения, то есть
−⋅r A
o
7
0 1 = 1 10 мм = для рассматриваемого варианта стан-
дартных средних значений размеров зерна в металлах и сплавах. И тогда среднее
значение для λ
0
будет составлять:
.− − −λ ⋅ ⋅ ⋅0
7 7 7= 4,5 10 мм + 2 10 мм = 6,5 10 мм
При m = 24 в (13) среднее значение минимальной длины фононной волны
λmin
и, соответственно, нижний предел для λmax
будут иметь следующие численные
значения:
( ) 0
−λ ≅ ⋅ ≅
≤ λ ≤
λ
24 4
min
max
= 2 26,6 10 мм 0,0027мм;
0,0027мм 1мм.
(14)
Таким образом, определенные с помощью квантово-механических представлений
верхняя и нижняя границы зерен в металлах и сплавах, а также калибровка их размеров
в 18 баллов (№ −3...14) полностью совпадают с (таблицей 1) ГОСТ 5639-82, рис. 2.
Физико-математическая модель теплопереноса в [4-5], построенная с использо-
ванием линейного гиперболического уравнения Лыкова (1) и расширенного закона
Фурье (3), отличается следующими особенностями.
1. Феноменологические особенности. Очевидно, что сам термин «релаксация»
имеет, как минимум, четыре разных семантических наполнения. Это релаксация
тепловых деформаций вблизи атомных единиц, элементарных кристаллических
ячеек, или кристаллитов, размер которых не превышает максимальную длину
квантованной фононной волны. Такая релаксация имеет квантовый характер. Второй
тип релаксации − это релаксация (затухание) собственно тепловых волн, которые
лежат в области ультразвука и, частично, гиперзвука. Третий тип − релаксация
термоупругих или вязких макроскопических напряжений и деформаций, которые
порождаются в процессе теплопередачи. Такие задачи осложнены тем, что
классические уравнения упругости и термоупругости не описывают квантово-
механические эффекты, которые появляются при распространении высокочастотных
тепловых волн. Четвертый тип релаксации связан с распространением и затуханием
длинноволновых температурных волн, длина волны которых сопоставима с
размерами отливки (или другого твердого, или жидкого тела с ограниченным
объемом). Такие волны имеют характер низкочастотной амплитудной модуляции
[4] на высокочастотной части тепловых волн.
2. Гиперболическое уравнение теплопроводности – линейное, и отличается от
уравнения Лыкова лишь интерпретацией и величиной коэффициента τr
в (1). При
этом учитываются квантовые особенности фононной компоненты теплопередачи
[5], и на основе расширенного закона Фурье определяется формула для вычисления
30 ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119)
Кристаллизация и структурообразование сплавов
τr в конкретной среде. Коэффициенты в (1) постоянные на каждом из определенных
температурных интервалов, которые известны из экспериментальных исследований.
При больших размерах сечений отливки следует также вводить пространственную
сетку разных значений средних величин начальных условий для температуры и
теплового потока.
1. Лыков А. В. Теория теплопроводности. – М.: «Высшая школа», 1957. – 599 с.
2. Шашков А. Г., Бубнов В. А. , Яновский С. Ю. Волновые явления теплопроводности. Систем-
но-структурный подход. – М.: «Едиториал УРСС», 2004. – 296 с.
3. Малая Ю. А. Математическое моделирование процессов теплопроводности с учетом ре
лаксации теплового потока. – Днепропетровск: Национальная металлургическая Академия
Украины, 2015. – 183 с.
4. Тыднюк В. З., Шинский О. И., Кравченко В. П. Кристаллизация и затвердевание отливок
в температурном поле гиперболического типа. – К.: Процессы литья. − 2015. − № 4(112).
– С. 9-21.
5. Тыднюк В. З., Шинский О. И., Кравченко В. П., Клименоко С. И. Оценка теплового потока
при кристаллизации отливок с учетом обобщенного закона Фурье и фононной теплопере-
дачи. – К.: Процессы литья. − 2016.− № 4. – С. 18-25.
6. Гавриленко Л. В., Дубинов А. А., Романов Ю. А. Комбинационное рассеяние света в твер
дых телах. – Нижний Новгород, Нижегородский госуниверситет им. Н. И. Лобачевского
2010. – 17 с.
7. Сергеев И. И. Основы физики лазеров. – Минск: БГУИР, 2010. – 30 с.
8. Неразрушающий контроль (справочник под ред. В. В. Клюева, т. 3), / И. Н. Ермолов, Ю. В.
Ланге. Ультразвуковой контроль. – М.: «Машиностроение», 2004. – 864 с.
9. Ермолов И. Н., Вопилкин А. Х., Бадалян В. Г. Расчеты в ультразвуковой дефектоскопии. –
М.: НПЦ «Эхо+», 2004. – 108 с.
10. ГОСТ 5639-82. Межгосударственный стандарт. Стали и сплавы. Метод выявления и опре
деления величины зерна. – М.: ИПК Изд. стандартов, 1983. – 21 с.
11. Гаврилюк А. А., Зубрицкий С. М., Петров А. Л. Физика металлов и сплавов. – Иркутск,
ГОУ ВПО ИГУ, 2008. – 121 с.
12.Орлов Л. Г. ,Усиков М. П. , Утевский Л. М. Наблюдение дислокаций в металлах с помощью
электронного микроскопа. – М.: Успехи физических наук, 1962, т. LXXVI, вып. 1. – С. 109-152.
13. Кириченко В. Г., Коваленко О. В. Элементарное металловедение сталей. – Харьков: ХНУ
им. В. Н. Каразина, 212. – 97 с.
1. Lykov A. V. (1957). Teoriia teploprovodnosti. [The theory of heat conduction]. Moscow: «Vysshaia
shkola», 599 p. [in Russian].
2. Shashkov A. G., Bubnov V. A., Ianovskii S. Yu. (2004). Volnovye iavleniia teploprovodnosti.
Sistemno-strukturnyi podkhod. [Wave phenomena conductivity. Systemic-structural approach].
Moscow: Editorial URS, 296 p. [in Russian].
3. Malaia Yu. A. (2015). Matematicheskoe modelirovanie protsessov teploprovodnosti s uchetom
relaksatsii teplovogo potoka. [Mathematical modeling of heat conduction processes with heat
flux relaxation]. Dnepropetrovsk: Nacional'naia metallurgicheskaia Akademiia Ukrainy, 183 p.
[in Russian].
список литературы
References
ISSN 0235-5884. Процессы литья. 2016. № 5 (119) 31
Кристаллизация и структурообразование сплавов
4. Tydniuk V. Z., Shinskii O. I., Kravchenko V. P. (2015). Kristallizaciia i zatverdevanie otlivok v tem-
peraturnom pole giperbolicheskogo tipa. [The crystallization and solidification of the castings in
the temperature field of hyperbolic type]. Kiev: Protsessy litia, № 4(112), pp. 9-21. [in Russian].
5. Tydniuk V. Z., Shinskii O. I., Kravchenko V. P., Klimenoko S. I. (2016). Otsenka teplovogo potoka pri
kristallizatsii otlivok s uchetom obobshhennogo zakona Fur'e i fononnoi teploperedachi.
[Assessment of heat flow in the crystallization of castings based on generalized Fourier's law of
heat transfer and phonon]. Kiev: Protsessy litia. [in Russian].
6. Gavrilenko L. V., Dubinov A. A., Romanov Yu. A. (2010). Kombinacionnoe rasseianie sveta v
tverdykh telakh. [Raman Scattering in Solids]. Nizhnii Novgorod, Nizhegorodskii gosuniversitet
named by N. I. Lobachevskogo, 17 p. [in Russian].
7. Sergeev I. I. (2010). Osnovy fiziki lazerov. [Basics of laser physics]. Minsk: BGUIR, 30 p.[in Russian].
8. Nerazrushaiushhii kontrol (spravochnik ed. by V. V. Kliueva, vol. 3). [Unbrakable control].
I. N. Ermolov, Yu. V. Lange. Ul'trazvukovoi kontrol. Moscow: Mashinostroenie, 2004, 864 p. [in
Russian].
9. Ermolov I. N., Vopilkin A. H., Badaljan V. G. (2004). Raschety v ultrazvukovoi defektoskopii. [Calc-
ulations in ultrasonic testing]. Moscow: NPC Ekho+, 108 p. [in Russian].
10. GOST 5639-82. Mezhgosudarstvennyj standart. Stali i splavy. Metod vyjavlenija i opredelenija
velichiny zerna. [Interstate standards. Steel and steel alloys. Method for detection and determi-
nation of grain size]. Moscow: IPK Izd. standartov, 1983, 21 p. [in Russian].
11. Gavriliuk A. A., Zubrickii S. M., Petrov A. L. (2008). Fizika metallov i splavov. [The Physics of
Metals and Alloys]. Irkutsk, GOU VPO IGU, 121 p. [in Russian].
12. Orlov L. G., Usikov M. P., Utevskii L. M. Nabliudenie dislokacii v metallakh s pomoshh'iu
elektronnogo mikroskopa. [Observation of dislocations in a metal with an electron microscope].
Moscow: Uspekhi fizicheskikh nauk, 1962, vol. LXXVI, issue 1, pp. 109-152. [in Russian].
13. Kirichenko V. G., Kovalenko O. V. Elementarnoe metallovedenie stalei. [Elementary metallurgy
steels]. Kharkov: HNU named by V. N. Karazina, 212, 97 p. [in Russian].
Поступила 10.08.2016
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-167429 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-5884 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:39:04Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тыднюк, В.З. Шинский, О.И. Кравченко, В.П. Клименко, С.И. 2020-03-27T15:45:28Z 2020-03-27T15:45:28Z 2016 Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн / В.З. Тыднюк, О.И. Шинский, В.П. Кравченко, С.И. Клименко // Процессы литья. — 2016. — № 5 (119). — С. 22-31. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0235-5884 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167429 669.018:54 Построена физико-математическая модель определения микроструктуры и размеров зерен в металлах и сплавах с учетом квантовых особенностей фононной компоненты теплопередачи. Модель описывает калибровку размеров зерен в 18 баллов по ГОСТ 5639-82. Побудовано фізико-математичну модель визначення мікроструктури та розмірів зерна в металах і сплавах з урахуванням квантових особливостей фононної компоненти теплопередачі. Модель описує калібровку розмірів зерен у 18 баллів відповідно ГОСТ 5639-82. It was developed the physico-mathematical model of determining microstructure and grain size in metals and alloys, taking into account the features of quantum phonon heat transfer components. The model describes the calibration of grain size of 18 points in accordance with GOST 5639-82. ru Фізико-технологічний інститут металів та сплавів НАН України Процессы литья Кристаллизация и структурообразование сплавов Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн Квантові особливості розмірів зерна структури металу на основі концепції температурних хвиль Quantum features of grain size structure of the metal on the grounds of concept temperature waves Article published earlier |
| spellingShingle | Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн Тыднюк, В.З. Шинский, О.И. Кравченко, В.П. Клименко, С.И. Кристаллизация и структурообразование сплавов |
| title | Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн |
| title_alt | Квантові особливості розмірів зерна структури металу на основі концепції температурних хвиль Quantum features of grain size structure of the metal on the grounds of concept temperature waves |
| title_full | Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн |
| title_fullStr | Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн |
| title_full_unstemmed | Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн |
| title_short | Kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн |
| title_sort | kвантовые особенности размеров зерна структуры металла на основании концепции температурных волн |
| topic | Кристаллизация и структурообразование сплавов |
| topic_facet | Кристаллизация и структурообразование сплавов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167429 |
| work_keys_str_mv | AT tydnûkvz kvantovyeosobennostirazmerovzernastrukturymetallanaosnovaniikoncepciitemperaturnyhvoln AT šinskiioi kvantovyeosobennostirazmerovzernastrukturymetallanaosnovaniikoncepciitemperaturnyhvoln AT kravčenkovp kvantovyeosobennostirazmerovzernastrukturymetallanaosnovaniikoncepciitemperaturnyhvoln AT klimenkosi kvantovyeosobennostirazmerovzernastrukturymetallanaosnovaniikoncepciitemperaturnyhvoln AT tydnûkvz kvantovíosoblivostírozmírívzernastrukturimetalunaosnovíkoncepcíítemperaturnihhvilʹ AT šinskiioi kvantovíosoblivostírozmírívzernastrukturimetalunaosnovíkoncepcíítemperaturnihhvilʹ AT kravčenkovp kvantovíosoblivostírozmírívzernastrukturimetalunaosnovíkoncepcíítemperaturnihhvilʹ AT klimenkosi kvantovíosoblivostírozmírívzernastrukturimetalunaosnovíkoncepcíítemperaturnihhvilʹ AT tydnûkvz quantumfeaturesofgrainsizestructureofthemetalonthegroundsofconcepttemperaturewaves AT šinskiioi quantumfeaturesofgrainsizestructureofthemetalonthegroundsofconcepttemperaturewaves AT kravčenkovp quantumfeaturesofgrainsizestructureofthemetalonthegroundsofconcepttemperaturewaves AT klimenkosi quantumfeaturesofgrainsizestructureofthemetalonthegroundsofconcepttemperaturewaves |