Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии

В статье приведены теоретические основы, алгоритмы и результаты применения разработанных вариантов трехмерного моделирования временных полей как лучевой, так и скинченноризницевим методом на практических примерах....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2019
Автори: Пилипенко, В.Н., Верпаховская, А.О.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2019
Назва видання:Геофизический журнал
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167624
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии / В.Н. Пилипенко, А.О. Верпаховская // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 3-26. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-167624
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1676242025-02-09T17:57:21Z Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии Тривимірне моделювання часового поля променевим і скінченнорізницевим методами для розв’язання задач сейсмології Three-dimensional modeling of temporal field by radial and finite-differential methods for solving the problems of seismology Пилипенко, В.Н. Верпаховская, А.О. В статье приведены теоретические основы, алгоритмы и результаты применения разработанных вариантов трехмерного моделирования временных полей как лучевой, так и скинченноризницевим методом на практических примерах. У статті наведено теоретичні основи, алгоритми та результати застосування розроблених варіантів тривимірного моделювання часових полів як променевим, так і скінченно-різницевим методом на практичних прикладах. The paper gives theoretical foundations, algorithms, and results of application of three-dimensional temporal fields modeling developed for both radial and finite-differential methods by practical examples. 2019 Article Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии / В.Н. Пилипенко, А.О. Верпаховская // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 3-26. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0203-3100 DOI: https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i5.2019.183636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167624 550.834 ru Геофизический журнал application/pdf Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В статье приведены теоретические основы, алгоритмы и результаты применения разработанных вариантов трехмерного моделирования временных полей как лучевой, так и скинченноризницевим методом на практических примерах.
format Article
author Пилипенко, В.Н.
Верпаховская, А.О.
spellingShingle Пилипенко, В.Н.
Верпаховская, А.О.
Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии
Геофизический журнал
author_facet Пилипенко, В.Н.
Верпаховская, А.О.
author_sort Пилипенко, В.Н.
title Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии
title_short Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии
title_full Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии
title_fullStr Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии
title_full_unstemmed Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии
title_sort трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
publishDate 2019
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167624
citation_txt Трехмерное моделирование временного поля лучевым и конечно-разностным методами для решения задач сейсмологии / В.Н. Пилипенко, А.О. Верпаховская // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 3-26. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
series Геофизический журнал
work_keys_str_mv AT pilipenkovn trehmernoemodelirovanievremennogopolâlučevymikonečnoraznostnymmetodamidlârešeniâzadačsejsmologii
AT verpahovskaâao trehmernoemodelirovanievremennogopolâlučevymikonečnoraznostnymmetodamidlârešeniâzadačsejsmologii
AT pilipenkovn trivimírnemodelûvannâčasovogopolâpromenevimískínčennoríznicevimmetodamidlârozvâzannâzadačsejsmologíí
AT verpahovskaâao trivimírnemodelûvannâčasovogopolâpromenevimískínčennoríznicevimmetodamidlârozvâzannâzadačsejsmologíí
AT pilipenkovn threedimensionalmodelingoftemporalfieldbyradialandfinitedifferentialmethodsforsolvingtheproblemsofseismology
AT verpahovskaâao threedimensionalmodelingoftemporalfieldbyradialandfinitedifferentialmethodsforsolvingtheproblemsofseismology
first_indexed 2025-11-29T03:52:12Z
last_indexed 2025-11-29T03:52:12Z
_version_ 1850095273919905792
fulltext ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) * �������� � ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ���� �� � ������������������ ���� ��� �� ������� �� �� ����������� �������������� ��������� ��� ����� ����� � ���������������������������������� ����������� � ����! ������ � "����#�$��%��� �&��&�'�(%��� )��!��*� ����+�$,!� &�-���!����#�$&�+�.�������!*+�!�������* ��������/!�$01 �!�/�#��2��*! �&�*��#�����*��,�0�&�!�3��$*�#�����4��*- �/�+��$*+5� &/ �* ������ -� �� �!�� �-����#�������!������*6� &�!� *4�2*$0�!�/���7.��*!��)���5���+�$,1 !� &�.�!�5$�!���* ������ ����+$&�#���!*���������� ���*�����+*!����!7&�� &�����1 � �/���+�-���#��2��*�* ���#����2*8�&����4���$��*- �/ �����*���4������!*+�!�$01 �/�+� �/������4���$��*8�����$�!��� �-� &���,�0���4��*- *�#���� * �&�*�!�� �-�1 ,�0� �#�&����#������� ���*8�!�����-����� �8�-���� ����4��*- ����/!�$0�!����#�$&� "�����5� &�#���� *!�*�8/������/� ���+�,�0����������!7&��!����9��������$����!1 +� 0���4���$��*8 �������5�#���!*�&�����- *��0������� �/�����$0���*!�#����������!� 1 *��*� �/�����+*!������������* ���#����2*8��#������5� �/� ����� *4�#�!��/ *�+� �/� :��*� ����* -� ��*� �2�!������+�$,!� &�-���!����#�$&������!��*� *4������- *4 3��$*�;�� ��.�0�&� �����#�����+ *4��*���!*4��#�������2*8��*! & &��4�� �$� �*���1 ���2�4�#*+/*+�+��!�� �-� &�� �-� 0�-����#��/�+����4��*- �/�/!�$0�����5 ����-�� ��� �/��$��� �.� �4��*4�*9�� �����5� ���5������ ��!���������� *��0����!7&�� & �����0�/�#���$�+ �/���!+� 0���4���$��*8��:�+ �-���#��+�!5� &�-���!����#�$&�. -���� �,���-��$,!�$0 ����#��2������* -� ��*� �2�!�8��*���2*8 �&���������$� ��! < ������*�����*�����*���������������* ����������8 ��*�&���!��������!�,�0�#��������1 2*�+� �/���4������!*+����"���&�������� */�+��&��$*�0������!���������#7,��� �/ ��/ �$��*4�#�!7&�� ��#�&!������*4 ��$������*!�*�#������ �/����#$���*! �&�*�+�$�����1 ������$*��!�������!7&�� &����!��*� �/�����*��- �/ �����������4���$��*- �/ ���1 +�-���������*� �!�+� ���������- *��� �!� ��$���������������$0������������!� &����1 ���$� �/�!��*� �*!����!��*� ������+�$,!� &�-���!�/�#�$*!�&��#���� �!�� �����* ��* -� ��*� �2�!�������+��� ��#�����- �/�#���$�+�/� ����� � ��� �����4���$��*& ����!��*� ����+�$,!� & �-���!��#�$� ���* -� ��*�1 �2�!��#��+�!5� & ��*! & &��4�� �$�� � ����! =�+�$���!� ���!���� ����#�$&�&!$&���&�!�5 ���>��#���#���#��1 !�+� ���������4���$���-����/ �������#�����!�1���!�+�- �/���4���-����/����$�1 +�!� �4 �#����$0���#��!�$&����#��+�$��0�/��������#�!�+� �&��� ��������!�$ �! ����!����!�����! ���� �������� �������+����$&���4���$���������� �������$0 �� &!$&���&����/��� ���$�-�!�����+�$���!� ���!������-����4� ��+ ���+ �4�3��$� ��������#��!�$&�����9��0�#�&��,���+�-����4���$���� ������ ��#����!��� �������1 #��+�$� �,����������!����+������-����0�$�-�!������������� ������5��!���&�����1 ��+� ����!�/�+��$�-�� ����� �,�#�!��/ ���0� �����$09�/��$��� �/�! �����3��$�����#�+�9!�������+���������&+��������/���1 �� � �4��������������#��!�$�� �� ��$,+����&�������$���-��������$��� �������1 �2�������+�$��&!$&,��&���� �2��=�/���!�-�-� �������&���+�$&������ �,����� DOI ?� @AABC?DDEFG�FHID(��'��' DIJ@��'� 1 (���K�(G��'�(%�( L L ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� % ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) ����� ��� ������ �2� ��#��+�$&,6�&�#�!��/ ���0���� ����&+����3 �-� �&�������1 ������#������ � �&���4���-����/�!�$ � ��>��/���� �2�/����,�������! �������4 �!�+���$0��!����������� � ���/���-������������!���$��5������6���!� �������1 � ��������& �&�!�6���!��3��$���"�+�� ��������!����������� ��#��!�$&,��#��1 �� &�0�����+� �����-��� ��� �� �#����! �,�������� �,��� �2�,���$� �4 �� ����������������#���$��� � ��������������,���-���� ��+ ���+ �����3��$�� M� �����$���+�$� ��#�#�����$�-�!������+�$���!� �&�!������-����4� ��+ ���+1 �4�3��$��N��� �M�-��+� �(% O�PFQRH �(% �S � ��#���>����������� �&� ��+ ���+ ���0 ���������!�$��0�!�!������$0 ��� �#��!$� ����:��$�-���#��+$�������������+�����/1 ��� ������+�$���!� �&�$�-�4��-���!����&���6���!� �&� ��+ ���+ ���0����+��#� ������� ���/�������������������!�!������$0 �� �������!������� ��$0 ��� �#��!1 $� �&/� )��/��� �����+�$���!� ����� �- �1��� ��� �������+����� �!� �� ��#��+�$1 5� ���!���� ����#�$&�!���� �/��$��� �/���#��!�$&���!����� �!$�!��0��� �����1 �����4���-����/�!�$ ��"���>�������-�� ������ ��� ���������!�����,��&������ ������� �-������������$0 ��#���$����0�&������$0 �������#������ � �,���4���1 -����/�!�$ ��)�$-������!���,��� �- �1��� ��� ����#��+�$5� �&�!���� ����#�$& ��-�- ��������- ����!����/��� ���#������ ��!���������5���+�$���������:�+�$� NTGEUVR �(%%�S �����$0�����������4���$��#���� � ��+$&���9� �&���+�-���4���$�1 ����NWRVCFX �TGEUVR �(%%�S��:�>�����$�-���+$&��##�������2������! � �&�>4�� �$� ���$��0����/��� �&�#�&�����$0 �&������ ������ ��� �4��-���!�$�&����+ �!���� 1 �����#�$0��!� �������/���#�!���� ��� �/�9��$� �!��:�����9��$� ����!������� !���� �������#�$�5� �&�����������,6�/�$� �4��� �#��!$� �&����#������ � �& ����-���!����4�!�$ ���"���>��������#�-�!����&�$�90�$� �4 ���#���$�5� ���+��1 ���� 2��$0 �������! � �&�>4�� �$������!����!�,6������ ��� �� �-��� ������ 1 ���������� 09� ���#����9 �����!��-����#��#��2�� �$0 ����� 09� �,�9�������1 ��������/�+����#��� ��0 �-����+ �!���� �����#�$0��!� ������ �/�9��$� �!�&!1 $&���&� ��!��9� �� �#����$���� � #����$0��� �� #��!�$&��� +����-0� �#����! �1 ���#$�! ����!����� �!$� �&�!���� ����#�$&�!!�+�����$�- �4����#� ��#���$�5�1 �&���� ��� �4��/����!���$���� ��+��#����/�+��������+!�/���� �/�9��$� �!� :�� ����������������������������������� ��+$���$0 ���!���&����������!����& ����+��� �����-����4������2�������#�$&�����5� �/ �������#�$&�#��$��$� �/ !�$ ��� �!� �4� ���� �- �1��� ��� ���#��+�$5� ���!���� ����#�$&�+$&���9�1 �&���� �/�#���$�+ �/���+�-�#����$0 �4���#$�6�+ �4���4������!�+���N"�$�#� 1 �����+�� �'��%O�:��#�/�!���& �'�(( �'�(�O�:��#�/�!���& �"�$�#� �� �'�( S������� ���� �#��+�$5� ���!���� ����#�$&�&!$&���&� ���Y��$���4�-���0,��$�������!�+� �1 ��-����4��� �- �1��� ��� �4������2�� �!���� ���������4����5��#����& �����1 ������!�,��&� �� ���!��9� ��!�,��&� �!������� �� 2�$0,� #�!�9� �&� ��- ����� !��1 ��� �!$� �&��$��� ��������� �&���4� �!����$�+�!� �&�#��+� ���+!���� �4�NZUK1 VRX[FKU�RA�UV� �'��%O�Z\V\BRX[F�RA�UV� �'�((O�TRHBU[@FKC[U�RA�UV� �'�(�O�:��#�/�!���&�� +�� �'�(]O�TRHBU[@FKC[U�RA�UV� �'�( S������/��� �4���4������!�+���N:��#�/�!���&�� +�� �'�(�O�"�$�#� �����+�� �'�(�S��:������� �- �1��� ��� ��������+����9� �&����!1 � �&�>4�� �$������$�!$� �����!����5 ���0,���#�$0��!� �&�9���������$����� �1 �+ ���+ �/���+�$�4����+� �������!�����4�����4-�!���0,���9� �&�#�����! � �, ��$�-�!���#�+/�+���#������-����!���� ����#�$&������������ ��#��+�$� ���!��1 �� ����#�$&�!���! ���� �����#��+�$� �/���$�/�������#����� �- �1��� ��� �� ����+����6���!� ����$��-���� ���/�+���,�+$&�#�����-����/�#��$�5� �4�� ���1 #�$&2�,�!���� �4��� �2���!�#����!�$0 �/���-��/����+�� :�����0��#��+���!$� ���������-�������� �!�����$�����������-����!���� ��� ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) # #�$&�!����/��� �4� ��+ ���+ �4����+��#�����#�$0��!� ���$�-�!��������+������1 �- �1��� ��� �4��##�������2������! � �&�>4�� �$� ������5����������� ��#��1 �����>������! ����#���� � �&�#�����9� �����+�-���4���$����� ������������� ���� � ����������� �� ����� ���� �������� ����� ���� �� ���� �� �� ��"��� ���� ��� ���� ��� ��� �!�)��/��� �����+�$���!� ���!��1 �� �/�#�$�4�$�-�!�������+���!������-����4� ��+ ���+ �4����+��#��!�$&�����1 9��0�#�&��,���+�-����4���$�����^�#����!��� �������#��+�$� �,����������!�3��1 $������-���!��0�$�-�!������������� ������5��!���&�������+� ����!�/�+��$�-�� � ���#�!��/ ���0���� ���#���������&!$&,��&� ���/�+������#������-� ������$�1 ��&�� �4���! ���� ��������� �&�3��$��#����4���$���-������+� ��� _��� �-���+����+$� ��$�-������s��:���&�#�������!+�$0�$�-���#��+�$&���&������$�4 0 , ( ) d s T V r θ = ∫ `(a �+��θ�^�>#�2� ���$0 ���������& �� ����-���!����������-�������$���&�� �&O�V (r)�^ �� �2�&����� � �&�������������$��� �4 �������&�+�$5 �����0�#��+!�����$0 ����1 !��� �� b�-�!�����+�$���!� ���!������-����4����/1 ��� �4� ��+ ���+ �4�3��$���� �!� �� ����9�1 ��������������! � �4�$�-�4�!������-����/���1 ��+� ���/��_��� �-��������-����������+� ��� -�����r �θ �ϕ ��+��r�^���+��$0 ���������& �� �θ�^ #�$&� �4����$ �ϕ�^�+�$��������#��!$� ����+�1 �- �/������� �$0 �/�!������!�!������-����4 ������������+� ���#����� �� �������(� �$� ������� �- ����$����>$��� ���!������-��1 ��/�����+� ���/���+����&����� �9� ��� 2 2 2 2 2 2sin .d s d r r d r d= + θ + θ ϕ :������-����/�����+� ���/���������$�-�!�/ ���! � �4���5������0���#��� ��!���� �/����1 ��/�������$���#����$�����!���� ����!��$�-�� ��+�$���!� �&�!� ��+ ���+ �4������-����4����+��&!$&���&������������! � �4�$�1 -� ��+��!���-���!�� ���!�����4�#����� �4�!+�$0�$�-����#�$0�����&�!���&�#����1 ���T�N��4���-����&�c �(%%�S? 1 cos , d r i d T n = ��� 1 sin cos , d i d T rn θ = ξ ��� 1 sin sin , sin d i d T rn ϕ = ξ θ 2 2 2 cos sin1 1 1 1sin cos , sin di n i n n i d T n r r rn n n ∂ ∂ ∂ξ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − + + ξ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂θ θ ∂ϕ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 sin cos1 1 1 1 sin sin ctg , sin sin sin d n n i d T r i i r n rn n ξ ∂ ∂ξ ξ = − + − ξ θ ∂θ θ ∂ϕ 90 180i≤ < �� ����� ,180 270i< ≤ �� �� 0 360 ,< ξ ≤� � `'a M����(�������-����&�������������+� ��� ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� - ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) �+�� (Dn� =�V� ^� �������0 � i� ^� ���$� ��5+�� $�-��� �� !�������� r � ξ� ^� ���$� ��5+� !��������θ���#����2��4�$�-�� ��#$������0�θϕ������/�+����#�� ��0 �-���∂VD∂r�!���1 +������2���$0 �� �#����$0����������0�����������$��� �4� �$&���9� �&������������! � �4� `'a���+�,��&� �-�$0 �����$�!�& ��#��+�$&,1 6��� ��-��� �� $�-��θ� �ϕ� � r� � �#��!$� ��� $�-�� !� >��4� ��-��� �� �ξ�� �� �-�$0 �� !���&� #������ 0,T = ��� 0 ,zr R r= − ` a �+��R�^���+����3��$� ���rz�^��$��� ���-�������$���&�� �&������������ ���!��� �4 &!$&���&��� �2�&����#��+�$� �&����������V (r �θ �ϕ)� d��$� �4����-���$�-��!�#�$ &���&���9� ������+�-����9��+$&������������!1 � �4�`'a�#��� �-�$0 �/���$�!�&/�` a�����+���M� ��^������Ne�+� �! �M&�� 0��4 (%]]S� �����5+���j1��9����ΔT�!�#�$ &,��&�-���������-�� ����#���2�� ���������#��1 !�$&,���#��+�$��0���>���2�� ��� r ik k k k kθ ϕ ξ ����$�� �������������! � �4�`'a? (a�����-���!�,��&���>���2�� ��� r ik k k k kθ ϕ ξ( ( ( ( ( � +$&�� �-� �4 j j j j jr iθ ϕ ξ O 'a�����-���!�,��&���>���2�� ��� r ik k k k kθ ϕ ξ' ' ' ' ' �+$&�� �-� �4 1 1 1 1 1, , , , 2 2 2 2 2j r j j j i j T T T T T r k k k i k kθ ϕ ξ Δ Δ Δ Δ Δ + θ + ϕ + + ξ + O a�����-���!�,��&���>���2�� ��� r ik k k k kθ ϕ ξ �+$&�� �-� �4 2 2 2 2 2, , , , 2 2 2 2 2j r j j j i j T T T T Tr k k k i k kθ ϕ ξ Δ Δ Δ Δ Δ+ θ + ϕ + + ξ + O �a�����-���!�,��&���>���2�� ��� r ik k k k kθ ϕ ξ� � � � � �+$&�� �-� �4 3 3 3 3 3, , , ,j r j j j i jr T k T k T k i T k T kθ ϕ ξ+ Δ θ + Δ ϕ + Δ + Δ ξ + Δ � "���������+$&����-���!��$�+�,6����9����j�+�(��#��+�$&,��&�#�������$�� ( )1 1 2 3 42 2 , 6j j r r r r T r r k k k k+ Δ = + + + + ��� ( )1 1 2 3 42 2 , 6j j T k k k k+ θ θ θ θ Δ θ = θ + + + + ( )1 1 2 3 42 2 , 6j j T k k k k+ ϕ ϕ ϕ ϕ Δ ϕ = ϕ + + + + ��� ( )1 1 2 432 2 , 6j j i i i i T i i k k k k+ Δ = + + + + ( )1 1 2 3 42 2 . 6j j T k k k k+ ξ ξ ξ ξ Δ ξ = ξ + + + + :�-��$� ���!�+���&�+������ ���!�/�+��$�-�� ����� �,�#�!��/ ���0 ������ � +����������� �� ����+��!�#�$ &���&���$�!��� jr R+ >( �#��$��-�����#��+�$&,��&���-1 ���!���&�������+� ����!�/�+��$�-�� ��#�!��/ ���0? 1 ,R j j j R r T j T T r r+ − = Δ + Δ − ��� ( )1 1 ,R j j j j j j R r r r + + − θ = θ + θ − θ − ( )1 1 .R j j j j j j R r r r + + − ϕ = ϕ + ϕ − ϕ − "�$�-� ���+� ���#��!�$&,��#���� ���$���!��0����$0 �� ��$,+� �����+�1 ������+$&����-����/���4� �!�� �#��!����5 ���� ��2� ��0��/�������� ���0� ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) . #������� ����������� �� ����� ���� �������� ����� ���� �� ���� �� �� ��"��� ���� ��� ���� ��� ��� �!����-������������-����/��� �!���$������!$� �$���������+�$���!� �&�!���� ����#�$&�!� ��+ ���+ �4������-����4�3��$��$�-�1 !�������+�� �������4�������������$�+�,6�/�>��#�!?�#�+����!�����/�+ �/�+� �/ �������!� ������/��� �4�������� �4���+�$�����+� ����/��� �����+�$���!� �� $�-��!������-����4� ��+ ���+ �4�3��$�����������!� ���#�$�-� �/�����$0����!� "�+����!�����/�+ �/� +� �/� #��!�+���&�#������������!� �&�#��������-��1 �������4$����$&���+�$���!� �&�$�-�4�!����/��� �4� ��+ ���+ �4������-����4�3��1 $�� ���/�+������+��0� �-�$0 �����$�!�&?������-����������+� ������-�� ��������1 ��4�!�/�+���$�-�` rθ ϕ� � � a � �#��!$� ���$�-��!�>��4���-���` i ξ� � a��� �-�$0 �� !���&�#������� T =� � � ��-�$0 �������+� ����`θ � �^�#�$&� �4����$ �ϕ � �^�+�$����a��� �#��!$� ���+!�1 5� �&�$�-��` i ξ� � a���+�,��&�!���+�� �/ � r� ���+����&��� �����$0 ����� �4�#�!��/1 �����`��$������- ��� �/�+���&� ��#�!��/ �����3��$� ���� r R= =� L ]� �� ���������1 +�����3��$�a� "�����,6���&��#���� ���+� ��������#��+�$� �����������4�!����+������-�1 ��!����&����/��� �&�������� �&���+�$0������+����&����$�2����������4���#����1 ���+� ��������������!����+��#��+���!$&,������4�� �-� �&��������� ���+� �� !�#����!�$0 �/���-��/�#������ ��!���"��>����� �-� �&������-���!����&�����+� 1 ���9�����#���$��� ���������-����������+� �����������������4��������� �&���1 +�$0���5������0�����-��� ��������#����& �� ���������#����� ���#���$��� �� ���! &�����+�� ����`����4����-���#��+#�$����� �-������+�� ������ &���&� ���$�1 �� �/����! &/ ���+� �/��#���� �a��)���&�!����5 ���0�#��+������� ��!������1 ���� ����$�������� 3�+�-����+�$���!� �&�$�-��!������-����4� ��+ ���+ �4�3��$����9����& ���� #����� ��!�9� ���#���60,���9� �&���������$�-�!�/����! � �4�!������-����/ ����+� ���/�`'a�#��� �-�$0 �/���$�!�&/�` a�����+���M� ��^�������"���>���� � ��5+���!���� ������! � ��#��+�$&�������+� ���9�����#��!���� � �!�#�$ &��1 �&�-���������-�� ����#���2���#�����-������>���2�� ��!�+$&���5+����#������ ��1 !� ����#��������� r ik k k k kθ ϕ ξ �#��$��-�����#��+�$&,��&�#����������$�+�,1 6����!���� �������! &���� �4����-���#��+�$5����&�+������ ���!�/�+��$�-�� � ��� �,�#�!��/ ���0��"���!�#�$ � �����$�!�&� jr R+ >( ��#��+�$&,��&���- ���!��1 �&�������+� ����!�/�+��$�-�� ��#�!��/ ���0��M���$0�����!�-��$� �4�+�,��!����51 ���0�#���� ���$���!��0����$0 �� ��$,+� �����+�������+$&����-����/���4� �!� "�������������-��� �4������������$�-��`�$��� � �!���& �����+� ���a��� ��&�1 �&�!����$�2�� "��#��!�+� �����$����������$�� �#��� ��#�������� ������������$���,��#��1 2������+�$���!� �&�$�-�4�!������-����4� ��+ ���+ �4�3��$�����5+����9�����$��1 ����������!����!�����+ ��#�������� ���!��$�-������-�������/��� �4�������� �4���1 +�$�������� � �������+�� ��������������$�-���!��#������������!����!������$�-�1 ��!���#�����!���+� �&����+�� ��� �����!$� ���#�����������$���#����!� �� ����+�$0 �/�#������/�#�����-��� ���������4� $�-�4� #��� ��+� ��� ���$�- �/� ��/�+ �/� +� �/ � !�$,-�&� ���� � �& ������� �/� /������������� ���+�� �$&�#��!������������#��������#�����-���������������$�-����$��!�&����������1 �&���+�$0 �������&��-� 0��$���������+�$� �����-��� �4�e��� ���������#��!�+� 1 �4�!��������N��!��� ���4 ���� �� �(%��S���#���� �&�� �����2�&���$����+� ��! !�+�����$�2��`���$��(a? ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� / ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) "��>����+� �����9�����!�(�������$� ��������!� �����/��� �&�������� �&���1 +�$0����+������$�����-��� �$�-�+$&�i�=�( � ��ξ�=�� ���� ��������������� �������������� �� ������������������������ ����!"����#$ ��%�& #�� ��� �&���� � � �-� �&���#�!��/1 ���� ������-�� ���#������ ��!� �����1 ��+� �����:��� 2�����$�2����#���!�,��& +� ���!�/�+��$�-�� ��#�!��/ ���0�̀ trz�̂ !���& �qrz���frz�^������-����������+� �1 ��a����������$0 ����#�� ��� �&�$�-��`rd ^��$��� � �td�^�!���& �fd �qd�^������-��1 ��������+� ��� �id���ksid�^� �#��!$� �� $�-�a��"�$�-� �4�����$0�����!�+���$0��1 !������!����5 ���&/���������� �/�#���1 �������+�$���!� �&�$�-�4�!����/��� �4 �����-����4�3��$����#���#����!�/��/���1 #�$0��!� �&�#�����9� ������ �/���+�- ��4���$����� ������������� ���� � ����������� �� ����� ���� ��������� ���� �� ���� � ������������������� ������� ��� ����� $������� �� ��"��� ���� ��� ���� � ��� ��� �!�"���$������+�$���!� �&�!���� ����#�$&�!� ��+ ���+ �4����+��#���� -��$� �������-�������#��+�$� �&�!���� ��#��/�+��#�&��4�!�$ ��#�����#�$0��1 !� ����#���� �4�� �����2������������ �/�/�������������/����+��&!$&���&��� �1 !�4�+$&����+� �&�>������! �/�#�+/�+�!������$���2�������� �/���4���-����/���1 +�-�+$&�� ���#����2��� ��$,+� �/�+� �/��_���� �������$0 ����$�+�����-�1 ���0����/��� �4����-���!���� ����#�$&�!���$��������$09�4���6 ���� ��$�5 ���� !�#���� �!������ ���������& �!��!� ���������!� �&����� ���� �/�#�����-����/ #��$�5� �4� :���� ���#�$����+������������!��0������� �2�,�!���� ��t (ξ)�#��/�+����� 1 ���!�$ ��!�#����!�$0 �,���-������+����#������ ��!� ��������+� ����� ��#��1 +�$&�����!��������ξ� :�+������!�4����/��� �4�������������+� ���+$&�������# �4����+���� �2�&�t (x y �z)�#�+-� &���&����! � �,�>4�� �$�? 2 2 2 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) 1 , ( , , ) t x y z t x y z t x y z x y z V x y z ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ `�a �+��V (x �y �z)�^���4���-����&��������0�!����+�� ���! � ���`�a��$�+����������$&� ����!�$ �!�������! � �&�#�����$�!�� �-�����4�1 ��-����4���� �$���$�+��������� �- �4�-������4�N���� �! �(%� S� �-���!�&� ���/�+�����0���9� �&�� ���#����2�� �/���+�-���#����!�$0 ���/�1 ������������#��+�$� �&����������V (x �y �z)�!����+� � ����$���#����$�����+$&����1 -����!���� ����#�$&��$�+�����-����0��� �- �1��� ��� �,��##�������2�,����! �1 �&�`�a� ��#������ ��!� �4������� :� ��!��������� ��� #�����-����/� #��$�5� �4� !����� �!$� �&� !���� ���� #�$& �$�5�$��0�����#�+/�+�����������$���2������5+�4����>��/�#�+/�+�!���$�-����&���� �-�$0 ���� ��$�!�&�� � ���� �� !�+���� ���-�� �/� +������ 2��$0 �/� ���! � �4 ������� �!���6�� �&!$&,��&�#����!�+ ����������! � �&�`�a� H ��� ϕ ���+ θ ���+ v ���D� � � � � L ] � �� � � � L � �� � � � L % � ��� � � � L % � L�� � � � L (� � ]�� � � � L (( � (��� � � � L (( � ('�� � � � L (' � (��� � � � L (' '��� � � � L (' '��� � � � L ( � � � % � �& � ' ! #�������� ��(����&�� � ������ ������ �������� ��� � ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) ) � � % � � & � ) ! *����� �����+���� �� ����� ���� ���� �������� L ]�������� �������� ��L����� (�� ���� ��(����� ��'����� LL L%�% ] �� �����'(] ��L����L (��]%] % ���%%%�% �������� LL L%�%]��% ������ � ��L��((' (��]%�] ���%% %] ��L����� LL L%�%L ]% �����L�( ��L��(L (��]%'( ���%% �L �� ����� LL L%�%�(LL� ����� L ��L��'' (��] %�] ���%%]%� (������� LL L%�%��� � ����(� L ��L��']% (��] L%L ���%%]� (�'����� LL L%�%'%L ����( � ��L�� � (��] � � ���%%L%' (������� LL L%�%(%� � ����(�'� ��L�� %� (��] (]� ���%%L�( (�L����� LL L%�%�%( � ����(] ] ��L����L (��]]%( ���%%�%� (� ����� LL L%� %%�(� ����(%�� ��L����( (��]]�L] ���%%� % '������� LL L%� %�L'� ����'(]( ��L����L (��]L ]% ���%%� '�'����� LL L%� ' (' ����' ��L��L(' (��]L(%' ���%%� ] '������� LL L%� ]�%]] ����'L�� ��L��LL] (��]���� ���%% L '�L����� LL L%� ]�((] ����' ' ��L��]'' (��]� (L ���%% � '� ����� LL L%� L�]�L ���� ��� ��L��]] (��]�(' ���%%' � ������� LL L%� L� �' ���� '�] ��L�� (��] ��( ���%%' � �'����� LL L%� �L% � ���� �]� ��L�� (��]']� ���%%( ������� LL L%� ���%' ���� L%( ��L��%� (��]'�L� ���%%( ' �L����� LL L%� � �'] ���� %� ��L��%% (��]( ] ���%%� ' � ����� LL L%� �'� % �����('� ��L�(�� (��]�L%� ���%%� ( �������� LL L%� � �'] ����� � ��L�((�] (��]���' ���% % ( ��'����� LL L%� ���%' ������L� ��L�((L' (��L% (� ���% % ( �������� LL L%� �L% � �����]]] ��L�('(] (��L L'] ���% � ��L����� LL L%� L� �' �����%%� ��L�(']' (��L]% % ���% � �� ����� LL L%� L�]�L �����'(( ��L�( 'L (��L]'�( ���% ] � �������� LL L%� ]�((] ������' ��L�( ( (��LL�L ���% ] � ��'����� LL L%� ]L�L� �����L�L ��L�(� � (��L� ]L ���% L � �������� LL L%� ] % ����� L ��L�(�%� (��L�( ���% L'% ��L����� LL L%� %'�%� ����L� � ��L�(��� (��L���� ���% � � �� ����� LL L%�%�( L] ����L'%] ��L�(�%% (��L % ���% � � L������� LL L%�%((( ����L�(� ��L�(L� (��L L ] ���% � � L�'����� LL L%�%'( ] ����L] ( ��L�(]�] (��L ]L ���% � � L������� LL L%�% '('% ����L%�% ��L�(]L( (��L ((� ���% � L�L����� LL L%�%�' ]( ����](LL ��L�( (� (��L' �� ���% � L� ����� LL L%�%��(�' ����] ��L�( L% (��L'�%� ���% ' ( ]������� LL L%�%L� '� ����]L�� ��L�(%' (��L' ���% ' ( ]�'����� LL L%�%] �'] ����] (] ��L�(%]] (��L'�]' ���% ( ' ]������� LLL L%�%%�' � ���� � � ��L�'� ( (��L( (( ���% ( ' trz =�]��� �L qrz =����� '�( frz =���L�'�] rd =�L L%� �'� % td =� � ����( fd =���L�(�� qd =������('� id =�(��]�L%� ksid =����%%� ( ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� &( ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) :�#��!���#�+/�+��#��2����!����� �!$� �&�!���� ����#�$&����6���!$&���&�#�1 �������-����$�-�4 �&!$&,6�/�&�/�������������������! � �&�`�a��������� 2��$01 ������! � ���!�-��� �/�#����!�+ �/�`�a�!����/��� �4�+������!�4�������������1 +� ������ �����������&�!���������#�����/�+������ 2��$0 �/����! � �4�N�RHKRX\ RA�UV� �(%]]S? , d x p d z r = �� , d y q d z r = ��� 3 1 , d p V d z xr V ∂ = − ∂ ��� 3 1 , dq V d z yr V ∂ = − ∂ ��� 3 1 , d r V d z zr V ∂ = − ∂ `�a �+�� t p x ∂ ≡ ∂ � t q y ∂ ≡ ∂ � t r z ∂ ≡ ∂ � �$&����! � �&�`�a����������0�������$���!� �� �-�$0 ���+� ���!�!�+��#����1 !�+ �/� p q� � ��#��+�$� ���!��������!� �4���-���������+� ������ x y z� � � � 3 �-� ��� r� �!�-��$&���&�!���-��� x y z� � � �#�����!��� ������#��+�$� ���������1 ���#����+��!������! � �&�`�a� )����� ������� � �� �� �!�� �-�$0 �/� +� �/� �� +������ 2��$0 �/� ���! � �4 `�a ��#��+�$&,6�/�$�- ���5������0�������$���!� ����+�-����9��+$&��#��+�$� �& !���� ����#�$&�!�#��$�+�!���$0 �������-������+� ���!#�+�,6�4�������������4 +� ����$�-�� "��$�+�!���$0 ��!����� �!$�!�&� ���,���!���# ���0�$�-�4 ���5 ���#��+�$��0 !���� ���#�$��!�#����!�$0 �� ��+ ���+ �4����+��+�5��!��$�-������� ��+ �� �-1 �����!�#������ ��!�����#�$0��!� ���-��$� �/�����+�!���9� �&���������+��1 ���� 2��$0 �/����! � �4�#��!�$&���+����-0��-� 0�!�����4���- �����!����� �!1 $� �&�$�-�4�!� ��+ ���+ �4����+���_+ ����!�2�$�����+�-���#��+�$� �&�!���� ��� #�$&�������#�������9����&�!��0��� �����4-�!� �-����!&�� ���� ���!����������-�1 ������5+����$�-���:�+�$0 �49�����Y�+� ��0�#�$�-� ��� ��$�-�/������� � �� � �-� �&�!���� ��!��+� ���!���� ���#�$��#��+���!$&���&������+ ���$0 �� ����1 �� ��+$&���6���!� �� ��+ ���+ �4����+�� :��!������#�+/�+����+�-��!����� �!$� �&�!���� ����#�$&�!����/��� �4����+� &!$&���&���$�������4-�!�4 �#����$0�����9����&�����#�$0��!� ������/�+ �/�+� 1 �/�!�!�+��!���� �4��� �2��� �� �������4��������!� �4�$� ���L�`#����$�a� "��+#�$�5�� �-���$� �&�L��+ �� �- ���� �����$0 ������X ��#��+�$&���&����!1 � ���� ( )Ly x �����#�$�5� �� ����� �4�#�!��/ ����?�z�=��� :�+�$0 �49�����+������������!��0�#�!�+� ���!���� ����#�$&� t� �� �������4 #�!��/ �����Q ��#��+�$&,6�4� �#����! �,���!���# ���0�$�-�4 �!����� �!$� �/ ��$� ���L�!����/��� ���#������ ��!����$&����-����#�!��/ ����� ( )Qy x z ������5� !���� �4��� �2��� �� �4�!�+!���� �4�������������+� ��� x �z� ���/�+����!��1 #�$0��!��0�&� �������4� +������ 2��$0 �/� ���! � �4? , y y p r q x z ∂ ∂ + = ∂ ∂ ��� 3 , q q V p r V x z y −∂ ∂ ∂ + = − ∂ ∂ ∂ ��� 3 , p p V p r V x z −∂ ∂ ∂ + = − ∂ ∂ ∂ 2 1 , t t p r x z V ∂ ∂ + = ∂ ∂ `La �+�� ( )Qy y x z≡ � ( ) ( )Q t x y z p p x z x ∂ ≡ = ∂ � ( ) ( )Q t x y z q q x z y ∂ ≡ = ∂ � =≡ )( zxrr Q ''' qpV −−−= − � ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) && �����������! � �4�`La� ���/�+����+�#�$ ��0� �-�$0 ����+� ���? ( , 0) ( ) ,Q Ly x y x= ��� ( , 0) ( ) ,Q Lp x p x= ��� ( , 0) ( ) .Q Lq x q x= `]a 3 �-� �&� ( )Lp x ��� ( )Lq x ��#��+�$&��&�#��� �-� �&�� ��$,+� ����!���� ��� #�$&� ����� �4�#�!��/ ����� )������������ ���+�-����9� ��#��+�$&���&����! � �&���`La���`]a �����#�-�!��� !����� �!$� ��� !� ���/��� �4� ���+�� ���� $�-�!�4� #�!��/ ���� � ���� �� ���#��+�$�1 �&�!���� �� �� �4�#��� �����2����� ��$,+� ���#�$��������#����!�+ �/� �� �1 ������4�$� ������ �4�#�!��/ ����� :����� �!$� ���$�-�!�4�#�!��/ �����!����/��� ���#������ ��!���������!�5 �, ��$0�!���+�-�/�#������ �&���4���-����/���� �2�#�� ��$,+� ����� �����-����� #����������!�$ �!����#�$&��:�#��2�����#������#������ ��!� �������#�$�5� �& ��� �2��!� ��+ ���+ �4����+��#�����#��+�$5� �&�! ���!�$ �!����#�$& ���!��� �1 ��� ����� �4�#�!��/ �����!����� �-� ����� ���� �!�5 ��� ��0���� �2����4�-���� ���/��� ����#������ ��!� �!�������4�#��!���� ��!�#�$ &�0������ ���#��+�$5� �� !���� ����#�$&������4-�!�����9� ���>��4���+�-����#���!� ����9��0�+� �4�#�+1 /�+�����+�$���!� �,�!���� ����#�$&�������/�������������N"�$�#� �����+�� �'��%S� )����4�!���� ���� �- �1��� ��� ������+�$���!� �&�!���� ����#�$&��� �!� � � �#����+��!� �4�����- �4��##�������2������! � �&�>4�� �$��`�a��f����#�+/�+�� !����� �!$� �,�!���� ����#�$&�!� ��+ ���+ �4����+��&!$&���&� ����$�������41 -�!�� ����$�+�!���$0 � ���5������� ����!��0�������� ���0���9� �&�� ���/�#��1 �$�+ �/���+�-���4�������_ ��+��� ����5����� �-������-���!���� ��!�+���&� ����1 �� ����#��+�$� �/�����$&� �/�#������ ��!� �/������/���$�+�!���$0 � ����0�!��1 ��5 ���0�#���� ��0�!�#��2��������-����!���� ����#�$&�#����!�$0 ������#��+�1 $� ����������� ������5��#�$�-��0�� �-� ���!���� ��!�����$&� �/���-��/ �-�����1 $��-������+�-��#�$�-� �&�!���� ����#�$&����������������#��+�$� ��������� �-�1 �4�!�#������ ��!�� :�����&�����4-�!���0��#��+�$� �&�!���� ����#�$&�>��������+�������#�-�!�1 ���&�#��$�+�!���$0 ���#����-�����!���� ����#�$&� ����$�/������ �-�� �������!� 1 � ����� ��������+ �� �- ���0�����!����� �!$� �&��� �-����!��& �#$���4��������41 -�!�4� �-��� &!$&���&� �+ �� �- ���0� ���-�� ���� !���� ���� #�$&�� _+ �� �- ���0 �������� �-� ���!��� ���/�#���$�+ �/���+�-�/���4������ ��&!$&���&���6���!� 1 �4����#������ �!���4���$�����#��!����#� ���� �-� ����������#��!���� �� ��!1 ���!���#$� �����4���-����4�!�$ ��+$&�!��/���#�!�!�$ ��� �$���- ��������!� �� !�+!������&���!���4���-����/�����+�/����������!� ���!����5+� ������$��� �4 ���+�� ���/�+����#��!��������-���!���� ��#��/�+��#�&��4�!�$ ���������- ����! #����!�$0 �,���-���#������ ��!��+$&�#��$�+�,6�����������!� �&�������5� �& ���+������� ���!�$ �!���#��+�$5� ���� �$&�������� �4����� ���2����� �- �1��� ��� ����#��+�$5� �&�!���� ����#�$& ��$09���� �-� �����������! ���� ��������� ���#������ ��!� �#�+-� � ���#��1 2��������#������ � �&�!��!���� ����� ���!�$ �� "���!��������� ��� �4��/���� ���/�+��� �-�����!�#�$ &$��0��#��+�$� �� �����!� �& ������ � � ���/�+����+����-0��!�+����- �4����#� ���##�������2�� ���! � �&�>4�� �$����#���!����������- ���������� �&�#������ ��!��+$&�!�#�$1 � �&� ��� ��� ���� �-���� +����0�&� �������$0 �� !����5 ���� #���$�5� �&� $� �4 ��������#��+#�$���������#�!�+� �,�$�-�4������/�� �!����� �!$�!�������!���� 1 ����#�$&� �� ���������� ����� � �� �������������� ������ ����!�:��� ���/�#���$�+1 �/���+�-�/�!�5 ���� �-� �������������-���!���� ����#�$&�+$&���-�- ��������-1 ����!���$�!�&/� ��+ ���+ �4���+�$�����+���_-�!�+ � �!�>�����$�-������ ��!�$1 ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� &' ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) �� �$����� �� �����-����4� ������� _+ ���� #��#&���!���� �� ��#�$0��!� �,� #����1 �� ��!� �4������-����4�������&!$&���&��� �-��� ����6���!������! ���� ����#�1 �����&�������#����!�$0 ���-��$���#��!�$0 �/�� ������$0 ���!� _� �����$0 ����! ���� ��������� �����������5 ��+����-0 ���$�����#��+�$��0 ��$����������! ���� ��#�������-��������&������+� �� ����$,-�&���$���0�!���51 +� �& �#������,6�,���$� ���#�$,��!��d�����+����0�&��������$0 ����! ���� �1 ��������� �&�������!�!������$0 �4 ��$����4���#� ����!����5+� �&���$��� �4���1 $���� �$� �,�#�$,��!� ���/�+�������#�$�5��0� ��#�!��/ ������:��!&�����>���� �1 ��/�+�����������0�&����$�+�,6�4�������������+� ��? sin cos ,x r= θ ϕ ��� 2 2 2 ,r x y z= + + ��� cos ,y r= θ ��� arc tg ,z x ϕ = sin sin ,z r= θ ϕ �� 2 2 arc tg , x z y ⎛ ⎞+⎜ ⎟θ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ �� ,c cθ ≤ θ ≤ π − θ �� 0 ,≤ ϕ ≤ π �� max0 ,r r≤ ≤ ` a �+�� cθ �^�� �-� ���θ ����� �-�!�,6������ ��� �,�������!�$����#�$,��!� ���! � ���>4�� �$��`�a�!������-����4���������` a�������!�+ 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . sin t t t r r r V ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂θ ∂ϕθ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ `%a :�#��+#�$�5� �� �-���#� ���!����5+� �&����#�$�5� �!�2� ����������������1 +� �� �!�#�$ ��������� ���#�$�#������ ��!����9������Δr �Δϕ �Δθ�#����&������+�1 �� r �ϕ �θ������- �&���$���0 �������!� �&�!�����$0�������������H����� �& �#��+1 ���!$� �� �������'� M�����������##�������2�,����! � �&�`%a� ��+��&����-�- ���+!��$�4 ���9��1 $� ��`����� a ��+������- �������+� ����i �j �k�����!����!�,�������-����������+�1 ���� r �ϕ �θ�!������+������!�/�����+� ���x �y �z���$&�>�����#��+���!���!�!�+���&+� M���� '�� )��/��� �&� ������ #��+�$5� �& !���� ���� #�$&� ��-�- ���� ����- ���� M���� �����&����-�- �4�+!��$�4 �4�9��$� ����/1 ��� �4� ������ #��+�$5� �&� !���� ���� #�$&� ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) &* � �-� ���!���� ��!���$��i �j �k�+�(? 2 2 1 3 ,, 2 ( ) . 2 k k i ji j t r tt t r O r r r + ∂ Δ ∂= + Δ + + Δ ∂ ∂ `(�a ���! � ��� `(�a�#��+���!$&�������4��!�+����- ���#��+���!$� ���� �-� �&�!��1 �� ��!�#����!�$0 �����$�������� M�� ��� ���!���5� ���+$&� t r∂ ∂ �#�$�-���������! � �&�`%a? 1 22 2 2 2 2 2 , , 1 , sin r ji j k k k L L L V r r ϕ θ ⎛ ⎞′ ′⎜ ⎟′ = − −⎜ ⎟⎜ ⎟θ⎝ ⎠ `((a �+�� ( )k k i j i jL t tϕ + −′ = − Δϕ ( ( ( ' � ( )k k i j i jL t tθ + −′′ = − Δθ ( ( ( ' � kr �̂ ���+���������-����4 #�!��/ ��������! &�k�� jθ ������ � ���� � �����θ����������i �j �k� M�� ��� ���!���5� ���+$&��#�������� t r∂ ∂' ' �#�����#�$0��!� ���+!��$�4 ��� 9��$� �� �#����+��!� ��#�$�-��0� �!����5 ���"�>�����#��+!�����$0 �� ���/�1 +����!�#�$ ��0�+������ 2���!� ������! � �&�`%a? 2 2 t r ∂ = ∂ 1 2 22 2 3 2 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 , sin sin t t t t t Vt t r r r rr r r r V − ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎢ ⎥= − + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂θ ∂θ ∂ ∂θ ∂ϕ ∂ϕ ∂ ∂ϕ ∂⎢ ⎥θ θ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ 1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 , tg sin sin t t t t Vt t t r r rr r r V − ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎢ ⎥= − + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂θ ∂ ∂θ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂θ ∂⎢ ⎥∂θ θ θ θ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ 12 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 . sin t t t Vt t t r r rr r V − ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂= − − −⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ϕ ∂ ∂θ ∂θ ∂ϕ ∂ϕ ∂θ ∂ϕ⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦ `('a ��#�$0��&�`('a������$,-�&�!�$�-� ��#��&+��� ( )O rΔ �#�$�-����&! �,���� �1 �� �,��/����+$&�#����-����!���� ����#�$&� �������-����4����������!�+����- �4 ��- ���0,��� �����$0 ������- �/�9���!? ( ) 2 11 2 2 3 2,, 1 1 1 1 2 tgsin k k i j r ri j k j rj Lr t t r L L L L r Lr −+ θ ϕθ ⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞′Δ ⎪ ⎢ ⎥′ ′ ′ ′= + Δ + − − +⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟′θ⎢ ⎥θ⎪ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ( ) 1 2 4 2 2 3 24 , , 1 2 1 1 1 sin sin r j rjk i j k k L L L L L L r V r LL L − θθ θ ϕ θϕθ ϕ ϕϕ ⎛ ⎞ ⎡ ⎜ ⎟ ⎢′ ′ ′′ ′ ′ ′′+ + + + × ⎜ ⎟ ⎢ ′θ ′ ′′θ ⎣⎝ ⎠ ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� &% ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) 2 1 , sin j V V V L L rθ ϕ ⎫⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ⎪⎥⎜ ⎟′ ′× − − ⎬⎥⎜ ⎟∂θ ∂ϕ ∂θ ⎪⎝ ⎠ ⎦ ⎭ `( a �+� k k k i j i j i jt t t L + − θθ − + ′′ = Δθ ( ( ' ' k k k i j i j i jt t t L + − ϕϕ − + ′′ = Δϕ ( ( ' ' k k k k i j i j i j i jt t t t L + + + − − − θϕ − − + ′′ = Δθ Δϕ ( ( ( ( ( ( � � M��#�$���&�� �-� �&�����������������#����!�+ ����!�+������!�4�������������1 +� �� � ����+ ��#�$�-��0� ���/�+������ �-� �&�#����!�+ �/����������!������1 -����4�������������- �/�����+� ���i �j �k? sin cos cos sin sin ,j i j j i V V V V r x y z ∂ ∂ ∂ ∂ = θ ϕ + θ + θ ϕ ∂ ∂ ∂ ∂ sin sin sin cos ,k j i k j i V V V r r x z ∂ ∂ ∂ = − θ ϕ + θ ϕ ∂ϕ ∂ ∂ cos cos sin cos sin .k j i k j k j i V V V V r r r x y z ∂ ∂ ∂ ∂ = θ ϕ − θ + θ ϕ ∂θ ∂ ∂ ∂ `(�a )������������ ���#�$0��&����! � ���`( a �#��+���!$&���&�!����5 ���#��$�+�1 !���$0 ������-���!��0�!���&������-�- ��������- ������$��� �4�!� �#��!$� ���!��1 ����� �&�����+� ����r� _#��+�$� ��� !���� �4� �� �2��� #�� +� �4� ��� ��� �4� �/���� #��!�$&��� �2�1 ��0�!$�& ������$�- �/�������� �/� ��+ ���+ ����4����+�� ����4���-������!��1 �� ���#�$���M���-��� ���!���&����#������ � �&���� ���#�&��4�!�$ ����-�- �1 �������- ������5������0� �#����+��!� ����#�$0��!� ��!�#��2�+���������2�� 1 ����#��������!� �&���4���-����4�� �����2��������� �����-��������$�!���+$& �#��+�$� �&����� ���!�������������5� �&�#��!�$ �!����#�$,� �� ���������� ����� � �� ��������"����� ������ ����!�:��� ���/�#��$�5� �1 &/���4���$�������$���0����-� �&����+� ���������$���0� ��$,+� �4 � �/�+���&� � � �-���$0 �/�������& �&/��������- ����!����5+� �&���$��� �4��f���#����/�+�� ����!��$�-���������!� �/����$���&�� �4 �������!�#��2�������#�$0��!� �&������1 ��!� �/� ����- ���!� !����5+� �&� ��$��� �4� `�$��� ��� ��4���-������ �� +���1 !� �� �����+�#��$��$� �/�!�$ a��=���+��� ���#����2��� ��$,+� �/�+� �/�! >�����$�-�����6���!� ����$�-�,��&��������+�! �#��!�- ����#�$0�����/�+$&�����1 �������������$�! �#�$�-� �/�!��� � � �#����+��!� ��#������,6�4�������- �1 ����� �$���- ����#�+/�+������+�$���!� �,�!���� ����#�$&�!��$�-�����$09�/����1 ���& �4��������- ������$��� �4����,���!�,��#�2�������:�#��!�,��-���+0 �#�� !�������#���������-����!���� ����#�$&� ���/�+�����-���!��0 �-���� �-���$0 �, -���0�������& �&��������- ����+��#� ������������2���!�$ ��+!�5���&�!� �#��!$�1 �� ��$�������������� ��$0 ���� _��� �!���&� ���� �- �1��� ��� �4����$���2�����+�-��!����� �!$� �&�!���� 1 ����#�$&�!����/��� �4� ��+ ���+ �4����+��+$&���-�- ��������- ���� ���� �-���$0 �/�������& �&/��������- ���� ��/�����������#������ � �&�!�$1 �������!������6���!� ���!$�& ���!������� �����4���-����4�������������$���1 �4 �#���������4���� ��!�$ ������������&��������-����,��������"���!���������1 ���+$&��� �- �1��� ��� �4��##�������2������! � �&�>4�� �$����+�������!�+��1 ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) &# !�!��0�&�#�$�5� �&���$�-�4������/�� �!����$0 �4����+���:��!&�����>����#��+$�1 �����&�#���� ��0�!���-���!����� ��� �4�������!���� �������� �$0 �,�#��$�+�!�1 ��$0 ���0����/�� ���$�-�4 ���������#����6��!���� ����#�$,���-�- ��������- �1 ���!����+����$� �4 ������� � ����������������$��� �4� ( )V V z= + β� ( ��+��V� �̂ ����1 ����0� ����� �4�#�!��/ �����#������-��������� �V β� �^����+�� ������ � �&����1 ���������$��� �4��:�$�-� ��V β� �!�����,��&����� ����������� �!������+ �� � �-� �&�+$&�+� �4���+�$�����+�����!�&�������������+� �� �������!� �&�!����/1 ��� ���#������ ��!��$�-���������/�� ����+$&��� �!�������#��+�$� �&��������� #��+���!$� �� �$�+�,6���� !���5� �&��? ( ) 2 2 2 2 2 2 arc tg , 2 x y x y z z + γ = β + + + � ( ) ( ) 2 2 2 2 arch 1 , 2 1 x y z z ⎛ ⎞β + + ⎜ ⎟τ = +⎜ ⎟β +⎜ ⎟⎝ ⎠ � arc tg , y x ϕ = `(�a �+�� V Tτ = β� �T�^�!���&����/�� ���� �!����#�$& �γ�^���$�!�&�����+� ��� �ϕ�^����1 ����$0 �&� ����+� ���� :�������������+� ���`(�a����! � ���>4�� �$��`�a���#���!����&��$�+�,6����������? ( ) 2 2 2 2 2 22 2 1 1 1 . sh sin ch cos sh t t t V ⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟+ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ τ ∂ γ ∂ϕτ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ β τ − γ τ⎝ ⎠ `(La �$&��##�������2���+������ 2��$0 �������! � �&�>4�� �$��̀ (La������0���!����/1 ��� ���#������ ��!�������� �$0 �,�������#������+� �� �����&��γ �ϕ �τ ���+�!9��0 ����!����!� ������- ��������+� ������� �� ����:���&�!�#����!�$0 �������- �����1 $����+������� �-��0� , k i jt � M��������!����&�����+����#��+#�$������#��$�+�!���$0 ���!����� �!$� ���� �1 -� �4�!���� �� �����! ��������k�+�(�#������� �-� �&�� �����! ��k � �-� �&������1 -�- ��������- ��� ��+��k�=����� i jt =� � � "����##�������2���+������ 2��$0 �������! � �&�`(La� �����+� �4���������1 +����������0�&����!�+����- ����#���$�5� �,���� ��� �������! � �&���+����1 �� 2��$0 �����:�����$0���������&��##�������2�&���+�������0��$�+�,6�4�!�+? 2 2 1 2,, . 2 k k i ji j t tt t+ ⎡ ⎤∂⎡ ⎤ Δτ ∂= + Δτ + ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ τ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂ τ⎣ ⎦ `(]a ��#�$0��&����! � ���`(La ���+��������0���� ��� ���!���5� �& ��##���������1 ,6���+������ 2��$0 ���!���5� �&�#��!�4�-��������! � �&�`(]a� ��+��&����-�-1 ���9��$� ��`��������� a����! &�k����!�+����- �4���- ���0,� M�� ��� ���#��+���!$� ��� [ ]t∂ ∂ τ �#����!�+ �4� t∂ ∂ τ ��$�+���� �#����+��!� � ������! � �&�`(La? ( ) 1 22 2 2 2 22 2 1 1 1 , sh sinch cos sh t t t V ⎧ ⎫⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎡ ⎤ ⎪ ⎪⎜ ⎟= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎜ ⎟∂ τ ∂ γ ∂ϕτ γ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠β τ − γ τ⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭ `( a �+�� t∂ ∂ γ ��� t∂ ∂ϕ �&!$&,��&���� ��� ����!���5� �&���+$&�����!����!�,6�/ #����!�+ �/? ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� &- ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) ( )1 1, , 1 , 2 k k i j i j t t t+ − ∂ = − ∂ γ Δγ ��� ( )1 1, , 1 . 2 k k i j i j t t t+ − ∂ = − ∂ϕ Δϕ `(%a �$&�#��������� ��� ����!���5� �&�!����4�#����!�+ �4� t∂ ∂ τ' ' �!�!���5� �� `(]a�!�#�$ ���+������ 2���!� �����/�+ �������! � �&�`(La�#��τ? ( ) ( ) 22 2 2 3 32 3 2 2 sh cos ch1 1 shch cos sh ch cos sh V tt t V V ⎧ ⎡ ⎛ ⎞− ∂ ∂ τ τ − γ τ ∂∂ ⎪ ⎢= − + +⎜ ⎟⎨ ∂ γ⎢∂ ∂ τ∂ τ τ ⎝ ⎠β τ − γ τ β τ − τ τ⎪ ⎣⎩ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 , sin sh sin t t tt t ⎫⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ∂ ⎪⎥+ − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎬⎜ ⎟∂ϕ ∂ γ ∂ γ ∂ τ ∂ϕ ∂ τ ∂ϕ⎥γ τ γ⎝ ⎠ ⎪⎝ ⎠⎦ ⎭ `'�a �+��V V∂ ∂ τ �^��������0������#����!�+ �&�!���$��������i �j �k� "����!�+ ��� t∂ ∂ γ ∂τ' ��� t∂ ∂τ ∂ϕ' � �����������0��##���������!� ��#��&! �4 +!��$�4 �4��/������$&��/�#��������!� �&� ���/�+����!�#�$ ��0�+������ 2���1 !� ������! � �&�`(La�#��γ���#��ϕ? ( ) ( ) 2 2 3 22 3 2 2 sh sin1 1 shch cos sh ch cos sh Vt t V V ⎧ − ∂ ∂ γ γ γ∂ ⎪= − − ×⎨∂ γ ∂τ ∂ ∂ τ τβ τ − γ τ β τ − γ τ⎪⎩ 22 2 2 3 2 cos 1 , sin sin t t tt t ⎫⎛ ⎞⎛ ⎞∂ γ ∂ ∂∂ ∂ ⎪⎜ ⎟× − +⎜ ⎟ ⎬⎜ ⎟∂ γ ∂ϕ ∂ϕ ∂ γ ∂ϕ∂ γ γ γ⎝ ⎠ ⎪⎝ ⎠ ⎭ `'(a 2 t∂ = ∂ϕ ∂τ ( ) 2 2 2 2 2 22 3 1 1 1 , sh sinch cos sh V t tt t t V ⎧ ⎫⎛ ⎞− ∂ ∂ϕ ∂ ∂∂ ∂⎪ ⎪⎜ ⎟= − +⎨ ⎬⎜ ⎟∂ γ ∂ γ ∂ϕ ∂ϕ∂ ∂ τ τ γ ∂ϕβ τ − γ τ⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭ `''a �+�� V∂ ∂ γ ��� V∂ ∂ϕ �^�#����!�+ ������������#������!����!�,6�����&������+�1 ���!���$��i �j �kO ( ) 2 1 12 2 ,, , 1 2 ,k k k i ji j i j t t t t+ − ∂ = − + ∂ γ Δ γ ��� ( ) 2 1 12 2 ,, , 1 2 ,k k k i ji j i j t t t t+ − ∂ = − + ∂ ϕ Δϕ ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , 1 . 4 k k k k i j i j i j i j t t t t t+ + − − + − − + ∂ = + − − ∂ γ ∂ϕ Δγ Δϕ `' a "�+���!$&&�#�$�-� ���#��+���!$� �&�+������ 2��$0 �/��#�������!�`(%a^`' a !����! � ���̀ ( a �#�$�-������� -���$0 ���&! ������ ��� ������! � �� ���������#��1 ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) &. !�$&���#����-���!��0�#��$�+�!���$0 ��!���&�#������+� ����τ������! &�k� �����!� 0 k�+�(�����! � ���`( a�#��+�������!�������-���!���� ����#�$&�!�9�������+��#���1 ��������& �4����#� ����!����5+� �& ����$,-�&���$���0 � �#����+��!� �����#�1 $�5� �,� !�$���� ����- ���� :��$�-���#$�! �������� � �&�������������$��� �4�!����5 � �-��� ��� �-���$0 �� � ���!�$����4���-����&�!�$ ����+������#������ &�0�&�!� �#��!$� �� ��$������� ������ ��$0 �����)��+��#�$�� ��!��#�$0��!��0�&�+$&���+�$���!� �&�!���� ����#�1 $&���� ��� �4������4 �������,6�4�&� ��2�$� +��-����4�������������+� ����"�1 ���$0�������+�����#��+�$� �&���� ��� �/��/���+$&��##�������2������! � �&�>41 �� �$��!����/��� ���#������ ��!�����!�+����- �4���- ���0,���/�� &���& �#��!�1 +���$�90���� -���$0 ���!���5� �& ��#��+�$&,6���#����-���!���� �� ��2�$� +1 ��-����4� ������ "�&����#��������!� �������+� ���+$&�2�$� +��-����4�������������!�+ 2 2 ,r x y= + ��� cos ,x r= ϕ ��� arc tg ,x yϕ = ��� sin ,y r= ϕ ��� .z z= ���! � ���>4�� �$��!�2�$� +��-����4�������������+� ����#��+�$&���&�!���5�1 ��� 2 2 2 2 2 1 1 . t t t r zV V ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ϕ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ �+��r�^���+�����$��������& ���#�������� ��$�������-���!����5+� �&���$��� �4� �� �- �1��� ��� �&��/��� �����!����!�,6�&��!�+����- �4���- ������##�����1 ��2������! � �&�>4�� �$� �������!�+ 2 2 1 2,, . 2 k k i ji j t r tt t r r r + ∂ Δ ∂= + Δ + ∂ ∂ `'�a �+��k�^�����- �&�����+� ����#��� �i�^�#��ϕ � j ^�#��z� ����/�+���� !�#�$ ��0� �$�+�,6��� #��$�+�!���$0 ��� #�+��� �!��� ��� ��� �/ !���5� �4�!����! � ���`'�a? 1 22 2 2 2 1 1 , t t t r zV r ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎢ ⎥= − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ϕ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ( )1 1, , 1 , 2 k k i j i j t t t z z + − ∂ = − ∂ Δ ��� ( )1 1, , 1 , 2 k k i j i j t t t+ − ∂ = − ∂ϕ Δϕ ( )2 22 2 2 3 2 2 1 1 1 2 , V t t tt t r z z r rr rt t rr −⎧ ⎫∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎪ ⎪− − +⎨ ⎬∂ ∂ ∂ ∂ ∂ϕ ∂ϕ ∂ ∂ϕ⎪ ⎪∂ ⎩ ⎭= ∂ ∂∂ ( )2 2 2 2 2 2 1 1 2 , V t tt t z z zz rt z r t r −⎧ ⎫∂ ∂ ∂∂ ∂⎪ ⎪− −⎨ ⎬∂ ∂ ∂φ ∂ϕ ∂∂⎪ ⎪∂ ⎩ ⎭= ∂ ∂ ∂ ∂ , , ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� &/ ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) ( )2 2 2 2 2 2 1 1 2 , V t tt t z z rt r t r −⎧ ⎫∂ ∂ ∂∂ ∂⎪ ⎪− −⎨ ⎬∂ϕ ∂ ∂ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ⎪ ⎪∂ ⎩ ⎭= ∂ϕ ∂ ∂ ∂ ( ) 2 1 12 2 ,, , 1 2 ,k k k i ji j i j t t t t z z + − ∂ = − + ∂ Δ ( ) 2 1 12 2 ,, , 1 2 ,k k k i ji j i j t t t t+ − ∂ = − + ∂ ϕ Δϕ ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , 1 . 4 k k k k i j i j i j i j t t t t t z z + + − − + − − + ∂ = + − − ∂ ∂ϕ Δ Δϕ `'�a "��+#�$������& �-��� �-�$0 ���+� ����#��+�$&,��&� �� �-�$0 ������! ������� k � #������+� ����r���#���60,��� �- �1��� ��� �4��/����̀ (]a �������&�#��!�$&���!�1 #�$ &�0���+�$���!� ���!���� ����#�$&� �#����+��!� �������-�- ��������- ���� M���$0�����+���$0 �������$�+�!� �&�����4-�!�������9� �&����! � �&�>4�� �$� ��#������ ��!� �/������/���$�5� ��!�������/�N"�$�#� �����+�� �'��%O�:��#�/�!1 ���& �'�(�O�:��#�/�!���& �"�$�#� �� �'�( S������/��� �!����5 ��������$���!��0 �+� ���+$&�����/���#�$0�����/��/�����$�!�� ���������������-����,�����-����, #����+���_ ���!�+���&��������!� �, �-�����#����!�$0 �4���4���-����4�$�-�!��1 �� ����#�$& �#��/�+&6�4�!����-�� �4����$������ � ��!�/�+�$����#��+�$��9��$�1 � �������!� ������$������� ��� �4��/����`��������� a� #������� ����������� �� ����� ���� ��������� ���� �� ���� � ������������ �������� ������� ��� ����� $������� �� ��"��� ���� ��� ���� ��� ��� �!�� ��#�$0��!� �����������-����/��������������$������!$� ��$��������#��+�$� �&�!��1 �� ����#�$&�!���$�/����/��� ��������- ����#�&�����$0 ����#���$$�$�#�#�+��+$& ��+ ���+ �4���+�$�����+� �!������!����������!�9$���$�+�,6���>��#�?�!!�+���1 /�+ �/�+� �/ �#�+����!���������$�-�4������/�� ��#��+�$� ���������� �/�#���1 �����!�!���$�/�������$�-�4������/�� ����-���!���� ����#�$&�!���$�/�������$�-�4 �����/�� �#�+����!���2�$� +��-����4�������+$&����-����!�+�$0 �4��� ������- �1 �� ��#��+�$� ���������� �/�#��������!�!���$�/�2�$� +��-����4������ ����-���!��1 �� ����#�$&�!���$�/�2�$� +��-����4������ ��#��+�$� ���!���� ����#�$&�!�����-1 �/� ��$�/� #���$$�$�#�#�+�� :���-���!��!/�+ �4�� �����2������������!�,��&�����+� ������-�������- ��� ��$��� �4 ������5������+� ����#���$$�$�#�#�+� ��#��+�$&,6����#�$�5� ������/1 ��� ��������- ����#������ ��!� �!�#��+�$�/������������+���#�$�-� ������$0����!1 ���� �-� �&�!���� ����#�$&��M�� ��� �4��-���+�$5� ����6���!$&�0�&�#��$�+�1 !���$0 ���#����-���� �#��+�$5� ����!���� ����#�$&� �������������-���!����51 +� �&�+��#��+�$0 ������$��#������ ��!� �4�������!����-�� �4���$���� ��+��#��+1 #�$������&�#�$�-��0�����$0�����)�������+$&�#��+�$5� �&�!���� ����#�$&�!�$��� ����- ����#�� &�����#�$0��!��0�������$�-�4������/�� �����!����!�,6�/�$� �4 �1 ������� � �,�������������$��� �4 ���!�+�$0 �4��� ������- �������-���!���� �4 �� �2������6���!$&���&� ��2�$� +��-����4������ ����!��!/�+ ���+� ���!�$,-�1 ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) &) ��� �-� �&�����- �/�9���!�+$&�+!�/���#�!������ ������5��� �-� �&���+����� �1 -�$��2�$� +��-����4��������M����������- �/�9���!���� �-� ��� �-�$0 ������+��1 ����#��+�$&,��&������!� �&�������- ��������-����!���� ��!��� ���� �/���4���1 -����/���+�-�/��:/�+ �&�� �����2�&�����!���&�!�!�+��#��������-����/���4$�!� "����$0���+$&�#���$�5� �&� �$� �4 ����+������ 2��$0 �������! � �&�>4��1 �$����#�$0�����&�&! �&��/������ �- �1��� ��� �4��##�������2�� �������������1 �����$�! �&�����4-�!���0��-�������$�!�������4-�!������#��+�$&���&����� �9� �1 ���9���!�#������ ��!� �4������ �������-����,�����-����,�#����+�����!�+���& �������!� �, �-�����#����!�$0 �4���4���-����4�$�-�!���� ����#�$& �#��/�+&1 6�4�!����-�� �4����$������ � ��!�/�+�$����#��+�$��9��$� � �������!� ������$�1 ������ ��� �4��/����`��������� a� �$&��������$0 �����+�!$��!��� �&���$�!�&�����4-�!�����#������ ��� ����-��� ��$��������$���!� ���� 2�#2�& �������&����$,-����&�!���� �-���#����� �������1 !� �������- ���������� �&�#������ ��!�� ���/�+�����������0�&���#���$�5� �, $� �4�#������ ��!� �4��������������������$�-�4������/�� ������-�� ����!���� 1 ����#�$&��:�#$�6� ����>��4��� 2�#2���!�+� ����$��������&!�$��0�#���� � �� �� �-�$0 �4����+����-����!���-���!��$� �4�#������ ��!� �4�������!���� ������1 �� �$0 �/�#��$�+�!���$0 ����4����/�� ���$�-�4 ���������#����6��!�$ �!����#�$, ��-�- ��������- ����#���$� �4 ������� � ���������������$��� �4� (1 )V V z= + β� �+��V� �^��������0� ��+ �! �4�#�!��/ �����#������-��������� �V β� �̂ ����+�� ����1 �� � �&�������������$��� �4��)�������!���$09� ��!���$�-��!��������������!�$�-�1 ���������������$��� �4 ����#������$���!� ���#��������!�V β� �������+ � �����/ � �-� �&���+$&����$0 �4�������� �4��� �2���� �5����&�!���&� ���0���+���$0 �1 ������/�5+� �&�$� �4���������$�-�!�/����������4 �-�� �!��!�,��-���+0 �����#�-�1 !��������4-�!���0���� ��� �����-���� �$&����� ���2������ ��� �����-����#��� ��+ ���+ �4���+�$�����+�� ���/�+�1 ���� �-� �&���������������#������ ��!� �/�#����!�+ �/�!���5+�����$�����/���1 �4������� ������� �&���+�$0 �+$&�������4�#���� &���&��� �- �1��� ��� �4�����+���9�1 �& ���5������0��#��� ��#����!�$0 ������>��#���#����!� �&�#�� 2�#��$0 �/�!��1 ��5 ����4�+� �����$����������$����#�$0��!� ���#��� ���������� �4���+�$��!�!�1 +����+� �&���+�$0 �/�#�!��/ ����4 ����������#��+�$&$��#$����������$�- ����� �1 -� �&�����������������!������$0 �������+�� ����)������������ �!� ��+ ���+ �, ������� �,���+�$0����+����$��!�$,-� �������!������ �#����+��!� ��������1 �� ����������#����!�+ �/� :���5� ���`(]a��#��+�$&���&! �,��/�������-����!���� ����#�$&�!� �#��!$� �� ��+��$0 �4�����- �4�����+� ����k�`��0�τa �#�� &��,�+$&����-����!���� ��!���$��i j �k�+�(���+��$0 �������! &�k�+�(�#��+�!&���� �-� �&��!���� �� ��#��+�+�6������!1 ��k�`��������� a��"��+�$5� ���!���� ����#�$&�#��>��4��/����!�#�$ &���&�!���1 +��$0 ��� �#��!$� ��������-�- ��������- ����+�� �-�$0 ������+��$0 �������! & 2�$� +��-����4� ������ "�� &��&������$���2������ ��� �&��/����`(]a�����#�-�!�����!�+����- �,����1 #� 0�#���$�5� �&�����- ������9� �&�����-�- ����+������ 2��$0 ������9� �, #���#��+�$� �,�!���� ����#�$&��f����� �-��� �-���#������� � �������- �/�9���! ����#�-�!����&��+��!�� ����!�$�-� �����- ��������-���!�!���� ����#�$&� :�+�$0 �4��� ������- ������� ��!�$ ��#�����6���!� �����#������ &���&�! �$�������������� ��$0 ���� �#��!$� �,��:��!&�����>����2�$�������� ��!��#�$01 ��!��0�&�2�$� +��-����4��������4�����+� ���+$&������� �&�#������ ��!� �4����1 -�� �4������ �����+� ����������4�r �z �ϕ ��+��r�^���+��� �z�^��$��� � �ϕ�^������1 ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� '( ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) ��$0 �4����$��"��+�$0 ���� �-� �&�����+� ���2�$� +��-����4�����������#�-�!�1 ,��#�$ ���#���������,���$�����#���$$�$�#�#�+� ��+��#��+#�$������&�#�$�-��0���1 ��$0����! ���!���� ���#�$���3 �-� �������- �/�9���!�2�$� +��-����4�������Δr Δz �Δϕ�!��������& �������!��$�-���������$�-�41���/�� ������$�!�&� ���/�+���4���-1 ��������-�� ����!���� ����#�$&����+�!$��!��� �&���$�!�4�����4-�!������-���� ������!���� �-� �&�!���� �� �� �-�$0 ������! ��2�$� +��-����4��������#��1 +�$&,��&�#������ ���#�$&2���#��� �-� �&��!���� ��!���$�/�������$�-�41���/�� � M��-��� !���� ���� #�$&� �� 2�$� +��-����4� ������ #��+#�$������ #��+!�����$0 �� �#��+�$� ������������V ������5�����#����!�+ �/�∂VD∂r �∂VD∂z���∂�D∂ϕ�!��!��/���1 $�/����-�� �4���$����� ����/�+�����0�#��!$�-� �&����� �- �1��� ��� �����-����#����!�+ �/�������1 ��� ��Y&� &���&� �����!� ���� #��� �-���� �!�+����- �4� ���#� �� �/�+������� ��� �1 �� ������9� �&�����9� �,�+������ 2��$0 �����"���>����#��� �$��������� �- �1 ��� ��� �4��/���4� ��������$�-�41���/�� ���#�$0�����&�&! �&��� �- �1��� ��� �& �/����+$&�2�$� +��-����4�������`'�a��)����������! � ���>4�� �$��&!$&���&� �$�1 �4 �� ������6���!����!���&� ���0 �-���+$&� ��+ ���+ �4���+�$�����+����5�����1 6���!�!��0���$���0�#������ ��!� ��+��������9� �����+��� ��#��+�$� ���"�����1 �- �1��� ��� ���#��+�$5� ���>�����5�������0������ ���$��!� �����������$�����1 ���#�+���� ���!���5� �&�!������$�/�#�� ���,������2���$0 ���� �-� �&��:���1 �����$�-���� �-� �&�!���� ��!�>������$�� ����5������0�����-��� ���:����$0 �/���1 $�!�&/�+�4��!�,��!�$ �!������� � �#���������/������������ � �&���� ���!�$ � !�����!����!�����#�� 2�#���+�����2���g���&��!�,��&h�!�#��2������������#������1 � �&�N���!2�! �_�$�! �(% �S��:���������� ����$����������� ��� �����-������$� ����� ��+�� ���!����5 �����!�#�$ ��0���� ��� �4��-�� ��#����,��&��"��$����!��1 9� �&��-���� ������6�����+��$0 ������! ��������!���&�!�#��#�6� �/���$�/�+�1 �#��+�$&���&�� ���#�$&2��4�#��� �-� �&��!���� �4������ ��+������- �4��-�����$ ��#�9 �����$���!� ��i$���+��&�>��4�#��2�+������5 ����!����0�����#��+�$� �� !�$ �!���/�����������9� �&��� �����-����4���+�-��#��+�$5� �&�!���� ����#�$& -���#��!�$&������9����0�#���� � ���+� �����$�������� ����+�$�����+������$�51 ��� ���#��+�$� ���� ��������� "���&! ������-����!���� ����#�$&� ����������#���� � ����9��$� ��`��� ���� a ��� !����5 ������#��+�$&�0�!���&�!����4 �/�$� �&/�������#����� ���$0 �/�� �������$0 �/�� �-� �&/�����- �/�����+� ���i � j��"�>�����!����������!�������$1 ������������!���� �-� �&�!���� � �#�+�� ������!��$�-�����#��#�6� ������$��� +��#��+�$&,��&���#���60,�>�����#�$&2���� �-� �4�#�$&�!�����+ �/ ��� �����$01 ������!�/ ���$�/� ��� ���$,-���$0 �4� ���+��� ���-���� !���� ���� #�$&� ���6���!$&���&� #����-�� !���� �4��� �2�����2�$� +��-����4������� ��#�&�����$0 �,�!���$�����#����1 �� ��!� �#��+���!$&,6��������4�#���$$�$�#�#�+��:���� ���#�$�� ��#�&�����$01 �4��������+�� ��+$&���#�$0��!� �&�!�+�$0 �49�/�#�����-����/�#��$�5� �&/� M��-������/��� ����!���� ����#�$&���5������0�#�$�� ���!�#��2����� ��$,1 +� �4���4���-����/�&!$� �4� ����+�$0 ���#������ ��!� ���#�$��� ���:�>�����$�1 -�����+�$0 ��+$&���5+�4����!�+�6�/� ��$,+� �����4���-����/���� 2�4���5������0 ����-��� ������#�$0��!� ����#��+#�$�5���$0 �4�������� �4���+�$�����+�����/1 ��� ���!���� ���#�$� ����������#���!����!���&�#��/�+��!�$ �����!��/���#�����1 -����/�����- ���!���$��� �4 ����#�$�5� �/� ���� ���$��������#�$��� �� M��#�$���&�+���$0 �4����/��� �4������4�� �-� �4�!���� ��#��/�+��!�$ ����#�1 $��� � � ����+ ��#������ ���#�$&2����#��+�$��0���� ���0����$0 ���������-�� ��� !���� �+$&����������!� ���� ����� 2���&!$� �& �-�����5����$�5��0�����+$&����1 ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) '& ���2���#�� &��4�������� �4���+�$�����+� �������+$&��� ���$&������- � �&�#����1 �� ��!� ����#�$�5� �&�#�����9�+9����&!$� �&� ����� �!����������� �����$�����������-����!���� ����#�$&�!����/��� �4� �1 �+ ���+ �4����+����$������!$� ����#$����#������� ���5+�&����������/�!�#�$ &1 ����+� ����>��#�!��$���������_#����!� ���+� �������#$����� �����$�- �/������1 !�/�#������/�#�+�!��+�$���+�$� ����� ���!�!�+������- �����������4-�!�������1 �- �1��� ��� �����#��+�$� �&�!���� ����#�$&� :���-���!��#���������������������-������/��� ����!���� ����#�$&�+$&������1 �� �4���+�$� ���+� �4�!�#���$$�$�#�#�+�����������((��×����×� �����#����&��x �y �z ����!����!� ���������� �&���+�$0��#��+�$&���&���+� �������-������� ��������1 � �&����������#���$��� ��`��� ����+��L�����D�a� ��#$����4� ��$� �4���� �2� �� ���5��$���$0 �����$�����#�!�9� �4��������0,�!�!�+��>$$�#��-����������-� �1 ����� ��� ����!$&�������������#�$������&� ���$��� ��('���� ������� ��#��+���!$� ��������#�!��/ �������� �2����$���$0 ���!����#�� � ����1 ����4�#����/�+������-����������� ��� ������ ��#��!�+� ��!������$0 �����-� ������1 ���� �4���+�$��#��$� �� ����+� &,6�4���-���!����5+� �&���2� ���$���$0 ����!�1 ���#� ����#�$�5� �4� ��������& ���L����������-���!����5+� �&�����-���������1 ��� ����� �2��������#����� �4�/����������+����������������$0 ����� �-� �&�! (�����D�� ��#�!��/ �����$���$0 ����!����#�� M��������������$0�����#��+�$� �&�!���� ����#�$&�!�� ���!�$��������& �4���^ ((��������#� ����!����5+� �&�!�!�+��!��/ ����������`#�!��/ ��� ������+������a ���/��� ���������!��+� �/��M��-�� �4������!�+� �/�����!����!������Y�������1 +�����×�((��×� ������i�$�!�#�$ � ����-���!���� ����#�$&� ��#�!��/ �����+� ��� #���$$�$�#�#�+��!�#�������!������������!���$���$0 ��� �� ���$0 ����#���������� ��$��������6����� ��#�!�+� �&�!���� ����#�$&� ��#�!��/ ��������+ ��!�+�$��0 � ���$0 �4�>��������� �$�-�&�!����#� ��+ ����#����#��+�$� ������ �����+!�/�#�1 !��/ ��� �/���+������!�>����>�������-� 0��6�����4 �-���+��� ���������&� ������ L� 3+��0���-��$�!������������&�����2���$0 �&�� ���$�&�!��!���� ���#�$� �!��!� 1 �&�#�������!����!���+�$��!������������ ����!�$,-� �&� ���>������ �������/�+����/�#������/���$�����$�+�!� ��������� ���0��������1 �� �����$��������#������2� ���!$�& �&����� � �4�����- �/�#��������!� ������$01 M���� ��� :������$0 �4� ����� ���/��� �4� ������� �4� ��+�$�� �� $���$0 ��� !����#��� ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� '' ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) ����! ���!���� ���#�$&������#�����$�����-��� �+�5��#���+!����� ������� � �� 9���!�������� �-� �&�!���� ����#�$&� ������ &,��&���$���-��� ��+�$��#��2� ��� � � �!��� ����������4���-����/�!�$ �!�� ���,6�/�#������$���&�� ��������1 #������ &,6�/�&�!� ��+ ���+ �4�3��$� ���5 ��!�����+��0���#���60,����/��� �1 �����+�$���!� �&�!���� ����#�$& ���������#��!�$&����#��+�$��0�!���&�#��/�+� !�$ ��!���5+�,���-���#������ ��!���)��/��� �����+�$���!� ���!���� ����#�$& #��!�$&�����9��0�#�&��,���+�-����4���$�����^�#����!��� �������#��+�$� �,����1 ������!�3��$������-���!��0�$�-�!������������� ������5��!���&�������+� ����!�1 /�+��$�-�� �����#�!��/ ���0���� ���#���������&!$&,��&� ���/�+������#������1 -� ���#��������!��-�������$���&�� �&���! ���� ��������� �&�3��$��#����4���1 $���-������ +� ��� M�������� ��+!��#�+/�+������+�$���!� �,�!���� ����#�$&�!����/��� ������1 ��-������#������ ��!����#���60,�$�-�!������+�$���!� �& ��� �!� ���� ����9�1 M���� ��� e����� ��$0 ��� ��-� ��� ���/��� �4� ������� �4� ��+�$�� �� $���$0 ��� !����#��� M���� L�� � ���$�&� !���� ���� #�$& � !��!� �&� #�������!���� !� ������� �4� ��+�$� $���$0 ���� !����#�� ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) '* ��������������! � �4�$�-�4�!������-����/�����+� ���/���#�����-��$� �������1 -�������#��+�$� �&�!���� ��#��/�+��!�$ ����#���� � ������ �- �1��� ��� ��� ��9� �&����! � �&�>4�� �$�����-������#���� �4�� �����2������������ �/�/�1 ������������/����+���"���>������� ��� �&��##�������2�&����! � �&�>4�� �$��!�1 #�$ &���&� �������-����4���������+��&����-�- ���+!��$�4 ���9��$� ����"��+$�1 5� �&�&! �&��/����#��!�$&���+����-0��!�+����- �4���- ���������$�!��� �-���#��1 ��!�$0 �4���4���-����4�$�- �#��/�+&6�4�!����-�� �4����$������ � ��!�/�+����� #��+�$��9��$� � �������!� ������$������+� �4������� ����� �!���������-����/��������������$�����+� ���$����������#������������/1 ��� ������+�$���!� �&�!���� ����#�$&�����$�-�!�� ��������� �- �1��� ��� �� ����+���� !� �����-����4� ��+ ���+ �4� 3��$��� "��������� ��$�� #���������!� � ���&+��#������!���#�$�-� �������$0�����#�+�!��5+�,����- ���0���������� ���0 ����������� )������������ ���5 ����!��5+��0 �-���#��+$�5� ���!���� ������/��� ������1 +�$���!� �&�!���� ����#�$&�����$�-�!�� ��������� �- �1��� ��� �������+����#��1 !�$&,��>������! ����9��0���� �����+�-��������4���$���� �������#�����!�4���4�1 �����!�+���+�5��!���6���!� �� ��+ ���+ �/����+�/� ,����� ���������� '(��)� ���������*��) �����������$���+�# � &�$��,� ��$���#�� ����,�����- �(��"�-�� ./0��//���� �����! ��(�$�'��1��'(��������� ������( ���� 2�� � ��� +�#�&������� �$����� #���2 ��!�� ���� �� ����������� ��3��00��4�5�����.5^ �/��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����02 0 ���B00=5��� � 5C.5� �����! ��(�$�'��1��)���#������(�$�#�&����$�� �$����� #�����!�� �������D �#�� ��2 ����� ���E���$�������� ������#�F�G�� �� ����������� @��,��05��4�5����� H0^ 5@� 67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����020 ���B05=5��� @� �H@� �����! ��(�$�'��1� �*������( ����I��)���#������(�$�#�&����$���$� ���������$��( � 2 ��� +�# �����������������%��������(�����(�!� �������+�# �� ���(��� �� �������� �� /��3��@���4�5�����H�^5C��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����020 ���B@�=5��� /� H ��C� �����! ��(�$�'��1� �*������( ����I� �J��(��������J��0D�( ���� 2�� � ����$�#�&����$�� 2 �$����� #�����!�� ���� �� ����������� H��,��0C��4�0�����H�^5H��67789"::;<=�<>?: ���@��/: ?A6����020 ���B0C=0��� H� ��� �����! ��(�$�'��1� �*������( ����I� �*������( �K�����L �#�� ������� ���E���$�&��2 ���� & �&� � &����( & ���� ���$�� ������#�# ��( +���+�# �� ���(��-1����-*��� �� � ����������� C��3��0.��4�5����� �5^ � ��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����020 ���B0.=5��� C� 5 0CH� F ��� �����)� ��$����(�+��������� � �������!�#���- �(��"�I��(� � .CC��@@���� )���� ��M��'� �1�� ��M�����F� #�������(�$� ���(���� �� � ���!�������- �(��"�I��(� ./���0�5��� *������( ����I� ������! ��(�$�'��1� �J��(��������J� �*������( �K�����L �#�� ���������!2 #��� & �� ���E���$�������� ���##��1F,���$�� �����$�&� � &����( & ���� ���$�%�!�2 ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� '% ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) ��!�� ��+�� �� ����������� H��3��0C��4�@����� �@^ 0��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����02 0 ���B0C=@��� H� �.� *������( �K���� ������! ��(�$�'��1� �)�(�!�N��'��������������$������!�0D���+�# �� 2 ���(�������#������#�( ���� 2�� � ��� +�(���#������( +�#�&������� �� �������� ���.��,��0 ��4� ����� 5^�C� *������( ����-� ������! ���(��1��1� �)�(�!�N��'��0D��(O���� 2�O �������(O��#�������#O&2 ���O$���O����������OP�����!���+�# � �O�(�"�,� ��#OE��� �� P����( � 2��!�O�� P�( �2 D�����OP�Q*��(������&� � &O�������(���� & ��O"� � ���(������� ���#�R��)�P� ����C� ���/C^//� ��������(�+�K��L� �)��� ��N��*��S��#�������+�# � &�������+�# #�������- �(��"�F �� � �2� ���!��( 2�� �������( +����������� � .HH��H@0��� ��+�#����(�$�� # &��D�$������� E���$#����&� ����� +���+�# � &������� ��� �� +�&� 2 D� �(���* �������,��I ������- �(��"�-�� � ..���@ H��� �#��� ��������)�������%�+�#���#���(���3��@��- �(��"�F ���� �2� ���!��( 2�� �������2 ( +����������� � .H0� T<UV> �W��X��Y ./@Z��W[8=;�9V=9U=\�>[]�7>[\=^?�=^�[�986V>=\[_�9]UUV7>=\�`[>76�B=[�=^7V>8<_[7=<^ <a�>[]9���������������������� ���!�"#����"���$����% �&�"#'�() Y�Z �@C.^@.�� �V>BV^] �b� �c<_<7d<B �e��f��g�X�V^�=d �e��Y .CCZ��*#$�+����,�������� ���!$��X>[6["�h^=BV>9=7[ i[>_<B[ �� @�8� jV_9<^ �k��l� �g�b=;[_V �m��`��Y ..�Z��`[>76no[dV�_<\[7=<^9�p]�02D�a=^=7V2;=aaV>V^\V�7>[BV_�7=UV9� �������������������� ���!�"#����"���$����% �&�"#'�-. Y�Z �0.H^@ �� X[B_V^d<B[ �j��e� �X=_=8V^d< �b��j� �bV>8[d6<B9d[q[ �f��r� �X[B_V^d<B[ �k��f� �g�s=_<^V^d< �b��X� Y���.Z��T>o97[_�97>o\7o>V�=^�T6=_V�[^;�rd6<79d�tV[�>V?=<^9��/�"����0�$��"�'�)(1 Y 2@Z ��/^0/� ;<="� �� � 5:q�7V\7<����/��/�� /� X=_=8V^d< �b��j� �bV>8[d6<B9d[][ �f��r� �t7[><97V^d< �b��e� �g�X[B_V^d<B[ �j��e��Y�� �Z��s=^=7V2;=a2 aV>V^\V�U=?>[7=<^�<a�76V�a=V_;�<a�>Va>[\7V;�u[BV9�=^�97o;=V9�<a�76V�;VV8�97>o\7o>V�<a�76V�̀ [>76v9 \>o97�[^;�76V�o88V>�U[^7_V�p[9V;�<^�76V�ltt�Y<^�76V�Vw[U8_V�<a�76V�lrxW`�8><a=_VZ��234��� ��$#'�5�$��"�������������,�6#&��'�)7 Y Z �.@0^.H@��;<="� �� 0@:t �5.0H 0 � ��@�� X]_]8V^d< �b��j� �bV>8[d6<B9d[ �1��r� �t7[><97V^d< �b��e� �g�X[B_V^d<B[ �j��e��Y�� Z��y[BV�=U[2 ?V9�<a�76V�\>o97[_�97>o\7o>V�a><U�>Va>[\7=<^�[^;�u=;V2[^?_V�>Va_V\7=<^�U=?>[7=<^9�[_<^?�76V�DOBRE 8><a=_V�Yl^=V8V>2l<^V79�8[_V<>=a7Z��/�"����0�$��"�'�8.- Y 2@Z �.5 ̂�H��;<="� �� � 5:q�7V\7<��� �� � ��.� bV>8[d6<B9d[ �r� �X]_]8V^d< �b� �X]_]8V^d< �r� �g�t];<>V^d< �z��Y�� HZ��0D�a=^=7V2;=aaV>V^\V U=?>[7=<^�u=76�8[>[__V_=^?�<a�8><\V99�<a�\<U8o7=^?"�69���,�,�#:��&#"�'�;)���6%<6�2���&�#���� �#��=����&��"�����<������& #��"��/���&���"#��#�,�%00���,�%�0�"��'�<������& #��"��1.;8�Y88� {@Z��;<="� ��0..C:�� @2@5�.��� @ �@�5� bV>8[d6<B9d[ �f� �X]_]8V^d< �b� �|V?<><B[ �3� �g�co><B9d[][ �f��Y�� /Z��tV=9U=\�=U[?V�<a�76V \>o97�<^�76V�PANCAKE�8><a=_V�[\><99�76V�hd>[=^=[^�T[>8[76=[^9�a><U�76V�U=?>[7=<^�UV76<;� >��&�#�����<��,$�# �"�'�;1; �C5^/C��;<="� �� � 5:q�q<?��� /��C���5� b=;[_V �m��`��Y ..�Z��s=^=7V2;=aaV>V^\V�\[_\o_[7=<^�<a�7>[BV_7=UV9�=^�76>VV�;=UV^9=<^9��<��0�$��"�' 88 YHZ �H� ^H�5��67789"::;<=�<>?: �� .�: � @@�/50� ���������� �� ����� ���� ��������� ���� ��� ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) '# -./00�12304526478 36108249 6: ;03<6/78 :2081 => /71278 741 :242;0�12::0/04;278 30;.615 :6/ 568?249 ;.0 </6=8035 6: 502536869> �� ��#$%$&'()* �������+',&-).*/0)-1- ����� j@HRR1EGQRXCGFXUV�QFERVGXI�Fk�ARQBFHUV�kGRVE UVVFlC�HRmFXCAHnmAGXI�A@R�[GXUQUAGmC Fk�lUKR�BHFmRCCRC�FoCRHKRE�GX�A@R�pUHA@�EnHGXI�CRGCQGm�CAnEGRC�UXE�ERARHQGXR�GX�Cnm@ U�lU\�CBUAGUV�BFCGAGFX�GXAF�GA�Fk�A@R�CAnEGRE�FoqRmAC��rFERVGXI�GC�UVCF�UX�GQBFHAUXA�AFFV kFH�GXCBRmAGFX�Fk�mFHHRmAXRCC�Fk�QRA@FEC�kFH�CFVKGXI�A@R�GXKRHCR�BHFoVRQ�EnHGXI�A@R�BHF1 mRCC�Fk�GXARHBHRAUAGFX�oFA@�CRGCQFVFIGmUV�UXE�CRGCQGm�RsBVFHUAGFX�EUAU��tRGCQGm�HU\C�l@Gm@ ERARHQGXR�A@R�EGHRmAGFX�Fk�A@R�kVFl�Fk�@GI@1kHRunRXm\�BUHA�Fk�CRGCQGm�lUKR�kGRVE�RXRHI\ UHR�KRH\�GQBFHAUXA�GX�CRGCQFVFI\��jHUm[GXI�A@R�HU\C�UXE�A@RGH�mUVmnVUAGFX�UVVFlC�CFVK1 GXI�EGkkRHRXA�BHFoVRQC�Fk�CRGCQFVFI\�UC�lRVV�UC�m@Rm[GXI�A@R�UmmnHUm\�Fk�HRCnVAC�FoAUG1 XRE�l@GVR�EGkkRHRXA�QRA@FEC�Fk�BHFmRCCGXI�UXE�GXARHBHRAUAGFX�Fk�EUAU�FoCRHKRE�FX�A@R�pUHA@ CnHkUmR�UHR�nCRE��v�KRHCGFX�Fk�kGXGAR1EGkkRHRXAGUV�QFERVGXI�Fk�ARQBFHUV�kGRVE�GX�A@HRR1EG1 QRXCGFXUV�CB@RHGmUV�pUHA@�GC�oUCRE�FX�EGHRmA�XRA�UBBHFsGQUAGFX�Fk�A@R�RG[FXUV�RunUAGFX UXE�GA�GC�A@GC�UBBHFUm@�AF�HRmFXCAHnmAGFX�Fk�KUVnRC�Fk�CRGCQGm�lUKRC�UHHGKUVC�AF�UX\�BFGXA Fk�pUHA@�ERBA@C�GC�A@R�QFCA�CAUoGVR�UXE�UC�U�HRCnVA�mUX�InUHUXARR�mFHHRmAXRCC�Fk�CFVKGXI VFAC�Fk�UBBVGRE�BHFoVRQC�Fk�CRGCQFVFI\��vA�A@R�CUQR�AGQR�mFXAGXnUAGFX�Fk�ARQBFHUV�kGRVE GC�U�BUHA�Fk�mUVmnVUAGKR�BHFmRCC�Fk�kGXGAR1EGkkRHRXAGUV�QGIHUAGFX�ERCGIXRE�UA�A@R�wXCAGAnAR Fk�xRFB@\CGmC�XUQRE�UkARH�t��e��tnooFAGX�Fk�Wvt�Fk�y[HUGXR�UXE�GC�nCRE�l@GVR�BHFmRCC1 GXI�CRGCQGm�RsBVFHUAGFX�EUAU��zRKRVFBQRXA�Fk�mFQBnARH�ARm@XFVFIGRC�EnHGXI�HRmRXA�ER1 mUERC�oHFnI@A�A@R�UBBRUHUXmR�Fk�A@RFHGRC �UVIFHGA@QC �UXE�CFkAlUHR1oUCRE�mFQBVRsRC�HR1 UVGJGXI�A@R�CFVKGXI�Fk�A@HRR1EGQRXCGFXUV�IRFB@\CGmUV�GX�BUHAGmnVUH�CRGCQFVFIGmUV�BHFo1 VRQC��j@R�BUBRH�IGKRC�A@RFHRAGmUV�kFnXEUAGFXC �UVIFHGA@QC �UXE�HRCnVAC�Fk�UBBVGmUAGFX�Fk A@HRR1EGQRXCGFXUV�ARQBFHUV�kGRVEC�QFERVGXI�ERKRVFBRE�kFH�oFA@�HUEGUV�UXE�kGXGAR1EGkkR1 HRXAGUV�QRA@FEC�o\�BHUmAGmUV�RsUQBVRC� @0> A6/15��CRGCQFVFI\ �A@HRR1EGQRXCGFXUV�QFERVGXI �ARQBFHUV�kGRVE �kGXGAR1EGkkRHRX1 AGUV�mFXAGXnUAGFX �RG[FXUV�RunUAGFX� B0:0/04C05 fd= �i� �g�W=\6[>;9 �X��Y ./0Z��?�#����#��4������ ���!$��/���&$�#�,� ����,���b<_�����c<9\<u" c=> �//��8��Y=^�Wo99=[^Z� bV>8[d6<B9d[][ �f��r��Y�� Z��f\7o[_�8><p_VU9�<a�a=^=7V2;=aaV>V^\V�U=?>[7=<^�<a�76V�<a�>Va>[\72 V;2u[BV�a=V_;��<����3�"���@�$�3��&�#�'�AAY5Z �.5^ �/��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����020 ���B 00=5��� � 5C.5�Y=^�Wo99=[^Z� bV>8[d6<B9d[][ �f��r��Y�� @Z��i=^VU[7=\�U=?>[7=<^�<a�76V�a=V_;�<a�>Va>[\7V;�u[BV9�u6=_V�76V�=U[2 ?V�<a�V^B=><^UV^7�=9�pV=^?�a<>UV;�[\\<>;=^?�7<�ltt�;[7[��<����3�"���@�$�3��&�#�'�A7 Y5Z � H0^ 5@��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����020 ���B05=5��� @� �H@�Y=^�Wo99=[^Z� bV>8[d6<B9d[][ �f��r� �g�X=_=8V^d< �b��j��Y�� /Z��i=^VU[7=\�U=?>[7=<^�a<>�;V7V>U=^[7=<^�<a�BV2 _<\=7]�U<;V_�<a�76V�UV;=oU�u6=_V�9<_B=^?�8>[\7=\[_�8><p_VU9�<a�9V=9U=\�Vw8_<>[7=<^��<����3�� "���@�$�3��&�#�'�). Y5Z �H�^5C��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����020 ���B@�=5��� /� H ��C�Y=^ Wo99=[^Z� bV>8[d6<B9d[][ �f��r� �X=_=8V^d< �b��j� �g�xo;dVB=\6 �b��x��Y�� HZ��0D�a=^=7V2;=aaV>V^\V�U=?>[7=2 <^�<a�76V�a=V_;�<a�>Va>[\7V;�u[BV9��<����3�"���@�$�3��&�#�'�A( Y0Z �H�^5H��67789"::;<=�<>?: �� �@��/:?A6����020 ���B0C=0��� H� ���Y=^�Wo99=[^Z� bV>8[d6<B9d[][ �f��r� �X=_=8V^d< �b��j� �g�X=_=8V^d< �̀ ��b��Y�� CZ��s<>U[7=<^�?V<_<?=\[_�;V8769 =U[?V�[\\<>;=^?�7<�>Va>[\7=<^�[^;�>Va_V\7=<^�U[>=^V�9V=9U=\�;[7[��<����3�"���@�$�3��&�#�' AB Y5Z � �5^ � ��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6����020 ���B0.=5��� C� 50CH�Y=^�Wo99=[^Z� ������ �������+�$ ������ ������ ,+�� '- ������������� ���� ! " #$ �� %&$ '(&) k<;o^<B �t��i� �g�W][pV^d=] �b��t��Y .CCZ��C����&��"���"�� ����c<9\<u"�j[od[�Y=^�Wo99=[^Z� i>[B79<B �|o��f� �g�r>_<B �|o��e��Y ./�Z��<�� ��&�"��0��"��������� �!������� �,�#��c<9\<u"�j[2 od[�Y=^�Wo99=[^Z� X=_=8V^d< �b��j� �bV>8[d6<B9d[][ �f��r� �xo;dVB=\6 �b��x� �g�X=_=8V^d< �`��b��Y�� HZ��s<>U[7=<^ <a�76>VV2;=UV^9=<^[_�=U[?V�<a�76V�UV;=oU�p]�76V�9oU�<a�TlX�a<>�76V�97o;=V9�<a�?V<_<?=\[_ 97>o\7o>V�<a�U=^V�a=V_;9��<����3�"���@�$�3��&�#�'�A(Y@Z � �@^ 0��67789"::;<=�<>?: ���@��/:?A6� ���020 ���B0C=@��� H� �.�Y=^�Wo99=[^Z� X=_=8V^d< �̀ ��b� �bV>8[d6<B9d[][ �f��r� �g�iVdod6 �l��f��Y���.Z��e^7V>8>V7[7=<^�<a�0D�9V=9U=\�Vw2 8_<>[7=<^�;[7[�[88_]=^?�a=^=7V2;=aaV>V^\V�d=^VU[7=\�U=?>[7=<^��<����3�"���@�$�3��&�#�'�A; Y Z 5^�C�Y=^�Wo99=[^Z� X]_]8V^d< �b��c� �bV>8[d6<B9d[ �r��r� �g�iVdod6 �l��f��Y���CZ��0D�a=^=7V2;=aaV>V^\V�d=^VU[7=\ U=?>[7=<^�=^�76V�=^7V>8>V7[7=<^�<a�9V=9U=\�;[7["�%:��&#"��������������&�#����#���"�������"�#�, ��"���"#��"����&��"��D%00���,�<����!�"#���"���"��/�,#$E�%"���4� �����#�,�5&�:�� �F�Y88� /C^//Z��i]=B� t[B[>V^9d] �`��s� �g�i=>^<9 �l��X�� Y .HHZ��6�� ������������ ���!$�#�,����� � ��&$��c<9\<u" t7[7V�Xop_=96=^?�z<o9V�<a�3V\6^=\[_�[^;�36V<>V7=\[_�}=7V>[7o>V �H@0�8��Y=^�Wo99=[^Z� j<_V7 �3��Y`;�Z��Y ..�Z������ �"��� �!&#0�$�G����#00��"#���������!��:#������ ���!$�#�,��90��&#� ��&$�!��0�$��"���c<9\<u"�c=> �@ H�8��Y=^�Wo99=[^Z� tU=>^<B �b��e��Y .H0Z��=��&��������!��&� #��� #��"���b<_��@��c<9\<u"�t7[7V�Xop_=96=^?�z<o9V�<a 3V\6^=\[_�[^;�36V<>V7=\[_�}=7V>[7o>V�Y=^�Wo99=[^Z� T<UV> �W��X��Y ./@Z��W[8=;�9V=9U=\�>[]�7>[\=^?�=^�[�986V>=\[_�9]UUV7>=\�`[>76�B=[�=^7V>8<_[7=<^ <a�>[]9���������������������� ���!�"#����"���$����% �&�"#'�() Y�Z �@C.^@.�� �V>BV^] �b� �c<_<7d<B �e��f��g�X�V^�=d �e��Y .CCZ��*#$�+����,�������� ���!$��X>[6["�h^=BV>9=7[ i[>_<B[ �� @�8� jV_9<^ �k��l� �g�b=;[_V �m��`��Y ..�Z��`[>76no[dV�_<\[7=<^9�p]�02D�a=^=7V2;=aaV>V^\V�7>[BV_�7=UV9� �������������������� ���!�"#����"���$����% �&�"#'�-. Y�Z �0.H^@ �� X[B_V^d<B[ �j��e� �X=_=8V^d< �b��j� �bV>8[d6<B9d[q[ �f��r� �X[B_V^d<B[ �k��f� �g�s=_<^V^d< �b��X� Y���.Z��T>o97[_�97>o\7o>V�=^�T6=_V�[^;�rd6<79d�tV[�>V?=<^9��/�"����0�$��"�'�)(1 Y 2@Z ��/^0/� ;<="� �� � 5:q�7V\7<����/��/�� /� X=_=8V^d< �b��j� �bV>8[d6<B9d[][ �f��r� �t7[><97V^d< �b��e� �g�X[B_V^d<B[ �j��e��Y�� �Z��s=^=7V2;=a2 aV>V^\V�U=?>[7=<^�<a�76V�a=V_;�<a�>Va>[\7V;�u[BV9�=^�97o;=V9�<a�76V�;VV8�97>o\7o>V�<a�76V�̀ [>76v9 \>o97�[^;�76V�o88V>�U[^7_V�p[9V;�<^�76V�ltt�Y<^�76V�Vw[U8_V�<a�76V�lrxW`�8><a=_VZ��234��� ��$#'�5�$��"�������������,�6#&��'�)7 Y Z �.@0^.H@��;<="� �� 0@:t �5.0H 0 � ��@�� X]_]8V^d< �b��j� �bV>8[d6<B9d[ �1��r� �t7[><97V^d< �b��e� �g�X[B_V^d<B[ �j��e��Y�� Z��y[BV�=U[2 ?V9�<a�76V�\>o97[_�97>o\7o>V�a><U�>Va>[\7=<^�[^;�u=;V2[^?_V�>Va_V\7=<^�U=?>[7=<^9�[_<^?�76V�DOBRE 8><a=_V�Yl^=V8V>2l<^V79�8[_V<>=a7Z��/�"����0�$��"�'�8.- Y 2@Z �.5 ̂�H��;<="� �� � 5:q�7V\7<��� �� � ��.� bV>8[d6<B9d[ �r� �X]_]8V^d< �b� �X]_]8V^d< �r� �g�t];<>V^d< �z��Y�� HZ��0D�a=^=7V2;=aaV>V^\V U=?>[7=<^�u=76�8[>[__V_=^?�<a�8><\V99�<a�\<U8o7=^?"�69���,�,�#:��&#"�'�;)���6%<6�2���&�#���� �#��=����&��"�����<������& #��"��/���&���"#��#�,�%00���,�%�0�"��'�<������& #��"��1.;8�Y88� {@Z��;<="� ��0..C:�� @2@5�.��� @ �@�5� bV>8[d6<B9d[ �f� �X]_]8V^d< �b� �|V?<><B[ �3� �g�co><B9d[][ �f��Y�� /Z��tV=9U=\�=U[?V�<a�76V \>o97�<^�76V�PANCAKE�8><a=_V�[\><99�76V�hd>[=^=[^�T[>8[76=[^9�a><U�76V�U=?>[7=<^�UV76<;� >��&�#�����<��,$�# �"�'�;1; �C5^/C��;<="� �� � 5:q�q<?��� /��C���5� b=;[_V �m��`��Y ..�Z��s=^=7V2;=aaV>V^\V�\[_\o_[7=<^�<a�7>[BV_7=UV9�=^�76>VV�;=UV^9=<^9��<��0�$��"�' 88 YHZ �H� ^H�5��67789"::;<=�<>?: �� .�: � @@�/50�