Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
Чтобы избежать проблем, связанных с возможным различием систем наблюдения в съемках перекрывающихся предложено снизить объем обрабатываемой информации и комбинировать окончательные сейсмические изображения, полученные в результате каждого из независимых съемок или с различными источниками. Изложена...
Saved in:
| Published in: | Геофизический журнал |
|---|---|
| Date: | 2019 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2019
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167625 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками / Ю.К. Тяпкин // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 27-46. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860211259221213184 |
|---|---|
| author | Тяпкин, Ю.К. |
| author_facet | Тяпкин, Ю.К. |
| citation_txt | Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками / Ю.К. Тяпкин // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 27-46. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геофизический журнал |
| description | Чтобы избежать проблем, связанных с возможным различием систем наблюдения в съемках перекрывающихся предложено снизить объем обрабатываемой информации и комбинировать окончательные сейсмические изображения, полученные в результате каждого из независимых съемок или с различными источниками. Изложена теория оптимального метода и проанализирована структура полученного развязку. Метод может быть представлен как сочетание оптимального частотно-зависимого взвешенного суммирования изображений с последующей одноканальной обратной винеровской фильтрацией (деконволюции) результата суммирования. Выполнено теоретическое сравнение оптимального метода с упрощенными аналогами, в которых первым шагом является простое никак взвешенное суммирование без устранения и с устранением фазовых спектров элементарных сигналов изображений.
Щоб уникнути проблем, пов'язаних з можливим розходженням систем спостереження у зніманнях, що перекриваються, запропоновано знизити обсяг оброблюваної інформації та комбінувати остаточні сейсмічні зображення, отримані в результаті кожного з незалежних знімань або з різними джерелами. Викладено теорію оптимального методу і проаналізовано структуру отриманого розв'язку. Метод може бути репрезентований як поєднання оптимального частотно-залежного зваженого підсумовування зображень з подальшою одноканальною зворотною вінерівською фільтрацією (деконволюцією) результату підсумовування. Виконано теоретичне зіставлення оптимального методу зі спрощеними аналогами, у яких першим кроком є просте не-зважене підсумовування без усунення і з усуненням фазових спектрів елементарних сигналів зображень.
To avoid the problems associated with a possible difference in the data acquisition systems of overlapping surveys, it is proposed to reduce the amount of information processed and to combine the final seismic images obtained from each of the independent surveys or from different sources. The theory of the optimal method is presented and the structure of the solution obtained is analyzed. It is shown that the method can be represented as a combination of the optimal frequency-dependent weighted summation of images with the subsequent single-channel inverse Wiener filtering (deconvolution) of the summation result. A theoretical comparison of the optimal method with simplified analogues wherein the first step is a simple unweighted summation without and with elimination of the wavelet phase spectra of images is performed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:14:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ -0
��������
�
�������
��
�����
�����
��
������������
��
��
�
������
���
��������
���
����������������
�������������
��
����
��������������������������������� �
!�"�#$����
�"� ��%���&�'(���
)��$����%��"$*�+ ����������"�� ��"�,"-*. �/�� *-� +��0��$��������1�+"���*
$�����"�#�� *��*� �/�23������ ���*4�����*����-�2���2��+"��-����"$���#���2� �-��
0��-�1�+��*� *�"$������+ *�/��������"������!���5+�-#�2#3����3����1��%"���� �1
6�����0�����*�2� *�-*"���+��2 #�,��#�"�-#�* ���-�5*1�$����*2%�� #��2�� *"�+�"���2��
��0�������2��� �"�"�� ����+�* ����"�������$��-��+ ������-%* #�� ������/�2� �/�
���" ��*���������3��+��5* 1�� �������+ �4��*2%�� �4��2�� �"�*�"���2���0���#�"����
�*���$��$� ��� ��������"���#�����%������� ��+ #������� #��* ��*�"+�#��*�+���5*1�
7�%�# �� #���$��%��-��$��8��� �/���-�3����-����/�23� �-�"�"��-�"$�"����3� �
��#�� *-� �/��0��$��������1�+"�����$��$� ��� ��� �������%"����%��%�1�� �4�* �
���-�5*4������-%* #������"����. *�"�,"-*. *���%��3� �������-� *������#�+���*���3�
������ �����3 �/�� *-� +��%�����*� �-��23�����-���9����2� ������*1��$��-��+�
����-���2#�*�$��� ��*���� ��"��#��#�#�����-� ��������8���#��:���2�-�3��%#������
$���� ���� �,����$�62 � ���$��-��+ ����.�"��� ������3 �������3� ����$*2"#-��
�#�� ����%��3� +���$�2��+;�1��2 ��� ��+ �1������� �1��* ��*�"+��1��*�+���5*�
61�<2��� ���15*61=����#�+���#�$*2"#-��#�� ���9��� � ���������. ���*"����� �
�$��-��+ ����-���2#��*�"$��0� �-��� �����-���#����/�$��;�-������-�6�$��"��� ��
���3� ��$*2"#-��#�� ��%���#"# � ��*���#"# � �-�������/�"$����*�����-� ��� �/
"�� ��*����%��3� +��!����� ���0��.�-�%*�+;�����/�23� ��"$����*��"�� ��+ �/���-�
$� � ����%��3� +� ��2� *,�.�"���*����-�%*�+;��$���������$��-��+ ����-���2#�4/���-�
%* #�� �� �2�"$��0� �-�����*� ��-���!*2���"�� ���0���"�*�+���-�3����"�*�"�,"�
-�����*2���21�+��-��#�$�����3 ���-* 1������*�+���$���-�����"�� ��*��� �,%*�+�
;�,��������*2��$��-��+ ����-���2#�-�3��%#���2�"�� #��,�;��/�-�-��"�-��+ ���
���6- ����$���-*0� ��<-* *-��+ �������6- ����$���������=�#�2��3��"*�.�"����"$����
�*�����-� ��� �/�"�� ��*����%��3� +��0����-%* #1�+"���>���������. ��$*2����23#�
6�+"�������/# ��-�"$�������$��-��+ ����2�2���������"�� ��#��2�2��� ��������2�
*" #1.���� �%��#�2���#.�"�*����$��-��+ �-#���-%* #�� *���%��$�.#6�-��"�-��+ #
������� *"�+�5*64�$��5�2#�����%?�# ���� ���0���$��-��+ #��$��5�2#�#�"�*2������
#������*�+�����-�3�/�.�"��� ����* ������#��2��#"���2 � �,����.�"��-���%��3� +
"�� ���$�����16� �2��"���2 � �-�;#-�-��:���2���$��%#�� �� ��-�2��+ �/�-����
�*���/��,����������� *"�+�-� ��� �����"��6��*��%*�+;� �-��/*2 �����*2 �;� �
"�� ��@����2����*�+��"�*���%��3� +��0��%��#�+�#.�"�+���$�������� *��*����6- ���
.�"��� �����"#�#�4/ */�"$����*�����%����*��-� ;� �-�"�#$� ��$����������5�/�"$����*��
A������ *"�+�-���2#�$*2����23� �� ��$��+���-#�$���*�*�#�� *$���"+����� �5+�*,
��$�2� *���*2$��5+��� �-#� �����3 ������%#/���-������*%��5*, �-��23�����-����$�
��-��+ �,�-���2���%��$�.#6� �,%*�+;����#��� *�������2*�+ *��*2%����� ���"+�-#���%�
��3� *��0��� �. ��$�����0#6������*"�1����#�+����� �����3 �/��2 ��� ��+ �/�2��
�� ���15*,���%��3� +������-� �/����%�-����$�-��23������*�4/�"$��0� ����$����
����� ��
�������
���������-%* #�� ��"�,"-*. �/�� *-� +��%������� ��+ �,��* ��*�"+��,
�*�+�����$��-��+ ��.�"��� ������3 �����3� ��$*2"#-��#�� ����$��-��+ �,�2�2���
����,�"�� ���
�����
����B��������-�.�"���$��/�2��"���-��+�2����"�"�,"-�.�"��-��2� C-��
$��#.� C-�� ���2 �,�����,�3��$��0�2�������2 �-�����-�3��$�������� ��"���� C�
-����$�-���"��. �����D ������������. C-��$���-����-���2 �����������3����$�
DOIE� FGGHIEJJKLM�LNOJ'��&��& JOPF��&�
�
'���Q�'M��&�'(�'
R
S
������ �1�
�
-2 ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
�"��. ����������� C-��"�"��-�-�� �%�12� �,��T�����"��#�5������ ������$��� ��
�%/�2�-�"���"��-�"� �����"$��+���� ���$�����C��10�/"��"U�-�����C$�� � C/
����� C/�$������/��������2 �-�$�������� �$��-�����$���/�2 C/��� �/�"#;�@-��
���VWXIGFYZZXN��[L\\X]L��'((S^�_YQYNNL�XG�Y`���'(((^�aLFYb�XG�Y`���&��S^�cYNGXN��dYZ�
]YefbMbO��&��(^�gNXXN��hLZX`��&�' ^�dMHHMbO�XG�Y`���&�'(i�����-��������"�D��-�$��/��
2��"��"��������+"��$�����"������ ��������. C/�"�,"-�.�"��/��"��. �����VjYkMNL�
HLf`LI�XG�Y`���'((R^�dLGGXN�XG�Y`���'((S^�leYH\Mb��&��'^�mfYNXP��mGXnYNG��&��(^�oLNK\YeFfb
XG�Y`���&��(^�pfZYN�XG�Y`���&�''^�oYIIM��pY]Y��&�'
i�
q��2#������3����-����+��.���5��+1�$����C/�"�,"-������2�. C/���%�����$�"���
2#10�,��%��%�����������"��$��#.� ���2� C/�"�-��"�-��+ ���C"���-������;��
��-���%��2�10�/�-��"�-��+ ��;�����-�� ���-���� C-�2��$��� �-�.�"����<r�s=�
$�2������C-�$� �-���"��2��$��� ����������-�"�� ���$���%��2���� �2�$�-�/�,���2�
���� 2�3��$����"$��+���� ���;�����$���" C/��"��. ����� �� $����- ���.�"�� �
C��$����2 C������/ �.�"�������� �.� ���$��$��"��#1��$��#.� �1�2� C/�"� ��
�%/�2�-C-� �C"���-� �����;� ��-�� q��2�� ����/� $��$��"���,� �� $���#1� �.���2+
"��2#��� �����+E�'=�#������� � " C��"��,"����"��2C����.�-�"��2����+"��#1��"$����
���+ C��/��������"�����"����.�"��������#.������VjML`\LnI\M�XG�Y`���'( �^�jML`\LnI\M�
'((
i�������-�2�,"�����$����/ �"� �����"��. ����"���# ��-�V��"��C�� ��'(('i^�&=��C�
��� ��� "����.�"��-�� �� �� �-���.�"��-�� "2����-�� �"� ��� ��� "#--����� ��
"�� �����$�����#$$����� ����"��. �������$���- �������$����������3��$���- ����
�� ��+ �,��%��%�����2� C/^�
=� �#$�#����$����0� ���"�,"-�.�"��,�D ����������
��""�� ����� ��"���"��,�"��2�,���%U�- C-�� ��2 ���2 �"��-����;���/����C-�
��� �5�-�^��=����� �.� #1�-�0 �"�+�#$������-C/�$����/ �"� C/��"��. �������
��.�"� �"������"#�"��������-�3 �"�������"��������+��.� +�2�� C��"��$�"�� ��C
$�����%��5�� �-����%#32� �������%� �,�
9���.�"����$��-���� ����"�'�2�-� "����#��"��$��#.� ������ �$���"����� �5�
��,��$�2� ��<��9=�����"�-�"�+�"$������"�,"-�.�"�����"�� ���������"������2������
���������#%� C�� ��������,�D��������2����C����"���)2�"+���2 ���.���2�3����"�-C/
%����$���� C/�#"�����/����/ ������ �5��"$������"�� ���� ��$���C;�������B5�
r��#��"���r�s�"��2#��� ������D������� �"�+�2��� ���15����$�"���+�#�����C�
$�� � ���� ��D�����2��$��� �� �5���"��%��� �E�D���$����2��� ��"���+�����#�#.�
;� �1������;� �"��� ��$�"��� "���+��� "�$����32���"�� $��C;� ��-� #��� �� $��
-�/� ��� ".��� "��-�"� ���� �"��3�10���� ���� ��� �22���� ����;#-�� �� �;�%��� �
�5� ���$���-������D��-� ��� ����"�� ����<$��-�����$�������=�VT�$�� ��'(('i��!�
D��,�$��.� �� ��$�������������$��������$��-� ���"��.�"��� ������ �.� ���<$��
��"����=�2��� ���15����-�"���$�� �.�"��� ��������� �������-��������#��"�+�r�s
��$��������� 2�%��+"�� � �.����+ C/�$���-#0�"��� ��� �$��-���5��� "$�������$��
���������#10�,����+���5���VT�$�� ��q��� "�����&��S^�leYH\Mb��mM`MbI\YeY��&��Si�
t���3�� �%"������+"���� ������"�� "��+�� C-� $��$��"����-� 2��� �2�3 �,� �5� ��
�����C/�"$���������$���"$������+ �,��%��"�����$�"��2#10�����C$�� � ��������
��,�2��� ���15���VT�$�� ���2����'((
i��"�,"-�.�"��,�� ���"���Vu-$�������2���
&��(i��������5���"����.�"��/����� �-���.�"��/�$�$������������3��- ���/�2�#��/
�$���5�,��%��%����� "�,"-�.�"��,�� ���-�5���
9� �"���0������-�������%��� C���� ��%��� C��- ����� ��+ C��$��5�2#�C�$��2�
�������+ ���� $��C;� ��� �� �;� ��� "�� ��@$�-�/�� 2��� "��2� ��� %����� %�����
$���� C/� #"����,��# �5�� ����� ��� �����. C/� ����� ���� 2��� ���15��� VT�$�
�� ��'((�^�T�$�� ���2����&���^�leYH\Mb��vNIMb��&���i���2 �������-�3 �"�������/�-��
��2������� �.� C��$�"���+�#����#.;�-�"�#.���� ��$� �3�1���� �"����+ C,�#���
�� +�;#-���$���"�/�� � ������� �� �.����+ �-���-� � ������-C�"$������"�� ��
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ -/
���� �.��C���� ����� �C��3� #1��� �� �"�+� "$������ "�,"-�.�"����� "�� ����� D��
-���2C� ��-��#��� �.����+ ����";����+�r�s�
����$���"��-�"� �-��"$��+���� ���$�����C��10�/"��"U�-����������$�����"���
���� ��������. C/��"��. �����D ������-C��-��-�2����"�"�,"-�.�"��-��2� C-��
�%��2�10�-�������. C-��"$������+ C-��"��,"���-����2 ����$���D��-��.� +���3�
C-��%"������+"���-�������"������.���D���2� C��"�2��3����2 #����#�3��� ����"#�
10#1� �"�� ���-�5�1�������-�"��,"���� �3 ����$��#$��"��� "�������������3��
���+ ���"$�"�% �"�+�"��2C��!�D��-#��-����"-C"���C$�� ��+��$��-��+ �����-%��
����� �������/�2� C/�������C����2��+ �,;�-�%#2#�� ��C���+"���-�10�-������
��. C��"$������+ C��/��������"������r�%C��. �"�+� ����/�2� C/�2��3 ���%�"�
$�.��+�%����$���� C��#"������2���%�����#"$�; �,�"��#��#� �,�������.�"��� �,
� ���$����5��� ���#�+����� C/� "�,"-�.�"��/� ���%��3� �,�
������-%� ����� ���"�,"-�.�"��/�2� C/�"������. C-��"$������+ C-��/�����
����"����-��%C��������%��� C���� ��%��� C��$�2/�2C�VjML`\LnI\M��[XNnM``��'(S(^
wMGGXNG��'( S^�WXIGFYZZXN��[L\\X]L��'((S^�T�$�� ��'(( ^�leYH\Mb��&��'^�wXH`YbGX��&��(^
cYNGXN��dYZ]YeefbMbO��&��(^�gNXXN��hLZX`��&�' ^�dMHHMbO�XG�Y`���&�'(i��9� �"���0�,
"���+���$�"C����"����� ������#��"�� ��C,�-���2���$���C��$��2��3� C,�����%��
��/�VT�$�� ��'(( ^�leYH\Mb��&��'i��!��"#0�"��#��� �$��2"��������"�%�,��5� �#��%�
0�,�2��� ����/�2� C/�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C�� 2���.�����"$��+�#��"�
�$��-��+ ���- ����� ��+ ��� �� ����"�������+���5����s��%C���%�3��+� $��%��-�
"���� C/�"������.��-�"�"��-� �%�12� ���$����C$�� � ��� �����"�-C/�"U�-���
$��2������"��$� ����+��%U�-��%��%��C���-�,�� ���-�5�������-%� ������+���� �
.����+ C��"�,"-�.�"�������%��3� ����$��#.� C�������#�+�������32�,���� ����
x�"�� '�� q$����� -�0 �"��� "�,"-�.�"����� "�� ���� �� u �"��"+��"��,� $��0�2�
����9�������"�-�"��������"������2����������<,�@���������-�@��� �����3�@�&������
+�@�����=��� ��#%� C�����$���#3� �����"���3� #� <#���� �� ����"# ��/=�
������ �1�
�
3. ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
��"�-C/�"U�-����t������� �"�+�-���2��2�-� "����#��"�� ��-�2��+ C/�-�������
��/��� ��$�����-�$������������9������%��� �-�"����C� C-������%��5�� C-�
�"��. ���-��
�����
��������!��2"����-�i41�"�"�����10#1� �%�������N�"�,"-�.�"��/����%�
��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-������2�
( ) ( ) ( ) ( ) ,i i iu t w t r t n t= ∗ + �����i = ', …, N. <'=
!���C,�.�� ���$����,�.�"���D�����#��� � ���$��2"��������"�� ��+ #1���-$��
� �#���-�10#1���2�"�������"��5�� �� �,�"�#.�, �,�����3����+ �,�"$�"�% �"�
���r (t)�"�D��-� ��� C-�"�� ���-�wi (t)���������,�.�� �ni (t)�@�D���"��5�� �� C,���#"�
"��"��,�"�#.�, C,�;#-�"� #���C-�"��2 �-�� ���������#�-C,�����"�r (t) ��������"
;#-�-��1%����2�#��������%��3� �����/�2�0������2� C,� �%����T���-��%����-��$��2�
$�������"���.���"��$�2�10�����$��"��� "�������%��3� ���ui (t)�"���-����� C��%�
0�,�����3����+ �,�"$�"�% �"�+1� r ( t ) �� ������.�1�"��D��-� ��� C-��"�� ���-�
wi (t)���$�-�/�-��ni (t)��!�"���+�#�$�-�/��$��2$�����1�"�� ����#��� C-����"���/
���#��� C��"�"�����10���2��3 C�%C�+�-��"�-��+ ��#"��� � C� ��D��$��$��#.��
��� �����"�-C/����%��3� �,�
!��2"����-���-%� ����� ���"�,"-�.�"��/����%��3� �,�"������. C-��"$����
���+ C-�� /��������"����-�� ���� �5� �#� �%0�,� ����3����+ �,� "$�"�% �"��� "���
2C�r ( t ) ��#.�"��#10�,����/����-����� ���������$��-��+ �����"$��+���� �����%C�
��. �"����-�10�,"���� �;�-���"$���3� ���� ���-�5����%�D��,��# �5�����"�
$��+�#�-"��- ����� ��+ �,��� ����"��,����+���5��,��9�D��-�"�#.��� ��%/�2�-�
�$��2����+��%��� C,�- ����� ��+ C,����+���hi (t)��i = '��y��N��$������10�,�$��#�
.��+� ���#.;#1���"��2 ����2����.�"��-�"-C"����5� �#�r (t)E
( )
2
1( )
min ( ) ( ) ,
i
N
i i
h t i
E u t h t r t
=
⎡ ⎤
⎢ ⎥∗ −
⎢ ⎥
⎣ ⎦
∑ <&=
�2��E�@�-���-���.�"�����3�2� ����t�����2�.��"��2��"����.�"� �-#�"�#.�1�"�"���
-C� ��-��+ C/�#��� � �,�2���- ����� ��+ C/����+�����VzL]MbILb��'(RSi�������C,
��"$������+ �,��%��"����-������2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
1
,
N
n
i j r i ij j i
j
W W R R H W∗ − ∗
=
⎡ ⎤ω ω + ω ω δ × ω = ω⎣ ⎦∑ <
=
�2��Hi (ω)�@��"��-���"$������+ ���/��������"�������"���,��# �5������+����hi (t)�
Wi (ω)�@���-$���" C,�"$�����D��-� ��� ����"�� ����wi (t)��Rr (ω)���R i
n (ω)�@�"�������
"��� ��"$����C�-�0 �"���r (t)���ni (t)����δij���*�5�"������"��� ��"�-���C���� ����
�������-$���" ����"�$��3� ���
q�"��-��#��� � �,�<
=��-������;� ���VT�$�� ��'(( ^�leYH\Mb��&��'i
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
1
1
1 ,
N w
ji
i n n
i r jj
RW
H
R R R
−∗
=
⎡ ⎤ωω
⎢ ⎥ω = +
⎢ ⎥ω ω ω⎣ ⎦
∑ <�=
�2�� ( ) ( ) ( )w
j j jR W W ∗ω = ω ω �@�"$�����-�0 �"���"�� ����wj (t)�
q$����2����"�+�D�������;� ���-�3���%C�+�$������ ��$��"��,�$�2"�� ����,��
#��� � ���<
=�����-����������;� ���-�3���%C�+�2����� ��"�$�-�0+1�-���2��-����
( ) ( ) ,ω=ω ∗
ij WH
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 3,
-���.�"��,�� 2#�5����9�"�-�-�2�����"$����2����"�+����-#�C�<�=�$���N = '������
$�2����32���"����-��.���� ��$�����0���"��������"� #1�"$������+ #1�/���������
"���#��2 ��� ��+ �����%��� ������ ����"��������+����VhNYb\I��'(R(iE
( ) ( ) ( )
( )
( )
1
.
n
w
r
R
H W R
R
−
∗
⎡ ⎤ω
⎢ ⎥ω = ω ω +
⎢ ⎥ω⎣ ⎦
<�=
)���-�����%���-����5#���#��� � ���<
=� ��%�����$��-���2#���$�"� �-#�����%���
VWLNb��{LFbILb��'( Ri��-�3 ��������$������+��.���"$����2����"�+���;� ���2���N – '
���%��3� ������.���� �����. C,��C��2�2���N����%��3� �,�
!
����
�������
�"�
������������ � ���<�=�$���������$��2"�����+�$��#.� C,
- ����� ��+ C,����+�����"���� C,�"� �-�$��5�""��%��%�����"�,"-�.�"��/�-��
�������������2��$�"��2������+ �"������/��$���5�,��!��������� �/�@�D���"����"��
�� ������+���5��� VhNYb\I��'(R(i���32�������%��3� ���"�� 2���2#��+ �,�"$����
���+ �,� /��������"����,
( ) ( ) ( )1( ) .n
i iiH W R∗ω = ω ω <R=
��-$���" ���"�$��3� �����.�"�������2� ����#��� � ������-��+ ���$�"C����
#"��� � ��������C/�/��������"�����"�/�#.�"��#10�/���$���%������ ���"�,"-��
.�"��/����%��3� �,��.��� ��%/�2�-��2����/�$�"��2#10����"� ��� ����"#--����
�� ���
9���C-�;���-�������"��$��-���"#--����� ������#�+������"����"��� �,����+��
��5������������"��-�"� ��"�$���C-�;���-�$��2"��������"�%�,��$��-��+ ���.�"�
��� ������"�-�������;� ���"#--����� ������%��3� �,�V|FMGX��'(SSi��t����$���
5�""��%�"$�.������-��"�-��+ ����� �;� ���"�� ��@;#-� ���"�/�.�"����/���$��
D��-#�"��2����-��"�-��+ ��%����$���� C��#"������2���$�"��2#10��������+����;��
����r-�������"���2 ��� ��+ ��� #�+����������� ����"�����%��� ������+���5���"#-�
-�� C/� 2� C/�� �-�10��� "$������+ #1� /��������"���#
( )
( )
( )
( )
1
2
1
( ) 1 .
N w
j
n
r jj
R
H
R R
−
=
⎡ ⎤ω
⎢ ⎥ω = +
⎢ ⎥ω ω⎣ ⎦
∑ <S=
T����� $��2"����� ��� $��2�����-���� - ����� ��+ �������+����� �� 2��+ �,;�-
��C���-�����67�8&'9%:8�8�7�;�8��"$�"�%"��#�������$��"��,��������5��� ��$����
������>���"��%��� ��"2����+� �"���+�����--� �������$�������%��� �-#�-���2#�
x�;� ����$��2"����� ���#��� � ��-�<�=��$��#.� ����"$������+ �,��%��"����9�
���-� �,��%��"���D�����2�.��"��2��"������;� �1�"�"��-C�#��� � �,�"�%��. ��
��$��5���,�-����5�,��9�D��-�"�#.���2���#"���� �����;� ���#2�% ��$��-� ��+�%C�
"��C,����#�"�� C,��������-�9� ���@}��� "� ����%�%0� C,� ��- ����� ��+ C,
"�#.�,�9���� "�-���x�%� "� �-�V|MOOMbI��zL]MbILb��'(R�i�
!��2$���3�-��.���"$������+ C��"��,"�����22���� ����;#-���2� ����C� ���"�/
N�#.�"��#10�/���$���%������ ���"�,"-�.�"��/����%��3� ��/��T��2��- �3����+
'�R n (ω)� ������"������i���$�D��-#�-�3���%C�+�#"$�; ��$���-�0� ����#��� � ���<R=
��#��� � ���<S=��9�D��-�"�#.�������$���C/��"$������+ C��"��,"����;#-��-��#��%C�+
$�� �"�+1�#.�� C� ��$�"��2 �-�����+�-�;�����%��%���������2���C$�� ���"���2 ��
�� ��+ ��� #�+���������2��� ���15���"#--�� �������%��3� ����9������C/��$���
�C��2���;���� �%��%����� $�����0�1�"�� ��$��"�#1��������5�1���32�������%���
������ �1�
�
3- ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
3� ���"�"������"��#10�-�D��-� ��� C-�"�� ���-�wi (t)���$�"��2#10�-�"#--����
�� ��-����#�+�������������5����!�D��-#�����"� �����/ ���������%��C�"���%��5��
� C-���"��. ���-��"�,"-�.�"��,�D ������� ��C���-���
��-%�"��$�� V|XNbXN�
pNXe��'(S(i���%����#10��"�� ��"#--����� ������#�+�������������5��� <��������
���--=�"��"$��+���� ��-� �"���+��/������. C/�"��$�"�� ������-�3�����""-�����
���+"������.�"� C,�"�#.�,�$���C/�2�#/�;�����$��2�����-������ �"���0�,�"���+�
-���2��
!��2"����-�#��� � ���<�=�����2�
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1
.
wn
jiw n
i i i i n
r jj i
RR
H W R R
R R
−
∗
≠
⎡ ⎤ωω
⎢ ⎥ω = ω × ω + + ω
⎢ ⎥ω ω⎣ ⎦
∑ < =
��"12����2 ���.�����32������.�"��� C/�/��������"����� 2���2#��+ C/����+��
�����������.�������2 ��� ��+ ��������� ���<�=���-������� �-� ������2�$�� ����+�
C,�.�� ��#.��C��10�,�#���� +�$�-�/� ��2� �-����%��3� �����"#--�� ����� ��
;� ���"�� ��@$�-�/�� ��"-�3 C/����%��3� ��/��q��2������+ ���.�-�-� +;�����
��.� C�D��/�2�#/�/��������"���� �� �������,�.�"��������-�%��+;#1����+�����1�
2� ������%��3� �����$����"�"������"��#10�-����+���-������-����� ������ �
.����+ ���� ���%��3� ���
x�""-����-�.�"� C,�"�#.�,�$��#.� ������;� �������2��"$����C�D��-� ��� C/
"�� �����Wi (ω)���"$����C�-�0 �"���$�-�/�R i
n (ω)��2� ����C�#��"�/����%��3� �,�"
��. �"�+1�2��$�"��� C/�- �3�����,E
( ) ( ) ,i iW a Wω = ω <(=
( ) ( )2 .n n
i iR Rω = σ ω <'�=
)2�"+�ai���σ i
&�@�"������"��� ���-$���#2C�D��-� ��� C/�"�� �������2�"$��"���$��
-�/����� ����� � C���� �-��#����%��3� ������-C�"$�������W (ω)���R n (ω)�2����2�
�� �. ����$��2"����� ���#2���������1��#"����1���W �� = ��R n�� = '���2����� ���@� ��-��L&�
!�2"�� �����<(=���<'�=���#��� � ���<�=�$����2�����"��2#10�-#�#��� � �1E
( ) ( ) ( )
( )
( )
11
22
1
12 22
1
.
j
N
N
n
j
j
w
i i ji j
rj
R a
H a a W R
R
−−
−
−
=− − ∗
=
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ω σ⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ω = σ σ × ω ω +⎢ ⎥
⎜ ⎟ ω⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
∑ <''=
9�D��-�#��� � �������.� ��
1
2 22
1
j
N
i ji
j
a a
−
− −
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟σ σ
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ � ������"����"��C-�- �3����
��-���%�"$�.���10�-��$��-��+ �������;� ���"#--����� �������$��5�""��5� �
���W (ω)�$���������1�-��"�-��+ ����$���2�$�2�%���VT�$�� ���2����&���^�leYH\Mb�
vNIMb��&���i���"������$����,�.�"���#��� � ���<''=�$��2"��������"�%�,��2 ��� ��+�
#1��%��� #1��� ����"�#1����+���5�1�� ���/�2���������#1�$�"����$��-��+ ���
( ) ( )ω=ω ∗
ii WH
( )
1
1
222
−
=
−−
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
σσ=ω ∑
N
j
jjiii aaH
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 33
����;� ����"#--����� ���"$�����-�0 �"���$�-�/����� � ( )
1
22
1
j
N
n
j
j
R a
−
−
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟ω σ
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ �
�$��-��+ ��� ����;� ��� "#--����� ��� �"$��+�#��"�� �� ��%���� VdMHHMbO� XG� Y`��
&�'(i�2�����-%� ����� ������%��3� �,��$��#.� C/� �����"�-��"���� ����-#���+�
C-��
D�-��"��-�� �%�12� ��-���!�"���+�#�D���"U�-���%C����C$�� � C�"�$���
%�������+ ���2� ����C-���"��. ���-������-C�D��-� ��� C/�"�� ���������������
5�� C��"��,"����$�-�/�-�3 ��".����+��2� ����C-��"���. �"�+1�2��"������"��#1�
0�/�$�"��� C/�- �3�����,��.���"�#3����%�" ��� ��-�$��-� � ���#���� �,�$���
5�2#�C���D��-�"�#.���
�������������
����������
��
�������
�"�
�
#���$�
�"�
��������
�2 �-���
$��"��,;�/�"$�"�%�����-%� ����� ������%��3� �,�"������. C-��"$������+ C�
-��/��������"����-��������"���/�$��"����"#--����� ������$��-����u��>�������
"��,���9��}�������VjML`\LnI\M��[XNnM``��'(S(i�2�%���"+�$��C;� ��������;� �"��
"�,"-�.�"��/�2� C/�$#��-� �����"�-�������%#32� ��� �%��+;��������2��2� ��
-������$��C�2��� �������"�$�"��2#10�-�$��"�C-�"#--����� ��-�$��#.� C/����
��-��%����-�"�,"-����--��!���3�-��.����������$���5�����"�.��� ���"�$�"��2#1�
0�,� �2 ��� ��+ �,� �� ����"��,� 2��� ���15��,� <%#2�-� �� 2��+ �,;�-� ��C���+
������"�.��� ��� #6$�<�%%:8�8�7�;�8 =� -� ���#"$�; ����""�� �������������3��
���+ #1�"$�"�% �"�+�"��2C��.�-�$��2��3� C,��C;���$��-��+ C,�-���2������D���
��� %#2�-��"$��+�����+� 2�"$��"�1��5� �������3����+ �,� "$�"�% �"��� "��2C����
-��#������;� �"������%��3� �����#-� +;� ���2�"$��"���%#2�-���""-�������+
���� $��C;� ��� �����;� �"���
��"$��"��� �5� ��� ����3����+ �,� "$�"�% �"��� $�������+ C-� �2 ��� ��+ C-
���+���-�"�.�"��� �,�/��������"����,�H (ω)�-�3���%C�+�$��2"����� ������VhNYb\I�
'(R(iE
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 22 1 .n
r rR H W d R H d
∞ ∞
− ∞ − ∞
σ = ω − ω ω ω + ω ω ω∫ ∫ <'&=
t����C��3� ���"�2��3������� ���2�#/��"��3�10�/�����������!���C,���� �/
@� �$�� �����-$� "�5������+��#10����D�������D��-� ��� ����"�� ������������,
@�$��"#�"������22���� ����;#-�� ���C/�2�����+�������"$��"���<'&=�2�"�������-��
�-��+ ����� �.� ��
( )
( )
( )
1
2
min
1
w
r n
r
R
d
R R
−∞
− ∞
⎡ ⎤ω
⎢ ⎥σ = + ω
⎢ ⎥ω ω⎣ ⎦
∫ <'
=
$����"$��+���� ����%��� ������ ����"��������+����"�.�"��� �,�/��������"����,
<�=�VhNYb\I��'(R(i�
���� � ���<'&=��������%�%0���"�� ��"�#.�,�$�������+ ����- ����� ��+ �������+��
���"�.�"��� C-��/��������"����-��Hi (ω)��i = '��y��N E
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
22
1 1
1 .
N N
n
r r i i i i
i i
R H W d R H d
∞ ∞
= =− ∞ − ∞
σ = ω − ω ω ω + ω ω ω∑ ∑∫ ∫ <'�=
����#2 ��$������+��.���D����C��3� ���2�"�������"������-� �-#-�
������ �1�
�
3+ ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
( )
( )
( )
1
2
1
min
1
i
N w
i
r n
r i
R
d
R R
−∞
=− ∞
⎡ ⎤ω
⎢ ⎥σ = + ω
⎢ ⎥ω ω⎣ ⎦
∑∫ <'�=
$����"$��+���� ������+����"��"$������+ �,�/��������"����,�<�=��r��2� ����#����
� �����2 ���.����$��-��+ C,�-���2��%�"$�.������-� ��� ���$� �3� ���2�"$���
"����5� �������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C�$��-����#����.� ���.�"����"$��+�#�
�-C/�"�,"-�.�"��/����%��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-��
r���C��3� ���<'
=�"��2#����.���#$��0� C,�-���2�$����2�����2�"$��"����5� �
�������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C
( )
( )
( )
2 1
1
2
1
simp
1 .
i
i
N
N
i
r
r n
i
W
d
R
R
−
∞ =
− ∞
=
⎡ ⎤
⎢ ⎥ω⎢ ⎥
⎢ ⎥
σ = + ω⎢ ⎥
ω⎢ ⎥
⎢ ⎥ω
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
∫
∑
<'R=
9�����.�������$��-��+ ����-���2��#$��0� C,������ �� ���"��2���%�"$�.�����
-� ��� #1�����"�-�"�+�2�"$��"����5� �������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C���
N��T��������C��3� ���<'R=�"��2#����.���2�$�� ����+ ���#.�"����N�������%��3� ��
��#$��0� �-�-���2��$���#"�����
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
21 1
2
1
1 1
1
1
2 cos
N N
N N N N
N N
i i
i i
n
n
i
i
W W W W
R
R
− −
−
= =
−
=
ω ⎡ ⎤ω ω ϕ ω − ϕ ω + ω⎣ ⎦
>
ω
ω
∑ ∑
∑
���<'S=
#/#2;�������#�+�����$����2����#����.� �1�2�"$��"����)2�"+�ϕN (ω)��
�
ϕ
�N – ' (ω)�@
�����C����-$� � �C���-$���" C/� "$�������WN (ω)� �� ( )
1
1
N
i
i
W
−
=
ω∑ � "������"��� ��
)�-���-��.�������-#�#"����1�-�3���#2����������+�2�$�� ����+ ������%��3� ���
�%��2�10���'=��� �"����+ ���C"���-�#��� �-�$�-�/��&=��� �"����+ �� ����-�#����
�-�"�� ��������
=�"�� ���-������������.�10�-"��"���-������C-�"$�����-����"#-�
-C�$��2;�"��#10�/�"�� ������.���$����2��������� �"� ��� �-#�$�2"#--������
�1���$��2;�"��#10�-#� �%��#�
����#2 ��$������+��.����"��2�� 2 2
simp minr rσ ≥ σ ��$�"���+�#
( )
( )
( )
( )
2
1
1
1
N
N
N
i
w ii
n
ii n
i
i
W
R
R
R
=
=
=
ω
ω
≥
ω
ω
∑
∑
∑
<' =
�����.���D������� � ��
,
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 3)
( ) ( )
( )
( )
2
1 1 1
.
N N Nw
in
i in
ii i i
R
R W
R= = =
ω
ω ≥ ω
ω
∑ ∑ ∑ <'(=
����2��������+"���� ����� "����<'(=����2�-�����""-���� ���2����������E
1( , ... ) ,T
Nx x=x � ( )1/2 ,n
i ix R= ω
1( , ... ) ,T
Ny y=y � ( ) ( )1/2 .i
n
i iy W R −= ω ω
T��2�� <'(=� ������"�� $��-C-� "��2"����-� ����� "���� ��;�@~���5�� VWLNb�
{LFbILb��'( �iE
( ) ( ) 2
,T T T≥x x y y x y <&�=
�2��T��%�� �.����D�-��������� "$� ����� ���
x��� "�������C��3� ���<&�=���� ���������+�������-�"�#.�������2��������C�x���y
$��$��5�� ��+ C��.���D������� � �� �����"�-�"������i�� �.� �,�Wi (ω) /R i
n (ω)�2��
�1%�,�.�"���C�ω������#2��������� ���D�����#"������ ��%/�2�-�� �����"�-�"�+���
i����������C/�"$�������D��-� ��� C/�"�� �����wi (t)��������� �.� �,�|Wi (ω) | /R i
n (ω)�
T��+���$�������-�#"��������32���.�"��� ���/��������"�����<R=� ������"������i��
�$��-��+ C,�- ����� ��+ C,����+����C��32���"����$��-���"#--����� ���"�,"�
-�.�"��/����%��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-���"�$�����
32�10��"���2 ��� ��+ �,��� ����"��,����+���5��,����#�+������A"��"��� ���$��
D��-�2�"$��"��� 2
minrσ
�
2
simprσ
����$����������D������� �"����$��-��+ ������#$�
��0� ����-���2���"��$�2�1�����"12��3��"��2#����.���.�-�%��+;����� �5�����-$�
���#2�/�������/���-$���" C/�����.� �Wi (ω) /R i
n (ω)����-�%��+;���$���-#0�"����2�"�
������"���$��-��+ C-�-���2�-� �2�#$��0� C-������ ��-�
�$��0� C,�-���2�"�� ����"��%�����D������� C-���"���"�$�-�0+1�������,
2��� ���15���$���2�"#--����� ��-�#"��� �1�"�������C��"$����C�"�� ������t��
$����2������/�"� ��� �-#�"#--����� �1������.������"�%�,���-� #� ( )
1
N
i
i
W
=
ω∑ � �
( )
1
N
i
i
W
=
ω∑ ���$�2C ������+ �-��C��3� ���<'R=��T���������.��� ����� "���
( ) ( )
1 1
N N
i i
i i
W W
= =
ω ≤ ω∑ ∑ <&'=
$�����0���"�������� "�������+���2���2�,"������+ C/�"$�������< #�+������C/�"���
����=��$�2����32�����.���#"��� � ��������C/�"$�������"�� �����$� �3����2�"�
$��"�1�<'R=��$��C;���D������� �"�+�#$��0� ����-���2���T�-� ��-� ����2�3���
D��-�"�#.���� �#"�#$����$��"���,�D������� �"����$��-��+ �-#�-���2#��.���"��2#�
�����������3�� ����� "����<&�=����������-�%
$�����0���"�����������"�2�,"������+�
C-����-$� � ��-��|Wi (ω) | /R i
n'�& (ω)�
x�""-����-�"�#.�,�����2��'=�"�� ��C�@� #�+������C�����"��2������+ ���Ri
w (ω) =
= W i
& (ω) ��&=�"$����C�-�0 �"���$�-�/�R n (ω)� ������"������i���
=��� �;� ���"�� ��@
$�-�/��� �.����+ ��$���C;�����2� �5#��T��2���� �;� ���$�2C ������+ C/��C���
3� �,���<'R=���<'�=�-�3 ��$��2"�����+�"��2#10�-��%����-E
������ �1�
�
3= ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
12
2
1 1
1 1
N N
r r
i in n
i i
R R
W W
R N R
−
= =
⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎡ ⎤ω ω⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥+ ω × + ω ≅⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥ω ω⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎣ ⎦⎩ ⎭
∑ ∑
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
22
2
1 1
2 2 2
1
1 1 ,
N N
N
i i
i i w
i
i
N W W W
N W W
W
= =
=
⎡ ⎤ω ω − ω⎣ ⎦ σ ω
≅ = + = +
⎡ ⎤ ω ω⎢ ⎥ω
⎢ ⎥
⎣ ⎦
∑ ∑
∑
<&&=
�2�� ( ) ( )1
1
N
i
i
W N W−
=
ω = ω∑ ��� ( ) ( ) ( ) 22 1
1
N
w i
i
N W W−
=
⎡ ⎤σ ω = ω − ω⎣ ⎦∑ �@�"������"��� ���"�
��2 � C,�$������.�"��#����%��3� �,�"$�������"��2 ������2����.�"��������� ��
���"$�����������/�"��2 ����� �.� ���
9C��3� ���<&&=�$����C������.���.�-�%��+;�������.���"$�������"�� ��+ C/���-�
$� � �����%��3� �,� ��2� �,�.�"��������-�� �.����+ ���$���-#0�"�����$��-��+�
����-���2���/�"��-�"� �,��%��%����� �2�#$��0� C-������ ��-��!�"���+�#�����
-�3 �"���"�,"-������2���$������1�����" �� �-�-� ��+����+���$���-���C�"�� ��
����� ��%��+;�,�D������-�3���%C�+�2�"��� #�����".���-��"�-��+ ��������- ���
$���-�0� ���<-� �-��+ ��������- ����$�����C���=��2��+��"��.�"����"$�������D���
-� ��� C/�"�� �������-%� ��#�-C/����%��3� �,��t���$�2����32���"����".���-
"$������+ �,�/��������"������$��-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� ����������3��$���
��2� C-�� �3�����#�+����-��-�2��+ C/��""��2��� �,�
9��2�-�$� ������$��-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� �����!#"�+��-���"�� �%�����
N – '����%��3� ���"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-���9�� ���������
$��"�����#1����-#�2��3� ��-��+�"$�����-�0 �"���RN
w (ω)�2�$�� ����+ ����N���
D��-� ��� ����"�� �����.��%C�����#.�"��������-%� ����� ���"�$��2;�"��#10�-
�%���-��%�"$�.���� ���#.;#1��5� �#�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C��A"���
"��� ���2����2 �� �. �"�����;� ���2�$#"��-���D ������D�����"�� ����2��3 ��%C�+
���� �.� ���r"/�2�����#��� � ���<'�=����2�.��-�3���%C�+�"���-#������ ��"��2#�
10�-��%����-E
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
11
1
1min
N
w
N
N
N
w w
i
n nR r ii
R R
d
R R R
−∞ −
ω =− ∞
⎡ ⎤ω ω
⎢ ⎥+ + ω
⎢ ⎥ω ω ω⎣ ⎦
∑∫ <&
=
$���#"���������� �.� ��
( ) ,N
wR d E
∞
− ∞
ω ω ≤∫ <&�=
�2��E�@�-��"�-��+ ���D ������2�$�� ����+ ����"�� ����
:���2� �����"� C/�- �3�����,�}���� 3��VhNYb\I��'(R i�$���������$��#.��+��"�
��-C,�"$�����-�0 �"���"�� ����������C,�#2�% ��$��2"�����+�����2���� �;� ����
"$����#�-�0 �"���"������"��#10����;#-�E
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 30
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
1
1
1
1
1
1 .
N
N
N
N N
w
i n
nw wr ii iN
n n
r iiN n n
R
E R d
R RR R
RR R
R R d
∞ −
−=− ∞
∞
=
− ∞
⎡ ⎤ω⎢ ⎥+ + ω ω
⎢ ⎥ω ωω ω⎣ ⎦= − −
ωω ω
ω ω ω
∑∫
∑
∫
<&�=
r��D������C��3� �����2 ���.����� �;� ���"$������-�0 �"����$��-��+ ����2��
$�� ����+ ����"�� ������"������"��#10�-#�"$����#�-�0 �"���;#-�� ���1%�,�.��
"���������"���������� ��� �"���+��/�����������T����$���C,�.�� ���$����,�.�"��
#��� � ���<&�=�$����C������.��������+ C,���"��"$������-�0 �"���;#-��R N
n (ω)����
���+ ��$� �3����� ����"#10��� �"��� �;� ���"$�������-�0 �"������#����.� ��
2�$#"��-�,�D ������D��-� ��� ����"�� ����E�$��C;����D����� �;� ����9����,�.��
"��2����+"��#����%��� �"����+ �-�#����.� ����� �;� ���"$�������-�0 �"���$��
��"���"$������-�0 �"�������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C�R r (ω)�
9� ��%��+;�,�"��$� ��2��� �"�� ����" ������"�-�"�+��� �;� ���"$�������-�0�
�"���2�$�� ����+ �������%��3� ������"#--C��� �;� ���"$�������$��2;�"��#1�
0���� �%�����T����,�.�� ���$����,�.�"���#��� � ���<&�=�$����C������.��� ����/�.��
"����/�� �2��"#--�� C,�$��2;�"��#10�,� �%����-���$��C;� C��� �.� ���"���
��@$�-�/���2�$�� ����+ ������%��3� ���2��3 ���%��2��+�$� �3� C-�������
.� �-��D��,� /��������"������t���$�2����32�����.���2���-��"�-��+ ��D��������
�,���%��C��$��-��+ ����-���2����-%� ����� ���"�,"-�.�"��/����%��3� �,��/
"$����C� 2��3 C�-� �-��+ �� $�����C���+"��
q$������$��-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� ������$�"C���-C,�#��� � ��-�<&�=�
������ �.� �$��.�"������9�����+ �,�"��#�5�������,�"�� ����"��2��$�2���3� �����
� �1�- �3�"����.�"��� ������"�-C/�-�/� ��-������-�.� C/�������2� ��� �"���
�0�,�"���+���q#--�� ����# �5����/����� ������� �.���������-�3 �"�+����%#3�
2� ����$��-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� ���� ���C"���/�.�"����/��2���������"$����
�� �� C-�VleYH\Mb��&��'i���2 ������$���#.����"#--�� �,��# �5���$����0� ���"��
/�� ���"�����3���� 2� 5���-� �-��+ ���� ���3� ���"$������2�$�� ����+ ����"���
���� ��"$�����"#--�� ���� �%����$��2;�"��#10�/�"�� �����
!���2���"������ ��-� ��-�2��+ C/���$����C/�-��������/� ��%/�2�-��$�2.����
#�+�� .���$��2�����-C,��2�"+��$��-��+ C,�-���2���-%� ����� ��� "�,"-�.�"��/
���%��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-��2���2�"��3� ���"���
�,� �������.�"��,� D������� �"��� 2��3� � %C�+� �%�"$�.� � �2�3 C-�� �5� ��-�
����/��/�2 C/�$���-�����������"$����C�"�� ������;#-���9�$����� �-�"�#.������
�������.�"����$���-#0�"�����"��1�"��$�2���$��"�-��r"$��+�#���# �5�1�- �3��
"��� �,������� � �"���"��5�� �� C/�"�#.�, C/�$��5�""������,�� V|FMGX�� '(SSi
"2������%�%0�10�,��C��2��.����1%C���5� ���"$�������"�� ������;#-��2�"����.�
�� �2�3 C����+�����$��2���/�.�"��� ����� ����������2���"��2 � C,�$��.�"�#����
�����"�� ���$�������#��� �2��"��2 � C-�;#-�-��!�D��-#����+�����D��-�"$����
���+ �-�2��$��� ��� ���� �-��C;��r�s���$��-��+ ���.�"��� ������"�-��������
;� ���"#--����� �����%������D������� ����$���C;����$����.�"��#�$��"����"#-�
-����� �������-��������$����,�3��$��.� �� � �2�3 C/��5� ���"$�������D��-� �
��� ����"�� ������;#-��� ��r�s�VT�$�� ��'(('i�D����"$������+ C,�� ������������
������� #1����+� ��D��$���2 ��� ��+ �,�2��� ���15���"#--�� C/����%��3� �,�
��"12��"��2#����C��2��.���$��2�����-C,��� �"���0�,�"���+���$��-��+ C,�-���2
��-%� ����� ���"�,"-�.�"��/����%��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/�����
����"����-��5���"��%��� ���"#0�"�����+����+�����$��2���/��/�r�s�
������ �1�
�
32 ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
&����
��
��������9�$��5�""����"�
������ ����$��-��+ ����-���2�� ��-�2��+�
C/�-��������/��"$��+������"+�2�����/
"�,"-�.�"��/����""�"������. C-��"$����
���+ C-��/��������"����-���q$����C�-�0�
�"����/�D��-� ��� C/�"�� ������-���
���-#���#""�� ���;��� �����������"�"����
�����&� B5� ��#��� ���������-��"�-��+ ��
���� �.� ����:��"�-#-�"$������"�-���� ���
��.�"��� ����"�� ����%C�������"�����
��.�"�����f� = ω� / (&π) = &��B5����2���2�#�
��/�$��#.���"+�$#��-�"2�������#""�� �� �
Δω���&�Δω����%��"�+��C"���/�.�"����<��"� &=�
T��""C�"������. C-��"$������+ C-��/��
�������"����-�� -�2���������"+� "�����
��,��2 �,�����,�3������3����+ �,�"$��
"�% �"����"�2��3�0�,�&�R���".�����5� ��
������ ����$"��2�"�#.�, ����$��5�""���"� #�+������C-��"�� ���-���"������"��#�
10�-��#���� C-�"$�����-�-�0 �"����x��#�+���C��"��3 ���"+�5� ������� C-
�22���� C-�%��C-�;#-�-�"������. �,�2�"$��"��,�� ������"�0�,���� �-�������""C�
t����%�"$�.�����������.������� �;� ���"�� ��@$�-�/�� ���/�2�����$��-��+ C,
-���2���-%� ����� ������""�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-��
��� ��"��
� $��2"����� �� ����"�-�"�+� � �����.�"��/� �5� ��� "��2 �,� ���2�����
.�"��,��;�%�����""�� ���� �������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C��$��#.� C/�$�
���-#���<'�=������� �;� ���"�� ��@$�-�/�� ���/�2�����$��-��+ #1�$��5�2#�#�
����.�"���� �"$��+�#�-C/� ���""� "� �����. C-�� "$������+ C-�� /��������"����-�
������- ����.�"��� ����"2������/�"$��������x�"# ���$����C������.���D������� �"�+
�$��-��+ ����-���2��-� ��� �������"�����$��-����#����.� ����/�2 ������ �;��
���"�� ��@$�-�/�������.�"����#.�"��#10�/���$���%������ ������""�������- ��
���.�"��� ����"2������/�"$��������������$��-����#-� +;� ���"��$� ��$�����C�����/
"$�������
t��� ���� �-�� �"�+�/���;��"����"#��"�� "�$����2� C-� ����"�� ��$���2� ��-
.�"�� C/��5� �����D���5�� ����������5���#���� �,�-�2��+ �,�����3����+ �,
"$�"�% �"���"��2C������#�+����������""�� ���� ����$��-��+ C-�-���2�-��)2�"+
��D���5�� ���������5���-� ��� �������"�����"�#����.� ��-���/�3��$���-�����
�%�������""�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-���r"��1.� ��-������
��"�� �%��+;����� �"����+ ���$� �3� �����D���5�� ����������5���� �%�12�1�
0��"�� ����"�����&�$���N =
�������- C/�.�"��� C/�"2����/���������B5��t���-�3��
%C�+��C��� ��"��+ C-����� ��-��22���� ����;#-����#"�����/� ��������� �;� ��
"�� ��@$�-�/��<���=�����2��"������"��#10����������.�"�����5� ���"��2 �,����2�
����.�"��,��;�%�����""�� ���� ���-�2��+ �,�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C
�$��-��+ C-�-���2�-�"�� ����"��$�����.�"��� �����"�-C-���������- ����.�"����
����"2�����"$�������D��-� ��� C/�"�� �����<"-����"��
��&=�
'�����������
��������t������� �"�+�$��2��3� �����$��-��+ ����-���2���
����$���-#0�"���� �2�#$��0� C-�� �����-�2�-� "����#1�"�� ��$������������9�
t����$�����+�%C������%��� �$����2 �,�����,�3��"�"��-�� �%�12� ��� �����"�-�
"����C� C-���"��. ���-��<�����������--��C/�����2���������=�����#$$�,�������/
"�,"-�.�"��/���%��������<�������-�.�"��,�"��$�2�� �,�'R�"���.�"��� �-�� ����
����� @R��B5=�
x�"�� &�� x�� �"� C�� $�� �"�� .�"���� ��#""��
� C���-����#10���"$����C�-�0 �"���D��-� �
��� C/� "�� ����� �%���� "�,"-�.�"��/� ���""
"� �����. C-�� "$������+ C-�� /��������"�����
-���q$�����-�0 �"����22���� ����%������;#-�
<������ ���+ ����� ��=�@�$���-� C,�� �� �
����"��� ��� �-���� ���""C�
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 3/
x�"��
�� )���"�-�"�+� � �����.�"��/� �5� ��
"��2 �,� ���2����.�"��,� �;�%��� ��""�� �����
���-�2��+ �,�����3����+ �,�"$�"�% �"���"���
2C��$��-��+ C-�-���2�-�σ �
&
�����������- ����.�"�
��� ���� "2����� "$������� D��-� ��� C/� "�� ��
���� Δω� 2��� ��� ���� ����.�"���� ��-%� ��#��
-C/����""�N������ ������ �;� ���"�� ��@$��
-�/�� ���/�2�����$��-��+ #1�$��5�2#�#E���� <&=�
' <>=��
<?=��'� <@=���&� <�=��q������"��#10���.�"�
���N�2�����32�����������������%��2� �����#3�
�"�+1������ #2�%"���� "�$�"����� ��� ����.� �
σ �
&
����$���N = '�$��2"����� ������"�-�,��������
�- ����.�"��� ����"2�����"$�������D��-� ����
C/�"�� ������ /���� ������,� ��������"��
x�"�� ��� )���"�-�"�+� .�"�� C/��5� ������
D���5�� ����������5���-�2��+ �,�����3����+�
�,�"$�"�% �"���"��2C������#�+����������""���
���� ����$��-��+ C-�-���2�-��������- ���
.�"��� ����"2�����"$�������D��-� ��� C/�"���
�����Δω� 2������ ��������.�"���� ��-%� ��#�
�-C/� ���""�N� �� ��� ���� �� �;� ��� "�� ��@
$�-�/�� ���/�2�����$��-��+ #1�$��5�2#�#E���� <&=�
' <>=��
<?=��'� <@=���&� <�=��q������"��#10���.�"�
���N�2�����32�����������������%��2� �����#3�
�"�+1������ #2�%"���� "�$�"����� �����D���5��
� ���������5��
�
$���N = '�$��2"����� �����"�-C-
�������- ����.�"��� ����"2�����"$�������D��-� �
��� C/� "�� ������ /���� �����C-� �� ������"��
������ �1�
�
+. ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
������".���� "$������-�0 �"���R r (ω ) �� ��%/�2�-����2���$�"��2#10�,��5� ��
D��-� ��� C/�"�� �������"$��+������"+�2� C����#"��.�"�������$��� �"� �������
����3���!����%��%������ ���-�5����$��#.� �,�"����C� C-���"��. ���-���%C��
�C%�� ��-� �-��+ ����������-�2��+�D��-� ��� ����"�� �����9�"��1��.���2+��2� �
C���$��#.� C��"� ����C� C-���"��. ���-���$�"���$��5�2#���������5���������
0� ������C�$��2$�������"+��-�10�-�� #�+������C,�"�� �����%�� �%����2� C/
%C���$�2���� #�C��2� �����,��%��%�����$���2����-� �,�-����5��,��9�"������"��
����"�#$�-� #�C-��-�2��+ C-��$��2$���3� ��-�������%��3� ��-��$��#.� C-�"
���C� C-���� ����C� C-���"��. ���-���%C���$��-� � ��2��� ���15���"�-� ��
-��+ �������C-�<��"�����&=��� #�+������C-�<��"�����>=��$�������-��"������"��� ��
r��D��/���"# ����-�3 ��"2����+��C��2��.��� ���2� �����"��. ����� ���%�"$�.����
���2�"����. ��;�����,����#�+����� C,�"$�������2�"����. ���C"��#1������;� �
�"�+�"�,"-�.�"��������%��3� ����$�"���+�#�$�"������C������"#�"��#1���C"����
.�"���C����$�"�����%��������"��C%�� C-��$���-����-��"��$�"�� ����@� ������
A"��"��� C-��C��2�-����D��,�"��#�5���������"����-%� ����� ���2�#/��"/�2 C/
���%��3� �,��x��#�+�����/�$��"�����"#--����� ���"�$�"��2#10�,� #�+�������,
2��� ���15��,��$��2"����� C,� ����"�����?���� ��#"�#$����$����.�"��#����%��3��
��-� ����"�����&���>��t����C��� ��"#0�"��� C-������.��-������C/�"$�������D���
-� ��� C/�"�� ������$���32� C/����C� C-���� ����C� C-���"��. ���-���T��
���������.���$����2����� �"� ��� �-#�"#--����� �1�"�� ������"#0�"��� ���"�
��%��10�-#���� ��#"�����10�-#��/��9�����.������#$��0� ����-���2���$��-��+�
C,������ ������1.�10�,�� 2���2#��+ #1�"����"��� #1����+���5�1��%��/����%�
x�"�� ���q�,"-�.�"�������%��3� ����$��#.� C��"� ���C� C-��"��. ���-���-� �-��+�
��������,� 2��� ���15��,� <&=^� ����C� C-� �"��. ���-� �� #�+�������,� 2��� ���15��,
<>=^�$��"�C-�"#--����� ��-����%��3� �,��"������"��#10�/�2�#-���$�-��"��. ������"�$��
"��2#10�,� #�+�������,� 2��� ���15��,� <?=^� "#--����� ��-� $�2���� #�C/� $��2�������+�
�,� � 2���2#��+ �,� "����"��� �,����+���5��� ���%��3� �,�� "������"��#10�/� 2�#-� ���
$�-� �"��. ������ "� $�"��2#10�,� #�+�������,� 2��� ���15��,� <@=�
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ +,
��3� �,�$���2��/�"#--����� ��-��2�������#�+����<��"�����@=��� �.����+ ��%��������
.�"��� C,��.�-���� .����+ C�����%��3� ����$��2"����� C�� ����"�����&���>����
��"�����@���2 ���.����$��-��+ C,�-���2��%�"$�.������ ��%��������#��� C��������
��;� C������3� ���$���"�-#����%��3� �1�����%�������.�������D���$��������"�
��#��� ������,"�����<C'v=���"��$#/��"�����<C's=���#"���������C�� ��2� �,�$��0��
2�� "�2��3���$��"$����� C�� "����������.�"���� ���#;���#�����2���2���
��������!��� ��%/�2�-�"���"��-�"� �����"$��+���� ���$�����C��10�/"��"�,"�
-�.�"��/�"U�-�����$�����"������ ��������. C/��"��. �����D ���������������-
$��/�2��"���-��+�2����"�2� C-����%��2�10�-�������. C-��"$������+ C-��/��
�������"����-���!���D��-��.� +���3 C-��%"������+"���-�������"������.��������
2� C��"�2��3����2 #����#�3��� ����"#10#1� �"�� ���-�5�1��%�����3����+ �,
"$�"�% �"���"��2C�������$��-��+ ������-%� ����� �������/�2� C/�����" �������
���������3����5� ����%0�,�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C���� �"���0�,�"���+�
$��2��3� ���"$��+�����+�- ����� ��+ #1��%��� #1��� ����"�#1����+���5�1��s���
%C���%�3��+�$��%��-��"���� C/�"����-�3 C-������.��-�"�"��-� �%�12� ����
$�����C��10�/"��"U�-��/��$��2��3� ��$� ����+��%U�-��%��%��C���-�,�� ����
-�5�������-%� ������+���� .����+ C��"�,"-�.�"�������%��3� ����$��#.� C���
���#�+�������32�,���� �����"�-C/�"U�-�������"���� C-���"��. ���-���9�"���+�
����3� ����������$��-��+ ����-���2����$��� ��������� ��"��#��#���$��#.� ���
��;� ����!����� ���.���-���2�-�3���%C�+�$��2"����� �����"�.��� ����$��-��+ ��
���.�"��� ������"�-��������;� ����"#--����� ������%��3� �,�"�$�"��2#10�,��2�
��� ��+ �,��%��� �,��� ����"��,����+���5��,�<2��� ���15��,=����#�+�����"#-�
-����� ����9C$�� � ���������.�"����"�$�"����� ����$��-��+ ����-���2��"�#$���
0� C-��� �����-���#������C/�$���C-�;���-�������"��$��"���� �����;� ���"#-�
-����� ���%���#"��� � �����"�#"��� � ��-������C/�"$�������D��-� ��� C/�"���
��������%��3�I �,��!����� ���.���.�-�%��+;�������.���"$�������"�� ��+ C/���-�
$� � �����%��3� �,� ��2� �,�.�"��������-�� �.����+ ���$���-#0�"�����$��-��+�
����-���2���/���-%� ����� ��� �2�#$��0� C-������� ��-���9�"���+��$�2.�����
����"���.���$�"���+�#����-�3 �"���"�,"-������2���$������1�����" �� �-���-��
��+����+���$���-���C�"�� ������ ��%��+;�,�D����������$��-��+ ����-���2��-��
3���%C�+�2�"��� #�����".���-��"�-��+ ��������- ����$���-�0� ���<-� �-��+ ���
����- ����$�����C���=��2��+��"��.�"����"$�������D��-� ��� C/�"�� �������-%��
��#�-C/����%��3� �,��t����������.�"���$�2����32���"����".���-�"$�������$���
-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� �����2�%���� ��������������"#0�"��#10�-#� �%��#
2���#.�"�������$��-��+ �-���-%� ����� ����%�"$�.������-��"�-��+ #1�D�����
��� �"�+�D��,�$��5�2#�C��!����2��"���%�" ��� ���������.����$��-��+ ���$��5�2#�
���2��3 ���C$�� ��+"�����+�����$��2���/�.�"��� ����� ����������2���"��2 � C,
$��.�"�#����%��3� �,�"�� ���$�������#��� �2��"��2 � C-�;#-�-��:���2��$���
%��� � ��-�2��+ C/�-��������/��!���D��-�$����� ���.�������D������� �"�+�-� ��
�� �������"�����$��-����#����.� ����/�2 ������ �;� ���"�� ��@$�-�/��������
.�"����#.�"��#10�/���$���%������ ������%��3� �,�������- ����.�"��� ����"2���
����/�"$��������������$��-����#-� +;� ���"��$� ��$�����C����D��/�"$������������
-��������D������� �"�+�-���2��$�2����32� �� ��$�����-�$������������9������%��
�� �-� �����"�-��"����C� C-������%��5�� C-���"��. ���-���!���D��-�$����
�� ���.����$��-��+ C,�-���2��%�"$�.������ ��%��������#��� C���������;� C�����
��3� ���$���"�-#����%��3� �1��.���� �.����+ ��$���C;����$����.�"��#����#�+�
���C� �����"�-C/��2 ��� ��+ C/�2��� ���15�,����%��3� �,��$��#.� C/�"��%��
�-����$�-���"��. ���������/�#$��0� ����$���%������ ���
������ �1�
�
+- ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
(�����
�������#��
�������
��
�� ������ ���
�� ������� ������ ��������� ������
������� �����
���� ��� �
������������ � ������� !��"� ��
���
������������������ #$$%� &� '��( )� *� +,"'�
�����-.�
��
� *����������/�� � ���� -0 �� /��123�0 ��. ���0� 4�����5 6�/���
"%%"� "7' ��
89���
���� :������; -� /������ ������ ���������123�� <��;���=�� ���������>
��0 �������� �����������
� "%%"� 8� "+� ( "� *� '#,'%�
89���
���� :����������� -� �=� �� 1���� � �� ��/��� � �.��� ��; �� ����>
�������� ������ �� �������������� � /������ ����� �� ��.1�9����=���� �����
����
��������� "%%)� 8� +?� ( "� *� "#@,"+?�
89���
����
��-A� �� �����A�23�� �����B ���� �����������/�� � �� ��� ����>
�������� �.� �����;���� �9 ������� � ������ -�� ��������; -�� 0�������������>
��� "� 8����9 � ����/� �����������
� "%%@� 8� #$� ( "� *� @#,%$�
89���
�����
��0�/�� �� C����� 6������� ������:�������=�9 ���=���� �-/��� �9 ��.>
��� �� � �.��� ��; �� ������������ ������� �����������
� #$$?� 8� #7� ( ?� *� 7"@,
7#%�
89���
����� *��� ���9 ����� C��� ���2=�9 �����������0 ������� � ��������=���
����A� -0 �������� -0 ���/����� -0 <1 �=�� ����� #� !����� �9 �B����;� ����
��������
� #$$7� 8� #%� ( '� *� +#,))�
89���
����� D����� ���
�� *������� �� ����� �����=�� -� ��.�����- �������; �� �
L" � L# �=� �� <������ 0������������� �����������.� ��. ��� � ����3;2 ����������
������� �����������
� "%%+� 8� "?� ( #� *� @?,%#�
EFGHIG� J�� K LFMNFOPQRQS� T� U#$$%V� WXHIQYIY NFQYZRYH[ NO F \GI]PIQ^O Y_MFRQ MIGSI _\
HZ_ +D ̀ IR`MR^ a_bPMI`� �� �! "#$%&�'#& (�)* U)V� )$$,)$'� Y_R5 "$�""%$c"�+""#7?#�
JIdbFQHI� E� U#$$%V� TdI^HGFb eP`R_Q5 F H__b H_ MIGSI b_Z FQY [RS[ \GI]PIQ^O YFHF`IH`� +%, -%"�
,$.%"/�0 ,-./ 12�� 3�%./.&4�5.%6 - %3 � LFdIG ")$7@� Y_R5 "$�#?#+cfL&E>")$7@>gT�
JRHHIGH� h��h� U"%@7V� gIH[_Y \_G \RbHIGRQS FQY ^_MNRQRQS `IR`MR^ YFHF [FaRQS YR\\IGIQH `dI^HGFb
^[FGF^HIGR`HR^`� iT LFHIQH Q_� )�7"?�$#"�
eGFQj`� k��W� U"%'%V� 7$&%"/��� .-4� LGIQHR^I>lFbb� WQSbIZ__Y EbR\\`� mn� ++# d�
oGIIG� T�� K e_MIb� T� U#$"@V� gFH^[RQS FQY MIGSRQS [RS[>GI`_bPHR_Q FQY bISF^O `IR`MR^ RMFS>
I`� 8 .9�4:$3:(�*; U#V� p""?,p"##� Y_R5 "$�""%$cSI_#$"7>$#+@�"�
lI`H[FMMIG� n�� K k_jjIN_� T��g� U"%%7V� E_MNRQRQS `IR`MR^ `PGaIO` H_ RMdG_aI YFHF ]PFbRHO�
<$-:,�=- ">( ?@ U)V� "$+,""?� Y_R5 "$�+%%7c"+'?>#+%7�"%%7$"$�
l_GQ� q��r�� K n_[Q`_Q� E��q� U"%@?V� A",-$B�C%"/4:$:� EFMNGRYSI iQRa� LGI``�
hPMFG� q�� rb>TFIIY� g��r�� kRdj_a� s�� K q_H[� n� U#$""V� TIR`MR^ `_PG^I ^_MdFGR`_Q \_G `[Fb>
b_Z HFGSIH` RQ Q_GH[ hPZFRH \RIbY5 *?:,�7'8�C%%1"/�A ,$%&(�'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd� "$#,
"$'V� Y_R5 "$�""%$c"�+'#7+@$�
g_[FQ� &��q��g�� sFYFaF� E��t�� hPMFG� T�� gR`[GF� h��h�� K mRO_SR� h� U#$$7V� LGI`HF^j MIGSRQS
_\ bFQY +D aRQHFSI` , r ^F`I [R`H_GO \G_M hFaIGO tF`RQ� fQYRF5 EE,��7'8�C%%1"/�A ,$%&�
'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd� )+7,))"V� Y_R5 "$�""%$c"�#7%#)?@�
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ +3
mFaFGG_� n�� &[RI``IQ� n�� u_^[� l�>n�� nFQRI� l�� K eR`^[IG� h� U"%%%V� JIdH[ RMFSRQS RQ H[I lIR>
YI>tPI`PM HGFQ`RHR_Q v_QI FGIF5 F?:,�'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD:,-"3,:�
LFdIG ">$+� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$7'$$�
LRddRQS� n��E��L�� wIaIG� r�� tF^[MFQQ� q�� TMRGQ_a� p�� K JIQIPaRbbIG`� T� U#$"%V� h"@>o_b\ eR>
IbY ̀ IR`MR^ FQY GI`IGa_RG M_YIbRQS ̂ [FbbIQSI`� <$-:,�=- ">(�;E U?V� ?%,'?�
L_HHIG� o�� gFQQ� r�� nIQjIG`_Q� g�� K q_YGRSPIv� n�>g� U"%%7V� E_MdFGR`_Q _\ MFGRQI aRNGFH_G�
YOQFMRHI FQY FRGSPQ `_PG^I` RQ H[I HGFQ`RHR_Q v_QI5 @G,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(
'B, %# #�CD:,-"3,:� LFdIG t$"@�
q_NRQ`_Q� W��r� U"%'7V� A1/,$3�"%% /��$2 �7 -$ :�C%"/4:$:�H$,��I$&$,"/�5.291, -�0-.&-"2:� l_b>
YIQ>JFO� TFQ eGFQ^R`^_�
TPFGIv� o��g� K THIZFGH� q��q� U#$$%V� TIR`MR^ ̀ _PG^I ̂ _MdFGR`_Q \_G ̂ _MdGI``R_QFb FQY ̂ _QaIGH>
IY>ZFaI SIQIGFHR_Q FH TdGRQS E_PbII� rbNIGHF5 EG,��7'8�C%%1"/�A ,$%&� 'B9"%# #�CD:,-"3,:
Udd��%%,"$+V� Y_R5 "$�""%$c"�+#??%"%�
&OFdjRQ� s��h� U#$$"V� xdHRMPM dGRMFGO FQY ̀ PddbIMIQHFGO ̀ RSQFb` _dHRMRvRQS H[I ̀ IR`MR^ YFHF
GI`_bPHR_Q� J.1-%"/�.6�C99/$ #�8 .9�4:$3:(�KF U+V� "7?,"@7� Y_R5 "$�"$"'cT$%#'>%@?"U$"V$$$+7>)�
&OFdjRQ� s�� K TRbRQ`jFOF� W� U#$$7V� TIR`MR^ YFHF GI`_bPHR_Q IQ[FQ^IMIQH NO _dHRMRvRQS H[I SI>
QIGFbRvIY GFYRP` _\ SOGFHR_Q5 FG,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD:,-"3,:� LF>
dIG L#'@� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$"%"7�
&OFdjRQ� sP�� K iG`RQ� t� U#$$?V� xdHRMPM `HF^jRQS _\ `IR`MR^ GI^_GY` ZRH[ RGGISPbFG Q_R`I� J.�
1-%"/�.6�8 .9�4:$3:�"%#�'%&$% -$%&( )L+V� "77,"@7� Y_R5 "$�"$@@c"7)#>#"+#c#c+c$$"�
wIGQIG� l�� K hGIO� &[� U"%7%V� E_MNR`ZIId , F ̂ _QHGRNPHR_Q H_ ̀ ZIId HI^[QR]PI`� 8 .9�4:$�
3"/�0-.:9 3,$%&(�)E U"V� 7@,"$?� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%7@�HN$$%'$�X�
w[RHI� q��W� U"%77V� &[I dIG\_GMFQ^I _\ _dHRMPM `HF^jRQS \RbHIG` RQ `PddGI``RQS PQ^_GGIbFHIY
Q_R`I� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)@ U"V� "'?,"7@� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%77�HN$""?@�X�
wRSSRQ`� q��r�� K q_NRQ`_Q� W��r� U"%'?V� qI^PG`RaI `_bPHR_Q H_ H[I MPbHR^[FQQIb \RbHIGRQS dG_N>
bIM� J.1-%"/�.6�8 .9�4:$3"/�M : "-3�(�EN U@V� "@@?,"%%"� Y_R5 "$�"$#%cnu$7$R$$@d$"@@?�
sF``R� m�� K hFNF� r� U#$"+V� TIR`MR^ ̀ _PG^I ̂ _MdFGR`_Q RQ TPGFH tF`RQ� zPIIQ`bFQY5 );-#�C7'8�
0'7C�+%, -%",$.%"/�8 .9�4:$3"/�5.%6 - %3 (�CD:,-"3,:� Y_R5 "$�"$7"cLpa#$"+Q"'?d??�
s_GYjFO[PQ� T�� faFQ_aF� r�� oRI`I� q�� nP[bRQ� E�� K E_`MF� E� U#$$%V� E_MdFGR`_Q _\ `PG\F^I
`IR`MR^ ̀ _PG^I` FH H[I CO#SINK ̀ RHI� hIHvRQ� oIGMFQO��8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�@E U"V� "#?,
"+%� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�#$$@�$$7+7�X�
uF\RG_d_Pb_`� o�� &vR_bF`� E�� JRMRHGFj_d_Pb_`� J�� K W^_Q_M_P� r� U"%%'V� eRIbY ^_MdFGR`_Q _\
`IR`MR^ `_PG^I` \_G ^_Fb IXdb_GFHR_Q5 @*,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD�
:,-"3,:� LFdIG Lx##� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$@7%)�
uR_bj_Z`jR� r�� U"%%+V� JIHIGMRQFHR_Q _\ H[I `RSQFHPGI _\ F YOQFMRHI `_PG^I P`RQS `_PG^I `^F>
bRQS� LFGH "5 &[I_GO� 8 .9�4:$3:(�@* U@V� ""7),""@#� Y_R5 "$�""%$c"�"))+?$"�
uR_bj_Z`jR� r�� K kIGZRbb� w��W� U"%7%V� r `RMdbI FddG_F^[ H_ [RS[ GI`_bPHR_Q `IR`MR^ dG_\RbRQS
\_G ^_Fb� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)E U#V� +'$,+%+� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%7%�HN$$%7?�X�
uR_bj_Z`jR� r��g�� kIGZRbb� w��W�� gFG^[� J��w�� K LIFGY_Q� k��o� U"%@$V� wFaIbIH YI^_Qa_bPHR_Q
P`RQS F ̀ _PG^I ̀ ^FbRQS bFZ� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)* U'V� @7#,%$"� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�
"%@$�HN$"#''�X�
������ �1�
�
++ ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
)*+*,*-.*/
rMdRb_a� sP��L�� tFGj_a� r��sP�� sFj_abIa� f��p�� eRbRdd_aF� h��W�� K LGROIvv[Ia f��f� U#$$%V� rbM_`H
IaIGOH[RQS FN_PH `IR`MR^ RQaIG`R_Q� LFGH "� � >�%./.&$$�: $:2.-"OP #>$( F U)V� +,"' URQ qP`>
`RFQV�
h_`HGOSRQ� sP��L� U"%%"V� 7 $:2$3�:1-P 4:�H$,��3.29/ B�:.1%#$%&�:$&%"/:� g_`^_Z5 mIYGF� "7' d�
URQ qP``RFQV�
0123456
.7483-3-9
/*3/43.
:525
;32<
:3++*,*-2
/1*.2,56
.<5,5.2*,3/23./
���� ����������
��
|FXb�MG��LZXI�GL�IFYNMbO�LQXN`YHHMbO�IXMIZM��IfNQXeI�YbK�GXIGMbO�QYNMLfI�XbXNOe
ILfN�XI��OXLHFeIM�MIGI�FYQX�GL�KXY`�nMGF�KYGY�FYQMbO�KMkkXNXbG�IHX�GNY`��FYNY�GXNMIGM�I�
�G�MI�QXNe�MZHLNGYbG�GL�bLGX�GFYG�If�F�KYGY�IFYNX�GFX�IYZX�MbkLNZYGMLb�Lb�GFX�NXk`X�GMQMGe
Lk�GFX�ZXKMfZ��nFM�F�MI�Lk�MbGXNXIG�GL�fI��lL��LZ]MbX�If�F�KYGY�LHGMZY``e��nFM�F�MI�]Y�
IXK�Lb�Yb�YIIXIIZXbG�Lk�GFX��LZZLb�NXk`X�GMQMGe�Lk�GFX�ZXKMfZ��GFMI�YNGM�`X�HNLHLIXI
GFX�fIX�Lk�Zf`GM�FYbbX`�MbQXNIX�|MXbXN�kM`GXNMbO��lL�YQLMK�GFX�HNL]`XZI�YIIL�MYGXK�nMGF
Y�HLIIM]`X�KMkkXNXb�X�Mb�GFX�KYGY�Y��fMIMGMLb�IeIGXZI�Lk�LQXN`YHHMbO�IfNQXeI��MG�MI�HNL�
HLIXK�GL�NXKf�X�GFX�YZLfbG�Lk�MbkLNZYGMLb�HNL�XIIXK�YbK�GL��LZ]MbX�GFX�kMbY`�IXMIZM�
MZYOXI�L]GYMbXK�kNLZ�XY�F�Lk�GFX�MbKXHXbKXbG�IfNQXeI�LN�kNLZ�KMkkXNXbG�ILfN�XI��lFX
GFXLNe�Lk�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK�MI�HNXIXbGXK�YbK�GFX�IGNf�GfNX�Lk�GFX�IL`fGMLb�L]GYMbXK�MI
YbY`ePXK���G�MI�IFLnb�GFYG�GFX�ZXGFLK��Yb�]X�NXHNXIXbGXK�YI�Y��LZ]MbYGMLb�Lk�GFX�LHGM�
ZY`�kNX�fXb�e�KXHXbKXbG�nXMOFGXK�IfZZYGMLb�Lk�MZYOXI�nMGF�GFX�If]IX�fXbG�IMbO`X�
�FYbbX`�MbQXNIX�|MXbXN�kM`GXNMbO�<KX�LbQL`fGMLb=�Lk�GFX�IfZZYGMLb�NXIf`G����GFXLNXGM�Y`
�LZHYNMILb�Lk�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK�nMGF�IMZH`MkMXK�YbY`LOfXI�nFXNXMb�GFX�kMNIG�IGXH�MI�Y
IMZH`X�fbnXMOFGXK�IfZZYGMLb�nMGFLfG�YbK�nMGF�X`MZMbYGMLb�Lk�GFX�nYQX`XG�HFYIX�IHX�G�
NY�Lk�MZYOXI�MI�HXNkLNZXK���G�MI�IFLnb�GFYG�GFX�ONXYGXN�GFX�KMkkXNXb�X�]XGnXXb�GFX�IHX�G�
NY�Lk�GFX�IMObY`��LZHLbXbGI�Lk�MZYOXI�YG�Y�OMQXb�kNX�fXb�e��GFX�ONXYGXN�GFX�YKQYbGYOX
Lk�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK�Lk��LZ]MbMbO�GFXZ�LQXN�GFX�IMZH`MkMXK�QYNMYbGI��lFX�YNGM�`X�IGNXI�
IXI�GFYG�IMb�X�IXMIZM��X�H`LNYGMLb��YHY]M`MGMXI�]YIM�Y``e�Y``Ln�Lb`e�IMObY`�HYNYZXGXNI�GL
]X��FYbOXK��GFX�ONXYGXIG�XkkX�G�kNLZ�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK��Yb�]X�Y�FMXQXK�KfX�GL�ZY�M�
ZfZ�ZfGfY`�KMIH`Y�XZXbG�<ZMbMZfZ�ZfGfY`�LQXN`YH=�Y`LbO�GFX�kNX�fXb�e�Y�MI�Lk�GFX
IHX�GNY�Lk�GFX�nYQX`XGI�Lk��LZ]MbXK�MZYOXI��lFMI�MI�GFXLNXGM�Y``e��LbkMNZXK�]e�GFX��Y`�
�f`YGMLb�Lk�GFX�IHX�GNfZ�Lk�GFX�LHGMZY`��LZH`XZXbGYNe�IMObY`�GFX�YKKMGMLb�Lk�nFM�F�GL
GFX�X�MIGMbO�IXG�GL�HYNGM�MHYGX�Mb�LHGMZY``e��LZ]MbMbO�XbIfNXI�ZY�MZfZ�XkkM�MXb�e�Lk
GFMI�HNL�XKfNX��lFX�NYGMLbY`X�MI�OMQXb�GFYG�GFX�LHGMZY`�HNL�XKfNX�IFLf`K�]X�HXNkLNZXK
Lb`e�nMGFMb�GFX�kNX�fXb�e�MbGXNQY`�nFXNX�GFX�IMObY`�YQXNYOXK�LQXN�GFX�bfZ]XN�Lk�MZY�
OXI�HNXQYM`I�LQXN�GFX�YQXNYOXK�bLMIX��lFX�ZXGFLK�MI�GXIGXK�Lb�IebGFXGM��KYGY���G�MI�IFLnb
GFYG�MGI�XkkM�MXb�e�ZLbLGLbM�Y``e�Mb�NXYIXI�nMGF�Mb�NXYIMbO�GFX�MbHfG�IMObY`�GL�bLMIX�NY�
GML��GFX�bfZ]XN�Lk�MZYOXI�MbQL`QXK�Mb�HNL�XIIMbO��YbK�GFX�ZfGfY`�kNX�fXb�e�IFMkG�Lk�GFX�
MN�IHX�GNY��M��X��YI�GFX�KXONXX�Lk�LQXN`YH�Lk�GFXIX�IHX�GNY�KX�NXYIXI��aLNXLQXN��GFX�XkkX��
GMQXbXII�Lk�GFX�ZXGFLK�MI��LbkMNZXK�Lb�Y�kMX`K�̀ MbX�kNLZ�GFX�wbMXHXN�wLbXGI�KXHNXIIMLb�
nFM�F�nYI�MbKXHXbKXbG`e�nLN\XK�LfG�nMGF�KebYZMGX�YbK�QM]NYGLNe�ILfN�XI���G�MI�IFLnb
GFYG�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK�HNLQMKXI�GFX�ZLIG�NXOf`YN�YbK�NXIL`QXK�NXk`X�GMLbI�Y�NLII�GFX
XbGMNX� MZYOX��nFM�F� IMObMkM�YbG`e� X��XXKI� GFX� NXIf`GI�Lk� MbKXHXbKXbG� IMbO`X��FYbbX`
KX�LbQL`fGMLbI�Lk�GFX�MZYOXI�L]GYMbXK�nMGF�]LGF�GeHXI�Lk�ILfN�XI�YbK�Lk�GFXMN�IMZH`M�
kMXK��LZ]MbYGMLb�
=*%
;7,:/���LZ]MbMbO�IXMIZM��IfNQXeI��Zf`GM�FYbbX`�|MXbXN�kM`GXN��LHGMZY`�kNX�fXb�
�e�KXHXbKXbG�nXMOFGXK�IfZZYGMLb��LHGMZY`��LZH`XZXbGYNe�IMObY`�
�������
���
����
�����
��� ���������
��� ��
��� ���
���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ +)
&OFdjRQ� sP��h� U"%%"V� xdHRMPM \GI]PIQ^O GFQSI _\ H[I ̂ _GGI^HRaI \RbHIGRQS _\ ̀ IR`MR^ GI^_GY`�
8 .6$O$3� :>$4�O�1-%"/( ?; U"V� '#,'% URQ qP``RFQV�
&OFdjRQ� sP��h� U"%%)V� xdHRMRvIY I`HRMFHI` _\ F ^_MdbR^FHIY MPbHR^[FQQIb `IR`MR^ GI^_GY M_>
YIb ZRH[ ̀ HFHR`HR^Fb FQY YIHIGMRQR`HR^ GISPbFGRvFHR_Q� 8 ./.&$4"�$�& .6$O$>"(�;@ U"V� "#@,"+? URQ
qP``RFQV�
&OFdjRQ� sP��h� U"%%@V� fQ^GIF`RQS H[I GI`_baRQS d_ZIG _\ `IR`MR^ MIH[_Y NF`IY _Q _dHRMRvIY
P`I _\ GI^_GY` ZRH[ YR\\IGIQH `dI^HGFb ^[FGF^HIGR`HR^`� "� &[I_GO FQY MIH[_Y� 8 .6$O$3� :>$4
O�1-%"/( )N U"V� @#,%$ URQ qP``RFQV�
&OFdjRQ� sP��h�� LGRj[_Y^[IQj_� J��e�� K mIjGF`_a� f��r� U#$$?V� xdHRMRvRQS H[I dG_^I`` _\ IXH>
GF^HRQS H[I ̀ RSQFb \G_M F MPbHR^[FQQIb ̀ IR`MR^ GI^_GY� 8 .6$O$3� :>$4�O�1-%"/( )E U?V� 7"@,7#%
URQ qP``RFQV�
&OFdjRQ� sP��h�� K TRbRQ`jFOF� W��r� U#$$7V� JI^_Qa_bPHR_Q _\ `IR`MR^ GI^_GY` ZRH[ H[I _dHRMRvF>
HR_Q _\ ZIRS[HIY Q_GMFbRvIY ]PFYGFHR^ \PQ^HR_QFb`� #� eGI]PIQ^O Y_MFRQ� 8 .6$O$3� :>$4�O�1-�
%"/( )G U'V� +#,)) URQ qP``RFQV�
&OFdjRQ� sP��h�� T[FHRb_� r��L�� K THFG_`HIQj_� W��p� U"%%+V� fHIGFHRaI FbS_GRH[M` \_G _dHRMPM RQ
L" FQY L# I`HRMFHR_Q _\ H[I d[F`I ^[FGF^HIGR`HR^ _\ F `IR`MR^ `RSQFb P`RQS H[I GI^_GYRQS HGR>
`dI^HGPM� 8 .6$O$3� :>$4�O�1-%"/( ?@ U#V� @?,%# URQ qP``RFQV�
EFGHIG� J�� K LFMNFOPQRQS� T� U#$$%V� WXHIQYIY NFQYZRYH[ NO F \GI]PIQ^O Y_MFRQ MIGSI _\
HZ_ +D ̀ IR`MR^ a_bPMI`� �� �! "#$%&�'#& (�)* U)V� )$$,)$'� Y_R5 "$�""%$c"�+""#7?#�
JIdbFQHI� E� U#$$%V� TdI^HGFb eP`R_Q5 F H__b H_ MIGSI b_Z FQY [RS[ \GI]PIQ^O YFHF`IH`� +%, -%"�
,$.%"/�0 ,-./ 12�� 3�%./.&4�5.%6 - %3 � LFdIG ")$7@� Y_R5 "$�#?#+cfL&E>")$7@>gT�
JRHHIGH� h��h� U"%@7V� gIH[_Y \_G \RbHIGRQS FQY ^_MNRQRQS `IR`MR^ YFHF [FaRQS YR\\IGIQH `dI^HGFb
^[FGF^HIGR`HR^`� iT LFHIQH Q_� )�7"?�$#"�
eGFQj`� k��W� U"%'%V� 7$&%"/��� .-4� LGIQHR^I>lFbb� WQSbIZ__Y EbR\\`� mn� ++# d�
oGIIG� T�� K e_MIb� T� U#$"@V� gFH^[RQS FQY MIGSRQS [RS[>GI`_bPHR_Q FQY bISF^O `IR`MR^ RMFS>
I`� 8 .9�4:$3:(�*; U#V� p""?,p"##� Y_R5 "$�""%$cSI_#$"7>$#+@�"�
lI`H[FMMIG� n�� K k_jjIN_� T��g� U"%%7V� E_MNRQRQS `IR`MR^ `PGaIO` H_ RMdG_aI YFHF ]PFbRHO�
<$-:,�=- ">( ?@ U)V� "$+,""?� Y_R5 "$�+%%7c"+'?>#+%7�"%%7$"$�
l_GQ� q��r�� K n_[Q`_Q� E��q� U"%@?V� A",-$B�C%"/4:$:� EFMNGRYSI iQRa� LGI``�
hPMFG� q�� rb>TFIIY� g��r�� kRdj_a� s�� K q_H[� n� U#$""V� TIR`MR^ `_PG^I ^_MdFGR`_Q \_G `[Fb>
b_Z HFGSIH` RQ Q_GH[ hPZFRH \RIbY5 *?:,�7'8�C%%1"/�A ,$%&(�'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd� "$#,
"$'V� Y_R5 "$�""%$c"�+'#7+@$�
g_[FQ� &��q��g�� sFYFaF� E��t�� hPMFG� T�� gR`[GF� h��h�� K mRO_SR� h� U#$$7V� LGI`HF^j MIGSRQS
_\ bFQY +D aRQHFSI` , r ^F`I [R`H_GO \G_M hFaIGO tF`RQ� fQYRF5 EE,��7'8�C%%1"/�A ,$%&�
'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd� )+7,))"V� Y_R5 "$�""%$c"�#7%#)?@�
mFaFGG_� n�� &[RI``IQ� n�� u_^[� l�>n�� nFQRI� l�� K eR`^[IG� h� U"%%%V� JIdH[ RMFSRQS RQ H[I lIR>
YI>tPI`PM HGFQ`RHR_Q v_QI FGIF5 F?:,�'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD:,-"3,:�
LFdIG ">$+� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$7'$$�
������ �1�
�
+= ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/
LRddRQS� n��E��L�� wIaIG� r�� tF^[MFQQ� q�� TMRGQ_a� p�� K JIQIPaRbbIG`� T� U#$"%V� h"@>o_b\ eR>
IbY ̀ IR`MR^ FQY GI`IGa_RG M_YIbRQS ̂ [FbbIQSI`� <$-:,�=- ">(�;E U?V� ?%,'?�
L_HHIG� o�� gFQQ� r�� nIQjIG`_Q� g�� K q_YGRSPIv� n�>g� U"%%7V� E_MdFGR`_Q _\ MFGRQI aRNGFH_G�
YOQFMRHI FQY FRGSPQ `_PG^I` RQ H[I HGFQ`RHR_Q v_QI5 @G,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(
'B, %# #�CD:,-"3,:� LFdIG t$"@�
q_NRQ`_Q� W��r� U"%'7V� A1/,$3�"%% /��$2 �7 -$ :�C%"/4:$:�H$,��I$&$,"/�5.291, -�0-.&-"2:� l_b>
YIQ>JFO� TFQ eGFQ^R`^_�
TPFGIv� o��g�� K THIZFGH� q��q� U#$$%V� TIR`MR^ ̀ _PG^I ̂ _MdFGR`_Q \_G ̂ _MdGI``R_QFb FQY ̂ _QaIGH>
IY>ZFaI SIQIGFHR_Q FH TdGRQS E_PbII� rbNIGHF5 EG,��7'8�C%%1"/�A ,$%&� 'B9"%# #�CD:,-"3,:
Udd��%%,"$+V� Y_R5 "$�""%$c"�+#??%"%�
&OFdjRQ� s��h� U#$$"V� xdHRMPM dGRMFGO FQY ̀ PddbIMIQHFGO ̀ RSQFb` _dHRMRvRQS H[I ̀ IR`MR^ YFHF
GI`_bPHR_Q� J.1-%"/�.6�C99/$ #�8 .9�4:$3:(�KF U+V� "7?,"@7� Y_R5 "$�"$"'cT$%#'>%@?"U$"V$$$+7>)�
&OFdjRQ� s�� K TRbRQ`jFOF� W� U#$$7V� TIR`MR^ YFHF GI`_bPHR_Q IQ[FQ^IMIQH NO _dHRMRvRQS H[I SI>
QIGFbRvIY GFYRP` _\ SOGFHR_Q5 FG,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD:,-"3,:� LF>
dIG L#'@� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$"%"7�
&OFdjRQ� sP�� K iG`RQ� t� U#$$?V� xdHRMPM `HF^jRQS _\ `IR`MR^ GI^_GY` ZRH[ RGGISPbFG Q_R`I� J.�
1-%"/�.6�8 .9�4:$3:�"%#�'%&$% -$%&( )L+V� "77,"@7� Y_R5 "$�"$@@c"7)#>#"+#c#c+c$$"�
wIGQIG� l�� K hGIO� &[� U"%7%V� E_MNR`ZIId , F ̂ _QHGRNPHR_Q H_ ̀ ZIId HI^[QR]PI`� 8 .9�4:$�
3"/�0-.:9 3,$%&(�)E U"V� 7@,"$?� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%7@�HN$$%'$�X�
w[RHI� q��W� U"%77V� &[I dIG\_GMFQ^I _\ _dHRMPM `HF^jRQS \RbHIG` RQ `PddGI``RQS PQ^_GGIbFHIY
Q_R`I� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)@ U"V� "'?,"7@� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%77�HN$""?@�X�
wRSSRQ`� q��r�� K q_NRQ`_Q� W��r� U"%'?V� qI^PG`RaI `_bPHR_Q H_ H[I MPbHR^[FQQIb \RbHIGRQS dG_N>
bIM� J.1-%"/�.6�8 .9�4:$3"/�M : "-3�(�EN U@V� "@@?,"%%"� Y_R5 "$�"$#%cnu$7$R$$@d$"@@?�
sF``R� m�� K hFNF� r� U#$"+V� TIR`MR^ ̀ _PG^I ̂ _MdFGR`_Q RQ TPGFH tF`RQ� zPIIQ`bFQY5 );-#�C7'8�
0'7C�+%, -%",$.%"/�8 .9�4:$3"/�5.%6 - %3 (�CD:,-"3,:� Y_R5 "$�"$7"cLpa#$"+Q"'?d??�
s_GYjFO[PQ� T�� faFQ_aF� r�� oRI`I� q�� nP[bRQ� E�� K E_`MF� E� U#$$%V� E_MdFGR`_Q _\ `PG\F^I
`IR`MR^ ̀ _PG^I` FH H[I CO#SINK ̀ RHI� hIHvRQ� oIGMFQO��8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�@E U"V� "#?,
"+%� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�#$$@�$$7+7�X�
uF\RG_d_Pb_`� o�� &vR_bF`� E�� JRMRHGFj_d_Pb_`� J�� K W^_Q_M_P� r� U"%%'V� eRIbY ^_MdFGR`_Q _\
`IR`MR^ `_PG^I` \_G ^_Fb IXdb_GFHR_Q5 @*,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD�
:,-"3,:� LFdIG Lx##� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$@7%)�
uR_bj_Z`jR� r�� U"%%+V� JIHIGMRQFHR_Q _\ H[I `RSQFHPGI _\ F YOQFMRHI `_PG^I P`RQS `_PG^I `^F>
bRQS� LFGH "5 &[I_GO� 8 .9�4:$3:(�@* U@V� ""7),""@#� Y_R5 "$�""%$c"�"))+?$"�
uR_bj_Z`jR� r�� K kIGZRbb� w��W� U"%7%V� r `RMdbI FddG_F^[ H_ [RS[ GI`_bPHR_Q `IR`MR^ dG_\RbRQS
\_G ^_Fb� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)E U#V� +'$,+%+� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%7%�HN$$%7?�X�
uR_bj_Z`jR� r��g�� kIGZRbb� w��W�� gFG^[� J��w�� K LIFGY_Q� k��o� U"%@$V� wFaIbIH YI^_Qa_bPHR_Q
P`RQS F ̀ _PG^I ̀ ^FbRQS bFZ� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)* U'V� @7#,%$"� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�
"%@$�HN$"#''�X�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-167625 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3100 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:14:37Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тяпкин, Ю.К. 2020-04-02T16:46:02Z 2020-04-02T16:46:02Z 2019 Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками / Ю.К. Тяпкин // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 27-46. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 0203-3100 DOI: https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i5.2019.183637 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167625 550.834 Чтобы избежать проблем, связанных с возможным различием систем наблюдения в съемках перекрывающихся предложено снизить объем обрабатываемой информации и комбинировать окончательные сейсмические изображения, полученные в результате каждого из независимых съемок или с различными источниками. Изложена теория оптимального метода и проанализирована структура полученного развязку. Метод может быть представлен как сочетание оптимального частотно-зависимого взвешенного суммирования изображений с последующей одноканальной обратной винеровской фильтрацией (деконволюции) результата суммирования. Выполнено теоретическое сравнение оптимального метода с упрощенными аналогами, в которых первым шагом является простое никак взвешенное суммирование без устранения и с устранением фазовых спектров элементарных сигналов изображений. Щоб уникнути проблем, пов'язаних з можливим розходженням систем спостереження у зніманнях, що перекриваються, запропоновано знизити обсяг оброблюваної інформації та комбінувати остаточні сейсмічні зображення, отримані в результаті кожного з незалежних знімань або з різними джерелами. Викладено теорію оптимального методу і проаналізовано структуру отриманого розв'язку. Метод може бути репрезентований як поєднання оптимального частотно-залежного зваженого підсумовування зображень з подальшою одноканальною зворотною вінерівською фільтрацією (деконволюцією) результату підсумовування. Виконано теоретичне зіставлення оптимального методу зі спрощеними аналогами, у яких першим кроком є просте не-зважене підсумовування без усунення і з усуненням фазових спектрів елементарних сигналів зображень. To avoid the problems associated with a possible difference in the data acquisition systems of overlapping surveys, it is proposed to reduce the amount of information processed and to combine the final seismic images obtained from each of the independent surveys or from different sources. The theory of the optimal method is presented and the structure of the solution obtained is analyzed. It is shown that the method can be represented as a combination of the optimal frequency-dependent weighted summation of images with the subsequent single-channel inverse Wiener filtering (deconvolution) of the summation result. A theoretical comparison of the optimal method with simplified analogues wherein the first step is a simple unweighted summation without and with elimination of the wavelet phase spectra of images is performed. ru Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками Оптимальне комбінування сейсмічних даних з різними спектральними характеристиками Optimal combining seismic data with different spectral characteristics Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками Тяпкин, Ю.К. |
| title | Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками |
| title_alt | Оптимальне комбінування сейсмічних даних з різними спектральними характеристиками Optimal combining seismic data with different spectral characteristics |
| title_full | Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками |
| title_fullStr | Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками |
| title_full_unstemmed | Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками |
| title_short | Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками |
| title_sort | оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167625 |
| work_keys_str_mv | AT tâpkinûk optimalʹnoekombinirovanieseismičeskihdannyhsrazličnymispektralʹnymiharakteristikami AT tâpkinûk optimalʹnekombínuvannâseismíčnihdanihzríznimispektralʹnimiharakteristikami AT tâpkinûk optimalcombiningseismicdatawithdifferentspectralcharacteristics |