Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками

Чтобы избежать проблем, связанных с возможным различием систем наблюдения в съемках перекрывающихся предложено снизить объем обрабатываемой информации и комбинировать окончательные сейсмические изображения, полученные в результате каждого из независимых съемок или с различными источниками. Изложена...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Геофизический журнал
Date:2019
Main Author: Тяпкин, Ю.К.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2019
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167625
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками / Ю.К. Тяпкин // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 27-46. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860211259221213184
author Тяпкин, Ю.К.
author_facet Тяпкин, Ю.К.
citation_txt Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками / Ю.К. Тяпкин // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 27-46. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Геофизический журнал
description Чтобы избежать проблем, связанных с возможным различием систем наблюдения в съемках перекрывающихся предложено снизить объем обрабатываемой информации и комбинировать окончательные сейсмические изображения, полученные в результате каждого из независимых съемок или с различными источниками. Изложена теория оптимального метода и проанализирована структура полученного развязку. Метод может быть представлен как сочетание оптимального частотно-зависимого взвешенного суммирования изображений с последующей одноканальной обратной винеровской фильтрацией (деконволюции) результата суммирования. Выполнено теоретическое сравнение оптимального метода с упрощенными аналогами, в которых первым шагом является простое никак взвешенное суммирование без устранения и с устранением фазовых спектров элементарных сигналов изображений. Щоб уникнути проблем, пов'язаних з можливим розходженням систем спостереження у зніманнях, що перекриваються, запропоновано знизити обсяг оброблюваної інформації та комбінувати остаточні сейсмічні зображення, отримані в результаті кожного з незалежних знімань або з різними джерелами. Викладено теорію оптимального методу і проаналізовано структуру отриманого розв'язку. Метод може бути репрезентований як поєднання оптимального частотно-залежного зваженого підсумовування зображень з подальшою одноканальною зворотною вінерівською фільтрацією (деконволюцією) результату підсумовування. Виконано теоретичне зіставлення оптимального методу зі спрощеними аналогами, у яких першим кроком є просте не-зважене підсумовування без усунення і з усуненням фазових спектрів елементарних сигналів зображень. To avoid the problems associated with a possible difference in the data acquisition systems of overlapping surveys, it is proposed to reduce the amount of information processed and to combine the final seismic images obtained from each of the independent surveys or from different sources. The theory of the optimal method is presented and the structure of the solution obtained is analyzed. It is shown that the method can be represented as a combination of the optimal frequency-dependent weighted summation of images with the subsequent single-channel inverse Wiener filtering (deconvolution) of the summation result. A theoretical comparison of the optimal method with simplified analogues wherein the first step is a simple unweighted summation without and with elimination of the wavelet phase spectra of images is performed.
first_indexed 2025-12-07T18:14:37Z
format Article
fulltext ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ -0 �������� � ������� �� ����� ����� �� ������������ �� �� � ������ ��� �������� ��� ���������������� ������������� �� ���� ��������������������������������� � !�"�#$���� �"� ��%���&�'(��� )��$����%��"$*�+ ����������"�� ��"�,"-*. �/�� *-� +��0��$��������1�+"���* $�����"�#�� *��*� �/�23������ ���*4�����*����-�2���2��+"��-����"$���#���2� �-�� 0��-�1�+��*� *�"$������+ *�/��������"������!���5+�-#�2#3����3����1��%"���� �1 6�����0�����*�2� *�-*"���+��2 #�,��#�"�-#�* ���-�5*1�$����*2%�� #��2�� *"�+�"���2�� ��0�������2��� �"�"�� ����+�* ����"�������$��-��+ ������-%* #�� ������/�2� �/� ���" ��*���������3��+��5* 1�� �������+ �4��*2%�� �4��2�� �"�*�"���2���0���#�"���� �*���$��$� ��� ��������"���#�����%������� ��+ #������� #��* ��*�"+�#��*�+���5*1� 7�%�# �� #���$��%��-��$��8��� �/���-�3����-����/�23� �-�"�"��-�"$�"����3� � ��#�� *-� �/��0��$��������1�+"�����$��$� ��� ��� �������%"����%��%�1�� �4�* � ���-�5*4������-%* #������"����. *�"�,"-*. *���%��3� �������-� *������#�+���*���3� ������ �����3 �/�� *-� +��%�����*� �-��23�����-���9����2� ������*1��$��-��+� ����-���2#�*�$��� ��*���� ��"��#��#�#�����-� ��������8���#��:���2�-�3��%#������ $���� ���� �,����$�62 � ���$��-��+ ����.�"��� ������3 �������3� ����$*2"#-�� �#�� ����%��3� +���$�2��+;�1��2 ��� ��+ �1������� �1��* ��*�"+��1��*�+���5*� 61�<2��� ���15*61=����#�+���#�$*2"#-��#�� ���9��� � ���������. ���*"����� � �$��-��+ ����-���2#��*�"$��0� �-��� �����-���#����/�$��;�-������-�6�$��"��� �� ���3� ��$*2"#-��#�� ��%���#"# � ��*���#"# � �-�������/�"$����*�����-� ��� �/ "�� ��*����%��3� +��!����� ���0��.�-�%*�+;�����/�23� ��"$����*��"�� ��+ �/���-� $� � ����%��3� +� ��2� *,�.�"���*����-�%*�+;��$���������$��-��+ ����-���2#�4/���-� %* #�� �� �2�"$��0� �-�����*� ��-���!*2���"�� ���0���"�*�+���-�3����"�*�"�,"� -�����*2���21�+��-��#�$�����3 ���-* 1������*�+���$���-�����"�� ��*��� �,%*�+� ;�,��������*2��$��-��+ ����-���2#�-�3��%#���2�"�� #��,�;��/�-�-��"�-��+ ��� ���6- ����$���-*0� ��<-* *-��+ �������6- ����$���������=�#�2��3��"*�.�"����"$���� �*�����-� ��� �/�"�� ��*����%��3� +��0����-%* #1�+"���>���������. ��$*2����23#� 6�+"�������/# ��-�"$�������$��-��+ ����2�2���������"�� ��#��2�2��� ��������2� *" #1.���� �%��#�2���#.�"�*����$��-��+ �-#���-%* #�� *���%��$�.#6�-��"�-��+ # ������� *"�+�5*64�$��5�2#�����%?�# ���� ���0���$��-��+ #��$��5�2#�#�"�*2������ #������*�+�����-�3�/�.�"��� ����* ������#��2��#"���2 � �,����.�"��-���%��3� + "�� ���$�����16� �2��"���2 � �-�;#-�-��:���2���$��%#�� �� ��-�2��+ �/�-���� �*���/��,����������� *"�+�-� ��� �����"��6��*��%*�+;� �-��/*2 �����*2 �;� � "�� ��@����2����*�+��"�*���%��3� +��0��%��#�+�#.�"�+���$�������� *��*����6- ��� .�"��� �����"#�#�4/ */�"$����*�����%����*��-� ;� �-�"�#$� ��$����������5�/�"$����*�� A������ *"�+�-���2#�$*2����23� �� ��$��+���-#�$���*�*�#�� *$���"+����� �5+�*, ��$�2� *���*2$��5+��� �-#� �����3 ������%#/���-������*%��5*, �-��23�����-����$� ��-��+ �,�-���2���%��$�.#6� �,%*�+;����#��� *�������2*�+ *��*2%����� ���"+�-#���%� ��3� *��0��� �. ��$�����0#6������*"�1����#�+����� �����3 �/��2 ��� ��+ �/�2�� �� ���15*,���%��3� +������-� �/����%�-����$�-��23������*�4/�"$��0� ����$���� ����� �� ������� ���������-%* #�� ��"�,"-*. �/�� *-� +��%������� ��+ �,��* ��*�"+��, �*�+�����$��-��+ ��.�"��� ������3 �����3� ��$*2"#-��#�� ����$��-��+ �,�2�2��� ����,�"�� ��� ����� ����B��������-�.�"���$��/�2��"���-��+�2����"�"�,"-�.�"��-��2� C-�� $��#.� C-�� ���2 �,�����,�3��$��0�2�������2 �-�����-�3��$�������� ��"���� C� -����$�-���"��. �����D ������������. C-��$���-����-���2 �����������3����$� DOIE� FGGHIEJJKLM�LNOJ'��&��& JOPF��&� � '���Q�'M��&�'(�' R S ������ �1� � -2 ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ �"��. ����������� C-��"�"��-�-�� �%�12� �,��T�����"��#�5������ ������$��� �� �%/�2�-�"���"��-�"� �����"$��+���� ���$�����C��10�/"��"U�-�����C$�� � C/ ����� C/�$������/��������2 �-�$�������� �$��-�����$���/�2 C/��� �/�"#;�@-�� ���VWXIGFYZZXN��[L\\X]L��'((S^�_YQYNNL�XG�Y`���'(((^�aLFYb�XG�Y`���&��S^�cYNGXN��dYZ� ]YefbMbO��&��(^�gNXXN��hLZX`��&�' ^�dMHHMbO�XG�Y`���&�'(i�����-��������"�D��-�$��/�� 2��"��"��������+"��$�����"������ ��������. C/�"�,"-�.�"��/��"��. �����VjYkMNL� HLf`LI�XG�Y`���'((R^�dLGGXN�XG�Y`���'((S^�leYH\Mb��&��'^�mfYNXP��mGXnYNG��&��(^�oLNK\YeFfb XG�Y`���&��(^�pfZYN�XG�Y`���&�''^�oYIIM��pY]Y��&�' i� q��2#������3����-����+��.���5��+1�$����C/�"�,"-������2�. C/���%�����$�"��� 2#10�,��%��%�����������"��$��#.� ���2� C/�"�-��"�-��+ ���C"���-������;�� ��-���%��2�10�/�-��"�-��+ ��;�����-�� ���-���� C-�2��$��� �-�.�"����<r�s=� $�2������C-�$� �-���"��2��$��� ����������-�"�� ���$���%��2���� �2�$�-�/�,���2� ���� 2�3��$����"$��+���� ���;�����$���" C/��"��. ����� �� $����- ���.�"�� � C��$����2 C������/ �.�"�������� �.� ���$��$��"��#1��$��#.� �1�2� C/�"� �� �%/�2�-C-� �C"���-� �����;� ��-�� q��2�� ����/� $��$��"���,� �� $���#1� �.���2+ "��2#��� �����+E�'=�#������� � " C��"��,"����"��2C����.�-�"��2����+"��#1��"$���� ���+ C��/��������"�����"����.�"��������#.������VjML`\LnI\M�XG�Y`���'( �^�jML`\LnI\M� '(( i�������-�2�,"�����$����/ �"� �����"��. ����"���# ��-�V��"��C�� ��'(('i^�&=��C� ��� ��� "����.�"��-�� �� �� �-���.�"��-�� "2����-�� �"� ��� ��� "#--����� �� "�� �����$�����#$$����� ����"��. �������$���- �������$����������3��$���- ���� �� ��+ �,��%��%�����2� C/^� =� �#$�#����$����0� ���"�,"-�.�"��,�D ���������� ��""�� ����� ��"���"��,�"��2�,���%U�- C-�� ��2 ���2 �"��-����;���/����C-� ��� �5�-�^��=����� �.� #1�-�0 �"�+�#$������-C/�$����/ �"� C/��"��. ������� ��.�"� �"������"#�"��������-�3 �"�������"��������+��.� +�2�� C��"��$�"�� ��C $�����%��5�� �-����%#32� �������%� �,� 9���.�"����$��-���� ����"�'�2�-� "����#��"��$��#.� ������ �$���"����� �5� ��,��$�2� ��<��9=�����"�-�"�+�"$������"�,"-�.�"�����"�� ���������"������2������ ���������#%� C�� ��������,�D��������2����C����"���)2�"+���2 ���.���2�3����"�-C/ %����$���� C/�#"�����/����/ ������ �5��"$������"�� ���� ��$���C;�������B5� r��#��"���r�s�"��2#��� ������D������� �"�+�2��� ���15����$�"���+�#�����C� $�� � ���� ��D�����2��$��� �� �5���"��%��� �E�D���$����2��� ��"���+�����#�#.� ;� �1������;� �"��� ��$�"��� "���+��� "�$����32���"�� $��C;� ��-� #��� �� $�� -�/� ��� ".��� "��-�"� ���� �"��3�10���� ���� ��� �22���� ����;#-�� �� �;�%��� � �5� ���$���-������D��-� ��� ����"�� ����<$��-�����$�������=�VT�$�� ��'(('i��!� D��,�$��.� �� ��$�������������$��������$��-� ���"��.�"��� ������ �.� ���<$�� ��"����=�2��� ���15����-�"���$�� �.�"��� ��������� �������-��������#��"�+�r�s ��$��������� 2�%��+"�� � �.����+ C/�$���-#0�"��� ��� �$��-���5��� "$�������$�� ���������#10�,����+���5���VT�$�� ��q��� "�����&��S^�leYH\Mb��mM`MbI\YeY��&��Si� t���3�� �%"������+"���� ������"�� "��+�� C-� $��$��"����-� 2��� �2�3 �,� �5� �� �����C/�"$���������$���"$������+ �,��%��"�����$�"��2#10�����C$�� � �������� ��,�2��� ���15���VT�$�� ���2����'(( i��"�,"-�.�"��,�� ���"���Vu-$�������2��� &��(i��������5���"����.�"��/����� �-���.�"��/�$�$������������3��- ���/�2�#��/ �$���5�,��%��%����� "�,"-�.�"��,�� ���-�5��� 9� �"���0������-�������%��� C���� ��%��� C��- ����� ��+ C��$��5�2#�C�$��2� �������+ ���� $��C;� ��� �� �;� ��� "�� ��@$�-�/�� 2��� "��2� ��� %����� %����� $���� C/� #"����,��# �5�� ����� ��� �����. C/� ����� ���� 2��� ���15��� VT�$� �� ��'((�^�T�$�� ���2����&���^�leYH\Mb��vNIMb��&���i���2 �������-�3 �"�������/�-�� ��2������� �.� C��$�"���+�#����#.;�-�"�#.���� ��$� �3�1���� �"����+ C,�#��� �� +�;#-���$���"�/�� � ������� �� �.����+ �-���-� � ������-C�"$������"�� �� ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ -/ ���� �.��C���� ����� �C��3� #1��� �� �"�+� "$������ "�,"-�.�"����� "�� ����� D�� -���2C� ��-��#��� �.����+ ����";����+�r�s� ����$���"��-�"� �-��"$��+���� ���$�����C��10�/"��"U�-����������$�����"��� ���� ��������. C/��"��. �����D ������-C��-��-�2����"�"�,"-�.�"��-��2� C-�� �%��2�10�-�������. C-��"$������+ C-��"��,"���-����2 ����$���D��-��.� +���3� C-��%"������+"���-�������"������.���D���2� C��"�2��3����2 #����#�3��� ����"#� 10#1� �"�� ���-�5�1�������-�"��,"���� �3 ����$��#$��"��� "�������������3�� ���+ ���"$�"�% �"�+�"��2C��!�D��-#��-����"-C"���C$�� ��+��$��-��+ �����-%�� ����� �������/�2� C/�������C����2��+ �,;�-�%#2#�� ��C���+"���-�10�-������ ��. C��"$������+ C��/��������"������r�%C��. �"�+� ����/�2� C/�2��3 ���%�"� $�.��+�%����$���� C��#"������2���%�����#"$�; �,�"��#��#� �,�������.�"��� �, � ���$����5��� ���#�+����� C/� "�,"-�.�"��/� ���%��3� �,� ������-%� ����� ���"�,"-�.�"��/�2� C/�"������. C-��"$������+ C-��/����� ����"����-��%C��������%��� C���� ��%��� C��$�2/�2C�VjML`\LnI\M��[XNnM``��'(S(^ wMGGXNG��'( S^�WXIGFYZZXN��[L\\X]L��'((S^�T�$�� ��'(( ^�leYH\Mb��&��'^�wXH`YbGX��&��(^ cYNGXN��dYZ]YeefbMbO��&��(^�gNXXN��hLZX`��&�' ^�dMHHMbO�XG�Y`���&�'(i��9� �"���0�, "���+���$�"C����"����� ������#��"�� ��C,�-���2���$���C��$��2��3� C,�����%�� ��/�VT�$�� ��'(( ^�leYH\Mb��&��'i��!��"#0�"��#��� �$��2"��������"�%�,��5� �#��%� 0�,�2��� ����/�2� C/�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C�� 2���.�����"$��+�#��"� �$��-��+ ���- ����� ��+ ��� �� ����"�������+���5����s��%C���%�3��+� $��%��-� "���� C/�"������.��-�"�"��-� �%�12� ���$����C$�� � ��� �����"�-C/�"U�-��� $��2������"��$� ����+��%U�-��%��%��C���-�,�� ���-�5�������-%� ������+���� � .����+ C��"�,"-�.�"�������%��3� ����$��#.� C�������#�+�������32�,���� ���� x�"�� '�� q$����� -�0 �"��� "�,"-�.�"����� "�� ���� �� u �"��"+��"��,� $��0�2� ����9�������"�-�"��������"������2����������<,�@���������-�@��� �����3�@�&������ +�@�����=��� ��#%� C�����$���#3� �����"���3� #� <#���� �� ����"# ��/=� ������ �1� � 3. ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ ��"�-C/�"U�-����t������� �"�+�-���2��2�-� "����#��"�� ��-�2��+ C/�-������� ��/��� ��$�����-�$������������9������%��� �-�"����C� C-������%��5�� C-� �"��. ���-�� ����� ��������!��2"����-�i41�"�"�����10#1� �%�������N�"�,"-�.�"��/����%� ��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-������2� ( ) ( ) ( ) ( ) ,i i iu t w t r t n t= ∗ + �����i = ', …, N. <'= !���C,�.�� ���$����,�.�"���D�����#��� � ���$��2"��������"�� ��+ #1���-$�� � �#���-�10#1���2�"�������"��5�� �� �,�"�#.�, �,�����3����+ �,�"$�"�% �"� ���r (t)�"�D��-� ��� C-�"�� ���-�wi (t)���������,�.�� �ni (t)�@�D���"��5�� �� C,���#"� "��"��,�"�#.�, C,�;#-�"� #���C-�"��2 �-�� ���������#�-C,�����"�r (t) ��������" ;#-�-��1%����2�#��������%��3� �����/�2�0������2� C,� �%����T���-��%����-��$��2� $�������"���.���"��$�2�10�����$��"��� "�������%��3� ���ui (t)�"���-����� C��%� 0�,�����3����+ �,�"$�"�% �"�+1� r ( t ) �� ������.�1�"��D��-� ��� C-��"�� ���-� wi (t)���$�-�/�-��ni (t)��!�"���+�#�$�-�/��$��2$�����1�"�� ����#��� C-����"���/ ���#��� C��"�"�����10���2��3 C�%C�+�-��"�-��+ ��#"��� � C� ��D��$��$��#.�� ��� �����"�-C/����%��3� �,� !��2"����-���-%� ����� ���"�,"-�.�"��/����%��3� �,�"������. C-��"$���� ���+ C-�� /��������"����-�� ���� �5� �#� �%0�,� ����3����+ �,� "$�"�% �"��� "��� 2C�r ( t ) ��#.�"��#10�,����/����-����� ���������$��-��+ �����"$��+���� �����%C� ��. �"����-�10�,"���� �;�-���"$���3� ���� ���-�5����%�D��,��# �5�����"� $��+�#�-"��- ����� ��+ �,��� ����"��,����+���5��,��9�D��-�"�#.��� ��%/�2�-� �$��2����+��%��� C,�- ����� ��+ C,����+���hi (t)��i = '��y��N��$������10�,�$��#� .��+� ���#.;#1���"��2 ����2����.�"��-�"-C"����5� �#�r (t)E ( ) 2 1( ) min ( ) ( ) , i N i i h t i E u t h t r t = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥∗ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ <&= �2��E�@�-���-���.�"�����3�2� ����t�����2�.��"��2��"����.�"� �-#�"�#.�1�"�"��� -C� ��-��+ C/�#��� � �,�2���- ����� ��+ C/����+�����VzL]MbILb��'(RSi�������C, ��"$������+ �,��%��"����-������2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 , N n i j r i ij j i j W W R R H W∗ − ∗ = ⎡ ⎤ω ω + ω ω δ × ω = ω⎣ ⎦∑ < = �2��Hi (ω)�@��"��-���"$������+ ���/��������"�������"���,��# �5������+����hi (t)� Wi (ω)�@���-$���" C,�"$�����D��-� ��� ����"�� ����wi (t)��Rr (ω)���R i n (ω)�@�"������� "��� ��"$����C�-�0 �"���r (t)���ni (t)����δij���*�5�"������"��� ��"�-���C���� ���� �������-$���" ����"�$��3� ��� q�"��-��#��� � �,�< =��-������;� ���VT�$�� ��'(( ^�leYH\Mb��&��'i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 , N w ji i n n i r jj RW H R R R −∗ = ⎡ ⎤ωω ⎢ ⎥ω = + ⎢ ⎥ω ω ω⎣ ⎦ ∑ <�= �2�� ( ) ( ) ( )w j j jR W W ∗ω = ω ω �@�"$�����-�0 �"���"�� ����wj (t)� q$����2����"�+�D�������;� ���-�3���%C�+�$������ ��$��"��,�$�2"�� ����,�� #��� � ���< =�����-����������;� ���-�3���%C�+�2����� ��"�$�-�0+1�-���2��-���� ( ) ( ) ,ω=ω ∗ ij WH ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 3, -���.�"��,�� 2#�5����9�"�-�-�2�����"$����2����"�+����-#�C�<�=�$���N = '������ $�2����32���"����-��.���� ��$�����0���"��������"� #1�"$������+ #1�/��������� "���#��2 ��� ��+ �����%��� ������ ����"��������+����VhNYb\I��'(R(iE ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . n w r R H W R R − ∗ ⎡ ⎤ω ⎢ ⎥ω = ω ω + ⎢ ⎥ω⎣ ⎦ <�= )���-�����%���-����5#���#��� � ���< =� ��%�����$��-���2#���$�"� �-#�����%��� VWLNb��{LFbILb��'( Ri��-�3 ��������$������+��.���"$����2����"�+���;� ���2���N – ' ���%��3� ������.���� �����. C,��C��2�2���N����%��3� �,� ! ���� ������� �"� ������������ � ���<�=�$���������$��2"�����+�$��#.� C, - ����� ��+ C,����+�����"���� C,�"� �-�$��5�""��%��%�����"�,"-�.�"��/�-�� �������������2��$�"��2������+ �"������/��$���5�,��!��������� �/�@�D���"����"�� �� ������+���5��� VhNYb\I��'(R(i���32�������%��3� ���"�� 2���2#��+ �,�"$���� ���+ �,� /��������"����, ( ) ( ) ( )1( ) .n i iiH W R∗ω = ω ω <R= ��-$���" ���"�$��3� �����.�"�������2� ����#��� � ������-��+ ���$�"C���� #"��� � ��������C/�/��������"�����"�/�#.�"��#10�/���$���%������ ���"�,"-�� .�"��/����%��3� �,��.��� ��%/�2�-��2����/�$�"��2#10����"� ��� ����"#--���� �� ��� 9���C-�;���-�������"��$��-���"#--����� ������#�+������"����"��� �,����+�� ��5������������"��-�"� ��"�$���C-�;���-�$��2"��������"�%�,��$��-��+ ���.�"� ��� ������"�-�������;� ���"#--����� ������%��3� �,�V|FMGX��'(SSi��t����$��� 5�""��%�"$�.������-��"�-��+ ����� �;� ���"�� ��@;#-� ���"�/�.�"����/���$�� D��-#�"��2����-��"�-��+ ��%����$���� C��#"������2���$�"��2#10��������+����;�� ����r-�������"���2 ��� ��+ ��� #�+����������� ����"�����%��� ������+���5���"#-� -�� C/� 2� C/�� �-�10��� "$������+ #1� /��������"���# ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 ( ) 1 . N w j n r jj R H R R − = ⎡ ⎤ω ⎢ ⎥ω = + ⎢ ⎥ω ω⎣ ⎦ ∑ <S= T����� $��2"����� ��� $��2�����-���� - ����� ��+ �������+����� �� 2��+ �,;�- ��C���-�����67�8&'9%:8�8�7�;�8��"$�"�%"��#�������$��"��,��������5��� ��$���� ������>���"��%��� ��"2����+� �"���+�����--� �������$�������%��� �-#�-���2#� x�;� ����$��2"����� ���#��� � ��-�<�=��$��#.� ����"$������+ �,��%��"����9� ���-� �,��%��"���D�����2�.��"��2��"������;� �1�"�"��-C�#��� � �,�"�%��. �� ��$��5���,�-����5�,��9�D��-�"�#.���2���#"���� �����;� ���#2�% ��$��-� ��+�%C� "��C,����#�"�� C,��������-�9� ���@}��� "� ����%�%0� C,� ��- ����� ��+ C, "�#.�,�9���� "�-���x�%� "� �-�V|MOOMbI��zL]MbILb��'(R�i� !��2$���3�-��.���"$������+ C��"��,"�����22���� ����;#-���2� ����C� ���"�/ N�#.�"��#10�/���$���%������ ���"�,"-�.�"��/����%��3� ��/��T��2��- �3����+ '�R n (ω)� ������"������i���$�D��-#�-�3���%C�+�#"$�; ��$���-�0� ����#��� � ���<R= ��#��� � ���<S=��9�D��-�"�#.�������$���C/��"$������+ C��"��,"����;#-��-��#��%C�+ $�� �"�+1�#.�� C� ��$�"��2 �-�����+�-�;�����%��%���������2���C$�� ���"���2 �� �� ��+ ��� #�+���������2��� ���15���"#--�� �������%��3� ����9������C/��$��� �C��2���;���� �%��%����� $�����0�1�"�� ��$��"�#1��������5�1���32�������%��� ������ �1� � 3- ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 3� ���"�"������"��#10�-�D��-� ��� C-�"�� ���-�wi (t)���$�"��2#10�-�"#--���� �� ��-����#�+�������������5����!�D��-#�����"� �����/ ���������%��C�"���%��5�� � C-���"��. ���-��"�,"-�.�"��,�D ������� ��C���-��� ��-%�"��$�� V|XNbXN� pNXe��'(S(i���%����#10��"�� ��"#--����� ������#�+�������������5��� <�������� ���--=�"��"$��+���� ��-� �"���+��/������. C/�"��$�"�� ������-�3�����""-����� ���+"������.�"� C,�"�#.�,�$���C/�2�#/�;�����$��2�����-������ �"���0�,�"���+� -���2�� !��2"����-�#��� � ���<�=�����2� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . wn jiw n i i i i n r jj i RR H W R R R R − ∗ ≠ ⎡ ⎤ωω ⎢ ⎥ω = ω × ω + + ω ⎢ ⎥ω ω⎣ ⎦ ∑ < = ��"12����2 ���.�����32������.�"��� C/�/��������"����� 2���2#��+ C/����+�� �����������.�������2 ��� ��+ ��������� ���<�=���-������� �-� ������2�$�� ����+� C,�.�� ��#.��C��10�,�#���� +�$�-�/� ��2� �-����%��3� �����"#--�� ����� �� ;� ���"�� ��@$�-�/�� ��"-�3 C/����%��3� ��/��q��2������+ ���.�-�-� +;����� ��.� C�D��/�2�#/�/��������"���� �� �������,�.�"��������-�%��+;#1����+�����1� 2� ������%��3� �����$����"�"������"��#10�-����+���-������-����� ������ � .����+ ���� ���%��3� ��� x�""-����-�.�"� C,�"�#.�,�$��#.� ������;� �������2��"$����C�D��-� ��� C/ "�� �����Wi (ω)���"$����C�-�0 �"���$�-�/�R i n (ω)��2� ����C�#��"�/����%��3� �,�" ��. �"�+1�2��$�"��� C/�- �3�����,E ( ) ( ) ,i iW a Wω = ω <(= ( ) ( )2 .n n i iR Rω = σ ω <'�= )2�"+�ai���σ i &�@�"������"��� ���-$���#2C�D��-� ��� C/�"�� �������2�"$��"���$�� -�/����� ����� � C���� �-��#����%��3� ������-C�"$�������W (ω)���R n (ω)�2����2� �� �. ����$��2"����� ���#2���������1��#"����1���W �� = ��R n�� = '���2����� ���@� ��-��L&� !�2"�� �����<(=���<'�=���#��� � ���<�=�$����2�����"��2#10�-#�#��� � �1E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 22 1 12 22 1 . j N N n j j w i i ji j rj R a H a a W R R −− − − =− − ∗ = ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ω σ⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ω = σ σ × ω ω +⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ω⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ ∑ <''= 9�D��-�#��� � �������.� �� 1 2 22 1 j N i ji j a a − − − = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟σ σ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ � ������"����"��C-�- �3���� ��-���%�"$�.���10�-��$��-��+ �������;� ���"#--����� �������$��5�""��5� � ���W (ω)�$���������1�-��"�-��+ ����$���2�$�2�%���VT�$�� ���2����&���^�leYH\Mb� vNIMb��&���i���"������$����,�.�"���#��� � ���<''=�$��2"��������"�%�,��2 ��� ��+� #1��%��� #1��� ����"�#1����+���5�1�� ���/�2���������#1�$�"����$��-��+ ��� ( ) ( )ω=ω ∗ ii WH ( ) 1 1 222 − = −− ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σσ=ω ∑ N j jjiii aaH ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 33 ����;� ����"#--����� ���"$�����-�0 �"���$�-�/����� � ( ) 1 22 1 j N n j j R a − − = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ω σ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ � �$��-��+ ��� ����;� ��� "#--����� ��� �"$��+�#��"�� �� ��%���� VdMHHMbO� XG� Y`�� &�'(i�2�����-%� ����� ������%��3� �,��$��#.� C/� �����"�-��"���� ����-#���+� C-�� D�-��"��-�� �%�12� ��-���!�"���+�#�D���"U�-���%C����C$�� � C�"�$��� %�������+ ���2� ����C-���"��. ���-������-C�D��-� ��� C/�"�� ��������������� 5�� C��"��,"����$�-�/�-�3 ��".����+��2� ����C-��"���. �"�+1�2��"������"��#1� 0�/�$�"��� C/�- �3�����,��.���"�#3����%�" ��� ��-�$��-� � ���#���� �,�$��� 5�2#�C���D��-�"�#.��� ������������� ���������� �� ������� �"� � #���$� �"� �������� �2 �-��� $��"��,;�/�"$�"�%�����-%� ����� ������%��3� �,�"������. C-��"$������+ C� -��/��������"����-��������"���/�$��"����"#--����� ������$��-����u��>������� "��,���9��}�������VjML`\LnI\M��[XNnM``��'(S(i�2�%���"+�$��C;� ��������;� �"�� "�,"-�.�"��/�2� C/�$#��-� �����"�-�������%#32� ��� �%��+;��������2��2� �� -������$��C�2��� �������"�$�"��2#10�-�$��"�C-�"#--����� ��-�$��#.� C/���� ��-��%����-�"�,"-����--��!���3�-��.����������$���5�����"�.��� ���"�$�"��2#1� 0�,� �2 ��� ��+ �,� �� ����"��,� 2��� ���15��,� <%#2�-� �� 2��+ �,;�-� ��C���+ ������"�.��� ��� #6$�<�%%:8�8�7�;�8 =� -� ���#"$�; ����""�� �������������3�� ���+ #1�"$�"�% �"�+�"��2C��.�-�$��2��3� C,��C;���$��-��+ C,�-���2������D��� ��� %#2�-��"$��+�����+� 2�"$��"�1��5� �������3����+ �,� "$�"�% �"��� "��2C���� -��#������;� �"������%��3� �����#-� +;� ���2�"$��"���%#2�-���""-�������+ ���� $��C;� ��� �����;� �"��� ��"$��"��� �5� ��� ����3����+ �,� "$�"�% �"��� $�������+ C-� �2 ��� ��+ C- ���+���-�"�.�"��� �,�/��������"����,�H (ω)�-�3���%C�+�$��2"����� ������VhNYb\I� '(R(iE ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 22 1 .n r rR H W d R H d ∞ ∞ − ∞ − ∞ σ = ω − ω ω ω + ω ω ω∫ ∫ <'&= t����C��3� ���"�2��3������� ���2�#/��"��3�10�/�����������!���C,���� �/ @� �$�� �����-$� "�5������+��#10����D�������D��-� ��� ����"�� ������������, @�$��"#�"������22���� ����;#-�� ���C/�2�����+�������"$��"���<'&=�2�"�������-�� �-��+ ����� �.� �� ( ) ( ) ( ) 1 2 min 1 w r n r R d R R −∞ − ∞ ⎡ ⎤ω ⎢ ⎥σ = + ω ⎢ ⎥ω ω⎣ ⎦ ∫ <' = $����"$��+���� ����%��� ������ ����"��������+����"�.�"��� �,�/��������"����, <�=�VhNYb\I��'(R(i� ���� � ���<'&=��������%�%0���"�� ��"�#.�,�$�������+ ����- ����� ��+ �������+�� ���"�.�"��� C-��/��������"����-��Hi (ω)��i = '��y��N E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 1 . N N n r r i i i i i i R H W d R H d ∞ ∞ = =− ∞ − ∞ σ = ω − ω ω ω + ω ω ω∑ ∑∫ ∫ <'�= ����#2 ��$������+��.���D����C��3� ���2�"�������"������-� �-#-� ������ �1� � 3+ ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ ( ) ( ) ( ) 1 2 1 min 1 i N w i r n r i R d R R −∞ =− ∞ ⎡ ⎤ω ⎢ ⎥σ = + ω ⎢ ⎥ω ω⎣ ⎦ ∑∫ <'�= $����"$��+���� ������+����"��"$������+ �,�/��������"����,�<�=��r��2� ����#���� � �����2 ���.����$��-��+ C,�-���2��%�"$�.������-� ��� ���$� �3� ���2�"$��� "����5� �������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C�$��-����#����.� ���.�"����"$��+�#� �-C/�"�,"-�.�"��/����%��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-�� r���C��3� ���<' =�"��2#����.���#$��0� C,�-���2�$����2�����2�"$��"����5� � �������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 simp 1 . i i N N i r r n i W d R R − ∞ = − ∞ = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ω⎢ ⎥ ⎢ ⎥ σ = + ω⎢ ⎥ ω⎢ ⎥ ⎢ ⎥ω ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ ∫ ∑ <'R= 9�����.�������$��-��+ ����-���2��#$��0� C,������ �� ���"��2���%�"$�.����� -� ��� #1�����"�-�"�+�2�"$��"����5� �������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C��� N��T��������C��3� ���<'R=�"��2#����.���2�$�� ����+ ���#.�"����N�������%��3� �� ��#$��0� �-�-���2��$���#"����� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 1 2 1 1 1 1 1 2 cos N N N N N N N N i i i i n n i i W W W W R R − − − = = − = ω ⎡ ⎤ω ω ϕ ω − ϕ ω + ω⎣ ⎦ > ω ω ∑ ∑ ∑ ���<'S= #/#2;�������#�+�����$����2����#����.� �1�2�"$��"����)2�"+�ϕN (ω)�� � ϕ �N – ' (ω)�@ �����C����-$� � �C���-$���" C/� "$�������WN (ω)� �� ( ) 1 1 N i i W − = ω∑ � "������"��� �� )�-���-��.�������-#�#"����1�-�3���#2����������+�2�$�� ����+ ������%��3� ��� �%��2�10���'=��� �"����+ ���C"���-�#��� �-�$�-�/��&=��� �"����+ �� ����-�#���� �-�"�� �������� =�"�� ���-������������.�10�-"��"���-������C-�"$�����-����"#-� -C�$��2;�"��#10�/�"�� ������.���$����2��������� �"� ��� �-#�$�2"#--������ �1���$��2;�"��#10�-#� �%��#� ����#2 ��$������+��.����"��2�� 2 2 simp minr rσ ≥ σ ��$�"���+�# ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 N N N i w ii n ii n i i W R R R = = = ω ω ≥ ω ω ∑ ∑ ∑ <' = �����.���D������� � �� , ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 3) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 . N N Nw in i in ii i i R R W R= = = ω ω ≥ ω ω ∑ ∑ ∑ <'(= ����2��������+"���� ����� "����<'(=����2�-�����""-���� ���2����������E 1( , ... ) ,T Nx x=x � ( )1/2 ,n i ix R= ω 1( , ... ) ,T Ny y=y � ( ) ( )1/2 .i n i iy W R −= ω ω T��2�� <'(=� ������"�� $��-C-� "��2"����-� ����� "���� ��;�@~���5�� VWLNb� {LFbILb��'( �iE ( ) ( ) 2 ,T T T≥x x y y x y <&�= �2��T��%�� �.����D�-��������� "$� ����� ��� x��� "�������C��3� ���<&�=���� ���������+�������-�"�#.�������2��������C�x���y $��$��5�� ��+ C��.���D������� � �� �����"�-�"������i�� �.� �,�Wi (ω) /R i n (ω)�2�� �1%�,�.�"���C�ω������#2��������� ���D�����#"������ ��%/�2�-�� �����"�-�"�+��� i����������C/�"$�������D��-� ��� C/�"�� �����wi (t)��������� �.� �,�|Wi (ω) | /R i n (ω)� T��+���$�������-�#"��������32���.�"��� ���/��������"�����<R=� ������"������i�� �$��-��+ C,�- ����� ��+ C,����+����C��32���"����$��-���"#--����� ���"�,"� -�.�"��/����%��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-���"�$����� 32�10��"���2 ��� ��+ �,��� ����"��,����+���5��,����#�+������A"��"��� ���$�� D��-�2�"$��"��� 2 minrσ � 2 simprσ ����$����������D������� �"����$��-��+ ������#$� ��0� ����-���2���"��$�2�1�����"12��3��"��2#����.���.�-�%��+;����� �5�����-$� ���#2�/�������/���-$���" C/�����.� �Wi (ω) /R i n (ω)����-�%��+;���$���-#0�"����2�"� ������"���$��-��+ C-�-���2�-� �2�#$��0� C-������ ��-� �$��0� C,�-���2�"�� ����"��%�����D������� C-���"���"�$�-�0+1�������, 2��� ���15���$���2�"#--����� ��-�#"��� �1�"�������C��"$����C�"�� ������t�� $����2������/�"� ��� �-#�"#--����� �1������.������"�%�,���-� #� ( ) 1 N i i W = ω∑ � � ( ) 1 N i i W = ω∑ ���$�2C ������+ �-��C��3� ���<'R=��T���������.��� ����� "��� ( ) ( ) 1 1 N N i i i i W W = = ω ≤ ω∑ ∑ <&'= $�����0���"�������� "�������+���2���2�,"������+ C/�"$�������< #�+������C/�"��� ����=��$�2����32�����.���#"��� � ��������C/�"$�������"�� �����$� �3����2�"� $��"�1�<'R=��$��C;���D������� �"�+�#$��0� ����-���2���T�-� ��-� ����2�3��� D��-�"�#.���� �#"�#$����$��"���,�D������� �"����$��-��+ �-#�-���2#��.���"��2#� �����������3�� ����� "����<&�=����������-�% $�����0���"�����������"�2�,"������+� C-����-$� � ��-��|Wi (ω) | /R i n'�& (ω)� x�""-����-�"�#.�,�����2��'=�"�� ��C�@� #�+������C�����"��2������+ ���Ri w (ω) = = W i & (ω) ��&=�"$����C�-�0 �"���$�-�/�R n (ω)� ������"������i��� =��� �;� ���"�� ��@ $�-�/��� �.����+ ��$���C;�����2� �5#��T��2���� �;� ���$�2C ������+ C/��C��� 3� �,���<'R=���<'�=�-�3 ��$��2"�����+�"��2#10�-��%����-E ������ �1� � 3= ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 2 1 1 1 1 N N r r i in n i i R R W W R N R − = = ⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎡ ⎤ω ω⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥+ ω × + ω ≅⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥ω ω⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎣ ⎦⎩ ⎭ ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 1 1 2 2 2 1 1 1 , N N N i i i i w i i N W W W N W W W = = = ⎡ ⎤ω ω − ω⎣ ⎦ σ ω ≅ = + = + ⎡ ⎤ ω ω⎢ ⎥ω ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∑ ∑ <&&= �2�� ( ) ( )1 1 N i i W N W− = ω = ω∑ ��� ( ) ( ) ( ) 22 1 1 N w i i N W W− = ⎡ ⎤σ ω = ω − ω⎣ ⎦∑ �@�"������"��� ���"� ��2 � C,�$������.�"��#����%��3� �,�"$�������"��2 ������2����.�"��������� �� ���"$�����������/�"��2 ����� �.� ��� 9C��3� ���<&&=�$����C������.���.�-�%��+;�������.���"$�������"�� ��+ C/���-� $� � �����%��3� �,� ��2� �,�.�"��������-�� �.����+ ���$���-#0�"�����$��-��+� ����-���2���/�"��-�"� �,��%��%����� �2�#$��0� C-������ ��-��!�"���+�#����� -�3 �"���"�,"-������2���$������1�����" �� �-�-� ��+����+���$���-���C�"�� �� ����� ��%��+;�,�D������-�3���%C�+�2�"��� #�����".���-��"�-��+ ��������- ��� $���-�0� ���<-� �-��+ ��������- ����$�����C���=��2��+��"��.�"����"$�������D��� -� ��� C/�"�� �������-%� ��#�-C/����%��3� �,��t���$�2����32���"����".���- "$������+ �,�/��������"������$��-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� ����������3��$��� ��2� C-�� �3�����#�+����-��-�2��+ C/��""��2��� �,� 9��2�-�$� ������$��-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� �����!#"�+��-���"�� �%����� N – '����%��3� ���"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-���9�� ��������� $��"�����#1����-#�2��3� ��-��+�"$�����-�0 �"���RN w (ω)�2�$�� ����+ ����N��� D��-� ��� ����"�� �����.��%C�����#.�"��������-%� ����� ���"�$��2;�"��#10�- �%���-��%�"$�.���� ���#.;#1��5� �#�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C��A"��� "��� ���2����2 �� �. �"�����;� ���2�$#"��-���D ������D�����"�� ����2��3 ��%C�+ ���� �.� ���r"/�2�����#��� � ���<'�=����2�.��-�3���%C�+�"���-#������ ��"��2#� 10�-��%����-E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 1min N w N N N w w i n nR r ii R R d R R R −∞ − ω =− ∞ ⎡ ⎤ω ω ⎢ ⎥+ + ω ⎢ ⎥ω ω ω⎣ ⎦ ∑∫ <& = $���#"���������� �.� �� ( ) ,N wR d E ∞ − ∞ ω ω ≤∫ <&�= �2��E�@�-��"�-��+ ���D ������2�$�� ����+ ����"�� ���� :���2� �����"� C/�- �3�����,�}���� 3��VhNYb\I��'(R i�$���������$��#.��+��"� ��-C,�"$�����-�0 �"���"�� ����������C,�#2�% ��$��2"�����+�����2���� �;� ���� "$����#�-�0 �"���"������"��#10����;#-�E ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 . N N N N N w i n nw wr ii iN n n r iiN n n R E R d R RR R RR R R R d ∞ − −=− ∞ ∞ = − ∞ ⎡ ⎤ω⎢ ⎥+ + ω ω ⎢ ⎥ω ωω ω⎣ ⎦= − − ωω ω ω ω ω ∑∫ ∑ ∫ <&�= r��D������C��3� �����2 ���.����� �;� ���"$������-�0 �"����$��-��+ ����2�� $�� ����+ ����"�� ������"������"��#10�-#�"$����#�-�0 �"���;#-�� ���1%�,�.�� "���������"���������� ��� �"���+��/�����������T����$���C,�.�� ���$����,�.�"�� #��� � ���<&�=�$����C������.��������+ C,���"��"$������-�0 �"���;#-��R N n (ω)���� ���+ ��$� �3����� ����"#10��� �"��� �;� ���"$�������-�0 �"������#����.� �� 2�$#"��-�,�D ������D��-� ��� ����"�� ����E�$��C;����D����� �;� ����9����,�.�� "��2����+"��#����%��� �"����+ �-�#����.� ����� �;� ���"$�������-�0 �"���$�� ��"���"$������-�0 �"�������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C�R r (ω)� 9� ��%��+;�,�"��$� ��2��� �"�� ����" ������"�-�"�+��� �;� ���"$�������-�0� �"���2�$�� ����+ �������%��3� ������"#--C��� �;� ���"$�������$��2;�"��#1� 0���� �%�����T����,�.�� ���$����,�.�"���#��� � ���<&�=�$����C������.��� ����/�.�� "����/�� �2��"#--�� C,�$��2;�"��#10�,� �%����-���$��C;� C��� �.� ���"��� ��@$�-�/���2�$�� ����+ ������%��3� ���2��3 ���%��2��+�$� �3� C-������� .� �-��D��,� /��������"������t���$�2����32�����.���2���-��"�-��+ ��D�������� �,���%��C��$��-��+ ����-���2����-%� ����� ���"�,"-�.�"��/����%��3� �,��/ "$����C� 2��3 C�-� �-��+ �� $�����C���+"�� q$������$��-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� ������$�"C���-C,�#��� � ��-�<&�=� ������ �.� �$��.�"������9�����+ �,�"��#�5�������,�"�� ����"��2��$�2���3� ����� � �1�- �3�"����.�"��� ������"�-C/�-�/� ��-������-�.� C/�������2� ��� �"��� �0�,�"���+���q#--�� ����# �5����/����� ������� �.���������-�3 �"�+����%#3� 2� ����$��-��+ ����2�$�� ����+ ����"�� ���� ���C"���/�.�"����/��2���������"$���� �� �� C-�VleYH\Mb��&��'i���2 ������$���#.����"#--�� �,��# �5���$����0� ���"�� /�� ���"�����3���� 2� 5���-� �-��+ ���� ���3� ���"$������2�$�� ����+ ����"��� ���� ��"$�����"#--�� ���� �%����$��2;�"��#10�/�"�� ����� !���2���"������ ��-� ��-�2��+ C/���$����C/�-��������/� ��%/�2�-��$�2.���� #�+�� .���$��2�����-C,��2�"+��$��-��+ C,�-���2���-%� ����� ��� "�,"-�.�"��/ ���%��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-��2���2�"��3� ���"��� �,� �������.�"��,� D������� �"��� 2��3� � %C�+� �%�"$�.� � �2�3 C-�� �5� ��-� ����/��/�2 C/�$���-�����������"$����C�"�� ������;#-���9�$����� �-�"�#.������ �������.�"����$���-#0�"�����"��1�"��$�2���$��"�-��r"$��+�#���# �5�1�- �3�� "��� �,������� � �"���"��5�� �� C/�"�#.�, C/�$��5�""������,�� V|FMGX�� '(SSi "2������%�%0�10�,��C��2��.����1%C���5� ���"$�������"�� ������;#-��2�"����.� �� �2�3 C����+�����$��2���/�.�"��� ����� ����������2���"��2 � C,�$��.�"�#���� �����"�� ���$�������#��� �2��"��2 � C-�;#-�-��!�D��-#����+�����D��-�"$���� ���+ �-�2��$��� ��� ���� �-��C;��r�s���$��-��+ ���.�"��� ������"�-�������� ;� ���"#--����� �����%������D������� ����$���C;����$����.�"��#�$��"����"#-� -����� �������-��������$����,�3��$��.� �� � �2�3 C/��5� ���"$�������D��-� � ��� ����"�� ������;#-��� ��r�s�VT�$�� ��'(('i�D����"$������+ C,�� ������������ ������� #1����+� ��D��$���2 ��� ��+ �,�2��� ���15���"#--�� C/����%��3� �,� ��"12��"��2#����C��2��.���$��2�����-C,��� �"���0�,�"���+���$��-��+ C,�-���2 ��-%� ����� ���"�,"-�.�"��/����%��3� �,�"������. C-��"$������+ C-��/����� ����"����-��5���"��%��� ���"#0�"�����+����+�����$��2���/��/�r�s� ������ �1� � 32 ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ &���� �� ��������9�$��5�""����"� ������ ����$��-��+ ����-���2�� ��-�2��+� C/�-��������/��"$��+������"+�2�����/ "�,"-�.�"��/����""�"������. C-��"$���� ���+ C-��/��������"����-���q$����C�-�0� �"����/�D��-� ��� C/�"�� ������-��� ���-#���#""�� ���;��� �����������"�"���� �����&� B5� ��#��� ���������-��"�-��+ �� ���� �.� ����:��"�-#-�"$������"�-���� ��� ��.�"��� ����"�� ����%C�������"����� ��.�"�����f� = ω� / (&π) = &��B5����2���2�#� ��/�$��#.���"+�$#��-�"2�������#""�� �� � Δω���&�Δω����%��"�+��C"���/�.�"����<��"� &=� T��""C�"������. C-��"$������+ C-��/�� �������"����-�� -�2���������"+� "����� ��,��2 �,�����,�3������3����+ �,�"$�� "�% �"����"�2��3�0�,�&�R���".�����5� �� ������ ����$"��2�"�#.�, ����$��5�""���"� #�+������C-��"�� ���-���"������"��#� 10�-��#���� C-�"$�����-�-�0 �"����x��#�+���C��"��3 ���"+�5� ������� C- �22���� C-�%��C-�;#-�-�"������. �,�2�"$��"��,�� ������"�0�,���� �-�������""C� t����%�"$�.�����������.������� �;� ���"�� ��@$�-�/�� ���/�2�����$��-��+ C, -���2���-%� ����� ������""�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-�� ��� ��"�� � $��2"����� �� ����"�-�"�+� � �����.�"��/� �5� ��� "��2 �,� ���2����� .�"��,��;�%�����""�� ���� �������3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C��$��#.� C/�$� ���-#���<'�=������� �;� ���"�� ��@$�-�/�� ���/�2�����$��-��+ #1�$��5�2#�#� ����.�"���� �"$��+�#�-C/� ���""� "� �����. C-�� "$������+ C-�� /��������"����-� ������- ����.�"��� ����"2������/�"$��������x�"# ���$����C������.���D������� �"�+ �$��-��+ ����-���2��-� ��� �������"�����$��-����#����.� ����/�2 ������ �;�� ���"�� ��@$�-�/�������.�"����#.�"��#10�/���$���%������ ������""�������- �� ���.�"��� ����"2������/�"$��������������$��-����#-� +;� ���"��$� ��$�����C�����/ "$������� t��� ���� �-�� �"�+�/���;��"����"#��"�� "�$����2� C-� ����"�� ��$���2� ��- .�"�� C/��5� �����D���5�� ����������5���#���� �,�-�2��+ �,�����3����+ �, "$�"�% �"���"��2C������#�+����������""�� ���� ����$��-��+ C-�-���2�-��)2�"+ ��D���5�� ���������5���-� ��� �������"�����"�#����.� ��-���/�3��$���-����� �%�������""�"������. C-��"$������+ C-��/��������"����-���r"��1.� ��-������ ��"�� �%��+;����� �"����+ ���$� �3� �����D���5�� ����������5���� �%�12�1� 0��"�� ����"�����&�$���N = �������- C/�.�"��� C/�"2����/���������B5��t���-�3�� %C�+��C��� ��"��+ C-����� ��-��22���� ����;#-����#"�����/� ��������� �;� �� "�� ��@$�-�/��<���=�����2��"������"��#10����������.�"�����5� ���"��2 �,����2� ����.�"��,��;�%�����""�� ���� ���-�2��+ �,�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C �$��-��+ C-�-���2�-�"�� ����"��$�����.�"��� �����"�-C-���������- ����.�"���� ����"2�����"$�������D��-� ��� C/�"�� �����<"-����"�� ��&=� '����������� ��������t������� �"�+�$��2��3� �����$��-��+ ����-���2��� ����$���-#0�"���� �2�#$��0� C-�� �����-�2�-� "����#1�"�� ��$������������9� t����$�����+�%C������%��� �$����2 �,�����,�3��"�"��-�� �%�12� ��� �����"�-� "����C� C-���"��. ���-��<�����������--��C/�����2���������=�����#$$�,�������/ "�,"-�.�"��/���%��������<�������-�.�"��,�"��$�2�� �,�'R�"���.�"��� �-�� ���� ����� @R��B5=� x�"�� &�� x�� �"� C�� $�� �"�� .�"���� ��#""�� � C���-����#10���"$����C�-�0 �"���D��-� � ��� C/� "�� ����� �%���� "�,"-�.�"��/� ���"" "� �����. C-�� "$������+ C-�� /��������"����� -���q$�����-�0 �"����22���� ����%������;#-� <������ ���+ ����� ��=�@�$���-� C,�� �� � ����"��� ��� �-���� ���""C� ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ 3/ x�"�� �� )���"�-�"�+� � �����.�"��/� �5� �� "��2 �,� ���2����.�"��,� �;�%��� ��""�� ����� ���-�2��+ �,�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��� 2C��$��-��+ C-�-���2�-�σ � & �����������- ����.�"� ��� ���� "2����� "$������� D��-� ��� C/� "�� �� ���� Δω� 2��� ��� ���� ����.�"���� ��-%� ��#�� -C/����""�N������ ������ �;� ���"�� ��@$�� -�/�� ���/�2�����$��-��+ #1�$��5�2#�#E���� <&=� ' <>=�� <?=��'� <@=���&� <�=��q������"��#10���.�"� ���N�2�����32�����������������%��2� �����#3� �"�+1������ #2�%"���� "�$�"����� ��� ����.� � σ � & ����$���N = '�$��2"����� ������"�-�,�������� �- ����.�"��� ����"2�����"$�������D��-� ���� C/�"�� ������ /���� ������,� ��������"�� x�"�� ��� )���"�-�"�+� .�"�� C/��5� ������ D���5�� ����������5���-�2��+ �,�����3����+� �,�"$�"�% �"���"��2C������#�+����������""��� ���� ����$��-��+ C-�-���2�-��������- ��� .�"��� ����"2�����"$�������D��-� ��� C/�"��� �����Δω� 2������ ��������.�"���� ��-%� ��#� �-C/� ���""�N� �� ��� ���� �� �;� ��� "�� ��@ $�-�/�� ���/�2�����$��-��+ #1�$��5�2#�#E���� <&=� ' <>=�� <?=��'� <@=���&� <�=��q������"��#10���.�"� ���N�2�����32�����������������%��2� �����#3� �"�+1������ #2�%"���� "�$�"����� �����D���5�� � ���������5�� � $���N = '�$��2"����� �����"�-C- �������- ����.�"��� ����"2�����"$�������D��-� � ��� C/� "�� ������ /���� �����C-� �� ������"�� ������ �1� � +. ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ ������".���� "$������-�0 �"���R r (ω ) �� ��%/�2�-����2���$�"��2#10�,��5� �� D��-� ��� C/�"�� �������"$��+������"+�2� C����#"��.�"�������$��� �"� ������� ����3���!����%��%������ ���-�5����$��#.� �,�"����C� C-���"��. ���-���%C�� �C%�� ��-� �-��+ ����������-�2��+�D��-� ��� ����"�� �����9�"��1��.���2+��2� � C���$��#.� C��"� ����C� C-���"��. ���-���$�"���$��5�2#���������5��������� 0� ������C�$��2$�������"+��-�10�-�� #�+������C,�"�� �����%�� �%����2� C/ %C���$�2���� #�C��2� �����,��%��%�����$���2����-� �,�-����5��,��9�"������"�� ����"�#$�-� #�C-��-�2��+ C-��$��2$���3� ��-�������%��3� ��-��$��#.� C-�" ���C� C-���� ����C� C-���"��. ���-���%C���$��-� � ��2��� ���15���"�-� �� -��+ �������C-�<��"�����&=��� #�+������C-�<��"�����>=��$�������-��"������"��� �� r��D��/���"# ����-�3 ��"2����+��C��2��.��� ���2� �����"��. ����� ���%�"$�.���� ���2�"����. ��;�����,����#�+����� C,�"$�������2�"����. ���C"��#1������;� � �"�+�"�,"-�.�"��������%��3� ����$�"���+�#�$�"������C������"#�"��#1���C"���� .�"���C����$�"�����%��������"��C%�� C-��$���-����-��"��$�"�� ����@� ������ A"��"��� C-��C��2�-����D��,�"��#�5���������"����-%� ����� ���2�#/��"/�2 C/ ���%��3� �,��x��#�+�����/�$��"�����"#--����� ���"�$�"��2#10�,� #�+�������, 2��� ���15��,��$��2"����� C,� ����"�����?���� ��#"�#$����$����.�"��#����%��3�� ��-� ����"�����&���>��t����C��� ��"#0�"��� C-������.��-������C/�"$�������D��� -� ��� C/�"�� ������$���32� C/����C� C-���� ����C� C-���"��. ���-���T�� ���������.���$����2����� �"� ��� �-#�"#--����� �1�"�� ������"#0�"��� ���"� ��%��10�-#���� ��#"�����10�-#��/��9�����.������#$��0� ����-���2���$��-��+� C,������ ������1.�10�,�� 2���2#��+ #1�"����"��� #1����+���5�1��%��/����%� x�"�� ���q�,"-�.�"�������%��3� ����$��#.� C��"� ���C� C-��"��. ���-���-� �-��+� ��������,� 2��� ���15��,� <&=^� ����C� C-� �"��. ���-� �� #�+�������,� 2��� ���15��, <>=^�$��"�C-�"#--����� ��-����%��3� �,��"������"��#10�/�2�#-���$�-��"��. ������"�$�� "��2#10�,� #�+�������,� 2��� ���15��,� <?=^� "#--����� ��-� $�2���� #�C/� $��2�������+� �,� � 2���2#��+ �,� "����"��� �,����+���5��� ���%��3� �,�� "������"��#10�/� 2�#-� ��� $�-� �"��. ������ "� $�"��2#10�,� #�+�������,� 2��� ���15��,� <@=� ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ +, ��3� �,�$���2��/�"#--����� ��-��2�������#�+����<��"�����@=��� �.����+ ��%�������� .�"��� C,��.�-���� .����+ C�����%��3� ����$��2"����� C�� ����"�����&���>���� ��"�����@���2 ���.����$��-��+ C,�-���2��%�"$�.������ ��%��������#��� C�������� ��;� C������3� ���$���"�-#����%��3� �1�����%�������.�������D���$��������"� ��#��� ������,"�����<C'v=���"��$#/��"�����<C's=���#"���������C�� ��2� �,�$��0�� 2�� "�2��3���$��"$����� C�� "����������.�"���� ���#;���#�����2���2��� ��������!��� ��%/�2�-�"���"��-�"� �����"$��+���� ���$�����C��10�/"��"�,"� -�.�"��/�"U�-�����$�����"������ ��������. C/��"��. �����D ���������������- $��/�2��"���-��+�2����"�2� C-����%��2�10�-�������. C-��"$������+ C-��/�� �������"����-���!���D��-��.� +���3 C-��%"������+"���-�������"������.�������� 2� C��"�2��3����2 #����#�3��� ����"#10#1� �"�� ���-�5�1��%�����3����+ �, "$�"�% �"���"��2C�������$��-��+ ������-%� ����� �������/�2� C/�����" ������� ���������3����5� ����%0�,�����3����+ �,�"$�"�% �"���"��2C���� �"���0�,�"���+� $��2��3� ���"$��+�����+�- ����� ��+ #1��%��� #1��� ����"�#1����+���5�1��s��� %C���%�3��+�$��%��-��"���� C/�"����-�3 C-������.��-�"�"��-� �%�12� ���� $�����C��10�/"��"U�-��/��$��2��3� ��$� ����+��%U�-��%��%��C���-�,�� ���� -�5�������-%� ������+���� .����+ C��"�,"-�.�"�������%��3� ����$��#.� C��� ���#�+�������32�,���� �����"�-C/�"U�-�������"���� C-���"��. ���-���9�"���+� ����3� ����������$��-��+ ����-���2����$��� ��������� ��"��#��#���$��#.� ��� ��;� ����!����� ���.���-���2�-�3���%C�+�$��2"����� �����"�.��� ����$��-��+ �� ���.�"��� ������"�-��������;� ����"#--����� ������%��3� �,�"�$�"��2#10�,��2� ��� ��+ �,��%��� �,��� ����"��,����+���5��,�<2��� ���15��,=����#�+�����"#-� -����� ����9C$�� � ���������.�"����"�$�"����� ����$��-��+ ����-���2��"�#$��� 0� C-��� �����-���#������C/�$���C-�;���-�������"��$��"���� �����;� ���"#-� -����� ���%���#"��� � �����"�#"��� � ��-������C/�"$�������D��-� ��� C/�"��� ��������%��3�I �,��!����� ���.���.�-�%��+;�������.���"$�������"�� ��+ C/���-� $� � �����%��3� �,� ��2� �,�.�"��������-�� �.����+ ���$���-#0�"�����$��-��+� ����-���2���/���-%� ����� ��� �2�#$��0� C-������� ��-���9�"���+��$�2.����� ����"���.���$�"���+�#����-�3 �"���"�,"-������2���$������1�����" �� �-���-�� ��+����+���$���-���C�"�� ������ ��%��+;�,�D����������$��-��+ ����-���2��-�� 3���%C�+�2�"��� #�����".���-��"�-��+ ��������- ����$���-�0� ���<-� �-��+ ��� ����- ����$�����C���=��2��+��"��.�"����"$�������D��-� ��� C/�"�� �������-%�� ��#�-C/����%��3� �,��t����������.�"���$�2����32���"����".���-�"$�������$��� -��+ ����2�$�� ����+ ����"�� �����2�%���� ��������������"#0�"��#10�-#� �%��# 2���#.�"�������$��-��+ �-���-%� ����� ����%�"$�.������-��"�-��+ #1�D����� ��� �"�+�D��,�$��5�2#�C��!����2��"���%�" ��� ���������.����$��-��+ ���$��5�2#� ���2��3 ���C$�� ��+"�����+�����$��2���/�.�"��� ����� ����������2���"��2 � C, $��.�"�#����%��3� �,�"�� ���$�������#��� �2��"��2 � C-�;#-�-��:���2��$��� %��� � ��-�2��+ C/�-��������/��!���D��-�$����� ���.�������D������� �"�+�-� �� �� �������"�����$��-����#����.� ����/�2 ������ �;� ���"�� ��@$�-�/�������� .�"����#.�"��#10�/���$���%������ ������%��3� �,�������- ����.�"��� ����"2��� ����/�"$��������������$��-����#-� +;� ���"��$� ��$�����C����D��/�"$������������ -��������D������� �"�+�-���2��$�2����32� �� ��$�����-�$������������9������%�� �� �-� �����"�-��"����C� C-������%��5�� C-���"��. ���-���!���D��-�$���� �� ���.����$��-��+ C,�-���2��%�"$�.������ ��%��������#��� C���������;� C����� ��3� ���$���"�-#����%��3� �1��.���� �.����+ ��$���C;����$����.�"��#����#�+� ���C� �����"�-C/��2 ��� ��+ C/�2��� ���15�,����%��3� �,��$��#.� C/�"��%�� �-����$�-���"��. ���������/�#$��0� ����$���%������ ��� ������ �1� � +- ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ (����� �������#�� ������� �� �� ������ ��� �� ������� ������ ��������� ������ ������� ����� ���� ��� � ������������ � ������� !��"� �� ��� ������������������ #$$%� &� '��( )� *� +,"'� �����-.� �� � *����������/�� � ���� -0 �� /��123�0 ��. ���0� 4�����5 6�/��� "%%"� "7' �� 89��� ���� :������; -� /������ ������ ���������123�� <��;���=�� ���������> ��0 �������� ����������� � "%%"� 8� "+� ( "� *� '#,'%� 89��� ���� :����������� -� �=� �� 1���� � �� ��/��� � �.��� ��; �� ����> �������� ������ �� �������������� � /������ ����� �� ��.1�9����=���� ����� ���� ��������� "%%)� 8� +?� ( "� *� "#@,"+?� 89��� ���� ��-A� �� �����A�23�� �����B ���� �����������/�� � �� ��� ����> �������� �.� �����;���� �9 ������� � ������ -�� ��������; -�� 0�������������> ��� "� 8����9 � ����/� ����������� � "%%@� 8� #$� ( "� *� @#,%$� 89��� ����� ��0�/�� �� C����� 6������� ������:�������=�9 ���=���� �-/��� �9 ��.> ��� �� � �.��� ��; �� ������������ ������� ����������� � #$$?� 8� #7� ( ?� *� 7"@, 7#%� 89��� ����� *��� ���9 ����� C��� ���2=�9 �����������0 ������� � ��������=��� ����A� -0 �������� -0 ���/����� -0 <1 �=�� ����� #� !����� �9 �B����;� ���� �������� � #$$7� 8� #%� ( '� *� +#,))� 89��� ����� D����� ��� �� *������� �� ����� �����=�� -� ��.�����- �������; �� � L" � L# �=� �� <������ 0������������� �����������.� ��. ��� � ����3;2 ���������� ������� ����������� � "%%+� 8� "?� ( #� *� @?,%#� EFGHIG� J�� K LFMNFOPQRQS� T� U#$$%V� WXHIQYIY NFQYZRYH[ NO F \GI]PIQ^O Y_MFRQ MIGSI _\ HZ_ +D ̀ IR`MR^ a_bPMI`� �� �! "#$%&�'#& (�)* U)V� )$$,)$'� Y_R5 "$�""%$c"�+""#7?#� JIdbFQHI� E� U#$$%V� TdI^HGFb eP`R_Q5 F H__b H_ MIGSI b_Z FQY [RS[ \GI]PIQ^O YFHF`IH`� +%, -%"� ,$.%"/�0 ,-./ 12�� 3�%./.&4�5.%6 - %3 � LFdIG ")$7@� Y_R5 "$�#?#+cfL&E>")$7@>gT� JRHHIGH� h��h� U"%@7V� gIH[_Y \_G \RbHIGRQS FQY ^_MNRQRQS `IR`MR^ YFHF [FaRQS YR\\IGIQH `dI^HGFb ^[FGF^HIGR`HR^`� iT LFHIQH Q_� )�7"?�$#"� eGFQj`� k��W� U"%'%V� 7$&%"/��� .-4� LGIQHR^I>lFbb� WQSbIZ__Y EbR\\`� mn� ++# d� oGIIG� T�� K e_MIb� T� U#$"@V� gFH^[RQS FQY MIGSRQS [RS[>GI`_bPHR_Q FQY bISF^O `IR`MR^ RMFS> I`� 8 .9�4:$3:(�*; U#V� p""?,p"##� Y_R5 "$�""%$cSI_#$"7>$#+@�"� lI`H[FMMIG� n�� K k_jjIN_� T��g� U"%%7V� E_MNRQRQS `IR`MR^ `PGaIO` H_ RMdG_aI YFHF ]PFbRHO� <$-:,�=- ">( ?@ U)V� "$+,""?� Y_R5 "$�+%%7c"+'?>#+%7�"%%7$"$� l_GQ� q��r�� K n_[Q`_Q� E��q� U"%@?V� A",-$B�C%"/4:$:� EFMNGRYSI iQRa� LGI``� hPMFG� q�� rb>TFIIY� g��r�� kRdj_a� s�� K q_H[� n� U#$""V� TIR`MR^ `_PG^I ^_MdFGR`_Q \_G `[Fb> b_Z HFGSIH` RQ Q_GH[ hPZFRH \RIbY5 *?:,�7'8�C%%1"/�A ,$%&(�'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd� "$#, "$'V� Y_R5 "$�""%$c"�+'#7+@$� g_[FQ� &��q��g�� sFYFaF� E��t�� hPMFG� T�� gR`[GF� h��h�� K mRO_SR� h� U#$$7V� LGI`HF^j MIGSRQS _\ bFQY +D aRQHFSI` , r ^F`I [R`H_GO \G_M hFaIGO tF`RQ� fQYRF5 EE,��7'8�C%%1"/�A ,$%&� 'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd� )+7,))"V� Y_R5 "$�""%$c"�#7%#)?@� ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ +3 mFaFGG_� n�� &[RI``IQ� n�� u_^[� l�>n�� nFQRI� l�� K eR`^[IG� h� U"%%%V� JIdH[ RMFSRQS RQ H[I lIR> YI>tPI`PM HGFQ`RHR_Q v_QI FGIF5 F?:,�'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD:,-"3,:� LFdIG ">$+� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$7'$$� LRddRQS� n��E��L�� wIaIG� r�� tF^[MFQQ� q�� TMRGQ_a� p�� K JIQIPaRbbIG`� T� U#$"%V� h"@>o_b\ eR> IbY ̀ IR`MR^ FQY GI`IGa_RG M_YIbRQS ̂ [FbbIQSI`� <$-:,�=- ">(�;E U?V� ?%,'?� L_HHIG� o�� gFQQ� r�� nIQjIG`_Q� g�� K q_YGRSPIv� n�>g� U"%%7V� E_MdFGR`_Q _\ MFGRQI aRNGFH_G� YOQFMRHI FQY FRGSPQ `_PG^I` RQ H[I HGFQ`RHR_Q v_QI5 @G,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%( 'B, %# #�CD:,-"3,:� LFdIG t$"@� q_NRQ`_Q� W��r� U"%'7V� A1/,$3�"%% /��$2 �7 -$ :�C%"/4:$:�H$,��I$&$,"/�5.291, -�0-.&-"2:� l_b> YIQ>JFO� TFQ eGFQ^R`^_� TPFGIv� o��g� K THIZFGH� q��q� U#$$%V� TIR`MR^ ̀ _PG^I ̂ _MdFGR`_Q \_G ̂ _MdGI``R_QFb FQY ̂ _QaIGH> IY>ZFaI SIQIGFHR_Q FH TdGRQS E_PbII� rbNIGHF5 EG,��7'8�C%%1"/�A ,$%&� 'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd��%%,"$+V� Y_R5 "$�""%$c"�+#??%"%� &OFdjRQ� s��h� U#$$"V� xdHRMPM dGRMFGO FQY ̀ PddbIMIQHFGO ̀ RSQFb` _dHRMRvRQS H[I ̀ IR`MR^ YFHF GI`_bPHR_Q� J.1-%"/�.6�C99/$ #�8 .9�4:$3:(�KF U+V� "7?,"@7� Y_R5 "$�"$"'cT$%#'>%@?"U$"V$$$+7>)� &OFdjRQ� s�� K TRbRQ`jFOF� W� U#$$7V� TIR`MR^ YFHF GI`_bPHR_Q IQ[FQ^IMIQH NO _dHRMRvRQS H[I SI> QIGFbRvIY GFYRP` _\ SOGFHR_Q5 FG,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD:,-"3,:� LF> dIG L#'@� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$"%"7� &OFdjRQ� sP�� K iG`RQ� t� U#$$?V� xdHRMPM `HF^jRQS _\ `IR`MR^ GI^_GY` ZRH[ RGGISPbFG Q_R`I� J.� 1-%"/�.6�8 .9�4:$3:�"%#�'%&$% -$%&( )L+V� "77,"@7� Y_R5 "$�"$@@c"7)#>#"+#c#c+c$$"� wIGQIG� l�� K hGIO� &[� U"%7%V� E_MNR`ZIId , F ̂ _QHGRNPHR_Q H_ ̀ ZIId HI^[QR]PI`� 8 .9�4:$� 3"/�0-.:9 3,$%&(�)E U"V� 7@,"$?� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%7@�HN$$%'$�X� w[RHI� q��W� U"%77V� &[I dIG\_GMFQ^I _\ _dHRMPM `HF^jRQS \RbHIG` RQ `PddGI``RQS PQ^_GGIbFHIY Q_R`I� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)@ U"V� "'?,"7@� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%77�HN$""?@�X� wRSSRQ`� q��r�� K q_NRQ`_Q� W��r� U"%'?V� qI^PG`RaI `_bPHR_Q H_ H[I MPbHR^[FQQIb \RbHIGRQS dG_N> bIM� J.1-%"/�.6�8 .9�4:$3"/�M : "-3�(�EN U@V� "@@?,"%%"� Y_R5 "$�"$#%cnu$7$R$$@d$"@@?� sF``R� m�� K hFNF� r� U#$"+V� TIR`MR^ ̀ _PG^I ̂ _MdFGR`_Q RQ TPGFH tF`RQ� zPIIQ`bFQY5 );-#�C7'8� 0'7C�+%, -%",$.%"/�8 .9�4:$3"/�5.%6 - %3 (�CD:,-"3,:� Y_R5 "$�"$7"cLpa#$"+Q"'?d??� s_GYjFO[PQ� T�� faFQ_aF� r�� oRI`I� q�� nP[bRQ� E�� K E_`MF� E� U#$$%V� E_MdFGR`_Q _\ `PG\F^I `IR`MR^ ̀ _PG^I` FH H[I CO#SINK ̀ RHI� hIHvRQ� oIGMFQO��8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�@E U"V� "#?, "+%� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�#$$@�$$7+7�X� uF\RG_d_Pb_`� o�� &vR_bF`� E�� JRMRHGFj_d_Pb_`� J�� K W^_Q_M_P� r� U"%%'V� eRIbY ^_MdFGR`_Q _\ `IR`MR^ `_PG^I` \_G ^_Fb IXdb_GFHR_Q5 @*,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD� :,-"3,:� LFdIG Lx##� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$@7%)� uR_bj_Z`jR� r�� U"%%+V� JIHIGMRQFHR_Q _\ H[I `RSQFHPGI _\ F YOQFMRHI `_PG^I P`RQS `_PG^I `^F> bRQS� LFGH "5 &[I_GO� 8 .9�4:$3:(�@* U@V� ""7),""@#� Y_R5 "$�""%$c"�"))+?$"� uR_bj_Z`jR� r�� K kIGZRbb� w��W� U"%7%V� r `RMdbI FddG_F^[ H_ [RS[ GI`_bPHR_Q `IR`MR^ dG_\RbRQS \_G ^_Fb� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)E U#V� +'$,+%+� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%7%�HN$$%7?�X� uR_bj_Z`jR� r��g�� kIGZRbb� w��W�� gFG^[� J��w�� K LIFGY_Q� k��o� U"%@$V� wFaIbIH YI^_Qa_bPHR_Q P`RQS F ̀ _PG^I ̀ ^FbRQS bFZ� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)* U'V� @7#,%$"� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@� "%@$�HN$"#''�X� ������ �1� � ++ ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ )*+*,*-.*/ rMdRb_a� sP��L�� tFGj_a� r��sP�� sFj_abIa� f��p�� eRbRdd_aF� h��W�� K LGROIvv[Ia f��f� U#$$%V� rbM_`H IaIGOH[RQS FN_PH `IR`MR^ RQaIG`R_Q� LFGH "� � >�%./.&$$�: $:2.-"OP #>$( F U)V� +,"' URQ qP`> `RFQV� h_`HGOSRQ� sP��L� U"%%"V� 7 $:2$3�:1-P 4:�H$,��3.29/ B�:.1%#$%&�:$&%"/:� g_`^_Z5 mIYGF� "7' d� URQ qP``RFQV� 0123456 .7483-3-9 /*3/43. :525 ;32< :3++*,*-2 /1*.2,56 .<5,5.2*,3/23./ ���� ���������� �� |FXb�MG��LZXI�GL�IFYNMbO�LQXN`YHHMbO�IXMIZM��IfNQXeI�YbK�GXIGMbO�QYNMLfI�XbXNOe ILfN�XI��OXLHFeIM�MIGI�FYQX�GL�KXY`�nMGF�KYGY�FYQMbO�KMkkXNXbG�IHX�GNY`��FYNY�GXNMIGM�I� �G�MI�QXNe�MZHLNGYbG�GL�bLGX�GFYG�If�F�KYGY�IFYNX�GFX�IYZX�MbkLNZYGMLb�Lb�GFX�NXk`X�GMQMGe Lk�GFX�ZXKMfZ��nFM�F�MI�Lk�MbGXNXIG�GL�fI��lL��LZ]MbX�If�F�KYGY�LHGMZY``e��nFM�F�MI�]Y� IXK�Lb�Yb�YIIXIIZXbG�Lk�GFX��LZZLb�NXk`X�GMQMGe�Lk�GFX�ZXKMfZ��GFMI�YNGM�`X�HNLHLIXI GFX�fIX�Lk�Zf`GM�FYbbX`�MbQXNIX�|MXbXN�kM`GXNMbO��lL�YQLMK�GFX�HNL]`XZI�YIIL�MYGXK�nMGF Y�HLIIM]`X�KMkkXNXb�X�Mb�GFX�KYGY�Y��fMIMGMLb�IeIGXZI�Lk�LQXN`YHHMbO�IfNQXeI��MG�MI�HNL� HLIXK�GL�NXKf�X�GFX�YZLfbG�Lk�MbkLNZYGMLb�HNL�XIIXK�YbK�GL��LZ]MbX�GFX�kMbY`�IXMIZM� MZYOXI�L]GYMbXK�kNLZ�XY�F�Lk�GFX�MbKXHXbKXbG�IfNQXeI�LN�kNLZ�KMkkXNXbG�ILfN�XI��lFX GFXLNe�Lk�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK�MI�HNXIXbGXK�YbK�GFX�IGNf�GfNX�Lk�GFX�IL`fGMLb�L]GYMbXK�MI YbY`ePXK���G�MI�IFLnb�GFYG�GFX�ZXGFLK��Yb�]X�NXHNXIXbGXK�YI�Y��LZ]MbYGMLb�Lk�GFX�LHGM� ZY`�kNX�fXb�e�KXHXbKXbG�nXMOFGXK�IfZZYGMLb�Lk�MZYOXI�nMGF�GFX�If]IX�fXbG�IMbO`X� �FYbbX`�MbQXNIX�|MXbXN�kM`GXNMbO�<KX�LbQL`fGMLb=�Lk�GFX�IfZZYGMLb�NXIf`G����GFXLNXGM�Y` �LZHYNMILb�Lk�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK�nMGF�IMZH`MkMXK�YbY`LOfXI�nFXNXMb�GFX�kMNIG�IGXH�MI�Y IMZH`X�fbnXMOFGXK�IfZZYGMLb�nMGFLfG�YbK�nMGF�X`MZMbYGMLb�Lk�GFX�nYQX`XG�HFYIX�IHX�G� NY�Lk�MZYOXI�MI�HXNkLNZXK���G�MI�IFLnb�GFYG�GFX�ONXYGXN�GFX�KMkkXNXb�X�]XGnXXb�GFX�IHX�G� NY�Lk�GFX�IMObY`��LZHLbXbGI�Lk�MZYOXI�YG�Y�OMQXb�kNX�fXb�e��GFX�ONXYGXN�GFX�YKQYbGYOX Lk�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK�Lk��LZ]MbMbO�GFXZ�LQXN�GFX�IMZH`MkMXK�QYNMYbGI��lFX�YNGM�`X�IGNXI� IXI�GFYG�IMb�X�IXMIZM��X�H`LNYGMLb��YHY]M`MGMXI�]YIM�Y``e�Y``Ln�Lb`e�IMObY`�HYNYZXGXNI�GL ]X��FYbOXK��GFX�ONXYGXIG�XkkX�G�kNLZ�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK��Yb�]X�Y�FMXQXK�KfX�GL�ZY�M� ZfZ�ZfGfY`�KMIH`Y�XZXbG�<ZMbMZfZ�ZfGfY`�LQXN`YH=�Y`LbO�GFX�kNX�fXb�e�Y�MI�Lk�GFX IHX�GNY�Lk�GFX�nYQX`XGI�Lk��LZ]MbXK�MZYOXI��lFMI�MI�GFXLNXGM�Y``e��LbkMNZXK�]e�GFX��Y`� �f`YGMLb�Lk�GFX�IHX�GNfZ�Lk�GFX�LHGMZY`��LZH`XZXbGYNe�IMObY`�GFX�YKKMGMLb�Lk�nFM�F�GL GFX�X�MIGMbO�IXG�GL�HYNGM�MHYGX�Mb�LHGMZY``e��LZ]MbMbO�XbIfNXI�ZY�MZfZ�XkkM�MXb�e�Lk GFMI�HNL�XKfNX��lFX�NYGMLbY`X�MI�OMQXb�GFYG�GFX�LHGMZY`�HNL�XKfNX�IFLf`K�]X�HXNkLNZXK Lb`e�nMGFMb�GFX�kNX�fXb�e�MbGXNQY`�nFXNX�GFX�IMObY`�YQXNYOXK�LQXN�GFX�bfZ]XN�Lk�MZY� OXI�HNXQYM`I�LQXN�GFX�YQXNYOXK�bLMIX��lFX�ZXGFLK�MI�GXIGXK�Lb�IebGFXGM��KYGY���G�MI�IFLnb GFYG�MGI�XkkM�MXb�e�ZLbLGLbM�Y``e�Mb�NXYIXI�nMGF�Mb�NXYIMbO�GFX�MbHfG�IMObY`�GL�bLMIX�NY� GML��GFX�bfZ]XN�Lk�MZYOXI�MbQL`QXK�Mb�HNL�XIIMbO��YbK�GFX�ZfGfY`�kNX�fXb�e�IFMkG�Lk�GFX� MN�IHX�GNY��M��X��YI�GFX�KXONXX�Lk�LQXN`YH�Lk�GFXIX�IHX�GNY�KX�NXYIXI��aLNXLQXN��GFX�XkkX�� GMQXbXII�Lk�GFX�ZXGFLK�MI��LbkMNZXK�Lb�Y�kMX`K�̀ MbX�kNLZ�GFX�wbMXHXN�wLbXGI�KXHNXIIMLb� nFM�F�nYI�MbKXHXbKXbG`e�nLN\XK�LfG�nMGF�KebYZMGX�YbK�QM]NYGLNe�ILfN�XI���G�MI�IFLnb GFYG�GFX�LHGMZY`�ZXGFLK�HNLQMKXI�GFX�ZLIG�NXOf`YN�YbK�NXIL`QXK�NXk`X�GMLbI�Y�NLII�GFX XbGMNX� MZYOX��nFM�F� IMObMkM�YbG`e� X��XXKI� GFX� NXIf`GI�Lk� MbKXHXbKXbG� IMbO`X��FYbbX` KX�LbQL`fGMLbI�Lk�GFX�MZYOXI�L]GYMbXK�nMGF�]LGF�GeHXI�Lk�ILfN�XI�YbK�Lk�GFXMN�IMZH`M� kMXK��LZ]MbYGMLb� =*% ;7,:/���LZ]MbMbO�IXMIZM��IfNQXeI��Zf`GM�FYbbX`�|MXbXN�kM`GXN��LHGMZY`�kNX�fXb� �e�KXHXbKXbG�nXMOFGXK�IfZZYGMLb��LHGMZY`��LZH`XZXbGYNe�IMObY`� ������� ��� ���� ����� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ +) &OFdjRQ� sP��h� U"%%"V� xdHRMPM \GI]PIQ^O GFQSI _\ H[I ̂ _GGI^HRaI \RbHIGRQS _\ ̀ IR`MR^ GI^_GY`� 8 .6$O$3� :>$4�O�1-%"/( ?; U"V� '#,'% URQ qP``RFQV� &OFdjRQ� sP��h� U"%%)V� xdHRMRvIY I`HRMFHI` _\ F ^_MdbR^FHIY MPbHR^[FQQIb `IR`MR^ GI^_GY M_> YIb ZRH[ ̀ HFHR`HR^Fb FQY YIHIGMRQR`HR^ GISPbFGRvFHR_Q� 8 ./.&$4"�$�& .6$O$>"(�;@ U"V� "#@,"+? URQ qP``RFQV� &OFdjRQ� sP��h� U"%%@V� fQ^GIF`RQS H[I GI`_baRQS d_ZIG _\ `IR`MR^ MIH[_Y NF`IY _Q _dHRMRvIY P`I _\ GI^_GY` ZRH[ YR\\IGIQH `dI^HGFb ^[FGF^HIGR`HR^`� "� &[I_GO FQY MIH[_Y� 8 .6$O$3� :>$4 O�1-%"/( )N U"V� @#,%$ URQ qP``RFQV� &OFdjRQ� sP��h�� LGRj[_Y^[IQj_� J��e�� K mIjGF`_a� f��r� U#$$?V� xdHRMRvRQS H[I dG_^I`` _\ IXH> GF^HRQS H[I ̀ RSQFb \G_M F MPbHR^[FQQIb ̀ IR`MR^ GI^_GY� 8 .6$O$3� :>$4�O�1-%"/( )E U?V� 7"@,7#% URQ qP``RFQV� &OFdjRQ� sP��h�� K TRbRQ`jFOF� W��r� U#$$7V� JI^_Qa_bPHR_Q _\ `IR`MR^ GI^_GY` ZRH[ H[I _dHRMRvF> HR_Q _\ ZIRS[HIY Q_GMFbRvIY ]PFYGFHR^ \PQ^HR_QFb`� #� eGI]PIQ^O Y_MFRQ� 8 .6$O$3� :>$4�O�1-� %"/( )G U'V� +#,)) URQ qP``RFQV� &OFdjRQ� sP��h�� T[FHRb_� r��L�� K THFG_`HIQj_� W��p� U"%%+V� fHIGFHRaI FbS_GRH[M` \_G _dHRMPM RQ L" FQY L# I`HRMFHR_Q _\ H[I d[F`I ^[FGF^HIGR`HR^ _\ F `IR`MR^ `RSQFb P`RQS H[I GI^_GYRQS HGR> `dI^HGPM� 8 .6$O$3� :>$4�O�1-%"/( ?@ U#V� @?,%# URQ qP``RFQV� EFGHIG� J�� K LFMNFOPQRQS� T� U#$$%V� WXHIQYIY NFQYZRYH[ NO F \GI]PIQ^O Y_MFRQ MIGSI _\ HZ_ +D ̀ IR`MR^ a_bPMI`� �� �! "#$%&�'#& (�)* U)V� )$$,)$'� Y_R5 "$�""%$c"�+""#7?#� JIdbFQHI� E� U#$$%V� TdI^HGFb eP`R_Q5 F H__b H_ MIGSI b_Z FQY [RS[ \GI]PIQ^O YFHF`IH`� +%, -%"� ,$.%"/�0 ,-./ 12�� 3�%./.&4�5.%6 - %3 � LFdIG ")$7@� Y_R5 "$�#?#+cfL&E>")$7@>gT� JRHHIGH� h��h� U"%@7V� gIH[_Y \_G \RbHIGRQS FQY ^_MNRQRQS `IR`MR^ YFHF [FaRQS YR\\IGIQH `dI^HGFb ^[FGF^HIGR`HR^`� iT LFHIQH Q_� )�7"?�$#"� eGFQj`� k��W� U"%'%V� 7$&%"/��� .-4� LGIQHR^I>lFbb� WQSbIZ__Y EbR\\`� mn� ++# d� oGIIG� T�� K e_MIb� T� U#$"@V� gFH^[RQS FQY MIGSRQS [RS[>GI`_bPHR_Q FQY bISF^O `IR`MR^ RMFS> I`� 8 .9�4:$3:(�*; U#V� p""?,p"##� Y_R5 "$�""%$cSI_#$"7>$#+@�"� lI`H[FMMIG� n�� K k_jjIN_� T��g� U"%%7V� E_MNRQRQS `IR`MR^ `PGaIO` H_ RMdG_aI YFHF ]PFbRHO� <$-:,�=- ">( ?@ U)V� "$+,""?� Y_R5 "$�+%%7c"+'?>#+%7�"%%7$"$� l_GQ� q��r�� K n_[Q`_Q� E��q� U"%@?V� A",-$B�C%"/4:$:� EFMNGRYSI iQRa� LGI``� hPMFG� q�� rb>TFIIY� g��r�� kRdj_a� s�� K q_H[� n� U#$""V� TIR`MR^ `_PG^I ^_MdFGR`_Q \_G `[Fb> b_Z HFGSIH` RQ Q_GH[ hPZFRH \RIbY5 *?:,�7'8�C%%1"/�A ,$%&(�'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd� "$#, "$'V� Y_R5 "$�""%$c"�+'#7+@$� g_[FQ� &��q��g�� sFYFaF� E��t�� hPMFG� T�� gR`[GF� h��h�� K mRO_SR� h� U#$$7V� LGI`HF^j MIGSRQS _\ bFQY +D aRQHFSI` , r ^F`I [R`H_GO \G_M hFaIGO tF`RQ� fQYRF5 EE,��7'8�C%%1"/�A ,$%&� 'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd� )+7,))"V� Y_R5 "$�""%$c"�#7%#)?@� mFaFGG_� n�� &[RI``IQ� n�� u_^[� l�>n�� nFQRI� l�� K eR`^[IG� h� U"%%%V� JIdH[ RMFSRQS RQ H[I lIR> YI>tPI`PM HGFQ`RHR_Q v_QI FGIF5 F?:,�'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD:,-"3,:� LFdIG ">$+� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$7'$$� ������ �1� � += ���������� �!�"#$%&'�(� )*� ��� +,*� -.,/ LRddRQS� n��E��L�� wIaIG� r�� tF^[MFQQ� q�� TMRGQ_a� p�� K JIQIPaRbbIG`� T� U#$"%V� h"@>o_b\ eR> IbY ̀ IR`MR^ FQY GI`IGa_RG M_YIbRQS ̂ [FbbIQSI`� <$-:,�=- ">(�;E U?V� ?%,'?� L_HHIG� o�� gFQQ� r�� nIQjIG`_Q� g�� K q_YGRSPIv� n�>g� U"%%7V� E_MdFGR`_Q _\ MFGRQI aRNGFH_G� YOQFMRHI FQY FRGSPQ `_PG^I` RQ H[I HGFQ`RHR_Q v_QI5 @G,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%( 'B, %# #�CD:,-"3,:� LFdIG t$"@� q_NRQ`_Q� W��r� U"%'7V� A1/,$3�"%% /��$2 �7 -$ :�C%"/4:$:�H$,��I$&$,"/�5.291, -�0-.&-"2:� l_b> YIQ>JFO� TFQ eGFQ^R`^_� TPFGIv� o��g�� K THIZFGH� q��q� U#$$%V� TIR`MR^ ̀ _PG^I ̂ _MdFGR`_Q \_G ̂ _MdGI``R_QFb FQY ̂ _QaIGH> IY>ZFaI SIQIGFHR_Q FH TdGRQS E_PbII� rbNIGHF5 EG,��7'8�C%%1"/�A ,$%&� 'B9"%# #�CD:,-"3,: Udd��%%,"$+V� Y_R5 "$�""%$c"�+#??%"%� &OFdjRQ� s��h� U#$$"V� xdHRMPM dGRMFGO FQY ̀ PddbIMIQHFGO ̀ RSQFb` _dHRMRvRQS H[I ̀ IR`MR^ YFHF GI`_bPHR_Q� J.1-%"/�.6�C99/$ #�8 .9�4:$3:(�KF U+V� "7?,"@7� Y_R5 "$�"$"'cT$%#'>%@?"U$"V$$$+7>)� &OFdjRQ� s�� K TRbRQ`jFOF� W� U#$$7V� TIR`MR^ YFHF GI`_bPHR_Q IQ[FQ^IMIQH NO _dHRMRvRQS H[I SI> QIGFbRvIY GFYRP` _\ SOGFHR_Q5 FG,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD:,-"3,:� LF> dIG L#'@� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$"%"7� &OFdjRQ� sP�� K iG`RQ� t� U#$$?V� xdHRMPM `HF^jRQS _\ `IR`MR^ GI^_GY` ZRH[ RGGISPbFG Q_R`I� J.� 1-%"/�.6�8 .9�4:$3:�"%#�'%&$% -$%&( )L+V� "77,"@7� Y_R5 "$�"$@@c"7)#>#"+#c#c+c$$"� wIGQIG� l�� K hGIO� &[� U"%7%V� E_MNR`ZIId , F ̂ _QHGRNPHR_Q H_ ̀ ZIId HI^[QR]PI`� 8 .9�4:$� 3"/�0-.:9 3,$%&(�)E U"V� 7@,"$?� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%7@�HN$$%'$�X� w[RHI� q��W� U"%77V� &[I dIG\_GMFQ^I _\ _dHRMPM `HF^jRQS \RbHIG` RQ `PddGI``RQS PQ^_GGIbFHIY Q_R`I� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)@ U"V� "'?,"7@� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%77�HN$""?@�X� wRSSRQ`� q��r�� K q_NRQ`_Q� W��r� U"%'?V� qI^PG`RaI `_bPHR_Q H_ H[I MPbHR^[FQQIb \RbHIGRQS dG_N> bIM� J.1-%"/�.6�8 .9�4:$3"/�M : "-3�(�EN U@V� "@@?,"%%"� Y_R5 "$�"$#%cnu$7$R$$@d$"@@?� sF``R� m�� K hFNF� r� U#$"+V� TIR`MR^ ̀ _PG^I ̂ _MdFGR`_Q RQ TPGFH tF`RQ� zPIIQ`bFQY5 );-#�C7'8� 0'7C�+%, -%",$.%"/�8 .9�4:$3"/�5.%6 - %3 (�CD:,-"3,:� Y_R5 "$�"$7"cLpa#$"+Q"'?d??� s_GYjFO[PQ� T�� faFQ_aF� r�� oRI`I� q�� nP[bRQ� E�� K E_`MF� E� U#$$%V� E_MdFGR`_Q _\ `PG\F^I `IR`MR^ ̀ _PG^I` FH H[I CO#SINK ̀ RHI� hIHvRQ� oIGMFQO��8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�@E U"V� "#?, "+%� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�#$$@�$$7+7�X� uF\RG_d_Pb_`� o�� &vR_bF`� E�� JRMRHGFj_d_Pb_`� J�� K W^_Q_M_P� r� U"%%'V� eRIbY ^_MdFGR`_Q _\ `IR`MR^ `_PG^I` \_G ^_Fb IXdb_GFHR_Q5 @*,��'C8'�5.%6 - %3 �"%#�'B�$D$,$.%(�'B, %# #�CD� :,-"3,:� LFdIG Lx##� Y_R5 "$�+%%7c##")>)'$%�#$")$@7%)� uR_bj_Z`jR� r�� U"%%+V� JIHIGMRQFHR_Q _\ H[I `RSQFHPGI _\ F YOQFMRHI `_PG^I P`RQS `_PG^I `^F> bRQS� LFGH "5 &[I_GO� 8 .9�4:$3:(�@* U@V� ""7),""@#� Y_R5 "$�""%$c"�"))+?$"� uR_bj_Z`jR� r�� K kIGZRbb� w��W� U"%7%V� r `RMdbI FddG_F^[ H_ [RS[ GI`_bPHR_Q `IR`MR^ dG_\RbRQS \_G ^_Fb� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)E U#V� +'$,+%+� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@�"%7%�HN$$%7?�X� uR_bj_Z`jR� r��g�� kIGZRbb� w��W�� gFG^[� J��w�� K LIFGY_Q� k��o� U"%@$V� wFaIbIH YI^_Qa_bPHR_Q P`RQS F ̀ _PG^I ̀ ^FbRQS bFZ� 8 .9�4:$3"/�0-.:9 3,$%&(�)* U'V� @7#,%$"� Y_R5 "$�""""cy�"+'?>#)7@� "%@$�HN$"#''�X�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-167625
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0203-3100
language Russian
last_indexed 2025-12-07T18:14:37Z
publishDate 2019
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format dspace
spelling Тяпкин, Ю.К.
2020-04-02T16:46:02Z
2020-04-02T16:46:02Z
2019
Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками / Ю.К. Тяпкин // Геофизический журнал. — 2019. — Т. 41, № 5. — С. 27-46. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.
0203-3100
DOI: https://doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v41i5.2019.183637
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167625
550.834
Чтобы избежать проблем, связанных с возможным различием систем наблюдения в съемках перекрывающихся предложено снизить объем обрабатываемой информации и комбинировать окончательные сейсмические изображения, полученные в результате каждого из независимых съемок или с различными источниками. Изложена теория оптимального метода и проанализирована структура полученного развязку. Метод может быть представлен как сочетание оптимального частотно-зависимого взвешенного суммирования изображений с последующей одноканальной обратной винеровской фильтрацией (деконволюции) результата суммирования. Выполнено теоретическое сравнение оптимального метода с упрощенными аналогами, в которых первым шагом является простое никак взвешенное суммирование без устранения и с устранением фазовых спектров элементарных сигналов изображений.
Щоб уникнути проблем, пов'язаних з можливим розходженням систем спостереження у зніманнях, що перекриваються, запропоновано знизити обсяг оброблюваної інформації та комбінувати остаточні сейсмічні зображення, отримані в результаті кожного з незалежних знімань або з різними джерелами. Викладено теорію оптимального методу і проаналізовано структуру отриманого розв'язку. Метод може бути репрезентований як поєднання оптимального частотно-залежного зваженого підсумовування зображень з подальшою одноканальною зворотною вінерівською фільтрацією (деконволюцією) результату підсумовування. Виконано теоретичне зіставлення оптимального методу зі спрощеними аналогами, у яких першим кроком є просте не-зважене підсумовування без усунення і з усуненням фазових спектрів елементарних сигналів зображень.
To avoid the problems associated with a possible difference in the data acquisition systems of overlapping surveys, it is proposed to reduce the amount of information processed and to combine the final seismic images obtained from each of the independent surveys or from different sources. The theory of the optimal method is presented and the structure of the solution obtained is analyzed. It is shown that the method can be represented as a combination of the optimal frequency-dependent weighted summation of images with the subsequent single-channel inverse Wiener filtering (deconvolution) of the summation result. A theoretical comparison of the optimal method with simplified analogues wherein the first step is a simple unweighted summation without and with elimination of the wavelet phase spectra of images is performed.
ru
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геофизический журнал
Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
Оптимальне комбінування сейсмічних даних з різними спектральними характеристиками
Optimal combining seismic data with different spectral characteristics
Article
published earlier
spellingShingle Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
Тяпкин, Ю.К.
title Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
title_alt Оптимальне комбінування сейсмічних даних з різними спектральними характеристиками
Optimal combining seismic data with different spectral characteristics
title_full Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
title_fullStr Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
title_full_unstemmed Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
title_short Оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
title_sort оптимальное комбинирование сейсмических данных с различными спектральными характеристиками
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167625
work_keys_str_mv AT tâpkinûk optimalʹnoekombinirovanieseismičeskihdannyhsrazličnymispektralʹnymiharakteristikami
AT tâpkinûk optimalʹnekombínuvannâseismíčnihdanihzríznimispektralʹnimiharakteristikami
AT tâpkinûk optimalcombiningseismicdatawithdifferentspectralcharacteristics