Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц

Предмет і мета роботи: Огляд моделей поширення електромагнітних хвиль у випадково-неоднорідних середовищах стосовно визначення можливості їх використання для опису слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8- 80 МГц, а також оцінка умов застосовності моделей для...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Радіофізика і радіоастрономія
Datum:	2019
Hauptverfasser:	Кугай, Н.В., Калініченко, М.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2019
Schlagworte:	Радіоастрономія та астрофізика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167752
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц / Н.В. Кугай, М.М. Калініченко // Радіофізика і радіоастрономія. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 117-128. — Бібліогр.: 35 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-167752
record_format	dspace
spelling	Кугай, Н.В. Калініченко, М.М. 2020-04-08T11:27:43Z 2020-04-08T11:27:43Z 2019 Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц / Н.В. Кугай, М.М. Калініченко // Радіофізика і радіоастрономія. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 117-128. — Бібліогр.: 35 назв. — укр. 1027-9636 DOI: https://doi.org/10.15407/rpra24.02.117 PACS number: 96.50.sh https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167752 523.62-726 Предмет і мета роботи: Огляд моделей поширення електромагнітних хвиль у випадково-неоднорідних середовищах стосовно визначення можливості їх використання для опису слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8- 80 МГц, а також оцінка умов застосовності моделей для цього випадку та порівняння спектрів мерехтінь, розрахованих на основі різних моделей. Предмет и цель работы: Обзор моделей распространения электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах с целью выяснения возможности их использования для описания слабых межпланетных мерцаний радиоизлучения космических источников в диапазоне 8÷ 80 МГц, а такжее оценка условий применимости моделей для этого случая и сравнение спектров мерцаний, рассчитанных на основе различных моделей. Purpose: An overview of the models of electromagnetic wave propagation in random media for the possibility of using them to describe the weak interplanetary scintillations of radio emission of cosmic sources in the range from 8 to80 MHz, as well as estimation of the applicability conditions of the models for this case and comparison of the scintillation spectra calculated on the basis of different models. uk Радіоастрономічний інститут НАН України Радіофізика і радіоастрономія Радіоастрономія та астрофізика Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц К вопросу выбора модели слабых межпланетных мерцаний радиоизлучения космических источников в диапазоне 8÷80 МГц To the Question of Choosing the Model of Weak Interplanetary Scintillations of Cosmic Sources Radioemission in Range from 8 to 80 MHz Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц
spellingShingle	Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц Кугай, Н.В. Калініченко, М.М. Радіоастрономія та астрофізика
title_short	Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц
title_full	Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц
title_fullStr	Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц
title_full_unstemmed	Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц
title_sort	щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 мгц
author	Кугай, Н.В. Калініченко, М.М.
author_facet	Кугай, Н.В. Калініченко, М.М.
topic	Радіоастрономія та астрофізика
topic_facet	Радіоастрономія та астрофізика
publishDate	2019
language	Ukrainian
container_title	Радіофізика і радіоастрономія
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
format	Article
title_alt	К вопросу выбора модели слабых межпланетных мерцаний радиоизлучения космических источников в диапазоне 8÷80 МГц To the Question of Choosing the Model of Weak Interplanetary Scintillations of Cosmic Sources Radioemission in Range from 8 to 80 MHz
description	Предмет і мета роботи: Огляд моделей поширення електромагнітних хвиль у випадково-неоднорідних середовищах стосовно визначення можливості їх використання для опису слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8- 80 МГц, а також оцінка умов застосовності моделей для цього випадку та порівняння спектрів мерехтінь, розрахованих на основі різних моделей. Предмет и цель работы: Обзор моделей распространения электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах с целью выяснения возможности их использования для описания слабых межпланетных мерцаний радиоизлучения космических источников в диапазоне 8÷ 80 МГц, а такжее оценка условий применимости моделей для этого случая и сравнение спектров мерцаний, рассчитанных на основе различных моделей. Purpose: An overview of the models of electromagnetic wave propagation in random media for the possibility of using them to describe the weak interplanetary scintillations of radio emission of cosmic sources in the range from 8 to80 MHz, as well as estimation of the applicability conditions of the models for this case and comparison of the scintillation spectra calculated on the basis of different models.
issn	1027-9636
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167752
citation_txt	Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц / Н.В. Кугай, М.М. Калініченко // Радіофізика і радіоастрономія. — 2019. — Т. 24, № 2. — С. 117-128. — Бібліогр.: 35 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT kugainv ŝodopitannâviborumodelíslabkihmížplanetnihmerehtínʹradíovipromínûvannâkosmíčnihdžerelvdíapazoní880mgc AT kalíníčenkomm ŝodopitannâviborumodelíslabkihmížplanetnihmerehtínʹradíovipromínûvannâkosmíčnihdžerelvdíapazoní880mgc AT kugainv kvoprosuvyboramodelislabyhmežplanetnyhmercaniiradioizlučeniâkosmičeskihistočnikovvdiapazone880mgc AT kalíníčenkomm kvoprosuvyboramodelislabyhmežplanetnyhmercaniiradioizlučeniâkosmičeskihistočnikovvdiapazone880mgc AT kugainv tothequestionofchoosingthemodelofweakinterplanetaryscintillationsofcosmicsourcesradioemissioninrangefrom8to80mhz AT kalíníčenkomm tothequestionofchoosingthemodelofweakinterplanetaryscintillationsofcosmicsourcesradioemissioninrangefrom8to80mhz
first_indexed	2025-11-24T15:53:23Z
last_indexed	2025-11-24T15:53:23Z
_version_	1850849085527949312
fulltext	ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 117 Радіофізика і радіоастрономія. 2019, Т. 24, № 2, c. 117–128 Н. В. КУГАЙ, М. М. КАЛІНІЧЕНКО Радіоастрономічний інститут НАН України, вул. Мистецтв, 4, м. Харків, 61002, Україна E-mail: nkuhai@gmail.com, kalinich@rian.kharkov.ua ÙÎÄÎ ÏÈÒÀÍÍß ÂÈÁÎÐÓ ÌÎÄÅË² ÑËÀÁÊÈÕ Ì²ÆÏËÀÍÅÒÍÈÕ ÌÅÐÅÕÒ²ÍÜ ÐÀÄ²ÎÂÈÏÐÎÌ²ÍÞÂÀÍÍß ÊÎÑÌ²×ÍÈÕ ÄÆÅÐÅË Â Ä²ÀÏÀÇÎÍ² 8 80 ÌÃö Предмет і мета роботи: Огляд моделей поширення електромагнітних хвиль у випадково-неоднорідних середовищах сто- совно визначення можливості їх використання для опису слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання кос- мічних джерел в діапазоні 8 80 МГц, а також оцінка умов застосовності моделей для цього випадку та порівняння спектрів мерехтінь, розрахованих на основі різних моделей. Методи і методологія: огляд літератури, аналіз, математичні розрахунки. Результати: На основі наукових публікацій розглянуто задачу поширення радіовипромінювання космічних джерел з частотою в діапазоні від 8 до 80 МГц в міжпланетній плазмі в режимі слабкого розсіяння (великі елонгації). Показа- но етапи розв’язування задачі, коли шляхом врахування певних обмежень виконується поступовий перехід від рівнянь Максвелла до більш простого параболічного рівняння. Розглянуто основні наближені методи розв’язування параболіч- ного рівняння (метод плавних збурень, метод інтегралів уздовж траєкторій, метод фазового екрана). Виконано оцін- ку умов застосовності самого параболічного рівняння й перелічених вище методів знаходження його наближених розв’язків. Показано, що саме параболічне рівняння і зазначені вище методи знаходження його наближених розв’язків можуть використовуватися у випадку задачі поширення радіовипромінювання космічних джерел з частотою в діапа- зоні від 8 до 80 МГц в міжпланетній плазмі в режимі слабкого розсіяння. Для кожного методу наведено взяті з літературних джерел вирази для спектру мерехтінь. Шляхом розрахунку доведено, що в режимі слабкого розсіяння методи плавних збурень, інтегралів вздовж траєкторій і фазового екрану дають близькі спектри мерехтінь. Невели- кою зміною параметрів міжпланетної плазми можливо сумістити кожен модельний спектр з експериментальним, але такі варіації модельного спектру будуть порядку похибки одержання експериментального спектру, яка при зви- чайній статистиці спостережень міжпланетних мерехтінь в діапазоні 8 80 МГц становить 10 20 %. Висновок: Три методи: метод плавних збурень, метод інтегралів уздовж траєкторій, метод фазового екрана (із застереженням) – можуть бути застосовані для моделювання слабких міжпланетних мерехтінь радіовипроміню- вання космічних радіоджерел в діапазоні 8 80 МГц. Ключові слова: поширення, радіовипромінювання, міжпланетні мерехтіння, режим слабкого розсіяння, метод плавних збурень, метод інтегралів уздовж траєкторій, метод фазового екрана DOI: https://doi.org/10.15407/rpra24.02.117 УДК 523.62-726 PACS number: 96.50.sh 1. Âñòóï Електромагнітне випромінювання космічних об’єктів, наприклад, пульсарів, галактик, квазарів, на шляху до спостерігача проходить послідовно три середовища (рис. 1), кожне з яких вносить збу- рення в його характеристики. При цьому спостерігаються чотири основні ефекти: флуктуації інтенсивності й фази (мерех- тіння) [1], рефракція [2], збільшення кутових розмірів [3] і розширення імпульсів сигналу [4]. З одного боку, такі збурення спотворюють випро- мінювання джерела, а з іншого – відкривають уні- кальну можливість одержання інформації про се- редовище поширення. У цій статті ми оглянемо теоретичні моделі поширення електромагнітних хвиль у випадково-неоднорідних середовищах з точки зору їх використання для опису поширення радіовипромінювання космічних джерел з часто- тою 8 80 МГц у міжпланетній плазмі в режимі слабкого розсіяння. Такий режим у вказаному частотному діапазоні реалізується на елонгаціях (кутах між напрямком на Сонце й напрямком на джерело) понад 90 . Основна увага буде при- ділятися можливості інтерпретації на основі таких моделей даних міжпланетних мерехтінь (флук- туацій інтенсивності) космічних радіоджерел [5–7] у режимі слабких мерехтінь, коли індекс ме- рехтінь 1.m Вибір частотного діапазону по- в’язаний з великим інтересом, який проявляєть- ся останнім часом до низькочастотної радіоас- трономії й який супроводжується будівництвом низки гігантських радіотелескопів, таких як LOFAR (Європа, діапазони робочих частот 30 80 МГц та 110 240 МГц), LWA (США, діа- пазон робочих частот 20 80 МГц), SKA (Авст- 118 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 Н. В. Кугай, М. М. Калініченко ралія, діапазон робочих частот 50 2000 МГц), NenuFAR (Франція, діапазон робочих частот 8 80 МГц) та ГУРТ (Україна, діапазон робочих частот 8 80 МГц). Ці радіотелескопи стануть потужною підтримкою існуючому найбільшому в світі радіотелескопу УТР-2 (Україна, діапазон ро- бочих частот 8 32 МГц) і створеній на його основі системі радіоінтерферометрів УРАН (Ук- раїна, діапазон робочих частот 8 32 МГц) [8]. При цьому спостереження міжпланетних ме- рехтінь є одним з головних напрямів досліджень на вказаних радіотелескопах. У цій роботі буде оцінено виконання умов застосовності кожної моделі для вибраного діапазону робочих частот у випадку слабких мерехтінь. Слід наголосити, що аналіз умов застосовності є ключовим питан- ням під час вибору теоретичної моделі будь-яко- го процесу чи явища. Спектри мерехтінь, розра- ховані на основі різних моделей, будуть порівняні також з типовим експериментальним спектром. Наразі для інтерпретації даних міжпланетних мерехтінь космічних джерел у діапазоні 8 32 МГц (нижня частина діапазону 8 80 МГц, який є пред- метом цього дослідження) застосовувалися ме- тод фазового екрана [9, 10] й метод інтегралів уз- довж траєкторій [11–13]. У роботі [10] сказано, що для аналізу міжпланетних мерехтінь декаметро- вого радіовипромінювання космічних радіоджерел на великих елонгаціях можна застосовувати мо- дель тонкого фазового екрана, оскільки в цьому випадку зі збільшенням відстані від спостерігача на Землі розмір зони Френеля збільшується по- вільніше, ніж внутрішній масштаб турбулентності, а тому основний вклад у мерехтіння буде вносити шар плазми, розташований на відстані приблизно 1 а. о. Це твердження є єдиним опублікованим об- ґрунтуванням можливості використання моделі фазового екрана для інтерпретації даних слабких мерехтінь у декаметровому діапазоні радіохвиль. Обговорення цього твердження буде нижче в роз- ділі 3. У роботі [14] показано, що моделювання коронального викиду маси (КВМ) в міжпланетно- му просторі тонким розсіюючим шаром є вдалим підходом при поясненні його динаміки, оскільки область стиснення, розташована між тілом КВМ і ударною хвилею, є досить компактна й містить істотно щільнішу плазму, ніж навколишній незбуре- ний сонячний вітер. У роботі [11] вказується на неможливість застосування моделі фазового ек- рана у випадку міжпланетних мерехтінь у дека- метровому діапазоні радіохвиль на великих елон- гаціях, оскільки не виконується умова 0 ,L z де 0L – зовнішній масштаб турбулентності, z – відстань до екрану, а  – довжина хвилі. Якщо прийняти 8 0 6.96 10 мL   (радіус Сонця) [15], 111 a. o. 1.5 10 м,z    то ця умова взагалі не вико- нується для будь-яких радіочастот. Це є досить дивним, оскільки модель фазового екрана давно й успішно використовується для інтерпретації даних міжпланетних мерехтінь у діапазоні радіо- частот. Крім того, для діапазону частот 8 80 МГц можливість застосування методу плавних збурень не аналізувалася взагалі. Всі ці питання і є предме- том дослідження цієї статті. 2. Ð³âíÿííÿ Ãåëüìãîëüöà òà ãåîìåòðè÷íà îïòèêà Загальновідомо, що поширення електромагнітних хвиль при магнітній проникності середовища 1,  провідності середовища 0  описується дифе- ренціальними рівняннями Максвелла: 1 ( , ) rot ( , ) , H r t E r t c t        (1) 1 ( ( , ) ( , )) rot ( , ) , r t E r t H r t c t        Рис. 1. Радіовипромінювання космічних об’єктів на шляху до спостерігача на Землі ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 119 Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел... де ( , ),E r t   ( , )H r t   – напруженості електричного й магнітного полів, ( , )r t  – діелектрична про- никність випадково-неоднорідного середовища. У випадку скалярного монохроматичного хви- льового поля ( , ),u r t  яке за цих умов можна за- писати як ( , ) ( )exp( ),u r t u r i t     поширення хвилі в випадково-неоднорідному середовищі описуєть- ся рівнянням Гельмгольца: 2 0( ) ( ) ( ) 0,u r k r u r       (2) де 2 2 2 2 2 2x y z           – оператор Лапласа, 0k c   – хвильове число у вакуумі. Рівняння (2) можна переписати у вигляді  2 1 ( ) 0,u k r u       (3) де 2 2 2 k c    – квадрат хвильового числа в се- редовищі, ( )r         – відносна величина флуктуацій діелектричної проникності,  – се- реднє (за ансамблем реалізації середовища) зна- чення ( )r  [16, 17]. Загальних методів розв’язування навіть тако- го простого, порівняно з рівняннями Максвелла (1), рівняння не існує. І загалом, задачі про по- ширення хвиль в випадково-неоднорідних се- редовищах розв’язуються, як правило, набли- женими методами, оскільки відповідні диферен- ціальні (чи інтегральні) рівняння містять в коефі- цієнтах випадкові функції координат і/або часу, які описують ці неоднорідні середовища. Тому розглянемо наближені методи розв’язування задач про проходження хвиль через середовища з великомасштабними неоднорідностями, харак- терні розміри яких набагато більші довжини хвилі: .l  У цьому випадку розсіянням на великі кути (у тому числі й розсіянням назад) можна знехтувати. У результаті флуктуації хвильового поля визначаються переважно тими неоднорід- ностями, які знаходяться в околі променя, який з’єднує джерело й точку спостереження. Тому мовиться, як правило, не про розсіяння, а про поширення хвиль у випадково-неоднорідному середовищі з великомасштабними неоднорідно- стями [16]. Для розв’язування задач про флуктуації корот- кохвильових ( )l  полів внаслідок розсіяння на неоднорідностях середовища існує кілька ос- новних методів: 1) метод геометричної оптики [16]; 2) метод плавних збурень [16–19]; 3) метод інтегралів уздовж траєкторій, цей метод відомий ще як метод континуальних інтег- ралів, метод фейнманівських інтегралів, [20–23]; 4) метод фазового екрана [24, 25]. Метод геометричної оптики – наближений метод розв’язування рівняння Гельмгольца (3). Ідея методу полягає в тому, що розв’язок рівнян- ня (3) шукають у вигляді ряду   1 2 0 2 ... exp( ), A A u A ik ik ik             (4) де k – хвильове число, S – фаза, S k  – ей- конал. Підставивши (4) в рівняння (3) й прирівняв- ши до нуля коефіцієнти біля однакових степенів k, отримують систему рівнянь для ейконала  та коефіцієнтів ,iA 0.i N У методі геометрич- ної оптики обмежуються тільки першим із цих рівнянь – рівнянням ейконала (в основному через те, що ряд (4) є асимптотичним) [16]. Одна з умов застосування методу геометричної оптики – виконання нерівності L l  (тут L – дистан- ція, яку проходить хвиля;  – довжина хвилі). Ця нерівність означає, що радіус першої зони Фре- неля L набагато менший характерних розмірів неоднорідностей .l Але міжпланетні мерехтіння виникають на неоднорідностях, розміри яких дорівнюють або менші радіуса першої зони Френеля. Отже, для міжпланетних мерехтінь в де- каметровому діапазоні радіохвиль умова L l  не виконується. Для застосування методів плавних збурень, інтегралів уздовж траєкторій, фазового екрана треба здійснити перехід від рівняння Гельмголь- ца до параболічного рівняння. Цей перехід здійснюється за допомогою застосування мето- ду параболічного рівняння. 3. Ïàðàáîë³÷íå ð³âíÿííÿ é ìåòîäè éîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ Рівняння Гельмгольца – це точне рівняння. Для опису поширення хвиль у випадково-неодно- рідному середовищі використовують його набли- ження – параболічне рівняння. Параболічне рівняння вперше було використано М. О. Леон- 120 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 Н. В. Кугай, М. М. Калініченко товичем (1903–1981) для розв’язування детер- мінованої задачі про дифракцію радіохвиль навко- ло Землі (1946 р.) [26]. Якщо поле записане у вигляді ( , )u z   ( , )exp( ),z ikz   ( , ),x y   де ( , )z   – комплекс-с- на амплітуда хвилі, яка разом із своєю похідною по z повільно змінюються на довжині хвилі, й ви- конуються нерівності [16] ,l  2 2 , lz l           (5) 2 2 2 2 ( ) d 1, k k k z       де ( )  – спектр неоднорідностей, то поширен- ня хвиль у випадково-неоднорідному середовищі можна описати за допомогою параболічного рівняння [16]: 2 2 2 2 2 2 ( , ) 0.ik k z z x y                  (6) У параболічному рівнянні (6) враховано бага- тократне розсіяння хвиль вперед і знехтувано роз- сіяння назад (це забезпечує виконання третьої нерівності з (5)), дифракцію враховано в наближенні Френеля [16]. Це рівняння є диференціальним рівнянням в частинних похідних першого порядку по z (на площині constz  достатньо ставити лише одну граничну умову). Параболічне рівняння (6) про- стіше, ніж рівняння Гельмгольца (3), але й це рів- няння розв’язати в загальному випадку не можна. Один із наближених методів його розв’язування – метод плавних збурень. Метод плавних збурень вперше запропонував С. М. Ритов (1908–1996) для детермінованої задачі про дифракцію світла на ультразвуковій хвилі [18]. Цей метод для розв’язу- вання статистичних задач у 1953 р. застосував О. М. Обухов (1918–1989) [19]. Сутність методу плавних збурень [16, 17] по- лягає в тому, що комплексну амплітуду хвилі ( , )z   представляють у вигляді 0 0 ( , ) ( , ) exp ( , ) ln A z z A iS z A                0 exp ( , ) ,A z    (7) де S S kz   – відхилення фази від регулярно- го її набігу kz у відсутності неоднорідностей. У рівності (7) 0 ( , ) ( , ) ln z z A        – комплексна фаза, ,iS     0 ln A A   – рівень хвилі. Підста- вивши (7) у параболічне рівняння (6), одержують таке рівняння для комплексної фази: 2 22 ( ) ( , ) 0,ik k z z                (8) де 2 2 2 2 , x y         ; x y            – оператори Лапласа й Гамільтона відповідно, які діють у кар- тинній площині. Розв’язок рівняння (8) шукають у вигляді ряду, кожен член якого ~ :i i   1 2 ... .     (9) Підставивши (9) у (8) і прирівнюючи до нуля групи одного порядку мализни, одержують систе- му послідовних наближень. Як правило, обме- жуються тільки першим наближенням (першим членом ряду (9)) і розглядають перше з рівнянь цієї системи. За виконання умов (5) і умови 1,kL  виражають 1 через квадратури: 2 2 1 0 ( , ) d d ( , ) ( , ), z z k z K z z z                     (10) де 21 ( ) ( , ) exp 4 ( ) 2( ) ik K z z z z z z                     відрізняється від френелівського наближення функції Гріна рівняння Гельмгольца відсутністю множника  exp ( )ik z z [16]. Розглянемо виконання умов застосовності ме- тоду плавних збурень до розв’язування задачі поширення в міжпланетній плазмі радіохвиль де- каметрового діапазону, тобто дослідимо виконан- ня умов (5) і умови 1kL  для 12 м  і 111 a. o. 1.5 10 м.L    1. .l  Для сформульованої задачі 12 м,  а розміри неоднорідностей задовольняють нерів- ність 0 ,Frenl l r  де 0l – внутрішній масштаб тур- булентності, Frenr – радіус першої зони Френеля. Як відомо [27, 28], 0 25 100 км,l   а Frenr  56 10 м.L   Тоді 4 52.5 10 м 6.0 10 м,l    і розглядувана умова виконується. ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 121 Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел... 2. 2 2 . lL l           Оцінимо праву й ліву частини нерівності: 2 8~ 10 , l      2 2 ~ 10 . L l  І ця умова ви- конується. 3. 2 2 2 2 ( ) d 1. k k I k z        Враховуючи, що спектр неоднорідностей [15] 11 3 4 ,( ) r      одер- жуємо 4 , z r  де z – відстань від спостерігача до розсіюючого шару, r – відстань від Сонця до розсіюючого шару. Зробимо оцінку цієї умови для різних елонгацій. Числове значення І для випадку малих елонгацій ( 90 )  приблизно 1, а для ви- падку великих елонгацій ( 90 )  0.1 1.I   Отже, умова 2 2 2 2 ( ) d 1 k k I k z        вико- нується у випадку великих елонгацій. 4. 1.kL  Ця умова означає, що на довжині траси L вкладається багато довжин хвиль . Для значень 12 м  і 111 a. o. 1.5 10 мL    нерівність 1kL  очевидна. Таким чином, умови застосовності методу плав- них збурень виконуються для поширення в міжпла- нетній плазмі радіовипромінювання космічних дже- рел з частотою в діапазоні від 8 до 80 МГц. Ще один метод, який застосовується для зна- ходження наближених розв’язків параболічного рівняння – метод інтегралів уздовж траєкторій, відомий ще як метод континуальних інтегралів. Вперше цей метод був застосований Н. Вінером (1894–1964) для розв’язування задач теорії ди- фузій і броунівського руху. Р. Фейнман (1918–1988) застосував цей метод для формулювання теорії квантової механіки. Нині це один із потужних методів теоретичної фізики. Застосувавши метод інтегралів уздовж траєк- торій, розв’язок параболічного рівняння (6) мож- на записати в квадратурах через функцію Гріна ( , , ) :G z    2 0( , ) d ( ) ( , , ),u z u G z             (11) ( , , )G z       2 0 0 ( )exp ( ) d ( ), d , 2 L L k Dr z i t z z ik n r z z z                (12) де ( )Dr z  – диференціал в просторі неперервних траєкторій ( ),r z  d ( ) , d r t z z     ( ),n r z z  – показник заломлення. Інтегрування в (12) виконується уз- довж усіх можливих траєкторій, які задоволь- няють граничним умовам (0) ,r    ( ) .r L    Таким чином, з використанням розглянутих вище двох методів (методу плавних збурень і методу інтегралів уздовж траєкторій) розв’язок записуєть- ся у квадратурах через функцію Гріна, але в різних модифікаціях і наближеннях (формули (10)–(12)). Оскільки метод інтегралів уздовж траєкторій – це метод розв’язування параболічного рівняння, всі умови, за яких було отримано це рівняння, мають виконуватися (було перевірено вище) й для засто- совності методу інтегралів уздовж траєкторій. Розглянемо ще один спосіб моделювання по- ширення радіохвиль в міжпланетній плазмі – мо- дель фазового екрана. Як видно з розглянутого вище, в загальному випадку опис процесу розсіян- ня має досить складний математичний апарат. А модель фазового екрана описується простим математичним апаратом і є дуже наочною для розуміння [24, 25]. У наближенні фазового екрана вважається, що весь внесок середовища (у за- гальному випадку середовище може бути фізич- но досить протяжним) зводиться до модуляції фази падаючої хвилі, а амплітуда не змінюється. При цьому характер розсіяння залежить від співвідно- шення двох параметрів – розміру зони Френеля Frenr z  й радіуса когерентності фазових флук- туацій .diffr У цьому випадку зона Френеля – це уявний диск на фазовому екрані з радіусом ,Frenr який характеризується такою властивістю: різни- ця ходу променів від його центра до країв на відстані від спостерігача z не перевищує 1 рад. Радіус когерентності задає характерний масш- таб (радіус “розсіюючого диска”), в межах якого турбулентність вносить викривлення фази па- даючої хвилі, яке не перевищує 1 рад. Якщо ра- діус когерентності diffr значно більший радіусаа зони Френеля ,Frenr то викривлення хвильового фронту в межах зони Френеля невеликі, й ми маємо режим слабкого розсіяння. У іншому ви- падку ( )diff Frenr r розсіяння стає сильним. Слід зазначити, що для великих z і  режим сильногоо розсіяння може мати місце при порівняно невели- ких рівнях турбулентності (наприклад, у випадку міжзоряної плазми). 122 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 Н. В. Кугай, М. М. Калініченко Під час проходження плоскої хвилі через фа- зовий екран внаслідок зміни показника залом- лення змінюється швидкість її поширення, а та- кож стає довшим її шлях як результат заломлен- ня напрямку поширення хвильового фронту. Через це на виході фазового екрана плоска хви- ля має випадковий набіг фази відносно незбуре- ної плоскої хвилі, що призводить до флуктуацій інтенсивності випромінювання в дальній зоні, де знаходиться спостерігач. Флуктуації інтенсив- ності в просторі внаслідок руху неоднорідностей на промені зору трансформуються в часові флук- туації інтенсивності в точці прийому, які прийня- то називати мерехтіннями. Таким чином, припускаючи, що поле на виході шару з неоднорідностями має тільки збурення фази 00 0 exp ( ) d L e ez u u i r z N            (13) й розв’язуючи рівняння (6) у вільному просторі з граничними умовами (13), отримуємо на відстані L від екрана [29]: ( , )u L   2 2 0 0 d exp ( ) ( ) d ( ). 2 2 L e e ik ik i r zN u L L                      При цьому умови застосовності запишуться такі [30]: .z L L  Слід зазначити, що для розрахунку флуктуацій фази можна скористатися методом збурень гео- метричної оптики для ейконала, якщо виконують- ся умови l  й   (остання нерівність означає мализну флуктуацій діелектричної про- никності). На частотах понад 100 МГц слабкі мерехтін- ня спостерігаються на елонгаціях менше 90 , а шар, який має найбільшу густину й вносить мак- симальний вклад у розсіяння радіохвиль косміч- них джерел, порівняно компактний (частки аст- рономічної одиниці) і розташований на відстані близько 1 а. о. від спостерігача на Землі [24, 25]. Тому умови застосовності тонкого фазового ек- рана, які записані вище, виконуються добре. Хоча й на частотах понад 100 МГц інколи виникає не- обхідність врахування протяжності розсіюючого шару міжпланетної плазми. Наприклад, збільшен- ня кутових розмірів джерела в моделі протяжно- го середовища призводить до зменшення кру- тизни спектра мерехтінь, а не до її збільшення, як показує модель фазового екрана [31]. При цьому в роботах [31, 32] протяжне середовище товщиною L моделювалося набором розсіюючих областей товщиною L з наступним інтегруван- ням від спостерігача до границі середовища. У випадку радіовипромінювання космічних дже- рел з частотою в діапазоні від 8 до 80 МГц слабкі мерехтіння спостерігаються на елонгаціях понад 90 , розсіюючий шар має значну протяжність (1 3 а. о.) і шар з найбільшою густиною плазми розташований близько від спостерігача на Землі [5–7, 9–13]. У цьому випадку можливість застосу- вання моделі фазового екрана не є очевидною. У роботі [10] сказано, що для аналізу міжпланет- них мерехтінь декаметрового радіовипромінюван- ня космічних радіоджерел на великих елонгаціях можна застосовувати модель тонкого фазового екрана, оскільки в цьому випадку зі збільшенням відстані від спостерігача на Землі розмір зони Фре- неля збільшується повільніше, ніж внутрішній масштаб турбулентності, а тому основний вклад в мерехтіння буде вносити шар плазми, який роз- ташований на відстані приблизно 1 а. о. Насправ- ді, наші знання відносно внутрішнього масштабу турбулентності за орбітою Землі досить обмежені. Дійсно, існують дані [27], що внутрішній масштаб турбулентності в широкому інтервалі відстаней від Сонця збільшується як 2 0 ~ ( ) ,Sl R R  де R – відстань від Сонця, SR – радіус Сонця, 0.5.  Існує й альтернативна думка – на малих відста- нях від Сонця внутрішній масштаб турбулентності росте, на відстанях (100 200) SR досягає макси- муму 0 90 100 кмl   і далі з віддаленням від Сонця залишається незмінним [28]. У другому випадку умови застосовності моделі фазового екрана будуть погано виконуватися для розсіюю- чих шарів, які близько розташовані до спосте- рігача на Землі. Для моделі фазового екрана по- винні також виконуватися всі умови, за яких було отримано параболічне рівняння і які було пере- вірено вище. Таким чином, для опису поширення в міжпла- нетній плазмі радіовипромінювання космічних джерел з частотою в діапазоні з 8 до 80 МГц можна використовувати параболічне рівняння, а для знаходження його наближених розв’язків – ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 123 Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел... метод плавних збурень, метод інтегралів уздовж траєкторій та метод фазового екрана з уточнен- ням, зробленим вище. Загальновідомо, що випадкові функції характе- ризуються статистичними моментами. Оскільки поле ( , )u r t  у загальному випадку й задається ви- падковою функцією координат і часу, то для харак- теристики цього поля застосовують статистичні моменти поля різних порядків [17, 33, 34]. Найпро- стіша характеристика – це момент першого по- рядку: середнє значення поля .u Другий момент випадкового поля – функція когерентності: * 1 2 1 2 1 1 2 2( , , , ) ( , ) ( , ) .uB r r t t u r t u r t     Відомі просторова 1 2 1 2( , , ) ( , ) ( , )uB r r t u r t u r t     й часова 1 2 1 2( , , ) ( , ) ( , )uB r t t u r t u r t    функ- ції когерентності. Важливе значення має так зва- на поперечна просторова функція когерентності 1 2 1 2( , , , ) ( , , ) ( , , ) ,uB z t u z t u z t         ( ; ),i i ix y   оскільки за умови 1 2     функція когерент- ності – це інтенсивність поля: ( , , )uB z t   ( , , ) ( , , ) ( , , )u z t u z t I z t       (вісь Oz орієнтована уздовж напрямку поширення випромінювання, а вектори ( ; )i i ix y   розміщені в картинній пло- щині). У загальному випадку для повного задання поля треба знати моменти будь-якого порядку. Але у більшості випадків реєструють лише інтен- сивність, тому важливе значення має момент поля четвертого порядку: * 1 1 2 2 3 3 4 4( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) .W u t z u t z u t z u t z         За умови 1 2 ,     1 2 ,t t 3 4 ,     3 4t t момент четвертого порядку поля u – це момент другого по- рядку інтенсивності I: 1 1 2 2( , , ) ( , , ) .IB I t z I t z     Четвертий момент поля (другий момент інтен- сивності) характеризує флуктуації інтенсивності (мерехтіння). Цей момент пов’язаний з кореляц- ійною функцією флуктуацій інтенсивності. Врахо- вуючи гіпотезу Тейлора (тобто всі часові зміни обумовлені тільки переміщенням просторових збурень з постійною швидкістю ),v  ввівши швидкість переносу неоднорідностей перпенди- кулярно променю зору ,v  визначають просторо- во-часові крос-кореляційні функції флуктуацій інтенсивності ( , , ) ( , , )B z B v t z        [11–13, 23]: ( , , )B z    * (0, , ) (0, , ) ( , , ) ( , , )u t z u t z u t z u t z           *(0, , ) (0, , ) ( , , ) ( , , ) .u t z u t z u t z u t z          Спектри мерехтінь пов’язані з кореляційною функцією флуктуацій інтенсивності співвідно- шенням: ( , ) ( , , )exp(2 )d .W f B z if            Як вже було сказано, розв’язки параболічного рівняння записуються через різні модифікації і наближення функції Гріна, причому зв’язок між полем і функцією Гріна – лінійний. Тому для об- числення моментів 2-го та 4-го порядків поля достатньо обчислювати ці ж моменти для функ- ції Гріна. Із застосуванням методів плавних збурень й інтегралів уздовж траєкторій отримано вирази для обчислення часової кореляційної функції мерехтінь [11–13] і частотних спектрів міжпланетних ме- рехтінь: 4 1 2 2 2 0 0 ( ) 2 d d 1 cos( ) ( ) pL B t z Lz k c                  2 0 1 exp ( ) ( ,0) ( ), 2 NLz J v t               4 1 2 2 2 0 ( ) 2 d d [1 cos( )] ( ) p a L W f z Lz k c                   2 1 22 2 2 2 ( ,0)1 exp ( ) , 2 4 NLz v f                 де 1  відповідає методу плавних збурень, а 2  – методу інтегралів уздовж траєкторій,  – циклічна частота, p – плазмова частота,  – поперечна складова просторового хвильового чис- ла, ( ,0)N   – просторовий спектр неоднорідно- стей електронної концентрації (степеневий), 0 ( )J v t  – функція Бесселя, 2 , f a v   v – швидкість перенесення неоднорідностей перпен- дикулярно до променя зору, f – флуктуаційна частота. 124 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 Н. В. Кугай, М. М. Калініченко У випадку фазового екрана спектр потужності записується так [24, 25]: 2W( ) 2 ( )ef r    0 d d ( , , 0, ) ( ) L y Ne x y z z z v z             ( , , ) ( , , ),Fren x y source x yF z F z     де х та y – координати в картинній площи- ні, z – координата уздовж променя зору, 2 2 2 1 2( )x y z       – просторова частота, 4( , , 0, ) ~ n Ne x y z z R       – спектр турбу- лентності,  2 2( , , ) 4sin (4 )Fren x yF z z      – фільтр Френеля, ( , , )source x yF z  – квадрат ку- тового спектра радіоджерела. 4. Ïîð³âíÿííÿ ìîäåëåé На рис. 2 наведено приклад запису процесу міжпланетних мерехтінь. Це динамічний спектр (інтенсивність джерела випромінювання на пло- щині “робоча частота – час”), який отримано на радіотелескопі УТР-2 на елонгації 125 (режим слабкого розсіяння) під час спостережень кваза- ру 3С196 (кутові розміри 2 ).  Динамічний спектр включає 2048 окремих частотних каналів зі смугою 4 кГц кожен. Вертикальні лінії – міжпла- нетні мерехтіння, горизонтальні – завади. Обробка експериментальних даних полягала у виокремленні динамічних спектрів зі слабким впливом іоносфери Землі з наступним усеред- ненням каналів, вільних від завад, для отри- мання часових реалізацій процесу міжпланетних мерехтінь з високим відношенням сигнал/шум. Ступінь впливу іоносфери Землі може бути оці- нений з допомогою кількох методів [35]. Найбільш надійний – встановлення високої кореляції реа- лізацій процесу міжпланетних мерехтінь, запи- саних на рознесених на кілька сотень кілометрів радіотелескопах. Цей метод і був застосований в нашому випадку для відбору реалізацій про- цесу міжпланетних мерехтінь (спостереження виконувалися синхронно на радіотелескопах УТР-2 (с. Гракове) і УРАН-2 (м. Полтава), ба- за 152 км). Далі за цими реалізаціями, отрима- ними за період приблизно 2 год, був оцінений експериментальний спектр мерехтінь (рис. 3, су- цільна лінія), який потім порівнювався з розра- хунковими спектрами. Розрахункові спектри мерехтінь були отримані за різними моделями (1 – метод фазового екрана, 2 – метод інтегралів уздовж траєкторій і 3 – метод плавних збурень) для вказаних вище парамет- рів експерименту й наступних параметрів соняч- ного вітру: 500 км/с,V  показник спектра тур- булентності 3.3,n  товщина розсіюючого шаруу 0.5 а. о.L  Видно, що спектри схожі, хоча й мають деякі відмінності. Аналіз показує, що невеликою зміною параметрів V, n, L можливо сумістити кожен мо- дельний спектр з експериментальним, але такі варіації модельного спектру будуть порядку по- хибки одержання експериментального спектру, яка при звичайній статистиці спостережень міжпла- нетних мерехтінь на низьких частотах становить 10 20 % [5–7, 14]. Рис. 2. Динамічний спектр міжпланетних мерехтінь, отри- маний на великих елонгаціях на радіотелескопі УТР-2 під час спостережень квазару 3C196 Рис. 3. Експериментальний (суцільна лінія) і модельні (1 – метод фазового екрана, 2 – метод інтегралів уздовж траєкторій і 3 – метод плавних збурень) спектри мерехтінь ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 125 Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел... 5. Âèñíîâêè Виконано огляд основних моделей поширення елек- тромагнітного випромінювання у випадково- неоднорідних середовищах та оцінку умов засто- совності цих методів. З оцінки випливає, що три методи – метод плавних збурень, метод інтегралів уздовж траєкторій, метод фазового екрана (із за- стереженням) – можуть бути застосовані для моделювання слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних радіоджерел в діапазоні 8 80 МГц. Розрахунки спектрів ме- рехтінь показали, що зазначені вище моделі дають близькі результати, а існуючі відмінності знаходяться в основному в межах експеримен- тальних похибок. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 01. Hewish A., Scott P. F., and Wills D. Interplanetary scintil- lations of small diameter radio sources. Nature. 1964. Vol. 203, Is. 4951. P. 1214–1217. DOI: 10.1038/2031214a0 02. Rickett B. J., Coles W. A., and Bourgois G. Slow scintil- lations in the interstellar medium. Astron. Astrophys. 1984. Vol. 134, Is. 2. P. 390–395. 03. Coles W. A. and Kaufman J. J. Angular size of the Crab pulsar at 74 MHz. Mon. Not. R. Astron. Soc. 1977. Vol. 181, Is. 1. P. 57P–59P. DOI: 10.1093/mnras/181.1.57P 04. Lee L. C. and Jokipii J. R. Strong scintillations in astro- physics. II. A theory of temporal broadening of pulses. Astrophys. J. 1975. Vol. 201. P. 532–543. DOI: 10.1086/ 153916 05. Фалькович И. С., Коноваленко А. А., Калиниченко Н. Н., Ольяк М. Р., Гридин А. А., Бубнов И. Н., Лекашо А., Рукер Х. О. Вариации параметров струйной струк- туры солнечного ветра на расстояниях более 1 а. е. в 200–2004 гг. Радиофизика и радиоастрономия. 2006. Т. 11, № 1. С. 31–41. 06. Фалькович И. С., Коноваленко А. А., Калиниченко Н. Н., Ольяк М. Р., Гридин А. А., Бубнов И. Н., Браженко А. И., Лекашо А., Рукер Х. О. Первые результаты диспер- сионного анализа межпланетных мерцаний в декамет- ровом диапазоне длин волн. Радиофизика и радио- астрономия. 2007. Т. 12, № 4. С. 350–356. 07. Kalinichenko N. N. A search for compact radio sources in supernova remnants using the interplanetary scintil- lation technique. Astrophys. Space Sci. 2009. Vol. 319, Is. 2. P. 131–138. DOI: 10.1007/s10509-008-9960-y 08. Konovalenko A., Sodin L., Zakharenko V., Zarka P., Ulya- nov O., Sidorchuk M., Stepkin S., Tokarsky P., Melnik V., Kalinichenko N., Stanislavsky A., Koliadin V., Shepelev V., Dorovskyy V., Ryabov V., Koval A., Bubnov I., Yerin S., Gridin A., Kulishenko V., Reznichenko A., Bortsov V., Lisa- chenko V., Reznik A., Kvasov G., Mukha D., Litvinenko G., Khristenko A., Shevchenko V. V., Shevchenko V. A., Belov A., Rudavin E., Vasylieva I., Miroshnichenko A., Vasilenko N., Olyak M., Mylostna K., Skoryk A., Shevtsova A., Pla- khov M., Kravtsov I., Volvach Y., Lytvinenko O., Shev- chuk N., Zhouk I., Bovkun V., Antonov A., Vavriv D., Vinogradov V., Kozhin R., Kravtsov A., Bulakh E., Ku- zin A., Vasilyev A., Brazhenko A., Vashchishin R., Py- laev O., Koshovyy V., Lozinsky A., Ivantyshin O., Ru- cker H. O., Panchenko M., Fischer G., Lecacheux A., Denis L., Coffre A., Grießmeier J.-M., Tagger M., Gi- rard J., Charrier D., Briand C., and Mann G. The modern radio astronomy network in Ukraine: UTR-2, URAN and GURT. Exp. Astron. 2016. Vol. 42, Is. 1. P. 11–48. DOI: 10.1007/s10686-016-9498-x 09. Жук И. Н. Исследование угловой структуры космичес- ких источников методом мерцаний. Известия вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23, № 8. С. 893–918. 10. Bovkoon V. P. and Zhouck I. N. Scintillations of cosmic radio sources in the decameter waveband. Astrophys. Space Sci. 1981. Vol. 79, Is. 1. P. 165–180. DOI: 10.1007/ BF00655914 11. Ольяк М. Р. Об использовании методов статистической радиофизики для анализа межпланетных мерцаний в де- каметровом диапазоне радиоволн. Вестник Харьковс- кого национального университета. 2002. №. 570, вип. 2. С. 210–211. 12. Ольяк М. Р. О методах интерпретации межпланетных мерцаний декаметровых радиоисточников. Кинемати- ка и физика небесных тел. 2004. Т. 20, № 5. С. 416–421. 13. Ольяк М. Р. Об особенностях применения метода дис- персионного анализа при исследованиях солнечного вет- ра в декаметровом диапазоне радиоволн. Радиофизика и радиоастрономия. 2005. Т. 10, № 4. С. 385–391. 14. Калиниченко Н. Н., Коноваленко А. А., Браженко А. И., Соловьев В. В. Корональный выброс массы 15 фев- раля 2011 г. в межпланетном пространстве и его на- блюдения методом мерцаний космических источников в декаметровом диапазоне радиоволн. Радиофизика и радиоастрономия. 2013. Т. 18, № 4. С. 301–308. 15. Schwenn R. and Marsch E. Physics of the Inner Helio- sphere. 1. Large-Scale Phenomena. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1990. 282 р. DOI: 10.1007/978-3-642- 75361-9 16. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введе- ние в статистическую радиофизику. ІІ. Случайные поля. Москва: Наука, 1978. 463 с. 17. Татарский В. И. Распространение волн в турбулент- ной атмосфере. Москва: Наука, 1967. 548 с. 18. Рытов С. М. О дифракции света на ультразвуковых волнах. Известия АН СССР. Отделение математи- ческих и естественных наук. 1937. № 2. С. 223–259. 19. Обухов А. М. О влиянии слабых неоднородностей ат- мосферы на распространение звука и света. Известия АН СССР. Сер. Геофизика. 1953. № 2. С. 155–165. 20. Feynman R. P. and Hibbs A. R. Quantum Mechanics and Path Integrals. New York: McGraw-Hill Companies, Inc., 1965. 365 р. 21. Dashen R. Path Integrals for Waves in Random Media. J. Math. Phys. 1979. Vol. 20, Is. 5. P. 894–920. DOI: 10.1063/1.524138 22. Frehlich R. G. Space-time fourth moment of waves propa- gating in random media. Radio Sci. 1987. Vol. 22, Is. 4. P. 481–490. DOI: 10.1029/RS022i004p00481 23. Kukushkin A. and Olyak M. Propagation effects in the radio interferometry of polarized radiation: I. Spatial Fou- rier components of the Stokes parameters. Waves Random 126 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 Н. В. Кугай, М. М. Калініченко Media. 1994. Vol. 4, Is. 1. P. 59–70. DOI: 10.1088/0959- 7174/4/1/007 Kukushkin A. and Olyak M. Propagation effects in the radio interferometry of polarized radiation: II. Fluctuations of polarized radiation in a random magnetoplasma. Waves Random Media. 1994. Vol. 4, Is. 1. P. 71–81. DOI: 10.1088/ 0959-7174/4/1/008 24. Cronin W. M. The analysis of radio scattering and space- probe observations of small-scale structure in the inter- planetary medium. Astrophys. J. 1970. Vol. 161. P. 755–763. DOI: 10.1086/150576 25. Salpeter E. E. Interplanetary scintillations. I. Theory. Astrophys. J. 1967. Vol. 147. P. 433–448. DOI: 10.1086/ 149027 26. Леонтович М. А., Фок В. А. Решение задачи о расп- ространении электромагнитных волн вдоль поверх- ности Земли по методу параболического уравнения. ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 557–573. 27. Брауде С. Я., Галанин В. В., Инютин Г. А., Мень А. В., Мори Х., Рашковский С. Л., Синицын В. Г., Шары- кин Н. К. Турбулентная структура солнечного ветра по наблюдениям в декаметровом диапазоне радиоволн. Астрономический журнал. 1995. Т. 72, № 5. С. 761–766. 28. Manoharan P. K., Kojima M., Gopalswamy N., Kondo T., and Smith Z. Radial evolution and turbulence characte- ristics of a coronal mass ejection. Astrophys. J. 2000. Vol. 530, No. 2. P. 1061–1070. DOI: 10.1086/308378 29. Shishov V. I. Review of theory of interplanetary and inter- stellar scintillation. Astron. Astrophys. Trans. 2007. Vol. 26, Is. 6. P. 415–427. DOI: 10.1080/10556790701600218 30. Cohen M. H. High-resolution observations of radio sources. Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1969. Vol. 7, Is. 1. P. 619–664. DOI: 10.1146/annurev.aa.07.090169.003155 31. Шишов В. И., Шишова Т. Д. Влияние размеров источ- ников на спектры межпланетных мерцаний. Теория. Астрономический журнал. 1978. Т. 55, № 2. С. 411–418. 32. Шишов В. И. Влияние размеров источников на спект- ры межпланетных мерцаний. Наблюдения. Астрономи- ческий журнал. 1979. Т. 56, № 3. С. 613–622. 33. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. І. Случайные процессы. Москва: Наука, 1976. 484 с. 34. Гочелашвили К. С., Шишов В. И. Волны в случай- но-неоднородных средах. Итоги науки и техники. Сер. Радиофизика. Физические основы электроники. Акустика. Т. 1. Под ред. Н. Д. Устинова. Москва: ВИНИТИ, 1981. 144 с. 35. Калиниченко Н. Н., Фалькович И. С., Коноваленко А. А., Браженко А. И. Разделение межпланетных и ионосфер- ных мерцаний космических источников в декаметро- вом диапазоне радиоволн. Радиофизика и радиоаст- рономия. 2013. Т. 18, № 3. С. 210–219. REFERENCES 01. HEWISH, A., SCOTT, P. F. and WILLS, D., 1964. Inter- planetary scintillations of small diameter radio sources. Nature. vol. 203, is. 4951, pp. 1214–1217. DOI: 10.1038/ 2031214a0 02. RICKETT, B. J., COLES, W. A. and BOURGOIS, G., 1984. Slow scintillations in the interstellar medium. Astron. Astrophys. vol. 134, is. 2, pp. 390–395. 03. COLES, W. A. and KAUFMAN, J. J., 1977. Angular size of the Crab pulsar at 74 MHz. Mon. Not. R. Astron. Soc. vol. 181, is. 1, pp. 57P–59P. DOI: 10.1093/mnras/ 181.1.57P 04. LEE, L. C. and JOKIPII, J. R., 1975. Strong scintilla- tions in astrophysics. II. A theory of temporal broadening of pulses. Astrophys. J. vol. 201, pp. 532–543. DOI: 10.1086/153916 05. FALKOVICH, I. S., KONOVALENKO, A .A., KALI- NICHENKO, N. N., OLYAK, M. R., GRIDIN, A. A., BUBNOV, I. N., LECACHEUX, A. and RUCKER, H. O., 2006. Variations of parameters of solar wind stream struc- ture outside 1 AU in 2003-2004. Radio Phys. Radio Astron. vol. 11, no. 1, pp. 31–41. (in Russian). 06. FALKOVICH, I. S., KONOVALENKO, A. A., KALI- NICHENKO, N. N., OLYAK, M. R., GRIDIN, A. A., BUBNOV, I. N., BRAZHENKO, A. I., LECACHEUX, A. and RUCKER, H. O., 2007. First results of the dispersion analysis of the interplanetary scintillations at decameter wavelengths. Radio Phys. Radio Astron. vol. 12, no. 4, pp. 350–356. (in Russian). 07. KALINICHENKO, N. N., 2009. A search for compact radio sources in supernova remnants using the interpla- netary scintillation technique. Astrophys. Space Sci. vol. 319, is. 2, pp. 131–138. DOI: 10.1007/s10509-008- 9960-y 08. KONOVALENKO, A., SODIN, L., ZAKHARENKO, V., ZARKA, P., ULYANOV, O., SIDORCHUK, M., STEP- KIN, S., TOKARSKY, P., MELNIK, V., KALINICHEN- KO, N., STANISLAVSKY, A., KOLIADIN, V., SHE- PELEV, V., DOROVSKYY, V., RYABOV, V., KOVAL, A., BUBNOV, I., YERIN, S., GRIDIN, A., KULISHEN- KO, V., REZNICHENKO, A., BORTSOV, V., LISACHEN- KO, V., REZNIK, A., KVASOV, G., MUKHA, D., LITVINENKO, G., KHRISTENKO, A., SHEVCHEN- KO, V. V., SHEVCHENKO, V. A., BELOV, A., RUDA- VIN, E., VASYLIEVA, I., MIROSHNICHENKO, A., VASILENKO, N., OLYAK, M., MYLOSTNA, K., SKO- RYK, A., SHEVTSOVA, A., PLAKHOV, M., KRAV- TSOV, I., VOLVACH, Y., LYTVINENKO, O., SHEV- CHUK, N., ZHOUK, I., BOVKUN, V., ANTONOV, A., VAVRIV, D., VINOGRADOV, V., KOZHIN, R., KRAV- TSOV, A., BULAKH, E., KUZIN, A., VASILYEV, A., BRAZHENKO, A., VASHCHISHIN, R., PYLAEV, O., KOSHOVYY, V., LOZINSKY, A., IVANTYSHIN, O., RUCKER, H. O., PANCHENKO, M., FISCHER, G., LECACHEUX, A., DENIS, L., COFFRE, A., GRIEß- MEIER, J.-M., TAGGER, M., GIRARD, J., CHAR- RIER, D., BRIAND, C. and MANN, G., 2016. The mo- dern radio astronomy network in Ukraine: UTR-2, URAN and GURT. Exp. Astron. vol. 42, is. 1, pp. 11–48. DOI: 10.1007/s10686-016-9498-x 09. ZHOUCK, N. I., 1980. Analysis of the angular structure of cosmic sources by the scintillation method. Review. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofiz. vol. 23, no. 8, pp. 893–918. (in Russian). 10. BOVKOON, V. P. and ZHOUCK, I. N., 1981. Scintil- lations of cosmic radio sources in the decameter waveband. Astrophys. Space Sci. vol. 79, is. 1, pp. 165–180. DOI: 10.1007/BF00655914 11. OLYAK, M. R., 2002. On the application of statistical radiophysics methods for the analysis of decameter in- ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 127 Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел... terplanetary scintillations. Vestnik Kharkovskogo Natsio- nalnogo Universiteta. no. 570, is. 2, pp. 210–211. (in Rus- sian). 12. OLYAK, M. R., 2004. On the methods of analysis of decameter radio source scintillations on interplanetary plasma. Kinematika i Fizika Nebesnykh Tel. vol. 20, no. 5, pp. 416–421. (in Russian). 13. OLYAK, M. R., 2005. On the peculiarities of the analy- sis-of-variance method application in the decameter wave- length study of solar wind. Radio Phys. Radio Astron. vol. 10, no. 4, pp. 385–391. (in Russian). 14. KALINICHENKO, N. N., KONOVALENKO, A. A., BRAZHENKO, A. I. and SOLOV’EV, V. V., 2013. 2011 February 15 CME in the interplanetary medium by obser- vations of radio source scintillations at the decameter wa- velengths. Radio Phys. Radio Astron. vol. 18, no. 4, pp. 301–308. (in Russian). 15. SCHWENN, R. and MARSCH, E., 1990. Physics of the Inner Heliosphere. 1. Large-Scale Phenomena. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. DOI: 10.1007/978-3-642- 75361-9 16. RYTOV, S. M., KRAVTSOV, YU. A. and TATARSKII, V. I., 1978. Introduction to statistical radiophysics. Part ІІ. Ran- dom fields. Moscow, Russia: Nauka Publ. (in Russian). 17. TATARSKII, V. I., 1967. Propagation of waves in a turbu- lent atmosphere. Moscow: Nauka Publ. (in Russian). 18. RYTOV, S. M., 1937. On the diffraction of light by ultra- sonic waves. Izv. Akad. Nauk SSSR. no. 2, pp. 223–259. (in Russian). 19. OBUKHOV, А. М., 1953. On the effect of weak atmo- spheric inhomogeneities on the propagation of sound and light. Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Geofiz. no. 2, pp. 155–165. (in Russian). 20. FEYNMAN, R. P. and HIBBS, A. R., 1965. Quantum Mechanics and Path Integrals. New York: McGraw-Hill Companies, Inc. 21. DASHEN, R., 1979. Path Integrals for Waves in Random Media. J. Math. Phys. vol. 20, is. 5, pp. 894–920. DOI: 10.1063/1.524138 22. FREHLICH, R. G., 1987. Space-time fourth moment of waves propagating in random media. Radio Sci. vol. 22, is. 4, pp. 481–490. DOI: 10.1029/RS022i004p00481 23. KUKUSHKIN, A. and OLYAK, M., 1994. Propagation effects in the radio interferometry of polarized radiation: I. Spatial Fourier components of the Stokes parameters. Waves Random Media. vol. 4, is. 1, pp. 59–70. DOI: 10.1088/0959-7174/4/1/007 KUKUSHKIN, A. and OLYAK, M., 1994. Propagation effects in the radio interferometry of polarized radiation: II. Fluctuations of polarized radiation in a random magne- toplasma. Waves Random Media. vol. 4, is. 1, pp. 71–81. DOI: 10.1088/0959-7174/4/1/008 24. CRONIN, W. M., 1970. The analysis of radio scattering and space-probe observations of small-scale structure in the interplanetary medium. Astrophys. J. vol. 161, pp. 755–763. DOI: 10.1086/150576 25. SALPETER, E. E., 1967. Interplanetary scintillations. I. Theory. Astrophys. J. vol. 147, pp. 433–448. DOI: 10.1086/149027 26. LEONTOVICH, М. А. and Fok, V. А., 1946. Solution of the problem of propagation of electromagnetic waves along the Earth’s surface by the method of a parabolic equations. Zh. Eksp. Teor. Fiz. vol. 16, pp. 557–573. (in Russian). 27. BRAUDE, S. YA., GALANIN, V. V., INUTIN, G. A., MEGN, A. V., MORI, X., RASHKOVSKII, S. L., SINI- TSIN, V. G. and SHARYKIN, N. K., 1995. The turbulent structure of the solar wind from observations in the deca- meter radio wavelength range. Astron. Zh. vol. 72, no. 5, pp. 761–766. (in Russian). 28. MANOHARAN, P. K., KOJIMA, M., GOPALSWA- MY, N., KONDO, T. and SMITH, Z., 2000. Radial evo- lution and turbulence characteristics of a coronal mass ejection. Astrophys. J. vol. 530, no. 2. P. 1061–1070. DOI: 10.1086/308378 29. SHISHOV, V. I., 2007. Review of theory of interpla- netary and interstellar scintillation. Astron. Astrophys. Trans. vol. 26, is. 6, pp. 415–427. DOI: 10.1080/ 10556790701600218 30. COHEN, M. H., 1969. High-resolution observations of radio sources. Ann. Rev. Astron. Astrophys. vol. 7, is. 1, pp. 619–664. DOI: 10.1146/annurev.aa.07.090169.003155 31. SHISHOV, V. I. and SHISHOVA, T. D., 1978. The in- fluence of the source sizes on the interplanetary scin- tillation spectra. Theory. Astron. Zh. vol. 55, no. 2, pp. 411–418. (in Russian). 32. SHISHOV, V. I. and SHISHOVA, T. D., 1979. The in- fluence of the source size on the spectra of interplanetary scintillations. Observations. Astron. Zh. vol. 56, no. 3, pp. 613–622. (in Russian). 33. RYTOV, S. M., 1976. Introduction to statistical radio- physics. Vol. І. Random processes. Моscow, Russia: Nauka Publ. (in Russian). 34. GOCHELASHVILI, K. S. and SHISHOV, V. I., 1981. Waves in Randomly Inhomogeneous Media. In: N. D. USTI- NOV, ed. Results of science and technology. Radiophysics. Physical Principles of Electronics. Acoustics. Vol. 1. Mos- cow, Russia: VINITI Publ. (in Russian). 35. KALINICHENKO, N. N., FALKOVICH, I. S., KONO- VALENKO, A. A. and BRAZHENKO, A. I., 2013. Sepa- ration of interplanetary and ionospheric scintillations of cosmic sources at decameter wavelengths. Radio Phys. Radio Astron. vol. 18, no. 3, pp. 210–219. (in Russian). N. V. Кuhai and N. N. Kalinichenko Institute of Radio Astronomy, National Academy of Sciences of Ukraine, 4, Mystestv St., Kharkiv, 61002, Ukraine TO THE QUESTION OF CHOOSING THE MODEL OF WEAK INTERPLANETARY SCINTILLATIONS OF COSMIC SOURCES RADIOEMISSION IN RANGE FROM 8 TO 80 MHZ Purpose: An overview of the models of electromagnetic wave propagation in random media for the possibility of using them to describe the weak interplanetary scintillations of radio emis- sion of cosmic sources in the range from 8 to80 MHz, as well as estimation of the applicability conditions of the models for this case and comparison of the scintillation spectra calculated on the basis of different models. 128 ISSN 1027-9636. Радіофізика і радіоастрономія. Т. 24, № 2, 2019 Н. В. Кугай, М. М. Калініченко Design/methodology/approach: literature review, analysis, math- ematical calculations. Findings: On the basis of scientific publications, the problem of propagation of radio emission of cosmic sources with frequency in the range from 8 to 80 MHz in the interplanetary plasma in the weak scattering regime (large elongations) is considered. The stages of solving the problem are shown, when by taking into account some certain constraints a gradual transition from the Maxwell equations to the simpler parabolic equation is car- ried out. The main approximate methods of solving the parabo- lic equation (the Rytov method, path integral technique, the phase screen model) are considered. An estimation of the condi- tions for the applicability of the parabolic equation itself and the above-mentioned methods for finding approximate solutions is made. The evaluation showed that both the parabolic equation and the above-mentioned methods for finding its approximate solutions can be used in the case of the problem of propagation of radio emission of cosmic sources with frequency in the range from 8 to 80 MHz in the interplanetary plasma in the weak scattering regime. For each method, expression for the scintilla- tion spectrum taken from literary sources is given. By calcula- tion it is shown that in the weak scattering regime, the Rytov method, path integral technique and the phase screen model give close scintillation spectra. A small change in the parameters of the interplanetary plasma can fit each model spectrum with the experimental one, but such variations of the model spectrum will be of the order of the error of obtaining the experimental spec- trum, which, in the normal statistics of interplanetary scintilla- tion observations in the range from 8 to 80 MHz, is 10 to 20 %. Conclusions: Three methods: the Rytov method, path integral technique, the phase screen method (with caution) can be ap- plied to simulate the weak interplanetary scintillations of cos- mic sources radio emission in the range from 8 to 80 MHz. Key words: propagation, radio emission, interplanetary scintil- lations, weak scattering regime, the Rytov method, path integral technique, phase screen model Н. В. Кугай, Н. Н. Калиниченко Радиоастрономический институт НАН Украины, ул. Мыстэцтв, 4, г. Харьков, 61002, Украина К ВОПРОСУ ВЫБОРА МОДЕЛИ СЛАБЫХ МЕЖПЛАНЕТНЫХ МЕРЦАНИЙ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ В ДИАПАЗОНЕ 8 80 МГЦ Предмет и цель работы: Обзор моделей распространения электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах с целью выяснения возможности их использования для опи- сания слабых межпланетных мерцаний радиоизлучения космических источников в диапазоне 8 80 МГц, а такжее оценка условий применимости моделей для этого случая и сравнение спектров мерцаний, рассчитанных на основе раз- личных моделей. Методы и методология: обзор литературы, анализ, мате- матические расчеты. Результаты: На основе научных публикаций рассмотрена задача распространения радиоизлучения космических источ- ников с частотой в диапазоне от 8 до 80 МГц в межпланетной плазме в режиме слабого рассеяния (большие элонгации). Показаны этапы решения задачи, когда путем учета опреде- ленных ограничений осуществляется постепенный переход от уравнений Максвелла к более простому параболическо- му уравнению. Рассмотрены основные приближенные мето- ды решения параболического уравнения (метод плавных воз- мущений, метод интегралов вдоль траекторий, метод фазо- вого экрана). Произведена оценка условий применимости самого параболического уравнения и перечисленных выше методов нахождения его приближенных решений. Показано, что само параболическое уравнение и указанные выше ме- тоды нахождения его приближенных решений могут исполь- зоваться в случае задачи распространения радиоизлуче- ния космических источников с частотой в диапазоне от 8 до 80 МГц в межпланетной плазме в режиме слабого рассеяния. Для каждого метода приведены взятые из литературных ис- точников выражения для спектра мерцаний. Путем расчета показано, что в режиме слабого рассеяния методы плавных возмущений, интегралов вдоль траекторий и фазового эк- рана дают близкие спектры мерцаний. Небольшим измене- нием параметров межпланетной плазмы возможно совмес- тить каждый модельный спектр с экспериментальным, но такие вариации модельного спектра будут порядка по- грешности получения экспериментального спектра, которая при обычной статистике наблюдений межпланетных мерца- ний в диапазоне 8 80 МГц составляет 10 20 %. Заключение: Три метода: метод плавных возмущений, метод интегралов вдоль траекторий, метод фазового экрана (с ого- воркой) – могут быть применены для моделирования сла- бых межпланетных мерцаний радиоизлучения космических источников в диапазоне 8 80 МГц. Ключевые слова: распространение, радиоизлучение, межпла- нетные мерцания, режим слабого рассеяния, метод плавных возмущений, метод интегралов вдоль траекторий, метод фазового экрана Стаття надійшла до редакції 01.04.2019

Щодо питання вибору моделі слабких міжпланетних мерехтінь радіовипромінювання космічних джерел в діапазоні 8÷80 МГц

Institution

Ähnliche Einträge