Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками
Предмет и цель работы. Исследованы методы расчетов электрических характеристик проволочных произвольно изогнутых антенн микроволнового диапазона с целью расширения спектра их разновидностей и повышения точности результатов расчетов. Предмет і мета роботи. Досліджено методи розрахунків електричних ха...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Радіофізика та електроніка |
|---|---|
| Дата: | 2019 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167809 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками / В.В. Овсяников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко // Радіофізика та електроніка. — 2019. — Т. 24, № 3. — С. 67-82. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859857856039223296 |
|---|---|
| author | Овсяников, В.В. Свинаренко, Д.М. Безносова, Е.Р. Цыпко, Л.З. |
| author_facet | Овсяников, В.В. Свинаренко, Д.М. Безносова, Е.Р. Цыпко, Л.З. |
| citation_txt | Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками / В.В. Овсяников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко // Радіофізика та електроніка. — 2019. — Т. 24, № 3. — С. 67-82. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радіофізика та електроніка |
| description | Предмет и цель работы. Исследованы методы расчетов электрических характеристик проволочных произвольно изогнутых антенн микроволнового диапазона с целью расширения спектра их разновидностей и повышения точности результатов расчетов.
Предмет і мета роботи. Досліджено методи розрахунків електричних характеристик дротяних довільно вигнутих антен мікрохвильового діапазону з метою розширення спектру їх різновидів і підвищення точності результатів розрахунків.
The subject and purpose of the work. The methods and results of calculations of the electrical characteristics of the wire randomly bent antennas of the microwave range have been investigated with the purpose of significantly expanding their capabilities and increasing the accuracy of the electrical parameters computations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:44:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 3 67
ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3: 67–82
DOI: https://10.15407/rej2019.03.067
УДК 621. 396.67
PACS 84.40. Ba
В.В. Овсяников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
Днепровский национальный университет имени О. Гончара
72, просп. Гагарина, Днепр, 49010, Украина
E-mail: ovsyan37@i.ua
Методы расчета линейных
произвольно изогнутых антенн с комплексными
и реактивными нагрузками
Предмет и цель работы. Исследованы методы расчетов электрических характеристик проволочных произвольно
изогнутых антенн микроволнового диапазона с целью расширения спектра их разновидностей и повышения точности
результатов расчетов.
Методы и методология работы. Предложены методы и методология исследований произвольно изогнутых
проволочных штыревых и петлевых антенн с включенными в произвольных точках сосредоточенными произвольными
нагрузками и узлами возбуждения. Приближенный расчет подобных антенн выполнен методом эквивалентной длинной
линии, строгий расчет – методом интегрального уравнения относительно распределения комплексного тока на
антенне.
Результаты работы. Предложен алгоритм поэтапной разработки произвольно изогнутых проволочных штыревых
и петлевых антенн с включенными в произвольных точках сосредоточенными нагрузками и узлами возбуждения.
Для расчета подобных антенн разработана программная среда Distribution, в которой для получения устойчивого
решения применен метод диагонализации матрицы коэффициентов уравнений. Приведены примеры расчетов прямой
и обратной матриц систем уравнений, определения комплексного распределения тока и входного сопротивления
исследуемых антенн.
Заключение. С помощью разработанного метода вдвое расширен набор модификаций исследуемых антенн.
Предложенный метод интегрального уравнения для расчета рассмотренных антенн опередил по времени другие
разработки, методы и компьютерные программы. На основе исследований были разработаны новые конструкции, ряд
из которых внедрен в производство и эксплуатацию. Ил. 8. Табл. 1. Библиогр.: 15 назв.
Ключевые слова: произвольно изогнутая линейная антенна, сосредоточенная нагрузка, узел возбуждения, метод
эквивалентной длинной линии, метод интегрального уравнения для тока на антенне, антенна из прямолинейных
отрезков проводника, отрезок разбиения антенны.
Совершенствование современных средств те-
лекоммуникаций, радиолокации, радионавига-
ции, радиоастрономии, ракетно-космических
систем и других отраслей науки и техники
предъявляет к антеннам, выполненным из про-
водников, диэлектриков, ферритов и других
материалов, требования по миниатюризации,
расширению частотного диапазона работы, по-
лучению необходимых диаграмм направлен-
ности (ДН) антенн и возможности управления
ими. При этом возникают вопросы, требующие
решения. Какой тип, конструкцию, конфигу-
рацию антенны и материал лучше применить
при разработке данной антенны? Как выбрать
оптимальные значение включаемой в антенну
корректирующей нагрузки (КН) и координату
ее включения? Каким должен быть характер
включаемой в антенну этой нагрузки – емкост-
ным, индуктивным, комплексным или актив-
ным? Как параметры включаемых в антенну
КН зависят от исходных размеров, конфигура-
ции и типа антенны (вибраторная штыревая,
68 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3
В.В. Овсянников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
петлевая, спиральная или другая)? Как влияет
выбор типа и конструкции антенны на распре-
деление тока (РТ) на ней, ее комплексное вход-
ное сопротивление, коэффициент стоячей вол-
ны по напряжению (КСВН), полосу пропуска-
ния, ДН, ее поляризационные характеристики,
КПД и другие параметры?
Результаты первых разработок и иссле-
дований антенн, опубликованные в трудах
А.А. Пистолькорса, Г.З. Айзенберга и других
авторов, были получены на основе приближен-
ной оценки, предположений или эксперимен-
тальных результатов и не могли дать ответ на
поставленные выше вопросы.
В данной статье приведен анализ методов
расчета и исследований произвольно изогну-
тых линейных вибраторных антенн с сосредо-
точенными нагрузками в ветвях, включенных
с целью улучшения их электрических и меха-
нических характеристик. Рассмотрены прибли-
женные методы расчета этих антенн и стро-
гие, более точные, основанные на решении ин-
тегро-дифференциальных или интегральных
уравнений (ИУ) в строгой постановке относи-
тельно неизвестного значения комплексного
тока на антенне с применением ЭВМ [1]. В по-
следнем случае в результате определения ком-
плексного значения РТ вдоль антенны удается
затем найти ее другие необходимые парамет-
ры. Например, комплексный коэффициент от-
ражения, входное сопротивление (Zin ), КСВН
(Kс ), коэффициент направленного действия
(КНД), коэффициент усиления (КУ) ДН и дру-
гие параметры антенны. В дальнейшем тексте
под словом «антенна» будем подразумевать как
одиночную антенну (рис. 1), так и антенную
систему с включенными корректирующими на-
грузками Z1…ZM .
1. Этапы создания линейных произволь-
но изогнутых антенн и антенных систем с
корректирующими нагрузками. Рассмотрим
последовательность и этапы разработки широ-
кого класса, произвольно изогнутых малогаба-
ритных, многочастотных, широкополосных ан-
тенн с управляемыми ДН и других антенных
систем с улучшенными конструктивными и
электрическими характеристиками в соответ-
ствии со структурной схемой, приведенной на
рис. 2.
На этапе 1 формулируем исходные данные
(ИД) и технические требования (ТТ) к кон-
струкции и конфигурации антенны, ее электро-
динамическим и радиотехническим парамет-
рам (РТ, Zin, Kс, ДН, КПД), задаем внешние ха-
рактеристики (волновое сопротивление пита-
ющего фидера на входе антенны, параметры
окружающей среды и др.). На этапе 2 выпол-
няем структурно-параметрический синтез ан-
тенны с КН, который заключается в определе-
нии типа антенны, ее конфигурации, перечня
и типа КН, включаемых в различных точках
антенны (в начальном приближении). На эта-
пе 3, при необходимости, разрабатываем или
совершенствуем математическую модель син-
тезированной на втором этапе антенны с вклю-
ченными КН и выполняем уточненный анализ
более строгим методом, например, ИУ и опти-
мизацию значений КН и мест их включения в
антенну. На этапе 4а, после проверки выполне-
ния заданных ИД и ТТ, принимаем одно из двух
решений: 1) перейти на этап 5 – к подготовке
ИД и технической документации для после-
дующего изготовления новой антенны, удов-
летворяющей заданным требованиям; 2) пе-
рейти на этапы 4б и 4в – для выбора иных пу-
тей удовлетворения ИД и ТТ. Если процедуры
этапов 4б и 4в не приводят к позитивным ре-
зультатам, прибегаем к более радикальным ре-
шениям, а именно к переходу на этапы 4г или
4д c последующим повторением всех пройден-
ных ранее процедур (этапов 1–4).
При одновариантном анализе и оптимизации
определяем параметры антенны для некоторо-
Рис. 1. Обобщенный вид вибраторной произвольно изо-
гнутой антенны с сосредоточенными комплексными на-
грузками Z1…ZM
2ra
ZMZM
Z1Z1
d–d
hM–hM
–h1 h1
V
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 3 69
Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными...
го фиксированного заданного значения внут-
ренних и внешних параметров, а при многова-
риантном – исследование параметров антенны
выполняем в некоторой области внутренних и
внешних параметров. Оптимизация парамет-
ров антенны выполняется путем поиска экстре-
мума (минимума или максимума) некоторой
целевой функции F(X) в пределах области XD
изменения вектора управляемых параметров X
[2]. Задачу решаем методом математического
программирования и формулируем в виде
( ), .extrF X X XD (1)
Область оптимизации (XD) задаем совокуп-
ностью ограничений типа неравенств ( ) 0X
и типа равенств ( ) 0,X т. е.
; ( ) 0, ( ) 0 ,X XP X X (2)
где ХP – n-мерное пространство управляемых
параметров Х, таких как d, углы изгиба антен-
ны и , координаты h включения в антенну
корректирующих нагрузок Z (рис. 1).
Рассмотрим результаты применения прибли-
женных и строгих методов к расчету и опти-
мизации исследуемых антенн. Приближенные
методы предполагают, что распределение тока
вдоль антенны заранее известно и подчиняет-
ся гармоническому (синусоидальному) закону.
При этом фаза тока вдоль провода антенны по-
стоянна, а в «узлах» (т. е. при минимальных зна-
чениях тока) изменяется скачкообразно на 180°.
Подобные подходы известны как метод эквива-
лентной длинной линии (ЭДЛ), метод наводи-
мых электродвижущих сил и другие. В сущно-
сти этих методов уже заложена погрешность
результатов, обусловленная приближенным
Рис. 2. Этапы создания антенной системы с корректирующими нагрузками
Формулировка исходных
данных на построение
новой антенной системы
с КН
Получены
требуемые
характеристики антенной
системы
(РТ, Zвх, Kс , ДН,
КПД и др.)
Выбор
способов
удовлетворения ИД
и ТТ к характеристикам
антенной
системы
Построение и минимизация
(максимизация) целевых
функций заданных критериев
оптимизации
Построение математической
модели антенной системы
с КН, ее анализ
и оптимизация
Параметрический синтез и анализ антенн с КН
Нет
Да
Коректировка структура
антенной системы с КН
Структурно-параметрический синтез
антенной системы с КН, расчет
знасений импедансов и координат
их включения в антенну
(начальное приближение)
Формулировка ИД и ТТ
к характеристикам антенной
системы (РТ, Zвх, Kс , ДН,
КПД и др.)
Корректировка ИД или ТТ
(РТ, Zвх, Kс , ДН, КПД и др.)
1
2
3
5
4д
4г
4в
4а 4б
70 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3
В.В. Овсянников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
заданием распределения тока в антенне или ан-
тенной решетке (АР).
Создание новой штыревой, петлевой ан-
тенны или антенной системы с улучшенными
характеристиками в соответствии с предъяв-
ленными к ней ИД и ТТ выполняем с учетом
структурной схемы (рис. 2).
2. Приближенный расчет штыревых про-
извольно изогнутых линейных вибратор-
ных антенн с нагрузками. Рассмотрим на
примере электрически короткой симметричной
вибраторной антенны этапы разработки мало-
габаритных, многочастотных, широкополос-
ных и других антенн и антенных систем с улуч-
шенными характеристиками.
После формулировки на этапе 1 (рис. 2) ИД
и ТТ к данной антенне выполняем ее структур-
но-параметрический синтез (этап 2), т. е. опре-
деляем тип и конструкцию антенны, значения и
места включения КН (Z1…ZM) в начальном при-
ближении. В случае, когда КН – индуктивные,
определяем дискретное множество значений
L {L1, L2, …, LM} этих нагрузок, включаемых
в плечи антенны для обеспечения на ее входе
режима последовательного резонанса (Xin 0).
Каждому значению нагрузки Lj данного мно-
жества соответствует множество координат
включения нагрузок hLj : 1 2
, , ..., .
ML L LH h h h
Координаты hLj включения нагрузок соответ-
ствуют множеству {0…d }.
Задачу определения значений необходи-
мых нагрузок Lj решаем с применением при-
ближенного метода ЭДЛ, представляя антенну
(рис. 1) в виде двухпроводной линии с нагруз-
ками (Z1…ZM ), включенными в ветвях линии
(антенны), и нагрузкой Z на конце линии [2].
Для случая разомкнутой на конце линии, экви-
валентной данной антенне, сопротивление на
конце линии Z → ∞ и общее реактивное сопро-
тивление антенны имеет вид
2 2 ctg[ ( )],open
open open xloadZ iX iW k d h (3)
где 120 ln ( / ) 1open aW d r – волновое сопро-
тивление разомкнутой на концах линии или
эквивалентной ей антенны; hx – координаты
включения корректирующих нагрузок Xopen в
антенну.
Учитывая, что условием согласования дан-
ной антенны с питающим фидером являет-
ся равенство нулю реактивной составляющей
входного сопротивления антенны, получаем
формулу для расчета значения реактивного со-
противления корректирующей нагрузки Xopen ,
необходимой для согласования антенны с пита-
ющим фидером
ctg ( ) tg ( ) .
2
open
open x x
W
X i k d h kh (4)
Для случая, когда длина плеча укороченной
антенны меньше резонансной (0 0,2 ) ,d
нагрузка Xopen имеет индуктивный характер и
выражение (4) приобретает вид
ctg tg ,
4
openopen
rez L L
W
L k d h kh
f
(5)
где hL – координаты включения индуктивных
нагрузок.
Используя выражения (4) и (5) для индуктив-
ной нагрузки, включаемой в антенну с коорди-
натой hL, обеспечиваем равенство нулю реак-
тивной составляющей входного сопротивления
антенны, что важно для согласования антенны
с питающим фидером. С помощью этих выра-
жений также можно получить зависимость ре-
зонансной длины данной антенны от координа-
ты включения корректирующей индуктивной
нагрузки для различных параметров толщи-
ны стержня антенны , где 4,6lg (2 / )ad r
(рис. 3).
Как следует из графиков на рис. 3, для электри-
чески малых антенн имеется оптимальное зна-
чение ,Lh приблизительно равное 0,07…0,08,
при котором резонансная длина электрически
короткой антенны достигает своего минимума.
При этом с увеличением толщины стержня ан-
тенны растет ее резонансная длина.
Отметим, что на рассмотренном выше эта-
пе 2 разработки антенны с использованием при-
ближенного метода затруднительно получить
полный набор необходимых параметров, таких
как комплексное входное сопротивление и ко-
эффициент отражения, КСВН, параметры ДН.
На этапе 3 выполняем анализ и оптимиза-
цию решения, полученного на этапе 2, для пол-
ного исследования антенны с КН с применени-
ем более точного строгого подхода (например,
метода ИУ) построения математической моде-
ли и расчета необходимых параметров антен-
ны. Уточнения начального приближения значе-
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 3 71
Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными...
ния индуктивности mL ( ) ,open
rezL полученного
из выражения (3), достигаем минимизацией од-
номерной целевой функции вида
2
1
min ,
1,2, , , , ,
, , , , const,
req req
in m in in
m M
a L
X L X X
m M L L L
V f d r h
(6)
где V – напряжение возбуждающего генерато-
ра; f – рабочая частота; req
inX – требуемое зна-
чение реактивной составляющей входного со-
противления антенны.
В данном случае 0,req
inX ( )in mX L – реак-
тивная составляющая входного сопротивления
антенны при включенном в нее индуктивном
элементе ,mL найденном методом ИУ на эта-
пах 3, 4а, 4б, 4в путем анализа и оптимизации
антенны с КН (рис. 2).
Оптимальным решением данной задачи яв-
ляется значение индуктивности L, обеспечива-
ющее минимальное значение критерия опти-
мальности (6).
Если процедуры этапов 4б и 4в не приводят к
необходимым результатам, переходим к этапам
4г и 4д с последующим повторением пройден-
ных ранее этапов 1–4.
Если удается удовлетворить ИД и ТТ, предъ-
явленные к требуемой антенне или АР, перехо-
дим на этап 5 для подготовки ИД и технической
документации на изготовление новой антенны.
3. Приближенный расчет петлевых про-
извольно изогнутых линейных антенн с на-
грузками. Если в исследуемой антенне (рис. 1)
замкнуть свободные концы ветвей (–d и d ),
противоположные узлу возбуждения V, то она
становится антенной другого типа – петлевой
(замкнутой) антенной, конфигурация которой
зависит от углов , и размеров плечей антен-
ны (например, квадратной, прямоугольной, тре-
угольной, ромбической). Для этих антенн наи-
меньшая полудлина периметра, при которой их
реактивная составляющая входного сопротив-
ления близка к нулю, а активная соизмерима с
волновым сопротивлением высокочастотного
питающего фидера, составляет приблизитель-
но d (0,5...0,6), где – рабочая длина волны
антенны, независимо от конфигурации.
Известно, что попытка миниатюризации по-
добных антенн (уменьшения их размеров от-
носительно указанных выше резонансных ве-
личин) приводит к искажению входного сопро-
тивления, повышению КСВН и, следовательно,
к рассогласованию входа антенны с питающим
фидером. При этом, как и в случае разомкну-
тых (штыревых) антенн, произвольное укоро-
чение размеров замкнутых антенн без допол-
нительных мер не позволяет решить вопрос их
миниатюризации.
Подобно тому, как это делалось в разд. 2, ис-
пользуем приближенный подход к исследова-
нию и расчету петлевых малогабаритных ан-
тенн с включенными реактивными нагрузками.
Получим выражение для необходимых значе-
ний нагрузок и создания в антенне режима по-
следовательного резонанса (Xin 0) в виде
1 2
0,5
tg ( ) tg ,
loop
rez loop
x x
X i W
k d h kh
(7)
где 1 и 2 – коэффициенты укорочения волны
в свободном пространстве на первом и втором
участках антенны [2].
Исследуя выражение (7), можно прий-
ти к выводу, что для плеча антенны длиной
d < 0,25 режим первого последовательного ре-
зонанса в петлевой антенне достигается толь-
ко при емкостном характере нагрузок незави-
симо от места их включения. При длине плеча
0,25 < d / < 0,50 знак резонансной нагрузки
loop
rezX зависит от места ее включения в антен-
ну, т. е. для уменьшения размера антенны мо-
жет применяться как емкостная, так и индук-
тивная КН. Контрольные расчеты по формуле
(7) проводились для антенн из проводников
drez /
0,24
0,23
0,22
0,21
0,20
0,19
0,18
0,17
0 0,05 0,10 0,15 0,20 hL
/ d
Рис. 3. Зависимость резонансной длины штыревой антен-
ны от координаты включения КН для стержней различной
толщины: кривая 1 – = 9,21; кривая 2 – 11,5
72 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3
В.В. Овсянников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
со средней толщиной стержня и волновым со-
противлением 450 Ом. Из расчетов также сле-
дует, что при d < 0,25 абсолютное значение
сопротивления емкостной резонансной нагруз-
ки становится минимальным в середине плеча
(hx 0,5d) антенны.
Результаты расчетов по формуле (7) антенны
с параметром толщины 11,5 и емкостны-
ми нагрузками показали, что для обеспечения
первого последовательного резонанса при уко-
рочении петлевой антенны приблизительно в
два раза относительно обычных размеров, т. е.
до d (0,2...0,3), необходимо в каждую ветвь
антенны включить нагрузку с реактивным со-
противлением порядка Xc –i (500...1500) Ом.
4. Строгие методы расчета тонких вибра-
торных антенн. Если погрешность прибли-
женных расчетов штыревых и петлевых антенн
выходит за рамки допустимых значений, зада-
ча решается строгим методом ИУ [1–3, 5–7,
15]. Известны две основные разновидности
строгих методов расчета антенн. Методы пер-
вой разновидности основаны на решении ин-
тегро-дифференциального уравнения или ИУ
Поклингтона, методы второй – на ИУ Галлена.
Для обычного симметричного вибратора
уравнение Поклингтона [1–4] имеет вид
2
2
2
( , )( ) ( , )
( ),
d
z
d
exc
a z
G z zI z k G z z dz
z
i E z
(8)
где d – длина плеча симметричного вибратора;
Iz (z) – искомый ток на вибраторе; z и zʹ – точки
наблюдения на поверхности вибратора и точки
интегрирования (источников) на его оси, соот-
ветственно; G(z, zʹ ) – функция Грина; k – вол-
новое число, равное ;a a – круговая
частота; a и a – диэлектрическая и магнит-
ная проницаемости среды; ( )exc
zE z – стороннее
электрическое поле.
Другая разновидность ИУ, известная как
уравнение Галлена [3], записывается следую-
щим образом:
1( ) ( , ) cos sin ,
2
d
z
d
i VI z G z z dz C kz k z
W
,d z d (9)
где W – волновое сопротивление свободного
пространства; C1 – постоянная величина, ко-
торая определяется из условия равенства нулю
тока на концах вибратора, Iz ( d ) 0.
Подобные ИУ и их разновидности применя-
ются в настоящее время для расчетов строгими
методами параметров разнообразных антенн
и сложных электромагнитных полей в различ-
ных средах, как в вариантах линейных, так и
поверхностных интегралов [2, 3].
Следует отметить существенное отличие
между возможностями расчета рассматрива-
емых вибраторных антенн с использованием
уравнений типов (8) и (9). Для решения ИУ (9)
необходимо задавать условие равенства нулю
тока на концах вибратора, Iz ( d ) 0, что физи-
чески не корректно, так как не дает возможно-
сти учитывать при расчетах толщину стержня
вибратора, на концах которого ток может быть
не равным нулю. Однако при решении уравне-
ния (8) нет необходимости задавать подобное
условие. Кроме того, при замыкании свобод-
ных ветвей антенны (рис. 1) в точках d, диа-
метрально противоположных узлу возбужде-
ния антенны, и выполнении ее в виде петлевой
антенны в точке замыкания ветвей, как прави-
ло, образуется пучно сть (максимум) действую-
щего значения тока, и условие Iz ( d ) 0 про-
тиворечит реальности. Следовательно, с помо-
щью уравнения типа (8), в отличие от (9), мож-
но решать намного большее количество задач
для различных видов проволочных антенн про-
извольной конфигурации (как штыревых, так и
петлевых).
В уравнениях (8) и (9) отсутствует возмож-
ность учета влияния включения в произволь-
ных точках вдоль ветвей антенн узлов возбуж-
дения и импедансных нагрузок Z1…ZM , а также
изменения размеров и конфигурации антенн пу-
тем, например, изменения углов и (рис. 1).
Поэтому дальнейшая задача научных исследо-
ваний состоит в том, чтобы с учетом выраже-
ний (8) и (9) и других разработать более точный
и универсальный метод ИУ. Этот метод должен
позволять, варьируя значениями углов , , раз-
мерами антенн (рис. 1), величинами импеданс-
ных или реактивных нагрузок (Z1…ZM ) в ан-
теннах и координатами точек их включения,
создавать новые разнообразные более эффек-
тивные антенны для современных при емно-
передающих устройств радиотехники.
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 3 73
Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными...
5. Интегральное уравнение для тонкой
произвольно изогнутой вибраторной антен-
ны с сосредоточенными нагрузками. Рас-
смотрим особенности решения ИУ относи-
тельно распределения тока на линейных изо-
гнутых антеннах (рис. 4) в виде произвольно
изогнутого в плоскости идеально проводящего
тонкого вибратора длиной 2d с круглым попе-
речным сечением радиусом ra , помещенного в
изотропную однородную среду без потерь [1,
2–7]. При этом соблюдаем условия 2d >> ra ,
k ra << 1, где k 2 / – волновое число, –
длина рабочей волны. В точках изгиба данного
вибратора отсутствуют острые кромки, а ради-
ус изгиба превышает радиус его поперечного
сечения ra . Поместим этот вибратор в криво-
линейную цилиндрическую систему координат
(s, r, ), в которой координата s отсчитывается
вдоль оси вибратора. Сечения вибратора, в ко-
торых отсчитывается угол , перпендикулярны
его оси в точках s. При этом радиус вибратора
неизменен (r ra const). Далее, исходя из ус-
ловий для тонкого стержня антенны и с целью
упрощения задачи, координата учитываться
не будет.
Такие координаты определяют однозначное
положение любой точки на поверхности и оси
вибратора.
Для данного вибратора можно записать зна-
чение электрической составляющей поля в
виде
2
2
2
1( )
( ) ( , ) ( , )( , ) ,
d
a
d
e
sE s
i
I s G s s + k G s s s s ds
s
(10)
где s и s – единичные векторы, касательные
к оси вибратора в сечениях s и s и расположен-
ные в плоскости изгиба вибратора; ( , )s s –
скалярные произведения единичных векто-
ров; (s) – точки наблюдения; ( )s – точки инте-
грирования; ( , )G s s – функция Грина, равная
( , ) 4 , ,( )k s s s se ,( )s s – расстояние меж-
ду точками наблюдения и интегрирования; –
круговая частота; a – абсолютная диэлектри-
ческая проницаемость.
Учитывая, что рассматриваемый вибратор
тонкий и радиусы его изгиба значительно боль-
ше радиуса самого вибратора, допустим при-
ближенные равенства:
( , ) ( ) ,
( , , , ) ( , ) ,
e. exc e. excJ s j J s
G s s j j G s s
где полный ток на поверхности вибратора
( ) ( ) 2 .e. exc
aI s J s r
Для исключения сингулярности в подынтег-
ральном выражении (10) при s s полагаем,
что полный ток распределен вдоль оси антен-
ны, а точки наблюдения s находятся на ее по-
верхности.
Включим последовательно в каждое плечо
антенны на расстояниях соответственно h1,
h2,… h…, hM от ее центра О (рис. 1, 4) М
сосредоточенных импедансов Z1, Z2, ..., ZM .
Представим эти импедансы с помощью -функ-
ции Дирака в виде Z (s – h), где – поряд-
ковый номер импеданса, считая от начала ко-
ординат. Пусть вибратор возбуждается дву-
мя синфазными -генераторами, симметрич-
но включенными в точках с координатами h
и наводящими в районе включения стороннее
электрическое поле ( ) ( ).exc
sE s s h
Для такого случая граничное условие на по-
верхности вибратора представляет собой сум-
му тангенциальных составляющих падающего
(или наведенного) E exc(s) и рассеянного E(s)
полей. Эта сумма в точках включения импедан-
сов равна сумме падений напряжений на по-
следних и равна нулю в остальных точках ви-
братора:
2
1
( ) ( ) ( ) ( ) ,
.
M
exc
s sE s E s I s Z s h
d s d
(11)
Подставляя граничное условие (11) в урав-
нение (10) и учитывая свойства симметрии
Рис. 4. Произвольно изогнутая линейная антенна, симмет-
ричная относительно оси OZ
2ra
–d +d
V 0
Z
–s, –
s,
–
→
s
→
s
→
–s, s–, s)
–s
, s
, s)
~
74 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3
В.В. Овсянников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
используемой функции Грина
( , ) ( , ),G s s G s s
s s
получим интегральное уравнение (12), связы-
вающее неизвестный ток I(s) на поверхности
произвольного изогнутого вибратора с извест-
ным сторонним полем ( ) ,exc
sE s функцией влия-
ния ( , ) ,G s s скалярным произведением еди-
ничных векторов ( , )s s
и последовательно
включенными в провод антенны сосредоточен-
ными импедансами Z :
( ) ( , ) ( , )( , )
( ) ( ) ( ) ,
.
d
d
M
exc
a a s
I s G s s k G s s s s ds +
s s
+i I s Z s h i E s
d s d
(12)
Интегрируя (12) в пределах от –s до +s, по-
лучим
( , ) ( , )
( )
( , )( , )
( ) ( )
( ) ( ) , ,
d
s
d
s
s M
a
s
s
a
s
G s s G s s
s
I s ds
k G s s
i I Z h d
i E h d d s d
(13)
где и
– точка наблюдения и соответствую-
щий единичный вектор, касательный к поверх-
ности вибратора в точке ; ( , )G s s и ( , )G s s –
функции Грина для случаев, когда точка на-
блюдения находится на положительной или на
отрицательной ветви антенны, соответственно.
Далее для упрощения задачи перейдем к
рассмотрению произвольно изогнутого вибра-
тора в симметричном исполнении относитель-
но некоторой оси ОZ, проходящей через его
центр, узел возбуждения V и начало координат
0 (рис. 4).
Пусть возбуждающие -генераторы включе-
ны в вибратор симметрично относительно на-
чала координат (либо в начале координат), на-
грузки включены также симметрично и попар-
но равны между собой, т. е.
( , ) ( , ), ( , ) ( , ) ,
( , ) ( , ), ( , ) ( , ) ,
( ) ( ), ( ) ( ).
G s s G s s G s s G s s
s s s s
E E I s I s
(14)
Учитывая соотношения (14), можно вдвое
сократить пределы интегрирования в урав-
нении (13) по переменным s и , записывая
его с учетом известного свойства -функции
( ) ( ) ( )f x x a dx f a в следующем виде:
0
0
, ( , )
( )
( , ) ,
( , ) ( , )
, ,
( ) ,
, ,
,
, ,
d
s
M
a
í
a
G s s G s s
s
I s ds
G s s
k d
G s s
s < h
i
I h Z h s d
s < h
s dVi h s d
(15)
где ,G s s ( , )G s – функции Грина для слу-
чая точек, находящихся на одной и той же вет-
ви антенны; ( , ) ,G s s ( , )G s – функции
Грина для точек, находящихся на разных вет-
вях; ( , ) ,s
( , )s
– скалярные произведения
единичных векторов, находящихся на одной
и разных ветвях антенны соответственно; V –
напряжение возбуждающего -генератора при
h 0. Таким образом, интегрирование в (15)
как по переменной ,s так и по , ведется по
одной ветви антенны.
Выражение (15) представляет собой ин-
тегральное уравнение Фредгольма первого
рода. Это выражение вытекает из уравнений
Максвелла и удовлетворяет условию излучения
и граничному условию, но, как и все подобные
ИУ, не удовлетворяет условию корректности
решения [7–9]. Однако это не является помехой
для решения с его помощью электродинамиче-
ских задач. Ниже изложен метод устранения
вышеуказанной негативной особенности реше-
ния ИУ.
6. Исследование и решение ИУ для про-
извольно изогнутых симметричных антенн,
плечо которых состоит из двух прямолиней-
ных отрезков проводника. Для простых по
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 3 75
Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными...
конструкции симметричных антенн (прямоли-
нейный, V-образный, круговая рамка и подоб-
ные вибраторы), у которых плечо представляет
собой однородную геометрическую структуру,
ИУ (15) записывается и решается относитель-
но просто.
Для расчета антенн более сложной конструк-
ции ИУ усложняется. Например, если плечо
симметричного изогнутого вибратора состоит
из двух прямолинейных отрезков (рис. 1, 5),
при решении оно записывается в виде системы
двух интегральных уравнений вида (16):
0
( ) ( , )
( ) ( , )
, ,
( ) ,
, ,
, , ( ) ,
( ) ( , )
( ) ( , )
, ,
,
h
I I I
d
II I II
h
M
a
í
a
h
I II I
d
II II II
h
a
I s K s s ds
I s K s s ds
s < h
i
I h Z h s h
s < h
Vi h s h s h
I s K s s ds
I s K s s ds
s < h
i
I h Z h s d
, ,
, , ( ).
M
í M
a
s < h
Vi h s d h s d
(16)
В этой системе ядро каждого подынтеграль-
ного выражения обозначаем через K(s, s ), гра-
ницу изгиба двух отрезков антенны – через h,
общее число сосредоточенных импедансов в
антенне – М, а их количество на первом участ-
ке антенны до изгиба – через M I. Верхние
индексы римскими цифрами в обозначениях
токов I(s) и ядер ИУ K(s, s) означают номе-
ра по порядку прямолинейных отрезков, счи-
тая от начала координат. Причем верхние ин-
дексы в токах I(s ) обозначают номер отрезка
интегрирования, а в ядрах K(s, s ) на первом
месте написан индекс, соответствующий номе-
ру отрезка наблюдения, а на втором – индекс,
соответствующий номеру отрезка интегрирова-
ния. Первое уравнение системы (16) описывает
влияние обоих участников антенны (I и II) на
отрезок I, второе – характеризует влияние обо-
их участников антенны на отрезок II.
Для решения системы ИУ (16) применим
обычный метод приближенного решения ИУ
путем представления интегралов в виде сумм
[1–3], при котором очевидно – значение по-
грешности расчетов определяется количеством
(N) отрезков разбиения (сегментов) на плече
антенны. В таком случае эта система уравне-
ний записывается в сокращенном дискретном
виде
( )
( , ) ( , )
( , )( , )
( )( )
0, ,
,
, ,
1, 2,..., ,
,
B
n
H
n
B
m n
H
n
N
n
n
s
s
s s
s
M
a
N
a
I s
G s s G s s ds
s
G s s
k ds d
G ,s ,s
m N
i I Z N < m N
m N
m NVi N < m N
(17)
где
( , ) ,
B
n
H
n
s
s
G s s G s s ds
s
, , .
B
n
H
n
s
m n m n s
G s s G s s
В (17) и на рис. 5 введены следующие обо-
значения: m и n – номера точек наблюдения и
отрезков интегрирования, считая от начала ко-
ординат; sm – координаты точек наблюдения,
расположенных на отрезках разбиения антен-
ны. Также m и n обозначают номера строк и
столбцов квадратной матрицы размером N.
Для решения данной системы уравнений раз-
работана компьютерная программа Distribution
76 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3
В.В. Овсянников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
[1, 2]. В ней внешние интегралы в пределах
плечей антенны от 0 до h и от h до d заменя-
ем суммой N интегралов. Интегрирование же в
пределах 0…sm и отрезков разбиения выполня-
ем методом Симпсона.
7. Исследование системы уравнений (17)
и проверка степени ее обусловленности. При
решении подобных ИУ могут возникать пробле-
мы в виде неустойчивости и неопределеннос-
ти результатов расчета искомого распределения
тока вдоль антенны [7–9]. В указанных работах
отмечается, что под приемлемой степенью обу-
словленности ИУ понимается превышение ам-
плитуды диагональных элементов прямой ма-
трицы над остальными, то есть матрица должна
быть «диагональной», что позволяет получать
устойчивое решение. Следовательно, результат
решения подобных ИУ зависит от вида и харак-
тера прямой матрицы, устойчивости обратной
матрицы и искомого распределения тока вдоль
исследуемой антенны.
Выполним исследование прямой и обратной
матриц данной системы уравнений для случая
П-образной антенны из тонкого проводника без
нагрузок в плечах, при координате точки изгиба
плеча антенны h / 0,10 и значениях 180°,
90°, d 0,25, h 0, N 16 (рис. 1, 5).
На рис. 6 приведены в относительных еди-
ницах расчетные графики зависимости от n
(кривые 1 и 1 –для m 5, кривые 2 и 2 – для
m 12) действительных и мнимых частей эле-
ментов квадратной матрицы (N N) ядра си-
стемы уравнений (17). Соответственно пред-
ставим графически на рис. 6, а – заключенные
в фигурные скобки в (17) элементы матрицы
первого слагаемого (обозначим его «А») и на
рис. 6, б – элементы матрицы второго слагае-
мого – «В».
Из этих графиков следует, что действи-
тельная часть ядра первого слагаемого «А»
(рис. 6, а) представляет собой резко изменя-
ющуюся знакопеременную функцию (графи-
ки 1 и 2), незначительно зависящую от кон-
фигурации антенны, и при m n или близких
к этому равенству она принимает нулевые зна-
чения. Матрица действительных частей слага-
емого «А» по характеру и абсолютной величи-
не не является диагональной, плохо обусловле-
на и не пригодна для последующих расчетов.
Элементы мнимой части этого слагаемого – ве-
личины положительные (пунктирные кривые 1
и 2 на рис. 6, а), значительно меньшие по вели-
чине действительных частей слагаемого «А»,
и являются более гладкими функциями. Они
уменьшаются до малых значений в районе из-
гиба плеча антенны (при n 7 или 8), что сви-
детельствует об их зависимости от конфигура-
ции антенны.
Результаты расчетов действительных и мни-
мых частей матрицы системы (17) второго
слагаемого – «В» (графики рис. 6, б) показы-
вают, что эти зависимости являются гладкими
функциями, учитывающими изгиб плеча ис-
следуемой антенны (при n 7 или 8). Однако
значения этих слагаемых на порядок меньше
в сравнении со слагаемым «А», и их вклад в
суммарную матрицу системы (17) незначите-
лен. Поэтому с учетом характера суммарной
матрицы («А» + «В») со значениями элементов
диагонали, близкими к нулевым, она плохо об-
условлена, не корректна и не пригодна для рас-
четов распределения тока и других параметров
антенн.
Этот вывод о характере прямой суммарной
матрицы (рис. 6) подтверждается результатами
расчетов обратной матрицы 1 ,mnK приведенны-
ми на графиках рис. 7 (в относительных еди-
ницах). Из этих графиков следует, что характер
обратной матрицы существенно зависит от ко-
ординат (sm ) расположения точек наблюдения
на отрезках (сегментах) разбиения на оси ан-
тенны (рис. 5). С учетом принятого выше до-
пущения при расчете интегралов системы (16)
путем представления их в виде суммы инте-
гралов можно вполне допустить произвол при
Рис. 5. Симметричный изогнутый штыревой вибратор,
разделенный на 2N отрезков разбиения (сегментов)
–d +dZ
0
V
h
N 1 3
sm
sn
H sn
Bsm
N 1 3
N 5
N 5
11
2
5
2
5
4 4
3 3
II II
I I
~
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 3 77
Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными...
размещении точек наблюдения в пределах каж-
дого отрезка разбиения, т. е. можно помещать
точки наблюдения или на серединах отрезков
разбиения или в иных местах (в пределах каж-
дого отрезка разбиения). В целом координаты
размещения точек наблюдения на плече антен-
ны определяются выражением
( ) ,ms m (18)
где – длина отрезка разбиения (сегмента)
плеча антенны; m – номер точки наблюдения,
считая от начала координат 0 (рис. 5); – па-
раметр оптимизации матрицы, который можно
изменять в пределах от 0 до 1.
Возвращаясь к графику элементов матрицы
(рис. 6, а), отметим, что характер кривых 1′ и
2′ соответствует параметру 0,5 для случая,
когда точки наблюдения находятся на середи-
нах отрезков разбиения. При этом знакопере-
менные действительные части слагаемого «А»
(кривые 1′ и 2′) матрицы имеют максимумы по-
ложительного значения при n m – 1 и макси-
мумы отрицательного значения – при n m + 1,
а нулевые значения находятся в матрице при
значениях m n. Диагональные элементы та-
кой матрицы нулевые, матрица не является ди-
агональной, не корректна и плохо обусловлена
с учетом терминологии [7–9], и не пригодна
для расчетов. Если точки наблюдения сдвину-
ты с середин отрезков разбиения в направле-
нии концов антенны (например, на 0,3 едини-
цы в пределах отрезка разбиения антенны, что
соответствует параметру 0,2), положитель-
ный максимум кривых 1′ и 2′ сдвигается вправо
на одно значение n по оси n и устанавливает-
ся в точках n m, т. е. на диагонали матрицы.
Матрица становится диагональной, а максиму-
мы отрицательных значений остаются на тех
же местах, что и при n m 1. Такой новый
вид матрицы представлен в виде кривых 1 и 2
на рис. 6. В этом случае прямая матрица ста-
новится хорошо обусловленной, пригодной
для расчетов распределения тока и других па-
раметров антенны, несмотря на небольшой
«перекос» матрицы относительно ее диагона-
ли в связи с несимметричным расположением
в ней отрицательных элементов при n m 1.
Также отметим, что в результате проведенной
выше оптимизации на 20…30 % увеличивает-
ся абсолютная величина амплитуды диагонали
матрицы (кривые 1 и 2, рис. 6, а) в сравнении
с другими ее элементами, что способствует по-
вышению точности расчетов.
В качестве иллюстрации зависимости фор-
мы обратной матрицы 1
mnK от параметра на
графиках рис. 7 представлены результаты рас-
четов П-образной антенны для ряда параме-
тров оптимизации 0,2; 0,4; 0,5; 0,6. Из гра-
фиков следует, что вариант значения параметра
0,2 обеспечивает наиболее устойчивую и
без пульсаций зависимость значений элемен-
тов матрицы от их места расположения в стро-
ке матрицы.
Таким образом, описанный выше метод оп-
тимизации матрицы системы (17) позволяет
Рис. 6. Графики элементов матрицы Kmn системы урав-
нений (17) при N 16 для П-образной полуволновой
антенны ( 180°, 90°); изгиб исследуемой антенны
выполнен при n 7 или 8. Кривые 1', 1 и 2', 2 – для строк
матрицы m 5 и m 12, соответственно; кривые, приве-
денные сплошными линиями – действительные элементы
матрицы, пунктирными – мнимые
ReB, ImB
3,0
2,0
1,0
0,0
1
2
1
2
1 7 13 n
б
Re A
80
40
0
–40
–80
1 3 5 7 9 11 13 n
0,8
0,4
0,0
–0,4
–0,8
Im A
2
1
1 2
2
1 1
1
2
2 2
а
78 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3
В.В. Овсянников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
улучшать и восстанавливать ее обусловлен-
ность без каких-либо корректировок значений
ее элементов.
Данный метод применим для моделирова-
ния и расчетов разнообразных конструкций и
конфигураций антенн (рис. 1, 5), включая кон-
струкции подобных антенн в микрополосковом
исполнении [2, 10, 11].
Как следует из (16), (17) и результатов рас-
четов, при включении в провода антенны со-
средоточенных индуктивных элементов в точ-
ках их включения в прямой матрице возника-
ют отрицательные всплески, а при включении
емкостных элементов – положительные. При
прогнозируемом взвешенном выборе в началь-
ном приближении значений реактивных сопро-
тивлений этих элементов указанные всплески
не оказывают значительного влияния на струк-
туру прямой и обратной матриц, тогда как по-
ставленную задачу корректировки и улучше-
ния параметров антенн в соответствии с ТТ
они выполняют.
После вычисления обратной матрицы 1( )mnK
выполняем расчет распределения комплексно-
го значения тока на антенне в соответствии с
выражением
, ,…, ,
N
m mn n
n=
I K F m N
(19)
где nF – функция возбуждения антенны, рав-
ная (ik / 60) V.
Комплексное входное сопротивление в точ-
ках возбуждения антенны m (N 1) при на-
пряжении возбуждающего генератора 1 В опре-
деляем по формуле
60 .in N
m
mn
n N
VZ
I
ik K
(20)
Результаты расчетов входных сопротивлений
и КСВН антенны с емкостными нагрузками
Значение
фидера
питания
антенны
Wph, Ом
Антенна
с емкостными
нагрузками без нагрузок
Zin norm КСВН Zin norm КСВН
50 4,21 – i0,65 4,26 4,42 + i4,44 8,10
200 1,05 – i0,16 1,11 1,11 + i1,11 2,57
Рис. 7. Графики элементов обратной матрицы 1
mnK систе-
мы уравнений (17) при N 16 для П-образной полувол-
новой антенны ( 180°, 90°) для m 8 и m 16;
(изгиб исследуемой антенны выполнен при n 10, 11):
а – действительные элементы матрицы 1
mnK ; б – мнимые
элементы матрицы
1,0
0,5
0,0
–0,5
–1,0
1 4 7 10 13 16 n
ReK –1
1 4 7 10 13 16
1,0
0,5
0,0
–0,5
–1,0
ImK –1
б
а
Рис. 8. Влияние емкостных нагрузок на распределение мо-
дуля (а) и фазы (б) тока в изогнутой V-образной антенне
IмA
–0,83 –0,62 –0,42 –0,21 0,21 0,42 0,62 0,83
а
б
4
2
0
,
300
200
100
–d / d /
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 3 79
Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными...
Найденное по выражению (19) значение рас-
пределения комплексного тока на антенне по-
зволяет определять затем не только входные
сопротивления, но и другие необходимые пара-
метры исследуемой антенны (КСВН в питаю-
щем антенну фидере, ДН антенны, включая ее
КНД, коэффициент усиления, коэффициент эл-
липтичности и другие показатели).
Предлагаемый ниже пример (рис. 8), в отли-
чие от конструкции, исследованной в [12], по-
казывает влияние включенных емкостных на-
грузок на электрические параметры изогнутой
V-образной антенны с длиной плеча d 0,83
с тремя равномерно и симметрично включен-
ными в каждое плечо емкостными нагрузка-
ми, сопротивление каждой из которых равно –
i300 Ом для 180°, 135°, h 0, N 24,
N
1 1, 11,6. На графиках рис. 8 сплош-
ными линиями представлены зависимости, по-
лученные с помощью выражения (19) для та-
кой антенны распределения модуля (рис. 8, а) и
фазы (рис. 8, б) тока. Аналогичные параметры
для данной антенны без нагрузок для сравне-
ния приведены пунктирными линиями. Из гра-
фиков следует, что включение емкостных на-
грузок в данную антенну позволяет обеспечить
плавное снижение амплитуды и фазы комплекс-
ного тока к ее концам без резких скачков, по
сравнению с антенной без нагрузок. Включение
емкостных нагрузок в антенну предотвращает
резкое обращение (скачок) фазы приблизитель-
но на 180° в минимумах (узлах) распределения
амплитуды тока в антенне без нагрузок (рис. 8,
пунктирные линии) и изменяет режим стоячей
волны в антенне на режим бегущей волны тока,
существенно корректируя свойства такой ан-
тенны и расширяя ее частотный диапазон [2].
Результаты расчетов по формуле (20) ком-
плексных входных сопротивлений этой антен-
ны и КСВН в питающем ее фидере на средней
частоте диапазона приведены в таблице, где
Zin norm Zin / W. Как следует из таблицы, вклю-
чение в антенну емкостных нагрузок понижа-
ет КСВН в питающем фидере с волновыми со-
противлениями Wph как 50 Ом, так и 200 Ом,
что позволяет улучшить согласование антенны
с приемопередающей радиоаппаратурой.
Отметим, что, кроме рассмотренной выше
широкополосной антенны с нагрузками, пред-
ложенная методика позволяет выполнять рас-
четы других разнообразных типов штыревых
и петлевых произвольно изогнутых антенн с
включенными нагрузками и источниками воз-
буждения в произвольных точках антенн. Эта
методика позволяет решать вопросы создания
малогабаритных, многочастотных и сверхши-
рокополосных, а также антенн с управляемой
ДН. С использованием данной методики, разра-
ботанной на основе приведенных выше иссле-
дований, выполнен ряд расчетов и разработок
различных конструкций изогнутых антенн [2],
внедренных в производство и эксплуатируе-
мых на космических аппаратах и других объ-
ектах [2, 13]. Для расширения разновидностей
анализируемых изогнутых проволочных ан-
тенн в [14] предложено строить конструкции
антенн из отрезков дуг (окружностей, эллип-
сов, овалов, включая овалы Кассини).
После публикации рассмотренного метода
в [1] и других подобных работах, появились
публикации [15] и соответствующие компью-
терные программы (NEC4WIN95, SuperNEC,
MMANA, FEKO, Microwave Vizio и другие
программные среды), подобные программе
Distribution, также основанные на решении ли-
нейных или поверхностных ИУ. Из этих публи-
каций и программ следует, что изложенные в
данной статье результаты разработки мето-
да интегрального уравнения для расчета про-
извольно изогнутых антенн с различными на-
грузками получили дальнейшее развитие в ми-
ровой практике.
Выводы. Предложен алгоритм поэтапной
разработки широкого круга произвольно изог-
нутых проволочных штыревых и петлевых ан-
тенн с включенными в произвольных точках
сосредоточенными нагрузками и узлами воз-
буждения.
Выполнен сравнительный анализ возможно-
стей расчета приближенных и строгих методов
расчета произвольно изогнутых антенн с на-
грузками. Результаты анализа позволяют сде-
лать вывод, что приближенные методы весьма
полезны для предварительной оценки входных
параметров антенн, а также в качестве началь-
ного приближения при параметрическом син-
тезе и анализе подобных антенн. Если точно-
сти расчета параметров антенны приближен-
ным методом недостаточно, рекомендуется
применять строгий и более точный метод ИУ.
80 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3
В.В. Овсянников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
Рассмотрены особенности решения ИУ от-
носительно распределения комплексного тока
на произвольно изогнутых антеннах. Показано,
что применение для расчетов таких антенн ИУ
Фредгольма первого рода с учетом ИУ Пок-
лингтона позволяет расширить набор вариан-
тов разрабатываемых антенн.
С учетом этих особенностей составлена и
решена численным методом система ИУ для
изогнутых антенн, плечо которых состоит из
двух прямолинейных отрезков. Для решения
задачи разработана компьютерная програм-
ма Distribution. При создании этой программы
применен метод диагонализации матрицы для
улучшения и восстановления ее обусловленно-
сти и улучшения устойчивости решения задачи
для тока.
Приведены примеры расчета прямой и об-
ратной матриц системы уравнений, последую-
щего расчета комплексных распределения тока
и входного сопротивления исследуемых ан-
тенн в данной программной среде. Результаты
расчетов согласуются с данными литератур-
ных источников и экспериментальными ре-
зультатами.
С использованием программы Distribution
выполнены расчеты и разработки серии новых
штыревых и петлевых изогнутых антенн для
космических аппаратов и других объектов, ряд
из которых внедрен в производство и эксплуа-
тацию.
Отмечено, что впервые в мировой практике
описанный в данной статье метод ИУ для рас-
чета подобных антенн опередил по времени
разработку известных аналогичных методов и
соответствующих компьютерных программ.
Авторы выражают благодарность Е.Д. Ро-
маненко – начальнику отдела Государствен-
ного предприятия Конструкторское Бюро
«Южное» им. М.К. Янгеля, г. Днепр, за актив-
ное участие в проведении расчетов и исследо-
ваний параметров исследованных антенн ме-
тодом ИУ на ЭВМ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Варывдин В.С., Коломойцев Ф.И., Овсяников В.В. О распределении тока и входном сопротивлении изогнутых
вибраторов конечной толщины. Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т. 15, № 9. С. 1398–1406.
2. Овсяников В.В. Состояние разработок вибраторных, диэлектрических и плазменных антенн в контексте
исторического развития антенной техники. Радиофизика и электроника. 2016. Т. 7(21), № 3. C. 58–73. DOI: https://
doi.org/10.15407/rej2016.03.058.
3. Mittra R. ed. Computed Techniques for Electromagnetics. University of Illinois, Urbana, Illinoi`s. Pergamon Press. Intern.
Series of Monog. In Electr. Engin. Vol. 7. 1973. 485 p.
4. Pocklington H.C. Electrical oscillations in wires. Camb. Phil. Soc. proc. 1897. Vol. 9, 25 Oct. P. 324–332.
5. Tang C.H. Input Impedance of Arc Antennas and Short Helical Radiators. IEEE Trans. Antennas Propag. 1964. Vol. 12,
N 16. P. 2–9.
6. Mei K.K. On the Integral Equations of Thin Wire Antennas. IEEE Trans. Antennas Propag. 1965. Vol. 13, N 5. P. 374–378.
7. Говорун Н.Н. О единственности решения интегральных уравнений теории антенн (1-го рода). Докл. АН СССР. 1960.
Т. 132, № 1. С. 91–94.
8. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Сиб. Отд. АН СССР,
1962. 246 c.
9. Марков Г.Т., Васильев Е.Н. Математические методы прикладной электродинамики. Москва: Сов. радио, 1970.
345 с.
10. Buharov S.V., Filins’kyy L.A. Modelling of printed antennas for telecommunications systems. Proc. X Annivers. Int. Conf.
on Anten. Theory and Techn. (ICATT’15). (Kharkiv, Ukraine, 21–24 April 2015). Kharkiv, 2015. P. 273–275.
11. Buharov S.V., Filins’kyy L.A. Using of Printed Antennas to Evaluate the Permittivity of Materials. Proc. XI Int. Conf. on
Anten. Theory and Techn. (ICATT’17). (Kyiv, Ukraine, 24–27 May 2017). Kyiv, 2017. P. 239–242.
12. Buharov S.V., Ryabchiy V.D. Modeling of Ultra-Wideband Antennas for broadband Systems for Various Purposes. Proc. XI
Int. Conf. on Anten. Theory and Techn. (ICATT’17). (Kyiv, Ukraine, 24–27 May 2017). Kyiv, 2017. P. 213–216.
13. Khmyrov B.E., Kavelin S.S., Popel A.M., Varivdin V.S., Rodin K.V., Ovsyanikov V.V. The AUREOL-3 satellite. Ann.
Géophys. 1982. Vol. 38, N 5. P. 547–556.
14. Овсяников В.В. К расчету электродинамических характеристик проволочных телекоммуникационных антенн с
импедансными элементами. Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2007. T. 50, № 7. C. 51–59. DOI: https://doi.org/10.20535/
S0021347007070060.
15. Fourie A., Nitch D. Super NEC: Antenna and Indoor-Propagation Simulation. IEEE Antennas Propag. Mag. 2000. Vol. 42,
N 3. P. 31–48.
Стаття надійшла 11.10.2018
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 24, № 3 81
Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными...
REFERENCES
1. Varyvdin, V.S., Kolomoytsev, F.I., Ovsyanikov, V.V., 1972. On the current distribution and the input resistance of curved
vibrators of fi nite thickness. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofi z., 15(9), pp. 1398–1406 (in Russian).
2. Ovsyanikov, V.V., 2016. State of development of vibrator, dielectric and plasma antennas in the context of the historical
development of antenna technology. Radiofi z. Elektron., 7(21)(3), pp. 58–73 (in Russian). DOI: https://doi.org/10.15407/
rej2016.03.058.
3. Mittra, R. ed., 1973. Computed Techniques for Electromagnetics. University of Illinois, Urbana, Illinoi`s. Pergamon Press.
Intern. Series of Monog. In Electr. Engin. Vol. 7. 485 p.
4. Pocklington, H.C., 1897. Electrical oscillations in wires. Camb. Phil. Soc. Proc., 9, pp. 324–332.
5. Tang, C.H., 1964. Input Impedance of Arc Antennas and Short Helical Radiators. IEEE Trans. Antennas Propag., 12(16),
pp. 2–9.
6. Mei, K.K., 1965. On the Integral Equations of Thin Wire Antennas. IEEE Trans. Antennas Propag., 13(5), pp. 374–378.
7. Govorun, N.N., 1960. About fi rst-order integral equation solution uniqueness of antenna theory. Dok. Akad. Nauk SSSR,
132(1), pp. 91–94 (in Russian).
8. Lavrentyev, M.M., 1962. About Some Incorrect Problems of Mathematic Physics. Novosibirsk: Sib. From the Academy of
Sciences of the USSR Publ. (in Russian).
9. Markov, G.T., Vasiliev, E.N., 1970. Mathematical methods of applied electrodynamics. Moscow: Sovetskoe radio Publ. (in
Russian).
10. Buharov, S.V., Filins’kyy, L.A., 2015. Modelling of printed antennas for telecommunications systems. Proc. of X Annivers.
Int. Conf. on Anten. Theory and Techn. (ICATT’15). Kharkiv, Ukraine, 21–24 April 2015, pp. 273–275.
11. Buharov, S.V., Filins’kyy, L.A., 2017. Using of Printed Antennas to Evaluate the Permittivity of Materials. Proc. of XI Int.
Conf. on Anten. Theory and Techn. (ICATT’17). Kyiv, Ukraine, 24–27 May 2017, pp. 239–242.
12. Buharov, S.V., Ryabchiy, V.D., 2017. Modeling of Ultra-Wideband Antennas for broadband Systems for Various Purposes.
Proc. of XI Int. Conf. on Anten. Theory and Techn. (ICATT’17). Kyiv, Ukraine, 24–27 May 2017, pp. 213–216.
13. Khmyrov, B.E., Kavelin, S.S., Popel, A.M., Varivdin, V.S., Rodin, K.V., Ovsyanikov, V.V., 1982. The AUREOL-3 satellite.
Ann. Géophys., 38(5), pp. 547–556.
14. Ovsyanikov, V.V., 2007. To the electrodynamic characteristics calculation of wire telecommunications antennas with
impedance elements. Radioelectronics and Communications Systems, 50(7), pp. 51–59 (in Russian). DOI: https://doi.
org/10.20535/S0021347007070060.
15. Fourie, A., Nitch, D., 2000. Super NEC: Antenna and Indoor-Propagation Simulation. IEEE Antennas Propag. Mag., 42(3),
pp. 31–48.
Received 11.10.2018
V.V. Ovsyanikov, D.M. Svinarenko, E.R. Beznosova, L.Z. Tsypko
Oles Honchar Dnipro National University
72, Gagarin Ave., Dnipro, 49010, Ukraine
METHODS OF CALCULATING LINEAR ARBITRARILY
CURVED ANTENNAS WITH COMPLEX AND REACTIVE LOADS
Subject and purpose. The methods and results of calculations of the electrical characteristics of the wire randomly bent antennas
of the microwave range have been investigated with the purpose of signifi cantly expanding their capabilities and increasing the
accuracy of the electrical parameters computations.
Methods and methodology. The methods and methodology of studies of arbitrarily curved wire whip and loop antennas are
considered with concentrated arbitrary loads and excitation nodes included at arbitrary points. An approximate calculation of
such antennas is performed by the method of an equivalent long line, and rigorous calculation by the integral equation method
with respect to the distribution of the complex current on the antenna.
Results. The algorithm of step-by-step development of randomly bent wire whip and loop antennas with arbitrary
concentrated loads and excitation nodes included at arbitrary points is proposed. A comparative analysis of the possibilities and
errors in calculating approximate and rigorous methods for calculating similar antennas is performed. Аn approximate methods
are quite useful for preliminary estimation of input parameters of antennas, and also as an initial approximation for the parametric
synthesis of a developed antenna or antenna system. If the accuracy of calculating the antenna parameters by an approximate
method is insuffi cient, it is recommended to apply a rigorous method – the integral equation. The singularities of solving integral
equations with respect to the distribution of complex current on linear arbitrarily curved thin pin and loop antennas composed
of rectilinear segments of conductors with an arbitrary number of concentrated complex loads and excitation nodes are studied.
It is shown that the application of Fredholm integral equations of the fi rst kind to the analysis of such antennas with allowance
for the Pocklington integral equation makes it possible to expand the variety of variants of their confi guration. However, such
integral equations, as is well known, do not satisfy the condition for the correctness of the solution. This negative property leads
to instability of the solution of the problem for the current by the integral equation method and to a decrease in the accuracy of
calculation of the antenna parameters. To eliminate such a defect and to obtain a stable solution of the integral equation, a method
is proposed for diagonalizing the matrix of the coeffi cients of the system of equations. To solve the problem of calculating such
82 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 24, No. 3
В.В. Овсянников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко
antennas, Distribution software was proposed, with the help of which a number of calculations of various pin and loop bent
antennas with loads were performed. Examples of calculation with the help of this computer program of the direct and inverse
matrices of the system of algebraic equations are given and then the determination of the complex distribution of the current and
the input resistance of the investigated antennas is given.
Conclusion. The type of antennas under investigation is expanded and the accuracy of calculations of their parameters is
increased. It was noted that for the fi rst time in the world practice the method of the integral equation for the calculation of such
antennas was proposed and published, which outstripped the development time, the methods and computer programs proposed
subsequently. The results of the calculations are consistent with the literature data and experimental results. Based on the studies
of antennas by the integral equation method, new designs were developed, some of which were introduced into production and
operation when installed on space vehicles and other objects.
Key words: arbitrarily curved linear antenna, concentrated load and excitation node, equivalent long-line method, integral
equation method for current on antenna, antenna from rectilinear segments of conductor, segment of antenna splitting.
В.В. Овсяніков, Д.М. Свинаренко, О.Р. Безносова, Л.З. Ципко
Дніпропетровський національний університет імені О. Гончара
72, просп. Гагаріна, Дніпро (Дніпропетровськ), 49010, Україна
МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ЛІНІЙНИХ ДОВІЛЬНО ВИГНУТИХ
АНТЕН З КОМПЛЕКСНИМИ ТА РЕАКТИВНИМИ НАВАНТАЖЕННЯМИ
Предмет і мета роботи. Досліджено методи розрахунків електричних характеристик дротяних довільно вигнутих антен
мікрохвильового діапазону з метою розширення спектра їх різновидів і підвищення точності результатів розрахунків.
Методи і методологія роботи. Запропоновано методи та методологію досліджень довільно вигнутих дротяних
штирьових і петльових антен з включеними в довільних точках зосередженими довільними навантаженнями і вузлами
збудження. Наближений розрахунок подібних антен виконаний методом еквівалентної довгої лінії, строгий розраху-
нок – методом інтегрального рівняння щодо розподілу комплексного струму на антені.
Результати роботи. Запропоновано алгоритм поетапного розроблення довільно вигнутих дротяних штирьових і
петльових антен з включеними в довільних точках зосередженими навантаженнями і вузлами збудження. Для розрахунку
подібних антен розроблено програмне середовище Distribution, в якому для отримання стійкого рішення застосований
метод діагоналізації матриці коефіцієнтів рівнянь. Наведено приклади розрахунків прямої і оберненої матриць систем
рівнянь, визначення комплексного розподілу струму і вхідного опору досліджуваних антен.
Висновок. За допомогою розробленого методу вдвічі розширено спектр модифікацій досліджуваних антен.
Запропонований метод інтегрального рівняння для розрахунку розглянутих антен випередив за часом інші розробки,
методи і комп’ютерні програми. На основі досліджень були розроблені нові конструкції, низку яких впроваджено у
виробництво й експлуатацію на космічних апаратах та інших об’єктах.
Ключові слова: довільно вигнута лінійна антена, зосереджене навантаження, вузол збудження, метод еквівалентної
довгої лінії, метод інтегрального рівняння для струму на антені, антена з прямолінійних відрізків провідника, відрізок
розбиття антени.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-167809 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-821X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:44:28Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Овсяников, В.В. Свинаренко, Д.М. Безносова, Е.Р. Цыпко, Л.З. 2020-04-09T19:28:56Z 2020-04-09T19:28:56Z 2019 Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками / В.В. Овсяников, Д.М. Свинаренко, Е.Р. Безносова, Л.З. Цыпко // Радіофізика та електроніка. — 2019. — Т. 24, № 3. — С. 67-82. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1028-821X PACS 84.40. Ba DOI: https://doi.org/10.15407/rej2019.03.067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167809 621.396.67 Предмет и цель работы. Исследованы методы расчетов электрических характеристик проволочных произвольно изогнутых антенн микроволнового диапазона с целью расширения спектра их разновидностей и повышения точности результатов расчетов. Предмет і мета роботи. Досліджено методи розрахунків електричних характеристик дротяних довільно вигнутих антен мікрохвильового діапазону з метою розширення спектру їх різновидів і підвищення точності результатів розрахунків. The subject and purpose of the work. The methods and results of calculations of the electrical characteristics of the wire randomly bent antennas of the microwave range have been investigated with the purpose of significantly expanding their capabilities and increasing the accuracy of the electrical parameters computations. Авторы выражают благодарность Е.Д. Романенко – начальнику отдела Государственного предприятия Конструкторское Бюро «Южное» им. М.К. Янгеля, г. Днепр, за активное участие в проведении расчетов и исследований параметров исследованных антенн методом ИУ на ЭВМ. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Прикладна радіофізика Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками Методи розрахунку лінійних довільно вигнутих антенн з комплексними та реактивними навантаженнями Methods of calculating linear arbitrarily curved antennas with complex and reactive loads Article published earlier |
| spellingShingle | Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками Овсяников, В.В. Свинаренко, Д.М. Безносова, Е.Р. Цыпко, Л.З. Прикладна радіофізика |
| title | Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками |
| title_alt | Методи розрахунку лінійних довільно вигнутих антенн з комплексними та реактивними навантаженнями Methods of calculating linear arbitrarily curved antennas with complex and reactive loads |
| title_full | Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками |
| title_fullStr | Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками |
| title_full_unstemmed | Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками |
| title_short | Методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками |
| title_sort | методы расчета линейных произвольно изогнутых антенн с комплексными и реактивными нагрузками |
| topic | Прикладна радіофізика |
| topic_facet | Прикладна радіофізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167809 |
| work_keys_str_mv | AT ovsânikovvv metodyrasčetalineinyhproizvolʹnoizognutyhantennskompleksnymiireaktivnyminagruzkami AT svinarenkodm metodyrasčetalineinyhproizvolʹnoizognutyhantennskompleksnymiireaktivnyminagruzkami AT beznosovaer metodyrasčetalineinyhproizvolʹnoizognutyhantennskompleksnymiireaktivnyminagruzkami AT cypkolz metodyrasčetalineinyhproizvolʹnoizognutyhantennskompleksnymiireaktivnyminagruzkami AT ovsânikovvv metodirozrahunkulíníinihdovílʹnovignutihantennzkompleksnimitareaktivniminavantažennâmi AT svinarenkodm metodirozrahunkulíníinihdovílʹnovignutihantennzkompleksnimitareaktivniminavantažennâmi AT beznosovaer metodirozrahunkulíníinihdovílʹnovignutihantennzkompleksnimitareaktivniminavantažennâmi AT cypkolz metodirozrahunkulíníinihdovílʹnovignutihantennzkompleksnimitareaktivniminavantažennâmi AT ovsânikovvv methodsofcalculatinglineararbitrarilycurvedantennaswithcomplexandreactiveloads AT svinarenkodm methodsofcalculatinglineararbitrarilycurvedantennaswithcomplexandreactiveloads AT beznosovaer methodsofcalculatinglineararbitrarilycurvedantennaswithcomplexandreactiveloads AT cypkolz methodsofcalculatinglineararbitrarilycurvedantennaswithcomplexandreactiveloads |