Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах
Предмет и цели работы. Теоретически исследуется дифракция монохроматической плоской E-поляризованной электромагнитной волны на композитной структуре, образованной периодической ленточной решеткой, расположенной на границе полупространства, заполненного однородной гиротропной ферромагнитной средой с...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Радіофізика та електроніка |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167849 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Радіофізика та електроніка. — 2020. — Т. 25, № 1. — С. 11-20. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860017433864044544 |
|---|---|
| author | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. |
| author_facet | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. |
| citation_txt | Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Радіофізика та електроніка. — 2020. — Т. 25, № 1. — С. 11-20. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радіофізика та електроніка |
| description | Предмет и цели работы. Теоретически исследуется дифракция монохроматической плоской E-поляризованной электромагнитной волны на композитной структуре, образованной периодической ленточной решеткой, расположенной на границе полупространства, заполненного однородной гиротропной ферромагнитной средой с потерями. Целью работы является разработка метода решения задачи дифракции и определения дифракционных характеристик процесса взаимодействия электромагнитных волн с композитной структурой в диапазоне частот, где эффективная магнитная проницаемость ферромагнитной среды принимает отрицательные значения.
Предмет і мета роботи. Теоретично досліджується дифракція монохроматичної плоскої E-поляризованої електромагнітної хвилі на композитній структурі, утвореній періодичною стрічковою граткою, що розташована на межі півпростору, заповненого однорідним гіротропним феромагнітним середовищем з втратами. Метою є розроблення методу розв'язання задачі дифракції та визначення дифракційних характеристик процесу взаємодії електромагнітних хвиль з такою композитною структурою в діапазоні частот, де ефективна магнітна проникність феромагнітного середовища набуває від'ємних значень.
Subject and Purpose. A theoretic study is given to the diffraction of a monochromatic plane E-polarized electromagnetic wave on a composite structure like a periodic strip grating bordering a half-space filled with a lossy homogeneous gyrotropic ferromagnetic medium. The work seeks to develop a method of the diffraction problem solution and determine diffraction characteristics of the electromagnetic wave interaction with the composite structure in the frequency region where the effective permeability of the ferromagnetic medium takes negative values.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:45:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 11
ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2020. Vol. 25, No. 1: 11–20
DOI: https://10.15407/rej2020.01.011
УДК 537.874.6
А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило
Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины
12, ул. Акад. Проскуры, Харьков, 61085, Украина
E-mail: melezhik@ire.kharkov.ua
Дифракция электромагнитных волн на композитной
структуре «ленточная решетка – ферромагнитное
полупространство»: резонансы на поверхностных волнах
Предмет и цель работы. Теоретически исследуется дифракция монохроматической плоской E-поляризованной элект-
ромагнитной волны на композитной структуре, образованной периодической ленточной решеткой, расположенной
на границе полупространства, заполненного однородной гиротропной ферромагнитной средой с потерями. Целью ра-
боты является разработка метода решения задачи дифракции и определения дифракционных характеристик процесса
взаимодействия электромагнитных волн с композитной структурой в диапазоне частот, где эффективная магнитная
проницаемость ферромагнитной среды принимает отрицательные значения.
Методы и методология работы. В основе метода решения задачи дифракции лежит идея аналитической регуля-
ризации. Исходная задача дифракции в терминах уравнений Максвелла эквивалентным образом сведена к задаче Рима-
на теории аналитических функций. С помощью явного решения этой задачи получена бесконечная система линейных
алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье разложения дифракционного поля по плоским волнам
(волнам Флоке). Для решения этой системы уравнений использовался метод усечений.
Результаты работы. Разработан метод решения задач дифракции плоских волн на периодической ленточной ре-
шетке, находящейся на границе ферромагнитного полупространства. Теоретически предсказаны резонансы коэффи-
циента отражения E-поляризованной плоской волны от ферромагнитного полупространства с ленточной решеткой
в диапазоне частот, где эффективная магнитная проницаемость среды принимает отрицательные значения. Уста-
новлено, что основной причиной формирования этих резонансов является многократное отражение поверхностной
спиновой волны ферромагнитного полупространства от ребер лент решетки.
Заключение. Представленный в работе метод решения задач дифракции плоских электромагнитных волн на пери-
одической ленточной решетке, расположенной на границе раздела сред, допускает обобщение на случаи, когда вместо
ферромагнитного полупространства рассматриваются плоские слои ферромагнитной среды. Теоретически предска-
занные резонансы коэффициентов отражения могут послужить основой для синтезирования радиопоглощающих по-
крытий. Ил. 4. Библиогр.: 9 назв.
Ключевые слова: ферромагнитная среда, периодическая ленточная решетка, дифракция, задача Римана, поверхност-
ная волна.
Исследования различных эффектов, явлений и
характеристик волновых процессов в компо-
зитных структурах на основе ферромагнитных
материалов (см. [1] и библиографию в ней),
несмотря на свою многолетнюю историю, до
сих пор являются актуальными. В последние
годы заметное развитие получила технология
изготовления материалов с отрицательными
значениями эффективных диэлектрической и
магнитной проницаемостей в диапазонах СВЧ.
Можно ожидать, что использование намагни-
ченных до насыщения ферромагнитных ком-
понентов, обладающих отрицательной эффек-
тивной магнитной проницаемостью, в составе
метаматериалов позволит получить искусствен-
ные композиты с совершенно новыми необыч-
ными свойствами, которые могут найти при-
менение в твердотельной электронике, радио-
локации и при создании новых радиопоглоща-
ющих материалов.
12 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1
А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило
В настоящей работе исследуется модель-
ная двумерная задача о взаимодействии моно-
хроматических электромагнитных волн с ком-
позитной структурой, состоящей из ленточ-
ной металлической решетки, расположенной
на границе полупространства, заполненно-
го ферромагнитной средой. Эта среда намаг-
ничена до насыщения стационарным магнит-
ным полем с вектором напряженности 0 ,H
параллельным лентам решетки. В диапазо-
не частот 0 2
0( ,H MH
,H M где 0H H – частота фер-
ромагнитного резонанса, 0M M – часто-
та, характеризующая намагниченность среды,
а – гиромагнитное отношение) эффективная
магнитная проницаемость такой среды может
принимать отрицательные значения [1]. Ранее
в работах [2–5] был предложен метод решения
подобных задач дифракции, который, как было
доказано, имел ограниченную по частоте об-
ласть применимости. В частности, из рассмо-
трения выпадал диапазон частот
( 0,5 ) ,H M где возможно существо-
вание обратной поверхностной спиновой вол-
ны ферроманитного полупространства. В дан-
ной работе приведено обобщение предложен-
ного ранее метода [2–5], которое учитывает
диссипативные потери ферромагнитной среды
и снимает ограничения по частоте на использо-
вание метода.
1. Постановка задачи дифракции и метод
решения. Следуя методу аналитической регу-
ляризации [5], рассмотрим бесконечную пери-
одическую ленточную решетку с периодом l,
образованную бесконечно тонкими идеально
проводящими лентами шириной l – d (d – раз-
мер щелей решетки на периоде). Ленты распо-
ложены в плоскости YZ параллельно оси OZ
(рис. 1). Предположим, что полупространство
0x – вакуум, а 0x – заполнено однород-
ной гиротропной ферромагнитной средой с по-
терями. Для монохроматических электромаг-
нитных волн с временной зависимостью i te
материальные уравнения ферромагнитной сре-
ды имеют вид
0 0 ˆ, ,D E B H
где 0 0, – соответственно электрическая и
магнитная постоянные. Диэлектрическая про-
ницаемость среды – комплексная величина, а
̂ – тензор магнитной проницаемости, который
при постоянном магнитном поле 0 ,H
направ-
ленном параллельно оси z, определяется следу-
ющим образом:
0
ˆ 0 ,
0 0 1
a
a
i
i
где
2 2
( )1 ,
( )
M H
H
i
i
2 2 ,
( )
M
a
H i
– параметр затухания; характеристические
частоты среды M и H определены выше.
Пусть из полупространства 0x под углом
к оси x падает плоская однородная E-поля-
ризованная электромагнитная волна (вектор
напряженности электрического поля паралле-
лен оси z)
( cos sin ) ,ik x y
zE e
где 0 0 ;k временную зависимость
exp( )i t здесь и далее опускаем.
Задача состоит в определении поля дифрак-
ции, возникшего в результате взаимодействия
этой волны с композитной структурой. По-
скольку падающая волна не зависит от коор-
динаты z, а ленты решетки бесконечны и одно-
родны вдоль этой оси, то и искомое поле диф-
ракции также не зависит от координаты z и яв-
ляется E-поляризованным.
Введем функции 1( , )U x y и 2 ( , )U x y такие,
что
1
2
( , ), 0,
( , )
( , ), 0.x
U x y x
E x y
U x y x
Из системы уравнений Максвелла следует,
что функции 1( , )U x y и 2 ( , )U x y должны удов-
летворять уравнениям Гельмгольца
2
1 1
2
2 2
( , ) ( , ) 0, 0,
( , ) ( , ) 0, 0.
U x y k U x y x
U x y k U x y x
(1)
Кроме того, аналогично [5], функции
1( , )U x y и 2 ( , )U x y должны удовлетворять сле-
дующим условиям:
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 13
Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка ...
квазипериодичности
sin( , ) ( , ), 1, 2;ikl
n nU x y l e U x y n (2)
граничным условиям на лентах решетки
sin
1 2(0, ) , (0, ) 0;ikyU y e U y (3)
условиям на щелях решетки
sin 1
0
2 2
0 0
( , )cos
1 ( , ) ( , ) ;
iky
x
x x
U x yk e i
x
U x y U x yi
x x
(4)
sin
1 2(0, ) (0, );ikle U y U y (5)
условию Мейкснера [6];
условию излучения
2
1
2
1
2
1
2
2
( , ) , 0,
( , ) , 0,
i ynn l
i ynn l
i x
l
n
n
i x
l
n
n
U x y a e e x
U x y b e e x
(6)
где 2 2
1 ,n n 2 2
2 ,n n
sin ,n n .
2
kl
Выбор ветвей корней 1n и 2n производит-
ся следующим образом: 1Re 0,n 1Im 0,n
2Im 0,n 2Re 0,n если Re 0, и
2Re 0,n если Re 0.
Здесь
2 2
2 2
0
– эффективная магнит-
ная проницаемость ферромагнитной среды, на-
магниченной до насыщения; 2 2
0
;M
0 0 ;
2
H Mi l
0 0
0 ;
2
H i i l
0 0 .
2
M
M
l
Легко убедиться, что функции 1( , )U x y и
2 ( , )U x y из (6) удовлетворяют уравнению Гельм-
гольца (1). Следовательно, задача состоит в
определении неизвестных коэффициентов na
и .nb Из условий (3) и (5) следует, что эти коэф-
фициенты связаны следующим соотношением:
0 , 0, 1, 2, ...,n n na b n (7)
где 0n – символ Кронекера.
Учитывая соотношение (7) и подставляя (6)
в условия (3) и (4), после ряда преобразований
получим систему функциональных уравнений
0
0 1
0
0
( ) ( )
( ) cos , ,
( ) 0, ,
( 1) , .
in in
n n
n n
ini
in
n
n
n
n
n
n
n x e n x e
f e i e
n x e
x x
(8)
Здесь
0
,n n nx b 0 sin ,n 0sin ,n
,
,d
l
... – целая
часть соответствующего числа,
0 0( )
.
2
i l
Функция ( )if e из (8) имеет вид
( ) ,i in
n n
n
f e x e
(9)
где
2 20,5 ( )n n i n
E i, H i
d
y
x
l
3
, 1
ˆ, mn m n
Рис. 1. Геометрия задачи
14 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1
А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило
2 21 ( ) .n i n
Покажем, что система функциональных
уравнений (8) эквивалентна бесконечной си-
стеме линейных алгебраических уравнений
второго рода относительно коэффициентов .nx
Аналогично [5, 7], определим функцию
( )X z комплексного переменного z следующим
образом:
( ), 1,
( )
( ), 1,
X z z
X z
X z z
где
0
( ) ,n
n
n
X z n x z
1
( ) ( ) .n
n
n
X z n x z
Из второго уравнения системы (8) следу-
ет, что ( )X z – аналитическая функция в ком-
плексной плоскости с разрезом вдоль дуги L
единичной окружности 1,z соединяющей
точки ie и ,ie и проходящей через точку
1.z
Пусть ( )iX e и ( )iX e – предельные зна-
чения функции ( )X z на дуге L соответствен-
но при подходе к ней изнутри и извне круга
1.z Тогда из первого уравнения системы (8)
получим
( ) ( ) ( ) , ,i i i iX e X e g e e L (10)
где 0( ) ( ) cos .i ni ig e f e i e
Соотношение (10) является краевой зада-
чей Римана теории аналитических функций.
В классе функций, имеющих интегрируемую
особенность на концах дуги L и убывающих на
бесконечности, решение этой задачи [8] имеет
вид
1 ( )( ) ( ) ,
2 ( ) ( )L
g wX z K z d w C
i K w w z
(11)
где C – константа; ( )K z – каноническое реше-
ние краевой задачи при ( ) 0;ig e ( )K w –
предельное значение ( )K w на дуге L изнутри
круга 1.z
Можно показать, что ( )K z представима в
следующем виде:
(2 1)
0
1
0
, 1,
( )
, 1;
i n
n
n
n
n
n
e P z z
K z
P z z
(12)
(2 1)
01
1
0
, 1,
( )
, 1.
i n
n
n
n
n
n
e Q z z
K z
Q z z
(13)
Здесь
lnarg ( ) ,
2 2
i
0 arg ( ) 2 .
Коэффициенты nP и nQ могут быть вы-
числены с помощью следующих рекуррентных
формул:
1 2
10
0 1 1
2 1
sin 2 1 2 1 cos
1 , 2, 3, ...,
1, sin 2 1 cos ,
1, 2cos ,
2cos , 2, 3, ... .
n
n n
n n n n
nP n
P n P n
P P i
Q Q P
Q P P P n
(14)
Используя (11)–(13) и формулы Сохоцкого–
Племеля [8], после ряда преобразований полу-
чаем систему линейных алгебраических урав-
нений относительно коэффициентов nx и кон-
станты C. Исключая константу C, с помощью
третьего уравнения системы (8) окончательно
получим
, 0, 1, .... .n mn m
n
x M c m
(15)
Матрица и правая часть системы уравнений
(15) могут быть представлены в следующем
виде:
0
0
0
0
0
, 0,
, 0,
m nn
mn mn
mn
n
n n n
R A
A m
m R
M
A R
R m
R
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 15
Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка ...
00
0
0
00
0
0
, 0,
cos
, 0.
m
n
n
A R
R n
R
c i
A R
A n
R
Здесь
(2 1)
1
, 0,
, 1,
i
n
m
n
e P n
R
P n
1
1
0
(2 1)
12
1
, 0,
0,5
, 1,
, 2,
n
n p m p
p
i
mn m m
n
n p m p
p
Q R n
A R e R n
Q R n
1
1
0
(2 1)
1 02
1
, 0,
0,5
, 1,
, 2,
n
n p p
p
i
n
n
n p p
p
Q D n
R D e D n
Q D n
0 .R D
Величины nD выражаются через коэффици-
енты nR по формуле
0
( 1) ( ).
m
n m n m n
m
D R R
m
Из результатов работы [5] следует, что при
n 1 .n n
Далее, используя асимптотические оценки
для nP при n [9], а также представле-
ния для ,mnA можно показать сходимость ряда
,
.mn mn
m n
M
Сходимость ряда 2
m
m
c
следует из
асимптотической оценки при n для ко-
эффициентов nR и представлений для .mnA
В итоге получаем, что бесконечная система
линейных алгебраических уравнений (15) яв-
ляется системой второго рода в пространстве
2l квадратично суммируемых последователь-
ностей. Следовательно, ее решение может быть
получено с любой заданной точностью мето-
дом усечений.
Предложенный метод был реализован в виде
комплекса программ, который позволяет про-
изводить расчеты характеристик дифракцион-
ного поля во всем диапазоне частот, в том чис-
ле в области, где эффективная магнитная про-
ницаемость ферромагнитной среды может при-
нимать отрицательные значения. В частности,
в одноволновом режиме дифракции, когда в
зоне отражения ( 0)x может распространять-
ся только одна волна отражения от композит-
ной структуры, коэффициент отражения выра-
жается через решение системы уравнений (15)
по формуле
0
1,nR x где 0n – целая часть
числа sin .
2. Результаты математического модели-
рования. С помощью разработанного метода
были проведены расчеты частотной зависимо-
сти коэффициента отражения монохроматиче-
ской E-поляризованной электромагнитной вол-
ны от композитной структуры «ленточная ре-
шетка – ферромагнитное полупространство».
Значения характеристических частот и относи-
тельная диэлектрическая проницаемость фер-
ромагнитного полупространства соответство-
вали железоиттриевому гранату: M 30 ГГц,
H 3 ГГц, 16 [1]. Параметр затухания
изменялся в пределах 0,001 0,1. Рассма-
тривалась ленточная решетка с периодом l
42 мм.
Исследовался диапазон частот 0
2
0( ,H MH ) ,H M в кото-
ром реальная часть эффективной магнитной
проницаемости Re принимает отрицатель-
ные значения. Выбор этого диапазона частот
обусловлен двумя причинами. Во-первых, раз-
работанный ранее метод решения задач диф-
ракции волн на рассматриваемых композитных
структурах [2–5] неприменим в частотном диа-
пазоне ( 0,5 ) .H M Это-
го недостатка лишен метод, предложенный в
данной работе. Во-вторых, можно показать,
что в частотном диапазоне 0 вдоль
границы раздела «ферромагнитная среда – ва-
куум» могут распространяться две медленные
16 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1
А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило
поверхностные спиновые волны: прямая вол-
на (векторы групповой и фазовой скорости па-
раллельны) в диапазоне частот и
обратная волна (векторы групповой и фазовой
скорости антипараллельны) в диапазоне час-
тот 2( ).
1
H M
H
Наличие ленточной металлической решетки
на границе раздела может послужить «источ-
ником» для возбуждения этих поверхностных
спиновых волн. Это обстоятельство может су-
щественным образом повлиять на поведение
коэффициента отражения в этом диапазоне час-
тот. Далее приводятся результаты, подтвержда-
ющие эти предположения.
Пусть монохроматическая E-поляризованная
плоская волна единичной амплитуды нормаль-
но ( 0) падает на ленточную металличе-
скую решетку, расположенную на границе фер-
ромагнитного полупространства. Отличные от
нуля компоненты падающего поля имеют вид:
,kx i t
zE e 0
0
,kx i t
yH e
0 0 .k
В результате взаимодействия этой волны с ком-
позитной структурой возникает поле дифрак-
ции, которое является суперпозицией плоских
E-поляризованных волн (см. (6)). Далее будем
рассматривать одноволновый режим дифрак-
ции. В этом случае частота волны и период
l решетки связаны неравенством
0 0 1.
2
l
Из этого неравенства следует, что в зоне
отражения ( 0)x при достаточно больших
x поле дифракции имеет вид
0
0
( ) ,
( ) ,
kx kx i t
z
kx kx i t
y
E e Re e
H e Re e
где R – коэффициент отражения, который рас-
считывался с помощью предложенного метода.
На рис. 2 показаны зависимости R от час-
тотного параметра 0 0 2l для раз-
личных значений параметра затухания фер-
ромагнитного полупространства.
Как и следовало ожидать, поведение модуля
коэффициента отражения имеет ярко выражен-
R
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Рис. 2. Частотные зависимости модуля коэффициента от-
ражения для различных значений параметра затухания:
сплошная линия – 0,1; штриховая – 0,01; пунктир-
ная – 0,001; штриховая с двумя точками – ленточная
решетка отсутствует
а
б
Рис. 3. Результаты расчетов: а – линии равных значений
| R | как функции частотного параметра и относительно-
го размера d / l щелей; б – зависимость | R | от параметра
d / l при фиксированном значении частотного параметра
=0,396
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 d / l
0,400
0,398
0,396
0,394
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,2 0,4 0,6 0,8 d / l
0,0000
0,1250
0,2500
0,3750
0,5000
0,6250
0,7500
0,8750
1,0000
R
R
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 17
Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка ...
ный резонансный характер. Причем резонанс-
ные значения частоты сосредоточены в диапа-
зоне 0 , где существует прямая по-
верхностная спиновая волна ферритового по-
лупространства. Однако следует отметить,
что при больших значениях параметра затуха-
ния 0,1 резонансы сглаживаются (сплош-
ная кривая на рис. 2) и частотная зависимость
R приближается к частотной зависимости для
ферритового полупространства (решетка от-
сутствует, см. рис. 2 – штриховая линия с дву-
мя точками). Для идентификации резонансов
были проведены расчеты R как функции час-
тотного параметра и относительного разме-
ра /d l щелей ленточной решетки. На рис. 3, а
показаны результаты этих расчетов. Очевидно,
что минимальные значения R как функции па-
раметров и /d l имеют четко выраженную
регулярную структуру. Интересно отметить,
что при / 0d l значение частотного параме-
тра, при котором R принимает минимальное
значение, стремится к 0 0
2
l
( –
частота, при которой фазовая скорость поверх-
ностной волны обращается в нуль). Обратимся
к рис. 3, б, где приведена зависимость R от
/d l при фиксированном значении частотного
параметра . Анализ этих результатов показал,
что параметр / ,d l при котором модуль коэф-
фициента отражения имеет минимальное зна-
чение, связан с фазовой скоростью прямой по-
верхностной спиновой волны ферромагнитно-
го полупространства. Эта связь приближенно
описывается соотношением
0 0/ .
2
phnV
d l
Здесь phV – фазовая скорость прямой поверх-
ностной спиновой волны для заданного значе-
ния частотного параметра .
y
0,15
0,10
0,05
0,00
–0,05
–0,10
–0,15
–0,20
–0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 x
Ez const
0,000
2,500
5,000
7,000
10,00
12,50
15,00
17,50
20,00
y
0,15
0,10
0,05
0,00
–0,05
–0,10
–0,15
–0,20
0,000
1,500
3,000
4,500
6,000
7,500
9,000
10,50
12,00
0,000
1,250
2,500
3,750
5,000
6,250
7,500
8,750
10,00
0,0000
0,4375
0,8750
1,3130
1,7500
2,1880
2,6250
3,0630
3,5000
–0,4 –0,2 0,0 0,2 0,4 x
Ez const
Ez const
Ez const
Рис. 4. Линии равных амплитуд дифракционного поля | Ez | при 0,001, 0,396: а – d / l 0,127; б – d / l 0,394; в – d / l
0,698; г – d / l 0,5, 0,4085
а
в
б
г
18 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1
А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило
Это соотношение выражает тот факт, что
вдоль щелей решетки укладывается целое чис-
ло полуволн / 2, где 2 phV – волно-
водная длина поверхностной спиновой вол-
ны. На рис. 4, а–в изображены структуры по-
лей дифракции (линии равных амплитуд )zE
при некоторых резонансных значениях /d l
( 1, 3, 5).n Количество пучностей поля диф-
ракции совпадает с количеством полудлин
волн / 2, которому кратна длина решетки.
Кроме того, резонансные поля локализованы у
границы ферромагнитного полупространства
(рис. 4, а–в). Эти факты позволяют утверждать,
что основным механизмом формирования ре-
зонансных полей дифракции является много-
кратное отражение поверхностной спиновой
волны от ребер лент решетки. Физически это
эквивалентно формированию объемного резо-
нансного поля открытого резонатора на резо-
нансной частоте за счет многократного отраже-
ния электромагнитного поля от его зеркал. Эта
аналогия позволяет утверждать, что ленточ-
ная решетка на границе ферромагнитного по-
лупространства на резонансных частотах в об-
ласти частот 0 представляет собой
открытый резонатор на поверхностных спино-
вых волнах.
Рассмотрим теперь частотный диапазон
, где существует обратная по-
верхностная волна ферромагнитного полу-
пространства. В отличие от диапазона частот
0 , модуль коэффициента отраже-
ния в этом диапазоне частот монотонно воз-
растает при . Исключение составляет
малая окрестность частоты , в которой R
имеет минимум. На рис. 4, г показано распре-
деление линий равных значений zE на этой
резонансной частоте. Очевидно, что структу-
ра этого резонансного поля дифракции корен-
ным образом отличается от резонансных полей
в частотном диапазоне 0 . Обраща-
ет внимание на себя сильная локализация ре-
зонансного поля в окрестности одного из ребер
лент решетки. При этом длина возбуждающей
волны во много раз превышает максимальный
размер области локализации поля. Результаты
расчетов и их анализ показали, что для всех час-
тот из интервала ( , ) структуры полей
дифракции аналогичны полю, представленно-
му на рис. 4, г. Такое поведение коэффициен-
та отражения и дифракционного поля, по-ви-
димому, связано с возбуждением обратной по-
верхностной спиновой волны, так как во всем
частотном диапазоне волноводная
длина поверхностной спиновой волны соизме-
рима с периодом ленточной решетки.
Выводы. Предложен метод решения дву-
мерных задач дифракции монохроматических
электромагнитных волн на композитной струк-
туре «ленточная периодическая решетка – фер-
ромагнитное полупространство», учитываю-
щий диссипативные потери среды и не имею-
щий ограничений по частоте.
В диапазонах частот, где существуют по-
верхностные спиновые волны ферритового по-
лупространства, намагниченного до насыще-
ния магнитным полем с вектором напряженно-
сти, параллельным границе раздела сред, пред-
сказаны резонансы коэффициента отражения
E-поляризованной плоской волны. Установ-
лено, что эти резонансы связаны с возбужде-
нием поверхностных спиновых волн в щелях
решетки.
В диапазоне частот, где существует обрат-
ная поверхностная спиновая волна ферритово-
го полупространства, теоретически предсказан
эффект сильной локализации напряженности
электрического поля в окрестности одного из
ребер лент решетки, расположенной на грани-
це раздела сред.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Локк Э.Г. Магнитостатические волны в ферритовых пленках и структурах с геометрическими и магнитными неодно-
родностями: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. Россия, Москва: Ин-т радиотехники и электрон. им. В.А. Котель-
никова РАН, 2008. 35 с.
2. Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Трощило А.С. Дифракция волн на решетке, расположенной на гра-
нице гиромагнитной среды. Радиофизика и электрон.: сб. науч. тр. Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я. Уси-
кова НАН Украины. Харьков, 2007. Т. 12, № 3. С. 515–525.
3. Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Трощило А.С. Аналитическая регуляризация задач дифракции волн
на ленточных решетках, расположенных на границе ферромагнитной среды. Электромагнитные волны и электрон-
ные системы. 2009. Т. 14, № 9. С. 19–30.
ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 19
Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка ...
4. Brovenko A.V., Vinogradova E.D., Melezhik P.N., Poyedinchuk A.Ye. and Troschylo A.S. Resonance wave scattering by
a strip grating attached to a ferromagnetic medium. Prog. Electromagn. Res. (PIER) B. 2010. Vol. 23. P. 109–129. DOI:
10.2528/PIERB10012203.
5. Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Трощило А.С. Метод аналитической регуляризации в решении задач
дифракции электромагнитных волн на границе гиротропной среды с ленточной решеткой. Доп. НАН України. 2010.
№ 3. С. 77–84.
6. Meixner J. Strenge Theorie der Beugung Elektromagnetischer Wellen der Vollkommen Leitenden Kreisscheibe. Z. Natur-
forsch. 1948. Vol. 3a. S. 506–518.
7. Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н., Масалов С.А., Сологуб В.Г. Дифракция волн на решетках. Харьков: Харьк. гос.
ун-т, 1973. 278 с.
8. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Москва: Физматгиз, 1962. 599 с.
9. Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е. Метод регуляризации одного класса парных сумматорных уравне-
ний. Укр. мат. журн. 2001. Т. 53, № 10. С. 1320–1327.
Стаття надійшла 08.08.2019
REFERENCES
1. Lokk, E.G., 2008. Magnetostatic waves in ferrite fi lms and structures with geometrical and magnetic inhomogeneities. DEd
Theses. Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia (in
Russian).
2. Brovenko, A.V., Melezhik, P.N., Poyedinchuk, A.Ye., Troshchylo, O.S., 2007. The wave diff raction by a grating attached
to gyromagnetic medium boundary. In: V.M. Yakovenko, ed. 2007. Radiophysics and Electronics. Kharkov: IRE NAS of
Ukraine Publ. 12(3), pp. 515–525 (in Russian).
3. Brovenko, A.V., Melezhik, P.N., Poyedinchuk, A.Ye., Troschylo, O.S., 2009. Analytical Regularization of the Problem of
Wave Diff raction by a Strip Grating upon Ferromagnetic Medium Interface. Electromagnetic Waves and Electronic Systems,
14(9), pp. 19–30 (in Russian).
4. Brovenko, A.V., Vinogradova, E.D., Melezhik, P.N., Poyedinchuk, A.Ye., Troshchylo, A.S., 2010. Resonance wave scat-
tering by a strip grating attached to a ferromagnetic medium. Prog. Electromagn. Res. (PIER) B, 23, pp. 109–129. DOI:
10.2528/PIERB10012203.
5. Brovenko, A.V., Melezhik, P.N., Poyedinchuk, A.Ye., and Troschylo, O.S., 2010. Analytical regularization technique for
solving the problem of electromagnetic wave diff raction on the interface of a gyrotropic medium and a strip grating. Reports
of the NAS of Ukraine, 3, pp. 77–84 (in Russian).
6. Meixner, J., 1948. Strenge Theorie der Beugung Elektromagnetischer Wellen der Vollkommen Leitenden Kreisscheibe. Z.
Naturforsch, 3a, ss. 506–518.
7. Shestopalov, V.P., Litvinenko, L.N., Masalov, S.A., Sologub, V.G., 1973. Diff raction of waves on gratings. Kharkov: Kharkov
University Press (in Russian).
8. Muskhelishvili, N.I., 1962. Singular integral equations. Moscow: Fizmatgiz Publ. (in Russian).
9. Brovenko, A.V., Melezhik, P.N., Poyedinchuk, A.Ye., 2001. A Method of Regularization of a Class of Systems of Dual Series
Equations. Ukr. Math. J., 53(10), pp. 1320–1327 (in Russian).
Received 08.08.2019
A.V. Brovenko, P.N. Melezhik, А.Ye. Poyedinchuk, А.S. Troschylo
O.Ya. Usikov IRE of NASU
12, Akad. Proskury St., Kharkov, 61085, Ukraine
ELECTROMAGNETIC WAVE DIFFRACTION
ON A “STRIP GRATING – FERROMAGNETIC HALF-SPACE”
COMPOSITE STRUCTURE: SURFACE-WAVE RESONANCES
Subject and Purpose. A theoretic study is given to the diff raction of a monochromatic plane E-polarized electromagnetic
wave on a composite structure like a periodic strip grating bordering a half-space fi lled with a lossy homogeneous gyrotropic
ferromagnetic medium. The work seeks to develop a method of the diff raction problem solution and determine diff raction
characteristics of the electromagnetic wave interaction with the composite structure in the frequency region where the eff ective
permeability of the ferromagnetic medium takes negative values.
Methods and Methodology. The method of the diff raction problem solution is based on the analytical regularization idea.
The initial diff raction problem in terms of Maxwell’s equations is equivalently reduced to the Riemann problem in theory of
analytical functions. The problem is explicitly solved to yield an infi nite system of linear algebraic equations for the Fourier
coeffi cients of the diff raction fi eld expansion in plane (Floquet) modes, which is solved by truncation.
Results. A solution method has been developed for the diff raction problem of plane waves on a periodic strip grating
bordering a ferromagnetic half-space. A theoretic prediction has been made that the E-polarized plane wave refl ection coeffi cient
of the ferromagnetic half-space bordered by a strip grating has resonances in the frequency region where the medium permeability
takes negative values. It has been found that these resonances are mainly caused by the repeated refl ection of the surface wave
of the ferromagnetic half-space from the grating strip edges.
20 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1
А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило
Conclusion. The developed solution method for the plane electromagnetic wave diff raction on a periodic strip grating lying
on the medium interface can be generalized to the consideration of planar ferromagnetic layers instead of the ferromagnetic half-
space. The theoretically predicted resonances of the refl ection coeffi cients can be essential to the synthesis of radar absorbing
coatings.
Key words: ferromagnetic medium, periodic strip grating, diff raction, Riemann problem, surface wave.
А.В. Бровенко, П.М. Мележик, А.Є. Поєдинчук, А.С. Трощило
Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України
12, вул. Акад. Проскури, Харків, 61085, Україна
ДИФРАКЦІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ НА КОМПОЗИТНІЙ
СТРУКТУРІ «СТРІЧКОВА ҐРАТКА – ФЕРОМАГНІТНИЙ ПІВПРОСТІР»:
РЕЗОНАНСИ НА ПОВЕРХНЕВИХ ХВИЛЯХ
Предмет і мета роботи. Теоретично досліджується дифракція монохроматичної плоскої E-поляризованої електромаг-
нітної хвилі на композитній структурі, утвореній періодичною стрічковою раткою, що розташована на межі півпросто-
ру, заповненого однорідним гіротропним феромагнітним середовищем з втратами. Метою є розроблення методу розв’я-
зання задачі дифракції та визначення дифракційних характеристик процесу взаємодії електромагнітних хвиль з такою
композитною структурою в діапазоні частот, де ефективна магнітна проникність феромагнітного середовища набуває
від’ємних значень.
Методи і методологія роботи. В основі методу розв’язання задачі дифракції лежить ідея аналітичної регуляризації.
Вихідна задача дифракції в термінах рівнянь Максвелла еквівалентним чином зведена до задачі Рімана теорії аналітич-
них функцій. За допомогою явного розв’язання цієї здачі отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь
щодо коефіцієнтів Фур’є розкладання дифракційного поля за плоскими хвилями (хвилями Флоке). Для розв’язання цієї
системи рівнянь використовувався метод усікань.
Результати роботи. Розроблено метод розв’язання задач дифракції плоских хвиль на періодичній стрічковій ратці,
що знаходиться на межі феромагнітного півпростору. Теоретично передбачені резонанси коефіцієнта відбиття E-поля-
ризованої плоскої хвилі від феромагнітного півпростору зі стрічковою раткою в діапазоні частот, де ефективна магнітна
проникність середовища набуває від’ємних значень. Встановлено, що основною причиною формування цих резонансів
є багаторазове відбиття поверхневої спінової хвилі феромагнітного півпростору від ребер стрічок ратки.
Висновок. Розроблений метод розв’язання задач дифракції плоских електромагнітних хвиль на періодичній стрічко-
вій ратці, що розташована на межі розділу середовищ, допускає узагальнення на випадки, коли замість феромагнітного
півпростору розглядаються плоскі шари феромагнітного середовища. Теоретично передбачені резонанси коефіцієнтів
відбиття можуть послужити основою для синтезу радіопоглинаючих покриттів.
Ключові слова: феромагнітне середовище, періодична стрічкова ратка, дифракція, задача Рімана, поверхнева хвиля.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-167849 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| isbn | DOI: https://doi.org/10.15407/rej2020.01.011 |
| issn | 1028-821X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:45:57Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. 2020-04-11T09:44:53Z 2020-04-11T09:44:53Z 2020 Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Радіофізика та електроніка. — 2020. — Т. 25, № 1. — С. 11-20. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. DOI: https://doi.org/10.15407/rej2020.01.011 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167849 537.874.6 Предмет и цели работы. Теоретически исследуется дифракция монохроматической плоской E-поляризованной электромагнитной волны на композитной структуре, образованной периодической ленточной решеткой, расположенной на границе полупространства, заполненного однородной гиротропной ферромагнитной средой с потерями. Целью работы является разработка метода решения задачи дифракции и определения дифракционных характеристик процесса взаимодействия электромагнитных волн с композитной структурой в диапазоне частот, где эффективная магнитная проницаемость ферромагнитной среды принимает отрицательные значения. Предмет і мета роботи. Теоретично досліджується дифракція монохроматичної плоскої E-поляризованої електромагнітної хвилі на композитній структурі, утвореній періодичною стрічковою граткою, що розташована на межі півпростору, заповненого однорідним гіротропним феромагнітним середовищем з втратами. Метою є розроблення методу розв'язання задачі дифракції та визначення дифракційних характеристик процесу взаємодії електромагнітних хвиль з такою композитною структурою в діапазоні частот, де ефективна магнітна проникність феромагнітного середовища набуває від'ємних значень. Subject and Purpose. A theoretic study is given to the diffraction of a monochromatic plane E-polarized electromagnetic wave on a composite structure like a periodic strip grating bordering a half-space filled with a lossy homogeneous gyrotropic ferromagnetic medium. The work seeks to develop a method of the diffraction problem solution and determine diffraction characteristics of the electromagnetic wave interaction with the composite structure in the frequency region where the effective permeability of the ferromagnetic medium takes negative values. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Мікрохвильова електродинаміка Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах Дифракція електромагнітних хвиль на композитній структурі «стрічкова гратка – феромагнітний півпростір»: резонанси на поверхневих хвилях Electromagnetic wave diffraction on a “strip grating – ferromagnetic half-space” composite structure: surface-wave resonances Article published earlier |
| spellingShingle | Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. Мікрохвильова електродинаміка |
| title | Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах |
| title_alt | Дифракція електромагнітних хвиль на композитній структурі «стрічкова гратка – феромагнітний півпростір»: резонанси на поверхневих хвилях Electromagnetic wave diffraction on a “strip grating – ferromagnetic half-space” composite structure: surface-wave resonances |
| title_full | Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах |
| title_fullStr | Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах |
| title_full_unstemmed | Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах |
| title_short | Дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах |
| title_sort | дифракция электромагнитных волн на композитной структуре «ленточная решетка – ферромагнитное полупространство»: резонансы на поверхностных волнах |
| topic | Мікрохвильова електродинаміка |
| topic_facet | Мікрохвильова електродинаміка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167849 |
| work_keys_str_mv | AT brovenkoav difrakciâélektromagnitnyhvolnnakompozitnoistrukturelentočnaârešetkaferromagnitnoepoluprostranstvorezonansynapoverhnostnyhvolnah AT meležikpn difrakciâélektromagnitnyhvolnnakompozitnoistrukturelentočnaârešetkaferromagnitnoepoluprostranstvorezonansynapoverhnostnyhvolnah AT poedinčukae difrakciâélektromagnitnyhvolnnakompozitnoistrukturelentočnaârešetkaferromagnitnoepoluprostranstvorezonansynapoverhnostnyhvolnah AT troŝiloas difrakciâélektromagnitnyhvolnnakompozitnoistrukturelentočnaârešetkaferromagnitnoepoluprostranstvorezonansynapoverhnostnyhvolnah AT brovenkoav difrakcíâelektromagnítnihhvilʹnakompozitníistrukturístríčkovagratkaferomagnítniipívprostírrezonansinapoverhnevihhvilâh AT meležikpn difrakcíâelektromagnítnihhvilʹnakompozitníistrukturístríčkovagratkaferomagnítniipívprostírrezonansinapoverhnevihhvilâh AT poedinčukae difrakcíâelektromagnítnihhvilʹnakompozitníistrukturístríčkovagratkaferomagnítniipívprostírrezonansinapoverhnevihhvilâh AT troŝiloas difrakcíâelektromagnítnihhvilʹnakompozitníistrukturístríčkovagratkaferomagnítniipívprostírrezonansinapoverhnevihhvilâh AT brovenkoav electromagneticwavediffractiononastripgratingferromagnetichalfspacecompositestructuresurfacewaveresonances AT meležikpn electromagneticwavediffractiononastripgratingferromagnetichalfspacecompositestructuresurfacewaveresonances AT poedinčukae electromagneticwavediffractiononastripgratingferromagnetichalfspacecompositestructuresurfacewaveresonances AT troŝiloas electromagneticwavediffractiononastripgratingferromagnetichalfspacecompositestructuresurfacewaveresonances |