Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком

Предмет и цель работы. Предметом исследования являются спектральные характеристики волны пространственного заряда (ВПЗ), которая распространяется в двухпотоковом супергетеродинном лазере на свободных электронах (ДСЛСЭ) клистронного типа с винтовым релятивистским электронным пучком. Целью работы явля...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Радіофізика та електроніка
Дата:	2020
Автори:	Лысенко, А.В., Алексеенко, Г.А., Волк, Ю.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2020
Теми:	Вакуумна та твердотільна електроніка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167855
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком / А.В. Лысенко, Г.А. Алексеенко, Ю.Ю. Волк // Радіофізика та електроніка. — 2020. — Т. 25, № 1. — С. 70-79. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-167855
record_format	dspace
spelling	Лысенко, А.В. Алексеенко, Г.А. Волк, Ю.Ю. 2020-04-11T10:07:19Z 2020-04-11T10:07:19Z 2020 Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком / А.В. Лысенко, Г.А. Алексеенко, Ю.Ю. Волк // Радіофізика та електроніка. — 2020. — Т. 25, № 1. — С. 70-79. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1028-821X PACS 41.60.Cr; 52.35.Mw DOI: https://doi.org/10.15407/rej2020.01.070 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167855 621.373 Предмет и цель работы. Предметом исследования являются спектральные характеристики волны пространственного заряда (ВПЗ), которая распространяется в двухпотоковом супергетеродинном лазере на свободных электронах (ДСЛСЭ) клистронного типа с винтовым релятивистским электронным пучком. Целью работы является теоретическое изучение влияния продольного электростатического поля на формирование мультигармонической волны пространственного заряда в исследуемом устройстве. Предмет і мета роботи. Предметом дослідження є спектральні характеристики хвилі просторового заряду (ХПЗ), яка поширюється у двопотоковому супергетеродинному лазері на вільних електронах (ДСЛВЕ) клістронного типу з ґвинтовим релятивістським електронним пучком. Метою роботи є теоретичне вивчення впливу поздовжнього електростатичного поля на формування мультигармонічної хвилі просторового заряду в досліджуваному пристрої. Subject and Purpose. The research subject is spectral characteristics of the space-charge wave propagating in klystron-type two-stream superheterodyne free-electron laser (TSFEL) with a helical relativistic electron beam. The aim is to theoretically investigate the longitudinal electrostatic field action on the multiharmonic space-charge wave forming in the device under study. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Вакуумна та твердотільна електроніка Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком Вплив поздовжнього електростатичного поля на ширину спектра мультигармонічної хвилі просторового заряду у двопотоковому супергетеродинному ЛВЕ з ґвинтовим електронним пучком Longitudinal electrostatic field effect on width of multiharmonic space-charge wave frequency spectrum in two-stream superheterodyne FEL with a helical electron beam Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком
spellingShingle	Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком Лысенко, А.В. Алексеенко, Г.А. Волк, Ю.Ю. Вакуумна та твердотільна електроніка
title_short	Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком
title_full	Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком
title_fullStr	Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком
title_full_unstemmed	Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком
title_sort	влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном лсэ с винтовым электронным пучком
author	Лысенко, А.В. Алексеенко, Г.А. Волк, Ю.Ю.
author_facet	Лысенко, А.В. Алексеенко, Г.А. Волк, Ю.Ю.
topic	Вакуумна та твердотільна електроніка
topic_facet	Вакуумна та твердотільна електроніка
publishDate	2020
language	Russian
container_title	Радіофізика та електроніка
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format	Article
title_alt	Вплив поздовжнього електростатичного поля на ширину спектра мультигармонічної хвилі просторового заряду у двопотоковому супергетеродинному ЛВЕ з ґвинтовим електронним пучком Longitudinal electrostatic field effect on width of multiharmonic space-charge wave frequency spectrum in two-stream superheterodyne FEL with a helical electron beam
description	Предмет и цель работы. Предметом исследования являются спектральные характеристики волны пространственного заряда (ВПЗ), которая распространяется в двухпотоковом супергетеродинном лазере на свободных электронах (ДСЛСЭ) клистронного типа с винтовым релятивистским электронным пучком. Целью работы является теоретическое изучение влияния продольного электростатического поля на формирование мультигармонической волны пространственного заряда в исследуемом устройстве. Предмет і мета роботи. Предметом дослідження є спектральні характеристики хвилі просторового заряду (ХПЗ), яка поширюється у двопотоковому супергетеродинному лазері на вільних електронах (ДСЛВЕ) клістронного типу з ґвинтовим релятивістським електронним пучком. Метою роботи є теоретичне вивчення впливу поздовжнього електростатичного поля на формування мультигармонічної хвилі просторового заряду в досліджуваному пристрої. Subject and Purpose. The research subject is spectral characteristics of the space-charge wave propagating in klystron-type two-stream superheterodyne free-electron laser (TSFEL) with a helical relativistic electron beam. The aim is to theoretically investigate the longitudinal electrostatic field action on the multiharmonic space-charge wave forming in the device under study.
issn	1028-821X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/167855
citation_txt	Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком / А.В. Лысенко, Г.А. Алексеенко, Ю.Ю. Волк // Радіофізика та електроніка. — 2020. — Т. 25, № 1. — С. 70-79. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT lysenkoav vliânieprodolʹnogoélektrostatičeskogopolânaširinuspektramulʹtigarmoničeskoivolnyprostranstvennogozarâdavdvuhpotokovomsupergeterodinnomlsésvintovymélektronnympučkom AT alekseenkoga vliânieprodolʹnogoélektrostatičeskogopolânaširinuspektramulʹtigarmoničeskoivolnyprostranstvennogozarâdavdvuhpotokovomsupergeterodinnomlsésvintovymélektronnympučkom AT volkûû vliânieprodolʹnogoélektrostatičeskogopolânaširinuspektramulʹtigarmoničeskoivolnyprostranstvennogozarâdavdvuhpotokovomsupergeterodinnomlsésvintovymélektronnympučkom AT lysenkoav vplivpozdovžnʹogoelektrostatičnogopolânaširinuspektramulʹtigarmoníčnoíhvilíprostorovogozarâduudvopotokovomusupergeterodinnomulvezgvintovimelektronnimpučkom AT alekseenkoga vplivpozdovžnʹogoelektrostatičnogopolânaširinuspektramulʹtigarmoníčnoíhvilíprostorovogozarâduudvopotokovomusupergeterodinnomulvezgvintovimelektronnimpučkom AT volkûû vplivpozdovžnʹogoelektrostatičnogopolânaširinuspektramulʹtigarmoníčnoíhvilíprostorovogozarâduudvopotokovomusupergeterodinnomulvezgvintovimelektronnimpučkom AT lysenkoav longitudinalelectrostaticfieldeffectonwidthofmultiharmonicspacechargewavefrequencyspectrumintwostreamsuperheterodynefelwithahelicalelectronbeam AT alekseenkoga longitudinalelectrostaticfieldeffectonwidthofmultiharmonicspacechargewavefrequencyspectrumintwostreamsuperheterodynefelwithahelicalelectronbeam AT volkûû longitudinalelectrostaticfieldeffectonwidthofmultiharmonicspacechargewavefrequencyspectrumintwostreamsuperheterodynefelwithahelicalelectronbeam
first_indexed	2025-11-25T23:29:46Z
last_indexed	2025-11-25T23:29:46Z
_version_	1850581703884537856
fulltext	70 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1 ВАКУУМНА ТА ТВЕРДОТІЛЬНА ЕЛЕКТРОНІКА РРФФЕЕ ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2020. Vol. 25, No. 1: 70–79 DOI: https://10.15407/rej2020.01.070 УДК 621.373 PACS 41.60.Cr; 52.35.Mw А.В. Лысенко, Г.А. Алексеенко, Ю.Ю. Волк Сумской государственный университет 2, ул. Римского-Корсакова, Сумы, 40007, Украина E-mail: lysenko_@ukr.net Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической волны пространственного заряда в двухпотоковом супергетеродинном ЛСЭ с винтовым электронным пучком Предмет и цель работы. Предметом исследования являются спектральные характеристики волны пространствен- ного заряда (ВПЗ), которая распространяется в двухпотоковом супергетеродинном лазере на свободных электронах (ДСЛСЭ) клистронного типа с винтовым релятивистским электронным пучком. Целью работы является теоретиче- ское изучение влияния продольного электростатического поля на формирование мультигармонической ВПЗ в исследу- емом устройстве. Методы и методология работы. В качестве исходных используем квазигидродинамическое уравнение, уравнение непрерывности и уравнения Максвелла. Для решения задачи движения и непрерывности применяем методы иерар- хического подхода к теории колебаний и волн, а именно модернизированный метод усредненных характеристик, для решения полевой задачи – метод медленно меняющихся амплитуд. Результаты работы. В кубическом нелинейном приближении получена система дифференциальных уравнений, описывающая динамику гармоник мультигармонической ВПЗ в пролетной секции ДСЛСЭ с продольным электроста- тическим полем. Изучен режим, при котором частота первой гармоники ВПЗ много меньше критической частоты двухпотоковой неустойчивости. Продемонстрировано, что в случае использования ускоряющего продольного электро- статического поля увеличивается ширина частотного спектра. Показано, что тормозящее электростатическое поле позволяет получить мультигармонические ВПЗ с большей амплитудой и более узкими частотными спектрами. При этом продольные габариты пролетной секции уменьшаются. Выяснено, что использование продольного электроста- тического поля для управления шириной частотного спектра является более эффективным в винтовых электронных пучках, чем в прямолинейных пучках. Заключение. Предложено использовать продольное электростатическое поле в пролетной секции ДСЛСЭ для управления шириной частотного спектра волны пространственного заряда, уровнем амплитуд сигнала в мультигар- монических двухпотоковых лазерах на свободных электронах клистронного типа с винтовым релятивистским элек- тронным пучком. Ил. 4. Библогр.: 14 назв. Ключевые слова: супергетеродинный лазер на свободных электронах, двухпотоковая неустойчивость, винтовой элек- тронный пучок, трехволновой параметрический резонанс, продольное электростатическое поле. Двухпотоковые супергетеродинные лазеры на свободных электронах (ДСЛСЭ) [1–7] облада- ют рядом уникальных свойств. К числу основ- ных достоинств таких лазеров можно отнести особую компактность и способность работать в режимах с чрезвычайно высоким уровнем усиления, возможность формировать мощный мультигармонический электромагнитный сиг- нал с широким частотным спектром [1, 5–7]. Это обеспечивается за счет эффекта суперге- теродинного усиления электромагнитных волн в плазме релятивистских электронных пучков [1–7]. Идея этого эффекта состоит в том, чтобы использовать эффект двухпотоковой неустой- чивости, благодаря которому происходит уси- ление волны пространственного заряда (ВПЗ), ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 71 Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической... для дополнительного усиления поперечной электромагнитной волны сигнала. Параметри- ческий механизм взаимодействия, который яв- ляется основным для традиционных лазеров на свободных электронах, здесь используется практически только для передачи энергии от продольных электронных волн к поперечному электромагнитному сигналу. Если частота ВПЗ меньше критической час- тоты двухпотоковой неустойчивости, то такая волна усиливается за счет такой неустойчиво- сти и характеризуется линейной дисперсион- ной характеристикой. Линейность дисперси- онной характеристики для ВПЗ, которая уси- ливается за счет двухпотоковой неустойчиво- сти, имеет место как для прямолинейных, так и винтовых релятивистских электронных пучков (РЭП) [1, 5–13]. Благодаря этому свойству дис- персионной характеристики гармоники ВПЗ оказываются связанными друг с другом мно- жеством трехволновых параметрических резо- нансов. Это приводит, с одной стороны, к ин- тенсивному возбуждению высших гармоник, а с другой – к их усилению за счет двухпотоко- вой неустойчивости. Использование таких волн пространственного заряда в мультигармони- ческих ДСЛСЭ позволяет формировать мощ- ные мультигармонические электромагнитные волны с широким частотным спектром [1, 5–7]. Представленная работа посвящена исследо- ванию механизмов управления шириной час- тотного спектра волн, формируемых в муль- тигармонических ДСЛСЭ, а именно влиянию продольного электростатического поля на фор- мирование мультигармонической ВПЗ. Уни- кальность исследуемой ситуации состоит в том, что, несмотря на изменение продольной скорости двухскоростного РЭП под действием продольного электростатического поля, усло- вия трехволнового параметрического взаимо- действия между гармониками волны ВПЗ не нарушаются. Это обусловлено синхронностью изменения дисперсионных свойств гармо- ник ВПЗ из-за изменения скорости электрон- ного пучка и линейностью их дисперсионных характеристик. 1. Модель мультигармонического ДСЛСЭ клистронного типа с винтовым двухско- ростным электронным пучком представлена на рис. 1. Данное устройство состоит из трех секций: секции модуляции I, пролетной сек- ции II и оконечной секции III. Вдоль оси сис- темы Z направлено фокусирующее магнитное поле. Винтовой двухскоростной РЭП 2 движет- ся вдоль оси Z устройства и последовательно проходит через все секции. Пучок состоит из двух парциальных взаимно-проникающих вин- товых электронных потоков с близкими по зна- чению парциальными релятивистскими ско- ростями 1, 2 1 2 1 2( , ).     Скорости электронов этих пучков направлены под углом  по отношению к фокусирующему магнитно- му полю. Плазменные частоты парциальных электронных пучков принимаем одинаковыми: 1 2 .p p p    Считаем, что в поперечной плоскости пучок является однородным; соб- ственными статическими полями пучка, стол- кновениями электронов можно пренебречь. Рассматриваем модель, в которой разность пар- циальных скоростей пучка 1 2  превыша- ет тепловой разброс электронов по скоростям; тепловой разброс электронов по скоростям не учитываем. На вход секции модуляции I, в которой соз- дается периодически-реверсивное попереч- ное циркулярно-поляризованное Н-убитрон- ное магнитное поле 3, подается монохромати- ческий электромагнитный сигнал 1 с частотой 1,1 . Основным назначением секции модуля- ции I является возбуждение в объеме винто- вого двухскоростного РЭП волны простран- ственного заряда. В результате трехволнового параметрического резонанса монохроматиче- ской волны сигнала с монохроматическим маг- нитным полем накачки в двухскоростном элек- тронном пучке 2 возбуждается ВПЗ с часто- той 3,1 1,1  и волновым числом 3,1k первой гармоники. Далее промодулированный элект- ронный пучок входит в пролетную секцию II, электромагнитная же волна сигнала на входе в эту секцию поглощается. Основным назначе- нием пролетной секции II является усиление и интенсивное возбуждение высших гармо- ник ВПЗ. Отметим, что возбуждение и усиле- ние высших гармоник происходит как за счет множественных трехволновых резонансных взаимодействий гармоник ВПЗ, так и двухпо- токовой неустойчивости. Для эффективного возбуждения высших гармоник ВПЗ частоту первой гармоники ВПЗ 3,1 выбираем мно- 72 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1 А.В. Лысенко, Г.А. Алексеенко, Ю.Ю. Волк го меньшей критической частоты двухпотоко- вой неустойчивости .cr Отметим, что в дан- ном случае инкремент нарастания гармоник ВПЗ будет увеличиваться с увеличением номе- ра гармоники вплоть до оптимальной частоты 3 / 8 ,opt cr   которая соответствует мак- симальному инкременту нарастания. Дисперсионная зависимость гармоник ВПЗ, частоты которых меньше критической частоты ,cr является линейной [1, 5–7]. Это значит, что частота и волновое число любой m-й гар- моники, частота которой меньше критической, удовлетворяют соотношениям [1, 5–7]: 3, 3,1 3, 3,1, ,m mm k m k     (1) где m – номер соответствующей гармоники. Поэтому, чтобы m 1-я, m 2-я и m 3-я гармоники ВПЗ удовлетворяли условиям трехволнового параметрического резонанса 3, 1 3, 2 3, 3 3, 1 3, 2 3, 3, ,m m m m m mk k k      (2) их номера должны быть связаны соотноше- нием 1 2 3 .m m m  (3) Этому условию удовлетворяют множество гармоник. О таких резонансных взаимодей- ствиях говорят как о множественных [1, 5–9]. Благодаря таким множественным резонан- сам в пролетной секции II становится возмож- ным формирование ВПЗ с широким частотным спектром и аномальным участком, в котором более высокие гармоники имеет более высокие амплитуды. В пролетной секции II создано продольное однородное электростатическое поле E 0, кото- рое может быть как тормозящим, так и уско- ряющим. Как будет показано далее, такое поле оказывает существенное влияние на ширину частотного спектра мультигармонической ВПЗ, на уровень и длину ее насыщения. После прохождения пролетной секции II винтовой РЭП, в котором возбуждены выс- шие гармоники ВПЗ, направляют на вход око- нечной секции III. Основным предназначением оконечной секции III является преобразование мультигармонической ВПЗ в мощную мульти- гармоническую электромагнитную волну сиг- нала 5. Это происходит благодаря множествен- ным параметрическим резонансным взаимо- действиям между мультигармонической ВПЗ, мультигармоническим поперечным Н-убитрон- ным магнитным полем накачки 4 секции III и мультигармоническим поперечным электро- магнитным полем сигнала 5. По сути, здесь происходит обратное преобразование энергии мультигармонической ВПЗ в энергию мульти- гармонического электромагнитного сигнала. Меняя параметры полей накачки, продоль- ного электростатического поля, частоту первой гармоники входного сигнала, длину пролет- ной секции и угол влета РЭП, можно управлять формой спектра ВПЗ и, в конечном счете, фор- мой спектра мощного мультигармонического электромагнитного сигнала на выходе ДСЛСЭ (в частности, создавать ультракороткий клас- тер электромагнитного поля [1, 5]). Волна пространственного заряда, состоя- щая из многих гармоник, которые возникают благодаря множественным трехволновым па- раметрическим резонансным взаимодействи- ям и двухпотоковой неустойчивости, является источником мультигармонических волн в ис- следуемом ДСЛСЭ. Процессы генерации выс- ших гармоник такой мультигармонической ВПЗ происходят во всех секциях исследуемо- го устройства. Особенно ярко эти процессы вы- ражены в пролетной секции, поэтому именно в ней удобно осуществлять управление спект- ром мультигармонической волны ВПЗ под действием продольного электростатического поля. По этой причине далее рассмотрим вли- яние продольного электростатического поля на спектральные характеристики мультигар- монической ВПЗ в пролетной секции II. При этом отметим, что, несмотря на то, что изме- нение продольной скорости двухскоростного РЭП влияет на длину волны, а значит, и вол- новые числа гармоник ВПЗ, условия множе- ственных резонансных взаимодействий между гармониками ВПЗ не нарушаются, так как та- 1 2 3 4 5  m  I II III z Рис. 1. Схема мультигармонического Н-убитронного ДСЛСЭ клистронного типа ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 73 Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической... кие изменения происходят для всех гармоник согласованно. 2. Основные уравнения. В качестве ис- ходных используем квазигидродинамическое уравнение, уравнение непрерывности и урав- нения Максвелла. К этим уравнениям приме- няем методы иерархической теории колебаний и волн [1]. В рамках данного подхода приме- няем модернизированный метод усредненных характеристик [14]. Учитываем, что в пролет- ной секции исследуемой системы имеют место множественные параметрические резонансные взаимодействия между гармониками ВПЗ (3), поэтому волну ВПЗ считаем мультигармониче- ской. Результирующая напряженность электри- ческого поля имеет вид: 3 0 3, 3, 1 exp( ) . . , N z m m z m E E e E i p c c e          (4) где 3,mE и 3, 3, 3,m m mp t k z  – комплексная амплитуда и фаза m-й гармоники волны ВПЗ; N – количество гармоник, учитываемых при решении задачи. Задачу движения и уравнение непрерывности решаем с помощью модернизи- рованного метода усредненных характеристик [14], задачу о возбуждении электромагнитно- го поля – с помощью метода медленно меня- ющихся амплитуд. В результате математиче- ских преобразований (подобные преобразова- ния описаны в работе [5]) получаем систему самосогласованных нелинейных дифференци- альных уравнений для комплексных амплитуд гармоник напряженности электрического поля нарастающей ВПЗ в нелинейном кубическом приближении: 2 3, 3, 2, 1, 3, 3,2 m m m m m m m d E d E C C D E C d zd z      3 3, 3, 1 exp( ) / . . . m N m m m m p E E i p im c c F        (5) В уравнении (5) 22 , 3, 2 3 3, 3,1 1 ( ) p q m m m m q z qq D ik k               (6) дисперсионная функция волны пространствен- ного заряда, которая распространяется в винто- вом РЭП; 3, 2 3, 3, 0 1... (... exp( )) , 2mp m mi p d p       2 2 2, 3,/ ( ) / 2,m m mC D ik   1, 3,/ ( ) ,m m mC D ik   22 , 3,1 3, 3 4 3,1 3,11 3 ( ) p q m qz qz q eq e k C im k m         3,1 2 3,1 3,1 1 ( )qz qk             – коэффициенты диф- ференциального уравнения (5), которые зависят от частот, волновых чисел и параметров систе- мы; mF – функции, учитывающие кубические нелинейные добавки и зависящие от напряжен- ностей электрических полей гармоник взаимо- действующих волн; 21/ 1 ( / )q q c   и q – релятивистский фактор и скорость q-го парци- ального пучка (q  1, 2); c – скорость света; e и em – заряд и масса электрона соответственно. Отметим, что система (5) учитывает как уси- ление за счет двухпотоковой неустойчивости, так и множественные резонансные вз аимодей- ствия между гармониками ВПЗ. Коэффициенты системы (5) также зависят от постоянных составляющих продольной скоро- сти и концентраций парциальных пучков, ко- торые меняются в процессе нелинейного вза- имодействия. Поэтому систему уравнений (5) дополним уравнениями для постоянных составляющих: 3 3 ( , , , ) , ( , , , ). q z q z q z q q q q q z q q d V E n dz dn N E n dz        (7) Функции ,q zV qN содержат кубически-не- линейные слагаемые. Получение этих функций описано в работе [5]. Система уравнений (5), (7) позволяет исследовать влияние продоль- ного электростатического поля на динамику ВПЗ в пролетной секции ДСЛСЭ клистронного типа с винтовым РЭП в кубически-нелинейном приближении. В работе рассматриваем ситуацию, когда на вход исследуемой системы подается ВПЗ, со- держащая только одну гармонику. Тогда на на- 74 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1 А.В. Лысенко, Г.А. Алексеенко, Ю.Ю. Волк чальном этапе динамики волн реализуется ко- герентный режим взаимодействия. В этом слу- чае благодаря описанным выше множествен- ным трехволновым параметрическим резонан- сам происходит возбуждение высших гармоник волны ВПЗ, а также их нарастание вследствие двухпотоковой неустойчивости. При превыше- нии уровня амплитуд гармоник выше некоторо- го критического значения когерентный режим взаимодействия нарушается, и возникают хао- тические колебания. Режим хаотических коле- баний в представленной работе не исследуется. 3. Анализ динамики мультигармониче- ской ВПЗ. Проведем численный анализ дина- мики мультигармонической ВПЗ в пролетной секции ДСЛСЭ клистронного типа с винтовы- ми РЭП со следующими параметрами: ленгмю- ровская частота пучков 1 2p p   1,5 1011 с–1; средний релятивистский фактор двухскорост- ного пучка 0 1 2( ) / 2     4,5; разность релятивистских факторов парциальных элек- тронных пучков 1 2      0,6; количество гармоник, учитываемых при решении задачи, N  50; угол влета пучка относительно фоку- сирующего магнитного поля   20. На вход пролетной секции поступает ВПЗ с частотой первой гармоники 3,1  0,6 1012 с –1, которая много меньше критической частоты двухпото- ковой неустойчивости cr  6,35 1012 с–1. Для решения системы уравнений (5), (7) использу- ем стандартные численные методы. Проведем анализ влияния продольного элект- ростатического поля 0E на формирование мультигармонической ВПЗ в таком приборе. Поле 0E может быть как тормозящим, так и ускоряющим. На рис. 2–4 представлены частот- ные спектры ВПЗ после прохождения пролет- ной секции для случаев: без электростатиче- ского поля 0E (рис. 2), с ускоряющим электро- статическим полем 0E (рис. 3), с тормозящим электростатическим полем 0E (рис. 4). Так как частота первой гармоники ВПЗ меньше крити- ческой частоты двухпотоковой неустойчивос- ти, то во всех трех случаях формируется муль- тигармоническая ВПЗ с широким частотным спектром. Напряженность электростатическо- го поля выбираем 0E  3,0 105 В/м. На рис. 2 изображен спектр мультигармо- нической ВПЗ, когда в пролетной секции от- сутствует продольное электростатическое поле Рис. 2. Зависимость амплитуд гармоник E m ВПЗ от часто- ты  для двухскоростного РЭП при отсутствии продоль- ного электростатического поля E 0 (z 1  79 см) E3,m, МВ/м 0,60 0,40 0,20 0 5 10 15 , 1012с–1 cr,1 min,13,1 Рис. 3. Зависимость амплитуд гармоник E m ВПЗ от часто- ты  для двухскоростного РЭП при наличии ускоряющего продольного электростатического поля E 0  3,0 ·105 В/м (z 2  114 см) E3,m, МВ/м 0,15 0,10 0,05 0 5 10 15 20 25 , 1012с–1 cr,2 min,2 3,1 Рис. 4. Зависимость амплитуд гармоник E m ВПЗ от часто- ты  для двухскоростного РЭП при наличии тормозящего продольного электростатического поля E 0  3,0 ·105 В/м (z 2  63,5 см) E3,m, МВ/м 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0 3 6 9 , 1012с–1 cr,3 min,33,1 ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 75 Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической... 0 .E Ширина такого спектра min,1 3,1   1,5 1013 с –1 (26 гармоник), уровень насыще- ния 0,6 МВ/м. Спектр построен в точке с коор- динатой z 1  79 см. Спектр ВПЗ после прохождения пролетной секции с ускоряющим продольным электро- статическим полем 0E представлен на рис. 3. В этом случае ширина спектра min,2 3,1   2,58 1013 с –1 увеличивается в 1,72 раза (44 гар- моники) по сравнению с ситуацией, представ- ленной на рис. 2. Длина насыщения увеличи- вается в 1,44 раза, и насыщение имеет место в окрестности z 2  114 см; максимальная ам- плитуда 0,16 МВ/м. Таким образом, ускоря- ющее электростатическое поле может суще- ственно увеличить ширину частотного спек- тра ВПЗ, но при этом такая мультигармоничес- кая ВПЗ характеризуется меньшими амплиту- дами. Следовательно, в мультигармонических ДСЛСЭ с винтовым пучком, основным пред- назначением которых является формирование электромагнитных волн с максимально широ- ким частотным спектром, целесообразно ис- пользовать продольное ускоряющее электро- статическое поле для увеличения ширины час- тотного спектра. На рис. 4 представлен спектр ВПЗ после прохождения пролетной секции с тормозя- щим электростатическим полем 0 .E Из рисун- ка следует, что ширина спектра min,3 3,1   1,08 1013 с –1 (19 гармоник) уменьшилась в 1,38 раза по сравнению с рис. 2 (поле 0 0).E  Уро- вень максимальной амплитуды ВПЗ 1,08 МВ/м увеличивается в 1,7 раза, а длина насыщения уменьшается в 1,25 раза; насыщение имеет ме- сто в окрестности z 3 = 63 см. Следовательно, за счет тормозящего поля в пролетной секции можно получить более мощную ВПЗ по срав- нению с пролетной секцией без продольного электростатического поля (рис. 2). При этом продольные габариты пролетной секции умень- шаются. В этом случае ширина спектра будет меньше. Таким образом, в ДСЛСЭ с винто- вым РЭП, предназначенных для формирования электромагнитного излучения с максимальной амплитудой, наиболее эффективно использова- ние тормозящего электростатического поля. Поведем анализ причины влияния продоль- ного электростатического поля (рис. 3 и 4) на ширину частотного спектра ВПЗ в пролет- ной секции ДСЛСЭ. Как было сказано ранее, в пролетной секции ДСЛСЭ возникают мно- жественные параметрические взаимодействия между гармониками ВПЗ, которые усилива- ются за счет двухпотоковой неустойчивости. Определяющую роль в этих процессах играет именно двухпотоковая неустойчивость. Поэто- му можем предположить, что спектр гармоник будет определяться зависимостью инкремента двухпотоковой неустойчивости от частоты. Используя дисперсионное уравнение волны пространственного заряда 3, 3,( ( , ) 0,m m mD k  где mD – дисперсионная функция (6)), можем найти приближенное аналитическое решение для инкремента двухпотоковой неустойчивости в винтовом РЭП аналогично, как и для случая прямолинейного пучка (см., например, [1–3]). Решение ищем в виде 3, 3, 0/ ,m m z mk i    (8) где 0 1 2( ) / 2;z z z    mi – нелинейное слагаемое волнового числа ВПЗ. Подставляем (8) в уравнение 3, 3,( , ) 0,m m mD k  преобразу- ем полученное соотношение к биквадратному уравнению и находим выражение для нелиней- ного слагаемого волнового числа ВПЗ: 2 0 0 0 1 ( / )zp m z c i         2 2 3, 0 2 2 0 1 (1 ( / ) ) m p z c          1/2 2 2 3, 0 2 2 0 4 1 . (1 ( / ) ) m p z c           (9) В формуле (9) 0 1 2( ) / 2    – средняя скорость двухскоростного электронного пучка, 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 cos cos cos cos . z z z z                         (10) Соотношение (9) получено при условиях: 0\| / \| 1,z m p   3,\| / \| 1,m p    3, 3, 1( ) 0,m m zk   3, 3, 2( ) 0.m m zk   (11) 76 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1 А.В. Лысенко, Г.А. Алексеенко, Ю.Ю. Волк Выражение (9) описывает нелинейное слага- емое волнового числа для четырех типов волн – быстрой, медленной, нарастающей и затуха- ющей. Если разность скоростей парциаль- ных пучков стремится к нулю 1 2      02 0   (двухскоростной пучок превраща- ется в односкоростной), то из (9) получаем два значения 2 2 0 0 02 (1 ( / ) ) / ( ) ,m p z zi c       которые соответствуют быстрой и медленной волнам односкоростного винтового пучка. Два других значения 0mi   следует отбросить, так как они не удовлетворяют условию (11); при этом 3, 3,( ) 0.m m qzk   Далее рассматриваем случай 1    2 0.  Из соотношения (9) следует, что если частота волны ВПЗ 3,m будет меньше крити- ческой частоты винтового двухскоростного электронного пучка 2 0 0 2 2 2 0 0 0 1 ( / )2 2 2 1 ( / ) sin , zp cr p c c                 (12) то две из четырех волн будут характеризоваться комплексным волновым числом k ( mi имеет мнимое значение). Одна из этих волн будет экс- поненциально нарастать (нарастающая волна). Для нее величина m имеет физический смысл инкремента нарастания. Другая волна будет экспоненциально затухать (затухающая волна). Так как амплитуда затухающей волны быстро уменьшается, то эту волну далее не учитываем. Используя (9), несложно найти максимальное значение инкремента нарастания 2 0 0 0 2 2 2 0 0 3/2 0 0 1 ( / ) ( ) 2 1 ( / ) sin , 2 cos zp opt z p c c                  (13) которое достигается при частоте opt  3 / 8cr ( opt – оптимальная частота). Анализируя формулы (12) и (13), следует от- метить следующее. Воздействие продольного электростатического поля 0E приводит к изме- нению среднего релятивистского фактора 0 . При этом остальные величины, которые входят в формулы (12) и (13), практически не меняют- ся. Действительно, средняя скорость 0 не бу- дет существенно изменяться, так как ее значе- ние близко к скорости света. Разность реляти- вистских факторов также останется практиче- ски неизменной, так как под действием одно- родного электростатического поля 0E уско- ряются (тормозятся) оба парциальных пучка одинаково. Таким образом, ширина частотного спектра волн ВПЗ, которая определяется часто- той первой гармоники и критической частотой двухпотоковой неустойчивости, как следует из соотношения (12), будет зависеть от продоль- ного электростатического поля через значение среднего релятивистского фактора 0 . Уровень амплитуд гармоник такого спектра, как следует из (13), также будет определяться средним зна- чением релятивистского фактора 0 . В случае ускоряющего поля 0E релятивист- ский фактор 0 будет увеличиваться. Тогда, как это следует из соотношений (12), (13), ин- кремент ( )opt уменьшится, а критическая частота cr увеличится. Это приведет к увели- чению ширины частотного спектра (частотный спектр определяется разностью между крити- ческой частотой и частотой первой гармоники) и уменьшению уровня насыщения. При этом длина насыщения также увеличится. Данный вывод полностью коррелирует с результатами, представленными на рис. 3. Таким образом, ис- пользуя продольное электростатическое поле в пролетной секции ДСЛСЭ клистронного типа с винтовым РЭП, можно управлять спектраль- ными параметрами мультигармонической ВПЗ. В случае тормозящего поля 0E релятивист- ский фактор 0 будет уменьшаться. Тогда, как это следует из соотношений (12), (13), при тор- мозящем поле 0E максимальный инкремент ( )opt будет увеличиваться, а критическая частота двухпотоковой неустойчивости cr – уменьшаться. Это приведет уменьшению шири- ны частотного спектра. Так как инкремент  бу- дет увеличиваться, то и уровень насыщения бу- дет увеличиваться, а длина насыщения – умень- шаться. Данный вывод полностью коррелиру- ет с результатами, представленными на рис. 4. Также из соотношений (12) и (13) следу- ет, что при увеличении угла влета от   0° до   20° инкремент ( )opt увеличивается в ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 77 Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической... 1,84 раза, а критическая частота – в 1,81 раза. Таким образом, увеличива я угол влета РЭП, можно увеличить ширину частотного спектра и уменьшить длину формирования спектра. В винтовых электронных пучках использова- ние продольного электростатического поля для управления шириной частотного спектра будет более эффективным, чем в прямолинейных. Основное предназначение вышеописанной системы состоит в создании электромагнитных сигналов с широким частотным спектром. Ши- рина частотного спектра , полученного в исследуемой системе, определяется разностью между критической частотой двухпотоковой не- устойчивости cr и частотой первой гармони- ки 3,1 3,1( ~ ).cr    Как известно, крити- ческая частота двухпотоковой неустойчивости cr обратно пропорциональна разности парци- альных релятивистских факторов ( ~ 1/ )cr  [1–4]. Поэтому для формирования широкого частотного спектра следует использовать двух- скоростные пучки с малыми парциальными ре- лятивистскими факторами . С другой сторо- ны, уровень мощности формируемого сигна- ла прямо пропорционален разности парциаль- ных релятивистских факторов ~ , и поэтому КПД таких систем будет достаточно низким. Выводы. В рамках кубически-нелинейного приближения проанализировано влияние про- дольного электростатического поля на спект- ральные характеристики мультигармонической ВПЗ в пролетной секции ДСЛСЭ клистронного типа с винтовым РЭП. Показано, что тормозящее электростати- ческое поле увеличивает уровень насыщения почти в 2 раза и уменьшает ширину частот- ного спектра мультигармонической ВПЗ. Так- же происходит уменьшение длины насыще- ния, что приводит к уменьшению продольных габаритов исследуемого устройства. Предло- жено использовать тормозящее электростати- ческое поле в ДСЛСЭ, работающих в режиме максимального усиления, так как такое поле позволяет получить на выходе более мощные электромагнитные волны с лучшей степенью монохроматичности. Также выяснено, что ускоряющее продоль- ное электростатическое поле значительно уве- личивает ширину частотного спектра мульти- гармонической ВПЗ. Предложено использовать ускоряющее про- дольное электростатическое поле в мультигар- монических ДСЛСЭ, основное предназначение которых заключается в формировании электро- магнитного сигнала с максимально широким частотным спектром. Использование винтовых пучков вместо пря- молинейных в ДСЛСЭ клистронного типа (как с ускоряющим, так и с тормозящим электроста- тическим полем) приводит к увеличению ши- рины частотного спектра и уменьшению дли- ны насыщения мультигармонической ВПЗ. Та- ким образом, использование винтового пучка в мультигармоническом ДСЛСЭ позволяет по- лучить ВПЗ с большей шириной спектра при меньших габаритах устройства. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Kulish V.V. Hierarchic Electrodynamics and Free Electron Lasers: Concepts, Calculations, and Practical Applications. CRC Press, 2011. 697 p. 2. Bekefi G., Jacobs K.D. Two-stream, free-electron lasers. J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53, Iss. 6. P. 4113–4121. DOI: 10.1063/ 1.331278 3. Botton M., Ron A. Gain enhancement in a free electron laser by two-stream instability. J. Appl. Phys. 1990. Vol. 67, Iss. 10. P. 6583–6585. DOI: 10.1063/1.345091. 4. Wilhelmsson H. Double beam free electron laser. Phys. Scr. 1991. Vol. 44, Iss. 6. P. 603–605. DOI: 10.1088/0031-8949/ 44/6/017. 5. Kulish V.V., Lysenko A.V., Koval V.V., Rombovsky M.Yu., Volk I.I. Forming of ultrashort electromagnetic clusters by two-stream superheterodyne free electron lasers. Acta Phys. Pol. A. 2017. Vol. 131, Iss. 2. P. 213–221. DOI: 10.12693/ APhysPolA.131.213. 6. Lysenko A., Volk I., Serozhko A., Rybalko O. Forming of space charge wave with broad frequency spectrum in helical relativistic two-stream electron beam. Chin. Phys. Lett. 2017. Vol. 34, Iss. 7. P. 075202(5). DOI: 10.1088/0256-307X/34/ 7/075202. 7. Lysenko A., Volk I. Infl uence of Two-Stream Relativistic Electron Beam Parameters on the Space Charge Wave with Broad Frequency Spectrum Forming. Plasma Sci. Technol. 2018. Vol. 20, Iss. 3. P. 035002(9). DOI: 10.1088/2058-6272/aaa358. 8. Liu W., Yang Z., Liang Z. Instability of two-stream free-electron laser with an axial guiding magnetic fi eld. Int. J. Infrared Millimeter Waves. 2006. Vol. 27, Iss. 8. P. 1073–1085. DOI: 10.1007/s10762-006-9095-6. 78 ISSN 1028-821X. Radiofi z. Electron. 2019. Vol. 25, No. 1 А.В. Лысенко, Г.А. Алексеенко, Ю.Ю. Волк 9. Mohsenpour T., Mehrabi N. Instability of wave modes in a two-stream free-electron laser with a helical wiggler and an axial magnetic fi eld. Phys. Plasmas. 2013. Vol. 20, Iss. 8. P. 082133(7). DOI: 10.1063/1.4817822. 10. Mohsenpour T., Rezaee Rami O.K. Self-fi eld eff ects on instability of wave modes in a two-stream free-electron laser with an axial magnetic fi eld. Phys. Plasmas. 2014. Vol. 21, N 7. P. 072113(7). DOI: 10.1063/1.4889870. 11. Bakhtiari F., Esmaeilzadeh M., Ghafary B. Terahertz radiation with high power and high effi ciency in a magnetized plasma. Phys. Plasmas. 2017. Vol. 24, Iss 7. P. 73112. DOI: 10.1063/1.4991395. 12. Mahdizadeh N. Saturation mechanism in a two-stream free-electron laser. J. Plasma Phys. 2015. Vol. 81, Iss. 6. P. 905810612(16). DOI: 10.1017/S0022377815001427. 13. Mahdizadeh N. Effi ciency enhancement in a two-stream free electron laser with a helical wiggler. Optik. 2019. Vol. 182. P. 1170–1175. DOI: 10.1016/j.ijleo.2019.01.112. 14. Лисенко О.В., Олексієнко Г.А., Феденко М.О. Застосування модернізованого методу усереднених характеристик в задачах теорії плазмово-пучкових супергетеродинних лазерів на вільних електронах. Журн. нано- та електронної фізики. 2015. Т. 7, № 4. С. 04083(8). Стаття надійшла 02.05.2019 REFERENCES 1. Kulish, V.V., 2011. Hierarchic Electrodynamics and Free Electron Lasers: Concepts, Calculations, and Practical Applica- tions. CRC Press. 2. Bekefi , G., Jacobs, K.D., 1982. Two-stream, free-electron lasers. J. Appl. Phys., 53(6), pp. 4113–4121. DOI: 10.1063/1.331278. 3. Botton, M., Ron, A., 1990. Gain enhancement in a free electron laser by two-stream instability. J. Appl. Phys., 67(10), pp. 6583–6585. DOI: 10.1063/1.345091. 4. Wilhelmsson, H., 1991. Double beam free electron laser. Phys. Scr., 44(6), pp. 603–605. DOI: 10.1088/0031-8949/44/6/017. 5. Kulish, V.V., Lysenko, A.V., Koval, V.V., Rombovsky, M.Yu., Volk, I.I., 2017. Forming of ultrashort electromagnet- ic clusters by two-stream superheterodyne free electron lasers. Acta Phys. Pol. A, 131(2), pp. 213–221. DOI: 10.12693/ APhysPolA.131.213. 6. Lysenko, A., Volk, I., Serozhko, A., Rybalko, O., 2017. Forming of space charge wave with broad frequency spectrum in he- lical relativistic two-stream electron beam. Chin. Phys. Lett., 34(7), pp. 075202(5). DOI: 10.1088/0256-307X/34/7/075202. 7. Lysenko, A., Volk, I., 2018. Infl uence of Two-Stream Relativistic Electron Beam Parameters on the Space Charge Wave with Broad Frequency Spectrum Forming. Plasma Sci. Technol., 20(3), pp. 035002(9). DOI: 10.1088/2058-6272/aaa358. 8. Liu, W., Yang, Z., Liang, Z., 2006. Instability of two-stream free-electron laser with an axial guiding magnetic fi eld. Int. J. Infrared Millimeter Waves, 27(8), pp. 1073–1085. DOI: 10.1007/s10762-006-9095-6. 9. Mohsenpour, T., Mehrabi, N., 2013. Instability of wave modes in a two-stream free-electron laser with a helical wiggler and an axial magnetic fi eld. Phys. Plasmas, 20(8), pp. 082133(7). DOI: 10.1063/1.4817822. 10. Mohsenpour, T., Rezaee Rami, O.K., 2014. Self-fi eld eff ects on instability of wave modes in a two-stream free-electron laser with an axial magnetic fi eld. Phys Plasmas, 21(7), pp. 072113(7). DOI: 10.1063/1.4889870. 11. Bakhtiari, F., Esmaeilzadeh, M., Ghafary, B., 2017. Terahertz radiation with high power and high effi ciency in a magnetized plasma. Phys. Plasmas, 24(7), pp. 73112. DOI: 10.1063/1.4991395. 12. Mahdizadeh, N., 2015. Saturation mechanism in a two-stream free-electron laser. J. Plasma Phys., 81(6), pp. 905810612(16). DOI: 10.1017/S0022377815001427. 13. Mahdizadeh, N., 2019. Effi ciency enhancement in a two-stream free electron laser with a helical wiggler. Optik, 182, pp. 1170–1175. DOI: 10.1016/j.ijleo.2019.01.112. 14. Lysenko, A.V., Oleksiienko, G.A., Fedenko, M.O., 2015. Application of the Modernized Method of Averaged Characteristics in Theory Problems of Plasma-beam Superheterodyne Free Electron Lasers. J. Nano- Electron. Phys., 7(4), pp. 04083(8) (in Ukrainian). Received 02.05.2019 A.V. Lysenko, G.A. Oleksiienko, Yu.Yu. Volk Sumy State University 2, Rimsky-Korsakov St., Sumy, 40007, Ukraine LONGITUDINAL ELECTROSTATIC FIELD EFFECT ON WIDTH OF MULTIHARMONIC SPACE-CHARGE WAVE FREQUENCY SPECTRUM IN TWO-STREAM SUPERHETERODYNE FEL WITH A HELIC AL ELECTRON BEAM Subject and Purpose. The research subject is spectral characteristics of the space-charge wave propagating in klystron-type two-stream superheterodyne free-electron laser (TSFEL) with a helical relativistic electron beam. The aim is to theoretically investigate the longitudinal electrostatic fi eld action on the multiharmonic space-charge wave forming in the device under study. Methods and Methodology. We proceed from the quasi-hydrodynamical equation, continuity equation, and Maxwell’s equations. Methods of hierarchical approach to the theory of oscillations and waves, namely the modernized method of averaged characteristics, are employed to solve the problems of motion and continuity. The method of slowly varying amplitudes is used to solve the fi eld problem. Results. A diff erential equation system has been obtained in cubical non-linear approximation, describing the dynamics of multiharmonic space-charge wave harmonics in the TSFEL transit section in the presence of a longitudinal electrostatic fi eld. ISSN 1028-821X. Радіофіз. та електрон. 2019. Т. 25, № 1 79 Влияние продольного электростатического поля на ширину спектра мультигармонической... A regime has been studied where the frequency of the fi rst-order space-charge wave harmonic is much less than the critical frequency of the two-stream instability. It has been demonstrated that the accelerating longitudinal electrostatic fi eld application broadens the frequency spectrum. In the decelerating electrostatic fi eld, the multiharmonic space-charge waves have higher amplitudes and narrower frequency spectra. The transit section length decreases then. It has been revealed that the longitudinal electrostatic fi eld application for controlling the frequency spectrum width is more eff ective with helical electron beams than with straight ones. Conclusion. We propose to use a longitudinal electrostatic fi eld in the TSFEL transit section for controlling the width of space-charge wave frequency spectrum and the level of output signal amplitudes in multiharmonic two-stream free-electron lasers of klystron type with a helical relativistic electron beam. Key words: superheterodyne free-electron laser, two-stream instability, helical electron beam, three-wave parametric resonance, longitudinal electrostatic fi eld. О.В. Лисенко, Г.А. Олексієнко, Ю.Ю. Волк Сумський державний університет 2, вул. Римського-Корсакова, Суми, 40007, Україна ВПЛИВ ПОЗДОВЖНЬОГО ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ НА ШИРИНУ СПЕКТРА МУЛЬТИГАРМОНІЧНОЇ ХВИЛІ ПРОСТОРОВОГО ЗАРЯДУ У ДВОПОТОКОВОМУ СУПЕРГЕТЕРОДИННОМУ ЛВЕ З ҐВИНТОВИМ ЕЛЕКТРОННИМ ПУЧКОМ Предмет і мета роботи. Предметом дослідження є спектральні характеристики хвилі просторового заряду (ХПЗ), яка поширюється у двопотоковому супергетеродинному лазері на вільних електронах (ДСЛВЕ) клістронного типу з ґвинто- вим релятивістським електронним пучком. Метою роботи є теоретичне вивчення впливу поздовжнього електростатич- ного поля на формування мультигармонічної хвилі просторового заряду в досліджуваному пристрої. Методи і методологія роботи. Як вихідні використовуємо квазігідродинамічне рівняння, рівняння неперервності і рівняння Максвелла. Для розв’язання задачі руху і неперервності застосовуємо методи ієрархічного підходу до тео- рії коливань і хвиль (модернізований метод усереднених характеристик), а для польової задачі – метод повільно змін- них амплітуд. Результати роботи. У кубічному нелінійному наближенні отримано систему диференціальних рівнянь, що описує динаміку гармонік мультигармонічної ХПЗ у пролітній секції ДСЛВЕ з поздовжнім електростатичним полем. Вивчено режим, коли частота першої гармоніки ХПЗ набагато менша за критичну частоту двопотокової нестійкості. Продемон- стровано, що у випадку використання прискорювального поздовжнього електростатичного поля збільшується ширина частотного спектра. Показано, що гальмівне електростатичного поле дозволяє отримати мультигармонічні ХПЗ із біль- шою амплітудою і вужчим частотним спектром. Також зменшуються поздовжні габарити пролітної секції. З’ясовано, що використання поздовжнього електростатичного поля для керування шириною частотного спектра ХПЗ є більш ефектив- ним у ґвинтових електронних пучках, ніж у прямолінійних. Висновок. Запропоновано використовувати поздовжнє електростатичне поле в пролітній секції ДСЛВЕ для керуван- ня шириною частотного спектра хвилі просторового заряду, рівнем амплітуд сигналу в мультигармонічних двопотоко- вих лазерах на вільних електронах клістронного типу з ґвинтовим релятивістським електронним пучком. Ключові слова: супергетеродинний лазер на вільних електронах, двопотокова нестійкість, ґвинтовий електронний пучок, трихвильовий параметричний резонанс, поздовжнє електростатичне поле.

Репозитарії

Схожі ресурси