Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса

С целью обработки экспериментальных результатов, полученных при исследовании нанокристаллической керамики на основе диоксида циркония методом двойного составного вибратора, предложена теоретическая модель описания неупругих явлений с помощью двусвязной петли гистерезиса двух типов. Получены аналитич...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика и техника высоких давлений
Date:	2003
Main Authors:	Токий, В.В., Носолев, И.К, Тарасенко, Н.Г.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2003
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168021
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса / В.В. Токий, И.К. Носолев, Н.Г. Тарасенко // Физика и техника высоких давлений. — 2003. — Т. 13, № 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168021
record_format	dspace
spelling	Токий, В.В. Носолев, И.К Тарасенко, Н.Г. 2020-04-19T16:25:45Z 2020-04-19T16:25:45Z 2003 Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса / В.В. Токий, И.К. Носолев, Н.Г. Тарасенко // Физика и техника высоких давлений. — 2003. — Т. 13, № 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.40.+i https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168021 С целью обработки экспериментальных результатов, полученных при исследовании нанокристаллической керамики на основе диоксида циркония методом двойного составного вибратора, предложена теоретическая модель описания неупругих явлений с помощью двусвязной петли гистерезиса двух типов. Получены аналитические выражения для внутреннего трения (ВТ) и дефекта модуля упругости (ДМУ). Проведен анализ отношения величины ВТ к соответствующему ДМУ для различных типов петли гистерезиса. A phenomenological model describing the inelastic phenomena by the doubly bound hysteresis loop of two types has been proposed for the the processing of experimental results for zirconia-based nanocrystalline ceramics by the method of double composite vibrator. Analytical expressions for the internal friction (IF) and defect of the modulus of elasticity (DME) have been obtained. IF value-to-DME ratio has been analysed for hysteresis loop of different kinds. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса Непружні явища у моделі двозв’заної петлі гістерезису Inelastic phenomena in the model of doubly bound hysteresis loop Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса
spellingShingle	Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса Токий, В.В. Носолев, И.К Тарасенко, Н.Г.
title_short	Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса
title_full	Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса
title_fullStr	Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса
title_full_unstemmed	Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса
title_sort	неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса
author	Токий, В.В. Носолев, И.К Тарасенко, Н.Г.
author_facet	Токий, В.В. Носолев, И.К Тарасенко, Н.Г.
publishDate	2003
language	Russian
container_title	Физика и техника высоких давлений
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
format	Article
title_alt	Непружні явища у моделі двозв’заної петлі гістерезису Inelastic phenomena in the model of doubly bound hysteresis loop
description	С целью обработки экспериментальных результатов, полученных при исследовании нанокристаллической керамики на основе диоксида циркония методом двойного составного вибратора, предложена теоретическая модель описания неупругих явлений с помощью двусвязной петли гистерезиса двух типов. Получены аналитические выражения для внутреннего трения (ВТ) и дефекта модуля упругости (ДМУ). Проведен анализ отношения величины ВТ к соответствующему ДМУ для различных типов петли гистерезиса. A phenomenological model describing the inelastic phenomena by the doubly bound hysteresis loop of two types has been proposed for the the processing of experimental results for zirconia-based nanocrystalline ceramics by the method of double composite vibrator. Analytical expressions for the internal friction (IF) and defect of the modulus of elasticity (DME) have been obtained. IF value-to-DME ratio has been analysed for hysteresis loop of different kinds.
issn	0868-5924
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168021
citation_txt	Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса / В.В. Токий, И.К. Носолев, Н.Г. Тарасенко // Физика и техника высоких давлений. — 2003. — Т. 13, № 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT tokiivv neuprugieâvleniâvmodelidvusvâznoipetligisterezisa AT nosolevik neuprugieâvleniâvmodelidvusvâznoipetligisterezisa AT tarasenkong neuprugieâvleniâvmodelidvusvâznoipetligisterezisa AT tokiivv nepružníâviŝaumodelídvozvzanoípetlígísterezisu AT nosolevik nepružníâviŝaumodelídvozvzanoípetlígísterezisu AT tarasenkong nepružníâviŝaumodelídvozvzanoípetlígísterezisu AT tokiivv inelasticphenomenainthemodelofdoublyboundhysteresisloop AT nosolevik inelasticphenomenainthemodelofdoublyboundhysteresisloop AT tarasenkong inelasticphenomenainthemodelofdoublyboundhysteresisloop
first_indexed	2025-11-25T22:34:36Z
last_indexed	2025-11-25T22:34:36Z
_version_	1850567858807898112
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 27 PACS: 62.40.+i В.В. Токий1, И.К. Носолев2, Н.Г. Тарасенко1 НЕУПРУГИЕ ЯВЛЕНИЯ В МОДЕЛИ ДВУСВЯЗНОЙ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА 1Донецкий институт социального образования 83000, г. Донецк, ул. Университетская, 2 2Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины 83114, г. Донецк, ул. Р. Люксембург, 72 Статья поступила в редакцию 11 июня 2003 года С целью обработки экспериментальных результатов, полученных при исследовании нанокристаллической керамики на основе диоксида циркония методом двойного со- ставного вибратора, предложена теоретическая модель описания неупругих явле- ний с помощью двусвязной петли гистерезиса двух типов. Получены аналитические выражения для внутреннего трения (ВТ) и дефекта модуля упругости (ДМУ). Про- веден анализ отношения величины ВТ к соответствующему ДМУ для различных ти- пов петли гистерезиса. Введение Исследование неупругих эффектов  важный способ познания структуры литосферы. Неупругость как свойство реального твердого тела, вследствие которого напряжение и деформация связаны неоднозначно, проявляется в виде двух эффектов: внутреннего рассеяния энергии и ДМУ. Приложение к твердому телу внешнего знакопеременного напряжения способно вызвать действие различных механизмов, однако вклад их в общее затухание нерав- ноценен и зависит от условий нагружения. Исследование амплитудно- зависимого внутреннего трения (АЗВТ) может быть источником информации о типах механизмов неупругих явлений, что достигается путем параллельно- го изучения ВТ и ДМУ [1,2]. Амплитудная зависимость ДМУ в дислокаци- онных моделях в рамках гипотезы Давиденкова [3] и причины, привлекаю- щие в последнее время внимание исследователей к этой проблеме, рассмот- рены в [4,5]. Известно, что для возникновения ВТ в случае колебаний необходим сдвиг по фазе между напряжением и деформацией. Угол сдвига фазы  при этом является подходящей мерой ВТ [6]. Упругая деформация и напряжение свя- заны законом Гука через модуль упругости M. Наличие неупругой деформа- ции может лишь увеличить составляющую деформации, совпадающую по Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 28 фазе с напряжением. Поэтому в данном случае динамический модуль упруго- сти M будет меньше M. Такое снижение модуля упругости обозначают ММ [2,68]. Рассмотрим основные соотношения, описывающие ВТ (угол сдвига фазы  между напряжением и деформацией) и ДМУ (степень релаксации) при циклическом нагружении. Количество энергии, рассеянной за цикл, стремит- ся к нулю, если  приближается к нулю. Фазовые соотношения принято вы- ражать в комплексной форме. Так, циклическое изменение напряжения во времени выражается соотношением [6]:  = 1exp(it), (1) где 1  амплитуда напряжения;   угловая частота колебаний,  = 2f (f – число колебаний в секунду). Если напряжение (или его основная гармоника) представлено уравнением (1), то упругая деформация  выразится [6]: )exp(1 ti , (2) где 1  амплитуда упругой деформации. Неупругую деформацию , обусловленную внутренней перестройкой и непропорциональную напряжению, можно разложить на две составляющие: 1  – совпадающую по фазе с напряжением и 2   отстающую от него на 90 [6]: )exp()( 21 tii    , (3) где амплитуды 1 , 1  и 2   вещественные положительные величины. В рамках нашего рассмотрения представлений величины  и MM можно представить в виде: 12   , (4) 11)(   MMMMM , (5) где M = . Из (4) и (5) видно, что каждая из величин  и M/M прямо пропорцио- нальна одной из составляющих неупругой деформации  2  и 1  соответст- венно. Как известно [6], феноменологически неупругие явления в материалах любого типа можно описать с помощью петли механического гистерезиса []. Таким путем ранее [9] нам удалось объяснить аномальное поведение отношения r амплитудно-зависимого декремента колебаний к соответствую- щему ДМУ, наблюдавшемуся нами в монокристаллах цинка различных ори- ентаций. Чтобы вычислить  и M/M для петли гистерезиса, достаточно рассмот- реть только петлю неупругой деформации  в функции напряжения. Если   1cos(t) (где 1  амплитуда), то [(t)] = (t)  периодическая функция, но в общем случае несинусоидальная. Нужно найти основные ее Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 29 компоненты, совпадающие по фазе с  и отстающие от него на 90. Эти ком- поненты (соответственно 1  и 2  ) можно получить из формул для коэффи- циентов разложения в ряд Фурье:          dsin 1 2 , (6)          dcos 1 1 , (7) где () – зависимость неупругой деформации от фазы колебаний упругих напряжений . Двойная однопараметрическая петля гистерезиса для случая амплитудно-независимых ВТ и ДМУ Различные способы описания петли гистерезиса обсуждаются в ряде работ [6,1013], рассматривающих модели отрыва, трения и стандартного линейно- го тела. В настоящей статье рассмотрим иную модель, которой соответствует двусвязная петля гистерезиса с параметром Мd, характеризующим поведение материала при разгрузке. Чтобы вычислить  и M/M для этой петли, рас- смотрим петлю неупругой деформации  как функцию от напряжения. Учи- тывая, что петля гистерезиса является симметричной, в дальнейшем при опи- сании процессов нагружения–разгружения будем рассматривать только верхнюю половину ее контура. Для такой петли, изображeнной на рис. 1, при нагружении, когда в мате- риале возникает только упругая деформация , поведение материала в зави- симости от фазы колебаний упругих напря- жений  описывается уравнением M = 1cos, (8) где /2 <  < 0. При разгрузке наблюдаются две стадии: участок мгновенного появления пластиче- ской деформации dm M1  при достиже- нии максимального напряжения 1 (при  = 0), который сменяется участком монотонного уменьшения неупругой деформации при снижении приложенного напряжения: Md  = 1cos, (9) где 0 <  < /2, а Md  параметр, характери- зующий поведение материала при разгрузке. Определим значения соответствующих компонент неупругой деформации: 1   сов- падающей по фазе с приложенным напряже- Рис. 1. Двойная однопарамет- рическая (параметр Md) петля гистерезиса Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 30 нием и 2   отстающей от него на 90. Для этого подставим  из (9) в урав- нения (6) и (7), откуда ddd MMM 2 dcosdcos 1 dcos 1 1 2 2 0 2121 1                                  (10) и         dsin 1 2 ddd MMM                            1 2 2 0 11 dsincosdsincos 1 . (11) Подставляя (10) в (5), получим выражение для ДМУ MM = M/2Md, (12) а подставляя (11) в (4), – выражение для ВТ  = M/Md. (13) Из выражений (12), (13) следует, что в рамках рассматриваемой модели как , так и MM не зависят от амплитуды деформации. При этом их отно- шение r = ()/(M/M)  величина постоянная, равная 2. Исследование от- ношения АЗВТ к соответствующему ДМУ является важным источником ин- формации о типах мехнизмов неупругости и значениях параметров, контро- лирующих их действие. Этой проблеме в последнее время посвящено доста- точное количество экспериментальных и теоретических работ, основные из которых рассмотрены в [5]. Оказывается, что в большинстве случаев отно- шение r не является величиной постоянной и равной единице, как это следует из дислокационной теории внутреннего трения Гранато и Люкке [7]. Таким образом, в общем случае ВТ и ДМУ нельзя считать тождественными харак- теристиками процесса неупругости, поскольку каждая из них описывает са- мостоятельную сторону процесса – степень раскрытия петли механического гистерезиса и нелинейность ее средней линии. Это указывает на необходи- мость одновременного измерения ВТ и ДМУ при исследовании неупругих явлений. Двойная трехпараметрическая петля гистерезиса для случая амплитудно-зависимого ДМУ Рассмотрим случай, когда двусвязная петля гистерезиса описывается тре- мя параметрами: критическим напряжением 0, деформационным упрочне- нием MD при нагрузке и параметром Мd, характеризующим поведение мате- риала при разгрузке. Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 31 Для такой петли, изображенной на рис. 2, поведение материала в поле циклического знакопеременного напряжения при нагрузке (верхний полу- цикл) описывается уравнениями:  в области упругого нагружения ( < 0) M = 1cos, (14) где –/2 <  < –; – = –arccos(0/1);  в области неупругого нагружения ( > 0) после достижения критиче- ского напряжения 0 наблюдается деформационное упрочнение, при котором 0 + MD  = 1сos, (15) где MD  деформационное упрочнение; – <  < 0. В области разгрузки за полуцикл имеют место три стадии. При достиже- нии максимальной амплитуды напря-жения 1 в верхнем полуцикле наблю- дается первая стадия (при  = 0), и происходит мгновенное появление допол- нительной пластической деформации dm M1  . (16) Первая стадия сменяется второй (1 >  > 0), для которой характерно моно- тонное уменьшение неупругой деформации при снижении приложенного на- пряжения, что описывается уравнением Dd d Dd Dd MM M MM MM       0 1 cos , (17) где 0 <  < +; + = +arccos(0/1). Третья стадия (0 >  > 0), для которой монотонное уменьшение неупругой де- формации при снижении при- ложенного напряжения ха- рактеризуется параметром Мd, описывается уравнением Md  = 1cos, (18) где + <  < /2. Определим значения соот- ветствующих компонент не- упругой деформации: 1   совпадающей по фазе с при- ложенным напряжением и 2   отстающей от него на 90. Рис. 2. Двойная трехпараметрическая (парамет- ры 0, MD, Md) петля гистерезиса Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 32 Для этого подставим  из (15), (17), (18) в уравнения (6) и (7), откуда 2 1 00 1 011 1 1 2 arccos 2 2                              DDd MMM (19) и dM  12 . (20) Подставляя (19) в (5), получаем выражение для ДМУ 2 1 0 1 0 1 0 1 2 arccos 2 2                              DDd M M M M M M M M , (21) а подставляя (20) в (4) – выражение для ВТ:  = M/Md. (22) На рис. 3 показаны теоретические зависимости от 1/0 амплитудно- независимого ДМУ (12), полученного в модели двойной однопараметриче- ской петли гистерезиса, и амплитудно-зависимого ДМУ (21) для двойной трехпараметрической петли гистерезиса. Здесь же представлена кривая (1/0), которая, как следует из (13) и (22), не зависит от амплитуды упру- гих колебаний и является одинаковой для двух рассмотренных выше типов петли гитерезиса. Отметим, что рассматриваемые теоретические зависимости хорошо совпадают с полученными нами ранее экспериментальными кривы- ми ВТ и ДМУ в керамических образцах на основе диоксида циркония [14]. Кроме того, они позволяют оценить для каждой модели такой важный пара- метр неупругости, как отношение r. Рис. 3. Теоретические зави- симости амплитудно-незави- симого и амплитудно-зависи- мого ДМУ M/M oт 1/0 в области амплитудно-незави- симого ВТ  Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 33 В настоящей работе рассмотрены две модели петли гистерезиса. Как уже было отмечено выше, для двойной однопараметрической петли гистерезиса это отношение r является величиной постоянной, равной 2. В модели двой- ной трехпараметрической петли гистерезиса, как следует из выражений (21) и (22), отношение r зависит от амплитуды колебаний 1, и эта зависимость носит довольно сложный характер, приближаясь по абсолютному значению к 2 в области критических напряжений: 2 1 0 1 0 1 0 1 4 arccos 4 1 2                          D d D d M M M M MM r . (23) В рассмотренной нами ранее третьей модели (модели двойной двухпара- метрической петли гистерезиса [15]) отношение r не является величиной по- стоянной и достигает значения, равного 2, вблизи критических напряжений. Как видим, в рамках рассмотренных моделей отношение r по величине и характеру зависимости от амплитуды напряжения существенно отличается от полученного в теории дислокационного внутреннего трения Гранато и Люкке [7]. Выводы 1. В модели двусвязной петли гистерезиса разработан феноменологиче- ский подход для описания неупругих явлений в нанокристаллической кера- мике. 2. Получены аналитические выражения для основных параметров неупру- гости гистерезисного типа (ВТ и ДМУ), описываемой в модели одно- и трех- параметрической петли гистерезиса. 3. Проведен анализ величины отношения ВТ к соответствующему ДМУ для двух рассмотренных типов петли гистерезиса. Установлено, что в обоих случаях величина отношения r не равна единице, а для двойной трехпарамет- рической петли гистерезиса это отношение зависит от амплитуды возбуж- дающего напряжения 1. Заключение В заключение хотелось бы отметить плодотворность рассмотренного нами феноменологического подхода к описанию неупругости гистерезисного типа, что позволило установить причину аномального поведения отношения r в цинке и выявить природу физических механизмов, контролирующих такое поведение отношения r в материалах с ярко выраженной дислокационной структурой. Авторы надеются, что предложенные ими модели описания неупругих яв- лений с помощью двойных петель гистерезиса трех различных типов окажут- ся полезными для анализа и интерпретации экспериментальных зависимо- стей ВТ и ДМУ от амплитуды колебаний, полученных в различного рода ма- териалах, включая и такие, в которых дислокаций нет или их вкладом в не- Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 34 упругие явления можно пренебречь. 1. V.V. Tokiy, I.K. Nosolev, V.Ya. Platkov, Functional Materials 7, 98 (2000). 2. V.Ya. Platkov, I.K.Nosolev, Chin. J. Met. Sci. Technol. 8, № 3, 173 (1992). 3. Н.Н. Давиденков, ЖТФ 8, 483 (1938). 4. А.Б. Лебедев, ФТТ 41, 1214 (1999). 5. А.В. Lebedev, Phil. Mag. A74, 137 (1996). 6. А.С. Новик, Успехи физики металлов, Т. 1, Металлургиздат, Москва (1956). 7. A. Granato, K. Lücke, J. Appl. Phys. 27, 583, 789 (1956). 8. А. Новик, Б. Бери, Релаксационные явления в кристаллах, Атомиздат, Москва (1975). 9. В.В. Токий, И.К. Носолев, ФТВД 10, № 3, 102 (2000). 10. В.В. Хильчевский, В.Г. Дубенец, Проблемы прочности № 9, 38 (1970). 11. S. Asano, J. Phys. Soc. Jpn. 29, 952 (1970). 12. A.B. Lebedev, J. de Physique 6, C8–325 (1996). 13. B. Nakanishi, T. Mori, S. Miura, Y. Murakami, S. Kachi, Phil. Mag. 28, 277 (1973). 14. Н.Г. Тарасенко, И.К. Носолев, В.В. Токий, Е.И. Бугаева, Т.Е. Константинова, И.А. Даниленко, Тезисы докладов XIII Петербургских чтений по проблемам проч- ности (2002), с. 53. 15. И.К. Носолев, И.А. Даниленко, В.В. Токий, Т.Е. Константинова, XXXVII между- народный семинар «Актуальные проблемы прочности». Тезисы докладов, Киев, Украина, 3–5 июля (2001), с. 7. V.V. Tokii, I.K. Nosolev, N.G. Tarasenko INELASTIC PHENOMENA IN THE MODEL OF DOUBLY BOUND HYSTERESIS LOOP A phenomenological model describing the inelastic phenomena by the doubly bound hys- teresis loop of two types has been proposed for the the processing of experimental results for zirconia-based nanocrystalline ceramics by the method of double composite vibrator. Analytical expressions for the internal friction (IF) and defect of the modulus of elasticity (DME) have been obtained. IF value-to-DME ratio has been analysed for hysteresis loop of different kinds. Физика и техника высоких давлений 2003, том 13, № 4 35 Fig. 1. Double one-parameter (Md) hysteresis loop Fig. 2. Double three-parameter (0, MD, Md) hysteresis loop Fig. 3. Theoretic dependences of the amplitude-independent and of the amplitude- dependent DME M/M on 1/0 in the region of amplitude-independent IF  НЕУПРУГИЕ ЯВЛЕНИЯ В МОДЕЛИ �ДВУСВЯЗНОЙ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА INELASTIC PHENOMENA IN THE MODEL �OF DOUBLY BOUND HYSTERESIS LOOP

Неупругие явления в модели двусвязной петли гистерезиса

Institution

Similar Items