Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния
Предложена методика расчета скорости охлаждения υ тонкого слоя расплавленного металла на массивной теплопроводящей подложке. Проведены расчеты величины υ слоя лантана на медной подложке в регулярном режиме охлаждения в зависимости от толщины слоя l и коэффициента теплоотдачи на границе расплав−подло...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168045 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния / А.Б. Лысенко, Г.В. Борисова, О.Л. Кравец // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 44-53. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860024679395229696 |
|---|---|
| author | Лысенко, А.Б. Борисова, Г.В. Кравец, О.Л. |
| author_facet | Лысенко, А.Б. Борисова, Г.В. Кравец, О.Л. |
| citation_txt | Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния / А.Б. Лысенко, Г.В. Борисова, О.Л. Кравец // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 44-53. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Предложена методика расчета скорости охлаждения υ тонкого слоя расплавленного металла на массивной теплопроводящей подложке. Проведены расчеты величины υ слоя лантана на медной подложке в регулярном режиме охлаждения в зависимости от толщины слоя l и коэффициента теплоотдачи на границе расплав−подложка α и получено уравнение, связывающее скорость охлаждения с параметрами l и α. Путем сравнения расчетных и экспериментальных данных установлено, что значения коэффициента теплоотдачи возрастают с уменьшением толщины слоя. Определены зависимости α(l), характерные для различных методов закалки из расплава, и получено эмпирическое соотношение, описывающее зависимость скорости охлаждения от толщины слоя в диапазоне 10⁻¹−10⁴ µm.
The procedure for calculation of cooling rate υ of a thin layer of molten metal on massive heat conducting substrate is proposed. The calculations of values of υ for a layer of lanthanum on a copper substrate at regular regime as a function of the layer thickness l and the heat transfer coefficient at the melt-substrate interface α have been performed and the equation which relates the cooling rate with the parameters l and α has been obtained. By comparison between the calculated and experimental data it has been established that values of the heat transfer coefficient increase with lowering of layer thickness. The α(l) dependencies specific for various melt-quenching techniques have been determined and the empirical relation which describes the rate of cooling as a function of the layer thickness ranged from 10⁻¹ to 10⁴ µm has been obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:49:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
44
PACS: 44.05.+e
А.Б. Лысенко, Г.В. Борисова, О.Л. Кравец
РАСЧЕТ СКОРОСТИ ОХЛАЖДЕНИЯ ПРИ ЗАКАЛКЕ СПЛАВОВ
ИЗ ЖИДКОГО СОСТОЯНИЯ
Днепродзержинский государственный технический университет
ул. Днепростроевская, 2, г. Днепродзержинск, 51918, Украина
Статья поступила в редакцию 24 ноября 2003 года
Предложена методика расчета скорости охлаждения υ тонкого слоя расплавлен-
ного металла на массивной теплопроводящей подложке. Проведены расчеты вели-
чины υ слоя лантана на медной подложке в регулярном режиме охлаждения в за-
висимости от толщины слоя l и коэффициента теплоотдачи на границе рас-
плав−подложка α и получено уравнение, связывающее скорость охлаждения с па-
раметрами l и α. Путем сравнения расчетных и экспериментальных данных уста-
новлено, что значения коэффициента теплоотдачи возрастают с уменьшением
толщины слоя. Определены зависимости α(l), характерные для различных методов
закалки из расплава, и получено эмпирическое соотношение, описывающее зависи-
мость скорости охлаждения от толщины слоя в диапазоне 10–1−104 µm.
1. Введение
Закалка из жидкого состояния сопровождается изменениями фазового со-
става и микроструктуры сплавов, которые способствуют формированию
комплекса уникальных свойств. Степень метастабильности структуры быст-
розакаленных сплавов повышается с ростом скорости охлаждения расплава
υ, что определяет ключевую роль этого параметра в процессах структурооб-
разования. Величина υ может быть найдена прямыми [1−9] и косвенными
[10−12] экспериментальными методами, а также путем теоретического ана-
лиза уравнений теплопроводности [13−15].
В настоящей работе предложен алгоритм расчета скорости быстрой за-
калки, основанный на численном решении задачи о передаче тепла между
тонким слоем расплавленного металла и полубесконечной подложкой-
холодильником и о дальнейшем согласовании результатов моделирования с
массивом соответствующих экспериментальных данных. В отличие от ана-
логичных исследований, выполненных ранее [13−15], разработанный метод
позволяет рассчитывать величину υ дифференцированно для зон расплава,
лежащих на разных расстояниях от закалочной поверхности, с учетом тем-
пературных зависимостей теплофизических характеристик расплава и мате-
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
45
риала подложки, а также эффектов прогрева контактных слоев холодильни-
ка и зависимости теплопроводящей способности границы расплав–подложка
от способа быстрого охлаждения.
2. Постановка задачи
При формулировке тепловой задачи полагали, что в результате соударе-
ния порции жидкого металла с подложкой на ее поверхности образуется од-
нородный слой расплава толщиной l. Расплав во всем объеме имеет некото-
рую исходную температуру Тm + ∆Т (где Тm – температура плавления иссле-
дуемого металла, ∆Т – степень предварительного перегрева расплава) и на-
чинает охлаждаться одновременно во всех точках контакта с холодильником
лишь после завершения процессов растекания.
Тепловыми потерями со стороны свободной поверхности пленки пренеб-
регали в сравнении с потоком тепла, проходящим через границу раздела
расплава с подложкой. Рассматривали одномерную схему теплоотвода в на-
правлении, перпендикулярном контактной поверхности подложки. Предпо-
лагали, что контакт расплава с холодильником не является идеальным, в си-
лу чего тепловой поток из пленки в подложку определяется конечной вели-
чиной коэффициента теплоотдачи α.
Считали, что до контакта с расплавом подложка имеет определенную на-
чальную температуру Т0. В процессе охлаждения слоя расплава температура
приграничных слоев подложки повышается в соответствии с условием теп-
лопередачи со стороны расплава, в то время как на большом удалении от
закалочной поверхности ее температура остается неизменной.
Математический базис модели представляли уравнениями теплопровод-
ности Фурье [16] для расплава (1) и подложки (5) и соответствующими
краевыми условиями (2)−(4) и (6), (7), отражающими основные физические
аспекты рассматриваемой задачи:
2
1
11
2
1
11
11
),(),(
x
txTk
t
txTc
∂
∂
=
∂
∂
ρ , (1)
TTxT m ∆+=)0,( 11 , (2)
0),(
01
11
1
=
∂
∂
=xx
txT , (3)
[ ]),0(),(),(
21
1
11
1
1
tTtlT
x
txTk
lx
−α=
∂
∂
−
=
, (4)
2
2
22
2
2
22
22
),(),(
x
txTk
t
txTc
∂
∂
=
∂
∂
ρ , (5)
022 )0,( TxT = , 022 ),( TtxT =∞→ , (6)
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
46
[ ]),(),0(),(
12
02
22
2
2
tlTtT
x
txTk
x
−α=
∂
∂
=
, (7)
где Тi(хi,t), ci, ρi, ki – соответственно температура, теплоемкость, плотность и
теплопроводность расплава (i = 1) или подложки (i = 2); хi – координата в
направлении теплоотвода в пределах слоя расплава (i = 1, 0 ≤ х1 ≤ l) или
подложки (i = 2, 0 ≤ х2 < ∞); t – время.
Решение системы уравнений (1)−(7) осуществляли методом конечных
разностей [17] с использованием явной разностной схемы. Расчеты прово-
дили для однофазного жидкого состояния охлаждающегося слоя, т.е. до мо-
мента достижения контактной поверхностью температуры плавления.
Разработанный алгоритм применяли для анализа режимов быстрого ох-
лаждения лантана, поскольку, во-первых, для этого металла надежно уста-
новлены температурные зависимости плотности, теплоемкости и теплопро-
водности [18], а, во-вторых, сплавы на его основе обладают высокой склон-
ностью к формированию метастабильных кристаллических и аморфных фаз
при закалке из жидкого состояния [19].
3. Анализ результатов моделирования
На рис. 1 представлены графики изменения температуры и скорости ох-
лаждения со временем в слоях расплавленного лантана различной толщины,
контактирующих с массивной медной пластиной. В обоих рассматриваемых
случаях расчеты проводили при одинаковых значениях параметров ∆Т, Т0 и α.
Как видно из рисунка, одной из характерных черт зависимостей υ(t) явля-
ется то, что слой расплава (3), контактирующий с подложкой, в первые мо-
менты закалки охлаждается наиболее интенсивно, а затем его скорость охла-
ждения монотонно снижается. Наоборот, в центральной (2) и поверхностной
0.0 0.2 0.4 0.6
900
1000
1100
0
5
10
15
20
3
21
T
, o C
t , µs
t3
0t
r
T
m
υ,
1
08 K
/s
0 1 2 3 4 5 6
900
1000
1100
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
3
2
1
t
3
0
t
r
T
m
T,
o C
t, µs
υ,
1
08 K
/s
а б
Рис. 1. Графики изменения со временем температуры и скорости охлаждения для
свободной (сплошные линии, 1), центральной (штриховые, 2) и контактной (пунктир-
ные, 3) зон пленок жидкого лантана толщиной 1 µm (a) и 10 µm (б), охлаждающихся на
Cu-подложке. Условия охлаждения: ∆Τ = 200°C; Т0 = 20°C; α = 5·105 W/(m2·K)
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
47
(1) зонах скорость охлаждения сначала возрастает, а после достижения неко-
торого одинакового для всех зон значения начинает уменьшаться. Различия
начальных режимов охлаждения исследуемых зон и их последующее вырав-
нивание приводят к возникновению в исходно однородных слоях расплава
градиента температуры, который сохраняется на более поздних этапах про-
цесса. С ростом толщины пленки жидкого металла количественные показа-
тели температурной неоднородности ∆Т1−2 и ∆Т1−3, фиксируемые в момент 0
3t
достижения контактной зоной температуры плавления, увеличиваются (рис. 2).
Другим общим признаком рассматриваемых графиков является установ-
ление во всем объеме расплава с некоторого момента времени tr регулярного
режима, при котором различные зоны охлаждаются с близкими по величине
скоростями.
Длительность нерегулярного этапа закалки для тонких (l ≤ 1 µm) пленок
составляет малую долю от общей продолжительности пребывания расплава
в перегретом состоянии. При увеличении толщины слоя расплава начальные
различия режимов охлаждения сохраняются в течение более длительных
промежутков времени, которые приближаются к 0
3t (рис. 2).
0.1 1 10
0
30
60
90
120
150
1 10
0.0
0.3
0.6
0.9
∆ T
, o C
l , µm
l , µm
t r/t 30
Результаты проведенных расчетов показывают, что учет неоднородного
распределения температуры в слое расплава позволяет наиболее адекватно
представить картину теплопереноса в условиях закалки из жидкого состоя-
ния, отражающую как различия величины υ по сечению слоя, так и особен-
ности перехода всего объема к регулярному режиму. Основываясь на этом
принципе решения тепловой задачи, сделаем специальную оговорку относи-
тельно используемой далее методики расчета скорости охлаждения.
Очевидно, что используемый авторами [13,14] прием усреднения величи-
ны υ по диапазону температур для зоны 3 (см. рис. 1) будет давать завышен-
ное значение, а для зон 1 и 2 – заниженные значения по сравнению со скоро-
стью охлаждения расплава на стадии регулярного режима. Поскольку роль
скорости охлаждения, как фактора, влияющего на процессы структурообра-
Рис. 2. Влияние толщины пленки
жидкого лантана на степень ее темпе-
ратурной неоднородности (∆Т1−2 − ∆,
∆Т1−3 − ○) и продолжительность нере-
гулярного этапа быстрой закалки tr/ 0
3t
(вставка) при условиях охлаждения,
аналогичных рис. 1
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
48
зования, проявляется при температурах Т < Тm, то, с нашей точки зрения,
предметом анализа должны служить не лишенные конкретного физического
содержания значения υ, а значения скорости охлаждения в момент дости-
жения контактной зоной расплава температуры плавления, т.е. υ 0
3
*.
Как следует из уравнений (1)−(7), результаты решения тепловой задачи
должны зависеть от теплофизических свойств (с, ρ, k) жидкого металла и ма-
териала подложки, а также от степени предварительного перегрева расплава
∆Т, начальной температуры холодильника Т0, толщины слоя расплава l и ка-
чества его контакта с закалочной поверхностью, характеристикой которого
служит коэффициент теплоотдачи α. Расчеты показали, что из всех перечис-
ленных факторов наиболее существенное влияние на значения скорости охла-
ждения и на время перехода в регулярный режим оказывают параметры l и α.
С целью более детального изучения влияния этих параметров на скорость
охлаждения была проведена серия модельных расчетов зависимостей υ(l,α)
для заданной комбинации расплав (La)−подложка (Cu) при фиксированных
значениях ∆Τ = 200°C и Т0 = 20°C, типичных для процессов закалки. Преде-
лы варьирования толщины слоя расплава задавали такими, чтобы они по-
крывали весь спектр значений l, отраженный в работах по измерению скоро-
стей охлаждения, а именно от толщин ~ 0.1 µm [12], которые фиксируются в
локальных участках фольг, полученных методом выстрела, до нескольких
миллиметров, являющихся характерными размерами вершинных участков
клиновидных отливок [3].
При выборе области изменений коэффициента α полагали, что процессы
переноса тепла подчиняются закономерностям ньютоновского и промежу-
точного режимов охлаждения [9,13]. Значения α, разграничивающие эти два
режима, находили из условия [9]: Bi = 0.015, где Bi = αl/k1 – критерий Био.
Таким образом, было установлено, что при изменении толщины слоя рас-
плава от 0.1 до 3000 µm верхняя граница области ньютоновского режима
охлаждения проходит интервал значений α от 3·106 до 102 W/(m2·K). Затем
для ряда значений коэффициента теплоотдачи из найденного интервала оп-
ределяли максимальную толщину пленки lmax, при которой за промежуток
времени 0
3t в объеме расплава успевает установиться регулярный режим ох-
лаждения, и дальнейшие расчеты выполняли только для l ≤ lmax. Отсюда
следует, что все приводимые ниже значения скоростей охлаждения соответ-
ствуют стадии регулярного режима.
На рис. 3 изображены зависимости скорости охлаждения от толщины
слоя расплава, рассчитанные для различных значений α. Видно, что значе-
ния скоростей охлаждения существенно зависят от толщины слоя и коэффи-
циента теплоотдачи. Причем, как показали расчеты, несмотря на наличие
* С целью упрощения записи далее для скорости быстрой закалки будем исполь-
зовать обозначение υ вместо υ 0
3 .
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
49
10-1 100 101 102 103 104102
104
106
108
1010
5
4
3
2
1υ,
K
/s
l, µm
большого числа параметров в уравнениях (1)−(7), скорость охлаждения про-
порциональна отношению α/l, что характерно для ньютоновского и проме-
жуточного режимов охлаждения [6,8,13,14].
Математической обработкой результатов моделирования получено урав-
нение, с помощью которого можно рассчитывать скорость быстрой закалки
по заданным значениям двух основных переменных l и α:
lg[υ(l,α)] = 2.67 + lg(α/l). (8)
Для практического использования выражения (8) необходимо определить
значения α, которые наиболее адекватно отражают условия передачи тепла
на границе между пленкой расплава и холодильником. С этой целью пред-
ставленные на рис. 3 результаты модельных расчетов были сопоставлены с
экспериментальными данными, полученными прямыми измерениями скоро-
сти охлаждения [1−9] или ее оценкой по характерным деталям микрострук-
туры быстрозакаленных сплавов [12]. Анализ взаимного расположения экс-
периментальных точек и рассчитанных зависимостей lg[υ(l,α)] позволяет
установить ряд закономерностей термического режима процессов закалки из
расплава.
Во-первых, легко заметить, что вся совокупность экспериментальных
данных размещается в пределах полосы значений, выделенной пунктирны-
ми линиями. Верхняя граница этой полосы проходит вблизи крайних точек
графиков υ(l,α), которые, как отмечалось выше, соответствуют предельным
значениям толщины слоев, переходящих в регулярный режим охлаждения за
время tr ≤ 0
3t . Это означает, что и в экспериментах по измерению скорости
охлаждения регулярный режим успевал установиться прежде, чем расплав
переохлаждался ниже температуры плавления. Следовательно, реальные ус-
ловия закалки из жидкого состояния удовлетворительно описываются ком-
бинацией моделей ньютоновского и промежуточного охлаждения для зна-
чений критерия Био, близких к граничному значению Bi = 0.015, и характе-
ризуются достаточно быстрым переходом расплава к регулярному режиму.
Рис. 3. Сравнение скоростей охлаждения
слоев жидкого La различной толщины,
рассчитанных при ∆Τ = 200°C; Т0 = 20°C
для различных значений коэффициента
теплоотдачи, W/(m2·K): 1 – 103, 2 – 104, 3 –
105, 4 – 106, 5 – 5·106 (сплошные линии) с
экспериментальными оценками: ○ − [1], ● −
[2], − [3], ∆ − [4], ▲ − [5], ∇ − [6], −
[7], □ − [8], ■, , − [9], − [12]. Лома-
ной штриховой линией показана аппрокси-
мация экспериментальных данных для трех
групп методов закалки расплава (см. текст)
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
50
Во-вторых, рис. 3 свидетельствует, что полоса экспериментально изме-
ренных значений скорости охлаждения имеет наклон, существенно отли-
чающийся от наклона зависимостей lg[υ(l,α)], полученных расчетом. Это
говорит о том, что нет такого единого значения или относительно неболь-
шого интервала значений α, подстановкой которых в формулу (8) можно
было бы добиться согласования результатов моделирования со всем множе-
ством экспериментальных данных.
Действительно, как видно из рис. 3, скорости охлаждения, которые фик-
сируются в отливках полутолщиной 2100; 250 и 125 µm [3], практически
совпадают с результатами решения тепловой задачи для α = 103; 5·103 и
104 W/(m2·K) соответственно. Экспериментальные значения υ, присущие
пленкам толщиной 30−100 µm [2,4−8], располагаются между ветвями гра-
фических зависимостей для α = 104 и 5·105 W/(m2·K), а точки, отвечающие
тончайшим (~ 0.15 µm) слоям расплава [12], ложатся на график, построен-
ный для α = 106 W/(m2·K). Выполненный анализ приводит к выводу, что в
реальных условиях эксперимента параметры l и α не являются независимы-
ми переменными, а именно, с уменьшением толщины слоя расплава коэф-
фициент теплоотдачи увеличивается.
Для установления количественного соотношения между анализируемыми
параметрами экспериментальные точки, расположенные на рис. 3 в различ-
ных интервалах значений l, условно разобьем на три группы. К первой отне-
сем точки для l > 100 µm. Быстроохлажденные образцы такой толщины
обычно получают в виде кокильных отливок. Соответствующие этому спо-
собу быстрой закалки значения α по разным оценкам изменяются в пределах
от 102 до 104 W/(m2·K), а максимальные сечения отливок достигают не-
скольких миллиметров. Тонкие (l < 1 mm) отливки производят с помощью
всасывающего кокиля или литьем под давлением. Использование этих тех-
нологических приемов приводит к улучшению термического контакта рас-
плава со стенками изложницы и, следовательно, к увеличению значений α.
Таким образом, в области значений l > 100 µm характер экспериментальной
зависимости υ(α,l) определяется совместным и приблизительно равнознач-
ным влиянием обоих факторов – толщины слоя расплава и величины коэф-
фициента теплоотдачи.
Точки второй группы расположены в интервале значений l от 20 до 100 µm,
характерном для большинства способов быстрого охлаждения, таких как
спиннингование расплава, закалка в валках, методы поршня и наковальни
или двух поршней и др. При этих методах закалки слои расплава формиру-
ются на поверхности движущихся подложек. С повышением скорости пере-
мещения закалочных поверхностей создаются предпосылки для одновре-
менного уменьшения толщины лент, фольг или чешуй и увеличения относи-
тельной площади контакта расплава с подложкой, что равносильно росту
значения α. Причем, судя по результатам работ [6−8], преобладающий вклад
в величину скорости охлаждения вносят изменения коэффициента α.
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
51
Наименее изученной в силу существенных экспериментальных трудно-
стей является область значений l < 20 µm, содержащая точки третьей груп-
пы. Столь тонкие фольги, как правило, производят методом выстрела, в ко-
тором мельчайшие капли расплава размазываются на подобной лыжному
трамплину подложке. Использование взрывной волны в качестве средства
транспортировки расплава обеспечивает околозвуковые скорости соударе-
ния капель с подложкой, что, в свою очередь, приводит к практически пол-
ному контакту расплава с закалочной поверхностью и достижению макси-
мальных значений α ≈ 2.5·106 W/(m2·K) [20]. Следовательно, при закалке
расплавов методом выстрела изменения скорости охлаждения определяются
в большей степени изменениями толщины слоя расплава, нежели вариация-
ми величины коэффициента теплоотдачи.
Рассмотренные выше особенности зависимости υ(α,l), проявляющиеся в
различных интервалах значений l, могут быть аппроксимированы функцией
в виде ломаной линии, отдельные участки которой отличаются величиной
углового коэффициента (штриховая линия на рис. 3). Подобная функция от-
ражает не только общую тенденцию роста α с уменьшением l, но и особен-
ности взаимосвязей υ(α,l), присущие различным способам быстрой закалки.
Для ее построения экспериментальные точки, принадлежащие каждой из
трех групп, подвергали линейному усреднению методом наименьших квад-
ратов. Далее по координатам точек пересечения локальных эмпирических
зависимостей с ветвями модельных графиков υ(l,α) в логарифмических ко-
ординатах определяли толщины слоя расплава, которые соответствуют при-
меняемым в расчетах дискретным значениям коэффициента теплоотдачи.
Найденные таким образом взаимосвязанные величины использовали для по-
строения уравнения, избирательно согласующего исследуемые параметры в
области больших, средних и малых значений l:
µ<−
µ≤≤−
µ>−
=α
m. 20 для )lg(31.076.5
m, 10020 для )lg(93.17.86
m, 100 для )lg(69.039.5
)lg(
ll
ll
ll
(9)
Подстановка (9) в (8) приводит к зависимости υ(l), которая позволяет рас-
считывать скорости охлаждения расплава по измеренным значениям един-
ственного параметра – толщины быстрозакаленных образцов:
lg(υ) =
µ<−
µ≤≤−
µ>−
m. 20 для )lg(31.143.8
m, 10020 для )lg(93.210.53
m, 100 для )lg(69.106.8
ll
ll
ll
(10)
Применение соотношений (10) для ряда характерных значений l дает сле-
дующую оценочную шкалу скоростей охлаждения
l, µm 2000 1000 500 100 70 40 20 10 5 1 0.5 0.1
υ, K/s 3·102 103 3·103 5·104 105 7·105 5·106 107 3·107 3·108 7·108 6·109
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
52
Сравнение полученной шкалы с массивом опытных данных свидетельствует
об их хорошем согласии во всем используемом в экспериментальной прак-
тике диапазоне величин l, а значит, и о корректности уравнения (10).
4. Выводы
1. Методом численного решения уравнений теплопроводности проведен
анализ режимов охлаждения тонкого слоя расплава лантана на массивной
медной подложке. Показано, что процесс охлаждения последовательно про-
ходит две стадии: начальную, на которой скорости охлаждения по сечению
слоя различны, и регулярную, когда весь объем расплава охлаждается в еди-
ном режиме.
2. Установлено, что на скорость охлаждения в регулярном режиме наи-
большее влияние оказывают толщина слоя расплава l и величина коэффици-
ента теплоотдачи α. Обработкой результатов моделирования показана про-
порциональность скорости охлаждения отношению α/l, что характерно для
ньютоновского и промежуточного режимов охлаждения.
3. Сопоставление результатов моделирования с большим набором экспе-
риментально измеренных скоростей охлаждения позволило установить осо-
бенности взаимосвязей α(l), характерные для различных модификаций ме-
тода быстрой закалки, и получить эмпирическое уравнение для расчета ско-
рости охлаждения при температуре плавления в зависимости от толщины
быстроохлажденных образцов.
1. P. Predecki, A.W. Mullendore, N.J. Grant, Trans. Met. Soc. AIME 233, 1581 (1965).
2. И.С. Мирошниченко, В.И. Захаров, Заводская лаборатория 35, 302 (1969).
3. В.М. Пасальский, А.Ф. Полеся, И.И. Чалый, в сб.: Рост и дефекты металличе-
ских кристаллов, Наукова думка, Киев (1972), с. 427.
4. А.Ф. Полеся, В.Н. Гудзенко, В.М. Бродский, там же, с. 421.
5. В.Т. Борисов, А.И. Духин, там же, с. 408.
6. B.P. Bewlay, B. Cantor, Intern. J. Rapid Solidification 2, 107 (1986).
7. В.И. Ткач, А И. Лимановский, С.Н. Денисенко, Металлофизика 15, № 11, 81
(1993).
8. V.I. Tkatch, S.N. Denisenko, O.N. Beloshov, Acta Mater. 45, № 7, 284 (1997).
9. H. Jones, Rep. Progr. Phys. 36, 1425 (1973).
10. H. Matyja, B.C. Giessen, N.J. Grant, J. Inst. Metals 96, 30 (1968).
11. H. Jones, Mater. Sci. Eng. 65, 145 (1984).
12. H.A. Davies, B.J. Hull, J. Mater. Sci. 11, 215 (1976).
13. R.C. Ruhl, Mater. Sci. Eng. 1, 313 (1967).
14. H. Jones, Treatise Mater. Sci. Technol. 20, 1 (1981).
15. И.С. Мирошниченко, Закалка из жидкого состояния, Металлургия, Москва
(1982).
16. А.В. Лыков, Теория теплопроводности, Высшая школа, Москва (1967).
17. А.А. Самарский, Введение в численные методы, Наука, Москва (1987).
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
53
18. И.П. Мардыкин, В.И. Кашин, П.П. Сбитнев, Изв. АН СССР, Металлы, № 6, 77
(1973).
19. А.Б. Лысенко, А.А. Якунин, В.И. Ткач, Г.В. Борисова, в сб.: Аморфные металли-
ческие сплавы, Металлургия, Москва (1983), с. 18.
20. M.J. Tenwick, H.A. Davies, in: Proc. of 5th Int. Conf. on Rapidly Quenched Metals,
North-Holland, Amsterdam (1985), p. 67.
A.B. Lysenko, G.V. Borisova, O.L. Kravets
CALCULATION OF THE COOLING RATE UNDER QUENCHING
OF ALLOYS FROM LIQUID STATE
The procedure for calculation of cooling rate υ of a thin layer of molten metal on massive
heat conducting substrate is proposed. The calculations of values of υ for a layer of lan-
thanum on a copper substrate at regular regime as a function of the layer thickness l and
the heat transfer coefficient at the melt-substrate interface α have been performed and the
equation which relates the cooling rate with the parameters l and α has been obtained. By
comparison between the calculated and experimental data it has been established that val-
ues of the heat transfer coefficient increase with lowering of layer thickness. The α(l) de-
pendencies specific for various melt-quenching techniques have been determined and the
empirical relation which describes the rate of cooling as a function of the layer thickness
ranged from 10−1 to 104 µm has been obtained.
Fig. 1. Plots of temperature and cooling rate changes vs time for free (solid lines, 1), cen-
tral (dashed lines, 2) and contact (dotted lines, 3) zones of liquid lanthanum layers 1 µm
(a) and 10 µm (б) thick cooled on Cu-substrate. Conditions of cooling: ∆Τ = 200°C; Т0 =
20°C; α = 5·105 W/(m2·K)
Fig. 2. Effect of liquid lanthanum layer thickness on a degree of its temperature non-
uniformity (∆Т1−2 − ∆, ∆Т1−3 − ○) and on a duration tr/ 0
3t of irregular stage of quenching
(inset) for the same as in Fig. 1 cooling conditions
Fig. 3. A comparison between the cooling rates vs thickness calculated for liquid La lay-
ers for ∆Τ = 200°C and Т0 = 20°C and for various heat transfer coefficients W/(m2·K): 1
– 103, 2 – 104, 3 – 105, 4 – 106, 5 − 5·106 (solid lines) and those experimentally estimated:
○ − [1], ● − [2], − [3], ∆ − [4], ▲ − [5], ∇ − [6], − [7], □ − [8], ■, , − [9], −
[12]. The kinked dashed curve approximates the experimental data for three groups of
melt-quenching processes (see the text)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168045 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:49:06Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лысенко, А.Б. Борисова, Г.В. Кравец, О.Л. 2020-04-19T20:12:40Z 2020-04-19T20:12:40Z 2004 Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния / А.Б. Лысенко, Г.В. Борисова, О.Л. Кравец // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 44-53. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 44.05.+e https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168045 Предложена методика расчета скорости охлаждения υ тонкого слоя расплавленного металла на массивной теплопроводящей подложке. Проведены расчеты величины υ слоя лантана на медной подложке в регулярном режиме охлаждения в зависимости от толщины слоя l и коэффициента теплоотдачи на границе расплав−подложка α и получено уравнение, связывающее скорость охлаждения с параметрами l и α. Путем сравнения расчетных и экспериментальных данных установлено, что значения коэффициента теплоотдачи возрастают с уменьшением толщины слоя. Определены зависимости α(l), характерные для различных методов закалки из расплава, и получено эмпирическое соотношение, описывающее зависимость скорости охлаждения от толщины слоя в диапазоне 10⁻¹−10⁴ µm. The procedure for calculation of cooling rate υ of a thin layer of molten metal on massive heat conducting substrate is proposed. The calculations of values of υ for a layer of lanthanum on a copper substrate at regular regime as a function of the layer thickness l and the heat transfer coefficient at the melt-substrate interface α have been performed and the equation which relates the cooling rate with the parameters l and α has been obtained. By comparison between the calculated and experimental data it has been established that values of the heat transfer coefficient increase with lowering of layer thickness. The α(l) dependencies specific for various melt-quenching techniques have been determined and the empirical relation which describes the rate of cooling as a function of the layer thickness ranged from 10⁻¹ to 10⁴ µm has been obtained. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния Calculation of the cooling rate under quenching of alloys from liquid state Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния Лысенко, А.Б. Борисова, Г.В. Кравец, О.Л. |
| title | Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния |
| title_alt | Calculation of the cooling rate under quenching of alloys from liquid state |
| title_full | Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния |
| title_fullStr | Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния |
| title_full_unstemmed | Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния |
| title_short | Расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния |
| title_sort | расчет скорости охлаждения при закалке сплавов из жидкого состояния |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168045 |
| work_keys_str_mv | AT lysenkoab rasčetskorostiohlaždeniâprizakalkesplavovizžidkogosostoâniâ AT borisovagv rasčetskorostiohlaždeniâprizakalkesplavovizžidkogosostoâniâ AT kravecol rasčetskorostiohlaždeniâprizakalkesplavovizžidkogosostoâniâ AT lysenkoab calculationofthecoolingrateunderquenchingofalloysfromliquidstate AT borisovagv calculationofthecoolingrateunderquenchingofalloysfromliquidstate AT kravecol calculationofthecoolingrateunderquenchingofalloysfromliquidstate |