Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов
Представлены результаты комплексного исследования процесса внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с применением различных методов, включая метод конечных элементов (МКЭ), произведена оценка степени использования пластичности наиболее деформируемых элементов в зависимости от геометри...
Saved in:
| Published in: | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168048 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов / О.В. Нахайчук // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 71-78. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859627075880615936 |
|---|---|
| author | Нахайчук, О.В. |
| author_facet | Нахайчук, О.В. |
| citation_txt | Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов / О.В. Нахайчук // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 71-78. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Представлены результаты комплексного исследования процесса внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с применением различных методов, включая метод конечных элементов (МКЭ), произведена оценка степени использования пластичности наиболее деформируемых элементов в зависимости от геометрических и силовых факторов.
In the work, the results of complex research of the process of introduction of a flat stamp in rigid-plastic material with application of various methods, including the finite-element method (FEM), are submitted, the estimation is made of a degree of use of plasticity of the most deformable elements depending on the geometrical and force factors.
|
| first_indexed | 2025-11-29T12:17:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
71
УДК 621.774
О.В. Нахайчук
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИКИ ВНЕДРЕНИЯ ПЛОСКОГО ШТАМПА
В ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Винницкий государственный аграрный университет
ул. Солнечная, 3, г. Винница, 21008, Украина
Статья поступила в редакцию 21 апреля 2003 года
Представлены результаты комплексного исследования процесса внедрения плоско-
го штампа в жесткопластический материал с применением различных методов,
включая метод конечных элементов (МКЭ), произведена оценка степени использо-
вания пластичности наиболее деформируемых элементов в зависимости от гео-
метрических и силовых факторов.
Для осуществления и оптимизации некоторых процессов пластического
деформирования (холодного выдавливания полостей деталей пресс-форм,
штампов, прямоугольных шлицевых канавок, поперечно-винтовой прокат-
ки) представляется важным всестороннее изучение нестационарного про-
цесса внедрения плоского штампа. Подобную задачу решали с учетом и без
учета контактного трения методом линий скольжения [1], верхней оценки
[2,3], МКЭ на начальной стадии внедрения как упругопластическую задачу [4].
Несмотря на известность постановки данной задачи, остается неисследован-
ным ряд вопросов: изучение и учет формы прилегающей поверхности, влияние
трения и упрочнения на напряженно-деформированное состояние, определение
границ жесткопластических областей, кинематики течения металла, мощности
и силовых факторов на разных стадиях внедрения. С другой стороны, на со-
временном этапе развития обработки металлов давлением представляет инте-
рес развитие комплексных методов, позволяющих определять напряжения σij,
скорости частиц ui, скорости деформаций іjε& , использованный ресурс пластич-
ности ψ для опасных областей деформирования с учетом условия пластичности
и граничных условий для каждой конкретной задачи.
Для решения поставленных задач в данной работе предлагается ком-
плексный подход с применением методов линий скольжения, делительных
сеток, метода определения напряжений в пластической области по распре-
делению твердости, МКЭ.
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
72
Задача вдавливания штампа в
пластическое полупространство име-
ет 4 известных решения. Первые
три можно проиллюстрировать с
помощью рис. 1. Если длина отрез-
ка 0–0.1 определяет жесткую (за-
стойную) зону 0–0.1–0.0, движу-
щуюся как твердое тело вместе со
штампом, то тогда имеет место
обобщенное решение В. Прагера
[4]. Если точка 0.1 совпадает со
срединой штампа, то это будет ре-
шение Р. Хилла; при совпадении с
угловой точкой штампа – решение
Л. Прандтля. В этих решениях поля
напряжений совместимы с полями скоростей, они дают одинаковые давле-
ния, действующие на штамп, но различные поля скоростей и размеры (гра-
ницы) жесткопластических областей.
Несколько иной подход к решению данной задачи предложил Г.А. Смир-
нов-Аляев [5]. Опираясь на результаты экспериментальных исследований,
он обосновал, что, начиная с величины внедрения Rh 1.0≈ (рис. 2), форма
наружной поверхности и внешние размеры зоны пластической деформации,
возникающей в приконтактной области деформируемого тела, мало зависят от
формы торца пуансона. Уже на начальном этапе внедрения под штампом об-
разуется застойная область в форме полукруга, поэтому при решении постав-
ленной задачи Г.А. Смирнов-Аляев рекомендует указанную область считать
продолжением пуансона. Следовательно, решение задачи вдавливания плос-
кого штампа, начиная с ука-
занной ранее величины глуби-
ны, можно свести к решению
задачи о внедрении штампа со
сферическим торцом.
Для выяснения указанных
факторов были проведены
эксперименты на составных
образцах, изготовленных из
сплава Д1, на поверхности
которых была нанесена квад-
ратная сетка с шагом 1 mm.
Вдавливание осуществляли на
твердомере типа «Бринелль»
через специальные переход-
ники с фиксированной на-
Рис. 1. Обобщенное решение В. Прагера
для случая вдавливания плоского штампа
Рис. 2. Расчетная схема вдавливания штампа
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
73
грузкой. Как показали опыты, наиболее близкое описание возможно в рам-
ках подхода Г.А. Смирнова-Аляева, хотя подход Л. Прандтля тоже может
быть применен для решения подобных задач методом верхней оценки [3].
Используя полученные в работе [6] уравнения для определения напряже-
ний при внедрении скругленного индентора, общее усилие вдавливания на
единицу длины определяли в виде трех слагаемых:
321 PPPP ++= . (1)
Здесь P1, P2 − составляющие соответственно от радиальных и касательных
напряжений, действующих на контактной поверхности; P3 − усилие, необ-
ходимое для преодоления трения по боковой поверхности наплыва штампа:
∫
π
ϕϕσ=
2
0
1 dsin2 RP r ; ∫
π
ϕ ϕϕτ=
2
0
2 dcos2 RP r ; )(23 hhfP sr +τ= ϕ , (2)
где hs − высота наплыва по этой поверхности.
При определении усилия P3 пола-
галось, что распределение касатель-
ных напряжений по боковой поверх-
ности наплыва штампа (рис. 2) изме-
няется по линейному закону от нуля
в точке B до граничного в точке D,
где f − коэффициент пропорциональ-
ности, значение которого при сухом
трении можно принять f = 0.1 [5].
Сравнение теоретических и экспе-
риментальных данных, приведенных
на рис. 3, показало хорошую сходи-
мость результатов, что явствует о
приемлемости данного подхода.
Вариационная форма МКЭ [2],
позволяющая определить кинемати-
чески допустимое поле скоростей
при обеспечении абсолютного ми-
нимума функционала, имеет вид:
( ) { } { }∑∑∫ −εσ=Φ
j
T
і
uFVuu d ,..., 21& . (3)
Первый член функционала является мощностью внутренних сил (пластиче-
ской деформации), второй член – мощностью внешних сил. Для вычисления
напряжений в очаге деформации был использован метод множителей Ла-
гранжа, который применительно к нашей задаче заключался в следующем:
оптимизация вещественной функции ),...,,( 21 nuuuΦ достигает минимума
Рис. 3. Сравнение расчетных (○) и экс-
периментальных (∆) данных по опре-
делению удельных усилий вдавливания
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
74
при наличии ограничивающих условий и эквивалентна определению усло-
вия стационарности функционала:
( ) { } { } ∑∑∑∫ λ+−εσ=Φ
і
іі
j
T
і V
VuFV &&d , (4)
где λi − множители Лагранжа, іV& − скорости изменения объема каждого
элемента.
Задачу нахождения скоростей узлов элементов, перемещающихся на оп-
ределенной стадии, решали путем минимизации функционала при заданных
линейных ограничениях и граничных условиях в скоростях. При этом пола-
гали, что при определении точного поля скоростей множители Лагранжа
становились равными компонентам гидростатического давления при дости-
жении функционала минимума, т.е. λi = σmi, тогда
( ) { } { } ∑∑∑∫ σ+−εσ=Φ
і
іmі
j
T
і
і VuFV &&d . (5)
Сама процедура нахождения поля скоростей состояла в следующем:
− задавали затравочное поле скоростей;
− проводили дифференцирование функционала по скоростям узлов и по
σmi и результат приравнивали к нулю:
=
σ∂
∂
=
σ∂
∂
=
σ∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂ 0 ...; ;0 ;0 ;0 ;0 ;... ;0 ;0
2111 nnn
ФФФ
v
Ф
u
Ф
v
Ф
u
Ф ; (6)
− решая совместно систему уравнений (6), находили кинематически до-
пустимое поле скоростей и гидростатическое (среднее) давление для каждо-
го элемента. При составлении данной системы уравнений применяли подход
В.М. Сегала [7], при котором варьирование скоростей в некотором узле про-
водили в области его влияния.
Для рассматриваемого нестационарного процесса, как и для других, где
применяются МКЭ, важную роль играет правильное определение соответст-
вия каждой стадии количества элементов, участвующих в перемещении. В
данном случае границу жесткой и пластической областей определяли с при-
менением теории подобия Р. Хилла [1]. Такой же подход можно рекомендо-
вать и для других нестационарных процессов.
Для второй части функционала составляющие транспонированной матри-
цы { }TF определяли из силового анализа действия контактной области
штампа на пластический материал с учетом количества элементов, находя-
щихся в контакте на данной стадии в такой последовательности:
− учитывая условие симметрии и используя эквивалентную схему [8], оп-
ределяли усилие Pi в узле;
− учитывая, что 22
snі PPP += и полагая ns PP µ= , по составленной схеме
действия сил на узел элемента находили:
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
75
( )ϕ−ϕµ
µ+
= sincos
1 2
і
x
PP , ( )ϕ+ϕµ
µ+
−= cossin
1 2
і
y
PP . (7)
Для расчетов использовали зависимости h = f(t,P,µ), где µ − коэффициент
трения.
Упрочнение на стадиях учитывали следующим образом. Проведенный
анализ изотропного и анизотропного упрочнения изотропного материала [9]
показывает, что свойства начально-изотропного и изотропно упрочняюще-
гося материала полностью характеризуются экспериментально установлен-
ной функцией σu(eu), которую обычно аппроксимируют степенными зави-
симостями типа
n
ии Ae=σ , (8)
где показатели A и n для различных материалов приводятся в справочниках,
хотя для любого исследуемого материала эти зависимости можно получить,
используя метод определения напряжений в пластической области по рас-
пределению твердости Г.Д. Деля [10]. Тогда в расчетах вместо напряжения
текучести при чистом сдвиге необходимо использовать величину интенсив-
ности касательных напряжений 3/иk σ= . Для исследуемого материала
(дюралюминия Д1) коэффициенты A = 560 МРа; n = 0.174. Расчет проводили
с использованием теории конечных деформаций:
− по найденному полю скоростей и коэффициентам матрицы функции
формы определяли деформации элементов на стадиях:
( )
S
ubububt mmjjііі
x 2
++∆
=ε ,
( )
S
vcvcvct mmjjііі
y 2
++∆
=ε ,
( )
S
vbvbvbucucuct
j mmjjііmmjjііі
xy 2
+++++∆
= ,
где S − площадь элемента; bi, ci, bj, cj, bm, cm − коэффициенты матрицы
функции формы;
− вычисляли накопленную интенсивность деформации
( ) 2222 5.1
3
2
xyyxyxи je +ε+ε+ε−ε= ; (10)
− используя (8), определяли значения σu.
Компоненты тензора σij находили через скорости деформаций и значения
найденных гидростатических давлений [2].
В подобных задачах представляется важным корректное определение коэф-
фициентов и сил трения. В настоящее время нет единой теории трения для
процессов обработки металлов холодным пластическим деформированием, но,
исходя из ранее проведенных нами исследований, можно предложить следую-
щий подход. В работах [6,11,12] показано, что характеристикой контактного
(9)
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
76
трения может быть положение свободной поверхности, которое в процессе
внедрения штампа изменяется в зависимости от трения [1,11]. Коэффициент
трения следует рассматривать не как постоянную величину (что иногда прини-
мается в расчетах по МКЭ), а как переменную, зависящую от условий дефор-
мирования и перечисленных выше факторов. Такой подход дает возможность
существенно повысить нижнюю оценку при использовании метода линий
скольжения, а с другой стороны, принимая в расчетах во второй части функ-
ционала (2) найденные значения µ, несколько «понизить» верхнюю оценку.
Поэтому коэффициент трения считался величиной переменной и определялся в
зависимости от глубины по методикам, изложенным в работах [6,11,12].
Деформирование тел в процессе обработки давлением сопровождается ак-
тивным накоплением микроповреждений. Иногда степень такого накопления
в процессе изготовления изделий может быть настолько значительной, что их
эксплуатация становится нежелательной по причине недостаточной надежно-
сти или появления признака брака в виде макротрещины. Поэтому прогнози-
рование предельных возможностей заготовок, обрабатываемых давлением,
представляет большой интерес. Мерой накопления микроповреждений при-
нято считать использованный ресурс пластичности. Полагают, что в необра-
ботанных материалах микроповреждения отсутствуют (ψ = 0). Изделие в про-
цессе обработки, а затем эксплуатации накапливает микроповреждения. Счи-
тают, что ко времени исчерпания работоспособности накапливается критиче-
ское количество микроповреждений. В таком случае ψ = 1.
Для наиболее деформированных элементов был найден использованный
ресурс пластичности ψ с применением критерия [13], учитывающего нели-
нейный характер накопления повреждений. Диаграмма пластичности для
исследуемого материала была построена по результатам испытания образ-
цов на кручение, растяжение и осадку по методике, изложенной в работе
[14]. Для каждого элемента на различных стадиях был построен путь де-
формирования в координатах показатель напряженного состояния η−накоп-
ленная степень деформации eu. Показатель η определяли по соотношению
uDI
TI
σ
σ+σ+σ
==η
σ
σ 321
2
1
1 )(
)( , (11)
а величину eu − суммированием этапных значений.
Общий (суммарный) ресурс пластичности находили для каждого элемен-
та суммированием этапных значений:
nψ++ψ+ψ=ψ ... 21 . (12)
На рис. 4 представлены результаты расчета перемещений вершин МКЭ и
использованных ресурсов пластичности. Расчет был закончен, когда исходная
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
77
а б в
г д
Рис. 4. Результаты расчета внедрения плоского штампа: а − исходная схема распо-
ложения элементов и характерных узлов, б−д − схемы искаженных элементов на
последовательных стадиях внедрения штампа; числами указаны значения исполь-
зованных ресурсов пластичности в каждом из элементов
область конечных элементов переместилась в область чистого сдвига, где
использованные ресурсы пластичности элементов можно считать конечны-
ми. Сравнение с экспериментальными данными показало хорошую сходи-
мость.
Выводы
1. Разработан комплексный подход к изучению механики внедрения штам-
па в условиях нестационарного формоизменения, произведена оценка степени
использования пластичности наиболее деформируемых конечных элементов.
2. Установлено, что для оценки деформируемости заготовок необходимо наи-
более точно определять границу жесткопластической области на этапах дефор-
мирования, учитывать влияние трения как функцию от технологических факто-
ров, знать историю деформирования материальных частиц заготовок в опасных
областях, т.е. знать тензорные поля σij, εij как функции координат и времени.
3. Показана возможность локального определения использованного ре-
сурса пластичности в конечных элементах.
Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1
78
1. Р. Хилл, Математическая теория пластичности, Гос. изд-во техн.-теорет. лит.,
Москва (1956).
2. Е.П. Унксов, У. Джонсон и др., Теория пластических деформаций металлов,
Машиностроение, Москва (1983).
3. Т.В. Бровман, Изв. вузов. Черная металлургия № 9, 38 (1991).
4. Б.А. Друянов, Р.И. Непершин, Теория технологической пластичности, Машино-
строение, Москва (1990).
5. Г.А. Смирнов-Аляев, Сопротивление материалов пластическому деформирова-
нию, Машиностроение, Ленинград (1978).
6. О.В. Нахайчук, в зб.: Удосконалення процесів та обладнання обробки тиском в
металургії і машинобудуванні, Краматорськ (1999), с. 28.
7. Е.П. Унксов, В.Л. Колмогоров, В.А. Огородников и др., Теория ковки и штам-
повки, Машиностроение, Москва (1992).
8. Я. Шмельтер, М. Дацко и др., Метод конечных элементов в статике сооруже-
ний, Стройиздат, Москва (1986).
9. В.А. Огородников, Деформируемость и разрушение металлов при пластическом
формоизменении, УМК 130, Киев (1989).
10. Г.Д. Дель, Определение напряжений в пластической области по распределению
твердости, Машиностроение, Москва (1971).
11. О.В. Нахайчук, в зб.: Удосконалення процесів та обладнання обробки тиском в
металургії і машинобудуванні, Краматорськ (2001), с. 331.
12. В.А. Огородников, О.В. Нахайчук, А.В. Мазуренко, Вибрации в технике и техно-
логиях № 2, 50 (2001).
13. Г.Д. Дель, В.А. Огородников, В.Г. Нахайчук, Изв. вузов. Машиностроение № 4,
135 (1975).
14. В.А. Огородников, Оценка деформируемости металлов при обработке давлени-
ем, Вища школа, Киев (1983).
O.V. Nakhaichuk
INVESTIGATION OF THE MECHANICS OF FLAT STAMP
INTRODUCTION INTO RIGID-PLASTIC MATERIAL
BY USING THE FINITE-ELEMENT METHOD
In the work, the results of complex research of the process of introduction of a flat stamp
in rigid-plastic material with application of various methods, including the finite-element
method (FEM), are submitted, the estimation is made of a degree of use of plasticity of
the most deformable elements depending on the geometrical and force factors.
Fig. 1. A generalized solution by W. Prager for a case of flat stamp forcing-in
Fig. 2. A scheme of stamp forcing-in calculation
Fig. 3. Comparison of calculation (○) and experimental (∆) data on defining the specific
force of pressing-in
Fig. 4. Calculation results for flat-stamp introduction: а − initial scheme of the location of ele-
ments and characteristic units, б−д − schemes of distorted elements at successive stages of
stamp introduction; numerals stand for values of the utilized plasticity resources in each element
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168048 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T12:17:44Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Нахайчук, О.В. 2020-04-19T20:18:38Z 2020-04-19T20:18:38Z 2004 Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов / О.В. Нахайчук // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 71-78. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0868-5924 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168048 621.774 Представлены результаты комплексного исследования процесса внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с применением различных методов, включая метод конечных элементов (МКЭ), произведена оценка степени использования пластичности наиболее деформируемых элементов в зависимости от геометрических и силовых факторов. In the work, the results of complex research of the process of introduction of a flat stamp in rigid-plastic material with application of various methods, including the finite-element method (FEM), are submitted, the estimation is made of a degree of use of plasticity of the most deformable elements depending on the geometrical and force factors. ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов Investigation of the mechanics of flat stamp introduction into rigid-plastic material by using the finite-element method Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов Нахайчук, О.В. |
| title | Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов |
| title_alt | Investigation of the mechanics of flat stamp introduction into rigid-plastic material by using the finite-element method |
| title_full | Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов |
| title_fullStr | Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов |
| title_full_unstemmed | Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов |
| title_short | Исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов |
| title_sort | исследование механики внедрения плоского штампа в жесткопластический материал с использованием метода конечных элементов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168048 |
| work_keys_str_mv | AT nahaičukov issledovaniemehanikivnedreniâploskogoštampavžestkoplastičeskiimaterialsispolʹzovaniemmetodakonečnyhélementov AT nahaičukov investigationofthemechanicsofflatstampintroductionintorigidplasticmaterialbyusingthefiniteelementmethod |