Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов

Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов

Исследовано кватернионное поле гиперкомплексных структур Гамильтона–Гиббса с различными калибровками, накладываемыми на скалярную и векторную части потенциала. Показано, что при воздействии на неподвижную локальную область внешнего поля с нулевой скалярной частью могут наблюдаться те или иные поля,...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Физика и техника высоких давлений
Дата:2017
Автор: Терехов, С.В.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2017
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168156
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов / С.В. Терехов // Физика и техника высоких давлений. — 2017. — Т. 27, № 3. — С. 69-79. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168156
record_format dspace
spelling Терехов, С.В.
2020-04-23T17:24:39Z
2020-04-23T17:24:39Z
2017
Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов / С.В. Терехов // Физика и техника высоких давлений. — 2017. — Т. 27, № 3. — С. 69-79. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
0868-5924
PACS: 02.10.De, 02.30.Tb, 45.20.–d, 45.50.–j
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168156
Исследовано кватернионное поле гиперкомплексных структур Гамильтона–Гиббса с различными калибровками, накладываемыми на скалярную и векторную части потенциала. Показано, что при воздействии на неподвижную локальную область внешнего поля с нулевой скалярной частью могут наблюдаться те или иные поля, связанные с различным поведением векторного потенциала. Например, отсутствие субстанционального градиента кватернионного поля приводит к наложению на потенциалы калибровки Лоренца и появлению электромагнитного поля Максвелла. Найдена связь особенностей кватернионного дифференциального исчисления с физическими характеристиками для гипераналитической плотности энергии кватернионного поля. Установлено, что произведение двух гипераналитических кватернионов не описывается гипераналитической функцией, если дефект кватернионной производной отличен от нуля. Показано, что помимо стандартных сил (например, силы Лоренца) на «заряд» в кватернионном поле действуют дополнительные силы.
The quaternion field of hypercomplex structures of Hamilton-Gibbs is investigational with different calibrations applied to scalar and vectorial part of potential. It is shown that when affecting an immobile local area of the external field characterized by a zero scalar part, one or another fields related to different behavior of vectorial potential can be observed. For example, absence of substantive gradient of the quaternion field results in Lorenz calibration imposed on potentials and appearance of the Maxwell electromagnetic field. Relation of the features of quaternion differential calculation to physical descriptions for the hyperanalytical density of the energy of quaternion field is found. It is established that the product of two hyperanalytical quaternions is not described by a hyperanalytical function, if the defect of quaternion derivative is distinct from zero. It is shown that beside standard forces (e.g., Lorenz force), additional forces affect a «charge» in the quaternion field.
ru
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
Физика и техника высоких давлений
Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов
Physical and geometrical descriptions of hyperspace. V. Field of hyperdouble quaternions
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов
spellingShingle Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов
Терехов, С.В.
title_short Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов
title_full Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов
title_fullStr Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов
title_full_unstemmed Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов
title_sort физико-геометрические характеристики гиперпространства. v. поле гипердвойных кватернионов
author Терехов, С.В.
author_facet Терехов, С.В.
publishDate 2017
language Russian
container_title Физика и техника высоких давлений
publisher Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
format Article
title_alt Physical and geometrical descriptions of hyperspace. V. Field of hyperdouble quaternions
description Исследовано кватернионное поле гиперкомплексных структур Гамильтона–Гиббса с различными калибровками, накладываемыми на скалярную и векторную части потенциала. Показано, что при воздействии на неподвижную локальную область внешнего поля с нулевой скалярной частью могут наблюдаться те или иные поля, связанные с различным поведением векторного потенциала. Например, отсутствие субстанционального градиента кватернионного поля приводит к наложению на потенциалы калибровки Лоренца и появлению электромагнитного поля Максвелла. Найдена связь особенностей кватернионного дифференциального исчисления с физическими характеристиками для гипераналитической плотности энергии кватернионного поля. Установлено, что произведение двух гипераналитических кватернионов не описывается гипераналитической функцией, если дефект кватернионной производной отличен от нуля. Показано, что помимо стандартных сил (например, силы Лоренца) на «заряд» в кватернионном поле действуют дополнительные силы. The quaternion field of hypercomplex structures of Hamilton-Gibbs is investigational with different calibrations applied to scalar and vectorial part of potential. It is shown that when affecting an immobile local area of the external field characterized by a zero scalar part, one or another fields related to different behavior of vectorial potential can be observed. For example, absence of substantive gradient of the quaternion field results in Lorenz calibration imposed on potentials and appearance of the Maxwell electromagnetic field. Relation of the features of quaternion differential calculation to physical descriptions for the hyperanalytical density of the energy of quaternion field is found. It is established that the product of two hyperanalytical quaternions is not described by a hyperanalytical function, if the defect of quaternion derivative is distinct from zero. It is shown that beside standard forces (e.g., Lorenz force), additional forces affect a «charge» in the quaternion field.
issn 0868-5924
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168156
citation_txt Физико-геометрические характеристики гиперпространства. V. Поле гипердвойных кватернионов / С.В. Терехов // Физика и техника высоких давлений. — 2017. — Т. 27, № 3. — С. 69-79. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT terehovsv fizikogeometričeskieharakteristikigiperprostranstvavpolegiperdvoinyhkvaternionov
AT terehovsv physicalandgeometricaldescriptionsofhyperspacevfieldofhyperdoublequaternions
first_indexed 2025-11-25T23:29:46Z
last_indexed 2025-11-25T23:29:46Z
_version_ 1850581725373005824
fulltext Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 © С.В. Терехов, 2017 PACS: 02.10.De, 02.30.Tb, 45.20.–d, 45.50.–j С.В. Терехов ФИЗИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРПРОСТРАНСТВА. V. ПОЛЕ ГИПЕРДВОЙНЫХ КВАТЕРНИОНОВ Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина Статья поступила в редакцию 20 июня 2017 года Исследовано кватернионное поле гиперкомплексных структур Гамильтона–Гиббса с различными калибровками, накладываемыми на скалярную и векторную части потен- циала. Показано, что при воздействии на неподвижную локальную область внешнего поля с нулевой скалярной частью могут наблюдаться те или иные поля, связанные с различным поведением векторного потенциала. Например, отсутствие субстанцио- нального градиента кватернионного поля приводит к наложению на потенциалы ка- либровки Лоренца и появлению электромагнитного поля Максвелла. Найдена связь особенностей кватернионного дифференциального исчисления с физическими харак- теристиками для гипераналитической плотности энергии кватернионного поля. Ус- тановлено, что произведение двух гипераналитических кватернионов не описывается гипераналитической функцией, если дефект кватернионной производной отличен от нуля. Показано, что помимо стандартных сил (например, силы Лоренца) на «заряд» в кватернионном поле действуют дополнительные силы. Ключевые слова: локальная область, кватернион, гипераналитичность, плотность распределения «зарядов», плотность «тока», скалярный и векторный потенциалы 1. Введение: виды кватернионов В течение последних пятидесяти лет наблюдается устойчивая тенденция к возрождению применения в геометрии и физике функций вида c     A [1–12], где скалярная Sc( )   и векторная Ve( )  A части могут зависеть, например, от пространственно-временных аргументов r и t; с – характерная скорость, а квадрат «цвета» кватерниона равен          .1 ,0 ,1 2 ыегипердвойн ныегипердуаль ексныегиперкомпл (1) «Цветность» (1) однотипных кватернионов проявляется при их перемноже- нии, так как произведение векторных составляющих определяется формулой Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 70  )(2 BABABA  . (2) Кватернионные теории позволяют записать известные физические и матема- тические соотношения в простой и наглядной форме [1,2,5–12]. Например, гипердуальные кватернионы используют для описания винтовых движений [1]; условия сопряженной гипераналитичности градиента псевдокватернионов [6] полностью соответствуют уравнениям Максвелла для электромагнит- ного поля в вакууме и т.д. Это указывает на возможность решения других проблем и задач с помощью гиперкомплексного исчисления. Одной из таких задач является отыскание и исследование уравнений тех по- лей [9], которые описываются кватернионами другой «цветности». Математи- ческая сторона проблемы связана с давними попытками аксиоматизации тео- ретической физики и внедрением в ее основы геометрико-алгебраических идей. С физической стороны признание корпускулярно-волнового дуализма де Бройля [13] и попытка Максвелла записать уравнения электромагнит- ного поля в виде гипераналитичности кватернионной функции [14, с. 489] (см. также работы автора [6,8,9]) указывают на то, что такие попытки небезосновательны. Для описания состояний вещества и поля необходимо исследовать кватер- нионные функции разной «цветности»; сравнить уравнения гипераналитично- сти и гипергармоничности с уравнениями феноменологических моделей по материальным полям; выяснить соответствие между особенностями кватер- нионного исчисления и их физическим содержанием. Вначале исследуем условия гипераналитичности и гипергармоничности кватернионов Гамиль- тона–Гиббса, введенных в работе [15]. 2. Условия гипераналитичности и гипергармоничности полевых кватернионов Гамильтона–Гиббса Согласно формуле (10) из [16] гипердвойные кватернионные функции (ква- тернионы Гамильтона–Гиббса) удовлетворяют системе безразмерных урав- нений гипераналитичности (далее по тексту положим скорость с = 1): div 0, 0 : grad rot 0,              A A A (3) где       – оператор «тетра»; /t l  , t – время в пространственных единицах измерения, l – характерная длина;    r – оператор «набла», ( , , )x y z lr r – радиус-вектор, определяющий положение точки с коорди- натами x, y и z; div  A A ; grad   ;  rot  A A . Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 71 Так как кватернион ( , )  r зависит от действительных переменных  и r, его аргументами являются гиперкомплексные структуры R   r и R   r , т.е. (R,R )   . Отметим тот факт, что при выполнении усло- вий (3) выполняется также равенство 0    и не обращаются в нуль ло- кальные кватернионные производные 0   , 0  . Для неподвижной локальной области (скорость перемещения ее центра масс u = 0, см. формулу (9) из [16]) условия (3) определяют независимость кватерниона (R,R ) от комплексно-сопряженной структуры R . Кроме того, неоднозначность физического определения скалярного (R,R ) и векторного (R,R )A потенциалов гиперкомплексной функции (R,R ) связана с тем, что физически измеримые функции (например, напряженности материальных полей) определяются частными производными от потенциалов. Поэтому при решении физических задач на потенциалы полей накладывают дополни- тельные ограничения, которые определяют их калибровку. Если на непод- вижную локальную область оказывает воздействие внешнее поле с напря- женностью 0E  E, то во всей системе, состоящей из таких целл, будет от- сутствовать субстанциональный градиент кватернионного поля при выполне- нии условий (формула вида (25) из [16]): div 0, D 0 : grad rot . E                  A A A E (4) 1. Калибровка Лоренца [17, с. 228] соответствует первому уравнению сис- темы (4). Введем в рассмотрение два типа поля 1 2E E + E : 1 grad       A E , (5) 2 rotE A . (6) Применение операции дивергенции к уравнениям (5) и (6) с учетом первого выражения (4) приводит к уравнениям 2 1 2 div        E , (7) 2div 0E , (8) где 2 2 2 2 2 2x y z           – оператор Лапласа, 2 2      – оператор Далам- бера. Действуя оператором ротора на (5), получим Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 72 2 1rot     E E . (9) Вычислив частную производную по времени от (5) и применив к первому уравнению системы (4) оператор «набла», найдем выражение 1 2rot     E E A. (10) Сравнение уравнений (5)–(10) с теорией электромагнитного поля Максвелла (см., например, [17, п. 4.12]) показывает, что векторная функция E1 описыва- ет «электрическое» поле, а E2 − «магнитное». При этом выполняются равен- ства 4    , (11) 4  A j . (12) Здесь  − скалярная функция плотности распределения «заряда», а j − век- торная функция плотности «тока». После введения гиперкомплексной плотно- сти распределения «заряда» Q   j (13) соотношения (11) и (12) можно записать в кватернионном виде 4 Q    . (14) В области гипераналитичности (см. условия (3)) кватерниона (13) наблюдается локальный закон сохранения плотности распределения «заряда» , а плот- ность «тока» удовлетворяет уравнению, которое имеет вид второго уравне- ния системы (3). Отметим, что (11) и (12) являются волновыми уравнениями для потен- циалов кватернионного поля [17, с. 228]. Таким образом, модель Максвелла является следствием отсутствия субстанционального градиента [16] кватер- нионного поля (R,R ) при действии на локальную область внешнего поля специфического вида (формула вида (25) из [16]), наложения на потенциалы ка- либровки Лоренца при ее естественном возникновении в условиях (3) и (4). 2. Калибровка Кулона описывает соленоидальное векторное поле A ( rotA W , [17, п. 4.10]), для которого выполняется равенство div 0A . (15) Из первого уравнения (4) следует, что поле Кулона характеризуется стацио- нарным скалярным потенциалом , для которого (11) принимает вид урав- нения Пуассона [18, с. 56] (в единицах системы СГС): 4    . (16) Отметим, что при выполнении условий (3) применение операции дивергенции (div) ко второму уравнению системы переводит его в уравнение Лапласа. Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 73 3. Калибровка Лапласа ([17, п. 4.11]) задается соотношениями div 0A , rot 0A , (17) а уравнение Лапласа 0  (18) описывает локальную область, в которой отсутствуют «заряды» и «магнитное» поле, а также наблюдается стационарный потенциал , порождающий «электри- ческое» поле. Последнее не достигает экстремального значения в областях, где выполняется уравнение Лапласа (18), и концентрируется в тех точках, где 0  [19]. 4. Калибровка вида gradA = ( div 0A ) описывает потенциальное (безвихревое) векторное поле A, так как выполняется тождество rot(grad ) 0  A [17, с. 179]. При этом из второго уравнения системы (3) следует, что ( )f      , где ( )f  – произвольная функция безразмерного времени. Подстановка этого равенства в первое уравнение системы (3) преобразовывает его в неоднородное уравнение Даламбера ( )f     . Кватернион (R,R ) , удовлетворяющий уравнению Даламбера: (R,R ) 0  , (19) будем называть гипергармоническим. С точки зрения теории Максвелла гипергармоническая функция определяет локальные области, в которых отсут- ствуют «заряды» и «токи». В этих целлах скалярный и векторный потенциалы задаются периодическими во времени и по пространству функциями, которые могут формировать в синергетических системах периодические структуры Тьюринга [20]. 3. Кватернион плотности энергии в неподвижной целле Произведение плотности распределения «заряда» (13) (R,R )Q  на гипер- комплексный потенциал (R,R ) задает плотность энергии поля W = Q, при этом ее скалярная и векторная части равны Sc( )W w   j A , (20)  Ve( )W     W = A j j A . (21) Согласно формуле (47) из [16] гипераналитичность кватернионов Q и  ( 0Q  , =0 , см. условия (3)) не определяет гипераналитичность функции W, т.е. Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 74            0, 0Q W Q Q Q Q W Q W               , (22) где дефект кватернионной производной по [16] равен      rotQ W          j A A j  . (23) С учетом правила (4) из [15] и формулы (2) из [16] равенство (23) принимает вид       rot rotQ W        j A + j A j Z , (24) где вектор   div Z = A j A j . Следовательно, целла с «зарядом» Q в кватер- нионном поле  обладает гиперкомплексным градиентом плотности энергии 0, 0Q W g       G :   0, 0 Sc rot Q W g       j A , (25)       0, 0 Ve rot + Q W          G j A j Z . (26) Используя формулу (18), определение (24) из [15], формулы (42)–(46) из [16] и условия (3), запишем первое слагаемое в (24) в виде         1 , , , , , , , , 8 g Q Q Q Q                 = =        1 8 Q Q Q Q Q                              . (27) Согласно формулам (18) из [15] и (37) из [16] слагаемое из (24)       1 1 1 , , , 4 4 4 Q Q Q Q Q                         j      1 1 1 , , , 4 4 4 Q Q Q Q Q                            . (28) Третье слагаемое (24) по формулам (18) из [15] и (39) из [16] равно       1 1 1 rot , , , 4 4 4 Q Q Q Q Q                                A j =      1 1 1 rot , , , 4 4 4 Q Q Q Q Q                                  . (29) Величина (с учетом определения (23) из [15])          1 1 1 , , 2 2 2 Q Q Q Q           Z (30) Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 75 представляет собой произведение числа на локальную гиперкомплексную производную по направлению кватерниона потенциала  от кватерниона плотности распределения «заряда» Q. Формулы (27)–(30) демонстрируют связь особенностей дифференциального исчисления кватернионов и физи- ческих свойств локальной области при отсутствии гиперкомплексных гради- ентов плотности распределения «заряда» Q и потенциала поля . При условии гипераналитичности функций Q и  дефект гиперкомплекс- ной производной от плотности энергии W равен нулю ( ( ) 0Q W  ), например в таких случаях. 1. Если выражение (30) равно нулю (Z = 0). Рассмотрим некоторые частные случаи обращения вектора Z в нуль: а) 0 0 : 0     A Z j – в локальной области наблюдается стационарное распреде- ление плотности «зарядов», при наличии внешнего «электрического» поля (см. систему (4)) его напряженность противоположна по направлению градиен- ту скалярного потенциала кватернионного поля , дефект кватернионной про- изводной (24) равен нулю, и кватернион плотности энергии описывается гипер- аналитичной функцией; б) 0 0 : 0     A Z j – при наличии внешнего поля стационарное распределение плотности «зарядов» поддерживается «электрическим» и «магнитным» поля- ми, дефект кватернионной производной (24) равен нулю, и кватернион плотно- сти энергии описывается гипераналитичной функцией; в) 0 0 : 0     A Z j – при наличии внешнего поля ему противодействует гради- ент стационарного скалярного потенциала, дефект кватернионной производной (24) отличен от нуля, и кватернион плотности энергии не описывается гипер- аналитичной функцией; г) 0 0 : 0     A Z j – выполняется равенство ( ) div A j A j и пусть плотность «тока» j перпендикулярна «магнитному» полю (6) ( 2j E , величина (27) обра- щается в нуль). Тогда по теореме 5 из [16] компланарность векторов j, A и rotj (или j, A и , или j,  и rotj, или A,  и rotj) определяет обращение в нуль формулы (26), т.е. перпендикулярность соответствующих векторов к полю G. В этом случае дефект кватернионной производной (24) равен нулю и кватер- нион плотности энергии описывается гипераналитичной функцией. 2. Если выражение (30) не равно нулю (Z  0) и плотность «тока» j перпенди- кулярна «магнитному» полю (6) ( 2j E , величина (27) обращается в нуль), то объем параллелепипеда, построенного на векторах j, A и rotj (или j, A и , или j,  и rotj, или A,  и rotj), в случае нулевого дефекта кватернионной производной будет равен Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 76  rot   j A j j Z , (31) или     A j A Z , (32)  rot rot   j j j Z , (33)  rot   A j Z . (34) Отличие объемов параллелепипедов (31)–(34) от правых частей указанных со- отношений указывает на наличие кватернионного градиента плотности энергии, т.е. на то, что функция W не является гипераналитичной. Таким образом, произ- ведение двух гипераналитичных функций не является гипераналитичным, если дефект кватернионной производной отличен от нуля. 4. Субстанциональное уравнение сохранения плотности распределения «заряда». Силы в кватернионном поле Если плотность распределения «заряда» (13) описывается гиперанали- тичной функцией, то выполняются условия вида (3): div 0, 0 : grad rot 0. Q            j j j (35) Если центр масс локальной области движется со скоростью u, но остаются неизменными условия (35), то первое уравнение (35) можно переписать в виде d div div d      J u . (36) Здесь d d       u − субстанциональная производная по времени,  J j u − субстанциональная плотность «тока», равная разности векторов истинной плотности «тока» j и конвективной компоненты u. Для несжимаемой среды (div 0u ) субстанциональное уравнение сохранения плотности распределения «заряда» (36) принимает вид d div 0 d     J . (37) Если в среде отсутствует «ток» ( 0j ), но присутствует конвективное пере- мещение «заряда», то субстанциональная плотность «заряда»  J u . (38) Силу, действующую на движущийся «заряд» в кватернионном поле вида (4), определим формулой (Q    J ): Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 77   F QE Q          J E E J E , (39) где скалярная часть кватерниона (39) определяет скорость диссипации энер- гии d d     J E , (40) а векторная – силу, действующую на «заряд»:     F E J E . (41) Из формулы (40) следует, что рассеяние энергии локальной областью не происходит при отсутствии внутри нее «тока» ( 0J ), а при его наличии – при перпендикулярности плотности «тока» J вектору напряженности внешнего поля E ( J E). При коллинеарности плотности «тока» J вектору напряжен- ности «электрического» поля E1 (J || E) из правой части равенства (41) исчезает вычитаемое  1J E . В этом случае указанные величины связаны соотноше- нием 1 J E , (42) где  – коэффициент пропорциональности. Если стационарное векторное поле A не изменяется от точки к точке локальной области, то выражение (42) отображает закон Ома, записанный в дифференциальной форме [22, с. 14], а коэффициент  – электропроводность среды. С учетом введенных определений и при выполнении (42) равенство (41) за- пишется в виде    1 2 2 2     F = E u E E j E . (43) Если выполняется равенство   022  EjE , (44) то соотношение (43) является стандартным выражением для силы, дей- ствующей на «заряд» в «электрическом» и «магнитном» полях, причем вто- рое слагаемое описывает силу Лоренца  21 EuF  . (45) Таким образом, стандартное выражение для силы, действующей на «заряд» в «электрическом» и «магнитном» полях, возникает тогда, когда происходит конвективное перераспределение «заряда», выполняется дифференциальный закон Ома и справедливо выражение (44). 4. Заключение Условия гипераналитичности кватернионных функций в некоторой локаль- ной области позволяют откалибровать полевые потенциалы (первое уравнение условий задает полевые потенциалы) и приводят к уравнениям моделей Мак- Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 78 свелла, Кулона, Пуассона и Лапласа. Исследование гипераналитичности произведения двух гипераналитичных кватернионов Гамильтона–Гиббса по- зволило связать некоммутативность и неассоциативность дифференциального гиперисчисления с физическими величинами системы. Следует отметить, что помимо стандартных сил (например, сила Лоренца) в кватернионном поле на «заряд» действуют дополнительные силы. Таким образом, применение ги- перкомплексного исчисления к описанию физических объектов позволяет получить не только известные из эксперимента и теории соотношения, но и установить целый ряд новых связей между характеристиками системы. 1. Ф.М. Диментберг, Винтовое счисление и его приложения в механике, Наука, Москва (1965). 2. В.Н. Березин, Ю.А. Курочкин, Е.А. Толкачев, Кватернионы в релятивистской физике, Наука, Минск (1989). 3. P.S. Bisht, O.P. Negi, B.S. Rajput, Prog. Theor. Phys. 85, 157 (1991). 4. А.О. Ватульян, Соросовский образовательный журнал № 5, 117 (1999). 5. A.P. Yefremov, Gravitaion & Cosmology 7, № 4, 273 (2001). 6. С.В. Терехов, Вісник Донецького національного університету. Серiя А: Природничі науки № 2, 287 (2002). 7. А.П. Ефремов, Гиперкомплексные числа в геометрии и физике 1, 111 (2004). 8. С.В. Терехов, Вестник Новгородского государственного университета № 26, 56 (2004). 9. С.В. Терехов, Вісник Донецького національного університету. Серiя А: Природничі науки № 2, 162 (2008). 10. А.А. Элиович, В.И. Санюк, Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика № 2 (1), 79 (2010). 11. Ю.Н. Челноков, Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением, Физматлит, Москва (2011). 12. В.И. Крылов, С.Н. Яшкин, Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка № 6, 3 (2016). 13. Л. де Бройль, Революция в физике. Новая физика и кванты, Госатомиздат, Мо- сква (1963). 14. Дж.К. Максвелл, Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, Гостехтеоретиздат, Москва (1952). 15. С.В. Терехов, ФТВД 25, № 1–2, 5 (2015). 16. С.В. Терехов, ФТВД 26, № 1–2, 106 (2016). 17. А.И. Борисенко, И.Е. Тарапов, Векторный анализ и начала тензорного исчисле- ния, Высшая школа, Москва (1966). 18. А.В. Астахов, Ю.М. Широков, Электромагнитное поле, Наука, Москва (1980). 19. Ф.М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, Т. 1, Изд-во иностр. лит., Москва (1958). 20. С.В. Терехов, ФТВД 22, № 1, 33 (2012). 21. С.В. Терехов, ФТВД 25, № 3–4, 112 (2015). 22. А.А. Власов, Макроскопическая электродинамика, Физматлит, Москва (2005). Физика и техника высоких давлений 2017, том 27, № 3 79 S.V. Terekhov PHYSICAL AND GEOMETRICAL DESCRIPTIONS OF HYPERSPACE. V. FIELD OF HYPERDOUBLE QUATERNIONS The quaternion field of hypercomplex structures of Hamilton-Gibbs is investigational with different calibrations applied to scalar and vectorial part of potential. It is shown that when affecting an immobile local area of the external field characterized by a zero scalar part, one or another fields related to different behavior of vectorial potential can be ob- served. For example, absence of substantive gradient of the quaternion field results in Lorenz calibration imposed on potentials and appearance of the Maxwell electromagnetic field. Relation of the features of quaternion differential calculation to physical descrip- tions for the hyperanalytical density of the energy of quaternion field is found. It is estab- lished that the product of two hyperanalytical quaternions is not described by a hyperana- lytical function, if the defect of quaternion derivative is distinct from zero. It is shown that beside standard forces (e.g., Lorenz force), additional forces affect a «charge» in the quaternion field. Keywords: local area, quaternion, hyperanalyticity, density of distribution of «charges», density of «current», scalar and vectorial potentials PACS: 02.10.De, 02.30.Tb, 45.20.–d, 45.50.–j Статья поступила в редакцию 20 июня 2017 года

Схожі ресурси