Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека

Статья посвящена созданию функционально полной математической модели лимфатической системы человека, предназначенной для прогнозирования связанных с ней патологий в организме человека. Стаття присвячена створенню функціонально повної математичної моделі лімфатичної системи людини, призначеної для пр...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Компьютерная математика
Date:	2015
Main Authors:	Кондратенко, В.А., Талько, В.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2015
Subjects:	Математические модели в биологии и медицине
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168383
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека / В.А. Кондратенко, В.И. Талько // Компьютерная математика. — 2015. — № 2. — С. 78-85. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168383
record_format	dspace
spelling	Кондратенко, В.А. Талько, В.И. 2020-05-01T07:59:10Z 2020-05-01T07:59:10Z 2015 Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека / В.А. Кондратенко, В.И. Талько // Компьютерная математика. — 2015. — № 2. — С. 78-85. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2616-938Х https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168383 519.8 Статья посвящена созданию функционально полной математической модели лимфатической системы человека, предназначенной для прогнозирования связанных с ней патологий в организме человека. Стаття присвячена створенню функціонально повної математичної моделі лімфатичної системи людини, призначеної для прогнозування пов'язаних з нею патологій в організмі людини. The paper is devoted to creation of functionally complete mathematical model of human lymphatic system, designed to predict its pathologies. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Математические модели в биологии и медицине Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека Математична модель фізіологичних процесів лімфатичної системи людини Mathematical model of physiological processes of human lymphatic system Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека
spellingShingle	Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека Кондратенко, В.А. Талько, В.И. Математические модели в биологии и медицине
title_short	Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека
title_full	Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека
title_fullStr	Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека
title_full_unstemmed	Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека
title_sort	математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека
author	Кондратенко, В.А. Талько, В.И.
author_facet	Кондратенко, В.А. Талько, В.И.
topic	Математические модели в биологии и медицине
topic_facet	Математические модели в биологии и медицине
publishDate	2015
language	Russian
container_title	Компьютерная математика
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Математична модель фізіологичних процесів лімфатичної системи людини Mathematical model of physiological processes of human lymphatic system
description	Статья посвящена созданию функционально полной математической модели лимфатической системы человека, предназначенной для прогнозирования связанных с ней патологий в организме человека. Стаття присвячена створенню функціонально повної математичної моделі лімфатичної системи людини, призначеної для прогнозування пов'язаних з нею патологій в організмі людини. The paper is devoted to creation of functionally complete mathematical model of human lymphatic system, designed to predict its pathologies.
issn	2616-938Х
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168383
citation_txt	Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека / В.А. Кондратенко, В.И. Талько // Компьютерная математика. — 2015. — № 2. — С. 78-85. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT kondratenkova matematičeskaâmodelʹfiziologičeskihprocessovlimfatičeskoisistemyčeloveka AT talʹkovi matematičeskaâmodelʹfiziologičeskihprocessovlimfatičeskoisistemyčeloveka AT kondratenkova matematičnamodelʹfízíologičnihprocesívlímfatičnoísistemilûdini AT talʹkovi matematičnamodelʹfízíologičnihprocesívlímfatičnoísistemilûdini AT kondratenkova mathematicalmodelofphysiologicalprocessesofhumanlymphaticsystem AT talʹkovi mathematicalmodelofphysiologicalprocessesofhumanlymphaticsystem
first_indexed	2025-11-25T21:04:16Z
last_indexed	2025-11-25T21:04:16Z
_version_	1850546061971554304
fulltext	78 Компьютерная математика. 2015, № 2 Статья посвящена созданию фу- нкционально полной математи- ческой модели лимфатической системы человека, предназначен- ной для прогнозирования связан- ных с ней патологий в организме человека.  В.А. Кондратенко, В.И. Талько, 2015 УДК 519.8 В.А. КОНДРАТЕНКО, В.И. ТАЛЬКО МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА Актуальность темы. В 2014 году была опу- бликована статья [1] «Создание формальной логико-диалектической модели иммунной системы человека», в контексте которой со- держатся концепты знаний о лимфатической системе (ЛФС), связанные с ее осуществле- нием исключительно функций иммунологи- ческого назначения. Однако данные концеп- ты знаний не отражают функциональной по- лноты значимости лимфатической системы в организме человека, и тем более, не касаются ее анатомических и физиологических осо- бенностей. Вполне логично, что возникает необходимость в создании ее функционально полной математической модели, но без де- тального воспроизведения функций иммуно- логического назначения. Цель работы. Заключается в создании функционально полной математической мо- дели ЛФС, предназначенной для прогнози- рования связанных с ней патологий в орга- низме человека. Аксиоматика математической модели. Натурное экспериментирование, связанное с познанием ЛФС, которое философы науки мирового сообщества считают критерием истинности научного познания, а в совокуп- ности с приведенным далее перечнем тем познания функциональных систем организма человека считают еще и исчерпывающим познанием этих систем, показывает, что в качестве аксиом следует принять полу- ченные исключительно таким путем осново- полагающие концепты знаний по исследуе- мой функциональной системе в организме человека. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ … Компьютерная математика. 2015, № 2 79 Понятие «концепт знаний» несет на себе следующую смысловую нагрузку: «Знание диалектической логики жизнедеятельности каждой из функциональных систем организма человека является исчерпывающим знанием о ней, позволяющим построить математические модели, преследующие любые цели познания этой сис- темы. Потому, что именно диалектическая логика по определению является самой сутью законов о непрерывном и вечном движении материального мира». Понятие «диалектическая» привносит в определение логики ее принципиа- льные особенности, без которых материальный мир не может быть адекватно охарактеризован. Философское понятие «диалектика» совмещает в себе пять глобальных свойств материи, важнейшим из которых для темы статьи является ее (материи) всеобщее единство компонентов. Именно эти пять свойств материи генерируют доминирующую долю движущих сил, которые обеспечивают не- прерывное и вечное, разнообразных форм, движение материи. В диалектичес- ком материализме движение является тем самым объективным способом суще- ствования материи, ее абсолютным неотъемлемым атрибутом, без которого она не может существовать и который не может существовать без нее. Движение существует в разнообразных формах. Разнообразие форм движения как атрибута материи определяет многообразие форм структурной организации материи. Фридрих Энгельс на разных уровнях системной организации материи выде- лил семь основных форм движения, одна из которых для темы статьи является гениальной, а именно:  биологическая (биологическая форма – это процессы, проходящие в жи- вых организмах; примеры: рост и развитие организма, обмен веществ). Научное познание материи и конкретных процессов в ней в соответствии с авторской парадигмой познания физиологических процессов в живой материи подчинено трем главным целям [2]. 1. Определению функционального назначения, как самой исследуемой ма- терии, так и каждого из входящих нее архитектурных компонентов. 2. Определению допустимых состояний биологической формы движения материи, которая функционально полно характеризуют этот вид материи. Сос- тояний для этой формы движения возможно большое количество, но каждое из них может быть исчерпывающе описано и отражено в сознании человека с по- мощью определенных наборов физических переменных величин, функциональ- но полно характеризующих это конкретное состояние. 3. Определению наборов физических переменных величин, функ- ционально полно характеризующих каждое из конкретных состояний исследуе- мой материи. Для перечисленных целей в [1 и 2] определен оптимальный состав тем по- знания при исследовательской деятельности в биологических и медицинских науках. Оптимальный состав тем познания, говорит о том, что невозможно приду- мать рациональную целевую проблемную задачу познания, решение которой не покрывалось бы этим комплексом знаний. В.А. КОНДРАТЕНКО, В.И. ТАЛЬКО Компьютерная математика. 2015, № 280 Целевая теорема по теме несет на себе следующую смысловую нагрузку. Функционально полный комплекс концептов знаний о жизнедеятельности физи- ологического процесса, обеспечивающего в непрерывном времени гомеостаз генетически обусловленных параметров лимфатической системы, выявленных исключительно путем натурного экспериментирования с этим процессом, по- зволяет сформулировать логическое утверждение причинно-следственного со- держания о том, что:  логическое произведение, каких концептов знаний, является посылкой в этом утверждении;  и какой концепт знаний является заключением в этом утверждении;  чтобы утверждение отражало возможность прогнозирования патологий в жизнедеятельности этого физиологического процесса. Напоминаем, что в авторской методологии познания природных процессов в мироздании [2] в качестве аксиом принимают основополагающие концепты зна- ний по исследуемой функциональной системе. Аксиома № 1. Диалектическая логика функционирования лимфатической системы в условиях нормальной жизнедеятельности человека, познанная путем натурного экспериментирования с этой системой, является по убеждению фило- софов науки мирового сообщества критерием истинности и полноты научного познания этого природного процесса. Аксиома № 2. Под гомеостазом генетически обусловленных параметров лимфатической системы подразумевается динамический процесс поддержания генетически обусловленной стабильности параметров лимфатической системы, функционально полно характеризующих эту систему. Сохранение стабильности параметров лимфатической системы жизненно важно для организма человека, тогда как ее (стабильности) отсутствие приводит к повреждению генетически обусловленного биологического состояния орга- низма этого человека. Аксиома № 3. Лимфатическая система – часть сосудистой системы челове- ка, дополняющая сердечно-сосудистую систему. Она играет важную роль в об- мене веществ и очищении клеток и тканей организма. В отличие от кровеносной системы, лимфатическая система незамкнутая и не имеет центрального насоса. Основной силой, обеспечивающей перемещение лимфы в ее сосудах от мест ее образования до впадения протоков в крупные вены шеи, являются ритмические сокращения лимфангионов. Лимфангионы можно рассматривать как трубчатые лимфатические микросердца, которые имеют в своем составе все необходимые элементы для активного транспорта лимфы: развитую мышечную «манжетку» и клапаны. По мере поступления лимфы из капилляров в мелкие лимфатические сосуды происходит наполнение лимфангионов лимфой и растяжение их стенок, что приводит к возбуждению и сокращению гладких мышечных клеток мышеч- ной «манжетки». Сокращение гладких мышц в стенке лимфангиона повышает внутри него давление до уровня, достаточного для закрытия дистального клапа- на и открытия проксимального. В результате происходит перемещение лимфы МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ … Компьютерная математика. 2015, № 2 81 в следующий центрипетальный лимфангион. Заполнение лимфой проксималь- ного лимфангиона приводит к растяжению его стенок, возбуждению и сокраще- нию гладких мышц и перекачиванию лимфы в следующий лимфангион. Таким образом, последовательные сокращения лимфангионов приводят к перемеще- нию порции лимфы по лимфатическим коллекторам до места их впадения в ве- нозную систему. Работа лимфангионов напоминает деятельность сердца. Как в цикле сердца, в цикле лимфангиона имеются систола и диастола. По аналогии с гетерометрической саморегуляцией в сердце, сила сокращения гладких мышц лимфангиона определяется степенью их растяжения лимфой в диастолу. И на- конец, как и в сердце, сокращение лимфангиона запускается и управляется оди- ночным платообразным потенциалом действия. В организме, помимо основного механизма, транспорту лимфы по сосудам способствует ряд второстепенных факторов. Во время выдоха усиливается отток лимфы из грудного протока в венозную систему, а при вдохе он уменьшается. Движения диафрагмы влияют на ток лимфы – периодическое сдавливание и рас- тяжение диафрагмой цистерны грудного протока усиливает заполнение ее лим- фой и способствует продвижению по грудному лимфатическому протоку. По- вышение активности периодически сокращающихся мышечных органов (сердце, кишечник, скелетная мускулатура) влияет не только на усиление лимфооттока, но и способствует переходу тканевой жидкости в капилляры. Сокращения мышц, окружающих лимфатические сосуды, повышают внутрилимфатическое давление и выдавливают лимфу в направлении, определяемом клапанами. Образование и отток лимфы из межклеточного пространства подчинены силам гидростатического и онкотического давления и происходят ритмически. Аксиома № 4. Архитектурные особенности строения сети сосудов лимфа- тической системы. В структуру лимфатической системы входят. 1. Центральные лимфоидные органы: вилочковая железа (тимус); костный мозг; эмбриональная печень; лимфоидные образования толстой кишки; лимфои- дные образования червеобразного отростка. 2. Периферические лимфоидные органы: лимфатические узлы; селезенка. 3. Иммунокомпетентные клетки: лимфоциты; моноциты; полинуклеарные лейкоциты; белые отросчатые эпидермоциты кожи (клетки Лангерганса). 4. Лимфопроводящие сосуды (лимфатические капилляры, лимфатические сосуды, лимфатические стволы и протоки). Аксиома № 5. Функции лимфатической системы. В соответствии с современным уровнем познания лимфатической системы считаются общепризнанными следующие функции лимфатической системы [3]:  лимфообразующая;  иммунная;  резорбционная (всасывающая);  транспортная;  метаболическая функция, при которой лимфатическая система активно участвует в обмене витаминов, белков, жиров и других элементов; В.А. КОНДРАТЕНКО, В.И. ТАЛЬКО Компьютерная математика. 2015, № 282  барьерно-фильтрационная;  гемопоэтическую (кроветворную);  гомеостатическая (постоянство внутренней среды);  резервуарная (депо);  защитная, касающаяся собственной организменной жидкости;  лимфатическая система является функциональной частью иммунной си- стемы всего организма человека. Данный перечень невозможно охарактеризовать в функциональной полноте в контексте статьи. Поэтому охарактеризуем приведенные далее две функции. Аксиома № 6. Лимфообразующая функция. Реализуется: центральными лимфоидными органами; периферическими лимфоидными органами; и микро- циркуляторным руслом (МЦР), в котором в результате фильтрации плазмы в кровеносных капиллярах жидкость выходит в тканевое пространство, где вода и электролиты частично связываются с коллоидными и волокнистыми структура- ми, а частично образуют водную фазу. Так образуется тканевая жидкость, часть которой реабсорбирует обратно в кровь, а часть – поступает в лимфатические капилляры, образуя лимфу. Таким образом, лимфа является организменной жи- дкостью внутренней среды организма человека, образуемой, в том числе, и из тканевой жидкости. Аксиома № 7. Функции физиологических барьеров, выполняемые с участи- ем лимфатической системы [4, 5]. Физиологические барьеры организма – это один из механизмов резистентности, которые служат для защиты организма или отдельных его частей, предотвращают нарушение постоянства внутренней сре- ды при воздействии на организм факторов, способных разрушить это постоянст- во физических, химических и биологических свойств: крови, лимфы, тканевой жидкости. Образуются физиологические барьеры в зоне МЦР, в которых присутствуют лимфатические капилляры. И называются физиологические барьеры между кро- вью и тканевыми жидкостями гисто-гематическими барьерами. К ним могут быть отнесены все без исключения барьерные образования между кровью и ор- ганами. Из них наиболее важным являются: гемато-энцефалический, гемато- офтальмический, гемато-лабиринтный, гемато-плевральный, гемато-синовиаль- ный и плацентарный. Структура гисто-гематических барьеров определяется в основном строени- ем органа, в систему которого они входят. Основным элементом гисто- гематических барьеров являются кровеносные капилляры. Эндотелий капилля- ров в различных органах обладает характерными морфологическими особеннос- тями. Различия в механизмах осуществления барьерной функции зависят от структурных особенностей основного вещества (неклеточных образований, заполняющих пространства между клетками). Основное вещество образуют мембраны, окутывающие макромолекулы фибриллярного белка, оформленного в виде протофибрилл, составляющего опорный остов волокнистых структур. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ … Компьютерная математика. 2015, № 2 83 Непосредственно под эндотелием располагается базальная мембрана капилля- ров, в состав которой входит большое количество нейтральных мукополисаха- ридов. Базальная мембрана, основное аморфное вещество и волокна составляют барьерный механизм, в котором главным реактивным и лабильным звеном явля- ется основное вещество. Кроме того, каждая группа лимфатических узлов тоже представляет собой активный физиологический барьер, препятствующий расп- ространению по организму вредных веществ – микробов, вирусов, различных ядов, опухолевых клеток и т. п. В лимфатических узлах они задерживаются и обезвреживаются антителами, вырабатываемыми лимфоцитами, а затем погло- щаются макрофагами – клетками соединительной ткани. Формирование математической модели физиологических процессов лимфатической системы человека. При создании математической модели ав- торы стремились собрать воедино известные на текущий момент развития био- логической и медицинской науки достоверные знания о лимфатической системе. При этом руководствовались критериями: соблюдения целостности признанных в этих науках истинных знаний; соблюдения канонов построения формальных математических теорий при создании новой формальной теории о жизнедеяте- льности лимфатической системы абстрактного человека. В текущее время создание формальной теории, удовлетворяющей указан- ным критериям, возможно лишь на основе единого стереотипа логической конс- трукции мышления, предназначенной для формального доказательства теорем [6]. На чем и основаны все предыдущие утверждения в статье и заключительное утверждение. Концепт знания, который следует использовать в роли заключения целевой теоремы, представленной в формате логического утверждения, должен нести на себе следующую смысловую нагрузку [6]. Логическое произведение концептов знаний, включенных в состав посылок теоремы, гарантированно обеспечивает в непрерывном времени нормативные показатели параметров гомеостаза лимфатической системы, при условии отсут- ствия патологий в организме человека, связанных с функционированием этой системы. Аксиома № 8. Идентифицируем это знание для последующего применения в тексте математической модели. Для отражения целевой теоремы в формульном виде, каждую из приведенных выше в контексте статьи аксиом, следует предста- вить в виде формулы логики предикатов первого порядка. Аксиома № 1. p1(X), где p1 – несет смысловую нагрузку диалектической логики контекста этой аксиомы, а в скобках – предметная переменная X иденти- фицирует организм абстрактного человека. Аксиома № 2. p2(X), где p2 – несет смысловую нагрузку диалектической ло- гики контекста этой аксиомы, а в скобках – предметная переменная X иденти- фицирует организм абстрактного человека. Аксиома № 3. p3(X), где p3 – несет смысловую нагрузку диалектической ло- гики контекста этой аксиомы, а в скобках – предметная переменная X иденти- фицирует организм абстрактного человека. В.А. КОНДРАТЕНКО, В.И. ТАЛЬКО Компьютерная математика. 2015, № 284 Аксиома № 4. p4(X), где p4 – несет смысловую нагрузку диалектической ло- гики контекста этой аксиомы, а в скобках – предметная переменная X иденти- фицирует организм абстрактного человека. Аксиома № 5. p5(X), где p5 – несет смысловую нагрузку диалектической ло- гики контекста этой аксиомы, а в скобках – предметная переменная X иденти- фицирует организм абстрактного человека. Аксиома № 6. p6(X), где p6 – несет смысловую нагрузку диалектической ло- гики контекста этой аксиомы, а в скобках – предметная переменная X иденти- фицирует организм абстрактного человека. Аксиома № 7. p7(X), где p7 – несет смысловую нагрузку диалектической ло- гики контекста этой аксиомы, а в скобках – предметная переменная X иденти- фицирует организм абстрактного человека. Аксиома № 8. p8(X), где p8 – несет смысловую нагрузку диалектической ло- гики контекста этой аксиомы, а в скобках – предметная переменная X иденти- фицирует организм абстрактного человека. На основе логических формул аксиом № 1 – № 8 формула целевой теоремы будет иметь такой вид: ( )(( 1( ) 2( ) 3( ) 4( ) 5( ) 6( ) 7( )) 8( ))X p X p X p X p X p X p X p X p X         ( )(( 1( ) 2( ) 3( ) 4( ) 5( ) 6( ) 7( ))X p X p X p X p X p X p X p X         8( )).p X (1) Для того чтобы существенно сократить количество формальных символов в формуле (1) обозначим: идентификатором F1 формулу: ( 1( ) 2( ) 3( ) 4( ) 5( ) 6( ) 7( )).p X p X p X p X p X p X p X      Тогда формула (1) примет новый вид [( )( 1 8( ))] [( )( 1 8( ))].X Ί F p X X Ί F p X     (2) В структуру формулы (2) входят две отдельных, связанных операцией имп- ликации, формулы:  2 [( )( 1 8( ))];F X X Ί F p X   3( ) [( ) ( 1 8( ))].F X X Ί F p X   В теории автоматического доказательства теорем для приведения логичес- ких формул к каноническому формату, содержащему только аксиомы и три ло- гических операции (конъюнкции, дизъюнкции и отрицания) определены и дока- заны 27 формальных правил эквивалентных преобразований формул логики предикатов первого порядка. Два из них выглядят так:          2 3 2 3 ,F X F X Ί F X F X            2 3 2 3 .F X F X F X Ί F X   Одно из правил устанавливает Ί .  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ … Компьютерная математика. 2015, № 2 85 Одно из правил предписывает освободить формулу от всех кванторов общ- ности, если в формуле других кванторов нет. Если воспользоваться этими че- тырьмя последними правилами, то формула (2) примет такой вид:    1 8( ) [ 1 8( )] .Ί F p X Ί Ί F p X   (3) Формула (3) представляет собой конъюнкцию всего двух контрарных ком- понентов. Что свидетельствует о ее противоречивости, но также свидетельствует об истинности теоремы в целом, так как методология автоматического доказате- льства теорем основана на выводе противоречивости формулы теоремы в целом. Следовательно, теорема успешно доказана. В.О. Кондратенко, В.І. Талько МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ФІЗІОЛОГИЧНИХ ПРОЦЕСІВ ЛІМФАТИЧНОЇ СИСТЕМИ ЛЮДИНИ Стаття присвячена створенню функціонально повної математичної моделі лімфатичної сис- теми людини, призначеної для прогнозування пов'язаних з нею патологій в організмі людини. V.A. Kondratenko, V.I. Talko MATHEMATICAL MODEL OF PHYSIOLOGICAL PROCESSES OF HUMAN LYMPHATIC SYSTEM The paper is devoted to creation of functionally complete mathematical model of human lymphatic system, designed to predict its pathologies. 1. Кондратенко В.А. Живая материя в образе формальных моделей. – К.: Задруга, 2014. – 180 с. 2. Кондратенко В.А. Парадоксы науки 20-го века. 21-й век – диалектическая логика против мистики. – К.: Задруга, 2015. – 200 с. 3. Физиология человека (учебник для мед. вузов). Агаджанян Н.А., Тель Л.З., Циркин В.И., Чеснокова С.А., под ред. академика РАМН Агаджаняна и профессора Н.А.Циркина. – М.: Медицинская книга, Н. Новгород, Издательство НГМА, 2003. 4. Фридман А.П. Основы ликворологии. – Медгиз, 1957. – 358 с. 5. Брюсова С.С. Ангиография мозга // Издание АМН СССР. – 1947. – 304 с. 6. Кондратенко В.А. Создание единого стереотипа логической конструкции мышления для содержательного и формального доказательства теорем. – Киев: «Алефа», 2010. – 267 с. Получено 01.08.2015 Об авторах: Кондратенко Виктория Александровна, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, Е-mail: vitalyot@ukr.net Талько Владимир Ипполитович, профессор, академик АНВШ Украины.

Математическая модель физиологических процессов лимфатической системы человека

Institution

Similar Items