Математическое моделирование пространственных струйных эффектов

Построена математическая модель трехмерной нестационарной затопленной струи. Численная модель границы струи позволяет учитывать, как проявление вихреобразования на конце струи, так и эффекта инверсии струи. С помощью компьютерного моделирования показано проявление эффекта инверсии для затопленных ст...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Компьютерная математика
Date:	2017
Main Authors:	Довгий, С.А., Фломбойм, А.В., Черний, Д.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Subjects:	Математическое моделирование
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168433
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Математическое моделирование пространственных струйных эффектов / С.А. Довгий, А.В. Фломбойм, Д.И. Черний // Компьютерная математика. — 2017. — № 1. — С. 27-35. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860266572685246464
author	Довгий, С.А. Фломбойм, А.В. Черний, Д.И.
author_facet	Довгий, С.А. Фломбойм, А.В. Черний, Д.И.
citation_txt	Математическое моделирование пространственных струйных эффектов / С.А. Довгий, А.В. Фломбойм, Д.И. Черний // Компьютерная математика. — 2017. — № 1. — С. 27-35. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Компьютерная математика
description	Построена математическая модель трехмерной нестационарной затопленной струи. Численная модель границы струи позволяет учитывать, как проявление вихреобразования на конце струи, так и эффекта инверсии струи. С помощью компьютерного моделирования показано проявление эффекта инверсии для затопленных струй в средах с равной плотностью. Показано, что инверсия в струях возникает независимо от вихреобразования вне затопленной струи. Побудовано математичну модель тривимірної нестаціонарної затопленого струменя. Чисельна модель кордону струменя дозволяє враховувати як прояв вихреутворення на кінцівці струменя, так і ефекту інверсії струменя. За допомогою комп’ютерного моделювання показано прояв ефекту інверсії для затоплених струменів у середовищах з рівною щільністю. Показано, що інверсія в струмені виникає незалежно від вихреутворення поза затопленим струменем. A mathematical model of a three-dimensional non-stationary flooded jet is constructed. The numerical model of the jet boundary allows one to take into account both the manifestation of the vortex formation at the end of the jet and the effect of the jet inversion. With the help of computer simulation the manifestation of the inversion effect for flooded jets in media with equal density is shown. It is shown that the inversion in jets arises independently of the vortex formation outside the submerged jet.
first_indexed	2025-12-07T19:01:34Z
format	Article
fulltext	Компьютерная математика. 2017, № 1 27 Построена математическая модель трехмерной нестационарной затоп- ленной струи. Численная модель границы струи позволяет учиты- вать, как проявление вихреобразо- вания на конце струи, так и эффекта инверсии струи. С помо- щью компьютерного моделирования показано проявление эффекта ин- версии для затопленных струй в средах с равной плотностью. Пока- зано, что инверсия в струях воз- никает независимо от вихреобразо- вания вне затопленной струи. © С.А. Довгий, А.Я. Фломбойм, Д.И. Черний, 2017 УДК 519.6; 532.5 С.А. ДОВГИЙ, А.В. ФЛОМБОЙМ, Д.И. ЧЕРНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУЙНЫХ ЭФФЕКТОВ Введение. Явление «кроссовера» – инверсии поперечного сечения струи хорошо наблю- даемо только для сред разной плотности: например, водяная струя в воздухе [1 – 2]. В отличие от жидких струй в газе, эффект инверсии затопленных струй имеет исключи- тельно динамическую природу. Однако, ре- зультатов исследований явления инверсии затопленных струй авторами не обнаружено. Исследования инверсии струй в среде с равной плотностью (затопленных струй) осложняются нестационарными эффектами формирования вихревых структур в конце струи. 1. Постановка задачи. Рассматривается нестационарное истечение жидкости из насадка (конфузора) в спутный поток – затопленная струя (рис. 1). РИС. 1. Схема формирования струи Струя формируется на выходном срезе конфузора d и отделяется от окружающей ее среды вихревой поверхностью  – границей разрыва касательных скоро- стей. Плотность жидкости в струе такая же, как и в окружающем ее пространстве. С.А. ДОВГИЙ, А.Я. ФЛОМБОЙМ, Д.И. ЧЕРНИЙ Компьютерная математика. 2017, № 128 Для потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости в области D вне границ: d – поверхности насадка,  – вихревых поверхностей в струе, ставится следующая задача для нахождения потенциала , для которого скорость :V    0 :t t 0  в ,D (1) 0 n    на ,d (2) ,сW n    (3) в выходном сечении конфузора d с краевыми условиями на неизвестной сво- бодной границе: , v vr rn n       для ( ),v vr r t    (4)   0, vr d dt      для ( ),v vr r t    (5) lim , r r U       (6) 0 0 0 0: ( ), .d t t t t t         (7) Решение  задачи рассматривается в классе 2 1( ( )) ( ( )),С D t C D t т. е. .   (8) Условие (8) эквивалентно условию Кутта – Жуковского, выполнение кото- рого на кромках конфузора d обеспечивает гладкость сопряжения границ d и , за счет возникающего острых кромках – окончаниях и изломах контура d новых элементов свободной границы  (в соответствии с условием Брил- люэна – Вилла [3]). Следует отметить, что задача (1) – (8), с условиями Неймана (2) – (3) на ,d с условиями Неймана (4) и с дифференциальным условием типа Дирихле (5), на , а так же с условиями (6) на  является внешней нелиней- ной задачей со свободной, подвижной границей . Особенность таких задач состоит в том, что на неизвестной свободной границе, для ее определения, задаются сразу два условия (4) – кинематическое и (5) – следствие динамиче- ского условия. Движение, неизвестной свободной границы , определяется полем скоростей, определяемого из решения задачи (1) – (8). Форма области )(tD определяется изменяющейся во времени геометрией общей границы ( ) ( ).d vt t     Где положение и форма свободной границы )(tv находится из решения задачи Коши для частиц ( ( ),v vr x t  ( ), ( )) :v v vy t z t  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУЙНЫХ ЭФФЕКТОВ Компьютерная математика. 2017, № 1 29 ( , ),v v v dr W r t dt     (9) с начальными условиями при 0 0 0: ( ) ,v vt t t    (10) где правая часть 1( , ) ( ( , ) ( , )) 2v v v vW r t r t r t         (11) удовлетворяет условию (4) и определяется из решения задач (1) – (10). Решение задач (1) – (11), в выделенном классе функций (8) возможно при гладком сопряжении границ, которое обеспечивается учетом основного фактора физического процесса – отрыва потока от кромок конфузора, удовлетворяющего критерию Бриллюэна – Вилла: поверхность разрыва скоростей ( ),v t формиру- ющаяся на кромке конфузора d имеет касательную совпадающую с касатель- ной к поверхности конфузора. В силу требований (8), условие Кутта – Жуков- ского выполняется при возникновении отрывов на всех кромках границ .d Решение задач (1) – (11) относительно потенциала ( , ),r t    в деформи- рующейся области ( )D t (с подвижной границей ( ) ( )d vt t     ), позволяет определить распределение давления в области течения и вычислять динамиче- ские характеристики на ее границах, используя интегральное соотношение Коши – Лагранжа: 2 2( ) . 2 2 p U p t t              (12) 2. Математическая модель. Решение задачи (1) – (11) для потенциала и скорости, в любой момент времени, может иметь интегральное представление ( , , , )x y z t u x v y w z       ( ) ( ) 1 1 1 1( , , , ) ( , , , ) . 4 4 d v d v t t g x y z t d g x y z t d n r n r                               (13) ( , , , )V x y z t U     ( ) 1 1( , , , ) 4 d d t g x y z t d n r                ( ) 1 1( , , , ) , 4 v v t g x y z t d n r                 (14) где ( , , ),V u v w     а поверхности интегрирования – это поверхность конфузора d и поверхность разрыва касательной составляющей скорости v . С.А. ДОВГИЙ, А.Я. ФЛОМБОЙМ, Д.И. ЧЕРНИЙ Компьютерная математика. 2017, № 130 Поверхность ,v как бы, «растет» из поверхности ,d т. е. в точках ( , , ) d d d x y z   = ( , , ), v v v x y z   вдоль линий гладкого сопряжения поверхностей d и v значения подинтегральных функций совпадают: ( , , , ) ( , , , ). d d d v v vd vg x y z t g x y z t      Решение для потенциала и вектора скорости в любой момент времени t зависит от значения подинтегральных выражений и формы эволюционирующих поверхностей интегрирования. Для получения решения начально-краевой задачи (1) – (11) в форме (13), (14) необходимо одновременное решение интегрального уравнения, определяющего распределение функции ),,,( tzyxg dddd  на обтекаемой детерминированной поверхности d и решения задачи Коши для определения эволюции поверхности v . Интегральное уравнение – это следствие условия непроницаемости (2) во всех точках ),,( 000  zyx поверхности d : 0( ) 1 1( , , , ) 4 d d t g x y z t d n n r                 0 0( ) 1 1( ) ( , , , ) . 4 v v t V n g x y z t d n n r                          (15) Уравнение (15) решается численно, совместно с задачей Коши (9) – (11) для v : 0 0( ( ), ), ( ) ,v v v d r W r t t r t r dt          (16) где для правой части (16) имеем представление (11). 3. Дискретизированная модель. Для получения численного решения задачи (1) – (7) и (9) – (11) выполняется дискретизация поверхностей v и ,d состоящая в разбиении поверхностей на граничные элементы. Для численного решения интегрального уравнения (15) используется одна из разновидностей метода граничных элементов – метод дискретных вихревых рамок [1, 2, 5, 6]. Дискретизация интегральных представлений (13), (14) на поверхностях v и d (рис. 2), приводит выражение для градиента потенциала двойного слоя (14) к сумме интегралов по элементарным контурам (закон Био- Савара): 3 1 1 1( , , , ) . 4 4 j j j d r rV x y z t d n r r                       (17) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУЙНЫХ ЭФФЕКТОВ Компьютерная математика. 2017, № 1 31 РИС. 2. Схема дискретизации конфузора и границы струи При такой дискретизации (рис. 2) представление для вектора скорости (14) имеет вид: ( ) 1 1 ( , , , ) ( ) ( , , , ) ( , , , ) d vM M t j ij i j i V x y z t U Г t V x y z t Г V x y z t          , (18) что позволяет заменить интегральное уравнение (11) для любого момента времени t на систему линейных алгебраических уравнений относительно неиз- вестных интенсивностей jГ – вихревых трубок окаймляющих j -й граничный элемент .d j 1 ( )( ( , , ) ( , , , )) dM jj k k k k k k j Г t n x y z V x y z t      ( ) 1 ( ( , , ) ) ( ( , , ) ( , , , )) vM t ik k i k k k k k k i n x y z V Г n x y z V x y z t           1, .dk M (19) Перемещение и деформация поверхности ,v определяются перемещением угловых точек каждого i-го граничного элемента ,vi находящихся из решения задачи Коши (9) – (11) (например, методом Эйлера): 1 0 0( ) ( ) ( ( )) , ( ) .v v v v vn n nr t r t W r t dt r t r             (20) В процессе эволюции поверхность v «растет» и существенно деформи- руется. Деформация граничных элементов вызывает неравномерность разбиения v на струе, что может проявиться в нарушении гладкости, при сворачивании поверхности v в вихревую структуру. Важным фактором является изначальное корректное разбиение поверхности .d Под корректно построенным разбиением для  следует понимать постро- ение адаптивной сетки с учетом локальных геометрических параметров – локальных кривизн моделируемых поверхностей (т. е. размер граничного элемента должен быть одного порядка с минимальной локальной кривизной фрагмента моделируемой поверхности). С.А. ДОВГИЙ, А.Я. ФЛОМБОЙМ, Д.И. ЧЕРНИЙ Компьютерная математика. 2017, № 132 Результаты вычислительного эксперимента. Далее приведены резуль- таты [8 – 10] численного моделирования формирования струй истекающих в затопленное пространство из конфузоров, с разным сечением выходного отверстия. Эволюция струи представлена сравнением ее формы в разные расчет- ные моменты времени. Несмотря на вычислительные искажения при моделировании гладкого сворачивания вихревой границы струи, выходящей их конфузоров с различным сечением, при компьютерном «удалении» вихря (вихрь становится прозрачным), явно видно проявление инверсии струй разного сечения. На рис. 9 в каталогизированном виде представлено проявление эффекта ин- версии струй. Прозрачность вихревой структуры в конечной части струи (за счет компьютерного «удаления» вихревой структуры) выявило устойчивое изме- нение сечения струи – проявление эффекта инверсии струй. Эффекты вязкости при численном моделировании не учитывались. При уменьшении сжимающего эффекта в насадке, степень проявления инверсии ослабляется. Соотношение скорости в струе и скорости течения в затопленном пространстве / ,сW U в вычислительном эксперименте (рис. 3 – 9) составляет 2/1 – 4/1. РИС. 3. Инверсия для затопленных струй. Треугольный срез конфузора РИС. 4. Инверсия для затопленных струй. Квадратный срез конфузора МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУЙНЫХ ЭФФЕКТОВ Компьютерная математика. 2017, № 1 33 РИС. 5. Инверсия для затопленных струй. Пятиугольный срез конфузора РИС. 6. Инверсия для затопленных струй. Шестиугольный срез конфузора РИС. 7. Инверсия для затопленных струй. Эллиптический срез конфузора РИС. 8. Инверсия для затопленных струй. Прямоугольный срез конфузора С.А. ДОВГИЙ, А.Я. ФЛОМБОЙМ, Д.И. ЧЕРНИЙ Компьютерная математика. 2017, № 134 РИС. 9. Сравнительное представление проявления эффекта инверсии для затопленных струй, истекающих из отверстий конфузоров различной формы Выводы. Моделирование формирования и эволюции затопленной струи осуществлялось методом вихревых рамок [8 – 10]. Показано, что эффект инвер- сии проявляется не только для жидких струй истекающих в газ, но и для затоп- ленных струй в средах с равной плотностью. Инверсия струи возникает при нестационарном и вихреобразовании в затопленной струе. На рис. 2 представлен процесс формирования струи с концевым вихрем. Компьютерное «удаление вихрей» – прозрачность вихревой структуры в конечной части струи, выявило сохранение устойчивого течения под ней и проявление эффекта инверсии. Эффекты вязкости при численном моделировании не учитывались. При умень- шении поджатия струи в конфузоре степень проявления инверсии ослабляется. С.О. Довгий, О.В. Фломбойм, Д.І. Черній МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОСТОРОВИХ СТРУМЕНЕВИХ ЕФЕКТІВ Побудовано математичну модель тривимірної нестаціонарної затопленого струменя. Чисельна модель кордону струменя дозволяє враховувати як прояв вихреутворення на кінцівці струменя, так і ефекту інверсії струменя. За допомогою комп’ютерного моделювання показано прояв ефекту інверсії для затоплених струменів у середовищах з рівною щільністю. Показано, що інверсія в струмені виникає незалежно від вихреутворення поза затопленим струменем. S.O. Dovgyi, О.V. Flomboim, D.I. Cherniy MATHEMATICAL MODELING OF JET EFFECTS A mathematical model of a three-dimensional non-stationary flooded jet is constructed. The numerical model of the jet boundary allows one to take into account both the manifestation of the vortex formation at the end of the jet and the effect of the jet inversion. With the help of computer simulation the manifestation of the inversion effect for flooded jets in media with equal density is shown. It is shown that the inversion in jets arises independently of the vortex formation outside the submerged jet. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУЙНЫХ ЭФФЕКТОВ Компьютерная математика. 2017, № 1 35 1. Абукаиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., Ништ М.И. Нелинейная теория крыла и ее приложения. Алматы: «Галым», 1997. 448 с. 2. Бабкин В.И., Белоцерковский С.М., Гуляев В.В., Дворак А.В. Струи и несущие поверх- ности. Моделирование на ЭВМ. М.: «Наука», 1989. 208 с. 3. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи,следы и каверны. М.: «Мир», 1964. 466 с. 4. Гиневский А.С., Желанников А.И. Вихревые следы самолетов. М.: «ФИЗМАТЛИТ», 2008. 172 с. 5. Довгий С.А., Лифанов И.К. Методы решения интегральных уравнений. К. «Наукова думка», 2002. 343 с. 6. Сарпкайя Т. Вычислительные методы вихрей. Современное машиностроение. Cерия А, № 10. 1989. С. 1 – 60. 7. Труды ВВИА имени профессора Н.Е. Жуковского. Выпуск 1313. М.: Издание академии, 1986. 504 с. 8. Фломбойм О.В., Черній Д.І. Обчислювальні особливості моделювання струменевих ефектів та вихрових структур. Вісник Київського університету. Серія: фізико- математичні науки. Київ: КУ-2008. Вип. 2. С. 124 – 129. 9. Фломбойм А.В., Довгий С.А., Черний Д.И. Моделирование эффекта «кроссовера» для затопленных струй. Труды XIV Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2009). Часть 2. Харьков – Херсон, 2009. С. 440 – 442. 10. Фломбойм А.В., Черний Д.И. Вычислительные технологии моделирования эффекта «кроссовера» для затопленных струй. Матеріали ІІІ Міжнародної конференції «Обчи- слювальна та прикладна математика», присвяченої пам’яті академіка НАН України І.І. Ляшка. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 11 – 12 вересня 2009. С. 67. Получено 10.02.2017 Об авторах: Довгий Станислав Алексеевич, доктор физико-математических наук, член-корреспондент НАН Украины, профессор, заведующий отделом физического и математического моделирования Института телекоммуникаций и глобального информационного пространства НАН Украины, Фломбойм Алексей Вячеславович, младший научный сотрудник отдела физического и математического моделирования Института телекоммуникаций и глобального информационного пространства НАН Украины, Черний Дмитрий Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики факультета компьютерных наук и кибернетики Киевского национального университета имени Тараса Шевченко.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168433
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2616-938Х
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T19:01:34Z
publishDate	2017
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Довгий, С.А. Фломбойм, А.В. Черний, Д.И. 2020-05-02T14:46:41Z 2020-05-02T14:46:41Z 2017 Математическое моделирование пространственных струйных эффектов / С.А. Довгий, А.В. Фломбойм, Д.И. Черний // Компьютерная математика. — 2017. — № 1. — С. 27-35. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2616-938Х https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168433 519.6; 532.5 Построена математическая модель трехмерной нестационарной затопленной струи. Численная модель границы струи позволяет учитывать, как проявление вихреобразования на конце струи, так и эффекта инверсии струи. С помощью компьютерного моделирования показано проявление эффекта инверсии для затопленных струй в средах с равной плотностью. Показано, что инверсия в струях возникает независимо от вихреобразования вне затопленной струи. Побудовано математичну модель тривимірної нестаціонарної затопленого струменя. Чисельна модель кордону струменя дозволяє враховувати як прояв вихреутворення на кінцівці струменя, так і ефекту інверсії струменя. За допомогою комп’ютерного моделювання показано прояв ефекту інверсії для затоплених струменів у середовищах з рівною щільністю. Показано, що інверсія в струмені виникає незалежно від вихреутворення поза затопленим струменем. A mathematical model of a three-dimensional non-stationary flooded jet is constructed. The numerical model of the jet boundary allows one to take into account both the manifestation of the vortex formation at the end of the jet and the effect of the jet inversion. With the help of computer simulation the manifestation of the inversion effect for flooded jets in media with equal density is shown. It is shown that the inversion in jets arises independently of the vortex formation outside the submerged jet. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Математическое моделирование Математическое моделирование пространственных струйных эффектов Математичне моделювання просторових струменевих ефектів Mathematical modeling of jet effects Article published earlier
spellingShingle	Математическое моделирование пространственных струйных эффектов Довгий, С.А. Фломбойм, А.В. Черний, Д.И. Математическое моделирование
title	Математическое моделирование пространственных струйных эффектов
title_alt	Математичне моделювання просторових струменевих ефектів Mathematical modeling of jet effects
title_full	Математическое моделирование пространственных струйных эффектов
title_fullStr	Математическое моделирование пространственных струйных эффектов
title_full_unstemmed	Математическое моделирование пространственных струйных эффектов
title_short	Математическое моделирование пространственных струйных эффектов
title_sort	математическое моделирование пространственных струйных эффектов
topic	Математическое моделирование
topic_facet	Математическое моделирование
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168433
work_keys_str_mv	AT dovgiisa matematičeskoemodelirovanieprostranstvennyhstruinyhéffektov AT flomboimav matematičeskoemodelirovanieprostranstvennyhstruinyhéffektov AT černiidi matematičeskoemodelirovanieprostranstvennyhstruinyhéffektov AT dovgiisa matematičnemodelûvannâprostorovihstrumenevihefektív AT flomboimav matematičnemodelûvannâprostorovihstrumenevihefektív AT černiidi matematičnemodelûvannâprostorovihstrumenevihefektív AT dovgiisa mathematicalmodelingofjeteffects AT flomboimav mathematicalmodelingofjeteffects AT černiidi mathematicalmodelingofjeteffects

Математическое моделирование пространственных струйных эффектов

Institution

Similar Items