Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)

Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)

Стаття є другою частиною комплексної роботи, присвяченої моделюванню і прогнозуванню гіпотетичних аварій, з оцінюванням ймовірностей їх виникнення, на гідроспорудах, що формують напірний фронт Дністровського гідровузла. В першій частині було обґрунтовано актуальність проблеми, розглянуто загальну по...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Математичне моделювання в економіці
Datum:2019
1. Verfasser: Стефанишин, Д.В.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України 2019
Schlagworte:
Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168495
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень) / Д.В. Стефанишин // Математичне моделювання в економіці. — 2019. — № 3(16). — С. 82-97. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168495
record_format dspace
spelling Стефанишин, Д.В.
2020-05-03T16:32:59Z
2020-05-03T16:32:59Z
2019
Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень) / Д.В. Стефанишин // Математичне моделювання в економіці. — 2019. — № 3(16). — С. 82-97. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
2409-8876
DOI: 10.35350/2409-8876-2019-16-3-82-98
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168495
004.942 ; 626/627 ; 504.05
Стаття є другою частиною комплексної роботи, присвяченої моделюванню і прогнозуванню гіпотетичних аварій, з оцінюванням ймовірностей їх виникнення, на гідроспорудах, що формують напірний фронт Дністровського гідровузла. В першій частині було обґрунтовано актуальність проблеми, розглянуто загальну постановку задачі досліджень, викладено методологію досліджень та сформульовано їх мету, окреслено прийняті гіпотези і припущення, дано коротку характеристику моделей, методів і підходів, що використовувалися при вирішенні поставленої задачі. В цій статті наведено результати досліджень.
The article is the second part of the complex work devoted to modelling and predicting hypothetical accidents, with the estimation of their probability of occurrence, on water retaining hydraulic structures forming the pressure front of the Dniester waterworks. In the previous article, the urgency of the problem was substantiated, the general statement of the research issue was considered, the research methodology was presented and the purpose of the research was formulated, hypotheses and assumptions were outlined, and the brief description of the models, methods and approaches used in solving the problem was given. This article presents results of the research.
uk
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
Математичне моделювання в економіці
Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)
Logic-probabilistic modelling and forecasting of accidents on water retaining hydraulic structures of the Dnistrovsky waterworks (Part 2. Research results)
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)
spellingShingle Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)
Стефанишин, Д.В.
Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
title_short Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)
title_full Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)
title_fullStr Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)
title_full_unstemmed Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень)
title_sort логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах дністровського гідровузла (частина 2. результати досліджень)
author Стефанишин, Д.В.
author_facet Стефанишин, Д.В.
topic Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
topic_facet Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
publishDate 2019
language Ukrainian
container_title Математичне моделювання в економіці
publisher Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
format Article
title_alt Logic-probabilistic modelling and forecasting of accidents on water retaining hydraulic structures of the Dnistrovsky waterworks (Part 2. Research results)
description Стаття є другою частиною комплексної роботи, присвяченої моделюванню і прогнозуванню гіпотетичних аварій, з оцінюванням ймовірностей їх виникнення, на гідроспорудах, що формують напірний фронт Дністровського гідровузла. В першій частині було обґрунтовано актуальність проблеми, розглянуто загальну постановку задачі досліджень, викладено методологію досліджень та сформульовано їх мету, окреслено прийняті гіпотези і припущення, дано коротку характеристику моделей, методів і підходів, що використовувалися при вирішенні поставленої задачі. В цій статті наведено результати досліджень. The article is the second part of the complex work devoted to modelling and predicting hypothetical accidents, with the estimation of their probability of occurrence, on water retaining hydraulic structures forming the pressure front of the Dniester waterworks. In the previous article, the urgency of the problem was substantiated, the general statement of the research issue was considered, the research methodology was presented and the purpose of the research was formulated, hypotheses and assumptions were outlined, and the brief description of the models, methods and approaches used in solving the problem was given. This article presents results of the research.
issn 2409-8876
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168495
citation_txt Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 2. Результати досліджень) / Д.В. Стефанишин // Математичне моделювання в економіці. — 2019. — № 3(16). — С. 82-97. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT stefanišindv logíkoímovírnísnemodelûvannâíprognozuvannâavaríinanapírnihgídrosporudahdnístrovsʹkogogídrovuzlačastina2rezulʹtatidoslídženʹ
AT stefanišindv logicprobabilisticmodellingandforecastingofaccidentsonwaterretaininghydraulicstructuresofthednistrovskywaterworkspart2researchresults
first_indexed 2025-11-27T03:25:37Z
last_indexed 2025-11-27T03:25:37Z
_version_ 1850794654059986944
fulltext ~ 82 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 УДК 004.942 ; 626/627 ; 504.05 https://orcid.org/0000-0002-7620-1613 Д.В. СТЕФАНИШИН ЛОГІКО-ІМОВІРНІСНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І ПРОГНОЗУВАННЯ АВАРІЙ НА НАПІРНИХ ГІДРОСПОРУДАХ ДНІСТРОВСЬКОГО ГІДРОВУЗЛА (ЧАСТИНА 2. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕНЬ) Анотація. Стаття є другою частиною комплексної роботи, присвяченої моделюванню і прогнозуванню гіпотетичних аварій, з оцінюванням ймовірностей їх виникнення, на гідроспорудах, що формують напірний фронт Дністровського гідровузла. В першій частині було обґрунтовано актуальність проблеми, розглянуто загальну постановку задачі досліджень, викладено методологію досліджень та сформульовано їх мету, окреслено прийняті гіпотези і припущення, дано коротку характеристику моделей, методів і підходів, що використовувалися при вирішенні поставленої задачі. В цій статті наведено результати досліджень. Розв’язання поставленої задачі здійснювалося за допомогою графоаналітичного, логіко-імовірнісного методу дерев відмов і несправностей. В результаті проведених досліджень було отримано верхні граничні оцінки ймовірностей виникнення аварій на окремих гідроспорудах і узагальнену оцінку ймовірності аварії на гідровузлі в цілому. Було встановлено, що ці ймовірності не перевищують допустимого значення ймовірності аварії на напірних гідроспорудах відповідного класу відповідальності за наслідками. На основі цього було зроблено висновок про достатню надійність і безпеку Дністровського гідровузла як об’єкта національної критичної інфраструктури і потенційно небезпечного об’єкта. Ключові слова: аварія, безпека, випадкова подія, дерево відмов і несправностей, Дністровський гідровузол, імовірність аварії, моделювання, надійність, напірні гідроспоруди, об’єкт критичної інфраструктури, подія-припущення, прогнозування, сценарій, форма аварії. DOI: 10.35350/2409-8876-2019-16-3-82-98 Вступ Ця стаття є другою частиною комплексної роботи, присвяченої моделюванню та прогнозуванню гіпотетичних аварій, з оцінюванням ймовірностей їх виникнення, на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла як об’єкта АНАЛІЗ, ОЦІНКА ТА ПРОГНОЗУВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ  Д. В. Стефанишин, 2019 ~ 83 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 національної критичної інфраструктури. Вона є продовженням статті [1], в якій було дано загальну характеристику гідровузла та гідроспорудам, що формують напірний фронт; обґрунтовано актуальність проблеми, розглянуто загальну постановку задачі досліджень, викладено методологію досліджень та сформульовано їх мету; окреслено прийняті гіпотези та припущення; дано коротку характеристику моделей, методів та підходів, що використовувалися при вирішенні поставленої задачі. Основну увагу в цій статті приділено розв’язанню задачі досліджень та аналізу отриманих результатів. В якості основного методу для розв’язання поставленої задачі використано графоаналітичний, логіко-імовірнісний метод дерев відмов і несправностей. Основні його положення наведено в [1-7]. 1. Загальні зауваження При моделюванні та прогнозуванні гіпотетичних аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла розглядалися наступні п’ять гіпотетичних аварійних подій (модельних сценаріїв аварії): 1А – аварія внаслідок переповнення Дністровського водосховища; 2А – аварія на правобережній кам’яно-земляній греблі; 3А – аварія в межах напірної секції монтажної площадки; 4А – аварія в межах водозливної будівлі ГЕС; 5А – аварія на лівобережній кам’яно-земляній греблі. При побудові дерева відмов і несправностей, згідно з рекомендаціями Дж. Фусселя [4], використовувалися наступні евристичні прийоми аналізу (декомпозиції) аварійних подій, що гіпотетично можуть відбуватися на гідроспорудах гідровузла: 1) заміна більш загальної події на більш конкретну подію; 2) «поділ» більш складної події на більш прості несумісні події; 3) встановлення можливих причин настання складної події, щоб використати їх в якості більш простих і конкретних подій; 4) заміна однієї події двома, одна з яких трактується як «заборона» («блокування», «невиконання захисних дій» тощо); 5) виявлення спільної дії (перетину) кількох більш простих, конкретних причин, які спільно спричинюють настання результуючої події; 6) уточнення події за рахунок використання умов її оцінювання тощо. В процесі аналізу все, що стосується можливої аварії на гідроспоруді, уявно розчленовувалося на окремі складові елементи – менш складні події і стани, що формують різного роду причинно-наслідкові відношення, до встановлення базових подій і станів, ймовірності виникнення яких відомі або можуть бути встановлені тим чи іншим методом. Для зручності перевірки правильності побудови й розрахунку діаграми дерева відмов і несправностей будувалися окремі фрагменти діаграми, що охоплювали частину проблемної ситуації (окремий модельний сценарій аварії). Для уникнення надмірної складності моделювання причинно-наслідкових відношень використовувався також системно-інтегруючий підхід (агрегування). Найбільш прості аварійні події й стани, якщо це було можливо, цілеспрямовано інтегрувалися у більш загальні події й стани, що надалі вже вважалися базовими. При цьому використовувався принцип найменшої взаємодії в системі, згідно з яким базові аварійні події відбиралися серед стохастично незалежних подій. ~ 84 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 2. Розв’язання задачі та отримані результати Діаграма дерева відмов і несправностей, що використовувалось при прогнозуванні аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла та оцінюванні їх ймовірностей, представлена окремими фрагментами на рис. 1-5. На рис. 1 наведено її вершинні події, з деталізацією аварії в межах напірної секції монтажної площадки (аварійна подія 3А ), де скорочення РВБ – рівень верхнього б’єфу, ФПР – форсований підпірний рівень, МРЗ – максимальний розрахунковий землетрус. Рисунок 1 – Дерево відмов і несправностей для оцінювання ймовірності аварії на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (вершинні події, продовження діаграми див. на рис. 2-5) 2.1. Оцінювання ймовірності переповнення Дністровського водосховища Фрагмент діаграми дерева відмов і несправностей, що стосується оцінювання ймовірності переповнення Дністровського водосховища (події 1А ) при різних гіпотетичних аварійних ситуаціях, наведено нижче на рис. 2. В табл. 1 описано відповідні аварійні ситуації, за яких прогнозувалося переповнення Дністровського водосховища, та представлено їх розрахункові ймовірності. Максимальні витрати води р. Дністер у створі Дністровського гідровузла при відповідних ситуаціях та ймовірності їх перевищення наведено в табл. 2. Базові аварійні події на водопропускних спорудах, при яких прогнозувалося переповнення Дністровського водосховища, та їх розрахункові ймовірності наведено в табл. 3, де ймовірність перебування механічного обладнання (МО) на суміщеній з водозливом будівлі ГЕС в несправному стані оцінювалася за формулою [2, 6]: ~ 85 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 ( ){ }rr ttttP ⋅−⋅⋅−−=+ µλ expexp1)( , (1) де λ – інтенсивність відмов об’єкта до першої відмови; µ – інтенсивність відновлення його працездатності; rt – додатковий час, що відпускається на відновлення працездатності об’єкта. Рисунок 2 – Фрагмент діаграми дерева відмов і несправностей для оцінювання ймовірності переповнення водосховища Дністровського гідровузла Таблиця 1 – Ситуації, за яких прогнозувалося переповнення Дністровського водосховища, та їх розрахункові ймовірності Ситуація Опис ситуації Ймовірність, рік−1 1C Максимальні витрати води р. Дністер перевищують 13260 м3/с, ∆+≥ %01,0max QQ 10−4 2C Максимальні витрати води р. Дністер перевищують 11000 м3/с, але не досягають 13260 м3/с, ∆+<≤ %01,0max%024,0 QQQ 1,4⋅10−4 3C Максимальні витрати води р. Дністер перевищують 9130 м3/с, але не досягають 11000 м3/с, %024,0max%06,0 QQQ <≤ 3,6⋅10−4 4C Максимальні витрати води р. Дністер перевищують 7260 м3/с, але не досягають 9130 м3/с, %06,0max%2,0 QQQ <≤ 1,4⋅10−3 ~ 86 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 Таблиця 2 – Розрахункові максимальні витрати maxQ води р. Дністер при ймовірності перевищення P P , % 0,01 0,024 0,06 0,1 0,2 0,5 1 5 10 25 maxQ , м3/с 13260 11000 9130 8320 7260 6000 5140 3400 2750 1950 Таблиця 3 – Базові аварійні події, при яких прогнозувалося переповнення Дністровського водосховища, та їх ймовірності Подія Опис події Ймовірність, рік−1 1.1.1B , …, 6.1.1B Несправність механічного обладнання водоскиду, що призводить до неможливості підйому робочих затворів, при ситуації 1C 2⋅10–3 1.2.1B , …, 6.2.1B Несправність механічного обладнання водоскиду, що призводить до неможливості підйому робочих затворів, при ситуації 2C 2⋅10–3 1.3.1B , …, 6.3.1B Несправність механічного обладнання водоскиду, що призводить до неможливості підйому робочих затворів, при ситуації 3C 2⋅10–3 1.4.1B , …, 6.4.1B Несправність механічного обладнання водоскиду, що призводить до неможливості підйому робочих затворів, при ситуації 4C 2⋅10–3 1.1.2B , …, 6.1.2B Несправність механічного обладнання ГЕС, що призводить до неможливості підйому ремонтних затворів, при ситуації 1C 8⋅10–4 1.2.2B , …, 6.2.2B Несправність механічного обладнання ГЕС, що призводить до неможливості підйому ремонтних затворів, при ситуації 2C 8⋅10–4 1.3.2B , …, 6.3.2B Несправність механічного обладнання ГЕС, що призводить до неможливості підйому ремонтних затворів, при ситуації 3C 8⋅10–4 1.4.2B , …, 6.4.2B Несправність механічного обладнання ГЕС, що призводить до неможливості підйому ремонтних затворів, при ситуації 4C 8⋅10–4 Інтенсивність відмов системи «затвор-підйомний механізм» λ приймалася за статистичними даними (див., наприклад, [2]): для системи «робочий затвор-козловий кран» на водозливі λ = 2⋅10–3, рік−1; для системи «ремонтний затвор-мостовий кран» на ГЕС λ = 10–3, рік−1. З запасом ризику для всіх випадків пропуску паводків на гідровузлі додатковий час, що ~ 87 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 відпускається на відновлення працездатності систем «затвор-підйомний механізм», приймався рівним rt = 0. Час служби механічного обладнання, протягом якого очікується хоча б одна робоча операція, для водоскидних споруд приймався рівним 1 року, t = 1 рік; для ГЕС t = 0,7945 рік. 2.2. Врахування живучості гідроспоруд при аварійних ситуаціях При моделюванні аварійних ситуацій на напірних гідроспорудах гідровузла, зокрема при переповненні водосховища, враховувалася їх живучість при аварійних перевантаженнях (див. коефіцієнти живучості в [8] в залежності від типу гідроспоруд). При цьому умовні ймовірності розвитку аварійних подій на напірних гідроспорудах оцінювалися як доповнення коефіцієнта живучості vκ до одиниці. Для кам’яно-земляних гребель vκ = 0,77 і, відповідно, умовна ймовірність розвитку аварії буде 0,23. Для бетонних гідроспоруд (монтажна площадка, будівля ГЕС суміщена з водозливом) коефіцієнт живучості vκ = 0,39. Умовна ймовірність розвитку аварії відповідно буде 0,61. Серед подій-умов, за яких можуть втратити живучість напірні гідроспоруди Дністровського гідровузла, також розглядалися (див. табл. 4): для кам’яно-земляних гребель – дія вітрових хвиль 50% ймовірності перевищення (подія-умова 5C ); для бетонних гідроспоруд – дія навантаження від льоду 50% ймовірності перевищення (подія-умова 6C ). Таблиця 4 – Ситуації, за яких прогнозувалася втрата живучості напірних гідроспоруд Дністровського гідровузла, та їх ймовірності Ситуація Опис ситуації Ймовірність, рік−1 5C Дія вітрових хвиль 50% ймовірності перевищення 0,5 6C Дія навантаження від льоду 50% ймовірності перевищення 0,5 2.3. Врахування сейсмічного фактору Згідно з новими картами сейсмічного районування (карти ЗСР-2004 [9]) територія розміщення напірних гідроспоруд Дністровського гідровузла віднесена до зони, де можливе виникнення землетрусів: з інтенсивністю сейсмічних струшувань 6 балів за шкалою MSK-64 для середніх ґрунтів з періодом повторюваності 1 раз в 500 років (карта ЗСР-2004-А) або щорічною ймовірністю перевищення відповідної сейсмічної події 2⋅10−3, рік−1; з інтенсивністю сейсмічних струшувань 7 балів за шкалою MSK-64 для середніх ґрунтів з періодом повторюваності 1 раз в 5000 років (карта ЗСР-2004-С) або щорічною ймовірністю перевищення відповідної сейсмічної події 2⋅10−4, рік−1. Розрахункове сейсмічне прискорення (для напірних гідроспоруд гідровузла – землетрусу інтенсивністю 7 балів) приймалось рівним 0,1⋅ g , де g = 9,8 м/с2 – прискорення вільного падіння. ~ 88 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 Забезпеченість (ймовірність перевищення) цього прискорення при максимальному розрахунковому землетрусі (МРЗ) інтенсивністю 7 балів (див., наприклад, [10]) складає 80%, а забезпеченість цього ж прискорення при землетрусі інтенсивністю 6 балів оцінюється в 25%. Для землетрусів інтенсивністю 7 балів за шкалою MSK-64 ймовірність )( 7IP приймалась рівною ймовірності перевищення відповідної сейсмічної події з інтенсивністю сейсмічних струшувань 7 балів: )( 7IP = 2⋅10−4, рік−1. Відповідно, для землетрусів інтенсивністю 6 балів, з врахуванням умови формування повної групи подій, )( 6IP = 1,8⋅10−3, рік−1. Тоді, повна ймовірність перевищення сейсмічного прискорення величиною 0,1⋅ g максимального розрахункового землетрусу (МРЗ) з врахуванням сейсмічних подій інтенсивністю сейсмічних струшувань в 6 і 7 балів на площадці розміщення гідроспоруд Дністровського гідровузла буде: ∑ = ⋅≥=≥ 7,6 maxmax )()|1,0()1,0( k kk IPIgaPgaP , (2) де )|1,0( max kIgaP ≥ – ймовірність перевищення сейсмічного прискорення maxa = 0,1⋅ g при землетрусі інтенсивністю k балів; )( kIP – щорічна ймовірність сейсмічної події інтенсивністю сейсмічних струшувань в k балів. Маємо )1,0( max gaP ≥ = 6,1⋅10−4, рік−1. Верхню граничну (sup) оцінку ймовірності настання граничного стану першої групи, пов’язаного з порушенням загальної міцності або стійкості гідроспоруди при МРЗ, з врахуванням коефіцієнта сполучення навантажень lcγ = 0,9 [11], приймемо (з запасом ризику) рівною 0,1. Результати оцінювання ймовірностей реалізації подій-умов (ситуацій) 7C , 8C , пов’язаних з врахуванням сейсмічного фактору, наведено в табл. 5. Розрахунки гідроспоруд на сейсміку зазвичай проводяться при рівнях води у верхньому б’єфі близьких до нормального підпірного рівня (НПР). Оскільки перевищення НПР для гідроспоруд класу СС-3 протягом призначеного строку служби в 100 років очікується не більше ніж один раз в 10 років (при розрахунковому паводку щорічною ймовірністю перевищення 0,1%), то повна ймовірність аварійного сполучення навантажень при сейсмічних впливах (події-умови 7C ) буде: )( 7CP = 6,1⋅10−5, рік−1. Таблиця 5 – Ситуації, пов’язані з врахуванням сейсмічного фактору, при яких прогнозувалися аварії на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла, та їх ймовірності (ФПР – форсований підпірний рівень) Ситуація Опис ситуації Ймовірність, рік−1 7C Навантаження при РВБ≤ ФПР і землетрусі інтенсивністю ≥ МРЗ 6,1⋅10−5 8C Навантаження при РВБ≤ ФПР та за виключенням землетрусу інтенсивністю ≥ МРЗ 0,0495 ~ 89 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 Для визначення щорічної ймовірності реалізації події-умови (ситуації) 8C формувалася повна група у складі події 8C та подій 1A і 7C . Покладалося, що протягом призначеного строку служби гідроспоруди pT = 100 років (встановленого для гідроспоруд класу СС-3 згідно з чинними нормами [2]) повна ймовірність реалізації однієї з подій 1A , 7C буде: [ ] pT p CPAPTCAP )()(11),,( 7171 −−−= . (3) Повна ймовірність реалізації події-умови 8C в розрізі pT = 100 років: ),(1),( 18 pp TCPTCP −= . (4) Щорічна ймовірність події-умови 8C , що доповнює події 1A і 7C : [ ] pTpTCPCP 1 88 ),(11)( −−= . (5) 2.4. Прогнозування аварій на напірних гідроспорудах гідровузла Базові події, за яких прогнозувалася аварія в межах монтажної площадки (подія 3А , див. рис. 1), та їх розрахункові ймовірності, наведено в табл. 6. Таблиця 6 – Базові аварійні події, за яких прогнозувалася аварія в межах монтажної площадки, та їх ймовірності Подія Опис події Ймовірність, рік−1 1.4B Втрата живучості конструкції напірної секції монтажної площадки при переповненні водосховища 0,61 2.4B Втрата стійкості напірної секції монтажної площадки при РВБ ≤ ФПР і сейсміці інтенсивністю ≥ МРЗ 4,18⋅10−3 3.4B Втрата стійкості напірної секції монтажної площадки при РВБ ≤ ФПР та за виключенням сейсміки ≥ МРЗ 2⋅10−7 4.4B Втрата міцності напірної секції монтажної площадки при РВБ ≤ ФПР і сейсміці інтенсивністю ≥ МРЗ 0,1 5.4B Втрата міцності напірної секції монтажної площадки при РВБ ≤ ФПР та за виключенням сейсміки≥ МРЗ 3,17⋅10−5 При оцінці ймовірності порушення міцності бетонної споруди на скельній основі, приймалося, що така подія можлива на контакті з боку верхової грані внаслідок напружень розтягу. З запасом ризику допустиме ~ 90 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 значення напруження приймалося рівним нулю. Встановлювався критерій порушення міцності основи на контакті у вигляді ≤1σ 0, і, в залежності від ситуації C , оцінювалася умовна ймовірність порушення міцності основи на контакті в припущенні нормального закону розподілу напружень 1σ : )(),(,0)|0( 1111 σσσσ smCP =Φ=≤ , (6) де )(),(,0 111 σσσ sm=Φ – інтегральна функція імовірності нормального закону розподілу при 1σ = 0, математичному сподіванні )( 1σm та середньому квадратичному відхиленні )( 1σs напруження 1σ , визначених за умови C . В табл. 7 наведено базові події, за яких прогнозувалася аварія на правобережній кам’яно-земляній греблі (аварійна подія 2А ), та їх ймовірності. Фрагмент діаграми дерева відмов і несправностей для оцінювання ймовірності виникнення аварій на цій греблі показано на рис. 3. Таблиця 7 – Базові аварійні події, за яких прогнозувалася аварія на правобережній кам’яно-земляній греблі, та їх ймовірності Подія Опис події Ймовірність, рік−1 1.3B Втрата живучості конструкції правобережної кам’яно-земляної греблі при переповненні водосховища 0,23 2.3B Зсув верхового укосу греблі при РВБ≤ ФПР і сейсмічних впливах інтенсивністю ≥ МРЗ 2,1⋅10−2 3.3B Зсув низового укосу греблі при РВБ ≤ ФПР і сейсмічних впливах інтенсивністю ≥ МРЗ 1,2⋅10−2 4.3B Зсув верхового укосу греблі при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів ≥ МРЗ 1,5⋅10−4 5.3B Зсув низового укосу греблі при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів ≥ МРЗ 5,4⋅10−6 6.3B Руйнування греблі внаслідок суфозії в ядрі при РВБ ≤ ФПР і сейсмічних впливах ≥ МРЗ 10−2 7.3B Руйнування греблі внаслідок суфозії в основі при РВБ ≤ ФПР і сейсмічних впливах ≥ МРЗ 3,5⋅10−3 8.3B Руйнування греблі внаслідок суфозії в ядрі при РВБ ≤ ФПР та за виключенням сейсміки інтенсивністю ≥ МРЗ 2⋅10−6 9.3B Руйнування греблі внаслідок суфозії в основі при РВБ ≤ ФПР і за виключенням сейсміки інтенсивністю ≥ МРЗ 10−7 ~ 91 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 Рисунок 3 – Фрагмент дерева відмов і несправностей для оцінювання ймовірності аварії на правобережній кам’яно-земляній греблі В табл. 8 наведено базові події, за яких прогнозувалася аварія в межах суміщеної з водозливом будівлі ГЕС (аварійна подія 4А ), та їх ймовірності. В табл. 9 описано ситуації, при яких прогнозувалися аварії, пов’язані з порушенням загальної стійкості і міцності будівлі ГЕС при РВБ ≤ ФПР і за виключенням сейсміки ≥ МРЗ, та представлено їх розрахункові ймовірності. Таблиця 8 – Базові аварійні події, за яких прогнозувалася аварія в межах суміщеної з водозливом будівлі ГЕС, та їх ймовірності Подія Опис події Ймовірність, рік−1 1 2 3 1.5B Втрата живучості споруди при переповненні б’єфу 0,61 2.5B Втрата стійкості секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР і сейсмічних впливах інтенсивністю ≥ МРЗ 6,28⋅10−3 3.5B Втрата стійкості секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів інтенсивністю ≥ МРЗ при аварійному розрахунковому випадку 3,3⋅10−6 4.5B Втрата стійкості секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсміки ≥ МРЗ при основному розрахунковому випадку (РВБ = 123,0 м; РНБ = 74,2 м) 4,7⋅10−6 5.5B Втрата стійкості секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсміки ≥ МРЗ при основному розрахунковому випадку (РВБ = 121,0 м; РНБ = 68,0 м) 6,4⋅10−7 6.5B Втрата стійкості секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів інтенсивністю ≥ МРЗ при ремонтному розрахунковому випадку 1,1⋅10−5 ~ 92 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 Продовження таблиці 8 1 2 3 7.5B Втрата міцності секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР і сейсмічних впливах інтенсивністю ≥ МРЗ 0,1 8.5B Втрата міцності секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів інтенсивністю ≥ МРЗ при аварійному розрахунковому випадку 3,17⋅10−5 9.5B Втрата міцності секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів ≥ МРЗ при основному розрахунковому випадку (РВБ = 123,0 м; РНБ = 74,2 м) 4,29⋅10−4 10.5B Втрата міцності секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів ≥ МРЗ при основному розрахунковому випадку (РВБ = 121,0 м; РНБ = 68,0 м) 3,17⋅10−5 11.5B Втрата стійкості секції будівлі ГЕС при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів інтенсивністю ≥ МРЗ при ремонтному розрахунковому випадку 2,74⋅10−6 Таблиця 9 – Ситуації, при яких прогнозувалися аварії, пов’язані з порушенням загальної стійкості і міцності будівлі ГЕС, та їх ймовірності Ситуація Опис ситуації Ймовірність, рік−1 9C Розрахунковий паводок 0,1% забезпеченості 10−3 10C Ремонт гідроагрегату 0,015 11C РВБ = 123,0 м; рівень нижнього б’єфу (РНБ) = 68,0 м 1,4⋅10−3 12C РВБ = 121,0 м; РНБ = 68,0 м 0,0321 Ймовірність виникнення ситуації 9C приймалася рівною ймовірності перевищення розрахункового паводку 0,1% забезпеченості. При цьому приймалася до уваги можливість виходу з ладу частини механічного обладнання на водоскиді і ГЕС і необхідність форсування РВБ до ФПР. Ймовірність виникнення ситуації 10C встановлювалася за даними статистики відмов гідроагрегатів, що потребують ремонту з осушенням проточного тракту [12]. З запасом ризику ймовірність )( 10CP = 0,015, рік−1. Ймовірність виникнення ситуації 11C приймалася рівною ймовірності ситуації 4C , при якій максимальні витрати води р. Дністер можуть перевищити 7260 м3/с, але не перевищують 9130 м3/с: )( 11CP = 1,4⋅10−3, рік−1. При цьому приймалася до уваги можливість виходу з ладу частини механічного обладнання на водоскиді і ГЕС і необхідність форсування РВБ до РВБ = 123,0 м. Нарешті, ймовірність виникнення ситуації 12C встановлювалася з врахуванням того, що ситуації 9C , 10C , 11C і 12C , разом, в повній групі подій, складають ситуацію 8C . Тоді )( 12CP = 1,4⋅10−3, рік−1. ~ 93 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 Фрагмент діаграми дерева відмов і несправностей для оцінювання ймовірності виникнення аварій в межах будівлі ГЕС показано на рис. 4. Рисунок 4 – Фрагмент дерева відмов і несправностей для оцінювання ймовірності аварії в межах суміщеної з водозливом будівлі ГЕС В табл. 10 наведено базові події, за яких прогнозувалася аварія на лівобережній кам’яно-земляній греблі (аварійна подія 5А ), та їх ймовірності. Фрагмент діаграми дерева відмов і несправностей для оцінювання ймовірності виникнення аварій на цій греблі показано на рис. 5. Таблиця 10 – Базові аварійні події, за яких прогнозувалася аварія на правобережній кам’яно-земляній греблі, та їх ймовірності Подія Опис події Ймовірність, рік−1 1 2 3 1.6B Втрата живучості конструкції лівобережної кам’яно- земляної греблі при переповненні водосховища 0,23 2.6B Зсув верхового укосу греблі при РВБ≤ ФПР і сейсмічних впливах інтенсивністю ≥ МРЗ 1,75⋅10−2 3.6B Зсув низового укосу греблі при РВБ≤ ФПР і сейсмічних впливах інтенсивністю ≥ МРЗ 1,2⋅10−2 4.6B Зсув верхового укосу греблі при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів ≥ МРЗ 1,5⋅10−4 5.6B Зсув низового укосу греблі при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсмічних впливів ≥ МРЗ 5,4⋅10−6 6.6B Руйнування греблі внаслідок суфозії в ядрі при РВБ≤ ФПР і сейсмічних впливах ≥ МРЗ 10−2 ~ 94 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 Продовження таблиці 10 1 2 3 7.6B Руйнування греблі внаслідок суфозії в основі при РВБ ≤ ФПР і сейсмічних впливах ≥ МРЗ 5⋅10−3 8.6B Руйнування греблі внаслідок суфозії в ядрі при РВБ≤ ФПР та за виключенням сейсміки інтенсивністю ≥ МРЗ 10−5 9.6B Руйнування греблі внаслідок суфозії в основі при РВБ ≤ ФПР та за виключенням сейсміки ≥ МРЗ 10−7 Рисунок 5 – Фрагмент дерева відмов і несправностей для оцінювання ймовірності аварії на лівобережній кам’яно-земляній греблі 3. Аналіз отриманих результатів Результати моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла з оцінюванням їх ймовірностей представлено на діаграмах дерева відмов і несправностей (див. рис. 1-5) та зведено в табл. 11. Таблиця 11 – Результати оцінювання ймовірностей аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла Гідроспоруда )(AP , рік–1 [ ])(AP , рік–1 Висновок про надійність Правобережна кам’яно- земляна гребля 1,06⋅10–5 5⋅10–5 надійна Напірна секція монтажної площадки 8,44⋅10–6 5⋅10–5 надійна Суміщена з водозливом будівля ГЕС 8,9⋅10–6 5⋅10–5 надійна Лівобережна кам’яно- земляна гребля 4,58⋅10–6 5⋅10–5 надійна Гідровузол в цілому 3,25⋅10–5 5⋅10–5 надійний ~ 95 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 Згідно з отриманими результатами верхня гранична (sup) оцінка ймовірності аварії на напірних гідроспорудах гідровузла, узагальнена за різними її формами, сценаріями та спорудами, склала 3,25⋅10–5, рік−1. В табл. 11 виконано порівняння розрахункових значень ймовірностей аварій на напірних гідроспорудах гідровузла з допустимими значеннями щорічної ймовірності виникнення аварій на напірних гідроспорудах (див. ДБН В.2.4-3:2010 [11]). Як можна бачити, узагальнені за різними подіями ймовірності аварій на кожній з напірних гідроспоруд Дністровського гідровузла, що формують його напірний фронт, а також і узагальнена за різними гідроспорудами ймовірність аварії на гідровузлі в цілому, не перевищують допустимих значень для класу за наслідками СС-3. Отримані оцінки ймовірностей аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла є максимальними граничними оцінками (sup), перевищення яких за прийнятих режимів експлуатації гідроспоруд натепер не очікується. Ймовірність аварії в залежності від гідроспоруди гідровузла змінюється в межах від 4,58⋅10–6, рік–1, на лівобережній кам’яно-земляній греблі, до 1,06⋅10–5, рік–1, на правобережній кам’яно-земляній греблі. При подальших дослідженнях можливе уточнення отриманих оцінок ймовірностей аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла в сторону їх зменшення. Особливо це стосується правобережної кам’яно- земляної греблі. Більш високе значення ймовірності виникнення аварії на цій греблі в порівнянні з іншими напірними гідроспорудами гідровузла, зокрема, з імовірністю аварії на лівобережній кам’яно-земляній греблі, пояснюється дефіцитом інформації про реальний стан гідроспоруди і, як наслідок, більш обережними оцінками ймовірностей базових аварійних подій. З тієї ж причини дещо завищеними є також значення ймовірностей виникнення аварій в межах монтажної площадки та суміщеної з водозливом будівлі ГЕС, що також пояснюється більш високим рівнем невизначеності інформації про їх реальний стан в порівнянні з лівобережною кам’яно-земляною греблею. Висновки 1. Виконано прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла на основі імовірнісного підходу. Встановлено, що узагальнені за різними аварійними подіями ймовірності аварій на кожній з напірних гідроспоруд гідровузла, що формують його напірний фронт, а також узагальнена оцінка ймовірності аварії на гідровузлі в цілому, не перевищують допустимих значень, що регламентуються чинними нормами. 2. Показано, що прогнозування аварії на гідровузлі є складною, «слабо структурованою» системною задачею, обтяженою невизначеністю різної природи – стохастичною і гносеологічною, структурною і параметричною тощо. З метою структуризації задачі досліджень і подолання невизначеності інформації використано метод дерев відмов і несправностей – логіко- імовірнісний метод прогнозування аварій, який дозволяє врахувати системний характер виникнення гіпотетичних аварій на гідровузлі, вплив різних природних і техногенних факторів на аварійність споруд, в тому числі і взаємодію різних гідроспоруд, обладнання та устаткування на рівні системи. 3. Прогнозування аварій на гідровузлі в межах імовірнісного підходу відкриває нові можливості щодо раціонального обґрунтування додаткових ~ 96 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 досліджень та зусиль, які можуть спрямовані на підвищення рівня знань про гідроспоруди, що формують напірний фронт гідровузла, і, відповідно, рівня їх надійності та безпеки. Зокрема, в межах таких досліджень можлива реалізація на практиці концепції практично досяжного мінімального ризику, згідно з якою зусилля на зменшення ймовірності аварії на гідровузлі й підвищення таким чином його надійності і безпеки можуть узгоджуватися з економічними та технологічними можливостями. 4. Результати моделювання та прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла було використано при оцінюванні його надійності і безпеки за імовірнісним критерієм, а також можуть бути використані при аналізі та оцінюванні ризику аварій на гідровузлі з врахуванням як ймовірностей відповідних аварійних подій, так і їх наслідків. Це сприятиме кращому розумінню проблем забезпечення належної надійності і безпеки Дністровського гідровузла як об’єкта національної критичної інфраструктури та потенційно небезпечного об’єкта. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Стефанишин Д.В. Логіко-імовірнісне моделювання і прогнозування аварій на напірних гідроспорудах Дністровського гідровузла (Частина 1. Методологія, гіпотези та припущення). Математичне моделювання в економіці. 2019. № 2 (15). С. 69-85. 2. Векслер А.Б., Ивашинцов Д.А., Стефанишин Д.В. Надежность, социальная и экологическая безопасность гидротехнических объектов: оценка риска и принятие решений. С.-Петербург : ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 2002. 591 с. 3. Стефанишин Д.В. Прогнозування аварій на греблях в задачах оцінки й забезпечення їх надійності та безпеки. Гідроенергетика України. № 3-4. 2011. С. 52-60. 4. Kumamoto H., Henley E.J. Probabilistic risk assessment and management for engineers and scientists. N.Y.: IEEE Press, 1996. 597 p. 5. The use of risk analysis to support dam safety decisions and management. Trans. of the 20-th Int. Congress on Large Dams. Vol.1. Q.76. Beijing-China, 2000. 896 р. 6. Беллендир Е.Н., Ивашинцов Д.А., Стефанишин Д.В. и др. Вероятностные методы оценки надежности грунтовых гидротехнических сооружений. СПб.: В 2-х томах. Изд-во ОАО «ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева», 2003. 553 с. 524 с. 7. Рябинин И.А. Надёжность и безопасность структурно-сложных систем. СПб.: Издательство СПбГУ, 2007. 276 с. 8. Стефанишин Д.В. Статистичні оцінки живучості гребель. Екологічна безпека та природокористування. Зб. наук. праць. Вип. 11. Київ: КНУБА, ІТГІП НАНУ, 2012. С. 53-61. 9. ДБН В.1.1-12:2006. Захист від небезпечних геологічних процесів, шкідливих експлуатаційних впливів, від пожежі. Будівництво в сейсмічних районах України. Мінбудівництва, архітектури та житлово-комунального господарства України. Київ: 2006. 83 с. 10. Світовий центр даних з геоінформатики та сталого розвитку. Сейсмічна небезпека. URL : http://wdc.org.ua/uk/node/178. 11. ДБН В.2.4-3:2010. Гідротехнічні, енергетичні та меліоративні системи і споруди, підземні гірничі виробки. Гідротехнічні споруди. Основні положення. Київ : Міністерство регіонального розвитку та будівництва України, 2010. 37 с. 12. Стефанишин Д.В., Романчук К.Г. Логіко-імовірнісна оцінка ризику збитків від аварійного виливу води з басейну добового регулювання Зарамагської ГЕС-1. Системні дослідження та інформаційні технології. 2013. №3. С. 130-141. ~ 97 ~ Математичне моделювання в економіці, №3, 2019. ISSN 2409-8876 REFERENCE 1. Stefanyshyn, D.V. (2019). Lohiko-imovirnisne modeliuvannia і prohnozuvannia avarii na napirnykh hidrosporudakh Dnistrovskoho hidrovuzla (Chastyna 1. Metodolohiia, hipotezy ta prypushchennia). [Logic-probabilistic modeling and forecasting of accidents on water retaining hydraulic structures of the Dnistrovsky waterworks (Part 1. Methodology, hypotheses and assumptions)]. Matematychne modeliuvannia v ekonomitsi, № 2, 69-85. (In Ukrainian). 2. Veksler, A.B., Yvashyntsov, D.A., Stefanyshyn, D.V. (2002). Nadezhnost, sotsyalnaia y эkolohycheskaia bezopasnost hydrotekhnycheskykh obъektov: otsenka ryska y pryniatye reshenyi. [Reliability, social and environmental safety of hydraulic facilities: risk assessment and decision making]. S.-Peterburh, VNYYH ym. B.E. Vedeneeva. 591 s. (In Russian). 3. Stefanyshyn, D.V. (2011). Prohnozuvannia avarii na hrebliakh v zadachakh otsinky y zabezpechennia yikh nadiinosti ta bezpeky. [Forecasting accidents on the dam in the tasks of assessment and ensuring their reliability and safety]. Hidroenerhetyka Ukrainy, № 3-4, 52-60. (In Ukrainian). 4. Kumamoto, H., Henley, E.J. (1996). Probabilistic risk assessment and management for engineers and scientists. N.Y., IEEE Press, 597 p. 5. The use of risk analysis to support dam safety decisions and management. (2000). Trans. of the 20-th Int. Congress on Large Dams, Vol. 1, Q. 76, Beijing-China, 2000, 896 p. 6. Bellendyr, E.N., Yvashyntsov, D.A., Stefanyshyn, D.V. y dr. (2003). Veroiatnostnыe metodы otsenky nadezhnosty hruntovыkh hydrotekhnycheskykh sooruzhenyi. [Probabilistic methods for assessing the reliability of earth hydrotechnacal structures]. S.-Peterburh, V 2-kh tomakh, VNYYH ym. B. E. Vedeneeva, 553 s. 524 s. (In Russian). 7. Riabynyn, Y.A. (2007). Nadёzhnost y bezopasnost strukturno-slozhnыkh system. [Reliability and safety of structurally complex systems]. S.-Peterburh, Yzdatelstvo SPbHU, 276 s. (In Russian). 8. Stefanyshyn, D.V. (2012). Statystychni otsinky zhyvuchosti hrebel. [Statistical estimates of the survivability of dams]. Ekolohichna bezpeka ta pryrodokorystuvannia, Vyp. 11, Kyiv, KNUBA, ITHIP NANU, 53-61. (In Ukrainian). 9. DBN V.1.1-12:2006. (2006). Zakhyst vid nebezpechnykh heolohichnykh protsesiv, shkidlyvykh ekspluatatsiinykh vplyviv, vid pozhezhi. Budivnytstvo v seismichnykh raionakh Ukrainy. [DBN V.1.1-12: 2006. Protection from dangerous geological processes, harmful operational influences, from fire. Construction in seismic areas of Ukraine]. Minbudivnytstva, arkhitektury ta zhytlovo-komunalnoho hospodarstva Ukrainy, Kyiv, 83 s. (In Ukrainian). 10. Svitovyi tsentr danykh z heoinformatyky ta staloho rozvytku. Seismichna nebezpeka. [World Data Center for Geoinformatics and Sustainable Development. Seismic danger]. Retrieved from http://wdc.org.ua/uk/node/178. (In Ukrainian). 11. DBN V.2.4-3:2010. (2010). Hidrotekhnichni, enerhetychni ta melioratyvni systemy i sporudy, pidzemni hirnychi vyrobky. Hidrotekhnichni sporudy. Osnovni polozhennia. [DBN V.2.4-3: 2010. Hydrotechnical, energy and reclamation systems and structures, underground mining. Waterworks. Substantive provisions]. Kyiv, Ministerstvo rehionalnoho rozvytku ta budivnytstva Ukrainy, 37 s. (In Ukrainian). 12. Stefanyshyn, D.V., Romanchuk, K.H. (2013). Lohiko-imovirnisna otsinka ryzyku zbytkiv vid avariinoho vylyvu vody z baseinu dobovoho rehuliuvannia Zaramahskoi HES-1. [Logical-probabilistic assessment of risk of damages due to fail water pouring out the daily regulation basin of the Zaramagskaya HPP-1]. Systemni doslidzhennia ta informatsiini tekhnolohii, №3, 130-141. Стаття надійшла до редакції 07.07.2019

Ähnliche Einträge