Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment
An algorithm, which lies in the sequential iterative applying of numerical quasiconformal mapping methods for constructing a series of dynamic meshes using different boundary conditions (that determined by experimental data) and solving the problem of parameter identification for each of these meshe...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Дата: | 2019 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2019
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168564 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment / A.Ya. Bomba, M.V. Boichura // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2019. — Вип. 19. — С. 11-17. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859672706137456640 |
|---|---|
| author | Bomba, A.Ya. Boichura, M.V. |
| author_facet | Bomba, A.Ya. Boichura, M.V. |
| citation_txt | Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment / A.Ya. Bomba, M.V. Boichura // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2019. — Вип. 19. — С. 11-17. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | An algorithm, which lies in the sequential iterative applying of numerical quasiconformal mapping methods for constructing a series of dynamic meshes using different boundary conditions (that determined by experimental data) and solving the problem of parameter identification for each of these meshes is developed. It is based on the proposed approach to the solving of gradient problems of parameters identification of quasiideal fields with using applied quasipotential tomographic data in cases of anisotropic media and applying the ideas of the block iteration method.
На основі запропонованого підходу до розв’язання градієнтних задач ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії прикладених квазіпотенціалів у випадках анізотропних середовищ та ідеях методу блочної ітерації, розроблено алгоритм, який полягає у послідовному ітераційному застосуванні числових методів квазіконформних відображень для побудови серії динамічних сіток при різних заданнях крайових умов (що визначаються експериментальними даними) та розв’язанні задачі параметричної ідентифікації для кожної з цих сіток.
|
| first_indexed | 2025-11-30T14:16:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 19
11
UDC 519.6
DOI: 10.32626/2308-5916.2019-19.11-17
A. Ya. Bomba, Doct. of Techn. Sciences,
M. V. Boichura
Rivne State Humanitarian University, Rivne
NUMERICAL COMPLEX ANALYSIS METHOD FOR
PARAMETERS IDENTIFICATION OF ANISOTROPIC MEDIA
USING APPLIED QUASIPOTENTIAL TOMOGRAPHIC DATA.
PART 2: ALGORITHM AND NUMERICAL EXPERIMENT
An algorithm, which lies in the sequential iterative applying of
numerical quasiconformal mapping methods for constructing a series
of dynamic meshes using different boundary conditions (that deter-
mined by experimental data) and solving the problem of parameter
identification for each of these meshes is developed. It is based on
the proposed approach to the solving of gradient problems of param-
eters identification of quasiideal fields with using applied quasipoten-
tial tomographic data in cases of anisotropic media and applying the
ideas of the block iteration method. The reconstructed image of the
distribution of conductivity tensor inside the investigated object, ob-
tained as a result of numerical calculations performed on the basis of
the developed algorithm with a sufficient accuracy corresponds to the
etalon. The method is characterized by comparatively fast computer
convergence (since, unlike many used methods, it does not require
finding derivatives of the conductivity tensor distribution function at
certain points and refining the boundary nodes at each iteration step).
Its significant feature is the possibility of comparatively easy its par-
alleling and stopping the calculation procedure when some condi-
tions for finishing the process are complete with simultaneous auto-
matic determination the areas of the physical domain where have
place large errors of the calculations, which makes it possible to use
the machine time more economically. The algorithm for image re-
construction could be extended not only for the medium with a
known sum of eigenvalues of the conductivity tensor, but also to cas-
es of other rather wide dependencies between them. In particular, this
approach provides an opportunity to represent it as some complex
function as required by biomedical practice.
Key words: applied Quasipotential Tomography, Quasicon-
formal Mappings, Anisotropy, Identification, Nonlinear Problems.
Introduction. In the paper [1], the approach to the solving of gradi-
ent problems of parameters identification of quasiideal fields with using
applied quasipotential tomographic data based on numerical complex
analysis methods is transferred to cases of anisotropic media. In this, the
© A. Ya. Bomba, M. V. Boichura, 2019
Математичне та комп’ютерне моделювання
12
additional information about the nature of the conductivity distribution
inside the domain (research object) is considered a priori known. Howev-
er, in opposite to the traditional approaches to the statement and solving
the problems of electrical impedance tomography, here set the local veloc-
ities distribution of a substance (liquid, current) in addition to the averaged
potential at the contact sections of plate and body and at other sections
(stream lines) here set the potential distribution (according to experimental
data). Generation of initial data at the boundary of the investigated object
is carried out in accordance with the polar model of current injection when
eigenvalues sum of the conductivity tensor (CT) of the media is given. The
corresponding problem is reduced to the iterative solving of a series of
problems for Laplace type equations, where instead of «boundary numeri-
cal analogues of the Cauchy–Riemann type equations» appear the ratio of
quasiorthogonality with using special types of optimization conditions.
This work is devoted to the construction of an appropriate algorithm and
conducting computer experiments.
The algorithm. Algorithm for solving the input problem lies in rota-
tional parametrization of internal nodes of the mesh domains
( )
,
p
zG
CT
and using an ideas of block iteration method [5, 6]. In particular: we set
the number of injections ,p bound of domains
( )p
zG (by the functions
( ),x x ( )),y y parameters
( )
,
p
A
( )
,
p
B
( )
,
p
C
( )p
D and 1 , 2 (of
accuracy), q ( 1q is responsible for the number of iterations for correct
of internal nodes having specific CT), quasipotentials
( )
*
,
p
*( )p
and
discharges
( )
,
p
Q parameters ( )
,
p
m ( )p
n of
( )p
G
partition (it is desirable
to select this values so that
( ) ( )
( ) ( )*( )
*
1
1
1
p p
p pp
Q m
n
in order to improve
the accuracy of the calculations) [3, 5], constants of functional (18) [1]
and , distribution of the eigenvalues sum ( , )x y and parameters
k (1 4)k for inequalities-restrictions (19) [1]. Along with this we
calculate the coordinates of the angular points ( ) ( )
( ), ( ) ,
p p
p A AA x y
( ) ( )
( ), ( ) ,
p p
p B BB x y ( ) ( )
( ), ( ) ,
p p
p C CC x y ( ) ( )
( ), ( ) ,
p p
p C CC x y
( ) ( )
( ), ( )
p p
p D DD x y on
( )
,
p
zG
( )( ) *( ) ( )
*
( ) / ( 1),
pp p p
m
( ) ( ) ( )
/ ( 1)
p p p
Q n and values of quasiconformal invariants
( ) ( ) ( )
/ .
p p p
φ
Серія: Технічні науки. Випуск 19
13
Then we set the values of local velocities ( )
* ,
p
j ( )p
j (and therefore,
stream functions ( )
* ,
p
j *( )
)
p
j and potentials
( )
,
p
iφ ( )p
i having some
arguments
( )
* ,
p
j
*( )
,
p
j
( )
,
p
i
( )p
i (results of physical measurements),
respectively, after which we calculate (10) [1] using interpolation and fi-
nally we find the coordinates of
( )
0, ,
p
jx
( )
0, ,
p
jy
( )
,0 ,
p
ix
( )
,0 ,
p
iy ( )
( )
, 1
,p
p
i n
x
( )
( )
, 1
,p
p
i n
y
( )
( )
1,
,p
p
m j
x
( )
( )
1,
p
p
m j
y
(1 ,p p ( )
0 1,
p
i m
( )
0 1)
p
j n
on
( )
.
p
zG
Then we form the initial approximations of the nodes ( ,0)
, ,
p
i jx
( ,0)
,
p
i jy and list of parameters
(0)
,
,
a a a
k r r
a
(0)
,
,
b b b
k r r
b
(0)
,
,
c c c
k r r
c
which define CT.
After that we start the iterative process of reconstruction, which consists of
the following steps: we apply the difference representation of Laplace type
equations (14) [1] (with consider «injectivity») for search the coordinates
of internal nodes when 1 ,p p ( )
1 ,
p
i m
( )
1
p
j n q times; we
solve the functional minimizing problem (18) [1] under conditions (19) [1]
relative
( )
,
,
a a a
l
k r r
a
( )
,
,
b b b
l
k r r
b
( )
,
c c c
l
k r r
c
(here 0,1,...l is the iterative step
number, 1, ,a ak s 0, ,a ar k 1, ,b bk s 0, ,b br k 0, ,c ck s
0, );c cr k check the conditions for the completion of the iterative pro-
cess, among which may be [5]: stabilizing of near-boundary nodes, CT,
the quasiconformal degree parameter, the values of discharges, etc.
(1 ,p p ( )
1 ,
p
i m
( )
1 ).
p
j n In the cases when one of these
conditions is not satisfied the iterative process begins again, otherwise we
build the corresponding reconstructed image and, if it’s necessary, the
electrodynamical mesh, the complex quasipotential domains or calculate
the velocity fields etc.
Note that the algorithm will be identical if instead of eigenvalues
sum (4) [1], it is known the distribution either 1 or 2 . In first case the
term
, ,
( ) ( )( ) 2
, 11 22
( )
i j i j
p pp
i j
of functional (18) [1] is replaced by
, , , , , ,
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22
1 11 22 11 22 12
0.5 ( ) 4 ,
i j i j i j i j i j i j
p p p p p p
in the
second it is replaced by
, , ,
( ) ( ) ( )
2 11 22
0.5
i j i j i j
p p p
, , ,
2
( ) ( ) ( )22
11 22 12
( ) 4
i j i j i j
p p p
. However, the solving of the nonlinear
Математичне та комп’ютерне моделювання
14
programming problem thus created will require the using of the global
optimization method.
In order to use the machine time more frugally, it is also possible to
apply formulas (18) [1] and (19) [1] only for selected points. In particular
(if it allows the chosen optimization algorithm) the fulfillment of condi-
tions (19) [1] should not be required in all nodes of the p meshes, but
only in the coordinates of the extreme values of the functions (4) [1] in-
stead. It makes sense to set a series of control points inside the investigated
domain in other cases. Such in some cases may be nodes of meshes from
arbitrary injection.
Also note, that instead of the procedure for determining the coordi-
nates of the boundary nodes using formula (16) [1] (by interpolating the
results of physical measurements), we can immediately select them so that
the local differences in the values of the function of flow or potential be-
tween them at the corresponding neighboring points to be constant within
the injection.
Numerical calculations. We represent the results of numerical cal-
culations for the following input data: 2,as 3,b cs s 20,p ( )x
150 cos , ( ) 100sin ,y , , , 0
a a a b b b c c c
k r r k r r k r ra b c ( 1, ,a ak s
0, ,a ar k 1, ,b bk s 0, ,b br k 0, ,c ck s 0, ),c cr k 0,0 0,0 1,a b
0.1, 0.01, 1 2 0.01, 3 4 4, 200,q
2
1 2 10 ,
( )
100,
p
m
( )
*
0,
p
*( )
1,
p
( )
9 /8+
p
A
+( 1) / ,p p
( ) ( )
/ 4,
p p
B A
( ) ( )
,
p p
C A
( ) ( )
/ 4,
p p
D C
( )
,
p
Q
( )
* ,
p
j *( )
,
p
j
( )
,
p
iφ
( )p
i
(1 ),p p ( , ).x y Visual representa-
tion of the received CT distribution is carried out using a specially devel-
oped procedure similar to [4]. According to this, the investigated domain
is divided into square sections by lines parallel to the axes of coordinates.
The CT is characterized in the center of each of them as an ellipse (its di-
rections of axes and radiuses are corresponds to the directions of eigenvec-
tors and proportional to the eigenvalues, respectively) by the formula
2 2
11 22 122 1,x y xy where
2 2 2 2
11 2 1sin / cos / ,
2 2 2 2
22 2 1cos / sin / ,
2 2
12 1 2( ) ,sin cos
the angle of
rotation of the ellipse must satisfy the conditions 12 1 22 = ( ) 2 ,sin
2
11 1 2 2( ) .cos Figura, b presents the reconstructed image of
the CT distribution in comparison to the given theoretically (Figura, a).
Серія: Технічні науки. Випуск 19
15
a)
b)
Figura. CT distribution: exact (when
4
1.9 5 10 0.0( , 1)y yx x
7 2 2 3 2 2 3
10 ( 145 600 850 2 0.3 4.5 5 ))x xy y x x y xy y
(a),
approximated solution (b)
Conclusions. The algorithm for solving the problem of image recon-
struction of the CT of anisotropic media given in [1] is developed. It is charac-
terized by comparatively fast computer convergence (since, unlike many used
methods, it does not require finding derivatives of the CT distribution function
at certain points and refining the boundary nodes at each iteration step).
The significant feature of developed algorithm is the possibility of detec-
tion of so-named «stagnant zones» and «zones of large gradients», which ap-
pears near the especial points of non-smooth boundary lines and critical points
inside the respective domains. We also note that the considerably new in algo-
Математичне та комп’ютерне моделювання
16
rithm is considering the conditions of «anisotropic quasiorthogonality» along
the boundary equipotentials and current lines (instead of orthogonality in cases
of isotropic media), which requires additional substantially new constructions.
Also, the anisotropy tensor affects the decrease in accuracy by orders of mag-
nitude and stability, which in particular requires the creation of new structures-
procedures for Tikhonov-type regularization.
We plan to extend the proposed algorithm to the following cases:
when have place other rather wide dependencies between eigenvalues of
the CT, spatial resolution, applying the quasipotential of the initial stream
to several sections.
References:
1. Bomba A. Ya., Boichura M. V. Numerical Complex Analysis Method for Pa-
rameters Identification of Anisotropic Media using Applied Quasipotential
Tomographic Data. Part 1: Problem Statement and its Approximation. Mathe-
matical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences.
2018. Vol. 18. P. 14–24.
2. Bomba A. Ya., Kroka L. L. Numerical Methods of Quasiconformal Mappings
for Solving Problems of Identifying of Electrical Conductivity Coefficient in
an Applied Potential Tomography. Volyn Mathematical Bulletin. Applied
Mathematics Series. Rivne : RSHU, 2014. Vol. 11 (20). P. 24–33. (Ukr).
3. Bomba A. Ya., Boichura M. V. Applied Quasipotenrial Method for Solving
Coefficient Problems of Parametric Identification. Bulletin of NUWEE. Tech-
nical Sciences Series. Rivne : NUWEE, 2017. Vol. 4 (76). P. 163–177. (Ukr).
4. Martins T. C., Tsuzuki M. S. G. Investigating Anisotropic EIT with Simulated
Annealing. IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50 (1). P. 9961–9966.
5. Bomba A. Ya., Kashtan S. S., Pryhornytskyi D. O., Yaroshchak S. V. Complex
analysis methods. Rivne : Editorial and Publishing Department of NUWEE,
2013. 415 p. (Ukr).
6. Ortega J. M., Rheinboldt W. C. Iterative Solution of Nonlinear Equations in
Several Variables. San Diego : Academic Press, 1970. 572 p.
ЧИСЛОВИЙ МЕТОД КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ
ІДЕНТИФІКАЦІЇ ПАРАМЕТРІВ АНІЗОТРОПНИХ
СЕРЕДОВИЩ ЗА ДАНИМИ ТОМОГРАФІЇ ПРИКЛАДЕНИХ
КВАЗІПОТЕНЦІАЛІВ. ЧАСТИНА 2: АЛГОРИТМ
ТА КОМП’ЮТЕРНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ
На основі запропонованого підходу до розв’язання градієнтних задач
ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії при-
кладених квазіпотенціалів у випадках анізотропних середовищ та ідеях
методу блочної ітерації, розроблено алгоритм, який полягає у послідов-
ному ітераційному застосуванні числових методів квазіконформних відо-
бражень для побудови серії динамічних сіток при різних заданнях крайо-
вих умов (що визначаються експериментальними даними) та розв’язанні
Серія: Технічні науки. Випуск 19
17
задачі параметричної ідентифікації для кожної з цих сіток. Реконструйо-
ване зображення розподілу тензора провідності у внутрішності досліджу-
ваного об’єкта, отримане в результаті числових розрахунків, проведених
на основі розробленого алгоритму, з достатньою точністю відповідає ета-
лонному. Метод характеризується порівняно швидкою комп’ютерною
збіжністю (оскільки, на відміну від багатьох використовуваних методів,
не потребує знаходження похідних функції розподілу тензора провідності
у визначених точках та уточнення граничних вузлів на кожному ітерацій-
ному кроці). Суттєвою його особливістю є можливість порівняно легкого
його розпаралелення та зупинки процедури обчислення за умови вико-
нання лише деяких із умов закінчення процесу з автоматичним визначен-
ням тих ділянок фізичної області, де мають місце великі похибки обчис-
лень, що дає змогу економніше використовувати машинний час. Розроб-
лений алгоритм реконструкції зображення може бути поширений не тіль-
ки на середовища з відомою сумою власних значень тензора провідності,
але й на випадки досить широких інших залежностей між ними. Зокрема
підхід забезпечує можливість представлення його деякою комплексно
значною функцією як це вимагає біомедична практика.
Ключові слова: томографія прикладених квазіпотенціалів, квазі-
конформні відображення, анізотропія, ідентифікація, нелінійні задачі.
Data received 30.01.2019
УДК 519.6:004.02
DOI: 10.32626/2308-5916.2019-19.17-24
Л. П. Вакал*, канд. техн. наук,
Є. С. Вакал**, канд. фіз.-мат. наук
*Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, м. Київ,
**Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ
НАЙКРАЩЕ РІВНОМІРНЕ НАБЛИЖЕННЯ СПЛАЙНАМИ
З ВИКОРИСТАННЯМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ ЕВОЛЮЦІЇ
Розглянуто задачу найкращого рівномірного наближення
функцій поліноміальними сплайнами з фіксованими вузлами.
Для її розв’язання запропоновано підхід на основі еволюційних
алгоритмів — потужного класу стохастичних пошукових мето-
дів оптимізації. Для знаходження сплайна найкращого рівномі-
рного наближення адаптовано алгоритм диференціальної ево-
люції. Це один із кращих еволюційних алгоритмів, який стабі-
льно знаходить глобальний оптимум цільової функції (критерію
оптимізації) за мінімальний час. Еволюційний процес в алгори-
тмі починається з генерації популяції випадкових векторів, ко-
ординати яких представляють собою можливі значення коефіці-
єнтів сплайна. Далі вектори постійно модифікуються за допомо-
гою операцій мутації, схрещування та селекції з метою змен-
© Л. П. Вакал, Є. С. Вакал, 2019
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168564 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2308-5916 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-30T14:16:48Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Bomba, A.Ya. Boichura, M.V. 2020-05-04T16:15:02Z 2020-05-04T16:15:02Z 2019 Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment / A.Ya. Bomba, M.V. Boichura // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2019. — Вип. 19. — С. 11-17. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 2308-5916 DOI: 10.32626/2308-5916.2019-19.11-17 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168564 519.6 An algorithm, which lies in the sequential iterative applying of numerical quasiconformal mapping methods for constructing a series of dynamic meshes using different boundary conditions (that determined by experimental data) and solving the problem of parameter identification for each of these meshes is developed. It is based on the proposed approach to the solving of gradient problems of parameters identification of quasiideal fields with using applied quasipotential tomographic data in cases of anisotropic media and applying the ideas of the block iteration method. На основі запропонованого підходу до розв’язання градієнтних задач ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії прикладених квазіпотенціалів у випадках анізотропних середовищ та ідеях методу блочної ітерації, розроблено алгоритм, який полягає у послідовному ітераційному застосуванні числових методів квазіконформних відображень для побудови серії динамічних сіток при різних заданнях крайових умов (що визначаються експериментальними даними) та розв’язанні задачі параметричної ідентифікації для кожної з цих сіток. en Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment Числовий метод комплексного аналізу ідентифікації параметрів анізотропних середовищ за даними томографії прикладених квазіпотенціалів. Частина 2: Алгоритм та комп’ютерний експеримент Article published earlier |
| spellingShingle | Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment Bomba, A.Ya. Boichura, M.V. |
| title | Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment |
| title_alt | Числовий метод комплексного аналізу ідентифікації параметрів анізотропних середовищ за даними томографії прикладених квазіпотенціалів. Частина 2: Алгоритм та комп’ютерний експеримент |
| title_full | Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment |
| title_fullStr | Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment |
| title_full_unstemmed | Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment |
| title_short | Numerical Complex Analysis Method for Parameters Identification of Anisotropic Media Using Applied Quasipotential Tomographic Data. Part 2: Algorithm and Numerical Experiment |
| title_sort | numerical complex analysis method for parameters identification of anisotropic media using applied quasipotential tomographic data. part 2: algorithm and numerical experiment |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168564 |
| work_keys_str_mv | AT bombaaya numericalcomplexanalysismethodforparametersidentificationofanisotropicmediausingappliedquasipotentialtomographicdatapart2algorithmandnumericalexperiment AT boichuramv numericalcomplexanalysismethodforparametersidentificationofanisotropicmediausingappliedquasipotentialtomographicdatapart2algorithmandnumericalexperiment AT bombaaya čisloviimetodkompleksnogoanalízuídentifíkacííparametrívanízotropnihseredoviŝzadanimitomografííprikladenihkvazípotencíalívčastina2algoritmtakompûterniieksperiment AT boichuramv čisloviimetodkompleksnogoanalízuídentifíkacííparametrívanízotropnihseredoviŝzadanimitomografííprikladenihkvazípotencíalívčastina2algoritmtakompûterniieksperiment |