Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною

Розглянуто деякі питання розв’язання, з допомогою градієнтних методів, обернених задач теплопровідності складеного циліндру. Представлено результати розв’язання деяких модельних прикладів. В данной статье рассмотрены некоторые проблемы оптимального управления температурным состояние цилиндрического...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Кібернетика та комп’ютерні технології
Date:	2020
Main Author:	Аралова, А.А.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2020
Subjects:	Методи оптимізації та екстремальні задачі
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168593
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною / А.А. Аралова // Кібернетика та комп’ютерні технології: Зб. наук. пр. — 2020. — № 1. — С. 32-40— Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859482437790203904
author	Аралова, А.А.
author_facet	Аралова, А.А.
citation_txt	Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною / А.А. Аралова // Кібернетика та комп’ютерні технології: Зб. наук. пр. — 2020. — № 1. — С. 32-40— Бібліогр.: 11 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Кібернетика та комп’ютерні технології
description	Розглянуто деякі питання розв’язання, з допомогою градієнтних методів, обернених задач теплопровідності складеного циліндру. Представлено результати розв’язання деяких модельних прикладів. В данной статье рассмотрены некоторые проблемы оптимального управления температурным состояние цилиндрического тела с полостью. Рассмотрена проблема идентификации мощности теплового потока на внешней и внутренней поверхностях при известной на этих поверхностях температуре. In this article some problems of optimal control of the temperature state of a cylindrical body with a cavity are considered. The purpose of the paper is to show the algorithm for identifying the parameters of a cylindrical hollow shell, based on the theory of optimal control and using the gradient methods of Alifanov.
first_indexed	2025-11-24T15:05:09Z
format	Article
fulltext	МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ТА ЕКСТРЕМАЛЬНІ ЗАДАЧІ 32 ISSN 2707-4501. Кібернетика та комп'ютерні технології. 2020, № 1 КІБЕРНЕТИКА та КОМП'ЮТЕРНІ ТЕХНОЛОГІЇ Розглянуто деякі питання розв’язання, з до- помогою градієнтних методів, обернених за- дач теплопровідності складеного циліндру. Представлено результати розв’язання де- яких модельних прикладів. Ключові слова: температурний стан, граді- єнтні методи, циліндричні тіла.  А.А. Аралова, 2020 УДК 519.6:539.3 DOI:10.34229/2707-451X.20.1.4 А.А. АРАЛОВА ПРО ДЕЯКІ ЗАДАЧІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ЩІЛЬНОСТІ ТЕПЛОВОГО ПОТОКУ ТЕМПЕРАТУРНОГО СТАНУ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З ПОРОЖНИНОЮ Вступ. В умовах активного застосування композит- них матеріалів, а також при задачах подовження ре- сурсу експлуатації існуючих конструкцій, виника- ють задачі відновлення невідомих параметрів скла- дових їх частин при наявності даних на їх поверх- нях. У роботах [1–4] для розв’язання задач ідентифі- кації параметрів широкого кола запропоновано бу- дувати явні вирази градієнтів функціоналів нев'язок за допомогою відповідних спряжених задач, отрима- них з теорії оптимального керування станами бага- токомпонентних розподілених систем, яка є розвит- ком відповідних досліджень Ж.Л. Ліонс. У роботах [5–7] ця технологія поширена на задачі термопружно- го деформування багатокомпонентних тіл. У даній статті розглянуто деякі проблеми оптима- льного керування температурним станом циліндрич- ного тіла з порожниною. Представлені результати розв’язання модельної задачі з ідентифікації потуж- ності теплового потоку при відомих спостереженнях. 1. Оптимальне керування температурним ста- ном циліндричного тіла з порожниною. Розглянемо довгий товстий ізотропний круговий циліндр з порожниною. Розподіл температури Т задо- вольняє рівнянню [8, 9]:   1 , d dT rk f r r r dr dr         , (1) де  1 2,r r ; Т – зміна температури T від початко- вого її стану 0T ; r – радіальна координата циліндрич- ної системи координат (r, φ, z); k – коефіцієнт тепло- провідності (r, φ, z); k – коефіцієнт теплопровідності;    f r C  . Крайові умови 1 1 1, , dT k T u r r dr     (2) 2 2, dT k u r r dr   . (3) https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.4 ПРО ДЕЯКІ ЗАДАЧІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ЩІЛЬНОСТІ … ISSN 2707-4501. Cybernetics and Computer Technologies. 2020, No.1 33 При кожному фіксованому  1 2,u u u  будемо використовувати узагальнений розв’язок задачі (1) – (3), тобто функцію  T r V , яка  z r V  задовольняє рівності:    ; ;a y z l u z , (4) де     1 2: i V v r v W   ,  1 2W  – простір функцій Соболєва визначених на області ,             2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 , , ; . r r r r dT dw a T w rk dr r T r w r dr dr l u w rfwdr r u w r u r w r          (5) Задано спостереження   , , 1,i i iT r f r i m   . (6) Поставимо у відповідність кожному керуванню  1 2,u u u U R  значення функціонала ва- ртості       2 ,gJ u CT u z au u   , (7) де відомий елемент  1 2,g g gz z z R  , a = const > 0. Нехай    ' ,T T u T T u    – розв’язки з V задачі (4) при елементі u , що дорівнює відповідно ,u u  . Врахувавши узагальнену нерівність Фрідріхса [4] маємо        2 2 1 0,i V V T T r T T a T T T T r u u T T c u u T T                              . Отримана нерівність забезпечує неперервність на лінійного функціоналу ( )L  та білінійної форми ( , )   представлення             2 2 , , 2 0g gJ u T u z au u u u L u z         , де    2;v T v r  ,                 2 2 20 , 0 0; ; 0;g gL v z v z T r T v r T r         ,             , 0 , 0 ,u v u v au v         . На основі [9, гл. 1, теорема 1.1] доведено твердження. Теорема 1. Нехай стан системи визначається як єдиний розв’язок задачі (4). Тоді існує єдиний елемент u опуклої замкнутої в множини  для якого    inf w J u J w   . (8) Виходячи з [2, 3], спряжений стан  r V V   для кожного керування v визначається як узагальнений розв’язок крайової задачі, заданої рівностями:             1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 0, , , ( ) , ; ; . r r r r g g d d rk r dr dr e v e vd d k k r dr r dr r e v T v r z e v T v r z                         (9) А.А. АРАЛОВА 34 ISSN 2707-4501. Кібернетика та комп'ютерні технології. 2020, № 1 Визначення 1. Узагальненим розв’язком задачі (9) називається функція V , яка z V  задовольняє рівності      , i ia z e v z r  (10) або доставляє на V мінімум функціоналу      , 2 i gi r r w a w w T z w      . (11) Виходячи з [2, 10] єдине оптимальне керування u визначається рівностями (4), (10) та нерівністю     ,0),()()(,)( ,0),()()(,)( 22222 11111   UHg UHg uuauTTzuT uuauTTzuT (12) де .v   При   (випадок відсутності обмежень) маємо    1 1 2 2 2 10, 0r r au r r au      . (13) Тобто    2 2 1 1 1 2, r r r r u u a a      . (14) 2. Чисельна дискретизація задачі температурного стану товстої довгої циліндричної оболонки. Введемо до розгляду підпростір N k H неперервних на  1 2,r r , квадратичних функцій виду,   2 2 1 2 3 N i i iv r r r      , 0,i N . Тоді      2 2 2 2; ; 2 ;N N N Nu v a v v l u v   приймає наступний вигляд:          12 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 0 2 i i rr r N ir r r dz dz z rk dr r z r fzdr u r z r u r z r rk dr dr dr                                        1 211 1 2 2 3 2 2 2 1 1 2 2 2 0 0 0 2 2 i i r i iN N i i i ii ir r z r fzdr ur z r u r z r k r h h d h                                           11 1 1 2 1 1 2 2 2 0 00 9 12 3 2 6 3 12 16 4 6 3 4 1 N N i i T i i i i i ii i k h f d ur z r u r z r r h h                                          12 20 8 4 8 4 6 4 20 32 12 8 6 8 16 8 8 12 4 4 8 4 T T i i i i i i i ir h r h                                      ПРО ДЕЯКІ ЗАДАЧІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ЩІЛЬНОСТІ … ISSN 2707-4501. Cybernetics and Computer Technologies. 2020, No.1 35                   1 1 1 2 0 0 0 1 11 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 2 0 0 3 2 2 4 4 2 i i i N T i i i i i i h f d h f d h f d h f d h f d r u z r r u z r h f d h f d                                                                   1 0 14 3 16 4 2 16 4 32 16 16 12 6 2 16 12 14 11 i i i i i iN T i i i i i i i i ii i i i i i i r h r h r h k r h r h r h h r h r h r h                                                  1 1 1 2 0 0 0 1 11 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 2 0 0 3 2 2 4 4 2 i i i N T i i i i i i h f d h f d h f d h f d h f d r u z r r u z r h f d h f d                                                                   ,T TV AV V B  (15) де  0 1, , ,T NV V V V – значення розв’язку  2 ;N ny u r у вузлових точках ir , 1 2 i r  0,i N , А – симетрична додатньо визначена матриця розмірності (2N+1)×(2N+1),   0 N i i B b   , i ir r . За допо- могою перетворення i ir r h   , 1i i ih r r  ,    2 1 1 2 3 N i i iV r       , де 1 2 3, ,i i i   = const. На основі (15) отримуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь AV B . При кожному nu u для наближення  2 2;N N ny u r  розв’язку  ny u  задачі (11) має місце оцінка      1 2 1 2 2 2 , N n n W r r y u y u Ch  , (16) де С = const, .max ihh 3. Ідентифікація потужності теплового потоку на зовнішній та внутрішній поверхнях тіла при відомій на них температурі. Нехай стан системи описується крайовою задачею (1)  (3), де u невідоме. Вважаємо, що в точці 2r r відома температура    1 1 2 2,T r f T r f  . (17) А.А. АРАЛОВА 36 ISSN 2707-4501. Кібернетика та комп'ютерні технології. 2020, № 1 Введемо до розгляду функціонал-нев’язку      2 0 1 ; 2 m i i i J u T u d f    , (18) де 1 2,id r r . Визначення 2. При кожному фіксованому  1 2,u u u R R    узагальненим розв’язком крайової задачі (1) – (3), (17) називається вектор функція T  , яка z  задовольняє системі рівностей виду (4), де білінійні форми  ,a   та  ;l u z мають вигляд (5). Теорема 2. При кожному фіксованому u U узагальнений розв’язок Т крайової задачі (1) – (3), (18) існує та єдиний в . Задачу (4), (18) будемо розв’язувати за допомогою градієнтних методів О.М. Аліфанова. Для розв’язання задачі (1) – (3), (18) використаємо градієнтні методи [11]: 1 , 0,1,...,n n n nu u p n n    . (19) Напрямок спуску np та коефіцієнт n можна визначити за допомогою формул:  для методу мінімальних нев'язок 2 2 ,n n n n n u u e p J J     , (20)  для методу найшвидшого спуску 2 2 , n n n un n u u J p J AJ      , (21)  для методу спряжених градієнтів 0, 0n n n n u p J p     , (22) де 1 2 2 2 ( , ) , n n n n u u n n n u J J p J Ap        . Введемо позначення                    0 , 0 , 0 , 0 , 0 , u v T u T T v T L v f T T v T         (23) де      0 , m i i T v T v r   . Так як           0 02 , 2 0 , 0J v v v L v f T f T      , ПРО ДЕЯКІ ЗАДАЧІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ЩІЛЬНОСТІ … ISSN 2707-4501. Cybernetics and Computer Technologies. 2020, No.1 37 то                 0 ' 0 lim , , , .u J u v u J u u v u L v u T u f T v T u J v u                  (24) Для кожного наближення 1nu  розв’язку u введемо до розгляду спряжену задачу   0, , 1 0, , 1, , i i d nr d ir r d d rk r dr dr d rk e i m dr r                     (25) де \d d   ,   1 m d i i r    . Визначення 3. Узагальненим розв’язку крайової задачі (25) називається функція d , що dz  задовольняє системі тотожностей        0 , , m n i i i i a z T u r f z r     , (26) де  1 2: , 0, 1, j j d j j r r v v W v j m               . Нехай    1n nz T u T u  , тоді на основі (26) отримаємо             ' 1 0 1 1 1 2 2 2 , , , , . n m u n n i i n i n i i n n J u T u r f T u r T u r u r r u r r               (27) Отже ' n nuJ   , (28) де  1 2 ,n n n    ,   1 1 1n r r   ,   2 2 2n r r   . Тоді, функціонал-нев’язка приймає вигляд     2 2 1 1 ; 2 i i i J u T u r f    . (29) У даному випадку np та коефіцієнт n визначаємо за формулою (20). Оскільки,            20 1 1 1 2 2, , nu n n n n r r n nJ u T u f T u T и r r u r r u            , то    1 1 2 2nu n nJ r r u r r u       . (30) А.А. АРАЛОВА 38 ISSN 2707-4501. Кібернетика та комп'ютерні технології. 2020, № 1 Приклад. Нехай 1 8 r  , 2 2 r  . Класичний розв’язок крайової задачі (1) – (3) на відрізку , 6 4      приймає вигляд  0,1cos 0,7 1,2T r   ; 2 1,3  ; 2 2,121  ; 1 2,3k  , 1 0,379u  , 2 0,239u  . Вважаємо в цій задачі u невідомим. Для наведених вхідних даних задача розв’язана з допомогою градієнтних методів, де на кожному кроці визначення (n+1)-го наближен- ня 1nu  розв’язку u пряма та спряжена задачі розв’язані за допомогою методу скінчених елементів з використанням кусково-квадратичних функцій шляхом мінімізації відповідного функ- ціоналу енергії. В цьому випадку похибка методу  2O h в нормі простору Соболєва  1 2W  , h – найбільша з довжин всіх скінчених елементів. В таблиці наведено результати чисельного експеримен- та, де u0 – початкове наближення ітераційного процесу; u1,2 – кінцеве значення; en – похибка; hi – довжина розбиття; n – номер ітерації, на якій закінчується ітераційний процес. ТАБЛИЦЯ f0 = 3.06 u0 1 0 10 –10 10 100 10 u1 0.379 0.379 0.379 0.379 0.379 0.379 0.379 u2 0.293 0.293 0.293 0.293 0.293 0.293 0.293 e1n –210–15 –110–15 –610–15 210–15 –110–15 510–15 410–15 e2n 310–15 110–15 210–15 –610–15 210–15 110–15 710–15 hi 0,25 0,25 0,1 0,1 0,01 0,01 0,01 n 2 2 2 2 2 2 2 Висновок. На основі теорії оптимального керування проведено дослідження керування темпе- ратурним станом довгого циліндру з порожниною. Розглянуто задачу ідентифікації потужності те- плового потоку на зовнішній та внутрішній поверхнях при відомій на них температурі. Розв’язано деякі модельні приклади. Список літератури 1. Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Системный анализ многокомпонентных распределенных систем. Киев: Наук. думка, 2009. 640 с. 2. Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Идентификация параметров задачи о напряженно-деформированном состоянии многокомпонентного упругого тела с включением. Прикладная механика. 2010. 46 (4). C. 14–24. 3. Sergienko I.V., Deineka V.S. Optimal control of distributed systems with conjugation conditions. New York: Kluwer Academic Publishers, 2005. 400 p. 4. Дейнека В.С. Модели и методы решения задач в неоднородных средах. Киев: Наук. думка, 2001. 606 с. 5. Аралова А.А., Дейнека В.С. Численное решение обратных краевых задач осесимметричного термоупругого деформирования длинного толстого полого цилиндра. Компьютерная математика. 2011. Вып. 1. С. 3–12. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84653 6. Аралова А.А., Дейнека В.С. Оптимальное управление термонапряженным состоянием полого цилиндра. До- повіді національної академії наук України. 2012. 5. С. 38 – 42. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/ 123456789/49803 7. Аралова А.А. Численное решение обратных задач термоупругости для составного цилиндра. Кибернетика и системный анализ. 2014. 5. С. 164 –172. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124706 8. Коваленко А.Д. Термоупрогость. Киев: Вища школа, 1975. 216 с. 9. Мотовилевец И.А., Козлов В.И. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 1. Термоупругость. Киев: Наук. думка, 1987. 264 с. 10. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 414 с. 11. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84653 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124706 ПРО ДЕЯКІ ЗАДАЧІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ЩІЛЬНОСТІ … ISSN 2707-4501. Cybernetics and Computer Technologies. 2020, No.1 39 Одержано 21.01.2020 Аралова Альбіна Андріївна, кандидат фізико-математичних наук, науковий співробітник Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ. aaaralova@gmail.com УДК 519.6:539.3 А.А. Аралова О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕПЛОПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЯ ТЕПЛОВОЙ КРУГОВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ Институт кибернетики имени В.М. Глушкова, Киев, Украина Переписка: aaaralova@gmail.com Введение. В условиях активного применения композитных материалов, а также при задачах про- дления ресурса эксплуатации существующих конструкций, возникают задачи восстановления неизвест- ных параметров составных их частей при наличии данных на их поверхности. В работах [1–4] авторства И.В. Сергиенко и В.С. Дейнеки, для решения задач идентификации параметров широкого круга приме- нения, предложено строить явные выражения градиентов функционалов-невязок с помощью соответ- ствующих сопряженных задач, полученных из теории оптимального управления состояниями много- компонентных распределенных систем, которая является развитием соответствующих исследований Ж.Л. Лионса. В работах [5–7] эта технология распространена на задачи термоупругого и температурно- го деформирования составных цилиндрических тел. В данной статье рассмотрены некоторые проблемы оптимального управления температурным состоянием цилиндрического тела с полостью. Рассмотрена проблема идентификации мощности теплового потока на внешней и внутренней поверхностях при известной на этих поверхностях температуре. Цель работы. Показать алгоритм идентификации параметров цилиндрической полой оболочки, основываясь на теории оптимального управления и с применением градиентных методов Алифанова. Результат. На основе теории оптимального управления проведено исследование управления тем- пературным состоянием полой цилиндрической оболочки. Для решения задачи идентификации пара- метров полой цилиндрической оболочки, а именно, нахождения мощностей теплового потока на ее внешней и внутренней поверхностях, исходя из [1, 2, 5–7], построена прямая задача и соответствующая ей сопряженная задача, а так же градиенты функционалов невязки. Рассмотрены вопросы существова- ния и единственности соответствующего оптимального управления, приведены теоремы и их доказа- тельство. Проведена дискретизация методом конечных элементов с помощью кусочно-квадратичных функций и представлены оценки точности для нее. Исходная задача в приведенных модельных приме- рах решена с помощью градиентных методов, где на каждом шагу определения (n + 1)-го приближения решения, прямая и сопряженная задачи решены с помощью метода конечных элементов с использова- нием кусочно-квадратичной функции путем минимизации соответствующего функционала энергии. Ре- шен ряд модельных примеров, результаты которых представлены в статье. Ключевые слова: температурное состояние, градиентные методы, цилиндрические тела. mailto:aaaralova@gmail.com mailto:aaaralova@gmail.com А.А. АРАЛОВА 40 ISSN 2707-4501. Кібернетика та комп'ютерні технології. 2020, № 1 UDC 519.6:539.3 A. Aralova ON CERTAIN PROBLEMS OF IDENTIFICATION OF THERMAL DENSITY OF THE TEMPERATURE STATE OF THE HOLLOW CYLINDER SHELL V.M. Glushkov Institute of Cybernetics, Kyiv, Ukraine Correspondence: aaaralova@gmail.com Introduction. In conditions of the active use of composite materials, as when accomplishing the tasks of extending the service life of existing structures, problems on recovering unknown parameters of their compo- nents under the known data on their surface arise. In [1–4], to solve the problems of identification of parame- ters of a wide range, it is proposed to construct explicit expressions of the gradients of residual functionals by means of the corresponding conjugate problems obtained from the theory of optimal control of the states of multicomponent distributed systems, which is the development of the corresponding researches of Zh. Lyons. In [5–7], this technology is extended to the problem of thermoelastic deformation of multicomponent bodies. In this article some problems of optimal control of the temperature state of a cylindrical body with a cavity are considered. The purpose of the paper is to show the algorithm for identifying the parameters of a cylindrical hollow shell, based on the theory of optimal control and using the gradient methods of Alifanov. Results. Based on the theory of optimal control, the temperature control of a cylindrical shell is studied. To solve the problem of identifying the parameters of a hollow cylindrical shell, namely, finding the heat flux powers on its surfaces, based on [1, 2, 5–7], a direct and conjugate problem and gradients of non-viscous func- tionals are constructed. Discretization by the finite element method using piecewise quadratic functions is car- ried out and accuracy estimates for it are presented. The initial problem in the model examples presented is solved using gradient methods, where at each step of determining the (n + 1) the approximation of the solution, the direct and adjoint problems are solved using finite element method with the help piecewise quadratic func- tions by minimizing the corresponding energy functional. A number of model examples solved. Keywords: temperature state, gradient methods, cylindrical bodies. mailto:aaaralova@gmail.com
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168593
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2707-4501
language	Ukrainian
last_indexed	2025-11-24T15:05:09Z
publishDate	2020
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Аралова, А.А. 2020-05-05T14:01:52Z 2020-05-05T14:01:52Z 2020 Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною / А.А. Аралова // Кібернетика та комп’ютерні технології: Зб. наук. пр. — 2020. — № 1. — С. 32-40— Бібліогр.: 11 назв. — укр. 2707-4501 DOI:10.34229/2707-451X.20.1.4 MSC 74A15, 74F05, 74K25, 74S05 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168593 519.6:539.3 Розглянуто деякі питання розв’язання, з допомогою градієнтних методів, обернених задач теплопровідності складеного циліндру. Представлено результати розв’язання деяких модельних прикладів. В данной статье рассмотрены некоторые проблемы оптимального управления температурным состояние цилиндрического тела с полостью. Рассмотрена проблема идентификации мощности теплового потока на внешней и внутренней поверхностях при известной на этих поверхностях температуре. In this article some problems of optimal control of the temperature state of a cylindrical body with a cavity are considered. The purpose of the paper is to show the algorithm for identifying the parameters of a cylindrical hollow shell, based on the theory of optimal control and using the gradient methods of Alifanov. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кібернетика та комп’ютерні технології Методи оптимізації та екстремальні задачі Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною О некоторых проблемах идентификации теплоплотности состояния тепловой круговой температуры On certain problems of identification of thermal density of the temperature state of the hollow cylinder shell Article published earlier
spellingShingle	Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною Аралова, А.А. Методи оптимізації та екстремальні задачі
title	Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною
title_alt	О некоторых проблемах идентификации теплоплотности состояния тепловой круговой температуры On certain problems of identification of thermal density of the temperature state of the hollow cylinder shell
title_full	Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною
title_fullStr	Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною
title_full_unstemmed	Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною
title_short	Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною
title_sort	про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною
topic	Методи оптимізації та екстремальні задачі
topic_facet	Методи оптимізації та екстремальні задачі
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168593
work_keys_str_mv	AT aralovaaa prodeâkízadačíídentifíkacííŝílʹnostíteplovogopotokutemperaturnogostanucilíndričnoíobolonkizporožninoû AT aralovaaa onekotoryhproblemahidentifikaciiteploplotnostisostoâniâteplovoikrugovoitemperatury AT aralovaaa oncertainproblemsofidentificationofthermaldensityofthetemperaturestateofthehollowcylindershell

Про деякі задачі ідентифікації щільності теплового потоку температурного стану циліндричної оболонки з порожниною

Institution

Similar Items