Асимптотики оптимальных распределенных управлений в сингулярно возмущенных эллиптических задачах с локальными ограничениями

• Published in: Нелинейные граничные задачи
• Date: 2003
• Main Authors: Капустян, В.Е., Паник, Л.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169197
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Асимптотики оптимальных распределенных управлений в сингулярно возмущенных эллиптических задачах с локальными ограничениями / В.Е. Капустян, Л.А. Паник // Нелинейные граничные задачи. — 2003. — Т. 13. — С. 89-99. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

В работе приведены исследования по решению некоторых задач локально ограниченного оптимального распределенного управления для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с локальными фазовыми ограничениями. Наличие малого параметра в главной части дифференциального оператора позволяет применять для построения их решений методы асимптотического анализа и результаты работ [1-3] по решению аналогичных задач для ограниченных управлений.
 Асимптотические решения в данной работе получены на основе необходимых условий оптимальности первого порядка в редакции [4]. Ценность указанных условий оптимальности состоит в том, что некоторые интегральные неравенства, характеризующие оптимальные управления и фазовое состояние, независимы между собой. Это позволяет получить набор поточечных неравенств, который "поддается” асимптотической обработке. Построены алгоритмы, позволяющие найти решения произвольного порядка асимптотической точности. Их особенность состоит в том, что асимптотика множителя Лагранжа, отвечающего за выполнение фазовых ограничений, определяется неединственным образом, а асимптотика управления разрывна на некотором многообразии при гладкости исходных данных.