Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде
В работе рассмотрены решения стохастического дифференциального уравнения Ито в случайной среде. Случайная среда формируется обобщённым телеграфным процессом. Доказано, что исходная задача равносильна системе двух стохастических дифференциальных уравнений с неслучайными коэффициентами. Первое уравнен...
Saved in:
| Published in: | Український математичний вісник |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2017
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169366 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде / С.Я. Махно, С.А. Мельник // Український математичний вісник. — 2017. — Т. 14, № 3. — С. 370-398. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862594963635699712 |
|---|---|
| author | Махно, С.Я. Мельник, С.А. |
| author_facet | Махно, С.Я. Мельник, С.А. |
| citation_txt | Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде / С.Я. Махно, С.А. Мельник // Український математичний вісник. — 2017. — Т. 14, № 3. — С. 370-398. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний вісник |
| description | В работе рассмотрены решения стохастического дифференциального уравнения Ито в случайной среде. Случайная среда формируется обобщённым телеграфным процессом. Доказано, что исходная задача равносильна системе двух стохастических дифференциальных уравнений с неслучайными коэффициентами. Первое уравнение является уравнением Ито и его решением является исходный процесс. Второе уравнение является уравнением с пуассововской компонентой и его решением является обобщенный телеграфный процесс. Приведены теоремы существования и единственности как сильных, так и слабых решений.
Solutions of the Ito stochastic differential equation in a random environment are considered. The random environment is formed by the generalized telegraph process. It is proved that the initial problem is equivalent to a system of two stochastic differential equations with nonrandom coefficients. The first equation is the Ito equation, and the initial process is its solution. The second equation is an equation with Poisson process, and its solution is a generalized telegraph process. The theorems of existence and uniqueness of strong and weak solutions are proved.
|
| first_indexed | 2025-11-27T11:42:28Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-169366 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1810-3200 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T11:42:28Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Махно, С.Я. Мельник, С.А. 2020-06-10T17:38:22Z 2020-06-10T17:38:22Z 2017 Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде / С.Я. Махно, С.А. Мельник // Український математичний вісник. — 2017. — Т. 14, № 3. — С. 370-398. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1810-3200 2010 MSC. 60H10, 60G57 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169366 В работе рассмотрены решения стохастического дифференциального уравнения Ито в случайной среде. Случайная среда формируется обобщённым телеграфным процессом. Доказано, что исходная задача равносильна системе двух стохастических дифференциальных уравнений с неслучайными коэффициентами. Первое уравнение является уравнением Ито и его решением является исходный процесс. Второе уравнение является уравнением с пуассововской компонентой и его решением является обобщенный телеграфный процесс. Приведены теоремы существования и единственности как сильных, так и слабых решений. Solutions of the Ito stochastic differential equation in a random environment are considered. The random environment is formed by the generalized telegraph process. It is proved that the initial problem is equivalent to a system of two stochastic differential equations with nonrandom coefficients. The first equation is the Ito equation, and the initial process is its solution. The second equation is an equation with Poisson process, and its solution is a generalized telegraph process. The theorems of existence and uniqueness of strong and weak solutions are proved. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Український математичний вісник Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде Stochastic differential equation in a random environment Article published earlier |
| spellingShingle | Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде Махно, С.Я. Мельник, С.А. |
| title | Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде |
| title_alt | Stochastic differential equation in a random environment |
| title_full | Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде |
| title_fullStr | Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде |
| title_full_unstemmed | Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде |
| title_short | Стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде |
| title_sort | стохастическое дифференциальное уравнение в случайной среде |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169366 |
| work_keys_str_mv | AT mahnosâ stohastičeskoedifferencialʹnoeuravnenievslučainoisrede AT melʹniksa stohastičeskoedifferencialʹnoeuravnenievslučainoisrede AT mahnosâ stochasticdifferentialequationinarandomenvironment AT melʹniksa stochasticdifferentialequationinarandomenvironment |