К теории отображений класса Соболева с критическим показателем

• Published in: Український математичний вісник
• Date: 2018
• ISSN: 1810-3200
• Main Authors: Афанасьева, Е.С., Рязанов, В.И., Салимов, Р.Р.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2018
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169395
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: К теории отображений класса Соболева с критическим показателем / Е.С. Афанасьева, В.И. Рязанов, Р.Р. Салимов // Український математичний вісник. — 2018. — Т. 15, № 2. — С. 154-176. — Бібліогр.: 49 назв. — рос.

В статье установлено, что любой гомеоморфизм f класса Соболева W¹,¹loc с внешней дилатацией Ko(x, f) ∊ Lnⁿ⁻¹loc является так называемым нижним Q-гомеоморфизмом с Q(x) = Ko(x; f), а также кольцевым Q-гомеоморфизмом с Q(x) = Koⁿ⁻¹(x, f). Это позволяет применить теорию граничного поведения кольцевых и нижних Q-гомеоморфизмов. В частности, найдены условия на внешнюю дилатацию Ko(x; f) и границы областей, при которых всякий гомеоморфизм класса Соболева W¹,¹loc допускает непрерывное и гомеоморфное продолжение на границу. It is established that any homeomorphism f of the Sobolev class W¹,¹loc with outer dilatation Ko(x, f) ∊ Lnⁿ⁻¹loc is the so-called lower Q-homeomorphism with Q(x) = Ko(x, f) and also a ring Q-homeomorphism with Q(x) = Koⁿ⁻¹(x, f). This allows us to apply the theory of boundary behavior of ring and lower Q-homeomorphisms. In particular, we have found the conditions imposed on the outer dilatation Ko(x, f) and the boundaries of domains under which any homeomorphism of the Sobolev class W¹,¹loc admits continuous or homeomorphic extensions to the boundary.