Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів
Дослiджуються орбiти повiльно збурених гамiльтонових систем та асоцiйованi з ними ергодичнi деформацiї лагранжевих многовидiв. Основнi результати базуються на пiдходi Дж. Мазера [18, 19] до побудови гомологiй iнварiантних ймовiрнiсних мiр, що мiнiмiзують деякi лагранжевi функцiонали, а також на елiп...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний вісник |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2018
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169408 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів / Т.О. Банах, А.К. Прикарпатський // Український математичний вісник. — 2018. — Т. 15, № 3. — С. 332-344. — Бібліогр.: 27 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862710368015482880 |
|---|---|
| author | Банах, Т.О. Прикарпатський, А.К. |
| author_facet | Банах, Т.О. Прикарпатський, А.К. |
| citation_txt | Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів / Т.О. Банах, А.К. Прикарпатський // Український математичний вісник. — 2018. — Т. 15, № 3. — С. 332-344. — Бібліогр.: 27 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний вісник |
| description | Дослiджуються орбiти повiльно збурених гамiльтонових систем та асоцiйованi з ними ергодичнi деформацiї лагранжевих многовидiв. Основнi результати базуються на пiдходi Дж. Мазера [18, 19] до побудови гомологiй iнварiантних ймовiрнiсних мiр, що мiнiмiзують деякi лагранжевi функцiонали, а також на елiптичнiй теорiї Громова–Саламона–Зендера–Флоєра [7, 9, 12, 20, 26] побудови iнварiантних многовидiв. В працi конструюються iнварiантнi пiдмноговиди, котрi є носiями iнварiантних ергодичних мiр та мають структуру локально гомеоморфних метричних просторiв. Аналiзується проблема конструювання ефективних критерiїв їх глобальної гомеоморфностi, сформульованої проф. А. М. Самойленком при дослiдженнi ергодичних деформацiй нелiнiйних гамiльтонових систем та їх адiабатичних iнварiантiв. Встановлено, що вiдображення f : X → Y з лiнiйно зв’язного гаусдорфового простору X в однозв’язний (зокрема, стягуваний) простiр Y є гомеоморфiзмом тодi i лише тодi, коли f локальним гомеоморфним i прообраз f⁻¹(y) кожної точки y ∈ Y є непорожньою компактною пiдмножиною в X.
The orbits of slowly perturbed Hamilton systems and the associated ergodic deformations of Lagrange manifolds are studied. The main results are based on the Mather approach [18, 19] to the construction of the homologies of invariant probabilistic measures, which minimize some Lagrange functionals, and on the elliptic Gromov–Salamon–Zehnder–Floer theory [7,9,12,20,26] of the construction of invariant manifolds. We have constructed the invariant submanifolds, which are the supports of invariant ergodic measures and have a structure of locally homeomorphic metric spaces. We analyze the problem of construction of efficient criteria of their global homeomorphism, which was posed by Professor A. M. Samoilenko during the study of ergodic deformations of nonlinear Hamilton systems and their adiabatic invariants. It is established that the mapping f : X → Y from a linearly connected Hausdorff space X onto a simply connected (in particular, contractible) space Y is a homeomorphism iff f is local and homeomorphic, and the preimage f⁻¹(y) of every point y ∈ Y is a nonempty compact subset in X.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:23:36Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-169408 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1810-3200 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:23:36Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Банах, Т.О. Прикарпатський, А.К. 2020-06-12T17:38:16Z 2020-06-12T17:38:16Z 2018 Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів / Т.О. Банах, А.К. Прикарпатський // Український математичний вісник. — 2018. — Т. 15, № 3. — С. 332-344. — Бібліогр.: 27 назв. — укр. 1810-3200 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169408 Дослiджуються орбiти повiльно збурених гамiльтонових систем та асоцiйованi з ними ергодичнi деформацiї лагранжевих многовидiв. Основнi результати базуються на пiдходi Дж. Мазера [18, 19] до побудови гомологiй iнварiантних ймовiрнiсних мiр, що мiнiмiзують деякi лагранжевi функцiонали, а також на елiптичнiй теорiї Громова–Саламона–Зендера–Флоєра [7, 9, 12, 20, 26] побудови iнварiантних многовидiв. В працi конструюються iнварiантнi пiдмноговиди, котрi є носiями iнварiантних ергодичних мiр та мають структуру локально гомеоморфних метричних просторiв. Аналiзується проблема конструювання ефективних критерiїв їх глобальної гомеоморфностi, сформульованої проф. А. М. Самойленком при дослiдженнi ергодичних деформацiй нелiнiйних гамiльтонових систем та їх адiабатичних iнварiантiв. Встановлено, що вiдображення f : X → Y з лiнiйно зв’язного гаусдорфового простору X в однозв’язний (зокрема, стягуваний) простiр Y є гомеоморфiзмом тодi i лише тодi, коли f локальним гомеоморфним i прообраз f⁻¹(y) кожної точки y ∈ Y є непорожньою компактною пiдмножиною в X. The orbits of slowly perturbed Hamilton systems and the associated ergodic deformations of Lagrange manifolds are studied. The main results are based on the Mather approach [18, 19] to the construction of the homologies of invariant probabilistic measures, which minimize some Lagrange functionals, and on the elliptic Gromov–Salamon–Zehnder–Floer theory [7,9,12,20,26] of the construction of invariant manifolds. We have constructed the invariant submanifolds, which are the supports of invariant ergodic measures and have a structure of locally homeomorphic metric spaces. We analyze the problem of construction of efficient criteria of their global homeomorphism, which was posed by Professor A. M. Samoilenko during the study of ergodic deformations of nonlinear Hamilton systems and their adiabatic invariants. It is established that the mapping f : X → Y from a linearly connected Hausdorff space X onto a simply connected (in particular, contractible) space Y is a homeomorphism iff f is local and homeomorphic, and the preimage f⁻¹(y) of every point y ∈ Y is a nonempty compact subset in X. Автори щиро вдячнi колегам з Iнституту математики НАН України та мехмату Київського нацонального унiверситету iменi Тараса Шевченка за кориснi обговорення отриманих результатiв. Авторам особливо вдячнi акад. А. М. Самойленку за обговорення метричних проблем ергодичних деформацiй нелiнйних неавтономних гамiльтонових систем, а також професору А. М. Плiчку за ряд корисних порад та консультацiй з функцiонального аналiзу. uk Інститут прикладної математики і механіки НАН України Український математичний вісник Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів Ergodic deformations of nonlinear Hamilton systems and local homeomorphism of metric spaces Article published earlier |
| spellingShingle | Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів Банах, Т.О. Прикарпатський, А.К. |
| title | Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів |
| title_alt | Ergodic deformations of nonlinear Hamilton systems and local homeomorphism of metric spaces |
| title_full | Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів |
| title_fullStr | Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів |
| title_full_unstemmed | Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів |
| title_short | Ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів |
| title_sort | ергодичні деформації нелінійних гамільтонових систем та локальна гомеоморфність метричних просторів |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169408 |
| work_keys_str_mv | AT banahto ergodičnídeformacíínelíníinihgamílʹtonovihsistemtalokalʹnagomeomorfnístʹmetričnihprostorív AT prikarpatsʹkiiak ergodičnídeformacíínelíníinihgamílʹtonovihsistemtalokalʹnagomeomorfnístʹmetričnihprostorív AT banahto ergodicdeformationsofnonlinearhamiltonsystemsandlocalhomeomorphismofmetricspaces AT prikarpatsʹkiiak ergodicdeformationsofnonlinearhamiltonsystemsandlocalhomeomorphismofmetricspaces |