Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов
Analysis of the well-known forecasting methods which had been realized in the programmatic STATISTICA package and also the results comparison of their got forecasts of the some heteroskedastic time series and the results of GMDH forecasts models are contained in this work.
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16982 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов / Н.В. Кондрашова, Я.В. Павлов // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2009. — Вип. 1. — С. 84-101. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860121002058448896 |
|---|---|
| author | Кондрашова, Н.В. Павлов, Я.В. |
| author_facet | Кондрашова, Н.В. Павлов, Я.В. |
| citation_txt | Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов / Н.В. Кондрашова, Я.В. Павлов // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2009. — Вип. 1. — С. 84-101. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Analysis of the well-known forecasting methods which had been realized in the programmatic STATISTICA package and also the results comparison of their got forecasts of the some heteroskedastic time series and the results of GMDH forecasts models are contained in this work.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:39:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
. . , . .
, 2009
84
519.246.8
. . , . .
-
,
nkondrashova@ukr.net, combatfree@i.net
,
STATISTICA,
, ( ).
:
, STATISTICA, ,
, Brent Urals, .
Analysis of the well-known forecasting methods which had been realized in the programmatic
STATISTICA package and also the results comparison of their got forecasts of the some
heteroskedastic time series and the results of GMDH forecasts models are contained in this work.
Key words: forecasting model, heteroskedastic time series, oil of sorts Brent and Urals, adaptive
forecast
,
STATISTICA,
,
( ).
:
, STATISTICA, ,
,
Brent Urals, .
.
:
- ,
,
,
?
- ,
,
, ,
. - ,
[1].
( )
,
, : , , ,
. ..
.
,
,
,
,
,
.
, 2009
85
.
, .
1)
(Exponential Smoothing) [2]; 2)
- ,
STATISTICA 3)
.
-
[3]
: 1)
(Holt's method)
[4]; 2)
[5]; 3) -
(Holt-
Winter s method)
[2]. ,
.
.
1, 2 3 [6] [7],
COMBI [6]
MAKCO [8],
COMBI ASTRID.
[9].
.
1
,
« », ,
, , .
1.1
. .
,
St
=
11
i
itx . 1tS .
:
St = t + (1
) St-1, (1)
0< <1 . ,
S0, ,
S0 =
1
1
i
ix ,
, S1 .
, :
t =
+ t
. . , . .
, 2009
86
a = const; t
,
0 2.
(1). , :
St=
N
i
x it
i
0
+ NS0 ,
.
< 1 ( =1- ),
N
N
0,
1
0
N
i
i
1. St=
0i
x it
i =a+
0i
it
i . ,
,
,
.
(« »)
. ,
.
axMSM tt )()( :
2
])[()( 22
0
22
2
0
2
i
i
it
i
i
tt MaSMSD .
0< <1,
)( tSD <D( t)=
2.
t. ,
St
( ),
t, .
,
.
t l : )()( 11 ttttt SxSSlx .
.
-
: t = t·1(t),
,
t = t + t, t
.
t
t. , ,
, ,
. , .
.
[10],
[11]
, 2009
87
i
i 1 ,
1 ( l =i=1)
3110
1312)13(
1
111
opt ,
1- 1. l >1,
1 ,
opt
0.
9.01
l
,
.
.
1 1/3, ,
, ,
[4]. ,
,
,
.
.
1.1.1
:
11
11
)1()(
)1()(
tttt
tttt
TSST
xTSS
, (2)
t.
,
STATISTICA - ,
.
1.1.2
(1) " " ,
, (2), .
,
( ) :
11
11
)1()(
)1()(
tttt
tttt
TSST
xTSS
,
1ttt SSS .
1.1.3 -
-
,
:
pt
t
ttt Z
x
TSS )1()( 11
. . , . .
, 2009
88
11 )1()( tttt TSST
ptttt ZSxZ )1()/( 1
p
,
.
1.2 -
-
ARIMA
Auto Regression Integrated
Moving Average
ARMA - Autoregressive Moving Average. .
...~,~,~
21 ttt xxx x ,
xxx tt
~ .
t
tttt axxx ...~~~
2211 (3)
t - D( ta )= 2
a , ( ta )=0.
(3)
,
at, . .
...~
2211 tttt aaax .
:
qtqttptptt aaaxxx ...~...~~
1111 .
( p
p BBB ...1 2
21 ) tx~ =( q
q BBB ...1 2
11 ) ta
ktt
k xxB ~~ , ktt
k aaB .
( ) tx~
= (B)at (4)
, (
)
( )=0 ( 1|| i )
. , ,
(B) = 0
( 1|| i ).
)(B - , , d
0)(B
,
( 1
=0 = -1 -
1|| i
1|| B ), (4) :
tt
d
t aBxBBxB )(~)1)((~)( , (5)
, 2009
89
p+q+3 :
d; x , ;,...,,,... 11 qp , 2
a ,
.
t
d
t
d xx~ , )1( B
1d ,
:
tt
d aBxB )()( ,
:
t
d
t
tt
x
aBB )()(
, (6)
ARIMA (5) , d-
ARMA( ,q) (6).
(5) p, d-
,
q,
ARIMA(p,d,q).
1.2.1 -
,
, , (
=4; =12, {30,31, 28}).
, tt xxB
. ...,, 2ttt xxx
,
tttt xxxBx )1( . )1( B
1,0,)/2( ke ki , 1i ,
. l
0)()1( lxB t
( )
:
]2/[
1
)(
2
)(
1 )]/2sin()/2cos([)(
k
t
k
t
k
t
ot klbklbblx ,
b
; 5.0]2/[
,
)1(5.0]2/[
.
, ,
:
tt
D BxB )()( , (7)
. . , . .
, 2009
90
t - - ;
B1 )(),( BB
- B
P Q ,
.
, ,
:
tt
d aBB )()( , (8)
)(),( BB
- B p q ,
.
(8) (7), :
tqQt
Dd
Pp aBBxBB )()()()( (9)
p, , q, Q
,
. ,
),,(),,( QDPqdp .
,
.
, (9)
.
1.2.2 ARIMA(p,d,q)
:
I . ) d,
tx , ,
, , ,
.
( )
( =1).
.
.
,
. ,
.
,
.
) ,
ARMA(p,q).
(ACF - autocorrelation
function) (PACF - partial
autocorrelation function), p
q,
( +q 2).
,
. , , - ,
.
- , , .
, 2009
91
, q.
.
II . ;,...,,,... 11 qp
,
p q.
.
,
,
1X , 2X , ,
.
- .
III .
.
.
,
,
,
, ,
. ,
( ,
) ,
.
. ,
: (
)
;
,
.
IV . , ,
.
1.2.3 ARMA
ARMA (ACF)
(PACF) ,
ARMA. (s)
« » ( M
)
.
(PACF)
tX . )(kpart
k
tX ktX ,
( ) 1tX , 1ktX .
, )(kpart
ktX
1tX , ktX ,
tX . ,
(k)
. . , . .
, 2009
92
)(kpart
- ACF r(k), PACF )(krpart :
kttT
t
kkt
T
t
t
kT
t
ktt
KR
xx
kT
xx
kT
xxxx
kT
kr
)(
)(
1
)(
1
))((
1
)(
1
2
1
2
1 , 1,1 Tk ,
T
t
tx
T
x
1
1
-
- )( tXM ,
kT
t
ktt xxxx
kT
kR
1
))((
1
)(
-
)(kR
ACF. )(krpart ,
(s), r(s),
:
kjkjrkrjrrjrrjr partpartpart ,...,1),()(...)2()2()1()1()( ,
k=1, 2, ..., .
, , )(kpart
ktX
1tX .,
ktX ,
tX
( )
ktktt xxxx ...12211 ,
: tt xx . tx
-
.
- k
)(krpart , k=1,..,p.
, -
,
,
2 .
tX ARMA(p,q)
)( 4
tXE
)(, kRx , r(k) )(krpart
)( tXM , R(k), (k) )(kpart
.
ACF PACF -
,
ACF, PACF
ARMA.
ACF PACF
AR, MA, ARM, SAR,
SMA (season moving average).
, 2009
93
p, d, q, , , D, Q, STATISTICA
.
.
,
( . .
,
, a
): ,
Ttt ,...,1, ;
( ) 2 ;
;
;
0 ; ; 2 - .
),,(),,( QDPqdp
.
,
.
ARIMA(p,d,q), ,
p
: AIC
(Akaike Information Criterion),
BIC (Bayesian
Information Criterion), .
. AIC
ARMA(p,q) :
nN
qp
qpAIC 2ln),( 2
,
(N-n) -
( ), , n -
. :
)ln(ln),( 2 nN
nN
qp
qpBIC ,
nN
t
tqpnN 1
22 1
( - ) ARMA(p,q).
, BIC
.
AIC,
.
, -
, ARIMA
[12].
STATISTICA, ARIMA -
.
1.2.4
),,(),,( QDPqdp
't 'N-b( ) :
. . , . .
, 2009
94
Qq
t
tbNttbN
DdPp
t
tbN axx
1
*
1
*
0)( ,
tbNx =
,,
),(
tx
ttx
tbN
bN
tbNa =
txx
t
tbNtbN ,
,0
1
, =1, ,n; n K; K p+q,
(d,D, ,m)
:
0),ln((
0,)(
mx
mx
x
t
t
t
, 0, m , xt+ m t, ,
=1, m , xt .
b=0,1, ..., . )(bNx
:
.0,)(exp
0,)(
1),(
)(
1
bN
bN
bN
bN
x
mx
x
x
2
,
,
,
,
.
W :
, B .
, ,
B .
,
.
,
:
(10) (11).
Vt :
tVt f
(10)
-
; tf
fi:
COMBI )(tfi , , , 1, 32 ttt ;
, 2009
95
MACSO )(tfi , , , 1,,
1
,,
1 32
3
3 ttt
t
t
t
.
ttt Vx
:
nittttit ,1),,,,,( 321 . (11)
,
,
.
: 1)
COMBI
MACSO
2)
.
: i-
:
...),,( 1111 ttt xxx ,
)...,,,( 1222 tttt xxxx ,.,
)...,,,( 1 rtttnnnt xxxx
,
( ni ,1 )
:
...),,( 1111 ttt xxx ,
)...,,,,( 11222 ttttt xxxxx ,.,
)...,,,,...,,( 111 rtttnttnnnt xxxxxx .
, ,
.
,
, . .
itx
1,1 ni
, .
3
:
,...2,1, qx qt ,r, t=q+1,q+2,
nix it ,...,2,1,0 , , .
Brent Urals
1999
2008 .
(113 )
.
Nxxx ,...,, 21 ,
[13].
Brent
. . , . .
, 2009
96
Njx j ,...,2,1,1
.1.
1, 2 3 ( ), . . n=3 .
0
20
40
60
80
100
120
140
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109
Real data Trend MACSO
. 1
Brent
MAKSO
3.1
-
.
Brent =0,9;
= 0,11.
3
2008 .
: 98,37; 100,67; 102,96; Urals
=0,86;
= 0,1
94,62; 96,77; 98,92.
3.2
Brent
-
.
. 2.
=0,9;
= 0,12.
Brent 3
2008 :
99,22; 102,38; 105,63.
=1; = 0,054
1, 2, 3
2008 . : 128,87; 133,44; 138,18.
. 2. Brent
, 2009
97
3.3 -
p
17,3p
,
,
, .
:
)
: 0,1; ) : 0,9; ) : 0,05.
Brent =0,9;
= 0,1
= 0,1; 11p .
3
2008 . : 98,7367; 96,6387; 100,6225.
3.4
ARIMA
Brent
.1
,
.
.2
Brent
. 2,
1, ,
1.
. . , . .
, 2009
98
.
3
Brent
3 ,
.
ARIMA(1,2,1) ? ARIMA(9,2,1)
,
.
Brent
.
4
ARIMA(1,2,1)
AIC
BIC ,
ARIMA(1,2,1).
:
tt aBxBB )95522,01()1)( ,0353501( 2 . (12)
, 2009
99
,
4 5 ,
.
. 5
ARIMA(1,2,1)
Brent (12)
=1, 2, 3
( 08, 08, 08) : 97,84;
99,35; 100,85.
Brent
95,00
100,00
105,00
110,00
115,00
120,00
125,00
.0
8
.0
8
.0
8
($
/
)
.
MAKSO
MAKSO
( )
. 6.
Brent
Brent
95,00
100,00
105,00
110,00
115,00
120,00
125,00
.0
8 .0
8
.0
8
, $
/ COMBI
COMBI
( )
ARIMA
. 7.
Brent
6 7
Brent ,
. Urals :
),9734901()1)( ,069101( 2 BxBB t ,
08, 08, 08 : 93,43; 94,49; 95,55.
. . , . .
, 2009
100
90,00
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
.0
8
.0
8
.0
8
.0
8
.0
8
.0
8
Brent
.
.
Brent
Urals
MAKSO Urals
. 8.
Brent
Urals
MAKSO
FE Urals
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
MAKSO
.
MAKSO
COMBI
COMBI
ARIMA
. 9.
FE
Urals
MAKSO
, . Brent
3
2008 : 99,23; 101,38; 105,20. Urals
2008 .:
96,01; 98,07; 102,77;
2008 .: 118,79; 122,55; 125,07.
:
:
)( minmax
1
* xxnxxFE
n
i
itit ;
NMSE
x :
n
i
ik
n
i
ikit xxxxNMSE
1
2
1
2* )()( ,
minmax , xx , x
n . NMSE2
.
8
Brent
, Urals
MAKSO
2008 . 2008 2008 ..
. ,
,
.
- , STATISTICA
, , ,
, ,
,
. ,
, 2009
101
[3]: ( +q 2)
, -
, .
.
Brent
FE 0,53 0,83
NMSE
1,58 2,16, Urals
FE
0,56?0,97 ( . . 9), NMSE
1,40 2,11 .
,
:
MAKSO.
, . . « » ( . . 8).
.
1. . .
.- : , 1975.- 312 .
2. Stat Soft 1984-2001.
http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/sttimser.html.
3. ., . . .
( . 1, 2.).
.: , 1972.
4. . .
. .: , 2003. 416 .
5. . .
71
: .
.
.: , 2001. 170 .
6. . ., . . .
.:
. , 1985.
214 .
7. . .
.
. 2003. 2.
.128-133.
8. . ., . .
,
// . . . ., : , 2004,
- 4. .24. - .51-56.
9. . .
//
. - 1974. - 5. - .32-41.
10. Cox D.R. Prediction by exponentially weighted moving averages and related
methods //J. of the Royal Stat. Soc. - 1961.-Vol. 2 3 . - 2.
11. Cohen G,D. A note on exponential smoothing and autocorrelated inputs // Oper.
Res. - 1963. - Vol. 11. - 3.
12. .
. . .: ,
1991.
432 .
13. http://info.tatcenter.ru/informer
http://info.tatcenter.ru/informer
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-16982 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0044 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:39:21Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кондрашова, Н.В. Павлов, Я.В. 2011-02-17T21:12:25Z 2011-02-17T21:12:25Z 2009 Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов / Н.В. Кондрашова, Я.В. Павлов // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2009. — Вип. 1. — С. 84-101. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. XXXX-0044 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16982 519.246.8 Analysis of the well-known forecasting methods which had been realized in the programmatic STATISTICA package and also the results comparison of their got forecasts of the some heteroskedastic time series and the results of GMDH forecasts models are contained in this work. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов Article published earlier |
| spellingShingle | Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов Кондрашова, Н.В. Павлов, Я.В. |
| title | Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов |
| title_full | Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов |
| title_fullStr | Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов |
| title_full_unstemmed | Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов |
| title_short | Сравнительный анализ методов сглаживания и МГУА для прогнозирования временных рядов |
| title_sort | сравнительный анализ методов сглаживания и мгуа для прогнозирования временных рядов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/16982 |
| work_keys_str_mv | AT kondrašovanv sravnitelʹnyianalizmetodovsglaživaniâimguadlâprognozirovaniâvremennyhrâdov AT pavlovâv sravnitelʹnyianalizmetodovsglaživaniâimguadlâprognozirovaniâvremennyhrâdov |