Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій

У статті простежено шлях розвитку теорії обчислень: від аналізу точності та ефективності обчислювальних алгоритмів, тестування їх якості, побудови оптимальних алгоритмів, пошуку резервів оптимізації обчислень до побудови сучасних комп'ютерних технологій розв'язання задач прикладної та обчи...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Вісник НАН України
Date:	2020
Main Authors:	Сергієнко, І.В., Задірака, В.К., Швідченко, І.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2020
Subjects:	Статті та огляди
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169846
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій / І.В. Сергієнко, В.К. Задірака, І.В. Швідченко // Вісник Національної академії наук України. — 2020. — № 1. — С. 56-61. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860238699220959232
author	Сергієнко, І.В. Задірака, В.К. Швідченко, І.В.
author_facet	Сергієнко, І.В. Задірака, В.К. Швідченко, І.В.
citation_txt	Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій / І.В. Сергієнко, В.К. Задірака, І.В. Швідченко // Вісник Національної академії наук України. — 2020. — № 1. — С. 56-61. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Вісник НАН України
description	У статті простежено шлях розвитку теорії обчислень: від аналізу точності та ефективності обчислювальних алгоритмів, тестування їх якості, побудови оптимальних алгоритмів, пошуку резервів оптимізації обчислень до побудови сучасних комп'ютерних технологій розв'язання задач прикладної та обчислювальної математики із заданими значеннями характеристик якості за точністю та швидкодією. Коротко охарактеризовано наукові напрями досліджень у галузі обчислювальної математики, за якими Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України має унікальні досягнення світового рівня. The article traces the development of the theory of computation from the analysis of accuracy and efficiency of computational algorithms, testing their quality, construction of optimal algorithms, search of reserves of optimization of computation to construction of modern computer technologies for solving problems of applied and computational mathematics with set values of quality characteristics for accuracy and fast operation. The scientific research areas are briefly characterized, in which the Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine has unique world-class achievements in computational mathematics.
first_indexed	2025-12-07T18:27:12Z
format	Article
fulltext	56 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2020. (1) СТАТТІ СТАТТІ ТА ОГЛЯДИТА ОГЛЯДИ ТЕОРІЯ ОБЧИСЛЕНЬ: ВІД ГАРАНТОВАНИХ ОЦІНОК ПОХИБОК ДО СУЧАСНИХ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У статті простежено шлях розвитку теорії обчислень: від аналізу точ- ності та ефективності обчислювальних алгоритмів, тестування їх якос- ті, побудови оптимальних алгоритмів, пошуку резервів оптимізації обчис- лень до побудови сучасних комп’ютерних технологій розв’язання задач прикладної та обчислювальної математики із заданими значеннями ха- рактеристик якості за точністю та швидкодією. Коротко охарактеризо- вано наукові напрями досліджень у галузі обчислювальної математики, за якими Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України має унікаль- ні досягнення світового рівня. Ключові слова: теорія похибок, тестування якості, оптимальні алгорит- ми, оптимізація обчислень, комп’ютерні технології. Теорія похибок. У зв’язку зі збільшенням кількості задач, що потребують розв’язування за допомогою комп’ютерів, та їх ускладненням постійно зростають вимоги до ефективності від- повідних методів обчислення. Важливість оцінки різних похибок не викликає сумнівів, оскільки саме поняття наближеного розв’язку містить у собі певні відомості про похибки знайденого наближення. По суті, всі теоретичні результати та проблеми в галузі обчислювальної математики донедавна зосереджувалися переважно навколо аналізу всіх видів похибок. В останні десятиліття у зв’язку із застосуванням комп’ютерів для розв’язання задач трансобчис- лювальної складності все більше уваги приділяється аналізу та оптимізації алгоритмічних засобів за певними критеріями. Проте одна справа отримати наближений розв’язок задачі, а інша — зробити діагностику його якості. Сьогодні це є над- звичайно важливим і актуальним завданням, оскільки дедалі частіше доводиться розв’язувати «важкі» задачі, наприклад задачі трансобчислювальної складності, а також застосовува- ти наближений розв’язок у різноманітних конструкціях, тех- нологіях тощо. Якщо при цьому використовується неякісний СЕРГІЄНКО Іван Васильович — академік НАН України, директор Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України ЗАДІРАКА Валерій Костянтинович — академік НАН України, заступник академіка-секретаря Відділення інформатики НАН України ШВІДЧЕНКО Інна Віталіївна — кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України doi: https://doi.org/10.15407/visn2020.01.056 ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2020, № 1 57 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ наближений розв’язок, це може призвести до аварій, катастроф, екологічних лих та інших небажаних наслідків. Отже, йдеться про гарантовану оцінку якос- ті наближеного розв’язку задачі. Для того щоб дати гарантію якості наближеного розв’язку задачі, слід ураховувати всі джерела похибок, які виникають під час її розв’язання. Які ж це можуть бути джерела? Насамперед похибка методу, за допомогою якого отриму- ють наближений розв’язок. По-друге, неусув- на похибка, пов’язана з неточністю вхідної ін- формації. Зауважимо, що неусувна похибка за- лежить не від методу (або алгоритму), а лише від задачі, що розв’язується. І нарешті, це може бути похибка заокруглення, яка з’являється через те, що ми забезпечуємо замкненість системи числення, в якій працюємо. Кожна арифметична операція над дійсними числами робить свій внесок в оцінку похибки заокру- глення, яка залежить від правила заокруглен- ня конкретного комп’ютера. Повна похибка обчислювального алгоритму (о.а.) [1] акумулює усі три зазначені види — похибку методу, неусувну похибку та похиб- ку заокруглення. Абсолютна повна похибка за нерівністю трикутника не перевищує суми абсолютних похибок методу, неусувної та за- округлення. Оскільки оцінка, крім характеристики вели- чини тієї чи іншої похибки, дає також можли- вість оцінити обсяг обчислювальних ресурсів, потрібних для розв’язування задачі з необ- хідною якістю, постає важливе питання про якість такої оцінки. Так, груба оцінка, навіть якщо ми розв’я за- ли задачу з потрібною якістю, цього не покаже. З іншого боку, груба оцінка може давати пере- більшений обсяг необхідних обчислювальних ресурсів, які не завжди можна забезпечити. Тому з теоретичної точки зору більш прива- бливими є непокращувальні оцінки як повної похибки, так і її складових. Такі оцінки досяга- ються на «поганих» задачах класу. Тобто теоре- тично непокращувальні оцінки — це суперре- зультати, але якщо подивитися на них з прак- тичної точки зору, то виявляється, що «погані» задачі мають, як правило, екзотичний характер і на практиці трапляються дуже рідко. Через це непокращувальні оцінки також є завищеними для практичних задач. Чи існує якийсь вихід з цієї ситуації? При- наймні два: звуження класу задач та побудова імовірнісних оцінок похибок [2]. Звуження класу можна здійснити ітерацій- ним способом: на кожній ітерації «викидають- ся» «погані» задачі класу і тим самим звужу- ється клас. До звуженого класу далі застосо- вують такий самий процес доти, доки серед «поганих» задач класу не з’являться практичні задачі, після чого ітераційний процес зупиня- ють. Оцінкам, отриманим для цих звужених класів, можна довіряти. Слід згадати ще про асимптотичні оцінки похибок, які мають місце в околі граничних значень параметрів, за якими проводиться розклад похибки. Ці оцінки добре відображу- ють характер поведінки похибки, але їх вико- ристання пов’язане з додатковими обчислен- нями. Які саме оцінки використовувати (апріорні, апостеріорні, мажорантні, асимптотичні, де- терміновані, статистичні), залежить від обчис- лювальної ситуації. Отже, перший блок проблем теорії обчис- лень полягає в отриманні гарантованих оцінок якості наближеного розв’язку задачі та оцінок інших характеристик обчислювального алго- ритму — часу розв’язування задачі та необхід- ної пам’яті комп’ютера. Тестування якості прикладного програм- ного забезпечення. Другий блок проблем — це тестування якості обчислювального алгорит- му та оцінок його характеристик. Тобто тесту- ється не правильність кодування алгоритму, а якість програми та оцінок її характеристик (точність, швидкодія, пам’ять). Тестування ви- конують на певному тестовому наборі задач, який щільно [3] покриває предметну область. Висновки, зроблені після оброблення резуль- татів тестування, є справедливими відносно даного тестового набору задач. У разі зміни тестового набору задач висновки також мо- жуть змінитися. 58 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2020. (1) СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ Зауважимо, що обчислювальний алгоритм відрізняється від програми лише наявністю у програмі похибки заокруглення; при тестуван- ні нас цікавить, як «родзинки» обчислюваль- ного алгоритму «перекочували» в програму, чи не загубилися вони у процесі програмування. Детальніше ці питання висвітлено в роботі [3]. Загальна теорія оптимальних алгорит- мів. Третій блок проблем — це задачі побудови за наявної інформації про задачу оптимальних за точністю та оптимальних за швидкодією алгоритмів. Витоки такого підходу пов’язані з роботами С.М. Нікольського (оптимальні за точністю квадратурні формули на класах функцій) та В.М. Глушкова (з алгебри алго- ритмів). Формально поняття оптимальності обчис- лювального алгоритму задається за допомогою певного критерію. Таким критерієм може бути вимога, щоб розв’язок мав задану похибку або щоб алгоритм мав найбільшу можливу швид- кість збіжності. Для застосувань конкретний зміст критерію має важливе значення. Одним з основних критеріїв оптимальності наближеного розв’язання задач може слугува- ти вимога щодо його максимальної точності (або мінімальної похибки) при заданих обчис- лювальних ресурсах, які можна використати в процесі розв’язання задачі. До поняття ресур- су входять обсяг і точність вхідних даних за- дачі, обсяг вільної для використання пам'яті комп’ютера, ліміт часу обчислень на конкрет- ному комп’ютері, запас математичного забез- печення комп’ютера тощо. Великий внесок у цю проблематику зроби- ли М.С. Бахвалов, Дж. Трауб, Х. Вожняков- ський, В.В. Іванов, В.К. Задірака, А.І. Березов- ський та ін. М.С. Бахвалов запропонував метод «капе- люхів» для отримання оцінок знизу похибок методу на класі задач. Якщо похибка знизу є, то, порівнюючи її з похибкою зверху для кон- кретного обчислювального алгоритму, можна зробити висновок щодо якості цього обчис- лювального алгоритму: оптимальний, асимп- тотично оптимальний або оптимальний за по- рядком точності. Зауважимо, що оцінка знизу не залежить від самого обчислювального алго- ритму. В.В. Іванов разом зі своїми учнями запро- понував будувати оптимальні за точністю об- числювальні алгоритми в умовах найбільш повного використання інформації про задачу, враховуючи при цьому неточність вхідної ін- формації. Тобто конкретна задача «занурю- ється» у більш вузький клас задач і при цьому збільшується оцінка знизу похибки (чим біль- ша оцінка знизу, тим краще). Метод, який при цьому використовується, отримав назву «ме- тод граничних функцій» [1, 2]. Обидва методи було запропоновано майже одночасно: метод «капелюхів» у 1970 р., а ме- тод граничних функцій (МГФ) у 1971 р. Ре- зультати Дж. Трауба і Х. Вожняковського із за- гальної теорії оптимальних алгоритмів з’яви- ли ся в 1983 р. [4]. Порівнюючи ці два методи, можна дійти ви- сновку, що метод граничних функцій більш громіздкий порівняно з методом «капелюхів», але він дозволяє будувати в точності опти- мальні за точністю алгоритми, тоді як метод «капелюхів» — лише оптимальні за порядком точності. Крім того, метод граничних функцій працює в умовах наближеного задання вхідної інформації. Інакше кажучи, він дозволяє отри- мати кращу точність за рахунок погіршення оцінки складності. Безумовно, метод гранич- них функцій доцільніше використовувати для розв’язання високоточних задач. По суті, максимальне використання апріор- ної інформації про задачу є одним з резервів оптимізації обчислень в умовах, найбільш на- ближених до практики (апріорна інформація, оскільки розв’язується конкретна задача, у нас є, і вона, як правило, задана наближено). Резерви оптимізації обчислень. Четвертий блок проблем — виявлення резервів поліпшен- ня характеристик якості розв’язку та обчис- лювального процесу, які використовуються в сучасних комп’ютерних технологіях (КТ) розв’язання задач із заданими значеннями ха- рактеристик якості. Наведемо деякі з них. Резерви зменшення похибок: 1) внаслідок неточності вхідних даних: ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2020, № 1 59 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ • уточнення класу задач; • коригування вхідної інформації; • підвищення точності вхідної інформації; 2) методу: • використання оптимальних та оптималь- них за порядком точності обчислювальних ал- горитмів; • оптимізація інформаційного набору функ- ціоналів (наприклад, оптимальна сітка вузлів при числовому інтегруванні); • збільшення кількості функціоналів в ін- формаційному наборі; • перехід в інший клас інформаційних опе- раторів, що забезпечує кращий оптимальний порядок обчислювального алгоритму, ніж у да- ному класі інформаційних операторів; • повне використання вхідної інформації для звуження класу задач; 3) заокруглень: • звуження класу задач (з метою зменшення кількості функціоналів в інформаційному на- борі); • використання схем обчислень, що міні- мізують швидкість накопичення похибок за- округлень; • збільшення довжини розрядної сітки; • вибір та моделювання правила заокру- глення. Резерви зменшення процесорного часу: • уточнення класу задач; • використання методів оптимального по- рядку точності; • поліпшення точності оцінок методу та за- округлень; • підвищення точності обчислення параме- трів обчислювального процесу; • узгодження обчислювального алгоритму з архітектурою комп’ютера; • використання «швидкої арифметики» [5]; • розпаралелювання обчислень [6]; • використання спеціалізованих обчислю- вачів (вибір архітектури комп’ютера, що краще узгоджується з обчислювальним алгоритмом розв’язання задач певного класу). Комп’ютерні технології. П’ятий блок проблем — розроблення комп’ютерних тех- нологій розв’язання задач прикладної та об- числювальної математики із заданими зна- ченнями характеристик якості за точністю та швидкодією [3]. Концепція цієї технології полягає в наступ- ному: • виходячи з умов використання шуканого розв’язку прикладної задачі, яка описуєть- ся деякою математичною моделлю, задають вимоги: до точності, з якою слід обчислити наближений розв’язок відповідної задачі об- числювальної математики; до процесорного часу обчислення розв’язку; до деяких інших характеристик обчислювального процесу по- будови розв’язку; до інтерпретації отримано- го розв’язку з урахуванням оцінок характе- ристик цього розв’язку та обчислювального процесу; • з деякої множини відомих (або тих, що розробляються) обчислювальних алгоритмів і програм, орієнтованих на розв’язання класу задач обчислювальної математики, до якого зведена задана прикладна задача, за допомо- гою оцінок вказаних характеристик знаходять (або розробляють) о.а.-програму, яка зможе забезпечити на відповідному комп’ютері побу- дову розв’язку прикладної задачі із заданими обмеженнями на значення цих характеристик якості, або встановлюють, що о.а.-програми з вказаними властивостями для розв’язуваної задачі при заданій вхідній інформації на цей час не існує; • за допомогою розробленої або наявної з необхідними властивостями о.а.-програми об- числюють розв’язок прикладної задачі із за- даними значеннями характеристик якості, ви- користовуючи при цьому вибрані комп’ютер і програмну систему. Описана комп’ютерна технологія дає мож- ливість: • використати системний підхід як до са- мої постановки прикладної задачі, так і до її розв’язання; • вивчити обчислювальну ситуацію для роз в’язання прикладної задачі і виявити всі кроки, які потрібно зробити, щоб забезпечити розв’язання задачі із заданими значеннями ха- рактеристик якості розв’язку; 60 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2020. (1) СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ • на підставі обчислювальної ситуації розро- бити відповідну о.а.-програму для розв’язання задачі; • виконати (за потреби) тестування для ви- явлення тієї програми, яка забезпечує роз в’я- зання прикладної задачі із заданими значення- ми характеристик якості розв’язку; • використати запропоновану комп’ютерну технологію для розв’язання прикладної задачі з підвищеними вимогами до значень характе- ристик якості її розв’язку. Наукові форуми «Питання оптимізації обчислень». Розвиток цієї тематики підтриму- ється науковими форумами «Питання оптимі- зації обчислень», які проводяться в Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України починаючи з 1969 р. [7]. З 24 по 27 вересня 2019 р. на базі Інституту відбувся XLVI Міжна- родний науковий симпозіум «Питання оптимі- зації обчислень» [8], присвячений 50-річчю від дня проведення І симпозіуму та літньої мате- матичної школи з питань точності та ефектив- ності обчислювальних алгоритмів. Організаторами форуму виступили Мініс- терство освіти і науки України, Національна академія наук України, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Кам'янець- Подільський національний університет іме- ні Івана Огієнка, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна та АТ «Інститут інформаційних технологій» (м. Харків). У ро- боті симпозіуму взяли участь вчені з різних країн — Білорусі, Німеччини, Польщі, Росії, Швейцарії, України (загалом 114 учасників). Пріоритетними напрямами доповідей були такі: • побудова гарантованих оцінок якості на- ближеного розв’язку задачі; • побудова оцінок знизу точності та швидко- дії типових задач обчислювальної математики; • виявлення та уточнення апріорної інфор- мації про задачу; • побудова оптимальних та асимптотично оптимальних алгоритмів розв’язання типових задач обчислювальної математики; • побудова оптимальних оцінок з урахуван- ням вибору найкращого інформаційного опе- ратора для певного класу задач; • побудова ефективних алгоритмів роз в’я- зання типових класів задач обчислювальної та прикладної математики в різних моделях об- числень: послідовній, паралельній, квантовій, оптичній, в системі залишкових класів; • побудова доказово стійких криптографіч- них та стеганографічних систем; • побудова комп’ютерних технологій роз- в’я зання задач прикладної та обчислювальної математики із заданими значеннями характе- ристик якості за точністю та швидкодією. Отже, розглянута у статті тематика є ак- туальною і спрямованою на побудову ефек- тивних (у тому числі оптимальних) методів розв’язання складних задач, використання методів паралельної математики, застосуван- ня комп’ютерних технологій розв’язання задач прикладної та обчислювальної математики із заданими значеннями характеристик якості за точністю та швидкодією. ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2020, № 1 61 СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ REFERENCES [СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ] 1. Ivanov V.V. Metody vychisleniy na EVM (spravochnoe posobie). Kyiv: Naukova Dumka, 1986. [Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ (справочное пособие). К.: Наук. думка, 1986.] 2. Zadiraka V.K. Teoriya vychisleniya preobrazovaniya Fur'e. Kyiv: Naukova Dumka, 1983. [Задирака В.К. Теория вычисления преобразования Фурье. К.: Наук. думка, 1983.] 3. Sergienko I.V., Zadiraka V.K., Lytvyn O.M. Elementy zahalnoi teorii optymalnykh alhorytmiv ta sumizhni pytannia. Kyiv: Naukova Dumka, 2012. [Сергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів та суміжні питання. К.: Наук. думка, 2012] 4. Traub J.F., Wozniakowski H. A General Theory of Optimal Algorithms. Academic Press Inc. USA, 1980. [Трауб Дж., Вожьняковский Х. Общая теория оптимальных алгоритмов. М.: Мир, 1983.] 5. Zadiraka V.K., Oleksiuk O.S. Kompiuterna aryfmetyka bahatorozriadnykh chysel. Kyiv: Ekonomichna Dumka, 2003. [Задірака В.К., Олексюк О.С. Комп’ютерна арифметика багаторозрядних чисел. К.: Економічна думка, 2003.] 6. Sergienko I.V., Khimich A.N. Mathematical modeling: from MESM to exaflops. Visn. Nac. Akad. Nauk Ukr. 2019. (8): 37. DOI: https://doi.org/10.15407/visn2019.08.037 [Сергієнко І.В., Хіміч О.М. Математичне моделювання: від МЕЛМ до екзафлопсів. Вісн. НАН України. 2019. № 8. С. 37–50.] 7. Sergienko I.V., Zadiraka V.K., Babych M.D. Pytannia optymizatsii obchyslen (1969–2009). Kyiv, 2009. [Сергієнко І.В., Задірака В.К., Бабич М.Д. Питання оптимізації обчислень (1969–2009). К.: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2009.] 8. Sergienko I.V., Zadiraka V.K., Shvidchenko I.V. International Scientific Symposium «The issues of calculation optimi- zation» (ISCOPT-XLVІ), devoted to the 50th anniversary of the First Symposium and Summer Mathematical School on accuracy and efficiency of computational algorithms. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. (1): 200. [Сергієнко І.В., Задірака В.К., Швідченко І.В. Міжнародний науковий симпозіум, присвячений 50-річчю від дня проведення І симпозіуму та літньої математичної школи з питань точності та ефективності обчислюваль- них алгоритмів. Кібернетика і системний аналіз. 2020 № 1. С. 200–202.] I.V. Sergienko, V.K. Zadiraka, I.V. Shvidchenko Glushkov Institute of Cybernetics of the National Academy of Sciences of Ukraine (Kyiv) THEORY OF COMPUTATION: FROM GUARANTEED ESTIMATION OF ERRORS TO MODERN COMPUTER TECHNOLOGIES The article traces the development of the theory of computation from the analysis of accuracy and efficiency of computational algorithms, testing their quality, construction of optimal algorithms, search of reserves of optimization of computation to construction of modern computer technologies for solving problems of applied and computational mathematics with set values of quality characteristics for accuracy and fast operation. The scientific research areas are briefly characterized, in which the Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine has unique world-class achievements in computational mathematics. Keywords: error theory, quality testing, optimal algorithms, optimization of computation, computer technologies.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-169846
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0372-6436
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T18:27:12Z
publishDate	2020
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
record_format	dspace
spelling	Сергієнко, І.В. Задірака, В.К. Швідченко, І.В. 2020-07-02T13:25:54Z 2020-07-02T13:25:54Z 2020 Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій / І.В. Сергієнко, В.К. Задірака, І.В. Швідченко // Вісник Національної академії наук України. — 2020. — № 1. — С. 56-61. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 0372-6436 DOI: doi.org/10.15407/visn2020.01.056 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169846 У статті простежено шлях розвитку теорії обчислень: від аналізу точності та ефективності обчислювальних алгоритмів, тестування їх якості, побудови оптимальних алгоритмів, пошуку резервів оптимізації обчислень до побудови сучасних комп'ютерних технологій розв'язання задач прикладної та обчислювальної математики із заданими значеннями характеристик якості за точністю та швидкодією. Коротко охарактеризовано наукові напрями досліджень у галузі обчислювальної математики, за якими Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України має унікальні досягнення світового рівня. The article traces the development of the theory of computation from the analysis of accuracy and efficiency of computational algorithms, testing their quality, construction of optimal algorithms, search of reserves of optimization of computation to construction of modern computer technologies for solving problems of applied and computational mathematics with set values of quality characteristics for accuracy and fast operation. The scientific research areas are briefly characterized, in which the Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine has unique world-class achievements in computational mathematics. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Статті та огляди Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій Theory of computation: from guaranteed estimation of errors to modern computer technologies Article published earlier
spellingShingle	Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій Сергієнко, І.В. Задірака, В.К. Швідченко, І.В. Статті та огляди
title	Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій
title_alt	Theory of computation: from guaranteed estimation of errors to modern computer technologies
title_full	Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій
title_fullStr	Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій
title_full_unstemmed	Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій
title_short	Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій
title_sort	теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій
topic	Статті та огляди
topic_facet	Статті та огляди
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/169846
work_keys_str_mv	AT sergíênkoív teoríâobčislenʹvídgarantovanihocínokpohibokdosučasnihkompûternihtehnologíi AT zadírakavk teoríâobčislenʹvídgarantovanihocínokpohibokdosučasnihkompûternihtehnologíi AT švídčenkoív teoríâobčislenʹvídgarantovanihocínokpohibokdosučasnihkompûternihtehnologíi AT sergíênkoív theoryofcomputationfromguaranteedestimationoferrorstomoderncomputertechnologies AT zadírakavk theoryofcomputationfromguaranteedestimationoferrorstomoderncomputertechnologies AT švídčenkoív theoryofcomputationfromguaranteedestimationoferrorstomoderncomputertechnologies

Теорія обчислень: від гарантованих оцінок похибок до сучасних комп'ютерних технологій

Institution

Similar Items