Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій
Відомий принцип локалізації Рімана для рядів Фур'є сумовних функцій переформульовано для згорток
 узагальнених періодичних функцій із сім'ями функцій, які, як правило, збігаються з ядрами певних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є (наприклад, методів підсумовування ти...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/170403 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій / В.В. Городецький, О.В. Мартинюк // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 4. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862731448805490688 |
|---|---|
| author | Городецький, В.В. Мартинюк, О.В. |
| author_facet | Городецький, В.В. Мартинюк, О.В. |
| citation_txt | Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій / В.В. Городецький, О.В. Мартинюк // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 4. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Відомий принцип локалізації Рімана для рядів Фур'є сумовних функцій переформульовано для згорток
узагальнених періодичних функцій із сім'ями функцій, які, як правило, збігаються з ядрами певних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є (наприклад, методів підсумовування типу Гаусса—Вейєрштрасса).
Сім'ї функцій, для яких виконується принцип локалізації Рімана, називаємо сім'ями функцій класу L(X).
Знайдені необхідні й достатні умови належності сім'ї функцій до класу L(X) у випадку, коли X — досить широкий неквазіаналітичний клас періодичних функцій або X — клас аналітичних періодичних функцій
(зокрема, X = G{β} при β>1 і X=G{β}, якщо 0<β≤1). Обґрунтовано також означення “аналітичний функціонал рівний нулю на відкритій множині”; наведено конкретний приклад аналітичного функціонала, який рівний нулю на (a,b)⊂[0,2π]. Використання одержаного результату в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними дає можливість знайти нову властивість (властивість локалізації, властивість локального покращення збіжності) розв'язків багатьох задач математичної фізики, оскільки такі розв'язки часто зображуються у вигляді згортки деякої сім'ї основних функцій з простору X з функцією F, заданою на межі області, при цьому F може бути узагальненою функцією з простору X′.
The well-known Riemann localization principle for the Fourier series of summable functions is reformulated
for the convolution of generalized periodic functions with families of functions, which usually coincide with
kernels of certain linear methods of summation of Fourier series (for example, summation methods such as
the Gauss—Weierstrass one). We call the families of functions, for which the Riemann localization holds, the
families of functions of a class L(X). The necessary and sufficient conditions of belonging the family of functions
to the class L(X) are found in the case where X is a sufficiently broad non-quasi-analytic class of periodic
functions or X is a class of analytic periodic functions (in particular, X = G{β} for β > 1 and X = G{β} if 0 < β ≤ 1).
The definition of “analytic functional equal to zero on an open set” is also substantiated; a specific example of
analytic functional is given, which is 0 on (a, b)⊂[0, 2π]. The use of the obtained result in partial differential
equation theory allows us to obtain a new property (localization property, the property of local convergence
improvement) of many problems of mathematical physics, since such solutions are often depicted as a convolution
of some family of basic functions from the space X with a function F defined at the boundary of the
domain, F may be a generalized function from a space X′.
Известный принцип локализации Римана для рядов Фурье суммируемых функций переформулирован
для сверток обобщенных периодических функций с семьями функций, которые, как правило, совпадают с
ядрами определенных линейных методов суммирования рядов Фурье (например, методов суммирования
типа Гаусса—Вейерштрасса). Семьи функций, для которых выполняется принцип локализации Римана,
называем семьями функций класса L(X). Найдены необходимые и достаточные условия принадлежности семьи функций к классу L(X) в случае, когда X — достаточно широкий неквазианалитический класс
периодических функций или X — класс аналитических периодических функций (в частности, X =G{β}
при β >1 и X =G{β}, если 0 < β ≤ 1). Обоснованно также определение “аналитический функционал равен
нулю на открытом множестве”; приведен конкретный пример аналитического функционала, который
равен нулю на (a, b)⊂[0, 2π]. Использование полученного результата в теории дифференциальных уравнений в частных производных позволяет найти новое свойство (свойство локализации, свойство локального улучшения сходимости) решений многих задач математической физики, поскольку такие решения часто изображаются в виде свертки некоторой семьи основных функций из пространства X с функцией
F, заданной на границе области, при этом F может быть обобщенной функцией из пространства X′.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:26:17Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-170403 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:26:17Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Городецький, В.В. Мартинюк, О.В. 2020-07-15T14:51:28Z 2020-07-15T14:51:28Z 2020 Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій / В.В. Городецький, О.В. Мартинюк // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 4. — С. 3-9. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.04.003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/170403 517.98 Відомий принцип локалізації Рімана для рядів Фур'є сумовних функцій переформульовано для згорток
 узагальнених періодичних функцій із сім'ями функцій, які, як правило, збігаються з ядрами певних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є (наприклад, методів підсумовування типу Гаусса—Вейєрштрасса).
 Сім'ї функцій, для яких виконується принцип локалізації Рімана, називаємо сім'ями функцій класу L(X).
 Знайдені необхідні й достатні умови належності сім'ї функцій до класу L(X) у випадку, коли X — досить широкий неквазіаналітичний клас періодичних функцій або X — клас аналітичних періодичних функцій
 (зокрема, X = G{β} при β>1 і X=G{β}, якщо 0<β≤1). Обґрунтовано також означення “аналітичний функціонал рівний нулю на відкритій множині”; наведено конкретний приклад аналітичного функціонала, який рівний нулю на (a,b)⊂[0,2π]. Використання одержаного результату в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними дає можливість знайти нову властивість (властивість локалізації, властивість локального покращення збіжності) розв'язків багатьох задач математичної фізики, оскільки такі розв'язки часто зображуються у вигляді згортки деякої сім'ї основних функцій з простору X з функцією F, заданою на межі області, при цьому F може бути узагальненою функцією з простору X′. The well-known Riemann localization principle for the Fourier series of summable functions is reformulated
 for the convolution of generalized periodic functions with families of functions, which usually coincide with
 kernels of certain linear methods of summation of Fourier series (for example, summation methods such as
 the Gauss—Weierstrass one). We call the families of functions, for which the Riemann localization holds, the
 families of functions of a class L(X). The necessary and sufficient conditions of belonging the family of functions
 to the class L(X) are found in the case where X is a sufficiently broad non-quasi-analytic class of periodic
 functions or X is a class of analytic periodic functions (in particular, X = G{β} for β > 1 and X = G{β} if 0 < β ≤ 1).
 The definition of “analytic functional equal to zero on an open set” is also substantiated; a specific example of
 analytic functional is given, which is 0 on (a, b)⊂[0, 2π]. The use of the obtained result in partial differential
 equation theory allows us to obtain a new property (localization property, the property of local convergence
 improvement) of many problems of mathematical physics, since such solutions are often depicted as a convolution
 of some family of basic functions from the space X with a function F defined at the boundary of the
 domain, F may be a generalized function from a space X′. Известный принцип локализации Римана для рядов Фурье суммируемых функций переформулирован
 для сверток обобщенных периодических функций с семьями функций, которые, как правило, совпадают с
 ядрами определенных линейных методов суммирования рядов Фурье (например, методов суммирования
 типа Гаусса—Вейерштрасса). Семьи функций, для которых выполняется принцип локализации Римана,
 называем семьями функций класса L(X). Найдены необходимые и достаточные условия принадлежности семьи функций к классу L(X) в случае, когда X — достаточно широкий неквазианалитический класс
 периодических функций или X — класс аналитических периодических функций (в частности, X =G{β}
 при β >1 и X =G{β}, если 0 < β ≤ 1). Обоснованно также определение “аналитический функционал равен
 нулю на открытом множестве”; приведен конкретный пример аналитического функционала, который
 равен нулю на (a, b)⊂[0, 2π]. Использование полученного результата в теории дифференциальных уравнений в частных производных позволяет найти новое свойство (свойство локализации, свойство локального улучшения сходимости) решений многих задач математической физики, поскольку такие решения часто изображаются в виде свертки некоторой семьи основных функций из пространства X с функцией
 F, заданной на границе области, при этом F может быть обобщенной функцией из пространства X′. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій Localization property for the convolution of generalized periodic functions Свойство локализации для сверток обобщенных периодических функций Article published earlier |
| spellingShingle | Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій Городецький, В.В. Мартинюк, О.В. Математика |
| title | Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій |
| title_alt | Localization property for the convolution of generalized periodic functions Свойство локализации для сверток обобщенных периодических функций |
| title_full | Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій |
| title_fullStr | Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій |
| title_full_unstemmed | Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій |
| title_short | Властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій |
| title_sort | властивість локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/170403 |
| work_keys_str_mv | AT gorodecʹkiivv vlastivístʹlokalízacíídlâzgortokuzagalʹnenihperíodičnihfunkcíi AT martinûkov vlastivístʹlokalízacíídlâzgortokuzagalʹnenihperíodičnihfunkcíi AT gorodecʹkiivv localizationpropertyfortheconvolutionofgeneralizedperiodicfunctions AT martinûkov localizationpropertyfortheconvolutionofgeneralizedperiodicfunctions AT gorodecʹkiivv svoistvolokalizaciidlâsvertokobobŝennyhperiodičeskihfunkcii AT martinûkov svoistvolokalizaciidlâsvertokobobŝennyhperiodičeskihfunkcii |