The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane
We present a new approach to the study of semilinear equations of the form div[A(z)▽u]=f(u), the diffusion
 term of which is the divergence uniform elliptic operator with measurable matrix functions A(z), whereas its reaction
 term f(u) is a continuous non-linear function. We establi...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| ISSN: | 1025-6415 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/170500 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 5. — С. 10-16. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| Zusammenfassung: | We present a new approach to the study of semilinear equations of the form div[A(z)▽u]=f(u), the diffusion
term of which is the divergence uniform elliptic operator with measurable matrix functions A(z), whereas its reaction
term f(u) is a continuous non-linear function. We establish a theorem on the existence of weak C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) solutions of the Dirichlet problem with arbitrary continuous boundary data in any bounded domains D without degenerate
boundary components and give applications to equations of mathematical physics in anisotropic media.
Запропоновано новий підхід до вивчення напівлінійних рівнянь виду div[A(z)∇u]=f(u), дифузний член
яких є дивергентним рівномірно еліптичним оператором з вимірними матричними функціями A(z), тоді
як його реакційний член f(u) є неперервною нелінійної функцією. Доведено теорему про існування
слабких C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) розв'язків задачі Діріхле з довільними неперервними граничними даними в
довільних обмежених областях D без вироджених граничних компонент і дано застосування до рівнянь
математичної фізики в анізотропних середовищах.
Предложен новый подход к изучению полулинейных уравнений вида div[A(z)∇u]=f(u) , диффузионный член которых является дивергентным равномерно эллиптическим оператором с измеримыми матричными функциями A(z) , тогда как его реакционный член f(u) является непрерывной нелинейной
функцией. Доказана теорема о существовании слабых C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) решений задачи Дирихле с произвольными непрерывными граничными данными в любых ограниченных областях D без вырожденных
граничных компонент и даны приложения к уравнениям математической физики в анизотропных средах.
|
|---|---|
| ISSN: | 1025-6415 |