The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane
We present a new approach to the study of semilinear equations of the form div[A(z)▽u]=f(u), the diffusion
 term of which is the divergence uniform elliptic operator with measurable matrix functions A(z), whereas its reaction
 term f(u) is a continuous non-linear function. We establi...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2020 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/170500 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 5. — С. 10-16. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862695773946249216 |
|---|---|
| author | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. |
| author_facet | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. |
| citation_txt | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 5. — С. 10-16. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | We present a new approach to the study of semilinear equations of the form div[A(z)▽u]=f(u), the diffusion
term of which is the divergence uniform elliptic operator with measurable matrix functions A(z), whereas its reaction
term f(u) is a continuous non-linear function. We establish a theorem on the existence of weak C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) solutions of the Dirichlet problem with arbitrary continuous boundary data in any bounded domains D without degenerate
boundary components and give applications to equations of mathematical physics in anisotropic media.
Запропоновано новий підхід до вивчення напівлінійних рівнянь виду div[A(z)∇u]=f(u), дифузний член
яких є дивергентним рівномірно еліптичним оператором з вимірними матричними функціями A(z), тоді
як його реакційний член f(u) є неперервною нелінійної функцією. Доведено теорему про існування
слабких C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) розв'язків задачі Діріхле з довільними неперервними граничними даними в
довільних обмежених областях D без вироджених граничних компонент і дано застосування до рівнянь
математичної фізики в анізотропних середовищах.
Предложен новый подход к изучению полулинейных уравнений вида div[A(z)∇u]=f(u) , диффузионный член которых является дивергентным равномерно эллиптическим оператором с измеримыми матричными функциями A(z) , тогда как его реакционный член f(u) является непрерывной нелинейной
функцией. Доказана теорема о существовании слабых C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) решений задачи Дирихле с произвольными непрерывными граничными данными в любых ограниченных областях D без вырожденных
граничных компонент и даны приложения к уравнениям математической физики в анизотропных средах.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:25:59Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-170500 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:25:59Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. 2020-07-17T16:39:17Z 2020-07-17T16:39:17Z 2020 The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 5. — С. 10-16. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2020.05.010 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/170500 517.58/.5892 We present a new approach to the study of semilinear equations of the form div[A(z)▽u]=f(u), the diffusion
 term of which is the divergence uniform elliptic operator with measurable matrix functions A(z), whereas its reaction
 term f(u) is a continuous non-linear function. We establish a theorem on the existence of weak C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) solutions of the Dirichlet problem with arbitrary continuous boundary data in any bounded domains D without degenerate
 boundary components and give applications to equations of mathematical physics in anisotropic media. Запропоновано новий підхід до вивчення напівлінійних рівнянь виду div[A(z)∇u]=f(u), дифузний член
 яких є дивергентним рівномірно еліптичним оператором з вимірними матричними функціями A(z), тоді
 як його реакційний член f(u) є неперервною нелінійної функцією. Доведено теорему про існування
 слабких C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) розв'язків задачі Діріхле з довільними неперервними граничними даними в
 довільних обмежених областях D без вироджених граничних компонент і дано застосування до рівнянь
 математичної фізики в анізотропних середовищах. Предложен новый подход к изучению полулинейных уравнений вида div[A(z)∇u]=f(u) , диффузионный член которых является дивергентным равномерно эллиптическим оператором с измеримыми матричными функциями A(z) , тогда как его реакционный член f(u) является непрерывной нелинейной
 функцией. Доказана теорема о существовании слабых C(Ḋ)∩W¹′²loc(D) решений задачи Дирихле с произвольными непрерывными граничными данными в любых ограниченных областях D без вырожденных
 граничных компонент и даны приложения к уравнениям математической физики в анизотропных средах. This work was partially supported by grants of the Ministry of Education and Science of Ukraine,
 project number is 0119U100421. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane Задача Діріхле для рівнянь типу Пуассона на площині Задача Дирихле для уравнений типа Пуассона на плоскости Article published earlier |
| spellingShingle | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane Gutlyanskiĭ, V.Ya. Nesmelova, O.V. Математика |
| title | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane |
| title_alt | Задача Діріхле для рівнянь типу Пуассона на площині Задача Дирихле для уравнений типа Пуассона на плоскости |
| title_full | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane |
| title_fullStr | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane |
| title_full_unstemmed | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane |
| title_short | The Dirichlet problem for the Poisson type equations in the plane |
| title_sort | dirichlet problem for the poisson type equations in the plane |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/170500 |
| work_keys_str_mv | AT gutlyanskiivya thedirichletproblemforthepoissontypeequationsintheplane AT nesmelovaov thedirichletproblemforthepoissontypeequationsintheplane AT gutlyanskiivya zadačadíríhledlârívnânʹtipupuassonanaploŝiní AT nesmelovaov zadačadíríhledlârívnânʹtipupuassonanaploŝiní AT gutlyanskiivya zadačadirihledlâuravneniitipapuassonanaploskosti AT nesmelovaov zadačadirihledlâuravneniitipapuassonanaploskosti AT gutlyanskiivya dirichletproblemforthepoissontypeequationsintheplane AT nesmelovaov dirichletproblemforthepoissontypeequationsintheplane |