On Fredholm parameter-dependent boundary-value problem in Sobolev spaces

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2020
• Main Authors: Atlasiuk, O.M., Mikhailets, V.A.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2020
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/170617
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On Fredholm parameter-dependent boundary-value problem in Sobolev spaces / O.M. Atlasiuk, V.A. Mikhailets // Доповіді Національної академії наук України. — 2020. — № 6. — С. 3-6. — Бібліогр.: 8 назв. — англ.

We consider the most general class of linear inhomogeneous boundary-value problems for systems of r-th order
 ordinary differential equations whose solutions and right-hand sides belong to appropriate Sobolev spaces. For
 parameter-dependent problems from this class, we prove a constructive criterion under which their solutions are
 continuous in the Sobolev space with respect to the parameter. We also prove a two-sided estimate for the degree of
 convergence of these solutions to the solution of the nonperturbed problem. Досліджено найбільш загальний клас лінійних неоднорідних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь довільного порядку, розв'язки і права частина яких належать до відповідних просторів Соболєва. Для залежних від параметрів задач цього класу встановлено конструктивний критерій неперервності за параметром розв'язків у просторі Соболєва. Знайдено двосторонню оцінку швидкості
 збіжності цих розв'язків до розв'язку незбуреної задачі. Исследуется наиболее общий класс линейных неоднородных краевых задач для систем обыкновенных
 дифференциальных уравнений произвольного порядка, решения и правые части которых принадлежат
 соответствующим пространствам Соболева. Для зависящих от параметров задач из этого класса установлен конструктивный критерий того, что решения задач непрерывны по параметру в пространстве Соболева. Найдена двусторонняя оценка скорости сходимости этих решений к решению невозмущенной задачи.