О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя
Наводиться прикладна теорiя визначення тягового зусилля двотактного електромагнiтного вiброзбуджувача з пiдмагнiчуванням. The applied theory for the determination of the tractive force of a two-stroke electromagnetic vibroexciter with magnetization is developed....
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17173 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 7. — С. 93-97. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17173 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Божко, А.Е. 2011-02-23T19:51:50Z 2011-02-23T19:51:50Z 2009 О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 7. — С. 93-97. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17173 621.318.001.2 Наводиться прикладна теорiя визначення тягового зусилля двотактного електромагнiтного вiброзбуджувача з пiдмагнiчуванням. The applied theory for the determination of the tractive force of a two-stroke electromagnetic vibroexciter with magnetization is developed. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Енергетика О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя On magnetization of a two-stroke electromagnetical vibroexciter Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя |
| spellingShingle |
О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя Божко, А.Е. Енергетика |
| title_short |
О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя |
| title_full |
О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя |
| title_fullStr |
О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя |
| title_full_unstemmed |
О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя |
| title_sort |
о подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя |
| author |
Божко, А.Е. |
| author_facet |
Божко, А.Е. |
| topic |
Енергетика |
| topic_facet |
Енергетика |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On magnetization of a two-stroke electromagnetical vibroexciter |
| description |
Наводиться прикладна теорiя визначення тягового зусилля двотактного електромагнiтного вiброзбуджувача з пiдмагнiчуванням.
The applied theory for the determination of the tractive force of a two-stroke electromagnetic vibroexciter with magnetization is developed.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17173 |
| citation_txt |
О подмагничивании двухтактного электромагнитного вибровозбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 7. — С. 93-97. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT božkoae opodmagničivaniidvuhtaktnogoélektromagnitnogovibrovozbuditelâ AT božkoae onmagnetizationofatwostrokeelectromagneticalvibroexciter |
| first_indexed |
2025-11-25T00:06:42Z |
| last_indexed |
2025-11-25T00:06:42Z |
| _version_ |
1850501497528254464 |
| fulltext |
УДК 621.318.001.2
© 2009
Член-корреспондент НАН Украины А.Е. Божко
О подмагничивании двухтактного электромагнитного
вибровозбудителя
Наводиться прикладна теорiя визначення тягового зусилля двотактного електромагнi-
тного вiброзбуджувача з пiдмагнiчуванням.
Несмотря на существующие исследования о двухтактных электромагнитных вибровозбуди-
телей (ДЭМВ) [1–3], вопросы их подмагничивания пока оставались без внимания. Однако
пренебрегать подмагничиванием в этих ДЭМВ, на наш взгляд, нецелесообразно по причине
возможного в этом случае увеличения тягового усилия. Для рассмотрения этого вопроса
представим на рис. 1 электромагнитомеханическую схему ДЭМВ, где М1, М2 — магни-
топроводы; Я — якорь; 01, 03 — обмотки однополупериодного тока i
∼
; 02, 04 — обмотки
постоянного тока (подмагничивания); δ — воздушный зазор; Д1, Д2 — диоды; ∼ U1 — пе-
ременное напряжение; = U2 — постоянное напряжение; Пр — пружины; — корпус.
Как видно из рис. 1, по обмоткам 02, 04 протекают постоянные токи i2, i4. Если эти
обмотки включить последовательно, то по ним будет протекать один ток in. По обмоткам 01,
03 в соответствующий полупериод напряжения ∼ U1(t) = Ua1 sin ωt, где Ua — амплитуда;
ω — круговая частота (ω = 2πf , f — частота, Гц); t — время, протекают через диоды
Д1, Д2 токи i1, i3. Постоянные токи i2, i4 или in намагничивают свои магнитные системы
М1+δ+Я+δ+М1 и М2+δ+Я+δ+М2, создавая в них магнитные потоки Φ2, Φ4, которые,
в свою очередь, создают постоянные тяговые усилия F2, F4. Если U1(t) = 0, то [4]
F2 =
Φ2
2
µ0S
, F4 =
Φ2
4
µ0S
, (1)
где µ0 — магнитная проницаемость воздуха; S — площадь поперечного сечения полюса
магнитопровода М1 или М2.
Рис. 1
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №7 93
Рис. 2
При равенстве F2 и F4 якорь Я остается неподвижным. Возникает вопрос — с какой це-
лью в систему ДЭМВ вводится подмагничивание? Постараемся ответить следующим обра-
зом. Если нет подмагничивания в ДЭМВ, то тяговое усилие при объединении действия
токов i1, i3 равно
F
∼
=
Φ2
∼
µ0S
, (2)
где Φ
∼
— магнитный поток, создаваемый токами i1, i3 на основе закона полного тока [5].
Из (2) видно, что чем больше Φ
∼
, тем больше тяговое усилие F
∼
. Этот факт можно про-
иллюстрировать на рис. 2, где 1 — кривая намагничивания магнитных систем ДЭМВ; Φ —
магнитный поток; iΣ — общий ток; in, i
∼
— токи подмагничивания и переменный; Φn, Φ
∼
—
магнитные потоки подмагничивания и переменный.
Как видно из рис. 2, при наличии Φn общий магнитный поток ΦΣ = Φn + Φ
∼
увели-
чивается и переменный Φ
∼
совместно с Φn (см. (1), (2)) может создать большее тяговое
усилие FΣ по сравнению с отсутствием Φn. Более доказательно покажем это преимущество
математически.
В каждый полупериод по якорю Я проходит суммарный поток |Φ
∼
+ Φn|, а это значит,
что тяговое усилие в каждый полупериод будет равно со своим знаком + или −
FΣ =
(Φ
∼
+ Φn)
µ0S
=
1
µ0S
(Φ
∼
2 + 2Φ
∼
Φn + Φ2
n). (3)
Переменная составляющая в (3) F
∼
= Φ
∼
2 + 2Φ
∼
Φn, т. е. по сравнению с тяговым уси-
лием F
∼
, определяемым по формуле (2), в данном случае больше на величину 2Φ
∼
Φn, что,
конечно, существенно. Остается найти связь между (Φ
∼
+ Φn) и токами i1 − i4 в обмотках
01–04. Для этого составим уравнения соответствующих электрических цепей с учетом их
взаимосвязи. С целью упрощения без изменения существа исследования в силу идентично-
сти параметров как магнитных систем, так и электрических, будем рассматривать работу
ДЭМВ в один полупериод задающего напряжения U1, а затем отождествим эти результаты
на другой полупериод U1. Для электрической цепи обмотки 01 уравнение будет следующим:
U1 = e1R1 + e1L1
+ e1M . (4)
Здесь e1R1, e1L1
, e1M — напряжения на активном сопротивлении R1, индуктивности L1,
взаимоиндуктивности M соответственно. Взаимоиндуктивность M = w1Φ2/i2 = w1Φ1/i1
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №7
возникла из связи токов i1, i2 с магнитными потоками Φ1, Φ2. В данном случае под i2, Φ2
подразумеваются ток in и магнитный поток Φn подмагничивания. Обычно в электромагни-
тных вибровозбудителях (ЭМВ) активное сопротивление R1 обмотки намного меньше, чем
индуктивное. Поэтому в (4) практически величиной e1R1 можно пренебречь. Тогда
U1 = e1L1 + e1M = L1
di1
dt
+ M
di2
dt
= L1
di1
dt
+
w1Φ2
i2
di2
dt
= L1
di1
dt
+
w1
w2
L2
di2
dt
, (5)
где L1 — индуктивность обмотки 01 (L1 = w1Φ1/i1); L2 — индуктивность обмотки 02 (L2 =
= w2Φ2/i2).
Так как по обмотке 01 идет переменный ток i1, то этот ток с коэффициентом трансфор-
мации kT создает в обмотке 02 переменный ток i2∼ = kT i1. Тогда общий ток
i2 = i2= + i2∼ = i2= + kT i1. (6)
Подставляя (6) в (5), получим
U1 = L1
di1
dt
+
w1
w2
L2
(
di2=
dt
+ kT
di1
dt
)
= LΣ
di1
dt
, (7)
где
LΣ = L1 +
w1
w2
kT L2; kT =
w1
w2
ωL1
√
R2
2
(ωL2)2
.
Пусть, как было отмечено ранее, U1(t) = Ua1 sin ωt. Тогда (7) представим в виде
Ua1 sinωt = LΣdi1/dt, откуда
i1 =
Ua1
LΣ
T/2
∫
0
sin dt =
−Ua1
LΣω
(
1 − cos ω
T
2
)
. (8)
Таким образом, в каждый полупериод в магнитных системах ДЭМВ проходят магнит-
ные потоки Φ1, Φ2 и соответственно равные им Φ3, Φ4, создаваемые токами i1(t), выражен-
ные формулой (8) и i2, выраженного формулой (6).
На основании закона полного тока [5] эти потоки записываются выражением
Φ1 = i1w1G1;
Φ2 = i2w2G2 = i2=w2G2 + i2∼w2G2 = i2=w2G2 + kT i1w2G2 = Φ2= + Φ2∼.
Ток i2= = U2/R2, где R2 — активное сопротивление обмотки 02.
Общий магнитный поток в каждый полупериод U1(t) равен (имеется в виду согласное
включение обмоток 01, 02 и 03, 04)
Φ1 + Φ2 = i1w1G1 + i2=w2G2 + kT i1w2G2.
Здесь G1 = G2 = G — магнитные проводимости в ДЭМВ (G = µ0S/(2δ)). Используя (3)
при условии, что Φ1 = Φ
∼
, Φ2 = ΦП, получим
FΣ =
G2
µ0S
[i1(w1 + kT w2) + i2w2]
2 =
µ0S
4δ2
[(i1w)2 + (i2w2)
2 + 2i1i2ww2], (9)
где w = w1 + kT w2.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №7 95
Подставим в (9) выражения (8) и i2 =
U2
R2
+ i2∼. Тогда
FΣ =
µ0S
4δ2
[(
Ua1w
LΣω
)2(
1 − cos
T
2
)2
+ w2
2
(
U2
R2
+ i2∼
)2
+
+ 2
Ua1
ωLΣ
(
1 − cos
T
2
)
ww2
(
U2
R2
+ i2∼
)]
, (10)
где
i2∼ =
U2∼
√
R2
2
+ (ωL2)2
=
Ua1w2 sin ωt
w1
√
R2
2
+ (ωL2)2
.
Заметим, что
L1 = w2
1G; L2 = w2
2G; LΣ = G
[
w2
1 +
(w1w2)
2ω
√
R2
2
+ (ωG)2w4
2
]
.
Выражение (10) соответствует каждому полупериоду U1(t). Поэтому в (10), вместо ωT/2
можно поставить текущее значение времени и соответственно угла, т. е. (ω/2)t и сразу же
в (10) раскроем скобки. Тогда получим
FΣ = FΣ0 + FΣ∼
,
где FΣ0, FΣ∼
— постоянная и переменная составляющие соответственно,
FΣ0 =
µ0S
4δ2
{
3
2
(
Ua1w
LΣω
)2
+ w2
2
U2
2
R2
2
+
(
Ua1w
2
2
w1
)2 1
2[R2
2
+ (ωL2)2]
+
2Ua1U2ww2
ωLΣR2
}
,
FΣ∼
=
µ0S
4δ2
− 2
[(
Ua1w
LΣω
)2
+
Ua1U2ww2
ωLΣR2
]
cos
ω
2
t −
2U2
a1
ww2
2
w1ωLΣ
√
R2
2
+ (ωL2)2
sin
ω
2
t +
+
[
2U2
a1
ww2
2
w1ωLΣ
√
R2
2
+(ωL2)2
+2
U2U
2
a1
ww3
2
R2w1
√
R2
2
+(ωL2)2
]
sin ωt +
1
2
(
Ua1w
LΣω
)2
cos ωt −
−
2U2
a1
ww2
2
ωLΣw1
√
R2
2
+ (ωL2)2
sin
3
2
ωt −
U2
a1
w3
2
2w2
1
[R2
2
+ (ωL2)2]
cos 2ωt.
(11)
Как видно из (11), в переменную составляющую FΣ∼
входят гармоники с частотами ω/2,
ω, (3/2)ω, 2ω. А это значит, что для точного воспроизведения заданного сигнала с заданной
частотой ω, что необходимо в электромагнитных вибростендах, осуществить в ДЭМВ не-
возможно. Эти ДЭМВ могут быть успешно использованы в технологическом оборудовании
для транспортеров, вибросит, виброгрохотов и т. д. Из (11) видно увеличение переменного
тягового усилия из-за присутствия в ДЭМВ подмагничивания.
Постоянные составляющие FΣ0 в ДЭМВ компенсируют друг друга. Подвижная часть
ДЭМВ в виде якоря на пружинах, являясь колебательным звеном с одной степенью сво-
боды, под действием FΣ∼
вибрирует в виде полигармонического колебания с этими же ча-
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №7
стотами, что и в переменной составляющей тягового усилия FΣ, т. е. перемещение якоря
совместно с нагрузкой имеет вид
xя(t) = xая1 cos
(
ω
2
t − ϕx
)
+ xая2 sin
(
ω
2
t − ϕx
)
+ xая3 cos(ωt − ϕx) +
+ xая4 sin(ωt − ϕx) + xая5 sin
(
3
2
ωt − ϕx
)
+ xая6 cos(2ωt − ϕx),
где xаяk, k = 1,6, — амплитуда k-й гармоники.
В соответствии с [6] амплитуда xаяk = FΣ∼ak/(mя
√
(ω2
k − ω2
0
)2 + (bяωk/mя)2), ϕx =
= arctg ωkbя/(ω
2
k − ω2
0) — угол сдвига между FΣ∼
и xk, k = 1,4, ω1 = ω/2; ω2 = ω; ω3 =
= (3/2)ω; ω4 = 2ω; mя — масса якоря Я совместно с массой нагрузки; bя — коэффициент
диссипации; ω0 — собственная частота колебаний массы mя.
Таким образом, в результате данного исследования получены математические выра-
жения тяговых усилий и перемещений подвижной части двухтактного электромагнитного
вибровозбудителя.
1. Вибрации в технике. В 6-ти т. / Под ред. Э.Э. Лавендела. – Москва: Машиностроение, 1981. – Т. 4. –
512 с.
2. Божко А. Е., Мягкохлеб К.Б. О некоторых особенностях двухтактных электромагнитных виброво-
збудителей // Доп. НАН України. – 2005. – № 5. – С. 76–80.
3. Божко А.Е., Личкатый Е.А., Мягкохлеб К.Б. О двухтактном электромагнитном вибровозбудите-
ле // Там само. – 2006. – № 5. – С. 90–93.
4. Ступель Ф.А. Электромеханические реле. – Харьков: Изд-во Харьков. гос. ун-та, 1956. – 355 с.
5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – Москва: Высш. шк., 1978. – 528 с.
6. Божко А.Е., Голуб Н.М. Динамико-энергетические связи колебательных систем. – Киев: Наук. дум-
ка, 1980. – 188 с.
Поступило в редакцию 08.05.2008Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
Corresponding Member of the NAS of Ukraine A.E. Bozhko
On magnetization of a two-stroke electromagnetical vibroexciter
The applied theory for the determination of the tractive force of a two-stroke electromagnetic vib-
roexciter with magnetization is developed.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №7 97
|