Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих
Вивчаються локально ступiнчастi групи, у яких усi пiдгрупи або нормальнi, або мають чернiковський комутант. Locally step groups, whose all subgroups are normal or have Chernikov’s derived subgroup, are studied.
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17183 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих / О.А. Ярова // Доп. НАН України. — 2009. — № 7. — С. 34-35. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-17183 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ярова, О.А. 2011-02-23T20:36:48Z 2011-02-23T20:36:48Z 2009 Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих / О.А. Ярова // Доп. НАН України. — 2009. — № 7. — С. 34-35. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17183 519.41/47 Вивчаються локально ступiнчастi групи, у яких усi пiдгрупи або нормальнi, або мають чернiковський комутант. Locally step groups, whose all subgroups are normal or have Chernikov’s derived subgroup, are studied. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Математика Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих On groups whose all own subgroups are near to Abelian Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих |
| spellingShingle |
Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих Ярова, О.А. Математика |
| title_short |
Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих |
| title_full |
Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих |
| title_fullStr |
Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих |
| title_full_unstemmed |
Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих |
| title_sort |
про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих |
| author |
Ярова, О.А. |
| author_facet |
Ярова, О.А. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2009 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On groups whose all own subgroups are near to Abelian |
| description |
Вивчаються локально ступiнчастi групи, у яких усi пiдгрупи або нормальнi, або мають чернiковський комутант.
Locally step groups, whose all subgroups are normal or have Chernikov’s derived subgroup, are studied.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/17183 |
| citation_txt |
Про групи, усі власні підгрупи яких близькі до абелевих / О.А. Ярова // Доп. НАН України. — 2009. — № 7. — С. 34-35. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT ârovaoa progrupiusívlasnípídgrupiâkihblizʹkídoabelevih AT ârovaoa ongroupswhoseallownsubgroupsareneartoabelian |
| first_indexed |
2025-11-26T23:52:55Z |
| last_indexed |
2025-11-26T23:52:55Z |
| _version_ |
1850784065503887360 |
| fulltext |
УДК 519.41/47
© 2009
О.А. Ярова
Про групи, усi власнi пiдгрупи яких близькi до абелевих
(Представлено членом-кореспондентом НАН України Ю.С. Самойленком)
Вивчаються локально ступiнчастi групи, у яких усi пiдгрупи або нормальнi, або мають
чернiковський комутант.
Нехай G — група. Позначимо через Lnorm(G) сiмейство всiх нормальних пiдгруп G. Вивчен-
ня впливу сiмейства Lnorm(G) на структуру групи G було розпочато наприкiнцi XIX ст.
Так, Р. Дедекiнд у роботi [1], що вже стала класичною, описав скiнченнi групи, у яких
усяка пiдгрупа нормальна, тобто сiмейство Lnorm(G) складається з усiх пiдгруп. Згодом
опис Р. Дедекiнда було розширено на довiльнi групи Р. Бером [2]. Зауважимо, що групи,
усяка пiдгрупа яких нормальна, були пiзнiше названi дедекiндовими. О.Ю. Шмiдт почав
вивчення (скiнченних) груп, у яких сiмейство Lnon-norm(G) усiх пiдгруп, що не є нормаль-
ними, задовольняє деяке достатньо сильне обмеження. Так, у роботах [3, 4] вiн описав
будову скiнченних груп, у яких Lnon-norm(G) — клас спряжених пiдгруп або об’єднання
двох класiв спряжених пiдгруп. С.М. Чернiков у роботi [5] дослiджував нескiнченнi групи,
у яких сiмейство Lnon-norm(G) задовольняє деяку природну умову скiнченностi. З цiєї ро-
боти починається великий цикл дослiджень, присвячених вивченню груп, у яких сiмейство
Lnon-norm(G) задовольняє деяке природне обмеження. Детально вони розглянутi в [6, 7],
ми торкнемося лише робiт, що мають безпосереднє вiдношення до тематики даної робо-
ти. Г.М. Ромалiс i М.Ф. Сєсекiн в роботах [8–10] почали вивчати групи, у яких сiмейство
Lnon-norm(G) складається з абелевих пiдгруп. Такi групи були названi ними метагамiльто-
новими. Скiнченнi метагамiльтоновi групи розглядалися в роботах [11, 12]. Повний опис
метагамiльтонових груп було одержано в серiї робiт М.Ф. Кузенного i М.М. Семка [13].
Продовженням таких дослiджень є розгляд ситуацiї, коли пiдгрупи сiмейства Lnon-norm(G)
належать до класу груп, який є природним розширенням класу абелевих груп. Так, у робо-
тах [14, 15] розглядалися групи, в яких пiдгрупи сiмейства Lnon-norm(G) мають скiнченний
комутант або є FC-групами.
Наша мета — дослiдження груп, усi власнi пiдгрупи яких близькi до абелевих. Оскiльки
природним узагальненням скiнченних груп є чернiковськi групи, то природним розширен-
ням груп зi скiнченним комутантом є групи з чернiковським комутантом. У данiй роботi
починається вивчення груп, у яких усяка пiдгрупа або нормальна, або має чернiковський
комутант.
Теорема 1. Нехай G — локально майже розв’язна група, всяка пiдгрупа якої або нор-
мальна, або має чернiковський комутант. Тодi мають мiсце такi твердження:
1. Усяка скiнченно породжена пiдгрупа групи G буде скiнченною над центром, зокрема,
G — локально FC-група.
2. Комутант групи G буде локально скiнченною пiдгрупою, зокрема, якщо G не має
скруту, то вона абелева.
Нагадаємо, що група G називається локально ступiнчастою, якщо всяка її скiнченно
породжена пiдгрупа має власну пiдгрупу скiнченного iндексу. Клас локально ступiнчастих
34 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №7
груп досить широкий, зокрема, вiн включає локально фiнiтно апроксимованi i локально
майже розв’язнi групи.
Теорема 2. Нехай G — локально ступiнчаста група, усяка пiдгрупа якої або нормальна,
або має чернiковський комутант. Припустимо, що G не є локально майже розв’язною.
Тодi мають мiсце такi твердження:
1. G включає таку нормальну локально скiнченну пiдгрупу T , що G/T — неперiодична
абелева група.
2. T не має скiнченної системи породжуваних елементiв.
3. Усяка власна пiдгрупа T має чернiковський комутант.
Теорема 3. Нехай G — локально розв’язна група. Якщо всяка власна пiдгрупа G має
чернiковський комутант, то i комутант всiєї групи G буде чернiковською пiдгрупою.
1. Dedekind R. Über Gruppen, deren sammtliche Teiler Normalteiler sind // Math. Ann. – 1897. – 48. –
S. 548–561.
2. Baer R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe // S.-B. Heidelberg Akad. – 1933. – 2. –
S. 12–17.
3. Шмидт О.Ю. Группы, имеющие только один класс неинвариантных подгрупп // Мат. сб. – 1926. –
33. – С. 161–172.
4. Шмидт О.Ю. Группы с двумя классами неинвариантных подгрупп // Тр. семинара по теории
групп. – Москва; Ленинград: Наука, 1938. – С. 7–26.
5. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами систем бесконечных подгрупп // Укр. мат. журн. –
1967. – 19, № 6. – С. 111–131.
6. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. – Москва: Наука, 1980. – 384 с.
7. Артемович О.Д., Курдаченко Л.А. Групи, багатi X-пiдгрупами // Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. мех.-мат. –
2003. – 61. – С. 218–237.
8. Ромалис Г.М., Сесекин Н.Ф. О метагамильтоновых группах. I // Мат. зап. Уральск. ун-т. – 1966. –
5, № 3. – С. 45–49.
9. Сесекин Н.Ф., Ромалис Г.М. О метагамильтоновых группах. II // Там же. – 1968. – 6, № 5. – С. 50–53.
10. Ромалис Г.М., Сесекин Н.Ф. О метагамильтоновых группах. III // Там же. – 1970. – 7, № 3. –
С. 195–199.
11. Нагребецкий В.Т. Конечные ненильпотентные группы, любая неабелевая подгруппа которых инва-
риантна // Там же. – 1967. – 6, № 1. – С. 80–88.
12. Махнев А.А. О конечных метагамильтоновых группах // Там же. – 1976. – 10, № 1. – С. 60–75.
13. Кузенний М.Ф., Семко М.М. Метагамiльтоновi групи та їх узагальнення. – Київ: Iн-т математики
НАН України, 1996. – 232 с.
14. Kurdachenko L., Otal J., Russo A., Vincenci G. The local structure of groups whose non-normal subgroups
have finite conjugacy classes // Advanced in Group Theory 2002: Proc. of the Intensive Bimester Dedicated
to the Memory of Reinhold Baer, Napoly, May – June, 2002. – Roma: Aracne, 2003. – P. 93–110.
15. Kurdachenko L., Otal J., Russo A., Vincenci G. Groups whose non-normal subgroups have finite conjugate
classes // Math. Proc. Royal Irish Academy. – 2004. – 104A, No 2. – P. 177–189.
Надiйшло до редакцiї 12.11.2008Нацiональний унiверситет державної
податкової служби України, Iрпiнь
О.А. Yarova
On groups whose all own subgroups are near to Abelian
Locally step groups, whose all subgroups are normal or have Chernikov’s derived subgroup, are
studied.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №7 35
|