Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I
Стаття розпочинає цикл робіт, присвячених побудові теорії k-ємностей конденсаторів в локально компактному просторі X (тут k:X×X→(−∞,+∞] —иапівиеперервиа знизу функція) . Конденсатори трактуються в певному узагальненому сенсі. Досліджується відповідна задача про мінімум енергії па досить загальних кл...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2001 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2001
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172149 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 2. — С. 168-189. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-172149 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Зорий, Н.В. 2020-10-26T05:18:00Z 2020-10-26T05:18:00Z 2001 Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 2. — С. 168-189. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172149 517.982.26 Стаття розпочинає цикл робіт, присвячених побудові теорії k-ємностей конденсаторів в локально компактному просторі X (тут k:X×X→(−∞,+∞] —иапівиеперервиа знизу функція) . Конденсатори трактуються в певному узагальненому сенсі. Досліджується відповідна задача про мінімум енергії па досить загальних класах нормованих зпакозмішшх мір Радона. Отримано опис потенціалів мінімальних мір, виділено їх характеристичні властивості, вивчено питання єдипості. (Наступні дві частини роботи присвячено проблемі існування мінімальних мір у некомпактному випадку та розробці відповідних підходів і методів.) Як допоміжний результат досліджено неперервність відображення (x,μ)↦∫κ(x,y)dμ(y),(x,μ)∈X×M+(X), де M+—конус додатних мір в X, наділений топологією слабкої збіжності. The present paper is the first part of a work devoted to the development of the theory of κ-capacities of condensers in a locally compact space X; here, κ: X × X → (−∞, +∞] is a lower-semicontinuous function. Condensers are understood in a generalized sense. We investigate the corresponding problem on the minimum of energy on fairly general classes of normalized signed Radon measures. We describe potentials of minimal measures, establish their characteristic properties, and study the uniqueness problem. (The subsequent two parts of this work are devoted to the problem of existence of minimal measures in the noncompact case and to the development of the corresponding approaches and methods.) As an auxiliary result, we investigate the continuity of the mapping (x,μ)↦∫κ(x,y)dμ(y),(x,μ)∈X×M+(X), where M+ is the cone of positive measures in X equipped with the topology of vague convergence. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I |
| spellingShingle |
Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I Зорий, Н.В. Статті |
| title_short |
Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I |
| title_full |
Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I |
| title_fullStr |
Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I |
| title_full_unstemmed |
Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I |
| title_sort |
экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. i |
| author |
Зорий, Н.В. |
| author_facet |
Зорий, Н.В. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2001 |
| language |
Russian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I |
| description |
Стаття розпочинає цикл робіт, присвячених побудові теорії k-ємностей конденсаторів в локально компактному просторі X (тут k:X×X→(−∞,+∞] —иапівиеперервиа знизу функція) . Конденсатори трактуються в певному узагальненому сенсі. Досліджується відповідна задача про мінімум енергії па досить загальних класах нормованих зпакозмішшх мір Радона. Отримано опис потенціалів мінімальних мір, виділено їх характеристичні властивості, вивчено питання єдипості. (Наступні дві частини роботи присвячено проблемі існування мінімальних мір у некомпактному випадку та розробці відповідних підходів і методів.) Як допоміжний результат досліджено неперервність відображення
(x,μ)↦∫κ(x,y)dμ(y),(x,μ)∈X×M+(X),
де M+—конус додатних мір в X, наділений топологією слабкої збіжності.
The present paper is the first part of a work devoted to the development of the theory of κ-capacities of condensers in a locally compact space X; here, κ: X × X → (−∞, +∞] is a lower-semicontinuous function. Condensers are understood in a generalized sense. We investigate the corresponding problem on the minimum of energy on fairly general classes of normalized signed Radon measures. We describe potentials of minimal measures, establish their characteristic properties, and study the uniqueness problem. (The subsequent two parts of this work are devoted to the problem of existence of minimal measures in the noncompact case and to the development of the corresponding approaches and methods.) As an auxiliary result, we investigate the continuity of the mapping
(x,μ)↦∫κ(x,y)dμ(y),(x,μ)∈X×M+(X),
where M+ is the cone of positive measures in X equipped with the topology of vague convergence.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172149 |
| citation_txt |
Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I / Н.В. Зорий // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 2. — С. 168-189. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT zoriinv ékstremalʹnyezadačiteoriiemkosteikondensatorovvlokalʹnokompaktnyhprostranstvahi AT zoriinv extremalproblemsinthetheoryofcapacitiesofcondensersinlocallycompactspacesi |
| first_indexed |
2025-12-07T16:25:41Z |
| last_indexed |
2025-12-07T16:25:41Z |
| _version_ |
1850867441398185984 |