Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I
We study infinite-dimensional Liouville–Lax integrable nonlinear dynamical systems. For these systems, we consider the problem of finding an appropriate set of initial conditions leading to typical solutions such as solitons and traveling waves. We develop an approach to the solution of this problem...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2001 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2001
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172153 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I / A.K. Prykarpatsky, S. Brzychczy, V.G. Samoilenko // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 2. — С. 220-228. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862735864679890944 |
|---|---|
| author | Prykarpatsky, A.K. Brzychczy, S. Samoilenko, V.G. |
| author_facet | Prykarpatsky, A.K. Brzychczy, S. Samoilenko, V.G. |
| citation_txt | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I / A.K. Prykarpatsky, S. Brzychczy, V.G. Samoilenko // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 2. — С. 220-228. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We study infinite-dimensional Liouville–Lax integrable nonlinear dynamical systems. For these systems, we consider the problem of finding an appropriate set of initial conditions leading to typical solutions such as solitons and traveling waves. We develop an approach to the solution of this problem based on the exact reduction of a given nonlinear dynamical system to its finite-dimensional invariant submanifolds and the subsequent investigation of the system of ordinary differential equations obtained by qualitative analysis. The efficiency of the approach proposed is demonstrated by the examples of the Korteweg–de Vries equation, the modified nonlinear Schrödinger equation, and a hydrodynamic model.
Вивчаються нескінчениовимірпі Інтегровні за Лаксом - Ліувіллем нелінійні динамічні системи, для яких розглядається задача про знаходження множини початкових значень, яким відповідають такі типові їх розв'язки, як солітоииі розв'язки та розв'язки вигляду біжучої хвилі. Запропоновано підхід до розв'язання даної задачі, суть якого полягає в редукції вихідної нелінійної динамічної системи на її скіичепповиміриі інваріантні підмноговиди та в подальшому дослідженні за допомогою методів якісної теорії диференціальних рівнянь одержаних систем. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега - де Фріза, нелінійного модифікованого рівняння Шредіпгера та однієї гідродинамічної моделі.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:50:52Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-172153 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:50:52Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Prykarpatsky, A.K. Brzychczy, S. Samoilenko, V.G. 2020-10-26T05:55:24Z 2020-10-26T05:55:24Z 2001 Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I / A.K. Prykarpatsky, S. Brzychczy, V.G. Samoilenko // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 2. — С. 220-228. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172153 517.9 We study infinite-dimensional Liouville–Lax integrable nonlinear dynamical systems. For these systems, we consider the problem of finding an appropriate set of initial conditions leading to typical solutions such as solitons and traveling waves. We develop an approach to the solution of this problem based on the exact reduction of a given nonlinear dynamical system to its finite-dimensional invariant submanifolds and the subsequent investigation of the system of ordinary differential equations obtained by qualitative analysis. The efficiency of the approach proposed is demonstrated by the examples of the Korteweg–de Vries equation, the modified nonlinear Schrödinger equation, and a hydrodynamic model. Вивчаються нескінчениовимірпі Інтегровні за Лаксом - Ліувіллем нелінійні динамічні системи, для яких розглядається задача про знаходження множини початкових значень, яким відповідають такі типові їх розв'язки, як солітоииі розв'язки та розв'язки вигляду біжучої хвилі. Запропоновано підхід до розв'язання даної задачі, суть якого полягає в редукції вихідної нелінійної динамічної системи на її скіичепповиміриі інваріантні підмноговиди та в подальшому дослідженні за допомогою методів якісної теорії диференціальних рівнянь одержаних систем. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега - де Фріза, нелінійного модифікованого рівняння Шредіпгера та однієї гідродинамічної моделі. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I Скінченновимірні редукції консервативних динамічних систем і чисельний аналіз. I Article published earlier |
| spellingShingle | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I Prykarpatsky, A.K. Brzychczy, S. Samoilenko, V.G. Статті |
| title | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_alt | Скінченновимірні редукції консервативних динамічних систем і чисельний аналіз. I |
| title_full | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_fullStr | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_full_unstemmed | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_short | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_sort | finite-dimensional reductions of conservative dynamical systems and numerical analysis. i |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172153 |
| work_keys_str_mv | AT prykarpatskyak finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT brzychczys finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT samoilenkovg finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT prykarpatskyak skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹniianalízi AT brzychczys skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹniianalízi AT samoilenkovg skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹniianalízi |