О (n,m)-выпуклых множествах

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2001
• Main Authors: Зелинский, Ю.Б., Момот, И.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2001
• Subjects: Короткі повідомлення
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172178
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О (n,m)-выпуклых множествах / Ю.Б. Зелинский, И.В. Момот // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 3. — С. 422-427. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Досліджується клас узагальнено опуклих множин на грассманових многовидах, який включає в себе відомі узагальнення опуклості для евклідових просторів. Поширено теореми двоїстості (типу полярної відповідності) на широкий клас підмножин евклідового простору. Встановлено, що інваріантність відображення на узагальнено опуклих множинах еквівалентна його афінності. We investigate the class of generalized convex sets on Grassmann manifolds, which includes known generalizations of convex sets for Euclidean spaces. We extend duality theorems (of polarity type) to a broad class of subsets of the Euclidean space. We establish that the invariance of a mapping on generalized convex sets is equivalent to its affinity.