О разрешимости и асимптотике решений некоторого функционально-дифференциального уравнения с сингулярностью

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2001
• 1. Verfasser: Зернов, А.Е.
• Format: Artikel
• Sprache: Russisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2001
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172185
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: О разрешимости и асимптотике решений некоторого функционально-дифференциального уравнения с сингулярностью / А.Е. Зернов // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 4. — С. 455-465. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Доведено існування неперервно диференційовних розв'язків з потрібними асимптотичними властивостями при t→+0 та визначено кількість розв'язків такої задачі Коші для функціонально-диференціального рівняння: 
 α(t)x′(t) = at + b₁x(t) + b₂x(g(t)) + ϕ(t,x(t), x(g(t)), x′(h(t))), x(0)=0, 
 де α : (0,τ) → (0,+∞), g:(0,τ)→(0,+∞), h:(0, τ)→(0,+∞) — неперервні функції, 0 < g(t) ≤ t, 0 < h(t) ≤ t, t ∈ (0, τ), 
 α(t)x′(t) = at+b₁x(t)+b₂x(g(t))+ϕ(t,x(t),x(g(t)),x′(h(t))), x(0)=0, lim α(t)=0, коли t→+0, 
 функція ϕ неперервна в деякій області We prove the existence of continuously differentiable solutions with required asymptotic properties as t → +0 and determine the number of solutions of the following Cauchy problem for a functional differential equation:
 α(t)x′(t)=at+b₁x(t)+b₂x(g(t))+ϕ(t,x(t),x(g(t)),x′(h(t))),x(0)=0,
 where α: (0, τ) → (0, +∞), g: (0, τ) → (0, +∞), and h: (0, τ) → (0, +∞) are continuous functions, 0 < g(t) ≤ t, 0 < h(t) ≤ t, t ∈ (0, τ), α(t)x′(t)=at+b₁x(t)+b₂x(g(t))+ϕ(t,x(t),x(g(t)),x′(h(t))),x(0)=0,limα(t)=0 where t→+0, and the function ϕ is continuous in a certain domain.