Про нескінченні групи із заданими властивостями норми нескінченних підгруп

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2001
• Автори: Лиман, Ф.Н., Лукашова, Т.Д.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2001
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/172240
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Про нескінченні групи із заданими властивостями норми нескінченних підгруп / Ф.Н. Лиман, Т.Д. Лукашова // Український математичний журнал. — 2001. — Т. 53, № 5. — С. 625-630. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Вивчається зв'язок між нормою NG(∞) нескінченних підгруп нескінченної, групи G та будовою цієї групи. Доведено, що в неперіодичному випадку NG(∞) — абелева, а локально скінченна група є скінченним розширенням квазіциклічної підгрупи якщо NG(∞) — недедекіндова група. В обох випадках встановлено будову групи G за умови, що підгрупа NG(∞) має в G скінченний індекс. We investigate the relationship between the norm N G(∞) of infinite subgroups of an infinite group G and the structure of this group. We prove that N G(∞) is Abelian in the nonperiodic case, and a locally finite group is a finite extension of a quasicyclic subgroup if N G(∞) is a non-Dedekind group. In both cases, we describe the structure of the group G under the condition that the subgroup N G(∞) has finite index in G.