Асимптотика по параметру решений уравнения Штурма-Лиувилля - Гомилко, А.М.; Пивоварчик, В.Н. (Український математичний журнал, 2001)
Розглянуто диференціальне рівняння на скінченному відрізку [0,l] із параметром μ ∈ C, яке має вигляд
(a(x)y′(x))′ + [μρ₁(x) + ρ₂(x)]y(x) = 0.
За умов a(x), ρ(x) ∈ L∞[0,l], ρj(x) ∈ L₁[0,l], j = 1, 2, і майже скрізь a(x) ≥ m₀ > 0; ρ(x) ≥ m₁ > 0— абсолютно неперервна функція на [0,l], одержано асимптотичні формули експоненціального типу для фундаментальної системи розв'язків цього рівняння при |μ| → ∞. On a finite segment [0, l], we consider the differential equation
(a(x)y′(x))′ + [μρ₁ (x) + ρ₂ (x)]y(x) = 0
with a parameter μ ∈ C. In the case where a(x), ρ(x) ∈ L∞[0, l], ρ j (x) ∈ L₁ [0, l], j = 1, 2, a(x) ≥ m₀ > 0 and ρ(x) ≥ m₁ > 0 almost everywhere, and a(x)ρ(x) is a function absolutely continuous on the segment [0, l], we obtain exponential-type asymptotic formulas as |μ| → ∞ for a fundamental system of solutions of this equation.